2020届江苏省南师附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学高三下学期四校4月联考数学理

2019/2020学年度第二学期高三测试卷英语注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案。

不能答在试卷上。

3．考试结束，将Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有1个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does Kate do?A. A teacherB. A writerC. A visitor2. What does the woman suggest the man to do?A. Go to bed earlierB. Turn the alarm offC. Move clock far away from his bed3. When is Prof. Barn’s lecture?A. On Thursday morningB. On Friday morningC. On Friday afternoon4. Where is the woman now?A. In a kindergarten.B. At a theater.C. At her home5. Why is the man worried?A. He made a mistake.B. He is going to attend an interview.C. He can’t find the most important thing.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项并标在试卷的相应位置。

江苏省四校（南师附中、天一中学、海门中学、淮阴中学）2020届高三英语下学期期初调研检测试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。

2．答卷前，务必将姓名、班级、学号、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

3．请用 0.5 毫米黑色签字笔按题号在答题卡指定区域作答，在其它位置作答一律无效。

第一部分听力(共两节, 满分20 分)做题时, 先将答案标在试卷上。

录音内容结束后, 你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the woman’s problem?A. She has lost her way.B. She haslost herluggage. C.She has losther daughter. 2. What is the relationship between the speakers?A. Librarian and reader.B. Bankclerk andcustomer. C.Policemanand citizen.3. When might the test be?A. Around3:00 p.m.today. B.Around8:00 p.m.today.C. Around 9:00 p.m. tomorrow.4. Where does the conversation take place?A. At the airport.B. At the post office.C. At the railway station.5. What does the man suggest the woman do?A. Be stricter with her son.B. Limitscreen timefor her son. C.Haveconfidence inher son.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5 段对话或独白。

