南师附中2014届高三数学第一轮复习课课练04函数解析式(教师版)

东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：导数及其应用 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设曲线在点处的切线与直线垂直，则( )A ．2B ．C ．D ．【答案】D2．过点（0，1）且与曲线11-+=x x y 在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．012=+-y x B ．012=-+y x C ．022=-+y x D ．022=+-y x【答案】A 3．由曲线x y e =， x y e -=以及1x =所围成的图形的面积等于( )A ．2B ．22e -C ．12e-D ．12e e+- 【答案】D4．已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+>--+=)1(1)1(132)(3x ax x x x x x f 在点1=x处连续，则)]21([f f 的值为( )A ．10B ．15C ．20D ．25【答案】B5．已知函数()=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛'=4,sin cos 4ππf x x f x f 则( ) A ．2 B ．12-C ．1D ．0【答案】C 6．已知120201,cos 15sin 15M x dx N -==-⎰,则( )A ． M N <B ． M N >C ． M N =D ． 以上都有可能【答案】B7．曲线x x x f ln )(=的最小值为( )A ．1eB ．eC ． e -D ． 1e-【答案】D8．21()(2)3,()2f x f x x f ''=- 已知则＝( )A ．－12B ．－2C ．12D ．2【答案】B9．抛物线2(12)y x =-在点32x =处的切线方程为( )A ． y=0B ．8x －y －8=0C ．x=1D ．y=0或者8x －y －8=0【答案】B 10．曲线13-=x y在x=1处的切线方程为( )A ．22-=x yB ．33-=x yC ．1=yD ．1=x【答案】B 11．与直线的平行的抛物线的切线方程是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D12．曲线2y x =与直线y x =所围成的平面图形绕x 轴转一周得到旋转体的体积为( )A ．130π B ．115π C ．215π D ．16π 【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．计算：2211x dx x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰____________. 【答案】7ln 23- 14．函数y ＝f(x)在点P(5,f(5))处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f(5)＋f ′(5)＝____________ 【答案】215．过点A （0，2）与曲线相切的直线方程是 。

