【全国百强校】山西省康杰中学2017届高三10月月考文数(原卷版)

2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版）1 / 122017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）一、选择题：共12题1．已知集合,则＝ A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算.解答本题时要注意先利用指数不等式求得集合P,然后求交集.由解得0,所以,所以＝.故选A.2．已知命题;命题若,则.则下列命题为真命题的是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查常用逻辑用语.解答本题时要注意先判断给出命题的真假,然后判断所给命题的真假.对于,由指数函数在R 上单调递增可知,是真命题,所以是假命题;对于若,则,若取,则不成立,所以是个假命题.所以是真命题.所以是假命题;为真命题;为假命题;为假命题.故选B.3．已知函数=是上的减涵数,那么的取值范围是A.(0,3)B.C.(0,2)D.【答案】D【解析】本题考查函数的单调性.解答本题时要注意根据函数是上的减涵数,构建不等式组,通过解不等式组,求得参数的取值范围.因为函数=是上的减涵数,所以有,解得.故选D.4．若,则的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查数的大小的比较.解答本题时要注意利用指数函数、对数函数的单调性及微积分定理求值并比较大小.由题可得,,所以.故选C.5．如图所示的图象对应的函数解析式可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查函数的图象.解答本题时要注意能够根据给出的函数图象的特点,确定其对应的函数的解析式的最大可能性.由题可得,因为,所以排除C;因为当时,,所以排除B;因为当时,,所以排除A.故选D.6．已知,则的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角恒等变换.解答本题时要注意根据角之间的关系,利用诱导公式及倍角公式,求值计算.因为,所以=====.故选D.2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版）3 / 127．定义在R 上的函数满足,且时,,则=A.1B.C. D.【答案】C【解析】本题考查函数的性质的应用.解答本题时要注意利用函数给出的奇偶性及周期性,求值计算.因为定义在R 上的函数满足,所以=.故选C.8．已知函数,则函数在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是 A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查利用导数判断函数的单调性.解答本题时要注意先对函数进行求导,然后利用函数在(1,3)上不单调,求得参数的一个范围.比较选项得到答案.由题可得,.因为函数在(1,3)上不单调,所以在(1,3)上有解.由选项可知,当时,,所以可知,故可排除A,B,C.故选D.9．已知偶函数的导函数为,且满足,当时,,则使成立的的取值范围为A. B.C.D.【答案】B【解析】本题考查导数的应用.解答本题时要注意根据条件构建函数,考查函数的单调性,利用函数的单调性求解不等式.因为,令,所以.所以当时,.所以函数在上单调递减,且.所以当时,,即.因为函数是偶函数,所以当时,.所以不等式的解集为.故选B.10．设是定义在R上的偶函数,对任意的,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查函数的性质及函数与方程.解答本题时要注意先利用函数的性质确定函数的周期性.然后利用函数与方程思想结合函数的零点个数,判断参数的取值范围.因为函数是偶函数,且满足,所以有.因为当时,,,所以可知函数在上的图象如图所示,因为的方程恰有三个不同的实数根,则满足,解得.故选C.11．函数的定义域为,图象如图(1)所示,函数的定义域为,图象如图(2)所示,方程有个实数根,方程有个实数根,则=A.6B.8C.10D.12【答案】C2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版） 5 / 12【解析】本题考查函数的零点、函数与方程.解答本题时要注意根据函数的图象,结合方程,确定函数的零点的个数.设,则由有.由图2知,的解的个数分别为2,3,2个.所以个.设,则由有,及.所以,有3个解,则无解.所以.所以=10.故选C.12．已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为 A.3 B.4C.5D.6【答案】B【解析】本题考查函数与导数的应用.解答本题时要注意通过参变分离,利用零点存在定理,考查新函数的最小值,得到实数k 的最大值.由题可得,对任意的恒成立,即为恒成立.设,则.令,则,所以在上是增函数,且,,故存在,使得,所以在上是减函数,在上是增函数,又所以,故-1,所以.所以,所以的最大值为4.故选B.二、填空题：共4题13．已知函数的导函数为,且满足,则______.【答案】-1【解析】本题考查导数的计算.解答本题时要注意先对函数进行求导,然后代入求值计算.由题可得,所以,解得.14．______.【答案】【解析】本题考查微积分定理.解答本题时要注意利用微积分定理及其几何意义,求值计算.由题可得,表示半圆的面积.所以;因为,所以.15．若,则______.【答案】【解析】本题考查三角恒等变换.解答本题时要注意先利用同角三角函数基本关系求得的值,然后利用两角差的正切公式计算求值.因为,所以,解得.因为,所以=====.16．已知函数,给出下列3个命题::若,则的最大值为16;:不等式的解集为集合的真子集;:当时,若恒成立,则,那么,这3个命题中所有的真命题是______.【答案】【解析】本题考查命题的真假.解答本题时要注意根据条件,分别判断每个命题的真假.因为所以==.所以命题是真命题;结合函数的单调性可知,当时,=,=,由函数的图象(图略)知,是真命题;由题可得,,.因为,恒成立,所以,,,解得.所以是真命题.所以所有的真命题是.三、解答题：共7题2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版）7 / 1217．已知,设成立;成立.如果“”为真,“”为假,求实数的取值范围.【答案】若为真,则对恒成立.设,配方得,∴在上的最小值为-3,∴解得,∴为真时,. 若为真,则成立,即成立.设,则在上是增函数,∴的最大值为, ∴∴为真时, ∵“”为真,“”为假,∴与一真一假.当真假时,∴当假真时,∴综上所述,实数的取值范围是【解析】本题考查常用逻辑用语.解答本题时要注意先根据条件确定命题p 与q 成立时实数的取值范围,然后根据逻辑联结词所组成的命题的真假,建立不等式,求得实数的取值范围.18．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是,且(1)求角A 的大小; (2)求的取值范围.【答案】(1)由正弦定理,得∴,即∵B为的内角,∴,∴.∵A为的内角,∴.(2)=====由可知,∴,,故的取值范围为【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)根据正弦定理化边为角,通过化简,求得角A的余弦值,并求得角A的大小;(2)先对三角式子进行恒等变形化简,然后利用角A却,得到角B的取值范围,通过三角函数的有界性,确定所给条件的取值范围.19．已知函数(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.【答案】(1)当时,,由,得或,所以函数在与上为增函数,即函数的单调递增区间是和.(2),当,即时,在[1,2]恒成立,在[1,2]上为增函数,故,所以,这与矛盾.当,即时,若,则;若,则所以当时,取得最小值,因此,即,可得,2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版）这与矛盾.当,即时,在[1,2]恒成立,在[1,2]上为减函数,所以,所以,解得,满足.综上所述,实数的取值范围为【解析】本题考查函数与导数的应用.解答本题时要注意(1)先确定函数,然后对函数进行求导,利用导数的正负建立不等式,求得函数的单调性与单调区间;(2)先对函数进行求导,然后通过分类讨论,确定函数的单调性,求得函数的最小值,利用最小值小于0,建立不等式,求解不等式,得到实数的取值范围.20．已知函数满足,其中且(1)对于函数,当时,,求实数的取值范围;(2)当时,的值恒为负数,求的取值范围.【答案】(1)令,则∴,∴∵∴在定义域内为奇函数.又∵,∴在定义域内为增函数.由可得∴,故实数的取值范围是(2)由(1)可知是单调递增函数,当时,,即,∴,整理得,解得,9 / 12∴的取值范围是.【解析】本题考查函数的性质的综合应用.解答本题时要注意(1)先利用换元化简函数,确定化简后的函数的奇偶性及单调性,然后利用函数的性质结合条件建立不等式组,通过解不等式组求得实数的取值范围;(2)根据函数的单调性建立不等式,通过解不等式,求得实数的取值范围.21．已知为自然对数的底数,).(1)设为的导函数,证明:当时,的最小值小于0;(2)若恒成立,求符合条件的最小整数【答案】(1)令,则因为,令,则.所以当时,单调递减;当时,单调递增.则====令,当时,单调递增;当时,单调递减.所以,所以成立.(2)恒成立,等价于恒成立.令,则因为,所以,所以单调递增.又,所以存在,使得.则时,单调递减;时,单调递增.所以恒成立. ①且②由①②得==恒成立.又由②得,2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版） 11 / 12 所以, 所以, 所以单调递增,=, =, 所以,所以符合条件的最小整数. 【解析】本题考查函数与导数的应用.解答本题时要注意(1)先对函数进行求导,然后再对导函数进行求导,判断导函数的单调性与单调区间,利用单调性确定到导函数的最小值;(2)先根据条件,确定问题即求函数的最小值大于0,然后对函数进行求导,利用函数的单调性及零点存在定理㾡函数存在零点,并表示零点,然后通过不等式恒成立,确定关于b 的关系式,再对该关系式进行求导,利用导数判断单调性,求得b 的取值范围,最后得到其取到的最小整数.22．已知直线曲线(1)设与相交于A ,B 两点,求:(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的,纵坐标压缩为原来的,得到曲线,设点P 是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.【答案】(1)的普通方程为的普通方程为 联立方程解得与的交点为A (1,0),,则|AB |=1. (2)的参数方程为 (为参数),故点P 的坐标是,从而点P 到直线的距离是, 由此当时,取得最小值,且最小值为.【解析】本题考查极坐标与参数方程.解答本题时要注意(1)将直线与圆的参数方程转化为普通方程,通过联立方程求得A,B的坐标,利用两点间的距离公式求得距离.(2)先求得点P的坐标,并表示点P到直线的距离,由此确定距离的最小值.23．已知函数(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.【答案】(1)由得,即(2)由(1)知,令,则=∴的最小值为4,故实数的取值范围是.【解析】本题考查不等式选讲.解答本题时要注意(1)先根据绝对值不等式的解法得到不等式的解,然后对比结论建立方程,通过解方程得到实数的值;(2)先利用绝对值里的正负进行分类讨论,化简函数,然后根据函数的图象确定最值,得到实数的取值范围.。

