3.4.2第2课时相似三角形对应周长和面积的性质

湘教版数学九年级上册3.4.2《相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质》是湘教版数学九年级上册3.4.2的内容。

本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的定义和性质的基础上进行进一步学习的。

相似三角形的性质是初中学段几何知识的重要组成部分，也是解决实际问题的重要工具。

本节内容主要让学生了解相似三角形的对应边成比例，对应角相等的基本性质，并通过实际例题让学生掌握如何运用相似三角形的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了相似三角形的定义，对几何图形的认知和操作能力较强。

但是，对于相似三角形的性质的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

此外，学生对于解决实际问题的能力还需要加强，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际问题解决能力。

三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的对应边成比例，对应角相等的性质。

2.培养学生运用相似三角形的性质解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等的性质。

2.如何运用相似三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、发现、总结相似三角形的性质。

2.运用实例讲解，让学生直观地理解相似三角形的性质及其应用。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括相似三角形的性质及其应用的实例。

2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.准备一些练习题，用于检测学生对相似三角形性质的掌握情况。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的数学问题引入本节内容，让学生思考并尝试解决。

例如：在三角形ABC中，AB=AC，BD是角ABC的平分线，求证：三角形ABD与三角形ACD相似。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相似三角形的性质，包括对应边成比例，对应角相等。

湘教版数学九年级上册《3.4.2相似三角形的性质》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.4.2相似三角形的性质》这一节主要介绍了相似三角形的性质。

在学习了相似三角形的定义和性质之后，学生能够更好地理解相似三角形的判定和应用。

本节内容是整个相似三角形知识体系的重要组成部分，也是后续学习相似多边形和其他数学知识的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的定义和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。

但在实际应用中，学生可能对相似三角形的性质运用不够熟练，需要通过大量的练习来提高。

此外，学生可能对证明过程的书写和逻辑性有一定的困难，需要老师在教学中进行引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够掌握相似三角形的性质，并能运用性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。

2.难点：相似三角形的性质证明过程和实际应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、模型、挂图等直观教具，帮助学生更好地理解和掌握相似三角形的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过复习相似三角形的定义和性质，引导学生进入本节内容的学习。

2.探究：引导学生通过观察、操作、猜想、证明等方法，探索相似三角形的性质。

3.讲解：老师对相似三角形的性质进行详细讲解，并通过举例让学生更好地理解。

4.练习：学生进行相关的练习题，巩固对相似三角形性质的理解。

5.总结：老师对本节内容进行总结，强调相似三角形性质的重要性和应用。

6.作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出相似三角形的性质。

3.4.2 相似三角形的性质第2课时相似三角形对应周长和面积的性质课题第2课时相似三角形对应周长和面积的性质授课人教学目标知识技能理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．数学思考培养学生全面地观察问题与分析问题的能力，进一步培养学生的逆向思维能力，打破思维定势的束缚．问题解决能用相似三角形的性质解决简单的问题．情感态度在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性．教学重点理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．教学难点相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的推导和应用．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形地块的周长为12 cm，面积为6 cm2，求这个地块的实际周长及面积.图3－4－143问题1：在这个情景中，地图上的三角形形状的地块与实际地块是什么关系？1∶500表示什么含义？问题2：要解决这个问题，需要什么知识？问题3：你能对这个地块的实际周长与面积做出估计吗？问题4：如何说明你的猜想是否正确呢？学生们在一个开放的环境下展示、讲解生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程，在交流过程中，学生们已能用自己的语言归纳总结出相似多边形的周长和面积的关系.活动二：实践探究交流新知【探究】相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方(1)请大家在如图3－4－144的6×6的方格纸(每个方格的边长为单位1)上，画出一个与△ABC相似，且相似比不是1的格点三角形A′B′C′.图3－4－144(2)分别求出两个三角形的周长和面积，计算它们的周长比和面积比，你发现了什么规律？(3)如果△ABC∽△A′B′C′且相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？说说你的理由.师生活动：先让学生独立完成探究中的(1)(2)两个问题，然后小组之间进行交流，教师巡视指导，及时发现学生不同的做法．教师用投影展示他们的做法，并指出学生的做法虽然不同，但得出的结论是一致的．这时教师进一步追问，如果相似三角形的相似比为k，上述结论是否仍然成立，自然引出第(3)个问题，先让学生在学案上规范地写出证明，然后找一名较好的学生在黑板上板演并讲解.归纳：相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.层层深入推导，满足学生的认知需要，既符合学生的认知规律，又增强了知识之间的联系，使发散思维得以提升运用，大大提高了学生的逻辑思维能力以及合作交流意识，同时引导学生学会转化的思想及方法.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P88例12]已知△ABC与△A′B′C′的相似比为23，且S△ABC＋S△A′B′C′＝91，求△A′B′C′的面积.变式一如图3－4－145，已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.图3－4－145变式二如图3－4－146，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得△DEF.若△ABC的边长为a.(1)△DEF与△ABC相似吗？(2)求两个三角形的周长比与面积比.运用相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方求出边长和三角形的面积，再把面积转化为所需的条件，考查了学图3－4－146 生综合运用知识的能力.【拓展提升】例2如图3－4－147，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，若所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49.则△ABC的面积是________.图3－4－147例3如图3－4－148，在△ABC中，DE∥BC，DE＝8 cm，BC＝12 cm，梯形BCED的面积为90 cm2，求S△ADE.图3－4－148 及时获知学生对所学知识的掌握情况，落实本课的学习目标．分层设计可让不同程度的同学最大限度地发挥他们的潜力，树立学好数学的信心．活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.教材P89练习中的T1，T2，T3.2.教材P90习题3.4中的T6.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】相似三角形对应周长与面积的性质相似三角形对应周长的比等于相似比相似三角形对应面积的比等于相似比的平方提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]本课以学生的自主探究为主线引入新课时，从学生身边的熟悉的例子出发，来激发学生的学习兴趣．在猜想、证明相似三角形和相似多边形的性质时，也遵循学生的认知规律，循序渐进，易于学生理解.②[讲授效果反思]反思，更进一步提升.通过课堂验证“相似三角形的面积比等于相似比的平方”为学生提供了展示自己的聪明才智的机会，并有利于教师发现学生分析问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生的学习热情和学习能力放在首位，通过应用各种启发和激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.③[师生互动反思]_______________________________________________ _______________________________________________④[习题反思]_______________________________________________ _______________________________________________。