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沪科版数学九年级上册 22.4 图形的位似变换 课件(共22张PPT)

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数学沪科版九年级(上册)第22章22.4 图形的位似变换(共19张PPT)

数学沪科版九年级(上册)第22章22.4 图形的位似变换(共19张PPT)

B．21，点 P D．12，点 O
【思路分析】 由题意得P′PQQ′＝Q′QRR′＝R′RPP′＝12，得△P′Q′R′ 与△PQR 的位似比为21，位似中心显然是点 O.
平面直角坐标系中的位似变换 【例 2】如图所示，△ABO 缩小后变为△A′B′O，其中 A、B 的对应点分 别为 A′、B′，点 A、B、A′、B′均在图中格点上．若线段 AB 上有一 点 P(m，n)，则点 P 在 A′B′上的对应点 P′的坐标为( D ) A．(m2 ，n) B．(m，n) C．(m，n2) D．(m2 ，n2)
解：(1)(2)如图： (3)S△CC1C2＝12×3×6＝9.
解：(1)略； (2)1∶2； (3)画图略，寻找 A1、B1、C1 的方法是OOAA1＝OOBB1＝ OOCC1＝5 即可．
12．(黑龙江中考)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中．
(1)画出△ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的△ A1B1C1； (2)以 B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A2BC2，请在网 格中画出△A2BC2； (3)求△CC1C2 的面积．
2．如图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( A )
A．点 P
B．点 O
C．点 M
D．点 N
3．如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形，且 AC∶AF＝2∶3， 则下列结论不正确的是( B ) A．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形 B．AD 与 AE 的比是 2∶3 C．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是 2∶3 D．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是 4∶9

9．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点 O 是位似中心，若 OA＝ 2AA′，S△ABC＝8，则 S ＝ △A′B′C′ 18 .

沪科版九年级数学上册22.4 图形的位似变换课件

沪科版九年级数学上册22.4 图形的位似变换课件

取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得
'' '
===
'
=
呢？如果点
O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
A
C'
O
D'
B'
A'
B
D
C
A A' D
B B' O D' C'
C
例题与练习
例4 如图，四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测 绘点O（图中已被图板遮住），将图板上测绘图纸的点O1对准 测绘点O，再由点O1对准点A，B，C，D在纸上作射线O1A，
OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC
位似,相似比为2.
F
E
D
A
B
O
C
探究新知
例3 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，
y 6 A4
2
B
－4 －2 O 2
x
例题与练习
提示：画三角形关键是确定它
A′ y 6
各顶点的坐标. 根据前面的还归有其他画
A4
纳可知，点 A 的对应点 A法′ 的吗？自己
坐标为(﹣2× , 4× )，试即一试.
2 B′ B
(－3，6)，类似地，可以确定
－4 －2 O 2
x
其他顶点的坐标.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).顺次连接点 A′ ， B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.

沪科版九年级数学课件-图形的位似变换

沪科版九年级数学课件-图形的位似变换
點的連線相交於一點，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形， 這個點叫做位似中心．
歸納總結
从图中我们可以看到， △OAB∽△OA'B'， 则 OA OB OC . OA' OB' OC '
性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之 比等於相似比.
二、位似圖形的畫法
1.把四邊形ABCD 縮小到原來的1/2.
6
4
A
B" 2 A'
B
-8 -6 -4 -2 O B'2 4 6 8 x
A"-2
-4
-6
你有什麼發現？
-8
位似變換後A，B的對應點為A ' （ 2 ，1 ），B' （ 2 ， 0 ）；A"（－ 2，－ 1 ），B"（ － 2 ， 0 ）．
如圖，△ABC三個頂點
y
座標分別為A（2，3），
8 6 A'
課堂小結
1. 位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的 連線相交於一點，對應邊互相平行或者在一條直線上，像這 樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．
2．位似圖的性質： （1）位似圖形一定相似，位似比等於相似比； （2）位似圖形對應點和位似中心在同一條直線上； （3）任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比或
為什麼？ C
解：AB∥CD.理由如下：
∵△OAB與△ODC是位似圖形, A
D ∴△OAB ∽△OCD,
O
B
∴∠OAB=∠C,
∴AB∥CD.
2. 如圖，以O為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍．
解：①作射線OA 、OB 、 OC ，
②分別在OA、OB 、OC 上

