2019年石家庄市二模理科数学试卷与答案

石家庄市2018-2019学年高中毕业班模拟考试（二）理科数学答案一、选择题1-5DBADC 6-10 CBABC 11-12 AD二、填空题13． 3 14．1215. 5216.三、解答题17.解：(1)∵是等差数列，∴S 5=5a 3，又S 5=3a 3，∴a 3=0 ……………… 2分 由a 4+a 6=8=2a 5得a 5=4∴a 5- a 3=2d=4, ∴d=2 ……………… 4分∴a n = a 3+(n-3)d=2(n-3). ……………… 6分(2) b n =2n =(n-3)﹒2n+1,T n =(-2)﹒22+(-1)﹒23+ 0﹒24 + …+(n-3)﹒2n+1,2 T n = (-2)﹒23+(-1)﹒24+…+(n-4)﹒2n+1 + (n-3)﹒2n+2 ……………8分两式相减得2 T n - T n = 2﹒22-（23+24+…+2n+1）+ (n-3)﹒2n+2 ………………10分=8-+ (n-3)﹒2n+2 =(n-4)·2n+2+16即T n =(n-4)·2n+2+16 ………………12分18.解析：（1）证明：连接PD 交CE 于G 点，连接FG ，点E 为PA 中点，点D 为AC 中点，∴点G 为PAC 的重心，∴2PG GD =，…………2分2PF FB =∴//FG BD ，…………4分又 FG ⊂平面CEF ，BD ⊄平面CEF ，∴//BD 平面CEF .…………5分（2）法一：因为AB AC =，PB PC =，PA PA =，所以PAB 全等于PAC ，PA AC ⊥ ，PA AB ∴⊥，2PA ∴=，…………7分又AB AC ⊥ ，则以AB 、AC 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系A xyz -如图所示，则(0,0,0)A ,(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，(0,0,2)P ，(0,0,1)E ， (1,1,0)BC =- ，(1,0,2)BP =- ，(0,1,1)CE =- …………8分设平面PBC 的一个法向量为(,,)x y z =n ，020BC x y BP x z ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩ n n 解得2,2,1x y z ===，即(2,2,1)=n …………10分 设直线CE 与平面PBC 所成角为θ，则 xzysin cos,6CEθ=<>==n所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值为6…………12分法二：因为AB AC=，PB PC=，PA PA=，所以PAB全等于PAC，PA AC⊥，PA AB∴⊥，2PA∴=，…………7分过点E做EH⊥平面PBC于点H，连接CH，则ECH∠为直线CE与平面ABC所成角，………8分设点A到平面PBC的距离为hP ABC A PBCV V--=，即1133ABC PBCS PA S h⨯⨯=⨯⨯111111232322h⨯⨯⨯⨯=⨯，解得23h=，…………10分因为点E为PA中点，所以1123EH h==，在Rt CEH中，CE=，1sin6EHECHCE∠===所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值为6…………12分19.【解析】（1）因为21tantan=BA，即21-=BCACkk设点),(yxC，则2122-=+⋅-xyxy……………………（2分）解得)0(12422≠=+yyx……………………（4分）（2）令),(11yxM，),(22yxN易知直线MN不与x轴重合，令直线2:-=myxMN……………………………（5分）联立得0222)2(22=--+myym易知0>∆，222221+=+mmyy，022221<+-=myy......................... （7分）由NABMABSS△△2=，故||2||21yy=，即212yy-=........................ （9分）从而21224)(12212221221-=++=+-=+yyyymmyyyy解得722=m ，即714±=m .......................................... （11分） 所以直线MN 的方程为2714-=y x 或2714--=y x ................ （12分） 20.解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：29600-5000-1000-2000=21600元不超过3000的部分税额为30003⨯%=90元超过3000元至12000元的部分税额为900010⨯%=900元----------------------2分 超过12000元至25000元的部分税额为960020⨯%=1920元所以李某月应缴纳的个税金额为90+900+1920=2910元----------------------4分（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000-2000=12000元，月应缴纳的个税金额为：90+900=990元；---------------------------------5分 有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000=14000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390元；------------------------------6分 没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-2000=13000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190元；-----------------------------7分 没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000=15000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+600=1590元；-----------------------------8分 3111(990),(1190),(1390),(1590)510510p X p X p X p X ========------------------------------------10分31119901190139015901150510510EX =⨯+⨯+⨯+⨯=------------------------12分 21.【解析】（1）由x ax x f 1)(+<，即ax x x <ln ，即2ln x x a > 令2ln )(x x x g =，则只需max )(x g a > ........................................................................... （1分） 3ln 21)(xx x g -='，令0)(='x g ，得e =x 所以)(x g 在)e ,0(递增，在),e (+∞递减 .............................................................. （3分） 所以e 21)e ()(max ==g x g ，所以a 的取值范围为),e21(+∞ ................................... （4分） （2）方法一：不妨设12x x <，2ln ()x f x x -'=，所以()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， ()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；由1)1(=f ，0)e1(=f ，当+∞→x 时，()0f x → 所以10<<m ，211e1x x <<< ................................................................................... （6分）要证221>+x x ，即证122x x ->由12>x ，121>-x ，)(x f 在),1(+∞上单调递减，只需证明)2()(12x f x f -<由)()(21x f x f =，只需证明)2()(11x f x f -< .......................................................... （7分） 令)2()()(x f x f x g --=，)1,0(∈x ，只需证明0)(<x g易知0)1(=g ，22)2()2ln(ln )2()()(x x x x x f x f x g ---+-=-'+'=' 由)1,0(∈x ，故0ln >-x ，22)2(x x -<，…………………………………………（9分） 从而0)2()]2(ln[)2()2ln(ln )(22>---=---->'x x x x x x x g ..................................................... （11分） 从而)(x g 在)1,0(上单调递增由0)1(=g ，故当)1,0(∈x 时，0)(<x g ，证毕 ...................................................... （12分） 方法二：不妨设12x x <，2ln ()x f x x-'=，所以()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增， ()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；由1)1(=f ，0)e1(=f ，当+∞→x 时，()0f x → 所以10<<m ，211e1x x <<< ................................................................................... （6分） 要证221>+x x ，即证122x x ->由12>x ，121>-x ，)(x f 在),1(+∞上单调递减，只需证明)2()(12x f x f -<由)()(21x f x f =，只需证明)2()(11x f x f -< .......................................................... （7分） 若证11112)2ln(1ln 1x x x x --+<+，即022)2ln(ln )2(11111<-+---x x x x x 令x x x x x x g 22)2ln(ln )2()(-+---=，只需证明)1,0(∈x 时0)(<x g ………………（8分） 易知0)1(=g ，4)2(4)2ln(ln )(--+---='x x x x x g 由1ln -≤x x ，当且仅当1=x 时取等，故x x -≥-1ln ……………………………（10分） 由)1,0(∈x ，从而0))2(1()1()2ln(ln =--+->---x x x x由)1,0(∈x ，故)1,0()2(∈-x x ，从而04)2(4>--x x ，所以0)(>'x g ................ （11分） 所以)(x g 在)1,0(单调递增又由0)1(=g ，故当)1,0(∈x 时，0)(<x g ，证毕 .................................................. （12分） 方法三：不妨设12x x <，构造函数1()()()G x f x f x=-，…………………………………（5分） 则21()(1)ln G x x x'=-，()0,1x ∈时，()0G x '>，()G x 单调递增，………………（7分） 所以()(1)0G x G <=，即()0,1x ∈时，1()()f x f x <.111x e <<，故2111()()()f x f x f x =<，…………………………………（9分） 又 2111,1x x >>，()1,x ∈+∞时，()f x 单调递减，211x x ∴>，即121x x >，……（11分）所以122x x +>>…………………………………（12分）方法四：不妨设12x x <，（比值代换）由m x f x f ==)()(21，即11ln 1mx x =+，22ln 1mx x =+………（5分） 两式作差得)(ln ln 2121x x m x x -=-，即2121ln ln x x x x m --=…………………………………（6分） 所以2121212121ln )(x x x x x x x x m x x ⋅-+=+>+ 令)1,0(21∈=x x t ，即t t t x x ln 1121⋅-+>+ ...................................................................... （8分） 要证221>+x x ，只需证2ln 11>⋅-+t t t ， 只需证1)1(2ln +-<t t t 在)1,0(∈t 时恒成立（记为*） ............................................... （10分） 令1)1(2ln )(+--=t t t t g ，则222)1()1()1(41)(+-=+-='t t t t t t g 从而)(t g 在)1,0(递增由0)1(=g ，从而当)1,0(∈t 时0)(<t g 恒成立，即（*）式成立综上，221>+x x ...................................................................................................... （12分）22.解：(1)曲线的，得曲线角坐标方程为, ……2分 直线的普通方程为; ……4分 (2)把的参数方程222212x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入抛物线方程中，得 , =>0,设方程的两根分别为， 知. ……6分 =,成等比数列解得∴ ……10分23.解答：（1）当时，……2分不等式可化为或或……4分解得，不等式的解集为. ……5分(2)……7分当且仅当(时，取“=”……8分当时,的取值范围为；当时,的取值范围为. ……10分。

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！2019-2020年备考河北省石家庄市2019届第二次模拟考试理科数学注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。

) 1.已知集合M ＝{x |1x x -≥0，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {x |x ≥1} C ． {x |x >1} D ． {x |x ≥1或x <0}2.若α∈R ，则“α＝0”是“sin α<cos α”的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件3.设ABC △的三个内角,,A B C ，向量()()3sin ,sin cos ,3cos m A B n B A ==，，若()1cos m n A B ⋅=++，则C =（ ）.A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π64.设{}n a 是公差不为0的等差数列,12a =，且136,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S =（ ）.A ．2744n n +B ．2533n n +C ．2324n n + D ．2n n + 5.函数y ＝e sin x (－π≤x ≤π)的大致图象为 ( )A B C D6.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足f (2|a －1|)>f (－2)，则a 的取值范围是( )A ．12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，B ．12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，∪32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， C ．1322⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 7.将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图像关于点π02⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 8.设函数f (x )＝1x ，g (x )＝ax 2＋bx (a ，b ∈R ，a ≠0)．若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( ) A ． 当a <0时，x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0。

河北省石家庄市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则p 的值为（）A ．1B ．2C ．12D ．4【答案】B 【解析】 【分析】因为圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于 半径，可知p 的值为2，选B. 【详解】 请在此输入详解！2．已知函数2,0()0xx f x x -⎧⎪=>„，若()02f x <，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,0]-C ．(1,)-+∞D ．(,0)-∞【答案】B 【解析】 【分析】对0x 分类讨论，代入解析式求出0()f x ，解不等式，即可求解. 【详解】函数2,0()0xx f x x -⎧⎪=>„，由()02f x <得00220xx -⎧<⎪⎨⎪⎩„或02x <>⎪⎩ 解得010-<x „. 故选:B. 【点睛】本题考查利用分段函数性质解不等式，属于基础题.3．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．438π+B ．238π+C ．434π+D ．834π+【答案】A 【解析】由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为23底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为21311434234238323V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+故答案为A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.4．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A ．PA ，PB ，PC 两两垂直 B ．三棱锥P-ABC 的体积为83C ．||||||6PA PB PC ===D ．三棱锥P-ABC 的侧面积为35【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图，可得三棱锥P-ABC 的直观图，然后再计算可得. 【详解】解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC 的直观图如图所示，其中D 为AB 的中点，PD ⊥底面ABC. 所以三棱锥P-ABC 的体积为114222323⨯⨯⨯⨯=， 2AC BC PD ∴===，2222AB AC BC ∴=+=，||||||2DA DB DC ∴===，()22||||||226,PA PB PC ∴===+=222PA PB AB +≠Q ，PA ∴、PB 不可能垂直，即,PA ,PB PC 不可能两两垂直，1222222PBAS ∆=⨯⨯=Q ，()22161252PBC PAC S S ∆∆==⨯-⨯=Q .∴三棱锥P-ABC 的侧面积为2522+.故正确的为C. 故选：C. 【点睛】本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题. 5．已知函数()2cos sin 6f x x x m π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（ ）A ．32π B ．56π C ．76π D ．43π-【答案】C 【解析】 【分析】由图象可知213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭,可解得12m =-,利用三角恒等变换化简解析式可得()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()=0f x ,即可求得0x .【详解】 依题意，213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，即252cos sin 136m ππ⋅+=-,解得12m =-；因为()1112cos sin 2cos cos 6222f x x x x x x π⎫⎛⎫=⋅+-=⋅+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭211cos cos 2cos 2sin 2226x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭ 所以02262x k πππ+=+，当1k =时，076x π=. 故选:C. 【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式和已知函数值求自变量,考查三角恒等变换在三角函数化简中的应用,难度一般.6．已知函数()ln 2f x x ax =-，()242ln ax g x x x=-，若方程()()f x g x =恰有三个不相等的实根，则a的取值范围为（ ） A ．(]0,eB ．10,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),e +∞D ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】由题意可将方程转化为ln 422ln x ax a x x -=-，令()ln xt x x=，()()0,11,x ∈+∞U ，进而将方程转化为()()220t x t x a +-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()2t x =-或()2t x a =，再利用()t x 的单调性与最值即可得到结论.【详解】由题意知方程()()f x g x =在()()0,11,+∞U 上恰有三个不相等的实根，即24ln 22ln ax x ax x x-=-，①.因为0x >，①式两边同除以x ，得ln 422ln x axa x x-=-. 所以方程ln 4220ln x axa x x--+=有三个不等的正实根. 记()ln x t x x=，()()0,11,x ∈+∞U ，则上述方程转化为()()4220a t x a t x --+=. 即()()220t x t x a +-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以()2t x =-或()2t x a =. 因为()21ln xt x x -'=，当()()0,11,x e ∈U 时，()0t x '>，所以()t x 在()0,1，()1,e 上单调递增，且0x →时，()t x →-∞.当(),x e ∈+∞时，()0t x '<，()t x 在(),e +∞上单调递减，且x →+∞时，()0t x →.