莱布尼兹学术成就

莱布尼茨—德国百科全书式的天才【内容摘要】莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz,1646--1716）,德国最重要的数学家，自然科学家，物理学家，历史学家，哲学家。

一位举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创始人，为人类科学技术发展做出了不可磨灭的贡献。

本文试从其生平、科学成就及对人类科学产生的影响等几方面介绍这位科学史上的巨匠。

一. 个人生平莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz），1646年7月1日生于德国莱比锡，1716年11月14日卒于汉诺威。

莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的哲学教授，母亲也出身教授家庭。

在莱布尼茨6岁时父亲去世，为他留下丰富的藏书。

1661年15岁的莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律，并钻研哲学，广泛阅读了培根、伽利略、开普勒等人的著作。

1663年5月，他以题目为《论个体原则方面的形而上学争论》的论文获得学士学位。

1664年1月，以《论法学之艰难》取得该校哲学学士学位。

从1665年开始莱比锡大学审查他提交的博士论文《论身份》，但1666年以他年轻为由不授予他博士学位，对此他愤怒地离开莱比锡前往纽伦堡的阿尔特多夫大学，1667年2月阿尔特多夫大学授予他博士学位，并聘他为教授，被他拒绝。

1672—1676年，任外交官并到欧洲各国游历，此间他结识了惠更斯等科学家，从惠更斯的论著中看到了数学的魅力，从而激发了他对数学的兴趣与追求，在惠更斯的热情指导下，他深入钻研了笛卡尔、帕斯卡、巴罗等人的论著，并写下了很有见地的数学笔记，并于1673年被选为英国皇家学会会员。

1676年，他到德国西部的汉诺威，担任腓特烈公爵的顾问及图书馆馆长近40年，这使他能利用空闲钻研自己喜爱的问题，撰写各种题材的论文，其论文之多浩如烟海。

1682年，他与门克创办拉丁文科学杂志《教师学报》，他的数学、哲学文章大都刊登在此杂志上。

1700年被选为法国科学院院士，同时创建了柏林科学院，并担任第一任院长。

莱布尼茨摘要：在求面积问题方面,莱布尼茨深受卡瓦列里"线由无穷多个点... 数学符号,代数莱布尼茨在微积分方面的贡献突出地表... 莱布尼茨希望能用二进位制证明圆周率π的超越性. ...关键词：线,代数,微积分,性类别：专题技术来源：牛档搜索（）本文系牛档搜索（）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。