山西省康杰中学2017届高三10月月考文数试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合{}223,log (3)A a a =+，{},,1B a b =，若{}2A B =，则集合AB =（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}4,1,2,3-C ．{}1,2,3D ．{}1,4,2-2．函数()f x = ）A ．[]1,0)(0,1- B ．[]1,1-C ．[1,0)(0,1)-D ．[1,1)-3．不等式20x x m -+>在R 上恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．0m > B.01m << C ．14m >D ．1m >4．为了得到函数sin(2)6y x =-π的图像，可将函数cos2y x =的图像（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度5．定义在R 上的函数()f x 满足()()0,(2)()f x f x f x f x -+=+=-，且(2,0)x ∈-时，1()25x f x =+，则2(log 20)f =（ ） A ．1B ．45C ．1-D ．35-6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，若1,45c B =∠=，3cos 5A =， 则b=（ ）A ．53B ．107C ．57 D7．已知函数133,1,()log ,1,x x f x x x ⎧⎫≤⎪⎪=⎨⎬>⎪⎪⎩⎭则函数(1)y f x =-的大致图像是（ ）8．函数sin(2)3y x =-π与2cos(2)3y x =+π的图像关于直线x a =对称，则可能是（ ） A ．24πB ．12π C ．8πD ．1124π9．如图所示，是函数sin()(0,0,)2y A x k A =++>><πωϕωϕ的图像的一部分，则函数解析式是（ ）A ．2sin(2)16y x =++πB ．sin(2)13y x =++πC ．12sin()226y x =++πD ．sin(2)23y x =++π10．海上有三个小岛A ，B ，C ，则得135BAC ∠=，6AB =，AC =B ，C 两岛的连线段之间建一座灯塔D ，使得灯塔D 到A ，B 两岛距离相等，则B ，D 间的距离为（ ）A ．BCD ．11．设1a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．ln ln a b b a >B ．ln ln a b b a <C ．b a ae be <D ．b a ae be >12．已知函数24,0()ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，()1g x kx =-，若方程()g()0f x x -=在(2,2)x ∈-有三个实根，则实数的取值范围为（ ）A ．3(1,)2B ．3(ln )2C ．3(,2)2D ．3(1,ln (,2)2二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分。

山西省康杰中学2017届高三10月月考化学试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间90分钟，满分100分。

一、选择题（共16小题，每题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意。

）1. 下列表述正确的是A.1mol H2燃烧放出的热量为H2的燃烧热B.稀豆浆、硅酸、氯化铁溶液均为胶体C.NH4Br的电子式：D.丙烯的结构简式：CH3CH=CH22. 化学与生产、生活密切相关。

下列叙述正确的是A.明矾具有消毒杀菌作用，可用于净水B.BaSO4在医学上用做钡餐，Ba2+对人体无毒C.氢氧化铝常用于治疗胃酸过多D.用催化法处理汽车尾气中的CO和NO：CO+NO 催化剂C+NO23. 设NA为阿伏伽德罗常数值。

下列说法正确的是A.常温常压下，4.4g乙醛所含σ键数目为0.7NAB.标准状况下，5.6LCO2与足量Na2O2反应转移的电子数为0.5 NAC.12g石墨烯（单层石墨）中含有六元环的个数为0.5NAD.50ml浓度为18.4mol·L-1浓硫酸与足量铜微热反应，生成SO2分子的数目为0.46NA4. 25℃时，下列各组离子在指定溶液中一定大量共存的是A.甲基橙呈红色的溶液：：NH4＋、Ba2＋、AlO2－、Cl－B．0.1mol/LNH4HCO3溶液中：K＋、Na＋、NO3－、Cl－C．中性溶液中可能大量共存：Fe3+、K＋、Cl－、SO42-D．pH大于7的溶液：Na＋、Ba2＋、SO43-、ClO--5. 短周期元素A、B、C、D(不考虑0族元素)的原子序数依次增大，且A、B、C+、D的最外层电子数与其电子层数的比值依次为2、3、4、2。