所以当x e =时，()t x 取最大值1e，当()2t x =-，有一根. 所以()2t x a =恰有两个不相等的实根，所以102a e<<. 故选：B. 【点睛】本题考查了函数与方程的关系，考查函数的单调性与最值，转化的数学思想，属于中档题. 7．已知复数168i z =-，2i z =-，则12z z =（ ） A ．86i - B ．86i +C ．86i -+D ．86i --【答案】B 【解析】分析：利用21i =-的恒等式，将分子、分母同时乘以i ，化简整理得1286z i z =+ 详解：2122686886z i i i i z i i--===+-- ，故选B 点睛：复数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共轭复数以及复数的乘除运算，在运算时注意21i =-符号的正、负问题.8．使得()3nx n N +⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】二项式展开式的通项公式为r -n 3x n rr C （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用．9．在ABC ∆中，“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】通过列举法可求解，如两角分别为2,63ππ时【详解】当2,36A B ππ==时，sin sin A B >，但tan tan A B <，故充分条件推不出； 当2,63A B ππ==时，tan tan A B >，但sin sin A B <，故必要条件推不出；所以“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【点睛】本题考查命题的充分与必要条件判断，三角函数在解三角形中的具体应用，属于基础题10．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，x ，y R ∈，则23x y +=（ ） A ．2 B ．53C ．43D ．32【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题中条件和三角形中几何关系求出x ，y ，即可求出23x y +的值. 【详解】如图所示过O 做三角形三边的垂线，垂足分别为D ，E ，F ， 过O 分别做AB ，AC 的平行线NO ，MO ，由题知222294cos 607212AB AC BC BC BC AB AC +-++︒==⇒=⋅⋅则外接圆半径212sin 603BC r ==⋅︒， 因为⊥OD AB ，所以22212319OD AO AD =-=-=， 又因为60DMO ∠=︒，所以2133DM AM =⇒=，43MO AN ==， 由题可知AO xAB y AC AM AN =+=+u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r，所以16AM x AB ==，49AN y AC ==， 所以5233x y +=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了三角形外心的性质，正弦定理，平面向量分解定理，属于一般题. 11．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ） A ．2B ．2C ．4D ．3【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法求出z ，再由模的定义计算出模． 【详解】44(1)22,221(1)(1)i i i z i z i i i +===-+=--+故选：A ． 【点睛】本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题．12．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．24C ．16D ．14【答案】D 【解析】 【分析】做出满足条件的可行域，根据图形即可求解. 【详解】做出满足1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩的可行域，如下图阴影部分，根据图象，当目标函数23z x y =+过点A 时，取得最小值，由42x x y =⎧⎨-=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，即(4,2)A ， 所以23z x y =+的最小值为14. 故选：D.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北石家庄2019年高三毕业班教学质量检测（二）（数学理）word版本卷须知1、本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上、2、回答第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、写在本试卷上无效、3、回答第二卷时，将答案写在答题卡或答题纸上，写在本试卷上无效、4、考试结束后，将本试卷和答题卡或答题纸一并交回、第I 卷(选择题60分)【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、全集U =N ，集合P ={1，2，3，4，5}，Q ={1，2，3，6，8}，那么U (C Q)P =A 、{1，2，3}B 、{4，5}C 、{6，8}D 、{1，2，3，4，5} 2、复数111iz i i=+-+，那么z = A 、i B 、-i C 、1+i D 、1-i3、中心在原点，焦点在yA 、2y x =± B、y x = C 、12y x =± D、y = 为真命题的为A 、12p p ⌝∧⌝B 、12p p ∨⌝C 、12p p ⌝∧D 、12p p ∧5、点Q (5，4)，动点P (x ，y )满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-0102022y y x y x ，那么|PQ |的最小值为A 、5B 、34C 、2D 、7 6、假设棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，那么该球的半径为 A 、33B 、332C 、321D 、7 7、图示是计算1+31+51+…+291值的程序框图，那么图中(1)、(2)处应填写的语句分别是 A 、15,1=+=i n n ? B 、15,1〉+=i n n ?C 、15,2=+=i n n ?D 、15,2〉+=i n n ?8、函数()x x x f 2cos 2sin 3+=，下面结论错误的选项是．．．．．．A 、函数()x f 的最小正常周期为πB 、函数()x f 可由()x x g 2sin 2=向左平移6π个单位得到 C 、函数()x f 的图象关于直线6π=x 对称D 、函数()x f 在区间[0，6π]上是增函数 9、函数()x f 满足()00=f ，其导函数()x f '的图象如下图，那么()x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A 、31B 、34C 、2D 、38 10、某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A 、364B 、32C 、380D 、38+28 11、定义域为R 的函数()x f 是奇函数，当0≥x 时，()=x f |2a x -|-2a ，且对∈x R ，恒有()()x f x f ≥+1，那么实数a 的取值范围为 A 、[0，2]B 、[-21，21]C 、[-1，1]D 、[-2，0] 12、在ABC ∆中，O A BC AC ,51cos ,7,6===是ABC ∆的内心，假设−→−OP=−→−+−→−OB OA y x ，其中10≤≤x ，10≤≤y ，动点P 的轨迹所覆盖的面积为 A 、6310B 、635C 、310D 、320第II 卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22题至第24题为选考题，考生依照要求作答、【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、 13、函数()22log x x y -=的定义域为、14、学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，那么学生甲被安排在周六的不同排法的种数为(用数学作答)、15、i 、j 、k 为两两垂直的单位向量，非零向量)R ,,(321321∈++=a a a k a j a i a a ，假设向量a 与向量i 、j 、k 的夹角分别为α、β、γ，那么=++γβα222cos cos cos 、 16、过点)2,2(p M -作抛物线)0(22>=p py x 的两条切线，切点分别为A 、B ，假设线段AB 中点的纵坐标为6，那么抛物线的方程为、【三】解答题：本大题共6小题，共70分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、 17、(本小题总分值12分)数列{n a }为公差不为零的等差数列，1a =1，各项均为正数的等比数列{n b }的第1项、第3项、第5项分别是1a 、3a 、21a 、(I)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)求数列{n a n b }的前n 项和、 18、(本小题总分值l2分)如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 为菱形，∠ABC=60 ，EC ⊥面ABCD ，FA ⊥面ABCD ，G 为BF 的中点，假设EG//面ABCD 、(I)求证：EG ⊥面ABF ；(Ⅱ)假设AF=AB ，求二面角B —EF —D 的余弦值、 19、(本小题总分值12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；假如从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米竞赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加竞赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直截了当回答结论)、(Ⅱ)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个低于12、8秒的概率、(III)通过对甲、乙两位同学的假设干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11、5，14、5]之间，现甲、乙竞赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0、8秒的概率、 20、(本小题总分值12分)点P 为圆O ：222a y x =+(a >0)上一动点，PD ⊥x 轴于D 点，记线段PD 的中点M 的运动轨迹为曲线C 、(I)求曲线C 的方程；(II)假设动直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，当△OAB(O 是坐标原点)面积取得最大值，且最大值为1时，求a 的值、 21、(本小题总分值l2分)函数)1(ln )(--=x a x x f ，a ∈R 、 (I)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x恒成立，求a 的取值范围、 请者生在第22～24三题中任选一题做答。