江苏省南师附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学2020届高三下学期四校4月联考数学试题参考公式:一组数据12,,,n x x x L 的方差为:2211(),n i i s x x n ==-∑其中x 是数据12,,,n x x x L 的平均数. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分｡请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合A={x|-1<x≤1}, B={-1,0,1},则A∩B=___.2.已知复数z 满足(1-i)z=|1+i|(i 为虚数单位),则z 的实部为____.3.若一组样本数据8, 9, x, 9, 10的平均数为9,则该组数据的方差为__.4.根据如图所示伪代码,最后输出的i 的值为____.5.从2名男同学和3名女同学中选2人参加某项活动,则至少有1名女同学被选中的概率为____.6.双曲线2213y x -=的准线方程为____. 7.已知*){}(n a n ∈N )为等差数列,其公差为-2,且6a 是2a 与8a 的等比中项,n S 为{}n a 的前n 项和,则10S 的值为_____. 8.已知函数21()ln 2f x x x ax =-+,若函数f(x)在区间(1,2)上存在极值,则实数a 的取值范围为____. 9.给出下列命题:①如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;②如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;③如果两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m 垂直;④如果两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中真命题的序号是_____.10. 已知函数()2cos()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<的图象过点2),且在区间[0,]2π上单调递减,则ω的最大值为____ 11. 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:(2)4,C x y -+=点A 是直线x-y+2=0上的一个动点,直线AP,AQ分别切圆C 于P,Q 两点,则线段PQ 长的取值范围为_____.12. 已知正实数x, y 满足2()1,xy x y -=则x+y 的最小值为____.13. 如图,在梯形ABCD 中,AB//CD 且DC=2AB=2BC,E 为BC 的中点, AC 与DE 交于点O.若125,CB CD OA OD ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 则∠BCD 的余弦值为____.14. 已知周期为6的函数f(x)满足f(4+x)= f(4-x),当x ∈[1,4]时,ln (),x f x x =则当323a e <≤时(e 为自然对数的底数),关于x 的不等式2()()0f x af x -<在区间[1,15]上的整数解的个数为_____.二､解答题:本大题共6小题,共90分｡请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡15. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P- ABCD 中,底面ABCD 是菱形,M 为PC 的中点｡(1)求证:PA//平面BDM;(2)若PA=PC,求证:平面PBD ⊥平面ABCD.16.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知角a 的顶点在坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过一点P(-3,t)｡(1)若t=4,求:sin()4πα+的值; (2)若3t =且α∈(0,2π),求f(x)= sin(x + α) + cos x 的单调增区间.17. (本小题满分14分)如图,某大型厂区有三个值班室A,B,C.值班室A 在值班室B 的正北方向3千米处,值班室C 在值班室B 的正东方向4千米处｡(1)保安甲沿CA 从值班室C 出发行至点P 处,此时PC=2,求PB 的距离;(2)保安甲沿CA 从值班室C 出发前往值班室A,保安乙沿AB 从值班室A 出发前往值班室B,甲乙同时出发,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米(含3千米),试问有多长时间两人不能通话?18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的方程为2221(02)4x y b b+=<<,且直线2y x =+与以原点为圆心,椭圆C 短轴长为直径的圆相切.(1) 求b 的值;(2)若椭圆C 左右顶点分别为M,N,过点P(-2,2)作直线l 与椭圆交于A, B 两点,且A,B 位于第一象限,A 在线段BP 上.①若△AOM 和△BON 的面积分别为12,,S S 问是否存在这样的直线l 使得121S S +=?请说明理由;②直线OP 与直线NA 交于点C,连结MB,MC,记直线MB,MC 的斜率分别为1,k 2.k 求证:12k k 为定值.19. (本小题满分16分)已知数列*{}()n a n ∈N 的前n 项和为S n ,()2nn n S a λ=+(λ为常数)对于任意的*n ∈N 恒成立. (1)若11,a =求λ的值;(2)证明:数列{}n a 是等差数列; (3)若22,a =关于m 的不等式|2|1m S m m -<+有且仅有两个不同的整数解,求λ的取值范围.20. (本小题满分16分) 已知函数ln ()(1x f x a ax =∈+R ,且a 为常数). (1)若函数y=f(x)的图象在x=e 处的切线的斜率为21(1)e e -(e 为自然对数的底数),求a 的值; (2)若函数y= f(x)在区间(1,2)上单调递增,求a 的取值范围;(3)已知x,y ∈(1,2), 且x+y=3.求证:(23)ln (23)ln 011x x y y x y --+≤--.21. [选做题]本题包括A ､B ､C 共3小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.A. [选修4-2:矩阵与变换] (本小题满分10分) 曲线221x y +=在矩阵0(0,0)0a A a b b ⎡⎤=>>⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到曲线22 1.9x y += (1)求矩阵A;(2)求矩阵A 的特征向量.B. [选修4-4:坐标系与参数方程] (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程:12212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),以原点为极点,x 轴非负半轴为极轴(取相同单位长度)建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为: ρ+ 2cosθ=0.(1)将直线l 的参数方程化为普通方程,圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求圆C 上的点到直线l 的距离的最小值.C. [选修4-5:不等式选讲] (本小题满分10分)已知a,b,c 为正实数,满足a+b+c=3,求149a b c++的最小值.[必做题]第22题､第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)五个自然数1､2､3､4､5按照一定的顺序排成一列.(1)求2和4不相邻的概率;(2)定义:若两个数的和为6且相邻,称这两个数为一组“友好数”.随机变量ξ表示上述五个自然数组成的一个排列中“友好数"的组数,求ξ的概率分布和数学期望E(ξ).23. (本小题满分10分)已知*,n ∈N 数列T 12:,,,n a a a L 中的每一项均在集合M ={1,2,…,n}中,且任意两项不相等,又对于任意的整数i,j(1≤i<j≤n),均有.i j i a j a +≤+例如n=2时,数列T 为1,2或2,1.(1)当n=3时,试求满足条件的数列T 的个数;(2)当*,n ∈N 求所有满足条件的数列T 的个数.。

