方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较_胡竹菁

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统计检验力与效果大小

1
一统计检验力的含义与估计原理
❖ 1-1 两种假设，两类错误及其关系 ❖ 1-2 虚无假设分布—备择假设分布 ❖ 1-3 估计统计检验力的理论基础 ❖ 1-4 统计检验力的计算公式
两种假设，两类错误及其关系
❖ 虚无假设: ❖ 研究假设：
H 0 : 1 0
H1 : 0
H 0 为真 H 0 为假
3 根据Φ值、分组数k，样本容量n查附表14，求得统计检验力
计算实例
变异来源平方和
组间
448
组内
430
总变异 878
自由度 2 15
17
均方 224 28.67
F
7.814**
f k 1 F 3 1 7.814 0.67 1.30 0.93 k n 3 6
f n 1 6 2.45
第一节平均数差异显著性检验的统计检验力和效果大小的估计
❖ 一统计检验力的含义与估计原理 ❖ 二独立样本平均数差异显著性检验统计检验力的估计方
法 ❖ 三独立样本平均数差异显著性检验效果大小估计方法 ❖ 四平均数差异显著性检验统计检验力的影响因素
显著性水平、样本容量、（效果大小）
❖ 五其他平均数差异显著性检验统计检验力和效果大小的估计方法
计算公式和步骤
f n
f k 1 F k n
小写粗体的f值就是效果大小的指标，
k
nh 1
ni
根号内大写的F值就是实际得到的方差分析之后的F值，
k是分组数，
n是实验中各组的人数。
❖ 方差分析后的统计检验力的计算过程有如下述：
1 根据实际得到的方差分析统计量F值计算小写粗体的f值
2 计算Φ值
接受 H 0
正确决策，1 II 型错误

“效果大小”的含义、计算方法及在应用中的常见问题

Howell-2011

Gravetter-2011

1 Introduction …… 12.6 Effect Size …… 15 Power 381
…… 8.6 Statistical Power 9.3 Measure Effect size for the t test 13.5 Effect size for ANOVA …… 16.4 Measure Effect size for the ChiSquare ……

为了让读者鉴赏研究发现的大小或重要性，在论文的“结果”部
分几乎总是要提供所报告的每一种效应的某种量度…很多时候，
报告效应大小时既用原始单位，也用某种标准化的单位或单位 “1”（例如： Cohen d值），或者，一种标准化的回归权重 …”
例一：JEP-G，2011.2，P173-174

Experiment 1……Results We conducted planned comparisons between judgments in the strong and weak alternatives conditions. Diagnostic judgments in the weak alternatives condition (M = 81.7) were higher than in the strong alternatives condition (M = 58.5), t(19) = 5.0, p < .001, Cohen’s d = 1.1 . Predictive judgments did not differ significantly (Mstrong = 75.3; Mweak = 69.6) t(19) = 1.3, ns. Corroborating this analysis, we also found that there was no significant difference between judgments of P and Wc, t(39) = 0.60, ns.

方差分析后的两两比较方法选择，真的无迹可寻吗？

⽅差分析后的两两⽐较⽅法选择，真的⽆迹可寻吗？两两⽐较⽅法的选择，⼤概是统计学界争议最多的⼀个话题了，直⾄今天，也没有⼀个完全统⼀的说法。

所以，本⽂虽然说是两两⽐较⽅法的选择，但更多的是在基于以往⽂献的基础上，再结合作者本⼈的经验和理解，给读者⼀些提⽰。

两两⽐较的⽅法太多了，正因为太多了，所以往往⼤家都不知道给怎么选择。

⽐如SAS提供了12种两两⽐较⽅法让⼈选择，SPSS更是毫不吝啬地给出了18种⽅法让你选择。

我想任何⼀个⾮统计专业的⼈都有同⼀个感觉：你在耍我们吗？毫⽆提⽰地给出10多种⽅法，让我⼀个毫⽆统计背景的⼈⾃⼰选择。

就像是医⽣给你10多种药，⼀脸怜悯地对你说：回家⾃⼰看着吃啊，你觉得哪个好就吃哪个。

关键是，明知道我们没有这个判别⼒，为什么要给我们这么多的两两⽐较⽅法，还得让我们⾃⼰选择？正是统计学家太多了，每个⼈都能根据⾃⼰的理念提出⼀种⽅法，⽽这些⽅法看起来似乎都没错，那怎么办？只好都放在软件中，你⾃⼰跟着感觉⾛吧。

