小学五年级数学第三单元公倍数和公因数

第三单元：公倍数和公因数目标导航1、 认识公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数、因数和它们的公因数。

2、 学会用列举的方法找到10以内两个数的最小公倍数和100以内两个数的最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，发现求两个数的最大公因数和最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

3、 自主探索求三个数的最小公倍数的方法，在解决实际问题的过程中提高学习数学的能力。

基础巩固题1、2、6的倍数有：（ ）；8的倍数有：（ ）；6和8的公倍数有：（ ）；6和8的最小公倍数是：（ ）。

3、填空（1）48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6的最小公倍数。

（ ）（2）先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数。

18＝( ) 24＝( ) 18和24的最小公倍数( )。

（分解质因数只针对于合数，质数4的倍数 5的倍数4和5的公倍数指除了1和它本身之外的数，如：2、3、5、7等）（3）4和5的最小公倍数是（ ），16和24的最小公倍数是（ ）。

（4）下面这些图形，如果这样排列下去，在第（ ）个时都是有颜色的图形呢。

4、求下列各组数的最小公倍数。

7和9 15和45 12和1824和16 11和6 4、5和65、1路和2路公共汽车早上6时同时从起始站发车，1路车每5分钟发一辆车，2路车第4分钟发一辆车。

完成下表并回答问题： 1路车 6：002路车 6：00（1）几时这两路车第二次同时发车？（2）解决这个问题就是求（ ）。

6、 一个汽车总站有甲、乙两路车。

甲路车每3分钟发一次车；乙路车每5分钟发一次车。

甲、乙两路车第二次同时发车的时间与第一次同时发车的时间至少间隔多少分钟？7、8、18的因数有：（ ）；24的因数有：（ ）；18和24的公因数有：（ ）；18和24的最大公因数有：（ ）。

苏教版五年级数学——第三单元公倍数和公因数教案一、教学目标1.了解公倍数和公因数的概念；2.掌握求多个数的公倍数和公因数的方法；3.能够应用公倍数和公因数的概念解决实际问题。

二、教学重难点重点：公倍数和公因数的概念；难点：多个数的公倍数和公因数的确定。

三、教学过程1. 导入新课通过一个小游戏来导入新课：设计一些数字，要求学生想出这些数字的公倍数或公因数。

2. 讲解公倍数和公因数的概念首先，老师会给出一些数字例如10和15，问学生是否有一个比这两个数都大的数字，同时这个数字必须能够同时被10和15整除。

同时，老师可以举例子来讲解公倍数的概念，即两个或多个数中能够同时整除的最小的正整数。

接着，老师可以给定两个数字，例如12和16，然后通过列举这两个数的所有因数来找到它们的公因数，即它们的因数中，能够同时被两个或多个数整除的最大的正整数。

除此之外，老师还可以举例说明不同的数有可能会有相同的公因数。

3. 求多个数的公倍数和公因数的方法老师通过几个练习来让学生掌握求多个数的公倍数和公因数的方法，例如：求多个数的公倍数给出两个数123和456，要求求它们的公倍数。

首先，列出这些数的倍数，123的倍数为123, 246, 369, 492, 615…，456的倍数为456, 912, 1368, 1824, 2280…，发现它们有一个公共的倍数2280。

因此，2280就是它们的公倍数。

求多个数的公因数给出三个数12、16和24，要求求它们的公因数。

首先，列举出它们各自的因数，12的因数为1, 2, 3, 4, 6, 12，16的因数为1, 2, 4, 8, 16，24的因数为1, 2, 3, 4,6, 8, 12, 24。

接着，找出它们的公共因数，即能够同时被三个数整除的数，可得它们的公因数为1, 2, 4。

4. 解决实际问题通过一些实际问题的让学生来应用公倍数和公因数来解决实际问题，例如：练习1一辆货车可以装载100kg的麦子，现在有300kg的麦子需要运送，问这些麦子至少需要几辆货车？每辆车装多少麦子？(1)分析问题将300kg的麦子分别除以100kg，可得到3，即需要3辆货车。