X Y ZW T 江苏省四校（南师附中、天一中学、海门中学、淮阴中学）2020届高三化学下学期期初调研检测试题2020.026．下列有关物质性质的叙述不．正确的是 A ．以海水为原料制取Na 、Br 2 等物质 B ．漂白粉久置于空气中漂白性增加可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 S 32 Cl 35.5 K 39 Cr 52Mn55 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）单项选择题：本题包括 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分。

每小题只有一个选项符合题意。

C ．二氧化硫能使酸性高锰酸钾溶液紫红色褪去D ．水玻璃浸泡过的木材既能防腐又能耐火 7．下列反应的离子方程式书写不．正确的是-+NH +1．2020 年 12 月 8 日，嫦娥四号在西昌卫星发射中心由运载火箭发射，并实现了玉兔二号月球车首次在 月球背面的漫步。

运载火箭的动力系统采用的是新一代大推力液氧煤油发动机。

下列说法不．正确的是 A ．液氧的作用是氧化剂A ．用氨水吸收过量的二氧化硫：NH 3·H 2O +SO 2＝HSO 3 4B ．用过氧化氢从酸化的海带灰浸出液中提取碘：2I -+H 2O 2+2H +＝I 2+2H 2OC ．向石灰乳中加入饱和 MgCl 2 溶液：Mg 2++Ca(OH)2Ca 2++ Mg(OH)22- B ．煤油是由多种碳氢化合物组成的混合物D ．向 NH4Al(SO4)2 溶液中滴入 Ba(OH)2 溶液恰好使 SO 4完全沉淀： 2- - - 2Ba 2+ + Al 3+ + 2SO 4 + 4OH ＝A l O 2 + 2BaSO 4↓+ 2H 2OC ．卫星上的计算机芯片使用的是高纯二氧化硅D ．月球车上的太阳能电池是一种清洁、无污染的环保新能源 2．用化学用语表示Cl 2+H 2O H Cl O +H Cl 中的相关微粒，其中正确的是A ．Cl -的结构示意图：B ．HClO的电子式：C ．H 2O 的结构式：D ．中子数为20的氯原子：8． X 、Y 、Z 、W 、T 为短周期元素，它们在周期表中的位置如下图所示。