第4课时 函数的奇偶性【基础过关】 1．奇偶性：① 定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有 ，则称f (x )为奇函数；若 ，则称f (x )为偶函数. 如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则f (x ) . ② 简单性质：1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称.2） 函数f (x )具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称. 2．与函数周期有关的结论：①已知条件中如果出现)()(x f a x f -=+、或m x f a x f =+)()(（a 、m 均为非零常数，0>a ），都可以得出)(x f 的周期为 ；②)(x f y =的图象关于点)0,(),0,(b a 中心对称或)(x f y =的图象关于直线b x a x ==,轴对称，均可以得到)(x f 周期【典型例题】例1. 判断下列函数的奇偶性. （1）f(x)=2211x x -⋅-;(2)f(x)=log 2(x+12+x ) (x ∈R );(3)f(x)=lg|x-2|.解：（1）∵x 2-1≥0且1-x 2≥0,∴x=±1,即f(x)的定义域是{-1，1}. ∵f （1）=0，f(-1)=0,∴f(1)=f(-1),f(-1)=-f(1), 故f(x)既是奇函数又是偶函数.（2）方法一 易知f(x)的定义域为R ， 又∵f(-x)=log 2［-x+1)(2+-x ］=log 2112++x x =-log 2(x+12+x )=-f(x),∴f(x)是奇函数.方法二 易知f(x)的定义域为R ，又∵f （-x ）+f （x ）=log 2［-x+1)(2+-x ］+log 2(x+12+x )=log 21=0,即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.（3）由|x-2|＞0，得x ≠2.∴f （x ）的定义域{x|x ≠2}关于原点不对称，故f(x)为非奇非偶函数. 变式训练1：判断下列各函数的奇偶性： （1）f （x ）=（x-2）xx -+22（2）f （x ）=2|2|)1lg(22---x x ；（3）f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-<+.1(2),1|(|0),1(2）x x x x x 解：（1）由xx-+22≥0，得定义域为［-2，2），关于原点不对称，故f （x ）为非奇非偶函数. （2）由⎩⎨⎧≠-->-.02|2|0122x x ，得定义域为（-1，0）∪（0，1）.这时f （x ）=2222)1lg(2)2()1lg(x x x x --=----. ∵f （-x ）=-[]),()1lg()()(1lg 2222x f x x x x =--=---∴f （x ）为偶函数.（3）x ＜-1时，f （x ）=x+2，-x ＞1,∴f （-x ）=-（-x ）+2=x+2=f （x ）.x ＞1时，f （x ）=-x+2，-x ＜-1，f(-x)=x+2=f(x).-1≤x ≤1时，f （x ）=0，-1≤-x ≤1,f （-x ）=0=f （x ）.∴对定义域内的每个x 都有f （-x ）=f （x ）.因此f （x ）是偶函数. 例2 已知函数f(x),当x,y ∈R 时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y). （1）求证：f(x)是奇函数；（2）如果x ∈R +，f （x ）＜0,并且f(1)=-21,试求f(x)在区间［-2，6］上的最值. （1）证明： ∵函数定义域为R ，其定义域关于原点对称. ∵f （x+y ）=f （x ）+f （y ），令y=-x,∴f(0)=f(x)+f(-x).令x=y=0, ∴f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0.∴f （x ）+f （-x ）=0，得f(-x)=-f(x), ∴f(x)为奇函数.（2）解：方法一 设x,y ∈R +，∵f （x+y ）=f （x ）+f （y ），∴f （x+y ）-f （x ）=f （y ）. ∵x ∈R +，f （x ）＜0, ∴f(x+y)-f(x)＜0,∴f(x+y)＜f(x). ∵x+y ＞x,f(x)在（0，+∞）上是减函数.又∵f （x ）为奇函数，f （0）=0， ∴f （x ）在（-∞,+∞）上是减函数.∴f （-2）为最大值，f(6)为最小值. ∵f(1)=-21,∴f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,f(6)=2f(3)=2［f （1）+f （2）］=-3. ∴所求f(x)在区间［-2，6］上的最大值为1，最小值为-3. 方法二 设x 1＜x 2,且x 1,x 2∈R.则f(x 2-x 1)=f ［x 2+(-x 1)］=f(x 2)+f(-x 1)=f(x 2)-f(x 1).∵x 2-x 1＞0,∴f(x 2-x 1)＜0.∴f(x 2)-f(x 1)＜0.即f(x)在R 上单调递减. ∴f （-2）为最大值，f （6）为最小值.∵f （1）=-21，∴f （-2）=-f （2）=-2f （1）=1，f （6）=2f （3）=2［f （1）+f （2）］=-3. ∴所求f(x ）在区间［-2，6］上的最大值为1，最小值为-3.变式训练2：已知f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈(-∞,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式. 