不代表牛档搜索（）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（）不对其付相应的法律责任！莱布尼茨北京大学孙小礼中国科学院自然科学史研究所张祖贵莱布尼茨，G．W．(Leibniz，Gottfried Wilhelm)1646年7月1日(儒略历，1646年6月21日)生于德国莱比锡；1716年11月14日卒于德国汉诺威．数学、科学、哲学．莱布尼茨出身书香门第，父亲弗里德里希·莱布尼茨(Frie-drich Leibniz，1597—1652)是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲凯瑟琳娜·施马克(Katherina Schmuck，1621—1664)出身教授家庭，虔信路德新教．父母亲自做孩子的启蒙教师，耳濡目染，使莱布尼茨从小就十分好学．他最先是对诗歌和历史有着浓厚的兴趣．父亲在他6岁时去世了，留给他十分丰富的藏书．知书达理的母亲担负起儿子的幼年教育．莱布尼茨8岁时入尼古拉学校，学习拉丁文、希腊文、修辞学、算术、逻辑、音乐以及圣诗、路德教义等，对逻辑学很感兴趣．他不满足学校所学的内容，充分利用家中的藏书，广泛接触了古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作．13岁时，他就试图改进亚里士多德(Aristotle)的范畴理论．1661年，莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律，刚一进校就跟上了大学二年级标准的人文学科的课程，还抓紧时间学习哲学和科学，广泛地阅读了F．培根(Bacon)、J．开卜勒(Kepler)、G．伽利略(Galileo)等人的著作，并且对前人的著述进行深入的思考和评价．1663年5月，他以题目为“论个体原则方面的形而上学争论”(Disputatio Metaphysica de principio Indiuidui)的论文获学士学位．1663年夏季，莱布尼茨前往耶拿大学，跟随E．魏格尔(Weigel)系统地学习了欧氏几何，使他开始确信毕达哥拉斯-柏拉图(Pythagoras-Plato)宇宙观：宇宙是一个由数学和逻辑原则所统率的和谐的整体．1664年1月，莱布尼茨写出论文“论法学之艰难”(Specimendifficultatis in lure)，获哲学硕士学位．是年2月12日，他18岁时母亲去世了．他一生在思想、性格方面受母亲影响颇深．从1665年开始，莱比锡大学审查他提交的博士论文“论身份”(De Conditionibus)，但1666年以他太年轻(年仅20岁)为由而拒绝授予他法学博士学位．对此他很气愤，毅然离开莱比锡前往纽伦堡附近的阿尔特多夫大学，并立即向学校提交了早已准备好的那篇博士论文，1667年2月该大学授予他法学博士学位，还聘请他为法学教授．但是他拒绝了，决心投身到外部世界，去干更有意义的事情．莱布尼茨在纽伦堡加入了一个炼金术士团体．1667年，通过该团体结识了政界人物博因堡男爵约翰·克里斯蒂安(Johann Choristian，Freiherr Von Boyneburg，1622—1672)，并经男爵推荐给迈因茨选帝侯J．D．冯·舍恩博恩(von Sch nborn)，从此莱布尼茨登上了政治舞台．1669年，通过阅读英国皇家学会《会刊》(PhilosophicalTran-sactions)，莱布尼茨了解到C．U．惠更斯(Huygens)正在与别人讨论有关碰撞问题，促使他开始思考自然哲学问题．从1671年开始，莱布尼茨利用外交活动开拓了与外界的广泛联系，尤以通信作为他获取外界情况、与人进行思想交流的一种主要方式．从这一年起，他与英国皇家学会秘书亨利·奥顿伯格(Henry Oldenburg)，以及巴黎科学院的著名学者们书信往来长达几十年．1671—1672年冬季，莱布尼茨受迈因茨选帝侯之托着手准备制止法国进攻德国的计划．1672年，他作为一名外交官出使巴黎想游说法国国王路易十四(Louis XIV，Le Grand)放弃进攻，却始终未能与法王见面，这次外交活动以失败而告终．但是，在1672—1676年留居巴黎期间，莱布尼茨却开始了自己的学术生涯．当时巴黎是欧洲科学文化中心．他学习了法语，结识了科学界、哲学界的许多著名人士，使他的思想、行动开始越出德国而走向世界．他一生中的许多科学成就和科学思想，如微积分等等，都是在这一时期取得或萌发的．1673年1月，为了促进英国与荷兰之间的和解，他前往伦敦进行斡旋，未果．但他却趁机与英国学术界知名学者建立了联系．他见到了已通信三年的奥顿伯格，结识了R．胡克(Hooke)、R．玻意耳(Boyle)等人．1673年3月回到巴黎，4月即被推荐为英国皇家学会会员．这一时期，他的兴趣越来越明显地朝向数学和自然科学．1673年2月，他的保护人和挚友冯·舍恩博恩去世，使莱布尼茨失去了职位和薪金，仅仅是一位家庭教师了，当时年仅28岁．他曾多方设法谋求外交官职位或在法国科学院谋职，都没有成功．因此只好接受汉诺威公爵约翰·弗里德里希(Johann Friedrich)的邀请，离开巴黎前往汉诺威．莱布尼茨于1676年10月4日离开巴黎，先在伦敦短暂停留，继而前往荷兰见到了A．U．列文虎克(Leeuwenhoek)．列文虎克使用显微镜第一次观察了细菌、原生动物和精子，这些对莱布尼茨的哲学思想曾经产生了影响．他于11月底抵达汉诺威，担任不伦瑞克公爵府法律顾问兼图书馆长．汉诺威成了他的永久居住地．在汉诺威定居后，莱布尼茨广泛地研究哲学和各种科学、技术问题．他的哲学思想逐渐走向成熟，同时也从事多方面的学术文化和社会政治活动．不久他就成为宫庭议员，在社会上开始声名显赫，生活也由此而富裕．1682年，与O．门克(Mencke)创办拉丁文科学杂志《教师学报》(又译《学术记事》)(Acta eruditorum lip-siensium，1682—1732)．他的数学、哲学文章大都在该杂志刊登．1679年，不伦瑞克公爵约翰·弗里德里希突然去世，其弟奥古斯特(Ernestus Augustus)继任爵位，莱布尼茨仍保留原职．新公爵夫人苏菲(C．U．H．Sophie)是他的哲学学说的崇拜者，“世界上没有两片完全相同的树叶”，这一名言就出自他与苏菲的谈话．新公爵聘请他编写不伦瑞克家族的历史．为了从事这一工作，他在欧洲作了广泛的学术旅行．1687年，莱布尼茨离开汉诺威外出旅行．1688年5月抵达维也纳，拜见了奥地利皇帝利奥波德一世(Leopold Ⅰ)，他为皇帝构画出的一系列经济、科学规划，给皇帝留下了深刻印象．他试图在奥地利宫庭中谋一职位，但直到1713年才得到肯定答复，而他请求奥地利建立一个“世界图书馆”的计划则始终未能实现．随后他前往威尼斯，然后抵达罗马．在罗马，他被选为罗马科学与数学科学院成员．1690年3月左右回到汉诺威，由于撰写不伦瑞克史料的功绩，他获取了枢密顾问宫职务．在1700年世纪转变时期，莱布尼茨热心地从事于科学院的筹划、建设事务．他竭力提倡集中人才研究学术、文化和工程技术，从而更好地安排社会生产，指导国家建设．从1695年起，他就一直为在柏林建立科学院而四处奔波，1698年为此亲往柏林．1700年当他第二次访问柏林时，终于得到了弗里德里希一世(FriedrichⅠ，1701—1713年在位)，特别是其妻子(汉诺威奥古斯特公爵之女)的赞助，建立了柏林科学院，他出任首任院长．1700年2月，他被选为法国科学院院士．1713年初，维也纳皇帝授予他帝国顾问的职位，并封他为男爵，邀请他指导建立科学院．俄国的彼得大帝(Peter I， The Great)也在1711—1716年几次听取了他关于建立科学院的建议，并于1712年给予他一个有薪水的数学和科学宫庭顾问的职务．1712年左右，他被维也纳、不伦瑞克—纽伦堡、柏林、维也纳和彼得堡五个王室所雇用．他一有机会总是鼓吹他的编写百科全书、建立科学院以及利用技术改造社会的计划．后来维也纳科学院、彼得堡科学院先后都建立起来了．传说他还曾写信建议康熙皇帝在北京建立科学院．汉诺威公爵奥古斯特选帝侯1698年去世后，继任的公爵乔治·路德(George Ludwig，1660—1727，即后来的英王乔治一世)对莱布尼茨不甚信任，使他在各个王室包括在汉诺威都开始遭受冷遇．1714年，当听到乔治·路德成为英国国王的消息后，68岁高龄的莱布尼茨于9月14日从外地回到了汉诺威．但三天前乔治·路德已经作为乔治一世国王前往英国了．他请求在伦敦宫庭谋一历史学家的职位，却被乔治一世拒绝．他忧心忡忡，处境每况愈下，晚年凄惨悲凉．1716年夏，乔治一世访问汉诺威时，曾同他一起渡假，这给了他少许安慰．1716年11月14日，由于痛风和胆结石症引起腹绞痛卧床一周后，莱布尼茨离开了人世，终年70岁．数学微积分 1666年，莱布尼茨写成“论组合术”(De ArtCombinatoria)一文，讨论了平方数序列0，1，4，9 16，…的性质，例如它的第一阶差为1，3，5，7，…，第二阶差则恒等于2，2，2，…等．他注意到，自然数列的第二阶差消失，平方序列的第三阶差消失，等等．同时他还发现，如果原来的序列是从0开始的，那么第一阶差之和就是序列的最后一项，如在平方序列中，前5项的第一阶差之和为 1＋3＋5 +7=16，即序列的第5项．他用X表示序列中项的次序，用Y 表示这一项的值．这些讨论为他后来创立微积分奠定了初步思想，可以看作是他微积分思想的萌芽．“论组合术”是他的第一篇数学论文，使他跻身于组合数学研究者之列．1672年，惠更斯给莱布尼茨出了一道他自己正同别人竞赛的题目：求三角级数(1，3，6，10，…)倒数的级数之和莱布尼茨圆满地解决了这一问题，他是这样计算的：初次成功激发了他进一步深入钻研数学的兴趣．通过惠更斯，他了解到B．卡瓦列里(Cavalieri)、I．巴罗(Barrow)、B．帕斯卡(Pascal)、J．沃利斯(Wallis)的工作．于是，他开始研究求曲线的切线以及求平面曲线所围图形的面积、立体图形体积等问题．1674年，他学习R．笛卡儿(Descartes)几何学，同时对代数性发生了兴趣．这一时期，他检索了已有的数学文献．对于当时数学界密切关注的切线问题和求积问题，莱布尼茨在前人的基础上提出了一个普遍方法．这个方法的核心是特征三角形(characteristic triangle)．在帕斯卡、巴罗等人讨论过的特征三角形的基础上，他建立了由dx，dy和PQ(弦)组成的特征三角形．其中dx，dy的意义是这样的：在他1666年“论组合术”中所考虑的序列中，用dx表示相邻的序数之差，dy表示两个相邻项值之差，然后在数列项的顺序中插入若干dx，dy，于是过渡到了任意函数的dx，dy．特征三角形的两条边就是任意函数的dx，dy；而PQ 则是“P和 Q之间的曲线，而且是T点的切线的一部分”．如图1，T是曲线y=f(x)上的一点，dx，dy分别是横坐标、纵坐标的差值．利用这个特征三角形，他很快就意识到两个问题：(1)曲线的切线依赖于纵坐标的差值与横坐标的差值(当这些差值变成无穷小时)之比．通过考虑图1中△PQR和△STU，发现△PQR∽△STU，从而有dy/dx=Tu/Su．也就是说，曲线y上过T点的切线的斜率是dy/dx．(2)求积(面积)依赖于横坐标的无限小区间的纵坐标之和或无限窄矩形之和．有了这些思想，他很快就推导出了一大批新结论．用他自己的话说就是，从特征三角形出发，“毫不费力，我确立了无数的定理”．根据莱布尼茨留下的遗稿可以判定，他是在1673年建立起特征三角形思想的．他将图1中特征三角形的斜边PQ用“dS”表示，这样特征三角形又称为微分三角形(differential triangle)如图2，其中ds2=dx2+dy2．利用特征三角形，莱布尼茨早在1673年就通过积分变换，得到了平面曲线的面积公式这一公式是从几何图形中推导出来的，经常被他用来求面积．1673—1674年，他给出了求一条曲线y=y(x)绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积A的公式同时，他还给出了曲线长度公式在求面积问题方面，莱布尼茨深受卡瓦列里“线由无穷多个点构成，面由无穷多条线构成”思想的影响，认为曲线下的面积是无穷多的小矩形之和．1675年10月29日，他用“∫”代替了以前的和符号“Omn”(“∫”是Sum 和)的第一个字母“s”的拉长)，用∫ydx表示面积，在这份手稿中，他还从求积出发，得到了分部积分公式1676年11月，他得出了公式其中n是整数或分数(n≠-1)．莱布尼茨的积分方面的工作是与微分方面的工作交叉进行的．由于研究巴罗的著作，以及引入特征三角形，莱布尼茨越来越强烈地意识到，微分(主要是导数、求切线)与积分(求和)必定是相反的过程．