下列关于这些元素叙述正确的是A.C分别于A、D、B所形成的化合物中只有离子键B.B分别于A、D两种元素所形成的化合物一定是直线形化合物C.B、C、D所形成的简单离子半径大小顺序：D>B>CD.D分别于B、C所形成的化合物，其水溶液均成酸性6. 已知酸性条件下KMnO4可将乙醛氧化为乙酸，其反应的离子反应方程式如下：□MnO4-+□CH3CHO+□ =□Mn2++□CH3COOH+□ .如有1mol的氧化剂参与反应，则反应中转移的电子数目为A.2molB.10molC.5molD.7mol7. 下列说法正确的是A.离子化合物的熔点一定比共价化合物熔点高B.甲烷的标准燃烧热为890.3KJ/mol，则甲烷燃烧的热化学方程式可表示为：CH4(g)+2O2(g)=CO2(g)+2H2O(g) △H=-890.3kJ·mol-1C. 500℃、30MPa下，将0.5mol N2和1.5molH2置于密闭的容器中充分反应生成NH3(g)，放热19.3kJ，其热化学方程式为N2(g)＋3H2(g) 2NH3(g) △H=－38.6kJ·mol-1D.同温同压下，H2(g)+Cl2(g)=2HCl(g)在光照条件和点燃条件下的△H相同8. 能正确表示下列反应的离子方程式的是A.用浓盐酸酸化的KMnO4溶液与H2O2反应，证明H2O2具有还原性：2MnO4-+ 6H+ + 5H2O2= 2Mn2+ + 5O2↑ + 8H2OB.向次氯酸钙溶液通入过量CO2：Ca2++2ClO-+CO2+H2O =CaCO3↓+2HClOC.向次氯酸钙溶液通入SO2:Ca2++2ClO-+SO2+H2O= CaSO3↓+2HClOD.FeBr2溶液与等物质的量的Cl2反应：2Fe2++ 2Br-+2Cl2=2Fe3++4Cl-+Br29. 一种可充电电池镍氢电池在放电过程中的总反应方程式是：NiOOH+ MH =Ni(OH)2+ M(M 位储氢材料)下列说法正确的是A.NiMH 电池放电过程中，正极的电极反应式为：NiOOH + H2O + e－= Ni(OH)2 + OH－B.充电过程中OH－离子从阳极向阴极迁移C.充电过程中阴极的电极反应式：H2O + M + e－= MH+ OH－，H2O中的H被M还原D.NiMH电池中可以HCl溶液作为电解质溶液10. 800℃在2L密闭容器内，充入0.020molNO与0.010mol的O2，发生反应2NO(g)+O2(g)2NO2(g) n(NO)随时间的变化如表:时间(s) 0 1 2 3 4 5n(NO) (mol) 0.020 0.010 0.009 0.008 0.008 0.008A.a线表示NO2的变化趋势，则0～2s内v（NO2）=0.006mol/（L·s）B.800℃时，该反应的平衡常数K=1125L/molC.能使该反应的反应速率增大，且平衡向正方向移动的措施是及时分理出NO2D.已知：K300℃>K350℃，则该反应时吸热反应11. 在一定温度下的定容容器中，当下列哪些物理量不再发生变化时，表明反应A(g)＋2B(g)C(g)＋D(g)已达到平衡状态①混合气体的压强②混合气体的密度③B的物质的量浓度④混合气体总物质的量⑤混合气体的平均相对分子质量⑥v(C)与v(D)的比值⑦混合气体总质量⑧混合气体总体积A．①②③④⑤⑥⑦⑧B．①⑤⑧C．②⑤⑦D．③④⑤12. 室温下，A、B两烧杯均盛有10mlpH=2的HA酸溶液,，向B烧杯中加水稀释至pH=3，关于A、B两烧杯中溶液的描述正确的是A.水电离出的OH-浓度：10c（OH-）A> c（OH-）BB. 溶液的体积：10VA≤ VBC．若分别用等浓度的氢氧化钠溶液完全中和，所得溶液的pH：A >BD．若分别与10mLpH=12的氢氧化钠溶液反应，所得溶液的pH：A≤B13. 常温下，向100ml0.01mol/LHA的溶液中逐滴加入0.02mol/LMOH溶液，如图所示，曲线表示混合溶液的pH变化情况(溶液体积变化忽略不计)。