下⾯就来说⼏种⽐较常见的两两⽐较⽅法的选择，希望给⼤家稍微理清⼀点思路。

先声明⼀下，以下结论是参考了不少国外课本和⽂献，加上⾃⼰的⼀点经验，⽽且只给出结论性的内容，不给出公式和证明，喜欢追根究底的朋友可以⾃⼰看专业书籍。

为什么要⽤两两⽐较⽅法呢？⼤多数两两⽐较⽅法的⽬的都是为了控制假阳性，因为两两⽐较次数多了，容易产⽣假阳性的结果。

⾸先说医学统计课本中最喜欢介绍的3种⽅法：LSD、SNK和Bonferroni法。

我⼤概翻了⼀下国内的医学统计学教程，⼏乎都是这3种⽅法，但似乎都没有说什么情况下⽤。

LSD法其实就相当于t检验，只不过它需要在⽅差分析⼀定要有统计学差异的情况下才⽤。

所以LSD法并没有控制假阳性错误。

⼀般情况下，如果你在设计初期就有很明确的⽬的，可以考虑这种⽅法，因为每⼀对⽐较都是有特定意义的，不⽤⾮得控制假阳性错误。

SNK法是先按多组均值⼤⼩排序，然后按⼀个有点类似于t检验的公式分别⽐较（不过误差计算不同）。

平均数差异显著性检验统计检验力和效果大小的估计原理与方法

平均数差异显著性检验统计检验力和效果大小的估计原理与方
法
胡竹菁
【期刊名称】《心理学探新》
【年(卷),期】2010(030)001
【摘要】该文以平均数差异显著性检验为例,对实验数据进行假设检验后,继续对其统计检验力和效果大小进行估计的基本原理和方法作一介绍.
【总页数】6页(P68-73)
【作者】胡竹菁
【作者单位】江西师范大学,心理学院,南昌,330022
【正文语种】中文
【中图分类】B841.2
【相关文献】
1.方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较 [J], 胡竹菁;戴海琦
2.地震预报统计检验评分的基本原理与方法 [J], 洪时中
3.陕西飞机人工增雨效果统计检验方法研究 [J], 贾玲;郭强;李燕
4.幼儿教育科研方法——九、平均数差异显著性检验 [J], 贾咏春
5.图表中平均数差异显著性检验结果的规范表达 [J], 郝拉娣;何平
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统计检验之统计检验力和效果量

2
本例中：
115 111 d 0.27 15
Cohen认为：d=0.2为低效果； d=0.5为中效果； D=0.8为高效果本例为较低效果。
八戒松了一口气：我请河南大学研究生对猪宝宝进行智力开发，虽然效果不显著，但还算是有些效果的，看样子还要坚持下去啊！
假设检验的两类错误
虚无假设:
H 0 为真
H 0 为假
H 0 : 1 2
备择假设:
拒绝 H 0 I 型错误
H 1 : 1 2
接受 H 0 正确决策， 1 II 型错误