在1675年10月29日的手稿中，他就注意到，面积被微分时必定给出长度，因此他开始探讨“∫”的运算(积分)和“d”的运算(微分)之间的关系，认识到要从y回到dy，必须做出y的微差或者取y的微分．经过这种不充分的讨论，他断定一个事实：作为求和的过程的积分是微分的逆．这样，莱布尼茨就第一次表达出了求和(积分)与微分之间的关系．莱布尼茨于1675—1676年给出了微积分基本定理(后来又称为牛顿-莱布尼茨公式)(A为曲线f下的图形的面积，图3．)于1693年给出了这个定理的证明．以前，微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别地加以研究的．卡瓦列里、巴罗、沃利斯等许多人得到了一系列求面积(积分)、求切线斜率(导数)的重要结果，但这些结果是孤立、不连贯的．虽然他们已开始考虑微分和积分之间的关系，然而只有莱布尼茨和牛顿(各自独立地)将微分和积分真正沟通起来，明确地找到了两者的内在的直接联系：微分和积分是互逆的两种运算．而这正是建立微积分学的关键所在．只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学．并从对各种函数的微分和求积公式中，总结出共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法则．莱布尼茨于1684年10月发表在《教师学报》(Acta erudito-rum)上的论文，题目是“一种求极大值与极小值和求切线的新方法，它也适用于无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算”(Nova Methodus pro Maximis et Minimis，itemque tangentibus，quae necfractas，necirrationales quantitates moratur，et singularepro illis Calculi genus)，在数学史上被公认为是最早发表的微积分文献．早在1677年7月11日前后及11月左右，莱布尼茨明确定义了dy为函数微分，给出了dy的演算规则：“如果a是给定的常数，则da=0，dax=adx；加法和减法 v=z—y＋w＋x，dv=dz-dy+dw＋dx；乘法 y=vx，dy=vdx+xdv在1676—1677年的手稿中，他利用特征三角形分析了曲线切线的变化情况：对于曲线v=v(x)，当dv与dx之比为无穷大时，切线垂直于坐标轴(x轴)．当dv与dx之比等于0时，切线平行于x轴，当dv=dx≠0时，则切线与坐标轴成45°角，他指出，对于曲线v，当dv=0时，“在这个位置的v，明显地就是极大值(或极小值)”，他详细讨论了当dv＜0，而变成dv=0后又dv＜0时取极大值，反之则取极小值的情形．他还给出了拐点——曲线的凹凸情况发生变法的条件是d2v=0．以后，莱布尼茨具体求出了各种各样复杂函数的微商(导数)．1686年，给出了对数函数，指数函数的微商．1695年求出了y=x x的微商dy=xx(1+lnx)，等等．他引入了n阶微分的符号d n，并且给出了高阶微分的“莱布尼茨法则”：其中n！=1×2×3×…×(n-1)×n．莱布尼茨在积分方面的成就，后来比较集中地写在1686年5月发表在《教师学报》上的一篇论文中，题为“潜在的几何与不可分量和无限的分析”(De Geometria recondita et Analysi Indivisi-bilium atque Infinitorum)．品中出现了积分符号．同年，他引入了空间曲线的“密切”(osculating)这一术语，并给出了曲率ρ公式：其中R为曲率半径．1692年和1694年，他给出了求一族曲线 f(x，y，α)=0(α为曲线族参数)包络的普遍方法：在中消去α．实际上，用微积分方法研究几何在微积分奠基者(牛顿、莱布尼茨等)那里已经开始了．切线、包络等几何问题在莱布尼茨手中是与微积分连在一起的．无穷级数在微积分的早期研究中，有些函数如指数函数等超越函数的处理相当困难，然而人们发现，若用它们的级数来处理，则非常有成效．因此，无穷级数从一开始就是莱布尼茨、牛顿等人微积分工作的一个重要部分．有时使用无穷级数是为了计算一些特殊的量，如莱布尼茨曾用无穷级数表达式计算π(圆周率)．在求面积的过程中，通过无穷级数表示圆在第一象限的面积，他得到了π的一个十分漂亮的表达式(图4)：1673年左右，他独立地得到了sinx，cosx和arctgx等函数的无穷级数展开式．还得到了圆面积和双曲线面积的具体展开式，并且将这些展开式与反正切、余割、正弦函数、自然对数函数、指数函数联系起来了．他经常利用级数展开式研究超越函数．有时还将多项式定理用于分式函数或超越函数的展开式．无穷级数展开式，得到了如下的式子：误的．直到1734—1735年，L．欧拉(Euler)才得到在1713年10月25日写给约翰·伯努利(John Bernoulli)的信中，莱布“莱布尼茨判别法”，但他当时的证明却错了．在考虑级数还相当混乱．微分方程微分方程在微积分创立之初就为人们所关注．1693年，莱布尼茨称微分方程为特征三角形的边(dx，dy)的函数．在微分方程方面，他进行了一系列工作．其中有些工作是十分独特的．1691年，他提出了常微分方程的分离变量法，解决了形如型方程的求解问题．方法是，先写成然后两边积分．这一年，他还提出了求解一次齐次方程的方法：因此经过这种变换，原来的一次齐次方程就变成了1694年，他证明了把一阶线性常微分方程y′＋P(x)y=Q(x)化成积分方程的正确方法，他的方法使用了因变量替换．同时，他还给出了(y′)2+p(x)y′＋q(x)=0的解法．1694年，他和约翰·伯努利引进了找等交曲线或曲线族的问题，并求出了一些特殊问题的解．1696年，他证明了，利用变量替换z=y1-n，可以将伯努利方程变换x=P11u+P12v，y=P21u+P22v可以将微分方程a00＋a10x＋(a01＋a11x)y′=0进行简化．通过求解微分方程，莱布尼茨解决了许多具体问题．例如，1686年，他解决了这样的问题：求一条曲线，使得一个摆沿着它作一次完全振动，都用相等的时间，而无论摆所经历的弧长怎样(即等时问题)．他指出，证明，并认识到了圆函数、三角函数的超越性，弄清了许多超越函数的基本性质．此外，他还考虑过概率方程．这一时期，他还求出了十分重要的曳物线方程：1691年，他给出了自达·芬奇(L．Da Vinci)时代就考虑过的悬链线(catenary，这个名称是莱布尼茨给出的)方程为1696年，约翰·伯努利提出了著名的最速降线问题：求从一给定点到不是在它垂直下方的另一点的一条曲线，使得一质点沿这条曲线从给定点P1下滑所用的时间最短(图5)；其中摩擦和空气阻力都忽略．这是约翰·伯努利向全欧洲数学家发出的挑战．1697年，莱布尼茨和I．牛顿(Newton)、G．F．A．洛比达(L’Hospital)、约翰·伯努利分别解决了最速降线问题，指出这是由方程表示的上凹的旋轮线，并由此开始了变分法的研究．数学符号、代数莱布尼茨在微积分方面的贡献突出地表现在他发明了一套适用的符号系统．1675年引入dx表示x的微分，“∫”表示积分，ddv，dddy表示二阶、三阶微分．1695年左右用d m n表示m阶微分．他比别人更早更明确地认识到，好的符号能大大节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一．他自觉地和格外慎重地引入每一个数学符号，常常对各种符号进行长期的比较研究，然后再选择他认为最好的、富有启示性的符号．他创设的符号还有此外还有对数符号、函数符号、行列式符号等等．很多符号的普遍使用与他的提倡和影响密切相关．他还引入了“函数”(function)、“常量”(constant quantity)、变量”(variate)、“参变量”(para-meter)等术语．在代数学方面，莱布尼茨不仅强调引入符号的重要性，而且还讨论了负数、复数的性质，认为复数的出现是无害的，断言复数的对数是不存在的，为此曾在当时的数学界掀起了一场关于负数、虚数的对数之争论．在研究复数时，他还得出过这样的结论：共轭复数的和是实数用一般的复数表示．他把虚数看作是存在(being)与非存在(not-being)的中介．在1678年以前，莱布尼茨就开始了对线性方程组、行列式的研究，对消元法从理论上进行了探讨．在1693年4月28日致洛比达的信中他提出了行列式概念：“我引进方程：此处，在两个数码中，前者表示此数所属的方程式，后者代表此数所属的字母(未知数)．”这样，他创设了采用两个数码的系数记号，相当于现在的a ik，为矩阵和行列式一般理论的发展提供了方便的工具．莱布尼茨与牛顿的发明权之争 1698年，瑞士人法蒂奥·德迪勒(Nicolas Fatio de Duiller)断言，牛顿比莱布尼茨先发明微积分，而后者可能是剽窃，于是掀起了一场发明微积分的优先权问题的论战．拥护莱布尼茨的欧洲大陆派与拥护牛顿的英国数学家之间开始了长达一个多世纪的争论．1713年，莱布尼茨发表“微积分的历史和起源”(Historia et origo Calculi differen-tialis，1713)一文，力图说明自己成就的独立性．实际上，牛顿在微积分方面的研究虽然早于莱布尼茨，但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿．牛顿在《自然哲学的数学原理》(Philosophiaenaturalis principia mathematica)的第一版(1687年)和第二版(1713年)中都写道：“十年前在我和最杰出的几何学家G．W．莱布尼茨的通信中，我表明我已知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，……这位最卓越的人在回信中写道，他也发现了一种同样的方法．他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外．”但在第三版(1726年)及以后再版时，这段话却被删去了．事实上后来人们都公认，他们是相互独立地创立了微积分．尽管如此，他们两人的工作确有差异，各有特色．牛顿注重物理方面，而莱布尼茨则侧重在几何方面，并与他的“单子”概念有联系，有一定的哲学色彩；牛顿的工作方式是经验的、具体的和谨慎的，在符号方面不甚用心，而莱布尼茨则是富于想象和大胆的，力图运用符号建立一般法则，善于把具体结果加以推广和普遍化．计算机莱布尼茨是在未看到帕斯卡的加法计算机的情况下，发明他的算术计算机(machina arithmetica)的．1671—1672年，莱布尼茨着手设计、制造计算机——一种能够进行加、减、乘、除及开方运算的机器．1673年到伦敦旅行时，他随身携带的一个木制计算器的模型引起了人们的极大兴趣．人们甚至认为，当时英国皇家学会吸收他为会员，也主要是因为这架计算器，他自己也为这一发明深感自豪．同时这一机器在巴黎也受到人们的热烈赞扬．1674年，莱布尼茨在物理学家E．马略特(Mariotte)的帮助下，制成了一架计算机，并将计算机呈交给巴黎科学院审查验收，后来还当众做过演示，他设计的这种新型计算机(图6)，主要由两个部分组成：第一部分是固定的，用于加法和减法，其装置与帕斯卡以前设计的加法机基本一样；第二部分用于乘法和除法，是他专门设计的乘法器和除法器，由两排齿轮构成(被乘数轮与乘数轮)，这是莱布尼茨首创的．这架计算机中的许多装置成为后来的技术标准，那些齿轮被称为“莱布尼茨轮”．这架机器可进行四则运算．莱布尼茨充分认识到了计算机的重要性，指出：“这是十分有价值的．把计算交给机器去做，可以使优秀的人才从繁重的计算中解脱出来．”为了制造计算机，他投入大量的精力和财力．当时他曾预言，J．纳皮尔(Napier)的计算尺快要闲置不用了．需要代之以能进行各种运算的快速计算机器．虽然他始终未能研制出一种能够完全自动运算的计算器，但却概括地描述了今天称之为程序自动化的思想——计算机发展中的一个重要方面．这也是莱布尼茨的“使所有的推理过程都机械化”宏大计划中的一部分．1685年．莱布尼茨叙述了他设计这架能进行四则运算的计算机的经过，用拉丁文写下了一份手稿，但这篇手稿直到1897年才由C．若尔当(Jordan)公布．刊登在《测量杂志》(DieZeischift fur Vernessungs-Wesen)上．在文末他预言：“我所说的关于该机器的建造和未来的应用在将来一定会更完善，并且，我相信对于将来能见到它的人会看得更清楚．”莱布尼茨早年制作的那些计算机，有一个被幸运地保存下来了，现在存放在汉诺威博物馆．。