2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科）（4）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），则m=（）A．B．﹣ C．﹣2 D．22．已知A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，2}B．[1，2]C．{0，1，2，4}D．[0，4]3．某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（）A．2 B．8 C．6 D．44．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（¬q）是假命题D．命题p∨（¬q）是真命题5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．3 B．C．D．26．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=24，=18，则S5=（）A．18 B．36 C．50 D．727．运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（）A．y=x3 B．y=x C．y=5﹣x D．y=5x8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（）①将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；②将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；③当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为；④当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为．A．①③B．①④C．②④D．②③9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知x，y满足约束条件若目标函数z=3x+y的最大值是﹣3，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．11．半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则球O表面积为（）A．64πB．100πC．36πD．24π12．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3）B．（，3）C．（2，3） D．（1，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为．14．已知函数f（x）=，则不等式f（2）≥f（lgx）的解集为．15．已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为．16．在△ABC中，点D在线段AC上，AD=2DC，BD=，且tan∠ABC=2，AB=2，则△BCD的面积为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n+a n=n2+2n+2，n∈N*，数列{b n}满足b n=a n ﹣n（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求log3b3+log3b5+…+log3b2n+1．18．某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答．（1）A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：K2=参考数据：19．如图（1）在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC 将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱锥E﹣BCF的体积．20．已知中心在坐标系原点，焦点在y轴上的椭圆离心率为，直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线l交椭圆于A，B两点，点P为椭圆的上顶点，求△PAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2，是否存在实数a，使得=g′（a）成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C1的参数方程是（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈（0，π），且α≠），点A，B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同的交点．（1）求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，a+b=2．（1）求+的最小值；（2）求证：≤1．2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科）（4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），则m=（）A．B．﹣ C．﹣2 D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），∴m+i====2+i，可得m=2．故选：D．2．已知A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，2}B．[1，2]C．{0，1，2，4}D．[0，4]【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，4}．故选：C．3．某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（）A．2 B．8 C．6 D．4【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样法利用样本容量求间隔，得到余数即为所求．【解答】解：由题意知：23×6=138，138÷10=13余8，所以应先从138瓶中随机剔除8瓶．故选：B．4．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（¬q）是假命题D．命题p∨（¬q）是真命题【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；对于命题q：∀x∈R，e x＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；∴命题p∨￢q是真命题．故选：D．5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．3 B．C．D．2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设出一个虚轴端点为B（0，b）以及双曲线的一条渐近线，根据点到直线的距离公式，建立方程关系，进行求解即可．【解答】解：设双曲线的一个虚轴端点为B（0，b），双曲线的一条渐近线为y=x，即bx﹣ay=0，则点B到bx﹣ay=0的距离d===，即c=2a，∴双曲线C的离心率为e==2，故选：D6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=24，=18，则S5=（）A．18 B．36 C．50 D．72【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S5．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，=24，=18，∴，解得a1=2，d=4，∴S5=5×2+=50．故选：C．7．运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（）A．y=x3 B．y=x C．y=5﹣x D．y=5x【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，执行程序框图，写出得到的x的值，然后逐一检验4个选项的关系式即可．【解答】解：由题意，执行程序框图，有x=5不满足条件x≤0，有x=x﹣2=3不满足条件x≤0，有x=x﹣2=1不满足条件x≤0，有x=x﹣2=﹣1满足条件x≤0，此时经相应关系式计算得y=，检验4个选项，有A，y=（﹣1）3=﹣1≠，不正确．B，y=（﹣1）=﹣1≠，不正确．C，y=5﹣（﹣1）=5≠，不正确．D，y=5﹣1=，正确．故选：D．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（）①将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；②将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；③当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为；④当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为．A．①③B．①④C．②④D．②③【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，0）代入解析式，可求出φ值，进而求出函数的解析式．利用三角函数图象变换及正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解．【解答】解：由函数图象可得：A=，周期T=﹣（﹣），可得：T=，可得：ω=2，由点（，）在函数的图象上，可得：sin（2×+φ）=，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，由于|φ|＜，当k=0时，可得φ=﹣，从而得解析式可为：f（x）=sin（2x﹣），对于①，将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得：f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），将（0，0）代入不成立，故错误；对于②，将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得：f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin2x，由正弦函数的性质可知正确；当x∈[，π]时，可得：2x﹣∈[，]，故函数f（x）的最大值为f（x）max=sin=，故C错误，D正确．故选：C．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】首先由已知三视图还原几何体，然后根据图中数据计算体积．【解答】解：由已知得到几何体是如图所示的三棱锥：所以几何体的体积为=；故选：A．10．已知x，y满足约束条件若目标函数z=3x+y的最大值是﹣3，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出a的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（，），结合图象得目标函数z=3x+y过A点时取得最大值﹣3，故+=﹣3，解得：a=﹣1，故选：B．11．半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则球O表面积为（）A．64πB．100πC．36πD．24π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=R即可．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=R∴R=4．则球O表面积为4πR2=64π故选：A．12．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3）B．（，3）C．（2，3） D．（1，3）【考点】82：数列的函数特性．【分析】根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．【解答】解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为16．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由抛物线关于x轴对称，可得等腰三角形的另外两个点关于x轴对称，求得直线y=x和抛物线的交点，即可得到所求面积．