1 统计检验力正确决策，
在其他条件不变的前提下 α 和不可以同时增大或减小
八戒可真聪明：我明白了，虚无假设H0认为“猪宝宝与猴小兵”的智力没有显著差异，备择假设H1认为“猪宝宝与猴小兵”的智力存在显著差异。唐僧：不论我接受或拒绝哪个假设，都有可能犯错误，这涉及到统计检验力的问题。
4、计算Z值和临界值的差： 1.89-1.96=-0.07
5、查正态分布表从中心点为零到右边0.07个标准差所占的面积为0.0279，约等于 0.03，加上中心点左侧的0.5的面积，共有曲线下0.53的面积，这就是犯 II型错误的概率β。于是统计检验力（1- β）=0.47。

再点击“选项”，选中“功效估计”和“检验效能”；点击“继续”、“确定”，于是得到“观察到的效力=0.91”，这就是统计检验力。
八戒晃着脑袋说：我最怕做计算了，现在有了SPSS可好了，点击一下就帮我算出来了！唐僧：由于计算效果量和统计检验力的方法较多，不同方法得到的结果是不能进行比较的，因此，还是要把基础知识搞清楚啊！

心理学常用效应量

2 2⎤ ⎡ (n − 1) s1 + (n2 − 1) s2 =⎢ 1 ⎥ n1 + n2 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
1
2
(3)
就是 Cohen (1969)的 d 值。 Cohen 的 d 有两种解释。一是实验组均值位于控制组的相对位置 ( 百分等级 ), 二是两组分布不重叠的程度。 Cohen (1969)提出 , d=0.2、 d=0.5 和 d=0.8 分别对应于小、中、大的效应量 , 这三个效应量对应的 “ 实验组均值在控制组的百分等级 ”分别为 58%、69%和 79%, “两组分布不重叠的比例 ”分别为 14.7%、 33.0%和 47.4%。但是 , Cohen 也指出不可盲目使用这一标准 , 如果把它严格当成像显著性的 0.05 临界值那样, 我们又愚蠢的使用了另一套测量标准(参见 Thompson, 2001), 因为在某些专业领域 ( 如医学 ), 有时即使是非常小的效应量也是很重要的, 所以建议对效应量大小的解释最好还是参照以往的研究成果或实际情况进行。 (2) Hedges 的 g 值上面第二种方法对应的两组差异的效应量为
由上面第三种方法可以得到两组差异的一个效应量为
Δ = ( y1 − y2 ) s2
称为 Glass 的 Δ 值。
(8)
对于常见的实验组控制组两组比较 , 通常用控制组的标准差作为 Δ 值的分母。一般在有明显的控制组存在且控制组的样本容量比较大 , 以及实验组与控制组的条件差异比较大时才会使用 Δ 值 (Rosenthal, 1991)。因为实验组的均值和标准差会受到实验处理的影响 , 但控制组的标准差却不会 , 因此它更能代表总体标准差 (Vacha-Haase & Thompson, 2004) 。不过 , 当方差不同质时 , 把控制组的标准差作为分母并非唯一的选择 , 研究者可以根据实际需要去选择一种认为最重要的组的标准差作为线性对比的分母 (Glass, McGaw, & Smith, 1981)。上述三种效应量在大样本研究时一般相差很小 (Rosnow & Rosenthal, 2003)。对于小样本 , d 会严重高估 δ, Hedges 和 Olkin (1985)提出用 c(m)=

方差分析两两比较

方差分析中均值比较的方法最近看文献时，多数实验结果用到方差分析，但选的方法不同，主要有LSD，SNK-q,TukeyHSD法等，从百度广库里找了一篇文章，大概介绍这几种方法，具体公式不列了，软件都可以计算。

这几种方法主要用于方差分析后，对均数间进行两两比较。

均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型：一种常见于探索性研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示“ 概括而言各组均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异：另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常见于证实性研究中多个处理组与对照组、施加处理后的不同时间点与处理前比较。

最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同．下面分述两种不同设计均数两两比较的方法选择。

1. 事先计划好的某对或某几对均数间的比较：适用于证实性研究。

在设计时就设定了要比较的组别，其他组别间不必作比较。

常用的方法有：Dunnett-t 检验、LSD-t 检验(Fisher ’s least significant dif ference t test) 。

这两种方法不管方差分析的结果如何——即便对于P稍大于检验水平α进行所关心组别间的比较。

LSD-t检验即最小显著法，是Fisher于1935年提出的，多用于检验某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0时也可以应用。