微积分史The History of Calculus 第二讲莱布尼茨内容提要莱布尼茨生平莱布尼茨在微积分上的贡献 莱布尼茨的其它数学贡献 莱布尼茨与中国文化微积分优先权的争论戈特弗里德·威廉·莱布尼茨( Gottfried Wilhelm Leibniz) 1646年—1716年,德国1646年7月1日莱布尼茨出生于罗马帝国的莱比锡, 祖父三代人均曾在萨克森政府供职.父亲是Friedrich Leibnütz 长大后, 莱布尼茨名字的拼法才改成Leibniz, 但是一般人习惯写成Leibnitz. 晚年时期, 他的签名通常写成Von Leibniz, 以示贵族身份. 但没有人确定他是否确实有男爵的贵族身份.莱布尼茨的父亲是德国莱比锡大学的伦理学教授, 在莱布尼茨6岁时去世, 留下了一个私人的图书馆. 莱布尼茨堪称神童, 很小的时候就可以到他父亲的大书房中去读书. 幼年时便自学了拉丁文和希腊文.15岁就进入莱比锡大学研究法律.在答辩了关于逻辑的论文之后, 得到学士学位.1666年他写了论文《论组合的艺术》, 这是一本关于一般推理方法的著作, 这就完成了他在阿尔特多夫大学的博士论文并使他获得教授席位.1670年和1671年, 莱布尼茨写了他的第一篇力学论文.1671年左右他制造出了第一台能做四则运算的计算机,并凭借这台计算机加入了英国皇家学会.这台可以进行加、减、乘、除运算的机器以其复杂性被公认为一次革命. 但由于当时技术条件的限制, 这种计算机表现不佳, 但他的理论却是可靠的, 而最终也是可行的.莱布尼茨制造的计算机虽然莱布尼茨的学术生涯很有前途, 但他却离开了大学,去为美因茨的选帝侯工作.1672年, 莱布尼茨作为高级外交官被从德国派往巴黎, 在巴黎居住了四年( 1672-1676 ).莱布尼茨到巴黎担任外交官之前, 还被认为是对阅读冗长的数学证明缺乏耐心的新手.但幸运的是, 具有极高天赋和强烈好奇心的莱布尼茨在巴黎遇到了一个绝佳的机会.荷兰科学家斯蒂安.惠更斯, 一直住在巴黎. 莱布尼茨向惠更斯请教, 以提高自己的数学水平. 开始的时候困难重重, 但是他坚持下来了并很快就作好进行独立研究的准备, 他阅读数学文献就如同别人阅读浪漫的小说一样轻松.在巴黎居住的四年对他科学生涯的意义, 可以与牛顿在家乡躲避瘟疫的两年类比, 使他从一个数学上初出茅庐的新手成长为一个数学巨人.莱布尼茨的许多重大的成就包括创立微积分都是在这一时期完成或奠定了基础.这四年虽然奠定了莱布尼茨永久名望的基础, 但同时也奠定了一场持久争论的基础.莱布尼茨在巴黎繁忙的外交生活和丰硕的科学探索之后回到德国, 在汉诺威公爵府任顾问和图书馆长,定居汉诺威.1698年以后,莱布尼茨失宠于新任的汉诺威公爵. 他最后几年的保护人是汉诺威的一名贵族, 1714年英国女王安妮逝世后,这位贵族竟然一跃成为英国国王乔治一世. 莱布尼茨非常希望能够跟随乔治国王去英国, 并担任宫廷史学家, 但乔治从未给他这个机会.如果微积分之战的两位主角—牛顿和莱布尼茨—同时都住在伦敦, 事态的发展一定会很精彩, 但遗憾的是, 这种情况并未出现.1716年11月14日,在经受了胆结石与痛风症的折磨之后,莱布尼茨离开了人世. 当时, 他的许多朋友和汉诺威宫廷的同僚都去了英国,而他自己的地位也已衰落, 据说, 只有忠实的秘书参加了他的葬礼.这与牛顿在英国的巨大威望形成了鲜明的对照, 牛顿的崇高名望使他得以安葬在威斯特敏斯特教堂. 牛顿这种近似神化的声望无疑是当之无愧的, 但莱布尼茨也应享有同样的荣誉.1673年莱布尼茨推导出了变换定理：⎰ 1675年10月29日的一份手稿中决定用符号表示和.111d d 222(b)().bb aa y x z x by ay a =+-⎰⎰这是一个分部积分的实例,其中 莱布尼茨把他的变换定理应用于一条著名的曲线后,发现了一个直接以他的名字命名的无穷级数——莱布尼茨级数.π1111143579=-+-++d d .y z y x x=-1677年,莱布尼茨在一篇手稿中明确陈述了微积分基本定理.1676年11月,莱布尼茨已经能够给出幂函数的微分与积分x 也可以是自变量的函数.11d d d 1,.e e e e x x ex x x x e +-==+⎰这相当于宣称计算复合函数微分的链式法则.公式 1684年莱布尼茨发表了他的第一篇微分学论文《一种求极大与极小值和求切线的新方法,也能用于分数和无理量的情形以及非寻常类型的有关计算》.《新方法》中定义了微分的概念, 采用了微分符号d x , 并明确陈述了莱布尼茨1677年已经得到的函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分公式：21d d d d d d d d d d d d d d d (),(),(),,.a ab b a a b z y w x z y w x xv x v v x v y v v y y yx axx a x x x b ---++=-++=+-===莱布尼茨关于微分学的第一篇论文（1684）莱布尼茨还将乘积微分的“莱布尼茨法则”推广到了高阶情形0d d d ()()().n n iin i n i uv C u v -==⋅∑ 1686年,莱布尼茨又发表了他的第一篇积分学论文《深奥的几何与不可分量及无限的分析》.在这篇论文中,莱布尼茨给出了摆线方程为：22d 22,xy x x x x =-+-⎰正是在这篇论文中,积分号第一次出现于印刷出版物上. 莱布尼茨在引入摆线方程以前还特别对他的微分符号d x 作了说明. 他引进的符号d 和体现了微分与积分的“差”与“和”⎰⎰的实质,后来获得普遍接受并沿用至今.莱布尼茨在1666年发表了《论组合的艺术》,提出了符号逻辑的思想.莱布尼茨1679年撰写的《二进制算术》使他成为二进计数制的发明人.莱布尼茨是制造计算机的先驱,他1674年在巴黎科学院当众演示了他制成的“算术计算机”, 这是第一台能做四则运算的计算机.莱布尼茨在数学上还有一项发明就是行列式.莱布尼茨是一位科学活动家. 他是柏林科学院的创建者和首任院长, 彼得堡科学院、维也纳科学院也是在他的倡议下成立的. 莱布尼茨甚至曾写信给中国康熙皇帝建议成立北京科学院.莱布尼茨被称为全才, 除了哲学和数学, 他在历史、法学、语言、神学、逻辑学和外交方面都有杰出的成就.二进制在现代被应用于计算机设计, 但莱布尼茨本人并没有将它用到自己的计算机上. 他后来发现他的二进制数可以给中国古老的六十四卦易图一个很好的数学解释, 他是通过他的朋友、法国传教士白晋得到六十四卦图的. 莱布尼茨高兴地说：“可以让我加入中国籍了吧”！六十四卦方圆图关于微积分的成果归属和优先权问题, 曾在数学界引起了一场长时间的大争论.1687年以前, 牛顿没有发表过微积分方面的任何工作, 虽然他从1665年到1687年把结果通知了他的朋友. 特别地, 1669年他把他的短文《分析学》给了他的老师巴罗, 巴罗又把它送给柯林斯.莱布尼茨在1673年访问伦敦期间, 被接受为英国皇家学会的外籍会员.在此, 见到了牛顿的一些文献, 并留下了很深的印象.后来莱布尼茨还通过信件进一步询问了牛顿的发现.与牛顿不同, 莱布尼茨愿意发表成果.1684年莱布尼茨在《教师学报》发表了题目十分冗长的论文《一种求极大与极小值和求切线的新方法, 也能用于分数和无理量的情形以及非寻常类型的有关计算》.莱布尼茨坦率地承认, 他通过通信和阅读牛顿的手稿接触过牛顿的思想, 但是这些只给了他某些提示,而不是明确的方法.当莱布尼茨首次发表他的论文时, 他在英国的同仁们则大叫“卑鄙”, 认为恶棍莱布尼茨窃取了牛顿的荣誉.随后的争吵构成了数学史上最不光彩的一页.争端是由局外人挑起的. 1699年, 瑞士数学家德丢勒在一本小册子中提出“牛顿是微积分的第一发明人”, 而莱布尼茨作为“第二发明人”,“曾从牛顿那里有所借鉴”. 莱布尼茨立即对此作了反驳.1712年, 英国皇家学会专门指定了一个委员会进行调查, 并于第二年公布了一份著名的《通报》, 宣布“确认牛顿为第一发明人”. 这引起了莱布尼茨的申诉.这场争吵的结果不在于谁胜谁负的问题, 而是使数学家分成两派. 一派是英国数学家包括泰勒和麦克劳林等, 捍卫牛顿; 另一派是欧洲大陆数学家, 尤其是伯努利兄弟, 支持莱布尼茨, 两派相互对立甚至敌对. 其结果是, 使得英国和欧洲大陆的数学家停止了思想交换.因为牛顿在关于微积分的主要工作和第一部出版物, 即《自然哲学的数学原理》中使用了几何方法. 所以在牛顿去世后的一百多年里, 英国人继续以几何为主要工具使自己逐渐远离分析的主流.在某种意义上说, 牛顿把他的流数法带进了坟墓.而莱布尼茨的微积分很快便被欧洲大陆所接受,并且他的弟子还在努力扩大其影响,使英国的数学家落在后面,而且使数学损失了一些最有才能的人应可作出的贡献.争论在双方的追随者之间越演越烈, 直到牛顿和莱布尼茨去世以后, 才逐渐平息并得到解决. 调查证明：虽然牛顿工作的大部分是在莱布尼茨之前做的,但是,莱布尼茨是微积分主要思想的独立发明人.牛顿和莱布尼茨都是他们时代的巨人. 就微积分的创立而言尽管在背景、方法和形式上存在差异、各有特色,但二者的功绩是相当的. 他们都使微积分成为能普遍适用的算法.就发明时间而言,牛顿早于莱布尼茨;就发表时间而言,莱布尼茨早于牛顿.莱布尼茨和牛顿谢谢观看！参考文献1.《数学史教程》,李文林. 高等教育出版社,Springer出版社,1999.2.《微积分的历程-从牛顿到勒贝格》,William Dunham著,李伯民,汪军,张怀勇译. 人民邮电出版社, 2010.3.《天才引导的历程-数学中的伟大定理》,William Dunham著,李繁荣,李莉萍译. 机械工业出版社,2013.4.《古今数学思想》,莫里哀. 克莱因著,张理京,张锦炎,江泽涵等译. 上海科学技术出版社,2014.。