解：∵f （x ）是奇函数，可得f(0)=-f(0),∴f(0)=0.当x ＞0时，-x ＜0,由已知f(-x)=xlg(2+x),∴-f （x ）=xlg （2+x ），即f （x ）=-xlg(2+x) （x ＞0）.∴f(x)=⎩⎨⎧≥+-<--).0()2lg(),0()2lg(x x x x x x 即f(x)=-xlg(2+|x|) (x ∈R ).例3 已知函数f(x)的定义域为R ，且满足f(x+2)=-f(x) （1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，且当0≤x ≤1时，f(x)=21x,求使f(x)=-21在［0，2010］上的所有x 的个数.（1）证明： ∵f （x+2）=-f （x ）， ∴f （x+4）=-f （x+2）=-［-f （x ）］=f （x ）， ∴f （x ）是以4为周期的周期函数. （2）解： 当0≤x ≤1时，f(x)=21x,设-1≤x ≤0,则0≤-x ≤1,∴f （-x ）=21（-x ）=-21x. ∵f(x)是奇函数，∴f （-x ）=-f （x ）, ∴-f （x ）=-21x ，即f(x)= 21x. 故f(x)= 21x(-1≤x ≤1) 又设1＜x ＜3,则-1＜x-2＜1, ∴f(x-2)=21(x-2),又∵f （x-2）=-f （2-x ）=-f （（-x ）+2）=-［-f （-x ）］=-f （x ）， ∴-f （x ）=21（x-2），∴f （x ）=-21（x-2）（1＜x ＜3）.∴f （x ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<--≤≤-)31()2(21)11(21x x x x由f(x)=-21,解得x=-1.∵f （x ）是以4为周期的周期函数. 故f(x)=-21的所有x=4n-1 (n ∈Z ). 令0≤4n-1≤2 009,则41≤n ≤20114, 又∵n ∈Z ，∴1≤n ≤502.75 （n ∈Z ）, ∴在［0，2 010］上共有502个x 使f(x)=-21. 变式训练3：已知函数f(x)=x 2+|x-a|+1,a ∈R . （1）试判断f(x)的奇偶性；（2）若-21≤a ≤21，求f(x)的最小值.解：(1)当a=0时，函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时,f(x)为偶函数.当a ≠0时，f(a)=a 2+1,f(-a)=a 2+2|a|+1, f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a),此时，f(x) 为非奇非偶函数. （2）当x ≤a 时,f(x)=x 2-x+a+1=(x-21)2+a+43, ∵a ≤21,故函数f(x)在（-∞，a ］上单调递减， 从而函数f(x)在（-∞，a ］上的最小值为f(a)=a 2+1. 当x ≥a 时，函数f(x)=x 2+x-a+1=(x+21)2-a+43,∵a ≥-21，故函数f(x)在［a ，+∞）上单调递增，从而函数f(x)在［a ，+∞)上的 最小值为f(a)=a 2+1.综上得，当-21≤a ≤21时，函数f(x)的最小值为a 2+1.【归纳小结】 1．奇偶性是某些函数具有的一种重要性质，对一个函数首先应判断它是否具有这种性质. 判断函数的奇偶性应首先检验函数的定义域是否关于原点对称，然后根据奇偶性的定义判断（或证明）函数是否具有奇偶性. 如果要证明一个函数不具有奇偶性，可以在定义域内找到一对非零实数a 与－a ，验证f (a )±f (－a )≠0.2．对于具有奇偶性的函数的性质的研究，我们可以重点研究y 轴一侧的性质，再根据其对称性得到整个定义域上的性质.3．函数的周期性：第一应从定义入手，第二应结合图象理解. 【课后作业】1.已知()f x 是定义(),-∞+∞上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数．下列关系式中正确的是 ( )Ａ．()()55f f >- Ｂ．()()43f f > Ｃ．()()22f f ->Ｄ．()()88f f -≥2. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有 ( )A ．()()0f x f x --≥B ．()()0f x f x --≤C ．()()0f x f x -≤D ．()()0f x f x -≥3.已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f4.设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a =-1．5.已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---=1 ．6.函数|3||4|92-++-=x x x y 的图象关于 对称7.若函数()log (a f x x =是奇函数，则a =228.函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取值范围是 a ≥2,或a ≤-29.函数()f x 是偶函数，而且在()0,+∞上是减函数，判断()f x 在(),0-∞上是增函数还是减函数，并加以证明10．已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)(0a g x x a =->，且1)a ≠ （1） 求函数()()f x g x +定义域 答：（-1，1） （2） 判断函数()()f x g x +的奇偶性，并说明理由. 答：偶函数。