该方法实质上就是t检验，检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比的具体组别的多重比较。

由于该方法本质思想与t 检验相同，所以只适用于两个相互独立的样本均数的比较。

LSD法单次比较的检验水准仍为α ，因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一方面,由于LSD法侧重于减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I类错误的倾向。

心理统计之效果量

请自行计算第一问请用以下两个公式计算并比较第二问
三、关于效果量的测定[1]
2、 r2pd的意义及测定 r2pd是点二列相关系数的平方。可以测定两独立样本实验的效果量，也可以测定两相关样本实验的效果量。独立样本的自由度为df=n1+n2-2,n1、n2分别是两个样本的容量。相关样本的自由度为df=n-1,n是成对分数的数目。
三、关于效果量的测定
3、 η2的意义及测定 c、 η2在两因素方差分析中的应用表专家与新手对不同棋局棋子位置的记忆成绩方差分析表[3]。
注：[3]胡竹菁，戴海琦.方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较[J].心理学探新，2011，3
三、关于效果量的测定
3、 η2的意义及测定 c、 η2在两因素方差分析中的应用结果分析[3]。
注：[1]权朝鲁.效果量的意义及测定方法[J].心理学探新，2003，2.
三、关于效果量的测定
3、 η2的意义及测定例：有人研究了个人表现的反馈类型对其自尊的影响。让15名被试参加一项知识测验，每组各5名被试。不管被试在测验中的实际表现如何，对积极反馈组，都告诉他们水平很高；对消极反馈组，都告诉他们表现很差；对控制组，不提供任何反馈信息。最后，让所有的被试都参加一个自尊测验，测验总分为100分，得到的分数越高，表明自尊越强。实验结果如表所示，问不同反馈类型的各组被试的自尊水平是否存在显著差异[3]？
注：[3]胡竹菁，戴海琦.方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较[J].心理学探新，2011，3
三、关于效果量的测定
3、 η2的意义及测定 c、 η2在两因素方差分析中的应用表专家与新手对不同棋局棋子位置的记忆成绩[3]。
注：[3]胡竹菁，戴海琦.方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较[J].心理学探新，2011，3

方差分析两两比较知识分享

方差分析两两比较方差分析中均值比较的方法最近看文献时，多数实验结果用到方差分析，但选的方法不同，主要有LSD，SNK-q,TukeyHSD法等，从百度广库里找了一篇文章，大概介绍这几种方法，具体公式不列了，软件都可以计算。

这几种方法主要用于方差分析后，对均数间进行两两比较。

最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同．下面分述两种不同设计均数两两比较的方法选择。

1. 事先计划好的某对或某几对均数间的比较：适用于证实性研究。

在设计时就设定了要比较的组别，其他组别间不必作比较。

常用的方法有： Dunnett-t 检验、LSD-t 检验(Fisher ’s least s ignificant difference ttest) 。

这两种方法不管方差分析的结果如何——即便对于 P稍大于检验水平α进行所关心组别间的比较。

1.1 LSD-t检验即最小显著法，是Fisher于1935年提出的，多用于检验某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0时也可以应用。

该方法实质上就是 t检验，检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比的具体组别的多重比较。

由于该方法本质思想与 t 检验相同，所以只适用于两个相互独立的样本均数的比较。

论文自我检查报告

论文自我检查报告请您填写以下内容，填写完整后将其粘贴在稿件的首页（请不要另附页上传）。

1 与同类研究相比，本研究的创新之处是什么？（尽量言之有据，切忌泛泛而谈）答：2 作者已经投稿或发表的文章中是否采用了与本研究相同的数据或变量？如果是，请把文章寄来审查（注：我们同其他学术杂志一样，不赞成作者用同一数据发表多篇变量相同的文章或将一系列的相关研究拆成多个研究来发表的做法）。