莱布尼茨数学家故事德国有一位被世人誉为“万能大师”的通才，他就是，他在数学、逻辑学、文学、史学和法学等方面都很有建树。

生于莱比锡，6岁时丧父，但作为大学伦理学教授的父亲给他留下了丰富的藏书，引起了他广泛的学习兴趣。

他11岁时自学了拉丁语和希腊语；15岁时因不满足对古典文学和史学的研究，进入莱比锡大学学习法律，同时对逻辑学和哲学很感兴趣。

思想活跃，不盲从，有主见，在20岁时就写出了《论组合的技巧》的论文，创立了关于“普遍特征”的“通用代数”，即数理逻辑的新思想。

还与英国数学家、大物理学家牛顿分别独立地创立了微积分学。

是从哲学的角度来研究数学的，他终生奋斗的主要目标是寻求一种可以获得知识和创造发明的普遍方法，他的许多数学发现就是在这种目的的驱使下获得的。

牛顿建立微积分学主要是从物理学、运动学的观点出发，而则从哲学、几何学的角度去考虑。

今天的积分号∫(拉长的字母S)、微分号d都是首先使用的。

值得一提的是，他发明了能做乘法、除法的机械式计算机(十进制)，并首先系统研究了二进制记数方法，这对于现代计算机的发明至关重要。

17____年11月14日，卒于汉诺威。

德国著名的数学家和哲学家莱布尼兹，对帕斯卡的加法机很感兴趣。

于是，莱布尼兹也开始了对计算机的研究。

1672年1月，莱布尼兹搞出了一个木制的机器模型，向英国皇家学会会员们做了演示。

但这个模型只能说明原理，不能正常运行。

此后，为了加快研制计算机的进程，莱布尼兹在巴黎定居4年。

在巴黎，他与一位著名钟表匠奥利韦合作。

他只需对奥利韦作一些简单的说明，实际的制造工作就全部由这位钟表匠独自去完成。

1974年，最后定型的那台机器，就是由奥利韦一人装配而成的。

莱布尼兹的这台乘法机长约1米，宽30厘米，高25厘米。

它由不动的计数器和可动的定位机构两部分组成。

整个机器由一套齿轮系统来传动，它的重要部件是阶梯形轴，便于实现简单的乘除运算。

莱布尼兹设计的样机，先后在巴黎，伦敦展出。

莱布尼茨北京大学孙小礼中国科学院自然科学史研究所张祖贵莱布尼茨，G．W．(Leibniz，Gottfried Wilhelm)1646年7月1日(儒略历，1646年6月21日)生于德国莱比锡；1716年11月14日卒于德国汉诺威．数学、科学、哲学．莱布尼茨出身书香门第，父亲弗里德里希·莱布尼茨(Frie-drich Leibniz，1597—1652)是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲凯瑟琳娜·施马克(Katherina Schmuck，1621—1664)出身教授家庭，虔信路德新教．父母亲自做孩子的启蒙教师，耳濡目染，使莱布尼茨从小就十分好学．他最先是对诗歌和历史有着浓厚的兴趣．父亲在他6岁时去世了，留给他十分丰富的藏书．知书达理的母亲担负起儿子的幼年教育．莱布尼茨8岁时入尼古拉学校，学习拉丁文、希腊文、修辞学、算术、逻辑、音乐以及圣诗、路德教义等，对逻辑学很感兴趣．他不满足学校所学的内容，充分利用家中的藏书，广泛接触了古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作．13岁时，他就试图改进亚里士多德(Aristotle)的范畴理论．1661年，莱布尼茨进入莱比锡大学学习法律，刚一进校就跟上了大学二年级标准的人文学科的课程，还抓紧时间学习哲学和科学，广泛地阅读了F．培根(Bacon)、J．开卜勒(Kepler)、G．伽利略(Galileo)等人的著作，并且对前人的著述进行深入的思考和评价．1663年5月，他以题目为“论个体原则方面的形而上学争论”(Disputatio Metaphysica de principio Indiuidui)的论文获学士学位．1663年夏季，莱布尼茨前往耶拿大学，跟随E．魏格尔(Weigel)系统地学习了欧氏几何，使他开始确信毕达哥拉斯-柏拉图(Pythagoras-Plato)宇宙观：宇宙是一个由数学和逻辑原则所统率的和谐的整体．1664年1月，莱布尼茨写出论文“论法学之艰难”(Specimendifficultatis in lure)，获哲学硕士学位．是年2月12日，他18岁时母亲去世了．他一生在思想、性格方面受母亲影响颇深．从1665年开始，莱比锡大学审查他提交的博士论文“论身份”(De Conditionibus)，但1666年以他太年轻(年仅20岁)为由而拒绝授予他法学博士学位．对此他很气愤，毅然离开莱比锡前往纽伦堡附近的阿尔特多夫大学，并立即向学校提交了早已准备好的那篇博士论文，1667年2月该大学授予他法学博士学位，还聘请他为法学教授．但是他拒绝了，决心投身到外部世界，去干更有意义的事情．莱布尼茨在纽伦堡加入了一个炼金术士团体．1667年，通过该团体结识了政界人物博因堡男爵约翰·克里斯蒂安(Johann Choristian，Freiherr Von Boyneburg，1622—1672)，并经男爵推荐给迈因茨选帝侯J．D．冯·舍恩博恩(von Sch nborn)，从此莱布尼茨登上了政治舞台．1669年，通过阅读英国皇家学会《会刊》(PhilosophicalTran-sactions)，莱布尼茨了解到C．U．惠更斯(Huygens)正在与别人讨论有关碰撞问题，促使他开始思考自然哲学问题．从1671年开始，莱布尼茨利用外交活动开拓了与外界的广泛联系，尤以通信作为他获取外界情况、与人进行思想交流的一种主要方式．从这一年起，他与英国皇家学会秘书亨利·奥顿伯格(Henry Oldenburg)，以及巴黎科学院的著名学者们书信往来长达几十年．1671—1672年冬季，莱布尼茨受迈因茨选帝侯之托着手准备制止法国进攻德国的计划．1672年，他作为一名外交官出使巴黎想游说法国国王路易十四(Louis XIV，Le Grand)放弃进攻，却始终未能与法王见面，这次外交活动以失败而告终．但是，在1672—1676年留居巴黎期间，莱布尼茨却开始了自己的学术生涯．当时巴黎是欧洲科学文化中心．他学习了法语，结识了科学界、哲学界的许多著名人士，使他的思想、行动开始越出德国而走向世界．他一生中的许多科学成就和科学思想，如微积分等等，都是在这一时期取得或萌发的．1673年1月，为了促进英国与荷兰之间的和解，他前往伦敦进行斡旋，未果．但他却趁机与英国学术界知名学者建立了联系．他见到了已通信三年的奥顿伯格，结识了R．胡克(Hooke)、R．玻意耳(Boyle)等人．1673年3月回到巴黎，4月即被推荐为英国皇家学会会员．这一时期，他的兴趣越来越明显地朝向数学和自然科学．1673年2月，他的保护人和挚友冯·舍恩博恩去世，使莱布尼茨失去了职位和薪金，仅仅是一位家庭教师了，当时年仅28岁．他曾多方设法谋求外交官职位或在法国科学院谋职，都没有成功．因此只好接受汉诺威公爵约翰·弗里德里希(Johann Friedrich)的邀请，离开巴黎前往汉诺威．莱布尼茨于1676年10月4日离开巴黎，先在伦敦短暂停留，继而前往荷兰见到了A．U．列文虎克(Leeuwenhoek)．列文虎克使用显微镜第一次观察了细菌、原生动物和精子，这些对莱布尼茨的哲学思想曾经产生了影响．他于11月底抵达汉诺威，担任不伦瑞克公爵府法律顾问兼图书馆长．汉诺威成了他的永久居住地．在汉诺威定居后，莱布尼茨广泛地研究哲学和各种科学、技术问题．他的哲学思想逐渐走向成熟，同时也从事多方面的学术文化和社会政治活动．不久他就成为宫庭议员，在社会上开始声名显赫，生活也由此而富裕．1682年，与O．门克(Mencke)创办拉丁文科学杂志《教师学报》(又译《学术记事》)(Acta eruditorum lip-siensium，1682—1732)．他的数学、哲学文章大都在该杂志刊登．1679年，不伦瑞克公爵约翰·弗里德里希突然去世，其弟奥古斯特(Ernestus Augustus)继任爵位，莱布尼茨仍保留原职．新公爵夫人苏菲(C．U．H．Sophie)是他的哲学学说的崇拜者，“世界上没有两片完全相同的树叶”，这一名言就出自他与苏菲的谈话．新公爵聘请他编写不伦瑞克家族的历史．为了从事这一工作，他在欧洲作了广泛的学术旅行．1687年，莱布尼茨离开汉诺威外出旅行．1688年5月抵达维也纳，拜见了奥地利皇帝利奥波德一世(Leopold Ⅰ)，他为皇帝构画出的一系列经济、科学规划，给皇帝留下了深刻印象．他试图在奥地利宫庭中谋一职位，但直到1713年才得到肯定答复，而他请求奥地利建立一个“世界图书馆”的计划则始终未能实现．随后他前往威尼斯，然后抵达罗马．在罗马，他被选为罗马科学与数学科学院成员．1690年3月左右回到汉诺威，由于撰写不伦瑞克史料的功绩，他获取了枢密顾问宫职务．在1700年世纪转变时期，莱布尼茨热心地从事于科学院的筹划、建设事务．他竭力提倡集中人才研究学术、文化和工程技术，从而更好地安排社会生产，指导国家建设．从1695年起，他就一直为在柏林建立科学院而四处奔波，1698年为此亲往柏林．