§01 集合的概念姓名 等级一、填空题：1．已知集合A ={1,2,4}，B ＝{2,4,6}，则A ∪B ＝ ．答案：{1，2，4，6}2. 集合{1,2,3,4}共有 个子集.答案：163．已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则A ∩B ＝ .答案：{－1,2}4．设集合A ={－1,1,3}，B ={a +2,a 2＋4}，A ∩B ={3}，则实数a = ．答案：1.5．如果集合A ＝{x | ax 2＋2x ＋1＝0}只有一个元素，则实数a 的值为 ． 答案：1或06．已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c = .答案：4 7．设{}{}{}22,3,23,|1|,2,5U U m m A m A =+-=+=ð，∁U A ＝{5}，则m ＝ ． 答案：－4或28．已知{}2|230A x x x =-->，{}2|0B x x ax b =++≤，若A ∪B =R ，(]3,4A B = ，则ab ＝ ．答案：129．若A ={()}2137x x x -<+，则A ∩Z 的元素的个数为 ．答案：6 10．己知集合2220,2(52)50x x M x x Z x k x k ⎧⎫⎧-->⎪⎪=∈⎨⎨⎬+++<⎪⎪⎩⎩⎭且={－2}，则k 的取值范围为 。

答案：－3≤k ＜2二、解答题：11．已知全集I=R ，A ={x |x 2－3x ＋2≤0}，B ={x |x 2－2ax ＋a ≤0,a ∈R }，且B ⊆A ，求a 的取值范围.解：{}|12A x x =≤≤①当2440a a ∆=-<，即01a <<时，B =∅，满足B A ⊆；②当2440a a ∆=-=，即01a a ==或时，若0a =，则{}0B =，不满足B A ⊆，故0a =应舍去；若1a =，则{}1B =，满足B A ⊆，故1a =满足条件；③当2440a a ∆=->，即01a a <>或时，()22f x x ax a =-+的图象与x 轴有两个交点， ∵B A ⊆，∴方程220x ax a -+=的两根位于1，2之间，∴()()2440,12,10,20,a a a f f ⎧∆=->⎪<<⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，解集为空集。

力的测量 教学目标： 1、知道力的单位是牛顿 2、会正确使用弹簧称，培养学生的实验操作能力。

重点：力的单位，力的测量 难点：会用弹簧称测力 教具：演示弹簧称，钩码 教学过程： （一）、引入新课： 一．复习：1什么是力？力产生的效果有哪些？2在弹簧下挂一物体，物体对弹簧有拉力，施力物体和受力物体各是什么？说明这个力产生什么效果。

二．引入：同学们看图，回答这两个图说明了什么？ 说明了力有大有小，我们这就要对力的大小进行测量。

（二）、新课教学： 一．力的单位 1．力的单位是：牛顿（简称：牛）用符号：N表示。

2．多大的力是1N？你拿起2个鸡蛋的力大约是1N，拿起一块砖用的力大约是20N，运动员举起杠铃时需要用1000至3000N。

二．力的测量 1．测量工具：测量力的工具叫测力计，常用的测力计是弹簧称。

2．弹簧称的原理 演示并讲解：我们知道，弹簧受到拉力就要伸长，拉力越大，弹簧伸长得越长。

弹簧称就是根据这个原理制成的。

3．观察弹簧称 （1）弹簧称上的刻度值是用什么作单位的？ （学生观察并回答：弹簧称上刻度数值是用牛顿作单位的。

） （2）弹簧称上最大刻度是多少？ （学生回答：最大刻度是5N） 说明：弹簧称上的这个最大刻度就是量程，弹簧称受到的拉力不能它的量程，否则弹簧称会损坏。

（3）弹簧称的最小刻度值是多少？ （学生回答：0.2N） 说明：不同弹簧称的的最小刻度不一定相同，应据刻度值和格去算 （4）零刻度的调整 4．学生实验 （1）用手拉弹簧称的钩，大家自感受1N和5N的力有多大。