【解答】解：由等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，由抛物线的对称性可得另外两个点关于x轴对称，可设直线y=x，代入抛物线y2=4x，可得x2=4x，解得x=0或x=4，可得等腰直角三角形的另外两个点为（4，4），（4，﹣4），则这个等腰直角三角形的面积为•（）2=16．故答案为：16．14．已知函数f（x）=，则不等式f（2）≥f（lgx）的解集为．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】求出f（2）=0，通过讨论lgx的范围，求出不等式的解集，取并集即可．【解答】解：f（2）=0，0＜x≤1时，f（lgx）=lgx+2≤0，解得：0＜x≤，x＞1时，f（lgx）=﹣x+2≤0，解得：x≥100综上所述，不等式f（x）≥1的解集为（0，]∪[100，+∞），故答案为：．15．已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，=x+y，可得=3x+，利用向量共线定理可得=1，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，∵BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，=x+y，∴=3x+，∴=1，∴2x+y=．∵x，y＞0，∵，，当且仅当y=2x=时取等号．则xy的最大值为．故答案为：．16．在△ABC中，点D在线段AC上，AD=2DC，BD=，且tan∠ABC=2，AB=2，则△BCD的面积为．【考点】HP：正弦定理．【分析】设BC=a，AD=2DC=2x，则AC=3x，先根据余弦定理可得9x2=4+a2﹣a，①，再根据余弦定理可得3x2﹣a2=﹣6，②，求出a，x的值，进而可求sin∠BDC，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵tan∠ABC=2，∴cos∠ABC==，设BC=a，AD=2DC=2x，则AC=3x，∵在△ABC中由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCco s∠ABC，∴9x2=4+a2﹣a，①在△ABD和△DBC中由余弦定理可得cos∠ADB==，cos∠BDC==，∵∠ADC=π﹣∠BDC，∴cos∠ADC=cos（π﹣∠BDC）=﹣cos∠BDC，∴=﹣，化简得3x2=a2﹣6，②，由①②可得a=3，x=1，BC=3，∴cos∠BDC==，sin∠BDC=，=BD•CD•sin∠BDC=×1×=．∴S△BCD故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n+a n=n2+2n+2，n∈N*，数列{b n}满足b n=a n ﹣n（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求log3b3+log3b5+…+log3b2n+1．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由，得，两式相减得3a n﹣a n=2n+3，又b n=a n﹣n，可得3b n+1=b n，利用等比数列的通项公式即+1可得出．（2）由（1）得，可得，可得，再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由，得，﹣a n=2n+3…两式相减得3a n+1∵b n=a n﹣n，∴a n=b n+n，a n+1=b n+1+n+1=b n…..∴3b n+1又n=1时，由得，∴，∴{b n}是以为首项，为公比的等比数列∴…．（2）由（1）得，∴，∴，∴log3b3+log3b5+…+log3b2n+1=log32﹣3+log32﹣5+…+log32﹣（2n+1）==nlog32﹣n（n+2）．18．某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答．（1）A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：K2=参考数据：【考点】BO：独立性检验的应用；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）计算甲、乙两题得分的平均数与方差，比较即可；（2）根据题意，填写2×2列联表，计算K2的观测值k，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（1）计算甲、乙两题得分的平均数分别为=×（6+10+10+6+6+10+6+10）=8，=×（5+10+9+8+9+8+10+8+5+8）=8，甲、乙两题得分的方差为=×[（6﹣8）2+…+（10﹣8）2]=4，=×[（5﹣8）2+…+（8﹣8）2]=2.8，因此选择乙题更加稳妥；（2）根据题意，填写2×2列联表如下；因此K2的观测值k==≈1.667＜6.635，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题无关．19．如图（1）在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC 将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱锥E﹣BCF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD的射影在MN上，可设为点Q，推导出平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，由结论2能证明E、F、M、N四点共面．（2）三棱锥E﹣BCF的体积V E﹣BCF =V ABCDEF﹣V E﹣ABCD，由此能求出结果．【解答】证明：（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD的射影在MN上，可设为点Q，则EP⊥平面ABCD，FQ⊥平面ABCD，∴平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，又MN⊂平面ABCD，MN⊂平面EMP，MN⊂平面FNQ，由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个，得到E、F、M、N四点共面．解：（2）∵二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，∴∠EMP=∠FNQ=60°，∴EP=EM•sin60°=，∴三棱锥E﹣BCF的体积：V E﹣BCF =V ABCDEF﹣V E﹣ABCD=2×+（）×3﹣×=．20．已知中心在坐标系原点，焦点在y轴上的椭圆离心率为，直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线l交椭圆于A，B两点，点P为椭圆的上顶点，求△PAB面积的最大值．【考点】K4：椭圆的简单性质；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据题意，分析可得2c=a①，进而可得椭圆过点（3，2），代入椭圆方程得②，结合椭圆的几何性质分析可得a2、b2的值，将a2、b2的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）设直线l的方程为y=kx﹣2．联立直线与椭圆的方程可得（4+3k2）x2﹣12kx ﹣36=0，由根与系数的关系分析可得|AB|的长，由点到直线的距离公式可得P （0，4）到直线AB的距离d，则可以用k表示△PAB面积S，利用基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，因为，所以2c=a①又直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6．所以椭圆过点（3，2），代入椭圆方程得②又a2=b2+c2③由①②③得a2=16，b2=12所以椭圆方程为；（2）设直线l的方程为y=kx﹣2由得（4+3k2）x2﹣12kx﹣36=0显然△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则，所以=又点P（0，4）到直线AB的距离为所以，令，则t≥1，k2=t2﹣1所以因为t≥1，在[1，+∞）上单调递增所以当t=1时，即k=0时，取最小值4所以S max=18．21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2，是否存在实数a，使得=g′（a）成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出g（x）的导数，由题意可得即g′（x）=0有两个不同的实根．设h（x）=lnx﹣ax，求出导数，对a讨论，当a≤0时，当a＞0时，求得单调区间得到最大值，令最大值大于0，解得a的范围0＜a＜，即可判断不存在实数a．【解答】解：（1）若a=2，则f（x）=xlnx﹣x2，导数f′（x）=1+lnx﹣2x，又f（1）=﹣1，f′（1）=﹣1，即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+1=﹣（x﹣1），即为y=﹣x；（2）g′（x）=f′（x）﹣1=lnx﹣ax，g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2，即g′（x）=0有两个不同的实根．设h（x）=lnx﹣ax，h′（x）=﹣a，当a≤0时，h′（x）＞0，h（x）递增，g（x）=0不可能有两个实根；当a＞0时，若0＜x＜，h′（x）＞0，h（x）递增，若x＞，h′（x）＜0，h（x）递减．则h（）取得极大值，也为最大值，且为﹣1﹣lna＞0，即有0＜a＜，g′（a）=lna﹣a2＜0，不妨设x2＞x1＞0，g′（x1）=g′（x2）=0，lnx1﹣ax1=lnx2﹣ax2=0，lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2），即=a＞0，故不存在实数a，使得=g′（a）成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C1的参数方程是（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈（0，π），且α≠），点A，B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同的交点．（1）求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的直角坐标．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程．由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）曲线C2的参数方程为，（t是参数），设A（t1cosα，﹣1+t1sinα），B（t2cosα，﹣1+t2sinα），把曲线C2的参数方程代入=1，得：t2（1+3sin2α）﹣8tsinα=0，由此利用韦达定理，结合均值不等式，能求出|AB|的最大值及此时B点坐标．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程是（ϕ为参数），∴曲线C1消去参数，得到曲线C1的普通方程为=1．∵曲线C2的极坐标方程是ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈（0，π），且α≠），∴曲线C2的直角坐标方程为：tanα•x﹣y=1．（2）由（1）得曲线C2的参数方程为，（t是参数），设A（t1cosα，﹣1+t1sinα），B（t2cosα，﹣1+t2sinα），把曲线C2的参数方程代入=1，整理，得：t2（1+3sin2α）﹣8tsinα=0，∴，∴|AB|=|t1﹣t2|==≤=．当且仅当sinα=取等号，当sinα=时，∵0＜α＜π，且，∴cos，∴B（，），∴|AB|的最大值为，此时B点坐标为（，）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，a+b=2．（1）求+的最小值；（2）求证：≤1．【考点】7F：基本不等式．【分析】（1）分式类型，巧运用a+b的式子即可；（2）利用基本不等式转化为=ab••（）2求解即可．【解答】解：（1）a+b=2．∴+=（+）=（5+）≥仅当（b=2a等号成立）；（2）证明：=ab••（）2=1．（当且仅当a=b等号成立）．2017年8月11日。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U R =，集合{}|3A x Z y x =∈=-，{}|5B x x =>，则()U AB =（ ）A ．[]3,5B ．[3,5)C ．{}4,5D ．{}3,4,52.已知函数()f x 的定义域为(0,2]，则函数(1)f x +的定义域为（）A ．[1,)-+∞B ．(1,3]-C ．[5,3)D ．5)3。