1700年当他第二次访问柏林时，终于得到了弗里德里希一世(FriedrichⅠ，1701—1713年在位)，特别是其妻子(汉诺威奥古斯特公爵之女)的赞助，建立了柏林科学院，他出任首任院长．1700年2月，他被选为法国科学院院士．1713年初，维也纳皇帝授予他帝国顾问的职位，并封他为男爵，邀请他指导建立科学院．俄国的彼得大帝(Peter I， The Great)也在1711—1716年几次听取了他关于建立科学院的建议，并于1712年给予他一个有薪水的数学和科学宫庭顾问的职务．1712年左右，他被维也纳、不伦瑞克—纽伦堡、柏林、维也纳和彼得堡五个王室所雇用．他一有机会总是鼓吹他的编写百科全书、建立科学院以及利用技术改造社会的计划．后来维也纳科学院、彼得堡科学院先后都建立起来了．传说他还曾写信建议康熙皇帝在北京建立科学院．汉诺威公爵奥古斯特选帝侯1698年去世后，继任的公爵乔治·路德(George Ludwig，1660—1727，即后来的英王乔治一世)对莱布尼茨不甚信任，使他在各个王室包括在汉诺威都开始遭受冷遇．1714年，当听到乔治·路德成为英国国王的消息后，68岁高龄的莱布尼茨于9月14日从外地回到了汉诺威．但三天前乔治·路德已经作为乔治一世国王前往英国了．他请求在伦敦宫庭谋一历史学家的职位，却被乔治一世拒绝．他忧心忡忡，处境每况愈下，晚年凄惨悲凉．1716年夏，乔治一世访问汉诺威时，曾同他一起渡假，这给了他少许安慰．1716年11月14日，由于痛风和胆结石症引起腹绞痛卧床一周后，莱布尼茨离开了人世，终年70岁．数学微积分 1666年，莱布尼茨写成“论组合术”(De ArtCombinatoria)一文，讨论了平方数序列0，1，4，9 16，…的性质，例如它的第一阶差为1，3，5，7，…，第二阶差则恒等于2，2，2，…等．他注意到，自然数列的第二阶差消失，平方序列的第三阶差消失，等等．同时他还发现，如果原来的序列是从0开始的，那么第一阶差之和就是序列的最后一项，如在平方序列中，前5项的第一阶差之和为 1＋3＋5 +7=16，即序列的第5项．他用X表示序列中项的次序，用Y 表示这一项的值．这些讨论为他后来创立微积分奠定了初步思想，可以看作是他微积分思想的萌芽．“论组合术”是他的第一篇数学论文，使他跻身于组合数学研究者之列．1672年，惠更斯给莱布尼茨出了一道他自己正同别人竞赛的题目：求三角级数(1，3，6，10，…)倒数的级数之和莱布尼茨圆满地解决了这一问题，他是这样计算的：初次成功激发了他进一步深入钻研数学的兴趣．通过惠更斯，他了解到B．卡瓦列里(Cavalieri)、I．巴罗(Barrow)、B．帕斯卡(Pascal)、J．沃利斯(Wallis)的工作．于是，他开始研究求曲线的切线以及求平面曲线所围图形的面积、立体图形体积等问题．1674年，他学习R．笛卡儿(Descartes)几何学，同时对代数性发生了兴趣．这一时期，他检索了已有的数学文献．对于当时数学界密切关注的切线问题和求积问题，莱布尼茨在前人的基础上提出了一个普遍方法．这个方法的核心是特征三角形(characteristic triangle)．在帕斯卡、巴罗等人讨论过的特征三角形的基础上，他建立了由dx，dy和PQ(弦)组成的特征三角形．其中dx，dy的意义是这样的：在他1666年“论组合术”中所考虑的序列中，用dx表示相邻的序数之差，dy表示两个相邻项值之差，然后在数列项的顺序中插入若干dx，dy，于是过渡到了任意函数的dx，dy．特征三角形的两条边就是任意函数的dx，dy；而PQ 则是“P和 Q之间的曲线，而且是T点的切线的一部分”．如图1，T是曲线y=f(x)上的一点，dx，dy分别是横坐标、纵坐标的差值．利用这个特征三角形，他很快就意识到两个问题：(1)曲线的切线依赖于纵坐标的差值与横坐标的差值(当这些差值变成无穷小时)之比．通过考虑图1中△PQR和△STU，发现△PQR∽△STU，从而有dy/dx=Tu/Su．也就是说，曲线y上过T点的切线的斜率是dy/dx．(2)求积(面积)依赖于横坐标的无限小区间的纵坐标之和或无限窄矩形之和．有了这些思想，他很快就推导出了一大批新结论．用他自己的话说就是，从特征三角形出发，“毫不费力，我确立了无数的定理”．根据莱布尼茨留下的遗稿可以判定，他是在1673年建立起特征三角形思想的．他将图1中特征三角形的斜边PQ用“dS”表示，这样特征三角形又称为微分三角形(differential triangle)如图2，其中ds2=dx2+dy2．利用特征三角形，莱布尼茨早在1673年就通过积分变换，得到了平面曲线的面积公式这一公式是从几何图形中推导出来的，经常被他用来求面积．1673—1674年，他给出了求一条曲线y=y(x)绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积A的公式同时，他还给出了曲线长度公式在求面积问题方面，莱布尼茨深受卡瓦列里“线由无穷多个点构成，面由无穷多条线构成”思想的影响，认为曲线下的面积是无穷多的小矩形之和．1675年10月29日，他用“∫”代替了以前的和符号“Omn”(“∫”是Sum 和)的第一个字母“s”的拉长)，用∫ydx表示面积，在这份手稿中，他还从求积出发，得到了分部积分公式1676年11月，他得出了公式其中n是整数或分数(n≠-1)．莱布尼茨的积分方面的工作是与微分方面的工作交叉进行的．由于研究巴罗的著作，以及引入特征三角形，莱布尼茨越来越强烈地意识到，微分(主要是导数、求切线)与积分(求和)必定是相反的过程．在1675年10月29日的手稿中，他就注意到，面积被微分时必定给出长度，因此他开始探讨“∫”的运算(积分)和“d”的运算(微分)之间的关系，认识到要从y回到dy，必须做出y的微差或者取y的微分．经过这种不充分的讨论，他断定一个事实：作为求和的过程的积分是微分的逆．这样，莱布尼茨就第一次表达出了求和(积分)与微分之间的关系．莱布尼茨于1675—1676年给出了微积分基本定理(后来又称为牛顿-莱布尼茨公式)(A为曲线f下的图形的面积，图3．)于1693年给出了这个定理的证明．以前，微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别地加以研究的．卡瓦列里、巴罗、沃利斯等许多人得到了一系列求面积(积分)、求切线斜率(导数)的重要结果，但这些结果是孤立、不连贯的．虽然他们已开始考虑微分和积分之间的关系，然而只有莱布尼茨和牛顿(各自独立地)将微分和积分真正沟通起来，明确地找到了两者的内在的直接联系：微分和积分是互逆的两种运算．而这正是建立微积分学的关键所在．只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学．并从对各种函数的微分和求积公式中，总结出共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法则．莱布尼茨于1684年10月发表在《教师学报》(Acta erudito-rum)上的论文，题目是“一种求极大值与极小值和求切线的新方法，它也适用于无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算”(Nova Methodus pro Maximis et Minimis，itemque tangentibus，quae necfractas，necirrationales quantitates moratur，et singularepro illis Calculi genus)，在数学史上被公认为是最早发表的微积分文献．早在1677年7月11日前后及11月左右，莱布尼茨明确定义了dy为函数微分，给出了dy的演算规则：“如果a是给定的常数，则da=0，dax=adx；加法和减法 v=z—y＋w＋x，dv=dz-dy+dw＋dx；乘法 y=vx，dy=vdx+xdv在1676—1677年的手稿中，他利用特征三角形分析了曲线切线的变化情况：对于曲线v=v(x)，当dv与dx之比为无穷大时，切线垂直于坐标轴(x轴)．当dv与dx之比等于0时，切线平行于x轴，当dv=dx≠0时，则切线与坐标轴成45°角，他指出，对于曲线v，当dv=0时，“在这个位置的v，明显地就是极大值(或极小值)”，他详细讨论了当dv＜0，而变成dv=0后又dv＜0时取极大值，反之则取极小值的情形．他还给出了拐点——曲线的凹凸情况发生变法的条件是d2v=0．以后，莱布尼茨具体求出了各种各样复杂函数的微商(导数)．1686年，给出了对数函数，指数函数的微商．1695年求出了y=x x的微商dy=xx(1+lnx)，等等．他引入了n阶微分的符号d n，并且给出了高阶微分的“莱布尼茨法则”：其中n！=1×2×3×…×(n-1)×n．莱布尼茨在积分方面的成就，后来比较集中地写在1686年5月发表在《教师学报》上的一篇论文中，题为“潜在的几何与不可分量和无限的分析”(De Geometria recondita et Analysi Indivisi-bilium atque Infinitorum)．品中出现了积分符号．