2020届江苏省海门中学高三英语第四次联考试卷及答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AAmid the coronavirus outbreak, the U. S. Department of Homeland Security recommends having at least a two - week supply of water and food.PotatoesShelf life：2 to 5 weeks if stored in a cool, dry, dark placeYukon Gold, red, and fingerling potatoes will last from two to three weeks. Larger white potatoes can last for three to five weeks. Sweet potatoes have about the same shelf life. Don't store them next to onions, however. The two might go together well in cooking, but raw, each gives off gases and moisture that might cause the other to spoil faster.Tea※Shelf life：6 to 12 months past "sell - by" dateDried tea leaves, whether loose (in a sealed container) or in teabags (in an unopened box) can easily last a year or more if they' re not subjected to damp or humidity. However, the tea does tend to lose flavor over time.Peanuts● Shelf life：1 to 2 monthsPeanuts in their shell, especially when kept cool and dry, are perfectly happy in the cupboard for as long as two months.Canned fruits and vegetables● Shelf life：1 to 2 years past "sell - by” dateCanningis an extremely efficient means of preserving food. Generally speaking, if canned foods aren't subjected to extreme heat, their contents should stay good for two years or more. Be aware, however, of dented cans or those with swollen tops, which may indicate the presence of bacteria inside.1. Which can go bad faster if stored with onions?A. Potatoes.B. Tea.C. Peanuts.D. Canned fruits and vegetables.2. What is special about tea?A. The flavor of tea can always remain the same.B. Tea leaves are better to be preserved in an open jar.C. Tea leaves should be kept away from the state of being wet.D. The maximum length of time that tea can be stored is 6 months.3. What may shorten the "sell - by” date of canned foods ?A. Shapes of cans.B. Categories of foods.C. Decline of the temperature.D. Exposure to high temperature.BA new study finds almost one third of the world’s population is overweight. Since 1980, obesity rates(肥胖率)in children and adults have doubled in 73 countries, making people more worried. And rates are increasing in many other countries. Obesity is increasing faster in children than adults in many nations, including Algeria, Turkey and Jordan, the report said. But the world's weight problem is growing in both rich and poor countries alike. Researchers say an increasing number of people are dying of related health problems in what they called a "disturbing global public health problem."Researchers studied health information from 1980 through 2015. They examined obesity rates, average weight gain in 195 countries. They found that obesity rates are three times greater among youth and young adults in countries like China, Brazil and India. Almost 108 million children and more than 600 million adults were found to be overweight. Egypt had the highest number of overweight adults in 2015. Vietnam had the least. In the same year, the United States had the highest number of overweight children, and Bangladesh had the least.Yet hunger remains a problem in many areas. The United Nations said that almost 800 million people, including 300 million children, go to bed hungry each night. Experts said poor diets and lack of physical activity are mainly to blame for the rising numbers of overweight people.Growing populations have led to rising obesity rates in poor countries. Often, poor people will eat processed(加工的) foods instead of choosing a diet rich in vegetables.The London-based Overseas Development Institute studied the price of food in five countries: Britain, Brazil, China, Mexico and South Korea. It found that the cost of processed foods like ice creamand hamburgers has fallen since 1990. But the cost of fresh fruits and vegetables has gone up.4. What do we know about obesity in the world?A. It is worryingB. It is given no attentionC. It has been successfully solvedD. It is more serious among old people5. Which country has the most overweight children in 2015?A. AmericaB. VietnamC. EgyptD. Bangladesh6. What is one of the reasons why people get overweight?A. HungerB. Poor dietC. Diets with vegetablesD. Eating too much fruit7. Which ofthe following can be the best title for the text?A. It’s Important to Have a Balanced DietB. How Can We Lose Weight and Keep Fit?C. Is It Necessary for Us to Eat Fresh Vegetables?D. Nearly One Third of People in the World Are Overweight.CWhen I was 9, we packed up our home in Los Angeles and arrived atHeathrow, London on a gray January morning. Everyone in the family settled quickly into the city except me. Without my beloved beaches and endless blue—sky days, I felt at a loss and out of place. Until I made a discovery.Southbank, at an eastern bend in the Thames, is the center of British skateboarding, where the continuous crashing of skateboards left your head ringing .I loved it. I soon made friends with the local skaters. We spoke our own language. And my favorite: Safe. Safe meant cool. It meant hello. It meant don't worry about it. Once, when trying a certain trick on the beam（横杆）, I fell onto the stones, damaging a nerve in my hand, and Toby came over, helping me up: Safe, man. Safe. A few minutes later, when I landed the trick, my friends beat their boards loud, shouting: “Safe! Safe! Safe!” And that's what mattered—landing tricks, being a good skater.When I was 15, my family moved to Washington. I tried skateboarding there, but the locals were far less welcoming. Within a couple of years, I'd given it up.When I returned to London in 2004, I found myself wandering down to Southbank, spending hours there. I've traveled back several times since, most recently this past spring. The day was cold but clear: tourists and Londoners stopped to watch theskaters. Weaving（穿梭）among the kids who rushed by on their boards, I found my way to the beam. Then a rail—thin teenager, in a baggy white T—shirt, skidded（滑）up to the beam. He sat next to me. He seemed not to notice the man next to him. But soon I caughta few of his glances. “I was a localhere 20 years ago,” I told him. Then, slowly, he began to nod his head. “Safe, man. Safe.”