答：3 国、内外期刊是否有学者已发表过同类研究？如果是，请列出（包括作者、文题、刊名、卷和页码），并说明您的研究有何推进之处。

答：4 除作者外，是否请过同事或同学对论文进行类似审稿般的挑剔性阅读？答：5 “问题提出”或前言部分中的文献回顾是否完备？在引用别人观点或工作时是否注明出处？答：6. 是否进行过共同方法偏差检验，以说明本研究的数据不存在严重的共同方法偏差？此外，对于参数检验，结果显著时，必须报告效应量，并指出是何种效应量；当结果不显著时，不必报告效应量（除回答此问题外，正文中亦要体现出来）。

答：共同方法偏差和效应量的相关文献可参见：周浩；龙立荣. (2004). 共同方法偏差的统计检验与控制方法. 心理科学进展, 12, 942-950.胡竹菁.（2010）.平均数差异显著性检验统计检验力和效果大小的估计原理与方法. 心理学探新，30, 68-73.胡竹菁；戴海琦.（2011）. 方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较.心理学探新，31, 254-259.郑昊敏；温忠麟；吴艳. （2011）.心理学常用效应量的选用与分析. 心理科学进展，19，1868-1878.7 是否对照过网站上的“投稿指南”逐项检查论文的各个部分？（请仔细核对后再做回答）答：8 文后参考文献与正文中引用的文献是否一一对应？（建议使用文献管理软件，例如EndNote、NoteExpress来管理参考文献）答：9 文后参考文献的书写格式是否符合本刊要求（先中文，后英文，中文文献不需要翻译为英文文献）？（《心理科学》参考文献的新要求是APA格式，有关参考文献的具体要求可到“下载中心”下载，亦可查阅《美国心理协会写作手册》第5版）答：10 参考文献是否以近5年的文献为主？如果不是，请说明理由。