对于实数a ，b ，命题：若0ab =则0a =的否定是（ ） A ．若0ab =则0a ≠B ．若0a ≠则0ab ≠C ．存在实数a ，b ，使0ab =时0a ≠D ．任意实数a ,b ,若0ab ≠则0a ≠4。

若12log 3a =,31log 2b =，0.32c =，则（ )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b << 5.已知函数()ln(1)f x ax =-的导函数是'()f x 且'(2)2f =，则实数a 的值为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．16.已知(12),1()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，1221()()0f x f x x x ->-，则a 的取值集合是（ ） A ．∅ B ．1(0,]3C ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1(0,)37.设[]221,[1,1)()1,1,2x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则21()f x dx -⎰的值为（ ）A ．4+23πB ．32π+C ．443π+D ．34π+8。

函数2()(1)mf x ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示,则m 的值可能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49。

2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科）（4）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），则m=（）A．B．﹣ C．﹣2 D．22．已知A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，2} B．[1，2] C．{0，1，2，4} D．[0，4]3．某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（）A．2 B．8 C．6 D．44．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（¬q）是假命题D．命题p∨（¬q）是真命题5．已知双曲线 C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．3 B．C．D．26．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=24， =18，则S5=（）A．18 B．36 C．50 D．727．运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（）A．y=x3B．y=x C．y=5﹣x D．y=5x8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（）①将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；②将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；③当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为；④当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为．A．①③ B．①④ C．②④ D．②③9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知x，y满足约束条件若目标函数z=3x+y的最大值是﹣3，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．11．半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则球O表面积为（）A．64π B．100πC．36π D．24π12．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3）D．（1，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为．14．已知函数f（x）=，则不等式f（2）≥f（lgx）的解集为．15．已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为．16．在△ABC中，点D在线段AC上，AD=2DC，BD=，且tan∠ABC=2，AB=2，则△BCD 的面积为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n+a n=n2+2n+2，n∈N*，数列{b n}满足b n=a n﹣n（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求log3b3+log3b5+…+log3b2n+1．18．某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答．（1）A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：K2=参考数据：19．如图（1）在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱锥E﹣BCF的体积．20．已知中心在坐标系原点，焦点在y轴上的椭圆离心率为，直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线l交椭圆于A，B两点，点P为椭圆的上顶点，求△PAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2，是否存在实数a，使得=g′（a）成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C1的参数方程是（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈（0，π），且α≠），点A，B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同的交点．（1）求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，a+b=2．（1）求+的最小值；（2）求证：≤1．2017年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科）（4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），则m=（）A．B．﹣ C．﹣2 D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），∴m+i====2+i，可得m=2．故选：D．2．已知A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，则A∪B=（）A．{1，2} B．[1，2] C．{0，1，2，4} D．[0，4]【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵A={1，2，4}，B={y|y=log2x，x∈A}={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，4}．故选：C．3．某种饮料每箱装6瓶，库存23箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出10瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（）A．2 B．8 C．6 D．4【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样法利用样本容量求间隔，得到余数即为所求．【解答】解：由题意知：23×6=138，138÷10=13余8，所以应先从138瓶中随机剔除8瓶．故选：B．4．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，e x＞1，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（¬q）是假命题D．命题p∨（¬q）是真命题【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；对于命题q：∀x∈R，e x＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；∴命题p∨￢q是真命题．故选：D．5．已知双曲线 C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．3 B．C．D．2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设出一个虚轴端点为B（0，b）以及双曲线的一条渐近线，根据点到直线的距离公式，建立方程关系，进行求解即可．【解答】解：设双曲线的一个虚轴端点为B（0，b），双曲线的一条渐近线为y=x，即bx﹣ay=0，则点B到bx﹣ay=0的距离d===，即c=2a，∴双曲线C的离心率为e==2，故选：D6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=24， =18，则S5=（）A．18 B．36 C．50 D．72【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S5．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n， =24， =18，∴，解得a1=2，d=4，∴S5=5×2+=50．故选：C．7．运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（）A．y=x3B．y=x C．y=5﹣x D．y=5x【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，执行程序框图，写出得到的x的值，然后逐一检验4个选项的关系式即可．【解答】解：由题意，执行程序框图，有x=5不满足条件x≤0，有x=x﹣2=3不满足条件x≤0，有x=x﹣2=1不满足条件x≤0，有x=x﹣2=﹣1满足条件x≤0，此时经相应关系式计算得y=，检验4个选项，有A，y=（﹣1）3=﹣1≠，不正确．B，y=（﹣1）=﹣1≠，不正确．C，y=5﹣（﹣1）=5≠，不正确．D，y=5﹣1=，正确．故选：D．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（）①将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；②将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；③当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为；④当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为．A．①③ B．①④ C．②④ D．②③【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，0）代入解析式，可求出φ值，进而求出函数的解析式．利用三角函数图象变换及正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解．【解答】解：由函数图象可得：A=，周期T=﹣（﹣），可得：T=，可得：ω=2，由点（，）在函数的图象上，可得： sin（2×+φ）=，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，由于|φ|＜，当k=0时，可得φ=﹣，从而得解析式可为：f（x）=sin（2x﹣），对于①，将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得：f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），将（0，0）代入不成立，故错误；对于②，将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得：f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin2x，由正弦函数的性质可知正确；当x∈[，π]时，可得：2x﹣∈[，]，故函数f（x）的最大值为f（x）max=sin=，故C错误，D正确．故选：C．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】首先由已知三视图还原几何体，然后根据图中数据计算体积．【解答】解：由已知得到几何体是如图所示的三棱锥：所以几何体的体积为=；故选：A．10．已知x，y满足约束条件若目标函数z=3x+y的最大值是﹣3，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出a的值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（，），结合图象得目标函数z=3x+y过A点时取得最大值﹣3，故+=﹣3，解得：a=﹣1，故选：B．11．半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则球O表面积为（）A．