2019届河北省石家庄市高三二模理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，集合，则（） A．___________________________________ B．___________________________________ C．_________________________________ D．2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A． B．_____________________________________ C．______________________________________ D．3. 设函数，则（）A．既是奇函数又是减函数____________________________ B．既是奇函数又是增函数C．是增函数且有零点___________________________________ D．是减函数且没有零点4. 命题，命题在中，若，则 .下列命题为真命题的是（）A． B．______________________________________ C． D．5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．______________________________________ B．_____________________________________ C． D．6. 已知则的值为（）A． B． C．D．7. 若实数满足，则的最小值为（）A．_____________________________________ B．______________________________________ C． D．8. 运行下面的程序框图，输出的结果是（）A． B． C．D．9. 若等比数列的各项均为正数，且为自然对数的底数），则（）A．______________________________________ B．______________________________________ C． D．10. 已知是所在平面内一点，现将一粒豆（大小忽略不计）随机撒在内，则此豆落在内的概率是（）A. B. C.D.11. 如图，已知平面，是直线上的两点，是平面内的两点，且 . 是平面上的一动点，且直线与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（）A． B． C．_____________________________________ D．12. 已知实数，直线与抛物线和圆从上到下的交点依次为，则的值为（）A． B． C．D．二、填空题13. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为______.14. 某高校安排名大学生到个单位实习，每名大学生去一个单位，每个单位至少安排一名大学生，则不同的安排方法的种数为_____.（用数字作答）15. 已知函数，若过点可作曲线的两条切线，且点不在函数的图象上，则实数的值为______.16. 已知数列的各项均为正整数，对于，有其中为正整数，若存在，当时且为奇数时，恒为常数，则的值为_____.三、解答题17. 在中，分别是角所对的边，且满足 . （I）求的值；（II）若，求的面积.18. 如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，是的中点.（I）证明：平面；（II）若，且与面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值.19. 为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表：从本市随机抽取了户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到下面茎叶图：（I）现要在这户家庭中任意选取家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望；（II）用抽到的户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取户，若抽到户月用水量为二阶的可能性最大，求的值.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，为该椭圆上任意一点，且的最大值为 .（I）求椭圆的离心率；（II）已知椭圆的上顶点为，动直线与椭圆交于不同的两点，且，过作于点，求动点的轨迹方程.21. 设函数为自然对数的底数.（I）当时，函数在点处的切线为，证明：除切点外，函数的图像恒在切线的上方；（II）当时，设是函数图像上三个不同的点，求证：是钝角三角形.22. 如图，内接于⊙ ，，弦交线段于，为的中点，在点处作圆的切线与线段的延长线交于，连接.（I）求证：；（II）若，⊙ 的半径为，求切线的长.23. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）若时，曲线上对应点记为，过点作的切线与曲线相交于两点，求线段中点与点之间的距离.四、填空题24. 已知实数，函数的最大值为 .（I）求的值；（II）设函数，若对于，均有，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

河北省石家庄市2019届高三毕业班第二次模拟考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 函数与的定义域分别为、，则（）A. B. C. D.2. 若，则复数对应的点在（）A. 第一象限________B. 第二象限________C. 第三象限________D. 第四象限3. 已知向量，，则“ ”是“ ”成立的（）A. 充分不必要条件________B. 必要不充分条件________C. 充要条件________D. 既不充分也不必要条件4. 现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地一次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（）A. B. C. D.5. 已知角（）终边上一点的坐标为，则（）A. B. C. D.6. 已知，其中为自然对数的底数，则（）A. B.C. D.7. 如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）A. ,B. ,C. ,D. ,8. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. B. C. D.9. 实数，满足时，目标函数的最大值等于5，则实数的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 如图是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形为矩形，若沿将其侧面剪开，其侧面展开图形状大致为（）A. B. C.D.11. 如图，两个椭圆的方程分别为和（，），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线、，若、的斜率之积恒为，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12. 若函数在上存在极小值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13. 若的展开式中二项式系数和为64，则展开式的常数项为__________ ．（用数字作答）14. 已知函数（，）的图象如图所示，则的值为 __________ ．15. 双曲线（，）上一点关于一条渐进线的对称点恰为右焦点，则该双曲线的标准方程为 __________ ．16. 在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为，，，其面积，这里．已知在中，，，其面积取最大值时 __________ ．三、解答题17. 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求证：对任意的， .18. 在如图所示的多面体中，为直角梯形，，，四边形为等腰梯形，，已知，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19. 天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（Ⅰ）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为，求四天中至少有两天降雨的概率；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：p20. ly:宋体; font-size:10.5pt">降雨量（毫米） 1 2 3 4 5 快餐数（份） 50 85 115 140 160试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，21. 已知圆：（），设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）延长交曲线于点，曲线在点处的切线与直线交于点，试判断以点为圆心，线段长为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．22. 设函数，其中为自然对数的底数，其图象与轴交于，两点，且．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：（为函数的导函数）．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（），为上一点，以为边作等边三角形，且、、三点按逆时针方向排列.（Ⅰ）当点在上运动时，求点运动轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线：，经过伸缩变换得到曲线，试判断点的轨迹与曲线是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由.24. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（Ⅰ）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数、满足，求的最小值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

2019年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(理科）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M={5，6，7 }，N={5，7，8 }，则A. B. C. D.2. 若F(5，0)是双曲线(m是常数）的一个焦点，则m的值为A. 3B. 5C. 7D. 93. 已知函数f(x)，g(x)分别由右表给出，则，的值为A. 1B.2C. 3D. 44. 的展开式中的常数项为A. -60B. -50C. 50D. 605. 的值为A. 1B.C.D.6. 已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3，-1)夹角为钝角的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件7. —个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是8. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为A. 70.09B. 70.12C. 70.55D. 71.059. 程序框图如右图，若输出的s值为位，则n的值为A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知a是实数，则函数_的图象不可能是11. 已知长方形ABCD，抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线l与AB 边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是A.不论边长AB，CD如何变化，P为定值；B.若-的值越大，P越大；C.