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上都是一样的，都是指在虚无假设 H0 为假（备择假正确拒绝 H0 的概率。设 H a 为真）时，方差分析效果大小（ effect size ）的含义也基本上与 Z 检验或 t 检验的效果大小的含义相同，只不过它反映的是多组实验处理下不同组之间实验效果差异大小的指标。由于 J． Cohen 提出的方差分析统计检验力的估计方法需要先计算其效果大小，因此，本文将先介绍方差分析效果大小的估计方法，而后再介绍方差分析统计检验力的估计方法。 2 单因素方差分析效果大小的估计目前，学术界对于如何评估方差分析效果大小
［2 ］要述评；胡竹菁曾以平均数差异显著性检验为对实验数据进行假设检验后继续对其统计检验例，
至少存在两类不同的指标体系：一类以 η 作为指另一类以粗体小写字母 f 值作指标。标，
2 J． Cohen 认为，可以用 η 来作为方差分析效果
大小的指标，其计算公式为
［9 ］
表1
不同反馈类型条件下被试自尊水平测试得分表控制组 71． 0 75． 0 73． 0 74． 0 69． 0 82． 0 消极反馈组 59． 0 64． 0 62． 0 69． 0 75． 0 67． 0
积极反馈组 84． 0 74． 0 81． 0 75． 0 84． 0 70． 0
槡
［1 ］
以表 2 的数据为基础可以计算出上述不同估计方法得到的效果大小的值分别为：（ 1 ） η2 = （ 2） η = （ 3） SS 组间 448 = = 0 ． 51 SS 总体 878 SS 组间 = 槡 0 ． 51 = 0 ． 714 SS 总体 = 槡 1 ． 30 = 1 ． 14
分析效果大小的指标
= 槡 0 ． 67 ˑ 1 ． 30 = 0 ． 93 （ 5） f = 1. 02 由上面的计算结果可知，不同的估计方法得出的方差分析效果大小的结果是不一样的，需要注意的是，两类方法之间由于计算方法所依赖的理论基础不一样，因此所用指标的量纲是不一样的。问题在众多的效果大小指标中，我们应该选择哪一个是，作为对表 1 所述实验数据进行方差分析后的效果大小更为合适呢？我们认为，就理解效果大小这一概 2 ，念的含义上说上述以 η 作为实验处理后效果大小的指标较易为人所理解，因为 η 的含义是 “实验处理之后各组间平方和在总体平方和中所占的比［1 ］ 2 2 重” ， η 的指标值大，反映实验效果大， η 的指标值小，则反映实验效果小，因此这一指标所反映的效果大小的内涵最容易让人们所理解。就表 1 的实验数据而言，方差分析后用 η 的结果作为效果大小的指标说明，在该实验中，总体变异中约有 51% 是来
*
η =
槡
SS组间（注：原书的表达形式为： eta = SS总体
第二类以小写字母 f 值作指标体系评估方差分
槡
SS组间） SS总体
析效果大小的方法包含以下两种： 1 ）有些学者（如甘怡群等）认为，可以用下列公式来计算方差分析的效果大小 f 值 f =
［4 ］
：
槡
F n
基金项目：江西省高等学校教学改革研究省级立项课题（ JXJG － 10 － 2 － 27 ）。
这一公式用粗体小写字母 f 来表示方差分析效果大小，以示与 f 区别。式中，根号内大写字母 F 和 k 指分组数。小写字母 n 的含义与上一公式相同，在上述两类估计方法中，第一类估计方法是以 “实验处理之后各组间平方和在总体平方和中所占的比重” 的计算方法为基础，第二类方法则是以 F 检验中备择假设分布的期望 F 值作为理论基础来评估效果大小的 f 值或期望 f 值。 J． Cohen 指出，这两类估计方法的相互关系是 f =
关键词：方差分析的效果大小；方差分析的统计检验力中图分类号：B841． 2 文献标识码：A 文章编号：1003 － 5184 （ 2011 ） 03 － 0254 － 06
1
方差分析的统计检验力和效果大小的含义关于统计检验力（ The power of a statistical test ）
256
2
心理学探新
2011 年
自反馈类型的实验处理。由于用 η 的结果作效果大小指标的便于理解性，著名的统计软件 SPSS 就采
2 “一般线性模型 ” 用 η 作为该软件模块中有关效果大小的指标。将表 1 中的数据输入 SPSS 运行后，
Aron 等的《心理统算表求统计检验力 1 － β 的值，［6 ］计》一书使用的就是这种方法。以表 1 的数据为例，分组数 k = 3 的相应换算表有如表 3 所示。