“Yeah,” I said. “Safe.”8. What can we learn about the author soon after he moved to London?A. He felt disappointed.B. He gave up his hobby.C. He liked the weather there.D. He had disagreements with his family.9. What do the underlined words “Safe! Safe! Safe!” probably mean?A. Be careful!B. Well done!C. No way!D. Don't worry!10. Why did the author like to spend time in Southbank when he returned to London?A. To join the skateboarding.B. To make new friends.C. To learn more tricks.D. To relive his childhood days11. What message does the author seem to convey in the text?A. Children should learn a second language.B. Sport is necessary for children's health.C. Children need a sense of belongingD. Seeing the world is a must for children.DMany of us in China enjoy adding chilies (辣椒) toour food, but did you know that this spicy vegetable could also be dangerous? A 34-year-oldUSman recently ended up in hospital after eating a Carolina Reaper—the spiciest chili in the world. After taking just a single bite of one, the man suffered from serious headaches in the following few days, reported BBC News.In fact, reports of stomachache and headache caused by eating spicy food are not something unusual. But if chilies are harmful, why is it that human beings are the only animals to eat this vegetable? According to the website Huanqiu, about 600 million Chinese people—almost half of the national population—are chili eaters. So what makes people love chilies so much? The human body reacts to the burning feeling that comes from eating chilies by releasing natural chemicals that “produce a sense of happiness” , noted BBC News.And the benefits go even further than just personal enjoyment. A survey conducted by the Chinese Academy of Medical Sciences found that the death rate of those who eat spicy food once or twice a week is 10 percent lower than those who eat it less than once a week. The number decreased to 14 percent for those who eat spicy food six to seven times a week. And another study done by theUniversityofVermontcame to a similar conclusion. “The data encourages people to eat more spicy food to improve health and reduce death risk at an early age,” LiuQi, a nutritionist at the Harvard TH Chan School of Public Health, told BBC News.Chilies have anti-cancer quality and the ability to increase our metabolism (新陈代谢). So, don't worry if you love spicy food. It seems that chilies are actually good for us—except for the Carolina Reaper, perhaps.12. The example of a 34-year-old American is mentioned in Paragraph 1 to prove ________.A. chiliescan be beneficialB. chilies are popular inAmericaC. chilies can be dangerousD. serious headaches can be dangerous13. Eating chilies gives people a sense of happiness by_______.A. decreasing death rateB. releasing natural chemicalsC. curing serious headachesD. providing enough nutrition14. Which of the following statement is TRUE?A. Human are the only animals to eat chilies.B. Stomachache and headaches caused by chilies is something unusual.C. The more chilies you eat, the healthier you are.D. Chilies have anti-cancer quality but it can't increase our metabolism.15. The writer wrote the passage to ________.A. warn people of the dangers of chiliesB. ask people to eat Carolina ReaperC. encourage people to eat more chiliesD. tell people the benefits of chilies第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高三下学期4月综合测试数学试题一、填空题(★★★) 1. 复数的虚部为_______.(★★) 2. 某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，则在本次竞赛中，得分不低于80分以上的人数为 __________ .(★) 3. 根据如图所示的伪代码，可知输出 S的值为__________(★) 4. 若等差数列的前项和，且，则______________.(★★) 5. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是____________.（填序号）①若则；②若则；③若则；④若则.(★★) 6. 在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为 .(★★) 7. 已知向量，，，若夹角为锐角，则取值范围是(★) 8. 先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是____________.(★★★) 9. 设关于 x的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为____________(★★) 10. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.请你根据这一发现，求：函数对称中心为___________；(★★) 11. 已知椭圆的标准方程为，若椭圆的焦距为，则的取值集合为_____________.(★★) 12. 一个质点从 A上出发依次沿图中线段到达 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H、 I、 J各点，最后又回到 A（如图所示），其中：， AB// CD// EF// HG// IJ， BC// DE// FG// HI// JA.欲知此质点所走路程，至少需要测量 n条线段的长度，则 n的值为_____(★★★★) 13. 记，已知函数是偶函数（为实常数），则函数的零点为__________．（写出所有零点）(★★) 14. 已知对角线互相垂直且面积为5的四边形，其顶点都在半径为3的圆上，设圆心到两对角线的距离分别为，则的最大值为．二、解答题(★★★) 15. （本小题共14分）已知动点在角的终边上.（1）若，求实数的值；（2）记，试用将S表示出来.(★★★)16. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面 ABCD，点 G为 AD的中点.（1）求证： BG 面 PAD；（2） E是 BC的中点，在 PC上求一点 F，使得 PG 面 DEF.(★★★★★) 17. 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）(★★★) 18. 已知椭圆的中心为坐标原点 O，椭圆短半轴长为1，动点在直线，（为长半轴，为半焦距）上.（1）求椭圆的标准方程（2）求以 OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设 F是椭圆的右焦点，过点 F作 OM的垂线与以 OM为直径的圆交于点 N.求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值.(★★★★) 19. 已知.（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）当，时，求证：.(★★★★) 20. 设数列的前n项和为，（1）求证：数列是等比数列；（2）若，是否存在q的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由．（3）若，是否存在，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由．(★) 21. 已知正数，，满足，求证：.(★★) 22. 在平面直角坐标系 xOy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值.(★★★) 23. 椭圆中心在原点，焦点在轴上.离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为10，求椭圆的标准方程.(★★★★) 24. 已知（其中）（1）求及；（2）试比较与的大小，并说明理由．。