（2）每人一个钩码，用弹簧称拉着它在空中静止不动，测量向下拉力 （3）使钩码匀速上升，拉力多大 （4）用一根头发拴在弹簧称钩上，测量将头发拉断时的拉力多大。

三．总结 1．力测量工具，常用的工具， 2．使用弹簧称时应注意什么。

四．练习 1、有一个物体，在地球上用天平称得是1Kg，把它挂在弹簧测力计上称应是 N。

课时作业4 函数及其表示一、选择题1．下列四个命题中正确命题的个数是( )．①函数是其定义域到值域的映射；②f (x )＝x －3＋2－x 是函数；③函数y ＝2x (x ∈N )的图象是一条直线；④函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2(x ≥0)，－x 2(x ＜0)的图象是抛物线． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列各组函数f (x )与g (x )相同的是( )．A ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x ＋1)2C ．f (x )＝x ，g (x )＝e ln xD ．f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0 3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ≤0，f (x －3)，x ＞0，则f (5)等于( )．A ．32B ．16C ．12D ．1324．已知函数f (x )满足2f (x )－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x 2，则f (x )的最小值是( )． A ．2 B ．2 2 C ．3 D ．45．水池有2个进水口，1个出水口，每个水口进出水速度如下图(1)(2)所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图(3)所示(至少打开一个水口)．给出以下三个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．其中一定正确的论断是( )．A ．① B．①② C．①③ D．①②③6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x ≥1，x 2－2x －2，x ＜1，若f (x 0)＝1，则x 0等于( )． A ．－1或3 B ．2或3C ．－1或2D ．－1或2或37．设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意的x ∈[a ，b ]，都有|f (x )－g (x )|≤1成立，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“亲密函数”，区间[a ，b ]称为“亲密区间”．若f (x )＝x 2＋x ＋2与g (x )＝2x ＋1在[a ，b ]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是( )．A ．[0,2]B ．[0,1]C ．[1,2]D ．[－1,0]二、填空题8．(2012安徽合肥六中模拟)函数f (x )＝1x －3＋2x －4的定义域是__________． 9．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ＋1，x ≤0，－(x －1)2，x ＞0，则使f (x )≥－1成立的x 的取值范围是__________．10．设函数f 1(x )＝12x ，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2 014)))＝__________.三、解答题11．某市出租车起步价为5元，起步价内最大行驶里程为3 km ，以后3 km 内每1 km 加收1.5元，再超过3 km 后，每1 km 加收2元．(不足1 km 按1 km 计算)(1)写出出租车费用y 关于行驶里程x 的函数关系式；(2)求行程7.5 km 时的出租车费用．12．已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥0，2－x ，x ＜0. (1)求f [g (2)]和g [f (2)]的值；(2)求f [g (x )]和g [f (x )]的表达式．参考答案一、选择题1．A 解析：只有①正确，②函数定义域不能是空集，③图象是分布在一条直线上的一系列的点，④图象不是抛物线． 2．D 解析：A ，C 定义域不同，B 对应关系不同，故选D.3．C 解析：f (5)＝f (5－3)＝f (2)＝f (2－3)＝f (－1)＝2－1＝12，故选C. 4．B 解析：由2f (x )－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x 2，① 令①式中的x 变为1x 可得2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －f (x )＝3x 2.② 由①②可解得f (x )＝2x 2＋x 2，由于x 2＞0，因此由基本不等式可得f (x )＝2x 2＋x 2≥22x 2·x 2＝22，当x ＝142时取等号． 5．A 解析：由4点时水池水量为5可知打开一个进水口，故②不正确；4点到6点水池水量不变，也可能三个水口都打开，故③不正确．故选A.6．C 解析：∵f (x 0)＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0≥1，2x 0－3＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＜1，x 02－2x 0－2＝1， 解得x 0＝2或x 0＝－1.7．B二、填空题8．[2,3)∪(3，＋∞) 解析：⎩⎪⎨⎪⎧2x －4≥0，x －3≠0⇒x ∈[2,3)∪(3，＋∞)． 9．[－4,2] 解析：∵f (x )≥－1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，12x ＋1≥－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，－(x －1)2≥－1， ∴－4≤x ≤0或0＜x ≤2，即－4≤x ≤2. 10．12 014解析：f 1(f 2(f 3(2 014)))＝f 1(f 2(2 0142))＝f 1(2 014－2) ＝122((2 014))-＝12 014. 三、解答题11．解：(1)令[x ]表示不小于x 的最小整数，当0＜x ≤3时，y ＝5；当3＜x ≤6时，y ＝5＋1.5([x ]－3)；当x ＞6时，y ＝9.5＋2([x ]－6)．∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 5，0＜x ≤3，1.5[x ]＋0.5，3＜x ≤6，2[x ]－2.5，x ＞6.(2)当x ＝7.5时，y ＝2[7.5]－2.5＝2×8－2.5＝13.5(元)．12．解：(1)由已知，g (2)＝1，f (2)＝3，∴f [g (2)]＝f (1)＝0，g [f (2)]＝g (3)＝2.(2)当x ≥0时，g (x )＝x －1，故f [g (x )]＝(x －1)2－1＝x 2－2x ；当x ＜0时，g (x )＝2－x ，故f [g (x )]＝(2－x )2－1＝x 2－4x ＋3；∴f [g (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ，x ≥0，x 2－4x ＋3，x ＜0. 当x ≥1或x ≤－1时，f (x )≥0，故g [f (x )]＝f (x )－1＝x 2－2；当－1＜x ＜1时，f (x )＜0，故g [f (x )]＝2－f (x )＝3－x 2.∴g [f (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ≥1或x ≤－1，3－x 2，－1＜x ＜1.。