当且仅当AB=CD时，P最大；D.当且仅当AB=CD时，P最小.12. 设不等式组表示的平面区域为D n a n表示区域D n中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=A. 1012B. 2019C. 3021D. 4001第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 复数（i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_________.14. 在ΔABC 中，，，则 BC 的长度为________.15. 己知F1F2是椭圆（a>b>0)的两个焦点，若椭圆上存在一点P使得，则椭圆的离心率e的取值范围为________.16. 在平行四边形ABCD中有，类比这个性质，在平行六面体中ABCD-A 1B1C1D1中有=________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S4、S10、S7成等差数列.(I )求证而a3,a9,a6成等差数列；(II)若a1=1，求数列W{a3n}的前n项的积.18. (本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图，(I)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准&则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由；(III)若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（II)中最低标准的人数为x，求x的分布列和均值.19. (本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，A B=1，，D为AA1中点，BD与AB1交于点0，C0丄侧面ABB1A1(I )证明：BC丄AB1；(II)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.20. (本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知直线l:y=-1，定点F(0，1)，过平面内动点P作PQ丄l于Q点，且•(I )求动点P的轨迹E的方程；(II)过点P作圆的两条切线，分别交x轴于点B、C，当点P的纵坐标y0>4时，试用y0表示线段BC的长，并求ΔPBC面积的最小值.21. (本小题满分12分）已知函数(A ,B R，e为自然对数的底数），.(I )当b=2时，若存在单调递增区间，求a的取值范围；(II)当a>0 时，设的图象C1与的图象C2相交于两个不同的点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线交C1于点，求证.请考生在第22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知四边形ACBE,AB交CE于D点，，BE2=DE-EC.(I)求证:；(I I)求证：A、E、B、C四点共圆.23. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为：（为参数）；射线C2的极坐标方程为：,且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为(I )求曲线C1的普通方程；(II)设A、B为曲线C1与y轴的两个交点，M为曲线C1上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点，求证|OP|.|OQ|为定值.24. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 设函数(I)画出函数的图象；(II )若不等式，恒成立，求实数a 的取值范围.2019年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(理科答案) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 CDADB 6-10 ABBCB 11-12 AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 1 14. 1或2 15. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭16. 22214()AB AD AA ++.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）当1q =时，10472S S S ≠+所以1q ≠ ………………………………………………..2分10472S S S =+由,得()()1074111211(1)111a q a q a q q q q---=+--- 104710,12a q q q q ≠≠∴=+ ， ………………………….4分则8251112a q a q a q =+，9362a a a ∴=+，所以3,9,6a a a 成等差数列. ………………………6分(Ⅱ)依题意设数列{}3n a 的前n 项的积为n T ,n T =3333123n a a a a ⋅⋅3323131()()n q q q -=⋅⋅=33231()()n q q q -⋅3123(1)()n q ++-==(1)32()n n q -，…………………8分又由（Ⅰ）得10472q q q =+，63210q q ∴--=，解得3311(,2q q ==-舍）.…………………10分 所以()1212n n n T -⎛⎫=-⎪⎝⎭. …………………………………………….12分18. 解: （Ⅰ）………………………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.……………………………………………6分 （Ⅲ）依题意可知,居民月均用水量不超过（Ⅱ）中最低标准的概率是45，则4~(3,)5X B ， 311(0)()5125P X === 1234112(1)()55125P X C ===2234148(2)()()55125P X C === 3464(3)()5125P X ===………………8分分布列为412()355E X =⨯=………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）因为11ABB A 是矩形，D 为1AA 中点，1AB =，1AA，2AD =, 所以在直角三角形1ABB 中,11tan AB AB B BB ∠==, 在直角三角形ABD中,1tan 2AD ABD AB ∠==, 所以1AB B ∠=ABD ∠, 又1190BAB AB B ∠+∠=，190BAB ABD ∠+∠=，所以在直角三角形ABO 中，故90BOA ∠=，即1BD AB ⊥， …………………………………………………………………………3分 又因为11CO ABB A ⊥侧面，111AB ABB A ⊂侧面,所以1CO AB ⊥所以，1AB BCD ⊥面,BC BCD ⊂面, 故1BC AB ⊥…………………………5分 （Ⅱ） 解法一：如图，由（Ⅰ）可知，,,OA OB OC 两两垂直，分别以,,OA OB OC 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -. 在Rt ABD中，可求得3OB =,6OD =,3OC OA ==，在1Rt ABB中，可求得1OB = ，故D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,0,B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,C ⎛ ⎝⎭,13B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭所以BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,BC ⎛= ⎝⎭,1BB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭可得，11BC BC BB ⎛=+= ⎝⎭…………………………………8分 设平面1BDC 的法向量为(),,x y z =m ，则 10,0BD BC ⋅=⋅=m m ，即03330x y z y ⎧-++=⎪⎪=，取1,0,2x y z ===， 则()1,0,2=m ， …………………………………10分又BCD 面()1,0,0=n ，故cos ,==m n ， 所以，二面角1C BD C --12分 解法二：连接1CB 交1C B 于E ,连接OE ， 因为11CO ABB A ⊥侧面，所以BD OC ⊥，又1BD AB ⊥，所以1BD COB ⊥面，故BD OE ⊥ 所以E O C ∠为二面角1C BD C --的平面角…………………………………8分BD =，1AB ，1112AD AO BB OB ==，1123OB AB ==,113OC OA AB ===， 在1Rt COB中，1B C ===，……………………10分 又EOC OCE ∠=∠1cos OC EOC CB ∠==， 故二面角1C BD C --的余弦值为…………………………12分 20.解：（Ⅰ）设(),P x y ，则(),1Q x -，∵QP QF FP FQ =，∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=--． …………………2分 即()()22121y x y +=--，即24x y =，所以动点P 的轨迹E 的方程24x y =． …………………………4分 （Ⅱ）解法一：设00(,),(,0),(,0)P x y B b C c ，不妨设b c >． 直线PB 的方程:00()y y x b x b=--，化简得 000()0y x x b y y b ---=． 又圆心(0,2)到PB 的距离为22= ，故222220000004[()]4()4()y x b x b x b y b y b +-=-+-+，易知04y >，上式化简得2000(4)440y b x b y -+-=， 同理有2000(4)440y c x c y -+-=． …………6分所以0044x b c y -+=-，0044y bc y -=-，…………………8分 则2220002016(4)()(4)x y y b c y +--=-． 因00(,)P x y 是抛物线上的点，有2004x y =，则 2202016()(4)y b c y -=-，0044y b c y -=-． ………………10分所以0000002116()2[(4)8]244PBC y S b c y y y y y ∆=-⋅=⋅=-++--832≥=．当20(4)16y -=时，上式取等号，此时008x y ==． 因此PBC S ∆的最小值为32． ……………………12分解法二：设),(00y x P , 则420x y =，PB 、PC 的斜率分别为1k 、2k ，则PB ：2010()4x y k x x -=-，令0y =得20014B x x x k =-，同理得20024C x x x k =-；所以||4|44|||||212120120220k k k k x k x k x x x BC C B -⋅=-=-=，……………6分下面求||2121k k k k -,由(0,2)到PB ：2010()4x y k x x -=-的距离为22010|2|2x k x +-=， 因为04y >，所以2016x >，化简得2222220001010(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=，同理得2222220002020(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=…………………8分所以1k 、2k 是22222200000(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=的两个根.