江苏省南师附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学2020届高三下学期四校4月联考数学试题一、填空题1.已知集合{}11A x x =-<≤，{}1,0,1B =-，则A B =I ______． 【答案】{}0,1 【解析】 【分析】由交集定义直接得到结果.【详解】由交集定义知：{}0,1A B =I . 故答案为：{}0,1.【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.已知复数z 满足()11i z i -=+（i 为虚数单位），则z 的实部为______．【答案】2【解析】 【分析】根据复数的模长和除法运算可求得z ，根据实部定义得到结果.【详解】()11i z i -=+Q ，)()()11111122i i z ii i i ++∴====+---+，z ∴故答案为：2. 【点睛】本题考查复数实部的求解，涉及到复数的模长运算和除法运算，属于基础题. 3.若一组样本数据8,9,,9,10x 的平均数为9，则该组数据的方差为______． 【答案】0.4 【解析】 【分析】利用平均数构造方程求得x ，根据方差的运算公式可计算得到结果.【详解】8991095x ++++=Q ，9x ∴=，∴方差()()()22221893991090.45s ⎡⎤=⨯-+⨯-+-=⎣⎦.故答案为：0.4.【点睛】本题考查数据的平均数和方差的运算，属于基础题. 4.根据如图所示伪代码，最后输出的i 的值为______．【答案】7 【解析】 【分析】按照伪代码运行程序，直到满足10S ≥时输出i 即可. 【详解】按照伪代码运行程序，输入1S =，1i =， 则112S =+=，123i =+=，不满足10S ≥，循环；235S =+=，325i =+=，不满足10S ≥，循环；5510S =+=，527i =+=，满足10S ≥，输出7i =.故答案为：7.【点睛】本题考查根据循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.5.从2名男同学和3名女同学中选2人参加某项活动，则至少有1名女同学被选中的概率为______． 【答案】910【解析】 【分析】利用组合数可求得所有基本事件和2人中没有女同学的基本事件个数，根据对立事件概率公式可求得结果.【详解】从5名同学中选2人共有：2510C =种选法；选择的2人中没有女同学的情况有221C =种，∴至少有1名女同学的概率1911010p =-=.故答案为：910. 【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到对立事件概率公式的应用，属于基础题.6.双曲线2213y x -=的准线方程为______．【答案】12x =± 【解析】 【分析】由双曲线方程可确定,a c 和焦点所在轴，由准线方程的形式可得结果.【详解】由双曲线方程知：1a =，2c ==，焦点位于x 轴上，∴准线方程为212a x c =±=±.故答案为：12x =±. 【点睛】本题考查双曲线准线方程的求解问题，关键是能够根据双曲线方程确定,a c 的值及焦点所在轴，属于基础题. 7.已知{}()*n a n N ∈为等差数列，其公差为2-，且6a 是2a 与8a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S的值为______． 【答案】90 【解析】 【分析】根据等比中项定义和等差数列通项公式可构造方程求得1a ，代入等差数列求和公式可求得结果.【详解】6a Q 是2a 与8a 的等比中项，2628a a a ∴=，即()()()211110214a a a -=--，解得：118a =，()1010910182902S ⨯∴=⨯+⨯-=. 故答案为：90.【点睛】本题考查等差数列前n 项和的求解问题，涉及到等差数列通项公式和等比中项的应用，属于基础题.8.已知函数()21ln 2f x x x ax =-+，若函数()f x 在区间()1,2上存在极值，则实数a 的取值范围为______．【答案】30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据函数在区间()1,2内有极值可知()21g x x ax =-++在()1,2上有变号零点，利用二次函数的图象和性质可构造不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由题意得：()211x ax f x x a x x-++'=-+=，若函数()f x 在区间()1,2上存在极值，则()21g x x ax =-++在()1,2上有变号零点，()()()24012230a g g a a ⎧∆=+>⎪∴⎨⋅=-<⎪⎩或()()240122102230a a g a g a ⎧∆=+>⎪⎪<-<⎪∴-⎨⎪=<⎪=-<⎪⎩，解得：302a <<， 即实数a的取值范围为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查根据函数在区间内有极值求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为二次函数在区间内有变号零点的问题，从而利用二次函数的图象和性质确定不等关系. 