64π B．100πC．36π D．24π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=R即可．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=R∴R=4．则球O表面积为4πR2=64π故选：A．12．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3）D．（1，3）【考点】82：数列的函数特性．【分析】根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案．【解答】解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为16 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由抛物线关于x轴对称，可得等腰三角形的另外两个点关于x轴对称，求得直线y=x和抛物线的交点，即可得到所求面积．【解答】解：由等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，由抛物线的对称性可得另外两个点关于x轴对称，可设直线y=x，代入抛物线y2=4x，可得x2=4x，解得x=0或x=4，可得等腰直角三角形的另外两个点为（4，4），（4，﹣4），则这个等腰直角三角形的面积为•（）2=16．故答案为：16．14．已知函数f（x）=，则不等式f（2）≥f（lgx）的解集为．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】求出f（2）=0，通过讨论lgx的范围，求出不等式的解集，取并集即可．【解答】解：f（2）=0，0＜x≤1时，f（lgx）=lgx+2≤0，解得：0＜x≤，x＞1时，f（lgx）=﹣x+2≤0，解得：x≥100综上所述，不等式f（x）≥1的解集为（0，]∪[100，+∞），故答案为：．15．已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点， =x+y，可得=3x+，利用向量共线定理可得=1，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，∵BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点， =x+y，∴=3x+，∴=1，∴2x+y=．∵x，y＞0，∵，，当且仅当y=2x=时取等号．则xy的最大值为．故答案为：．16．在△ABC中，点D在线段AC上，AD=2DC，BD=，且tan∠ABC=2，AB=2，则△BCD的面积为．【考点】HP：正弦定理．【分析】设BC=a，AD=2DC=2x，则AC=3x，先根据余弦定理可得9x2=4+a2﹣a，①，再根据余弦定理可得3x2﹣a2=﹣6，②，求出a，x的值，进而可求sin∠BDC，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵tan∠ABC=2，∴cos∠ABC==，设BC=a，AD=2DC=2x，则AC=3x，∵在△ABC中由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCco s∠ABC，∴9x2=4+a2﹣a，①在△ABD和△DBC中由余弦定理可得cos∠ADB==，cos∠BDC==，∵∠ADC=π﹣∠BDC，∴cos∠ADC=cos（π﹣∠BDC）=﹣cos∠BDC，∴=﹣，化简得3x2=a2﹣6，②，由①②可得a=3，x=1，BC=3，∴cos∠BDC==，sin∠BDC=，∴S△BCD=BD•CD•sin∠BDC=×1×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17．数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n+a n=n2+2n+2，n∈N*，数列{b n}满足b n=a n﹣n（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求log3b3+log3b5+…+log3b2n+1．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由，得，两式相减得3a n+1﹣a n=2n+3，又b n=a n﹣n，可得3b n+1=b n，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）得，可得，可得，再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由，得，两式相减得3a n+1﹣a n=2n+3…∵b n=a n﹣n，∴a n=b n+n，a n+1=b n+1+n+1∴3b n+1=b n…..又n=1时，由得，∴，∴{b n}是以为首项，为公比的等比数列∴…．（2）由（1）得，∴，∴，∴log3b3+log3b5+…+log3b2n+1=log32﹣3+log32﹣5+…+log32﹣（2n+1）==nlog32﹣n（n+2）．18．某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答．（1）A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：K2=参考数据：【考点】BO：独立性检验的应用；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）计算甲、乙两题得分的平均数与方差，比较即可；（2）根据题意，填写2×2列联表，计算K2的观测值k，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（1）计算甲、乙两题得分的平均数分别为=×（6+10+10+6+6+10+6+10）=8，=×（5+10+9+8+9+8+10+8+5+8）=8，甲、乙两题得分的方差为=×[（6﹣8）2+…+（10﹣8）2]=4，=×[（5﹣8）2+…+（8﹣8）2]=2.8，因此选择乙题更加稳妥；（2）根据题意，填写2×2列联表如下；因此K2的观测值k==≈1.667＜6.635，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题无关．19．如图（1）在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱锥E﹣BCF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD 的射影在MN上，可设为点Q，推导出平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，由结论2能证明E、F、M、N四点共面．（2）三棱锥E﹣BCF的体积V E﹣BCF=V ABCDEF﹣V E﹣ABCD，由此能求出结果．【解答】证明：（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD的射影在MN上，可设为点Q，则EP⊥平面ABCD，FQ⊥平面ABCD，∴平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，又MN⊂平面ABCD，MN⊂平面EMP，MN⊂平面FNQ，由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个，得到E、F、M、N四点共面．解：（2）∵二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，∴∠EMP=∠FNQ=60°，∴EP=EM•sin60°=，∴三棱锥E﹣BCF的体积：V E﹣BCF=V ABCDEF﹣V E﹣ABCD=2×+（）×3﹣×=．20．已知中心在坐标系原点，焦点在y轴上的椭圆离心率为，直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6．（1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线l交椭圆于A，B两点，点P为椭圆的上顶点，求△PAB面积的最大值．【考点】K4：椭圆的简单性质；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据题意，分析可得2c=a①，进而可得椭圆过点（3，2），代入椭圆方程得②，结合椭圆的几何性质分析可得a2、b2的值，将a2、b2的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）设直线l的方程为y=kx﹣2．联立直线与椭圆的方程可得（4+3k2）x2﹣12kx﹣36=0，由根与系数的关系分析可得|AB|的长，由点到直线的距离公式可得P（0，4）到直线AB的距离d，则可以用k表示△PAB面积S，利用基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，因为，所以2c=a①又直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6．所以椭圆过点（3，2），代入椭圆方程得②又a2=b2+c2③由①②③得a2=16，b2=12所以椭圆方程为；（2）设直线l的方程为y=kx﹣2由得（4+3k2）x2﹣12kx﹣36=0显然△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则，所以=又点P（0，4）到直线AB的距离为所以，令，则t≥1，k2=t2﹣1所以因为t≥1，在[1，+∞）上单调递增所以当t=1时，即k=0时，取最小值4所以S max=18．21．已知函数f（x）=xlnx﹣x2（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2，是否存在实数a，使得=g′（a）成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出g（x）的导数，由题意可得即g′（x）=0有两个不同的实根．设h（x）=lnx﹣ax，求出导数，对a讨论，当a≤0时，当a＞0时，求得单调区间得到最大值，令最大值大于0，解得a的范围0＜a＜，即可判断不存在实数a．【解答】解：（1）若a=2，则f（x）=xlnx﹣x2，导数f′（x）=1+lnx﹣2x，又f（1）=﹣1，f′（1）=﹣1，即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+1=﹣（x﹣1），即为y=﹣x；（2）g′（x）=f′（x）﹣1=lnx﹣ax，g（x）=f（x）﹣x有两个极值点x1、x2，即g′（x）=0有两个不同的实根．设h（x）=lnx﹣ax，h′（x）=﹣a，当a≤0时，h′（x）＞0，h（x）递增，g（x）=0不可能有两个实根；当a＞0时，若0＜x＜，h′（x）＞0，h（x）递增，若x＞，h′（x）＜0，h（x）递减．则h（）取得极大值，也为最大值，且为﹣1﹣lna＞0，即有0＜a＜，g′（a）=lna﹣a2＜0，不妨设x2＞x1＞0，g′（x1）=g′（x2）=0，lnx1﹣ax1=lnx2﹣ax2=0，lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2），即=a＞0，故不存在实数a，使得=g′（a）成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C1的参数方程是（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈（0，π），且α≠），点A，B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同的交点．（1）求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的直角坐标．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程．由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）曲线C2的参数方程为，（t是参数），设A（t1cosα，﹣1+t1sinα），B（t2cosα，﹣1+t2sinα），把曲线C2的参数方程代入=1，得：t2（1+3sin2α）﹣8tsinα=0，由此利用韦达定理，结合均值不等式，能求出|AB|的最大值及此时B点坐标．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程是（ϕ为参数），∴曲线C1消去参数，得到曲线C1的普通方程为=1．∵曲线C2的极坐标方程是ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈（0，π），且α≠），∴曲线C 2的直角坐标方程为：tan α•x﹣y=1．（2）由（1）得曲线C 2的参数方程为，（t 是参数）， 设A （t 1cos α，﹣1+t 1sin α），B （t 2cos α，﹣1+t 2sin α），把曲线C 2的参数方程代入=1， 整理，得：t 2（1+3sin 2α）﹣8tsin α=0，∴，∴|AB|=|t 1﹣t 2|==≤=． 当且仅当sin α=取等号，当sin α=时，∵0＜α＜π，且，∴cos，∴B （，），∴|AB|的最大值为，此时B 点坐标为（，）． [选修4-5：不等式选讲]23．已知a ＞0，b ＞0，a+b=2．（1）求+的最小值；（2）求证：≤1．【考点】7F ：基本不等式．【分析】（1）分式类型，巧运用a+b 的式子即可；（2）利用基本不等式转化为=ab••（）2求解即可． 【解答】解：（1）a+b=2．∴+=（+）=（5+）≥仅当（b=2a 等号成立）；（2）证明：=ab••（）2=1．（当且仅当a=b 等号成立）．。