最新数学沪科版初中九年级上册22.4第1课时位似图形公开课课件

最新数学沪科版初中九年级上册22.4第1课时位似图形公开课课件

OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; A
E
顺序连接D,E,F,使△DEF与
△ABC位似,相似比为2.
B
O
C
F
想一想：你还有其他的画法吗？
画法二：△ABC与△DEF异侧
解：画射线OA,OB,OC;沿着射线 OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,
OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比．（位似图形的相似比也 叫做位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
练一练
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射
下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝
O
D'
D
C'
C
OA' OB' OC' OD' OE' . OA OB OC OD OE
概念学习
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所在 的直线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样 的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其 中k为相似多边形的相似比.
22.4 图形的位似变换
第1课时 位似图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点)
导入新课
图片引入 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机
放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连 接图片上对应的点，你有什么发现？

沪科版初三数学上册《22.4.1 图形的位似变换》课件

沪科版初三数学上册《22.4.1 图形的位似变换》课件
周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方． 注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小．
（来自《点拨》）
知2－讲
【例3】（广西玉林）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且
△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC
的面积是3，则△A′B′C′的面积是( D ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 导引：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与 △A′B′C′的位似比是1∶2， ∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2. ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4. ∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
两个图形位似，则这两个图形相似，所以相似图形的性 质，位似图形都满足，可以直接运用．
（来自《点拨》）
知2－练
1 (兰州)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C
(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放
大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐
标为( ) B．(2.5，5) D．(3，6)
间．(3)常见的位似构成如图所示：
知1－讲
2．位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全 相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交 于一点．(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必 是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因 此位似是相似的特殊情况．
3．易错警示：(1)位似图形一定是相似图形，相似图形不一
第二十二章
相似形
22.4
图形的位似变换
22.4.1
图形的位似变换
1
课堂讲解 位似图形的定义、位似图形的性质、
位似图形的作图

沪科版九年级上册22.4图形的位似变换课件

沪科版九年级上册22.4图形的位似变换课件
2．如何在平面直角坐标系中制作位似图形？以原 点为位似中心的位似图形画法是什么？
范例
范例1：如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶 点坐标分别为A(2，5)、O(0，0)、B(6，0)． (1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的 图形与原图形是位似图形吗？ (2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图 形与原图形是位似图形吗？
什么叫位似图形，位似图形有哪些性质？
一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与
另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，
且满足：
(1)直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；
OA OB
(2) OA′ ＝ OB′
＝
OC
OC′
＝…＝
OP OP′
＝k.那么图形G与图形
G′是位似图形，这个点O叫做位似中心，常数k叫做位
2．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图 形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)， 则这两个正方形位似中心的坐标是__(_2_，__0_)____．
课堂小结
位似图形的概念
位似的概念及画法 位似图形的性质
画位似图形
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
解：如图，(1)在四边形ABCD所在的 平面外任取一点O；
(2)以点O为端点作射线OA，OB， OC，OD；
(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，
D′.使
OA′ OA
＝
OB′ OB
＝
OC′ OC
＝ OD′
OD
＝ 2；
(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则所得四边形即为所

数学沪科版九年级(上册)22.4图形的位似变换课件(共21张PPT)


B’
想一想
在位似图形中，位似中心可能有几种情况呢？
可以在图形内部，也可以在图形外部，还 可以在图形的某个顶点上。
定义：如果两个图形不仅形状相同，而且每
组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的
两个图形叫做 位似图形 ，这个点叫做 位似中心 。
D’
学会作图
D E’
E
C C’
A
B
A’
B’
谢谢
(1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’。（是 ）
E’ E
D’ D
C C’
A
B
A’
B’
(2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’。（ 是 ）
C’ D’
D
C
A’
A
B
B’
(3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’。（ 是）
A
C’
B’
B
A’
C
2.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是。
定义解析：
同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似 图形。两条件缺一不可。 1．两图形相似；
2．每组对应点所在直线都经过同一点。
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相 似比又叫做它们的位似比。
例1 如图，四边形ABCD是一个待测绘的小区。在区内选一
个测绘点O（图中已被图版遮住），将图版上测绘图纸的点O1对
准测绘点O，再由点O1对准点A，B，C，D，在纸上作射线O1A， O1B，O1C，O1D，分别测得点O到点A，B，C，D的距离，并按
同一比例缩小，在图纸的对应射线上定出点A1，B1，C1，D1，依 次连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即得该小区缩小的平面图。
做一做