§08 函数的图象一、填空题：1．为得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象向 平移 单位.2．若点(a ,b )在函数y ＝f (x )的图象上，则下列几个判断中正确的序号为 .①点(－a ,－b )必在函数y ＝f (x )的图象上；②点(－a ,b )必在函数y ＝f (x )的图象上； ③点(a ＋1,b )必在函数y ＝f (x )的图象上；④点(a ,b ＋1)必在函数y ＝f (x )＋1的图象上.3．若函数()21y f x =+的图象有唯一的对称轴，其方程是x ＝0，则函数()21y f x =-的图象的对称轴方程为 .4．函数312x y x -=+的图象关于点________对称.5．若函数f (x )对一切实数x 都有f (x +2)=f (2－x ),且方程f (x )=0恰好有六个不同实根，则这些实根之和为 .6．方程|2x －1|＝2x +1有 个实数解。

7. 设函数(1)x y a b =--(0a >且2a ≠）的图象不经过第二象限，则,a b 的取值范围分别为 .8．设()21f x ax a =++，当||1x ≤时，()f x 的值有负有正，则实数a 的取值范围是 .9. 当m ∈ 时，函数2(2)2(23)y m x mx m =--+-的图象总在x 轴下方.10. 若直线y x b =+与函数y =b 的取值范围是__________.二、解答题11．如图，函数y ＝23|x |在x ∈［－1，1］的图象上有两点A 、B ，AB ∥Ox 轴，点M (1，m )(m ∈R 且m >23)是△ABC 的BC 边的中点。

(1)写出用B 点横坐标t 表示△ABC 面积S 的函数解析式S =f (t )；(2)求函数S =f (t )的最大值，并求出相应的C 点坐标.12．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，并且满足 f (2＋x )＝f (2－x )．(1)证明函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；(2)若f (x )又是偶函数，且x ∈[0，2]时，f (x )＝2x －1，求x ∈[－4，0]时的f (x )的表达式．13．若函数y mx =与函数||1|1|x y x -=-的图象无公共点，求实数m 的取值范围.三、反思与小结：§08 函数的图象答案姓名 等级一、填空题：1．为得到函数133x y ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图象，可以把函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象向 平移 单位.向右平移一个单位。

1§02 函数的概念一．填空题 1．函数()y f x =的图象与直线x ＝2的公共点共有 个。

0或12. 在函数①x y sin 1= ，② x x y ln =，③y ＝xe x ，④x x y sin =中，与函数31xy =定义域相同的函数为 ．④3．已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为．1(0,)24．函数()f x =的定义域为 ． 5．若函数)22log 21y ax ax =++的定义域为R ，则a 的取值范围是 ．[)0,1 6．已知函数f (2x ）的定义域是［-1，1］，则f (log 2x )的定义域为 ．［2，4］7．若函数f (x )=log a (x +1)(a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于 ．2 8．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间 内．(),a b 和(),b c9. 如果函数f (x )=ax -1的定义域为[－21，+)∞，那么实数a 的取值是 ．-2 10.若一系列函数的解析式相同值域相同但是定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”。

那么函数解析式为y =2x 2+1,值域为{1,5}的孪生函数共有 个．3二．解答题11. 判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？（1）3)5)(3(1+-+=x x x y ；52-=x y 解：不是同一函数，定义域不同 （2）111-⋅+=x x y ；)1)(1(2-+=x x y 解：不是同一函数，定义域不同 （3）21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 解：不是同一函数，定义域、对应法则都不同（4） f (n )=2n -1,g (n )=2n +1,(n ∈Z ). 解：不是同一函数，对应法则不同（5）||)(2x x x f =， ⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈=)0,(,),0(,)(t t t t t g 解：是同一函数12．求下列函数的定义域： （1）1lg4x y x -=-； （2）()2lg 4y x x=- 解：（1）()1,4；（2）((()0,2223,224⎤⎡-++⎦⎣ 。