北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》说课稿一. 教材分析北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》是本册教材中的一个重要单元，主要内容包括：因数与倍数的定义、求一个数的因数和倍数的方法、最大公因数和最小公倍数的求法等。

这些内容对于学生理解和掌握数学的基本概念、培养逻辑思维能力具有重要意义。

本单元的内容与学生的生活实际紧密相连，便于学生理解和运用。

通过本单元的学习，学生能够掌握因数与倍数的基本概念，能够运用求因数和倍数的方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于倍数与因数这一单元的内容，由于涉及到较为抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要教师针对学生的实际情况进行引导，帮助学生理解和掌握相关概念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握因数与倍数的基本概念，能够运用求因数和倍数的方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流的学习过程，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，提高对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：因数与倍数的基本概念、求一个数的因数和倍数的方法。

2.教学难点：最大公因数和最小公倍数的求法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流、教师引导相结合的教学方法，引导学生主动参与学习过程，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助手段，帮助学生形象直观地理解因数与倍数的概念。

六. 说教学过程1.导入：通过复习相关知识，引导学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。

2.探究因数与倍数：教师引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探讨并理解因数与倍数的概念。

3.求一个数的因数和倍数：教师引导学生学习求一个数的因数和倍数的方法，并通过实例进行讲解和练习。

新修订小学阶段原创精品配套教材第三单元《公倍数和公因数》教材分析教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改The third unit "Common Multiples and Common Factors" textbookanalysis教师：风老师风顺第二小学编订：FoonShion教育第三单元《公倍数和公因数》教材分析在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。

本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。

为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。

全单元的教学内容分三部分编排。

第22~25页教学公倍数。

主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。

第26~31页教学公因数。

包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。

在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。

第32~36页实践与综合应用。

利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。

在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。

在阅读这篇材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。

但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。

编排的一道思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。

1在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、公因数的含义。

例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。

例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发现正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的原因作出解释。

苏教版五年级数学下册第三单元公倍数和公因数教案第三单元公倍数和公因数第一课时：公倍数和最小公倍数教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题。

教学目标：、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学准备：长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。

教学过程：一、经历操作活动，认识公倍数、操作活动。

提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。

学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。

提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？2、想像延伸。

提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。

3、揭示概念。

讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。

说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。

引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数、自主探索。

提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里交流。

可能的方法有：①依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。

本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则运算、小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的,是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。

本单元主要内容有倍数与因数、2,5的倍数的特征、3的倍数的特征、找因数、找质数。

学生已掌握了乘除法各部分的名称及意义,虽然本单元内容概念性知识比较多,但学生已经具备了一定的分析理解能力,所以学生学习起来不会感到很困难。

1.使学生经历探索数的有关特征的活动,认识倍数与因数,能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数,能找出100以内某个自然数的所有因数。

知道什么是质数、合数,使学生经历探索2,5,3的倍数特征的过程,知道其特征,知道奇数与偶数。

2.使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,发展学生的抽象思维。

在探索过程中,发展实践能力与创新精神。

能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。

3.在探索活动中,体会观察、分析、归纳、猜想、验证等探索方法,体验数学问题的探索性和挑战性。

积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。

形成质疑和独立思考的习惯。

1.给学生充足的时间去探索,这样学生的抽象思维才能得到发展。

2.充分利用课件、游戏调动学生学习数学的兴趣,激发学生的好奇心和求知欲,让学生在愉悦的状态下学习本单元的内容。

1 倍数与因数1课时2 探索活动:2,5的倍数的特征1课时3 探索活动:3的倍数的特征1课时4 找因数 1课时5 找质数 1课时倍数与因数。

(教材第31~32页)1.结合具体情境,联系乘法认识倍数和因数。

2.探索判断一个数的倍数的方法。

重点:结合具体情境,认识倍数和因数。

难点:准确判断一个数的倍数的方法。

多媒体课件。

师:上课之前,老师先来做个小调查,哪些同学知道爸爸的名字?哪些同学知道爷爷的名字?哪些同学既知道爸爸的名字,又知道爷爷的名字?(板书:我爸爸爷爷)引导说出“谁是谁的爸爸”“谁是谁的儿子”。