初三上数学课件(沪科版)-图形的位似变换


A．(2,4) C．(－2，－4)
B．(－1，－2) D．(－2，－1)
8．如图，点 O 是等边三角形 PQR 的中心，P′、Q′、R′分别是 OP、 OQ、OR 的中点，则△P′Q′R′与△PQR 是位似图形，它们的位似比为 1∶2 ，位似中心是点 O .
9．在平面直角坐标系中，已知 A(6,3)、B(6,0)两点，以坐标原点 O 为位似 中心，相似比为13，把线段 AB 缩小后得到线段 A′B′，则 A′B′的长度 等于 1 . 10．如图，以 O 为位似中心，将△ABC 放大，使新图形与原图的相似比为 2∶1.
1．下列命题中，正确的是( D ) A．全等的图形一定是位似图形 B．相似的图形一定是位似图形 C．相似图形一定是全等图形 D．位似图形一定是相似图形
2．已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC 与△A′B′C′不存在位似 关系的是( D )
3．(郴州中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点坐标分别为 O(0,0)，A(2,0)，B(2,1)，C(0,1)，以坐标原点 O 为位似中心，将矩形 OABC 放大为原图形的 2 倍，记所得矩形为 OA1B1C1，B 的对应点为 B1，且 B1 在 OB 的延长线上，则 B1 的坐标为 (4,2) .
12．如图，△ABC 是正三角形，正方形 EFPN 的顶点 E、F 在边 AB 上， 顶点 N 在边 AC 上． (1)在正三角形 ABC 及其内部，以点 A 为位似中心，画 出正方形 EFPN 的位似正方形 E′F′P′N′，且使正 方形 E′F′P′N′的面积最大(不要求写画法，但要保 留画图痕迹)； (2)若正三角形 ABC 的边长为 3＋2 3，则(1)中画出的正 方形 E′F′P′N′的边长为多少？

最新沪科版九年级数学上册精品课件22.4 图形的位似变换

相似比； （4）对应线段平行或者在一条直线上．
图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变. 图形上下移动时，对应的横坐标不变,纵坐标上加下减. 对应点关于x轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相 反数. 对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标 相等. 对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数.
22.4 图形的位似变换
问题导入
问题1 我们学过的图形变换形式有哪些？
问题2 什么叫相似？相似图形有哪些性质？
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形， 例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏 幕上（如图显示了它工作的原理）．在照相馆中，摄影师通 过照相机，把人物的形象缩小在底片上．
●
●
●
●
C`
假设位似中心点O在AB上， 相似比1:5，点O位置如图 （1）所示
B
C
（2）以点C为位似中心
A
● A`
B
● ● C (C`)
B`
归纳总结
1.画位似图形的一般步骤: 1)确定位似中心； 2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； 3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； 4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
课堂小结
1. 位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线相交于一点，对应边互相平行或者在一条直线上，像这 样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2．位似图的性质： （1）位似图形一定相似，位似比等于相似比； （2）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上； （3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或

22.4 相似形-位似变换课件 沪科版数学九年级上册

1
1
a

1
P′ （
， b 1）．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，
2
2
得到的对应点分别为A′，B′，C′．若△ABC的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，
则用等式表示S1与S2的关系为 S1=4S2
分析： 点P（a，b）
位似变换
．
1 1
（ a ， b）
2 2
小结：抓住位似变换图形的面积变
2
AC

1

(
)

∴
．
2
2
13
A
'
C
'