§06 函数的单调性 姓名 等级一、填空题：1．函数y ＝322+--x x 的递增区间是 [―3, ―1] ，递减区间是 [－1, 1] ．2. 已知偶函数f （x ）在〔0，π〕上单调递增，则f （－π）,f （－2π）,f （log 214）从大到小排列为 ．f （－π）＞f （log 214）＞f （－2π） 3．二次函数f (x )满足(2)(2)f x f x +=-, 又f (x )在] ,[20上是增函数, 且f (a )≥f (0), 那么实数a 的取值范围是 ．0≤a ≤44．函数22()log (45)f x x x =--的单调增区间为 ．(5,)+∞5.若函数2()2(1)8f x x a x =--+的单调减区间是(,4]-∞，则实数a 为____3a =-____.6． 函数()log |1|a f x x =-在区间(0,1)上递减,那么f (x )在(1, +∞)上递 ．增7.若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是 ．)1,43[8. 函数22(31)y ax a x a =--+在[1,+∞)递增,则a 的取值范围是 . [0,1]9. 已知函数f (x )的图象与函数1()()4x g x =的图象关于直线y =x 对称,那么2(2)f x x -的单调减区间是 . (0,1]10．已知2()82f x x x =+-,如果2()(2)g x f x =-,那么g (x )的减区间为 ． (-1,0)和（0,1）二、解答题：11.求下列函数的单调减区间：⑴)34(log 221-+-=x x y ⑵sin()y x =- （3）2y x x=+(复合函数的单调性(1)(1,2]（2）[2,2],.2k k k Z πππ-∈（3）[2,0),(0,2]-)12.函数f (x )对任意的m 、n ∈R ，都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，并且x ＞0时，恒有f (x )＞1．(1) 求证: f (x )在R 上是增函数；(2 ) 若f (3 )＝4, 解不等式f (25a a +-)＜2.解：(1)设12x x <, 210x x ∴->, 当0x >时, ()1f x >,21() 1.f x x ∴->2211211()[()]()()1f x f x x x f x x f x =-+=-+-212112()()()10()()f x f x f x x f x f x ∴-=-->⇒<()f x ∴在R 上为增函数(2) ,m n R ∈, 不妨设1m n ==(11)(1)(1)1(2)2(1)1f f f f f ∴+=+-⇒=-(3)4(21)4(2)(1)143(1)24f f f f f =⇒+=⇒+-=⇒-=(1)2,(2)2213f f ∴==⨯-= 2(5)2(1)f a a f ∴+-<=, ()f x 在R 上为增函数25132a a a ∴+-<⇒-<<即(3,2) a ∈-13. 已知函数)0(,11lg)(>∈--=k R k x kx x f 且.（Ⅰ）求函数f （x ）的定义域； （Ⅱ）若函数f （x ）在[10，+∞)上单调递增，求k 的取值范围.解答:（Ⅰ）由1100:0.11x kx k k x x -->>>--及得 （1）当0<k <1时，得111,(,1)(,)x x x k k<>∴∈-∞+∞或； （2）当k =1时，得10,1;1x x x R x ->∴≠∈-且 （3）当k >1时，得111,(,)(1);x x x k k<>∈-∞+∞或即 综上所求函数的定义域：当0<k <1时为1(,1)(,);1k k -∞+∞≥当时为1(,)(1).k -∞+∞ （Ⅱ）由()[10)f x +∞在上是增函数 1011010110k k -∴>>-得. 又11()lg lg()11kx k f x k x x --==+--对任意的1x 、2x ，当2110x x <≤时， 有121211()(),lg()lg(),11k k f x f x k k x x --<+<+--即得： 12121111(1)()0,1111k k k x x x x --<⇔--<----又1211,10, 1.11k k x x >∴-<∴<-- 综上可知k 的取值是（1,101） 说明: 第（Ⅰ）题:根据对数的真数大于0,将求函数的定义域转化为求关于x 的不等式的解集,为此要对字母系数k 分类讨论求解; 第（Ⅱ）题: 根据单调性的定义,函数f （x ）在[10，+∞)上单调递增等价于()f x 满足对任意的1x 、2x ，当2110x x <≤时，有12()()f x f x <恒成立,根据对数函数的单调性,进一步等价转化为121111k k x x --<⇔--11(1)(1k x ---21)1x - 0<对2110x x <≤恒成立,再根据不等式的性质可得k <1.。