师:我们人与人之间有各种各样的关系,比如我们刚刚说到的“父子关系”。

苏教版五下数学第三单元测验卷班级姓名学号得分一、填空。

（16分）1．请你写出5个连续的12的倍数（）2．所有自然数的公因数是（）。

3．12的因数有（），18的因数有（），12和18的公因数有（），12和18的最大公因数是（）。

4．8与9的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

24与51的最大公因数是（）。

5．两个连续偶数的和是30，它们的最大公因数是（）。

6.（1）在括号里填一个数，使得这两个数的最大公因数是1。

3和（） 8和（） 15和（）（2）在括号里填一个数，使得这两个数的最小公倍数是所填的数。

5和（）（）和12 （）和24二、选择。

（8分）。

1、15和21的（）是1。

A、倍数B、公因数C、最大公因数D、最小公倍数2、用长6厘米，宽4厘米的长方形可拼成边长是（）厘米的正方形。

A、9B、12C、15D、163、a=3b，a，b都是大于0自然数，则a，b的最小公倍数是（）。

A、aB、bC、3D、14、有一个比20小的数，它既是3的倍数，又是4的倍数，这个数是（）。

A、18B、16C、12D、15四、判断题。

（10分）1．3和5没有公因数。

（）2．若甲是乙的倍数，则甲是甲和乙的最小公倍数。

（）3．两个数的最大公因数一定比这两个数都小。

（）4．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。

（）5．18的最大公因数和最小公倍数相等。

（）五、直接写出各组数的最大公因数。

（12分）3和5 4和8 18和4513和26 1和13 34和91六、直接写出各组数的最小公倍数。

（12分）6和12 7和8 8和129和15 12和10 14和35七、解决问题。

（42分）1. 有两根绳子，一根长16米，另一根长20米。

现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。

每段绳子长多少米？2. 把一张长为30厘米，宽为25厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，至少可以裁多少个？3. 假期小红、小明、小亮都去图书馆借书，小红每4天去一次，小明每6天去一次，小亮每3天去一次，7月6日三人第一次在图书馆见面，几月几日他们会第二次相遇呢？4. 学生参加跑步比赛，每组5人或每组7人都少2人，共有多少人？5. 把48块糖和38块巧克力分别分给同一组同学，结果糖剩3块，巧克力少了2块，这个组最多有几名同学？6. 一个长方形纸片28厘米。

五年级下册数学-第三单元因数和倍数-公倍数与公因数------公因数回顾一下：什么是公因数？2和22的公因数是什么？公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

公因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，最小的公因数是1。

相邻两个数的公因数是1有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。

现在要把它们截成同样长的小段。

每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析：截成的小段一定是18，24，30的最大公因数。

先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。

解答：（18、24、30）=6(18+24+30)/6=12段所以：每段最长可以有6米，一共可以截成12段1. 一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多杀个正方形？分析：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形的边长一定是60和30的最大公因数。

解答：（36、60）=12(60/12)*（36/12）=15个所以：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形2. 1.有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做花束。

若每个花束里的红玫瑰的朵数相同，白玫瑰的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少有几朵花？分析：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰做成花束，每束花里红白朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。

解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）=24例题2(2) 每个花束里有几朵红玫瑰花96/24=4朵(3)每个花束里几朵白玫瑰花72/24=3朵(4)每个花束里最少有几朵花24/3=7朵-----公倍数两个数的公倍数可以有多少个？有最大公倍数吗？公倍数、最小公倍数（1）、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。