大的效果。当用 f 值（或期望 f 值）作指标时，在f = 0. 10 时属于小的效果，在 f = 0 ． 25 时属于中等效果，在 f = 0 ． 40 时属于大的效果。下面，以一个实例来对上述计算方差分析效果大小的不同方法作一比较。例 1 有人研究了个人表现的反馈类型对其自尊的影响。让 15 名被试参加一项知识测验，每组各 5 名被试。不管被试在测验中的实际表现如何，对积极反馈组，都告诉他们水平很高；对消极反馈组，都告诉他们表现很差；对控制组，不提供任何反馈信让所有的被试都参加一个自尊测验，测验息。最后，总分为 100 分，得到的分数越高，表明自尊越强。实验结果如表 1 所示，问不同反馈类型的各组被试的自尊水平是否存在显著差异？
Vol． 31 ， No． 3 ， 254 － 259 心理学探新 2011 ， PSYCHOLOGICAL EXPLORATION
方差分析的统计检验力和效果大小的常用方法比较
胡竹菁戴海琦
（江西师范大学心理学院，南昌 330022 ）
*
摘和比较。
要：本文对用方差分析统计检验力和效果大小进行估计的几种不同方法作了简要的介绍
表3 n 10 20 30 40 50 100 分组数为 k = 3 的统计检验力换算表效果大小 η = 0 ． 01 0． 07 0． 10 0． 13 0． 16 0． 19 0． 36
2 2 η = 0 ． 06 0． 21 2 η = 0 ． 14 0． 51
SPSS 给出的效果大小值是“ η = 0. 51 ” （注：英文 “Partial Eta Squared” ；中文版 SPSS 给出的结果标为），与上述版 SPSS 18． 0 给出的结果标为“偏 eta 方 ” 2 用 η 作为效果大小的指标计算出的结果完全一样。 J． Cohen 认为，如前所述，当用 η 作方差分析效 2 在 η = 0 ． 14 时就属于大的效果。果大小的指标时，因此，虽然用 η 作为方差分析效果大小的估计值在但 0． 51 的效上述各种计算方法的结果中其值最小，果大小还是远远大于 0． 14 ，因此有的统计学家认为用 η 作为实验处理在总变异中所占比重的估计方提出另外一个含义法一般会高估实验处理的效果，与 η 大致相同的指标 ω 来反映实验处理效果大小，其计算公式为： SS 组间－（ k － 1 ） MS e 2 ω = SS 总体 + MS e 还是以表 1 和表 2 的数据为例，将已知数据代入公式后可得： SS 组间－（ k － 1 ） MS e 2 = ω = SS 总体 + MS e 448 －（ 3 － 1 ） ˑ 28 ． 67 = 0 ． 43 878 + 28 ． 67 虽然 ω = 0 ． 43 比 η = 0 ． 51 的值更小，但被认为能更准确地反映反馈类型对被试自尊水平实验中的效果。 3 单因素方差分析统计检验力的估计方法方差分析备择假设的期望分布值通常用希腊字母 Φ 表示。J． Cohen 指出，方差分析统计检验力的计算公式是： n Φ = f槡其中，小写英文字母 f 值就是效果大小的指标值。求方差分析统计检验力的过程一般是，先求方差分析效果大小，而后或者根据效果大小直接查相应的转换表求统计检验力，或者根据效果大小值求 Φ 值后再查相应的转换表求统计检验力。如前所述，由于估计效果大小的方法不同，得出的效果大小的值也就不一样。由此转换的统计检验力也会不一样。目前，根据方差分析效果大小求其统计检验力的方法主要有以下三种： 1 ）当用 η2 来作为方差分析效果大小的指标时， 2 可以根据 η 值，各组人数和分组数直接查相应的换
2
的含义，美国著名心理统计学家 J． Cohen 曾指出： “当虚无假设为假时 …，关于虚无假设的统计检验［1 ］ ” 力是指导致拒绝虚无假设的概率。 ES ）的含义， J． Cohen 关于效果大小（ effect size，： “当虚无假设为假时 …，在同一本专著中指出它总 ES ）是在一定程度上的虚假。效果大小（ effect size，是指某个特定总体中的某种特殊的非零的数值。这个数值越大，就表明由研究者所处理的研究现象所造成的效果越大 … 效果大小本身可以被视为是一效果大小的值为零；当种参数：当虚无假设为真时，虚无假设为假时，效果大小为某种非零的值。因此，可以把效果大小视为某种与虚无假设分离程度的指［1 ］ ” 标。最近几年，我国心理学界也有越来越多的学者注意到这一领域研究成果的重要性并加以介绍和评 “效果量的意义及测定方法 ” 述：如权朝鲁对作了简
此采用下列公式来计算方差分析效果大小 f=
：
( 槡
k －1 F n k
)
对表 1 的数据进行方差分析后可以得到如表 2 所示的方差分析表。
表2 不同反馈类型对被试自尊水平影响的方差分析表平方和 448 430 878 自由度 2 15 17 均方 224 28． 67 F 7． 814 ＊＊变异来源组间组内总变异