5 函数的单调性与最值一、填空题1．函数y ＝(k －1)x ＋1是R 上的减函数，则k 的取值范围是__________．2．函数y ＝x －1x的增区间是__________． 3．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝a x在区间[1,2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是__________．4．已知f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪1x ＜f (1)的实数x 的取值范围是__________． 5．已知函数f (x )＝x 2＋mx －1满足f (－1)＝－3，则f (x )在区间[2,3]内的最小值为__________．6．函数f (x )＝2x ＋log 2x (x ∈ [1,2])的值域是__________．7．(2013江苏无锡期末)已知函数y ＝log 2(ax －1)在(1,2)上单调递增，则a 的取值范围为__________．8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ≥0，2x －x 2，x <0，若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是__________．9．定义在R 上的偶函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上递减，且f ⎝⎛⎭⎫12＝0，则满足f (14log x )＜0的x 的集合为__________．二、解答题10．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b ∈R )．(1)若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立，求实数a ，b 的值；(2)在(1)的条件下，当x ∈ [－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调减函数，求实数k 的取值范围．11．研究函数f (x )＝x －1－x 的单调性，并求其值域．12．已知函数f (x )对任意的实数m ，n 有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )，且当x ＞0时，有f (x )＞0.(1)求证：f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数；(2)若f (1)＝1，解不等式：f (log 2(x 2－x －2))＜2.参考答案一、填空题1．k ＜1 2.(－∞，0)，(0，＋∞)3．(0, 1] 解析：f (x )＝－(x －a )2＋a 2在[1,2]上递减，得a ≤1.g (x )＝a x在[1,2]上递减，得a ＞0.故a 的取值范围是(0,1]． 4．(－1,0)∪(0,1) 解析：由已知条件：⎪⎪⎪⎪1x ＞1，不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧|x |<1，x ≠0， 解得－1＜x ＜1，且x ≠0.5．96．[2,5] 解析：因为y ＝2x ，y ＝log 2x 为增函数，所以y ＝2x ＋log 2x 在[1,2]上单调递增，故f (x ) ∈ [2,5]．7．a ≥1 解析：函数y ＝log 2(ax －1)在(1,2)上单调递增等价于函数y ＝ax －1在(1,2)上单调递增，且ax －1＞0在(1,2)上恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －1≥0，即a ≥1. 8．(－2,1) 解析：由原函数作出如图所示的图象，可知它是单调递增的奇函数，从而原不等式可化为2－a 2＞a ，解之得－2＜a ＜1，所以实数a 的取值范围是(－2,1)．9.⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫0<x <12或x >2 解析：由偶函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上递减，且f ⎝⎛⎭⎫12＝0得函数y ＝f (x )在(－∞，0)上递增，且f ⎝⎛⎭⎫－12＝0，∴由f (14log x )＜0，得14log x ＞12或14log x ＜－12.解得0＜x ＜12或x ＞2. ∴满足条件的x 的取值集合为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫0<x <12或x >2. 二、解答题10．解：(1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0，即b ＝a ＋1.又对任意实数x 均有f (x )≥0成立，∴a ＞0且Δ＝b 2－4a ≤0恒成立，即a ＞0且(a －1)2≤0恒成立，∴a ＝1，b ＝2.(2)由(1)可知f (x )＝x 2＋2x ＋1，∴g (x )＝x 2＋(2－k )x ＋1.∵g (x )在x ∈ [－2,2]时是单调减函数，∴[－2,2] ⊆⎝⎛⎭⎫－∞，k －22. ∴2≤k －22，解得k ≥6， 即实数k 的取值范围为[6，＋∞)．11．解：因为1－x ≥0，所以x ≤1，所以f (x )的定义域为(－∞，1]．因为x 与－1－x 都是(－∞，1]上的增函数．所以f (x )＝x －1－x 是(－∞，1]上的增函数．又f (1)＝1，所以f (x )的值域为(－∞，1]．12．(1)证明：任取定义域(－∞，＋∞)内x 1、x 2且x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)－f (x 2－x 1＋x 1)＝f (x 1)－f (x 2－x 1)－f (x 1)＝－f (x 2－x 1)＜0，∴f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数．(2)解：∵f (1)＝1，∴2＝f (1)＋f (1)＝f (2)，由已知得f [log 2(x 2－x －2)]＜f (2)．又∵f (x )在R 上递增，∴log 2(x 2－x －2)＜2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x －2>0，x 2－x －2<4，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x <－1或x >2，－2<x <3. ∴－2＜x ＜－1或2＜x ＜3.∴原不等式的解集为{x |－2＜x ＜－1或2＜x ＜3}．。