所以2001220(4)2,4x x k k x -+=-222220000122200(1)()164,44x x x x k k x x --==--21220||4x k k x -==-，1220121||116k k x k k -=-， 22000120200120411||||44411416B C x x y k k x x y y x k k y --=⋅=⋅=⋅=---，……………10分 所以0000002116||2[(4)8]244PBC y S BC y y y y y ∆=⋅=⋅=-++--832≥=．当20(4)16y -=时，上式取等号，此时008x y ==．因此PBC S ∆的最小值为32． ……………………12分21.解:（Ⅰ）当2b =时，若2()()()2x x F x f x g x ae e x =-=+-，则2()221x x F x ae e '=+-，原命题等价于2()2210x x F x ae e '=+-…在R 上有解．……………2分 法一：当0a …时，显然成立； 当0a <时，2211()2212()(1)22xx x F x ae e a e a a'=+-=+-+ ∴ 1(1)02a -+>，即102a -<<． 综合所述 12a >-．…………………5分法二：等价于2111()2x x a e e>⋅-在R 上有解，即∴ 12a >-．………………5分 （Ⅱ）设1122(,),(,)P x y Q x y ，不妨设12x x <，则2102x x x +=， 2222x x ae be x +=，1121x x ae be x +=，两式相减得：21212221()()x x x x a e e b e e x x -+-=-，……………7分整理得212121212121221()()()()2()x x x x x x x x x x x x x x a e e e e b e e a e e eb e e +-=-++--+-…则21212122x x xxx x ae b e e +-+-…，于是 21212121212202()x x x x x x x x x x e ae be f x e e+++-'⋅+=-…，…………………9分 而212121212121221x x x x x x x x x x x x e e e e e +----⋅=⋅--令210t x x =->，则设22()tt G t e et -=--，则22111()1210222t t G t e e -'=+->⋅=，∴ ()y G t =在(0,)+∞上单调递增，则22()(0)0t t G t e e t G -=-->=，于是有22t t e et -->，即21t te te ->，且10te ->，∴ 211ttt e e <-， 即0()1f x '<．…………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．选修4-1几何证明选讲 证明：(Ⅰ)依题意，DE BEBE EC=，11∠=∠ ， 所以DEB BEC ∆∆,………………2分得34∠=∠, 因为45∠=∠,所以35∠=∠,又26∠=∠，可得EBD ACD ∆∆.……………………5分 (Ⅱ)因为因为EBD ACD ∆∆，所以ED BD AD CD =,即ED ADBD CD =,又ADE CDB ∠=∠,ADE CDB ∆∆,所以48∠=∠，………………7分因为0123180∠+∠+∠=，因为278∠=∠+∠，即274∠=∠+∠，由(Ⅰ)知35∠=∠， 所以01745180,∠+∠+∠+∠= 即0180,ACB AEB ∠+∠=所以A 、E 、B 、C 四点共圆.………………10分 23．选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)曲线1C 的普通方程为2221x y a+=，射线2C 的直角坐标方程为(0)y x x =≥，…………………3分可知它们的交点为⎝⎭，代入曲线1C 的普通方程可求得22a =. 所以曲线1C 的普通方程为2212x y +=.………………5分 (Ⅱ) ||||OP OQ ⋅为定值.由(Ⅰ)可知曲线1C 为椭圆，不妨设A 为椭圆1C 的上顶点，设,sin )M ϕϕ,(,0)P P x ，(,0)Q Q x , 因为直线MA 与MB 分别与x 轴交于P 、Q 两点， 所以AM AP K K =,BM BQ K K =,………………7分 由斜率公式并计算得1sin P x ϕϕ=-，1sin Q x ϕϕ=+,所以||||2P Q OP OQ x x ⋅=⋅=.可得||||OP OQ ⋅为定值.……………10分 24.选修4-5：不等式选讲 解: (Ⅰ)由于37,2,()35 2.x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩…………2分则函数的图象如图所示:（图略）……………5分 (Ⅱ) 由函数()y f x =与函数y ax =的图象可知, 当且仅当132a -≤≤时,函数y ax =的图象与函数()y f x =图象没有交点,……………7分所以不等式()f x ax ≥恒成立,则a 的取值范围为1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………10分。

河北省石家庄2019届高三教学质量检测（二）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}12A x x =-<≤，{}0B x x =<，则下列结论正确的是( ) A.(){}12R C A B x x =-<≤B.{}10A B x x =-<<C.(){}0R AC B x x =≥D.{}0AB x x =<2.已知复数z 满足()zi i m m R =+∈，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比数列{}n a 中，2a =2，516a =，则6a =( ) A.28B.32C.64D.144.设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的( ) A.必要不充分条件 B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为( )(参考数据：sin150.2588=°，sin7.50.1305=°，sin3.750.0654=°)A.24B.36C.48D.126.若两个非零向量a ，b 满足2a b a b b +=-=，则向量a b +与a 的夹角为( ) A.3πB.23πC.56πD.6π 7.在()()5121x x -+的展开式中，含4x 项的系数为( ) A.5-B.15-C.25-D.258.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A.83B.3C.8D.539.某学校A 、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A 班数学兴趣小组的平均成绩高于B 班的平均成绩 ②B 班数学兴趣小组的平均成绩高于A 班的平均成绩 ③A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于B 班成绩的标准差 ④B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于A 班成绩的标准差 其中正确结论的编号为( ) A.①④B.②③C.②④D.①③10.已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，已知点()0,3A ，,06B π⎛⎫⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为( )A.4x π=B.3x π=C.23x π=D.12x π=11.倾斜角为4π的直线经过椭圆()222210x y a b a b +=>>右焦点F ，与椭圆交于A 、B 两点，且2AF FB =，则该椭圆的离心率为( )2233 12.已知函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数，满足()0f x >且()()'0f x f x +<(()'f x 为函数的导函数)，若01a b <<<且1ab =，则下列不等式一定成立的是( )A.()()()1f a a f b >+B.()()()1f b a f a >-C.()()af a bf b >D.()()af b bf a >二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用1a ，2a ，3a ，4a ，5a 分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现12345a a a a a <<>>特征的五位数的概率为_____________.14.设变量,x y 满足约束条件30320x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则1y x +的最大值为_____________.15.已知数列{}n a 的前n 项和12nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，如果存在正整数n ，使得()()10n n m a m a +--<成立，则实数m 的取值范围是_____________.16.在内切圆圆心为M 的ABC △中，3AB =，4BC =，5AC =，在平面ABC 内，过点M 作动直线l ，现将ABC △沿动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面ABM 上的射影E 落在直线AB 上，点C 在直线l 上的射影为F ，则EF CF的最小值为_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC △的内角,,A B C 的对边长分别为,,a b ctan tan A B =+.(1)求角A 的大小；(2)设AD 为BC边上的高，a =AD 的范围.18.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2019年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：(1) 根据数据可知y 与x 具有线性相关关系，请建立y 关于x 的回归方程y bx a =+(系数精确到0.01)；(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以z(单位：件)表示日销量，[)1800,2000z∈，则每位员工每日奖励100元；[)2000,2100z∈，则每位员工每日奖励150元；[)2100,z∈+∞，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量z服从正态分布()0.2,0.0001N，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位).参考数据：81338.5i iix y==∑，8211308iix==∑，其中i x，i y分别为第i个月的促销费用和产品销量，1,2,3, (8)i=.参考公式：(1)对于一组数据()11,x y，()22,x y，…，(),n nx y，其回归方程y bx a=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑，a y bx=-.(2)若随机变量Z服从正态分布()2,Nμσ，则(),0.6827Pμσμσ-+=，()2,20.9545Pμσμσ-+=.19.如图，三棱柱111ABC A B C-中，侧面11BB C C为160CBB=∠°的菱形，1AB AC=.(1)证明：平面1AB C⊥平面11BB C C.(2)若1AB B C⊥，直线AB与平面11BB C C所成的角为30°，求直线1AB与平面11A B C所成角的正弦值.20.