同年，他引入了空间曲线的“密切”(osculating)这一术语，并给出了曲率ρ公式：其中R为曲率半径．1692年和1694年，他给出了求一族曲线 f(x，y，α)=0(α为曲线族参数)包络的普遍方法：在中消去α．实际上，用微积分方法研究几何在微积分奠基者(牛顿、莱布尼茨等)那里已经开始了．切线、包络等几何问题在莱布尼茨手中是与微积分连在一起的．无穷级数在微积分的早期研究中，有些函数如指数函数等超越函数的处理相当困难，然而人们发现，若用它们的级数来处理，则非常有成效．因此，无穷级数从一开始就是莱布尼茨、牛顿等人微积分工作的一个重要部分．有时使用无穷级数是为了计算一些特殊的量，如莱布尼茨曾用无穷级数表达式计算π(圆周率)．在求面积的过程中，通过无穷级数表示圆在第一象限的面积，他得到了π的一个十分漂亮的表达式(图4)：1673年左右，他独立地得到了sinx，cosx和arctgx等函数的无穷级数展开式．还得到了圆面积和双曲线面积的具体展开式，并且将这些展开式与反正切、余割、正弦函数、自然对数函数、指数函数联系起来了．他经常利用级数展开式研究超越函数．有时还将多项式定理用于分式函数或超越函数的展开式．无穷级数展开式，得到了如下的式子：误的．直到1734—1735年，L．欧拉(Euler)才得到在1713年10月25日写给约翰·伯努利(John Bernoulli)的信中，莱布“莱布尼茨判别法”，但他当时的证明却错了．在考虑级数还相当混乱．微分方程微分方程在微积分创立之初就为人们所关注．1693年，莱布尼茨称微分方程为特征三角形的边(dx，dy)的函数．在微分方程方面，他进行了一系列工作．其中有些工作是十分独特的．1691年，他提出了常微分方程的分离变量法，解决了形如型方程的求解问题．方法是，先写成然后两边积分．这一年，他还提出了求解一次齐次方程的方法：因此经过这种变换，原来的一次齐次方程就变成了1694年，他证明了把一阶线性常微分方程y′＋P(x)y=Q(x)化成积分方程的正确方法，他的方法使用了因变量替换．同时，他还给出了(y′)2+p(x)y′＋q(x)=0的解法．1694年，他和约翰·伯努利引进了找等交曲线或曲线族的问题，并求出了一些特殊问题的解．1696年，他证明了，利用变量替换z=y1-n，可以将伯努利方程变换x=P11u+P12v，y=P21u+P22v可以将微分方程a00＋a10x＋(a01＋a11x)y′=0进行简化．通过求解微分方程，莱布尼茨解决了许多具体问题．例如，1686年，他解决了这样的问题：求一条曲线，使得一个摆沿着它作一次完全振动，都用相等的时间，而无论摆所经历的弧长怎样(即等时问题)．他指出，证明，并认识到了圆函数、三角函数的超越性，弄清了许多超越函数的基本性质．此外，他还考虑过概率方程．这一时期，他还求出了十分重要的曳物线方程：1691年，他给出了自达·芬奇(L．Da Vinci)时代就考虑过的悬链线(catenary，这个名称是莱布尼茨给出的)方程为1696年，约翰·伯努利提出了著名的最速降线问题：求从一给定点到不是在它垂直下方的另一点的一条曲线，使得一质点沿这条曲线从给定点P1下滑所用的时间最短(图5)；其中摩擦和空气阻力都忽略．这是约翰·伯努利向全欧洲数学家发出的挑战．1697年，莱布尼茨和I．牛顿(Newton)、G．F．A．洛比达(L’Hospital)、约翰·伯努利分别解决了最速降线问题，指出这是由方程表示的上凹的旋轮线，并由此开始了变分法的研究．数学符号、代数莱布尼茨在微积分方面的贡献突出地表现在他发明了一套适用的符号系统．1675年引入dx表示x的微分，“∫”表示积分，ddv，dddy表示二阶、三阶微分．1695年左右用d m n表示m阶微分．他比别人更早更明确地认识到，好的符号能大大节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一．他自觉地和格外慎重地引入每一个数学符号，常常对各种符号进行长期的比较研究，然后再选择他认为最好的、富有启示性的符号．他创设的符号还有此外还有对数符号、函数符号、行列式符号等等．很多符号的普遍使用与他的提倡和影响密切相关．他还引入了“函数”(function)、“常量”(constant quantity)、变量”(variate)、“参变量”(para-meter)等术语．在代数学方面，莱布尼茨不仅强调引入符号的重要性，而且还讨论了负数、复数的性质，认为复数的出现是无害的，断言复数的对数是不存在的，为此曾在当时的数学界掀起了一场关于负数、虚数的对数之争论．在研究复数时，他还得出过这样的结论：共轭复数的和是实数用一般的复数表示．他把虚数看作是存在(being)与非存在(not-being)的中介．在1678年以前，莱布尼茨就开始了对线性方程组、行列式的研究，对消元法从理论上进行了探讨．在1693年4月28日致洛比达的信中他提出了行列式概念：“我引进方程：此处，在两个数码中，前者表示此数所属的方程式，后者代表此数所属的字母(未知数)．”这样，他创设了采用两个数码的系数记号，相当于现在的a ik，为矩阵和行列式一般理论的发展提供了方便的工具．莱布尼茨与牛顿的发明权之争 1698年，瑞士人法蒂奥·德迪勒(Nicolas Fatio de Duiller)断言，牛顿比莱布尼茨先发明微积分，而后者可能是剽窃，于是掀起了一场发明微积分的优先权问题的论战．拥护莱布尼茨的欧洲大陆派与拥护牛顿的英国数学家之间开始了长达一个多世纪的争论．1713年，莱布尼茨发表“微积分的历史和起源”(Historia et origo Calculi differen-tialis，1713)一文，力图说明自己成就的独立性．实际上，牛顿在微积分方面的研究虽然早于莱布尼茨，但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿．牛顿在《自然哲学的数学原理》(Philosophiaenaturalis principia mathematica)的第一版(1687年)和第二版(1713年)中都写道：“十年前在我和最杰出的几何学家G．W．莱布尼茨的通信中，我表明我已知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，……这位最卓越的人在回信中写道，他也发现了一种同样的方法．他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外．”但在第三版(1726年)及以后再版时，这段话却被删去了．事实上后来人们都公认，他们是相互独立地创立了微积分．尽管如此，他们两人的工作确有差异，各有特色．牛顿注重物理方面，而莱布尼茨则侧重在几何方面，并与他的“单子”概念有联系，有一定的哲学色彩；牛顿的工作方式是经验的、具体的和谨慎的，在符号方面不甚用心，而莱布尼茨则是富于想象和大胆的，力图运用符号建立一般法则，善于把具体结果加以推广和普遍化．计算机莱布尼茨是在未看到帕斯卡的加法计算机的情况下，发明他的算术计算机(machina arithmetica)的．1671—1672年，莱布尼茨着手设计、制造计算机——一种能够进行加、减、乘、除及开方运算的机器．1673年到伦敦旅行时，他随身携带的一个木制计算器的模型引起了人们的极大兴趣．人们甚至认为，当时英国皇家学会吸收他为会员，也主要是因为这架计算器，他自己也为这一发明深感自豪．同时这一机器在巴黎也受到人们的热烈赞扬．1674年，莱布尼茨在物理学家E．马略特(Mariotte)的帮助下，制成了一架计算机，并将计算机呈交给巴黎科学院审查验收，后来还当众做过演示，他设计的这种新型计算机(图6)，主要由两个部分组成：第一部分是固定的，用于加法和减法，其装置与帕斯卡以前设计的加法机基本一样；第二部分用于乘法和除法，是他专门设计的乘法器和除法器，由两排齿轮构成(被乘数轮与乘数轮)，这是莱布尼茨首创的．这架计算机中的许多装置成为后来的技术标准，那些齿轮被称为“莱布尼茨轮”．这架机器可进行四则运算．莱布尼茨充分认识到了计算机的重要性，指出：“这是十分有价值的．把计算交给机器去做，可以使优秀的人才从繁重的计算中解脱出来．”为了制造计算机，他投入大量的精力和财力．当时他曾预言，J．纳皮尔(Napier)的计算尺快要闲置不用了．需要代之以能进行各种运算的快速计算机器．虽然他始终未能研制出一种能够完全自动运算的计算器，但却概括地描述了今天称之为程序自动化的思想——计算机发展中的一个重要方面．这也是莱布尼茨的“使所有的推理过程都机械化”宏大计划中的一部分．1685年．莱布尼茨叙述了他设计这架能进行四则运算的计算机的经过，用拉丁文写下了一份手稿，但这篇手稿直到1897年才由C．若尔当(Jordan)公布．刊登在《测量杂志》(DieZeischift fur Vernessungs-Wesen)上．在文末他预言：“我所说的关于该机器的建造和未来的应用在将来一定会更完善，并且，我相信对于将来能见到它的人会看得更清楚．”莱布尼茨早年制作的那些计算机，有一个被幸运地保存下来了，现在存放在汉诺威博物馆．。