山西省康杰中学2017届高三第一次月考语文试卷答案1．C2．B3．D4．B5．B6．A7．（1）州县提供给养的官吏都身穿军服赶去事奉，扈蒙（却）衣帽宽大，举动缓慢，郭从义对此感到惊讶。

（2）因为宰相以泄露（朝政）为忧，使（朝政）宣扬传播不明（或“不公开”），史官被疏远，怎么能够知晓（这些）呢。

8．表现了诗人仕途失意的痛苦和思念故乡的悲愁。

（2分）诗人运用托物抒怀的手法，通篇扣住杜鹃鸟啼声凄切的这一特点，反复着墨渲染，表达流寓荆南、漂泊失意和远离故土、思念故国悲怆情怀。

9．①借杜鹃晚间雨中凄切的悲鸣，表达了自己深切的故国之思。

②诗中的雨昏风冷、雨落影斜，以及杜鹃鸟的叫声，都融入了诗人官场的失意和思乡的悲切。

③故国春来，草木荣生，青葱馥郁，含烟吐雾，更反衬了杜鹃鸟孤身飘落、哀告无门的悲惨命运。

（每点2分）10．（1）亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔（2）黄鹤之飞尚不得过，猿猱欲度愁攀援（3）海日升残夜，江春入旧年11．（1）答A给3分，答E给2分，答D给1分，答B．C不给分。

（2）①敲鼓技艺精湛。

他是十乡百村出名的好鼓手，人们以能请到他敲鼓而觉得脸上有光。

②知恩图报。

即使七根家不请他，他也会去帮忙，不忘七根对他的恩情。

③善良正直、通晓大义。

他给乡长家敲鼓，是因为觉得能够让村里得到修路款。

（每点2分）（3）①交代山子的生活状况，使读者对山子的身世、社会地位等有一个较全面的认识。

②对比突出山子重大义的形象特点。

七根对山子有恩，山子原本要去祭奠七根，但最终为了村里能修路而去乡长家敲鼓。

③为后文情节发展做铺垫。

交代山子与七根的关系，为山子觉得对不住七根、后悔到乡长家敲鼓及山子晚上到七根坟前敲鼓等做了铺垫。

（每点2分）（4）①从艺术手法上看，这是一种浪漫主义手法，是以想象、夸张等手法突出山子敲出的鼓声动人心弦。

②从形象塑造上看，这样写突出了山子对七根的愧疚之情、感恩之心，对村长的愤怒之意，使人物形象更丰满。

③从内容上看，它是小说开头部分山子欲到七根家祭奠七根的愿望的实现，使故事显得完整。

康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为A. B. C. D.2. 某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅.”结论显然是错的，是因为A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误3. 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是A. 48，49B. 62，63C. 75，76D. 84，854. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为A. 中至少有两个偶数或都是奇数B. 都是奇数C.中至少有两个偶数 D. 都是偶数5. 已知的取值如下表：与线性相关，且线性回归直线方程为，则=A. B. C. D.6. 如图是选修1－2第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“分析法”，则应该放在图学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...A. “①”处B. “②”处C. “③”处D. “④”处7. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：经计算的观测值. 参照附表，得到的正确结论是附表：A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8. 下列参数方程中与方程表示同一曲线的是A. (为参数)B. (为参数)C. (为参数)D. (为参数)9. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若，则”类比推出“若, 则”；②“若，则”类比推出“若，则”；③“若，则复数”类比推出“若，则”；④“若，则”类比推出“若是非零向量，则”.其中类比结论正确的个数是A. B. C. D.10. 已知，，若复数满足，则的最大值为A. B. C. D.11. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证：”“索”的“因”应是A. B.C. D.12. 已知函数, ，若对,，使成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.二､填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分．将答案填在题中横线上．）13. 已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，则__________.14. 若，则在①，②，③，④，⑤这五个不等式中，恒成立的不等式的序号是____________.15. 定义某种运算，运算原理如流程图所示，则式子的值为______.16. 已知曲线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.若点的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，则的值为________三、解答题：（本题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 50：试问能否在犯错的概率不超过5%的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关？参考公式：，其中18.储蓄存款（I ）求出关于的线性回归方程；（II）用所求的线性方程预测到2020年底，该银行的储蓄存款额为多少？参考公式：其中19. 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线.（I）求曲线及的直角坐标方程；（II ）设为曲线上的动点，求点到上的点的距离最大值.20. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（I）求曲线和的普通方程；（II ）设，若曲线和交于两点，求及的值.21. 已知.（I ）求不等式的解集；（II ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.22. 已知均为正实数.（I）求证：；（II）求证：.。

第Ⅰ卷（阅读题，共70分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1－3题。

①以往的主流看法视“六经”为百术之源，统摄万端，从而以“六经”为髓，儒学为骨，经、史、子、集为肌肤，外翼全体学术文化。

这种架构较明显地反映了传统经学的思维模式，它显然是以经学或以其为基础的儒学作为主体内容，仍是要求儒学居于中国学术文化的支配地位，把其他各家置于从属的被支配的位置，由此所形成的依然是经学和儒学统掇下的“国学”。

②基于对“传统”的历史性和现实性特点的明确认知，“新子学”强调，“国学”在漫长的岁月中必然存在一个变化发展的过程，可以说一代有一代的“国学”。

从历史上看，不可否认，“六经”是中国文化学术的最早源头，它深刻地影响着中华民族的基本精神。

孔子以“六经”为基础创立了儒家学说，经西汉定为一尊后，在政治文化等方面获得了垄断性地位，成了“国学”的主导力量，后经历代统治者的追捧和提倡，渐成我国传统学术文化的主流。

但随着时代的不断发展，这种局面发生了根本性的变化。

章太炎力倡诸子学，胡适平视各家，冯友兰更是在《中国哲学史》中明确指出，晚清便是“经学时代之结束”。

由此，经学时代重回到了子学时代，儒学又复归为子学之一。

这是历史的必然，“新子学”的发展亦是我们时代的要求和选择。

③今日之社会更为多元复杂，而民族历史文化的传承和发展必然会显示出鲜明的时代特征。

这就要求我们从经学思维和体系的禁锢中真正解脱出来，以开放的姿态传承历史文化，维护学术开放多元的本性，积极构建具有时代特征、富于活力的“新国学”。

“新子学”正是适应这样的“国学”发展要求，将应运承载“新国学”的真脉。

④“新子学”的内涵，单以浅层次理解，它是“旧子学”的再发展。

在这种理解下，“新子学”仿佛没有摆脱在原有经学体系下旧“国学”中的位置，最多也只是经学的多样化实践与儒学的外围羽翼，显然无法承担作为“新国学”主导的重担。

但“新子学”具有更深层的内涵，它是以“子学精神”为灵魂，重视晚周“诸子百家”到清末民初“新文化运动”时期，每每出现的多元性、开放性的学术文化发展趋向。