已知圆()()229:4C x a y b-+-=的圆心C在抛物线()220x py p=>上，圆C过原点且与抛物线的准线相切.(1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，分别在点,A B 处作抛物线的两条切线交于P 点，求三角形PAB 面积的最小值及此时直线l 的方程.21.已知函数()ln f x x ax x =+.()a ∈R (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，且极大值为1，证明：()2x f x e x -≤+. 22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(其中ϕ为参数)，曲线222:184x y C +=.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线1C 、2C 的极坐标方程；(2)射线():0l θαρ=≥与曲线1C 、2C 分别交于点,A B (且,A B 均异于原点O )当02πα<<时，求22OB OA -的最小值.23.已知函数()221f x x a x =-++. (1)当1a =时，求()2f x ≤的解集；(2)若()243g x x ax =+-，当1a >-，且1,22a x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()f x g x ≥，求实数a 的取值范围.石家庄市2019-2019学年高中毕业班第二次质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC二、填空题13．14． 315．3(,)24-16. 25三、解答题17.解：（1）在△ABC中3sin sintan tancos cos cA BA BA B=+=+sin cos+sin cossin cos cos cos1tansin cos3C A B B AA B A BA AA Aπ=∴=即：则：＝（2）22211sin,2212123cos=22203=32ABCS AD BC bc AAD bcb c a bcAbc bcbc b cAD∆=⋅=∴=+--=≥∴<≤∴<≤由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）18（1）由题可知11,3x y==，将数据代入1221ˆni iiniix y nx ybx nx==-=-∑∑得338.5811374.5ˆ0.219130********b-⨯⨯==≈-⨯ˆˆ30.219110.59a y bx=-=-⨯≈所以y关于x的回归方程ˆ0.220.59y x=+（2）由题6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，则日销量在[1800,2000)的概率为0.95450.477252=， 日销量在[2000,2100)的概率为0.68270.341352=，日销量[2100,)+∞的概率为10.68270.158652-=，所以每位员工当月的奖励金额总数为(1000.477251500.341352000.15865)30⨯+⨯+⨯⨯3919.7253919.73=≈元.19.证明：（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AO 侧面11BB C C 为菱形，∴ 11B C BC ⊥1AB AC =， O 为1BC 的中点，∴1AO BC ⊥又1B C AO O ⋂=，∴1BC ⊥平面1AB C1BC ⊂平面11BB C C ∴平面1AB C ⊥平面11BB C C .（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B ⋂=， ∴1B C ⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO∴1AO B C⊥从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -直线AB 与平面11BB C C 所成的角为030，∴030ABO ∠=设1AO =，则BO =0160CBB ∠=，∴△1CBB 是边长为2的等边三角形∴1(0,0,1),(0,1,0),(0,1,0)A B B C -，1111(0,1,1),(0,2,0),(3,0,1)AB BC A B AB =-=-==-设(,,)n x y z =是平面11A B C 的法向量，则11100n A B n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即000200y z x y z +⋅-=⋅-+⋅=⎪⎩令1x =则(1,0,3)n =设直线1AB 与平面11A B C 所成的角为θ 则1116sin |cos ,|||4||||AB n AB nAB n θ⋅=<>==⋅∴直线1AB 与平面11A B C 所成角的正弦值为420.解：（1）由已知可得圆心),(:b a C ，半径23=r ，焦点)2,0(p F ，准线2py -=因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以223pb -=， 且圆C 过焦点F ，又因为圆C 过原点，所以圆心C 必在线段OF 的垂直平分线上，即4p b =所以4223p p b =-=，即2=p ，抛物线F 的方程为y x 42=（2）易得焦点)1,0(F ，直线L 的斜率必存在，设为k ，即直线方程为1+=kx y 设),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得0442=--kx x ，0>∆，4,42121-==+x x k x x 对42x y =求导得2'xy =，即21x k AP =直线AP 的方程为)(2111x x x y y -=-，即211412x x x y -=，同理直线BP 方程为222412x x x y -= 设),(00y x P ，联立AP 与BP 直线方程解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===+=1422210210x x y k x x x ，即)1,2(-k P所以)1(412212k x x k AB +=-+=，点P 到直线AB 的距离22212122k k k d +=++=所以三角形PAB 面积4)1(412)1(42123222≥+=+⋅+⋅=k k k S ，当仅当0=k 时取等号综上：三角形PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为1=y . 21．解:（Ⅰ）由题意0x >，()1ln f x a a x '=++① 当0a =时，()f x x =，函数()f x 在()0,+∞上单调递增； ② 当a >时，函数()1ln f x a a x'=++单调递增，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,ax e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，函数()f x 在11,ax e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ③ 当a <时，函数()1ln f x a a x'=++单调递减，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，则0a <，且111ae --=，解得1a =-， 故此时()ln f x x x x =-， 要证2()xf x e x -≤+，只须证2ln x x x x e x --≤+，及证2ln 0x e x x x x -+-+≥即可，设()2ln x h x ex x x x -=+-+，0x >．()2ln x h x e x x -'=-++，令()()g x h x '=()120x g x e x-'=++>，所以函数()2ln x h x e x x -'=-++单调递增， 又11210e h e e e -⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭，()1120h e '=-+>，故()2ln xh x ex x -'=-++在1,1e⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一零点0x ，即0002ln 0x e x x --++=．所以当()00,x x ∈，()0h x '<， 当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以函数()h x 在()00,x x ∈上单调递减，函数()h x 在()0,x x ∈+∞上单调递增， 故()()0200000ln x h x h x ex x x x -≥=+-+，所以只须证()0200000ln 0x h x e x x x x -=+-+≥即可，由0002ln 0x ex x --++=，得0002ln x e x x -=+，所以()()()00001ln h x x x x =++，又010x +>，所以只要00ln 0x x +≥即可， 当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x e e x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾，故00ln 0x x +≥，得证． （另证）当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x ee x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +>时，000000ln 0x x x x x e e x -->-⇒>⇒-+>所以00x ex --++00ln 0x x +>与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +=时，000000ln 0x x x x x e e x --=-⇒=⇒-+=得0002ln 0x ex x --++=，故 00ln 0x x +=成立，得()()()00001ln 0h x x x x =++=，所以()0h x ≥，即2()xf x e x -≤+．22.解：（1）曲线1C 的普通方程为1)122=+-y x （，1C 的极坐标方程为,cos 2θρ= 2C 的极坐标方程为αρ22sin 18+=（2）联立)0(≥=ραθ与1C 的极坐标方程得α22cos 4=OA ，联立)0(≥=ραθ与2C 的极坐标方程得ααα2222sin 18sin 2cos 8+=+=OB ，则22OA OB -= αα224cos -sin 18+=)sin -14-sin 1822αα（+ =8-)sin 14sin 1822αα+++（.8288)sin 1(4)sin 18(222-=-+⨯+≥αα（当且仅当12sin -=α时取等号）.所以22OA OB -的最小值为.828- 23.解：)1(当1=a 时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤--<-=.21,4,2121,2,21,4)(x x x x x x f当21-<x 时，2)(≤x f 无解；当2121≤≤-x 时，2)(≤x f 的解为2121≤≤-x ；当21->x 时，2)(≤x f 无解；综上所述，2)(≤x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2121x x )2(当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,21a x 时，1)12()2()(+=++-=a x x a x f所以)()(x g x f ≥可化为)(1x g a ≥+又34)(2-+=ax x x g 的最大值必为)21-(g 、)2a (g 之一…………………9分即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥2342a a 即.234≤≤-a 又,1->a 所以.21≤<-a 所以a 取值范围为(]2,1-石家庄市2019-2019学年高中毕业班第二次质量检测试题理科数学答案一、选择题1-5BABCC 6-10DBAAD 11-12AC 二、填空题13．