2
AC

2

13 ．
∴
2
B'
x
OA 1
，若点
例 如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且
OA ' 2
1
A（-1，0） ， 点C（ 2 ，1），则A′C′ =
．
y
分析：法二
△ABC 与△A′B′C′是位似图形
位似的性y
分析：
正方形ABCD与正方形BEFG是
以原点O为位似中心的位似图形
G
．
F
△OAD∽△OBG
12
位似的性质
相似比＝边长比
DC 1
=
GF 3
DC 1
=
12 3
DC 4
小正方形
边长为4
OA AD
=
OB BG
D
OA
AD
=
OA + AB BG
OA
4
=
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2. 判断下列各对图形是不是位似图形.
A
D
不是
E B
F G
C
课堂探究
3．位似比： 图中有多边形相似吗？有成比例的线段吗？
A B A' B' C' O D' C
性质：位似图形上任意一对对应点 到位似中心的距离之比等于相似比.
D
课堂探究
4．寻找位似中心
E
B
O C A F
D
每组对应点所在的直线经过同一点
你能说说位似图形 与相似图形的区别 与联系吗？
课堂探究
2．位似图形的特征
相似
对应点的连线相交一点
对应边平行
思考：是否相似图形都是位似图形？
课堂探究
1. 判断下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
是
课堂探究
4
2
-6
-4
解： A'（ ， ），B ' （ ， ）， 8 － 10 4 －4 C'（ ， ）， 10 －4 10 ）， A" （ － 4 ，4 ），B" （ －8 ， C" （ －10 ， 4 ），
-2 O -2 -4 -6 -8
2
4
6
8 9 101112
A
A' B
C C'
B'
要点小结
结论：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形
4
A A' B'
2 4
点O为位似中心，相似比为
1 线段AB缩小，观察对应点之间坐 3
标的变化，你有什么发现？
，把
-8 -6 -4
B''
2
A' '
-2 O -2 -4
6 B 8
-6 -8
位似变换后A，B的对应点为A ' （
（－ 2 ，－ 1 ），B" （ － 2 ， 0
2 ， 1 ），B'（ 2 ， 0 ）；A"
）．
课堂探究
例 如图，四边形ABCD的坐标分 别为A（－6，6），B（－8，2），
A
8
C（－4，0），D（－2，4），画
出它的一个以原点O为位似中心， 相似比为 的位似图形．
D6 B
-8 -6
A' B' C -4
-2
4 2D'
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的
变化规律．分别取点 A' （ ， ），B ' （ ， ）， 3 －3 1 －4 C'（ ， ），D'（ ， ）．
1 2
C'
-2 -4 -6 -8
2
4
6
8
－2
0
－1
2
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
课堂探究
如图，△ABC三个顶点坐标分别为 A（2，－2），B（4，－5），C （5，－2），以原点O为位似中心， 将这个三角形放大为原来的2倍．
B"
8 6
A" C"
-12 -10-9 -8
课堂探究
思考：还有没其他作法？ 5．位似作图 如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形， 并把△ABC的边长扩大到原来的两倍. A' . A .
O
B
B’
C C’
课堂探究
C’
B’
A
. O
B C
A'
思考：还有没其他作法？
课堂探究
A
O
B
C
课堂探究
8 6
如图，在平面直角坐标系中，有两 点A（6，3），B（6，0）．以原
A．(0，0)，2
1 B．(2，2)， 2
C．(2，2)，2 D．(2，2)，3
课堂探究
观察下列几组图片
B
C
P
F E
课堂探究
课堂探究
课堂探究
你能说出这几组图片有什么特点吗？
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过 同一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.
上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky） 或（-kx，-ky）
个性化作业
1.完成九年级上册22.4图形的位似变换课后作业。 2.预习课本并完成下一节自主学习检测题目。
22.4图形的位似变换

九年级上册
学习目标
1
掌握位似图形的相关概念，会进行位似变换 。
2
会利用位似变换的特点解决相关计算问题。
自主学习检测
1.若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’=（ 1:2 ）。 A’
A
B
O C C’
B’
自主学习检测
2.如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE，记△ AOB 与△CDE 对应边的比为 k， 则位似中心的坐标和 k 的值分别为( C )