关于高智商名人—戈特弗里德威廉莱布尼茨人生事迹戈特弗里德威廉莱布尼茨，德意志哲学家、数学家，历史上少见的通才，被誉为17世纪的亚里士多德。

下面就是小编给大家带来的关于高智商名人—戈特弗里德威廉莱布尼茨人生事迹，希望大家喜欢!戈特弗里德威廉莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日-1716年11月14日)，德意志哲学家、数学家，历史上少见的通才，被誉为17世纪的亚里士多德。

在数学上，他和牛顿先后独立发明了微积分。

有人认为，莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分，而是发明了微积分中使用的数学符号，因为牛顿使用的符号被普遍认为比莱布尼茨的差。

莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。

在哲学上，莱布尼茨的最好主义(或译乐观主义)最为著名，他认为，我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个。

他和笛卡尔、巴鲁赫斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。

莱布尼茨对物理学和技术的发展也做出了重大贡献，并且提出了一些后来涉及广泛包括生物学、医学、地质学、概率论、心理学、语言学和信息科学的概念。

莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向都留下了著作。

莱布尼茨对如此繁多的学科方向的贡献分散在各种学术期刊、成千上万封信件、和未发表的手稿中，截止至2010年，莱布尼茨的所有作品还没有收集完全。

2007年，戈特弗里德威廉莱布尼茨图书馆暨下萨克森州州立图书馆的莱布尼茨手稿藏品被收入联合国教科文组织编写的世界记忆项目。

由于莱布尼茨曾在汉诺威生活和工作了近四十年，并且在汉诺威去世，为了纪念他和他的学术成就，2006年7月1日，也就是莱布尼茨360周年诞辰之际，汉诺威大学正式改名为汉诺威莱布尼茨大学。

早年生活戈特弗里德威廉莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日-1716年11月14日)，德意志哲学家、数学家。

他的著书约四成为拉丁文、约三成为法文、约一成五为德文。

莱布尼茨——博学多才的符号大师Friedrich, Leibniz(1597~1652)莱布尼茨(Leibniz)1646年7月1日出生于德国莱比锡的一个书香门第. 其父亲是莱比锡大学的哲学教授, 在莱布尼茨6岁时去世了. 莱布尼茨自幼聪慧好学, 童年时代便自学他父亲遗留的藏书, 并自学中、小学课程. 1661年, 15岁的莱布尼茨进入了莱比锡大学学习法律, 17岁获得学士学位, 同年夏季, 莱布尼茨前往热奈大学, 跟随魏格尔(E.Weigel)系统地学习了欧氏几何, 使他开始确信毕哥达拉斯—柏拉图(Pythagoras-Plato)的宇宙观: 宇宙是一个由数学和逻辑原则所统率的和谐的整体. 1664年, 18岁的莱布尼茨获得哲学硕士学位. 20岁在阿尔特道夫获得博士学位. 1672年, 以外交官身份出访巴黎, 在那里结识了惠更斯(Huygens, 荷兰)以及其他许多杰出的学者, 更激发了莱布尼茨对数学的兴趣, 并在惠更斯的指导下, 系统研究了当时一批著名数学家的著作. 1673年出访伦敦期间, 又与英国学术界知名学者建立了联系, 从此，他以非凡的理解力和创造力进入了数学研究的前沿阵地. 1676年定居德国汉诺威, 任腓特烈公爵的法律顾问及图书馆馆长, 直到1716年11月4日逝世, 长达40年. 莱布尼茨曾历任英国皇家学会会员, 巴黎科学院院士, 创建柏林科学院并担任第一任院长.莱布尼兹的研究兴趣非常广泛. 他的学识涉及哲学、历史、语言、数学、生物、地质、物理、机械、神学、法学、外交等领域. 并在每个领域中都有杰出的成就. 然而, 由于他独立创建了微积分, 并精心设计了非常巧妙而简洁的微积分符号, 从而使他以伟大数学家的称号闻名于世.莱布尼兹在从事数学研究的过程中, 深受他的哲学思想的支配. 他说dx和x相比, 如同点和地球, 或地球半径与宇宙半径相比. 在其积分法论文中, 他从求曲线所围面积的积分概念, 把积分看作是无穷小的和, 并引入积分符号 , 它是把拉丁文“Summa”的字头S拉长. 他的这个符号, 以及微积分的要领和法则一直保留到当今的教材中. 莱布尼兹也发现了微分和积分是一对互逆的运算, 并建立了沟通微分与积分内在联系的微积分基本定理, 从而使原本各自独立的微分学和积分学成为统一的微积分学的整体.莱布尼兹是数字史上最伟大的符号学者之一, 堪称符号大师. 他曾说:“要发明, 就要挑选恰当的符号, 要做到这一点, 就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物的内在本质, 从而最大限度地减少人的思维劳动”,正象印度——阿拉伯的数学促进了算术和代数发展一样, 莱布尼兹所创造的这些数学符号对微积分的发展起了很大的促进作用. 欧洲大陆的数学得以迅速发展, 莱布尼兹的巧妙符号功不可没. 除积分、微分符号外, 他创设的符号还有商“a/b”,比“a:b”,相似“∽”,全等“≌”, 并“∪”,交“”以及函数和行列式等符号.牛顿和莱布尼茨对微积分都做出了巨大贡献, 但两人的方法和途径是不同的. 牛顿是在力学研究的基础上, 运用几何方法研究微积分的; 莱布尼兹主要是在研究曲线的切线和面积的问题上, 运用分析学方法引进微积分要领的. 牛顿在微积分的应用上更多地结合了运动学, 造诣精深; 但莱布尼兹的表达形式简洁准确, 胜过牛顿. 在对微积分具体内容的研究上, 牛顿先有导数概念, 后有积分概念; 莱布尼兹则先有求积概念, 后有导数概念. 除此之外, 牛顿与莱布尼兹的学风也迥然不同. 作为科学家的牛顿, 治学严谨. 他迟迟不发表微积分著作《流数术》的原因, 很可能是因为他没有找到合理的逻辑基础, 也可能是“害怕别人反对的心理”所致. 但作为哲学家的莱布尼兹比较大胆, 富于想象, 勇于推广, 结果造成创作年代上牛顿先于莱布尼兹10年, 而在发表的时间上, 莱布尼兹却早于牛顿三年.虽然牛顿和莱布尼兹研究微积分的方法各异, 但殊途同归. 各自独立地完成了创建微积分的盛业, 光荣应由他们两人共享. 然而在历史上曾出现过一场围绕发明微积分优先权的激烈争论. 牛顿的支持者, 包括数学家泰勒和麦克劳林, 认为莱布尼兹剽窃了牛顿的成果. 争论把欧洲科学家分成誓不两立的两派:英国和欧洲大陆. 争论双方停止学术交流, 不仅影响了数学的正常发展, 也波及自然科学领域, 以致发展到英德两国之间的政治摩擦. 自尊心很强的英国民族抱住牛顿的概念和记号不放, 拒绝使用更为合理的莱布尼兹的微积分符号和技巧, 致使后来的两百多年间英国在数学发展上大大落后于欧洲大陆. 一场旷日持久的争论变成了科学史上的前车之鉴.莱布尼兹的科研成果大部分出自青年时代, 随着这些成果的广泛传播, 荣誉纷纷而来, 他也越来越变得保守. 到了晚年, 他在科学方面已无所作为. 他开始为宫廷唱赞歌, 为上帝唱赞歌, 沉醉于研究神学和公爵家族. 莱布尼兹生命中的最后7年, 是在别人带给他和牛顿关于微积分发明权的争论中痛苦地度过的. 他和牛顿一样, 都终生未娶.。