14． 315． 3(,)24-16. 25三、解答题17.解：（1）在△ABC 中33sin sin sin tan tan 2cos cos c C A BA B A B=+∴=+分11()21()2a g a a g ⎧+≥-⎪⎪∴⎨⎪+≥⎪⎩sin cos +sin cos 4sin cos cos cos 1tan cos 3C A B B A A B A B A A A π==即：分则：＝……………6分（2）22211sin ,22182123cos =22203=1030122ABC S AD BC bc A AD bc b c a bc A bc bcbc b c AD ∆=⋅=∴=+--=≥∴<≤∴<≤分由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）分分18（1）由题可知11,3x y ==， ………… 1分将数据代入1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-=-∑∑得338.5811374.5ˆ0.219130********b-⨯⨯==≈-⨯………3分ˆˆ30.219110.59ay bx =-=-⨯≈ …………4分 所以y 关于x 的回归方程ˆ0.220.59y x =+ ……………… 5分 （说明：如果ˆ0.22,b≈ ˆ0.58a≈ ，ˆ0.220.58y x =+，第一问总体得分扣1分）（2）由题6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，则日销量在[1800,2000)的概率为0.95450.477252=， 日销量在[2000,2100)的概率为0.68270.341352=，日销量[2100,)+∞的概率为10.68270.158652-=， ……………… 8分所以每位员工当月的奖励金额总数为(1000.477251500.341352000.15865)30⨯+⨯+⨯⨯....10分3919.7253919.73=≈元.………………… 12分19.证明：（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AO 侧面11BB C C 为菱形，∴ 11B C BC ⊥1AB AC =， O 为1BC 的中点，∴1AO BC ⊥ …………2分又1B C AO O ⋂=，∴1BC ⊥平面1AB C1BC ⊂平面11BB C C ∴平面1AB C ⊥平面11BB C C .…………4分（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B ⋂=， ∴1B C ⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO∴1AO B C⊥…………………6分从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -直线AB 与平面11BB C C 所成的角为030，∴030ABO ∠=设1AO =，则3BO =，又0160CBB ∠=，∴△1CBB 是边长为2的等边三角形∴1(0,0,1),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,0)A B B C -，………………………8分1111(0,1,1),(0,2,0),(3,0,1)AB BC A B AB =-=-==-设(,,)n x y z =是平面11A B C 的法向量，则11100n A B n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即3000200x y z x y z ⎧+⋅-=⎪⎨⋅-+⋅=⎪⎩令1x =则(1,0,3)n = …………10分 设直线1AB 与平面11A B C 所成的角为θ 则1116sin |cos ,|||||||AB n AB n AB n θ⋅=<>==⋅∴直线1AB 与平面11A B C分 20.解：（1）由已知可得圆心),(:b a C ，半径23=r ，焦点)2,0(p F ，准线2py -=因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以223pb -=，……………………2分 且圆C 过焦点F ，又因为圆C 过原点，所以圆心C 必在线段OF 的垂直平分线上， 即4p b =………………………4分所以4223pp b =-=，即2=p ，抛物线F 的方程为y x 42= …………………5分 （2）易得焦点)1,0(F ，直线L 的斜率必存在，设为k ，即直线方程为1+=kx y 设),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得0442=--kx x ，0>∆，4,42121-==+x x k x x ………… 6分 对42x y =求导得2'xy =，即21x k AP =直线AP 的方程为)(2111x x x y y -=-，即211412x x x y -=， 同理直线BP 方程为222412x x x y -= 设),(00y x P ，联立AP 与BP 直线方程解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===+=1422210210x x y k x x x ，即)1,2(-k P ……………… 8分所以)1(412212k x x k AB +=-+=，点P 到直线AB 的距离22212122k k k d +=++=……………………10分所以三角形PAB 面积4)1(412)1(42123222≥+=+⋅+⋅=k k k S ，当仅当0=k 时取等号综上：三角形PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为1=y . ………………12分 21．解:（Ⅰ）由题意0x >，()1ln f x a a x '=++④ 当0a =时，()f x x =，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；………1分 ⑤ 当a >时，函数()1ln f x a a x'=++单调递增，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，函数()f x 在11,ax e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ………3分 ⑥ 当a <时，函数()1ln f x a a x'=++单调递减，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，则0a <，且111ae --=，解得1a =-， 故此时()ln f x x x x =-，………6分 要证2()xf x e x -≤+，只须证2ln x x x x e x --≤+，及证2ln 0x e x x x x -+-+≥即可，设()2ln x h x ex x x x -=+-+，0x >．()2ln x h x e x x -'=-++，令()()g x h x '=()120x g x e x-'=++>，所以函数()2ln x h x e x x -'=-++单调递增，又11210e h e e e -⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭，()1120h e '=-+>，故()2ln xh x ex x -'=-++在1,1e⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一零点0x ，即0002ln 0x e x x --++=．………………8分所以当()00,x x ∈，()0h x '<， 当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以函数()h x 在()00,x x ∈上单调递减，函数()h x 在()0,x x ∈+∞上单调递增， 故()()0200000ln x h x h x ex x x x -≥=+-+，所以只须证()0200000ln 0x h x e x x x x -=+-+≥即可，由0002ln 0x ex x --++=，得0002ln x e x x -=+，所以()()()00001ln h x x x x =++，又010x +>，所以只要00ln 0x x +≥即可， ………10分当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x e e x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾，故00ln 0x x +≥，得证．………12分 （另证）当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x e e x --<-⇒<⇒-+<所以00x ex --++00ln 0x x +<与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +>时，000000ln 0x x x x x e e x -->-⇒>⇒-+>所以00x ex --++00ln 0x x +>与0002ln 0x ex x --++=矛盾；当00ln 0x x +=时，000000ln 0x x x x x e e x --=-⇒=⇒-+=得0002ln 0x ex x --++=，故 00ln 0x x +=成立，得()()()00001ln 0h x x x x =++=，所以()0h x ≥，即2()xf x ex -≤+．22.解：（1）曲线1C 的普通方程为1)122=+-y x （，1C 的极坐标方程为,cos 2θρ=….3分 2C 的极坐标方程为αρ22sin 18+=………5分（2）联立)0(≥=ραθ与1C 的极坐标方程得α22cos 4=OA ，联立)0(≥=ραθ与2C 的极坐标方程得ααα2222sin 18sin 2cos 8+=+=OB ，……7分则22OA OB -= αα224cos -sin 18+=)sin -14-sin 1822αα（+ =8-)sin 14sin 1822αα+++（ ………………………9分.8288)sin 1(4)sin 18(222-=-+⨯+≥αα（当且仅当12sin -=α时取等号）.所以22OA OB -的最小值为.828-…….10分 23.解：)1(当1=a 时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤--<-=.21,4,2121,2,21,4)(x x x x x x f ………………………2分当21-<x 时，2)(≤x f 无解； 当2121≤≤-x 时，2)(≤x f 的解为2121≤≤-x ；当21->x 时，2)(≤x f 无解；综上所述，2)(≤x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2121x x ………….5分 )2(当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,21a x 时，1)12()2()(+=++-=a x x a x f ,…….6分所以)()(x g x f ≥可化为)(1x g a ≥+………….7分又34)(2-+=ax x x g 的最大值必为)21-(g 、)2a (g 之一…………………9分即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥2342a a 即.234≤≤-a 又,1->a 所以.21≤<-a 所以a 取值范围为(]2,1-………10分11()21()2a g a a g ⎧+≥-⎪⎪∴⎨⎪+≥⎪⎩。