9.给出下列命题：①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，真命题是________．(填序号) 【答案】①③④ 【解析】【详解】由面面垂直判定定理可得若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，故①正确；如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，但两条直线平行时，得不到平面平行，故②错误；根据空间直线夹角的定义，可得两条平行直线与第三条直线的夹角相等，故若两条平行直线中的一条垂直于直线m ，那么另一条直线也与直线m 垂直，即③正确；根据面面垂直的性质定理，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故④正确， 故真命题有①、③、④三个.10.已知函数()()2cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象过点(，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的最大值为______． 【答案】32【解析】 【分析】根据()0f =可求得ϕ；利用整体代入的方式可确定4x πω+的范围，根据余弦函数的单调区间可确定4x πω+最大值的位置，进而构造不等式求得结果.【详解】由题意得：()02cos f ϕ==cos 2ϕ∴=，又02πϕ<<，4πϕ∴=；当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，,4424x ππππωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， ()f x Q 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，24ππωπ∴+≤，解得：32ω≤，ω∴的最大值为32. 故答案为：32. 【点睛】本题考查根据余弦型函数的单调性求解参数最值的问题，关键是能够采用整体对应的方式，结合余弦函数的单调区间确定角整体的最大取值.11.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()22:24C x y -+=，点A 是直线20x y -+=上的一个动点，直线,AP AQ 分别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为______．【答案】)4⎡⎣ 【解析】【分析】设AC x =，利用点到直线距离公式可知22x ≥，将PQ 长表示为关于x 的函数，求得函数值域即为所求范围.【详解】由圆的方程知：圆心()2,0C ，半径2r =， 设AC x =，则20222x -+≥=,AP AQ Q 为圆C 的切线，CP AP ∴⊥，CQ AQ ⊥，2224AP AQ AC r x ∴==-=-，AC Q 是PQ 的垂直平分线，22444241AP PC x PQ AC x x⋅-∴=⨯==-22x ≥Q 214112x∴≤-<，224PC ∴≤<，即线段PC 长的取值范围为)22,4⎡⎣. 故答案为：)22,4⎡⎣. 【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到圆的切线的性质；解题关键是能够把所求线段长表示为关于圆心与直线上的点的距离的函数的形式，利用函数求值域的方法求得结果. 12.已知正实数,x y 满足()21xy x y -=，则x y +的最小值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】将已知等式变形为()214x y xy xy+=+，利用基本不等式可求得最小值. 【详解】()()()2222241xy x y xy x y xy xy x y xy ⎡⎤-=+-=+-=⎣⎦Q ， ()2114244x y xy xy xy xy∴+=+≥⋅=（当且仅当14xy xy =，即12xy =时取等号），2x y ∴+≥，即x y +的最小值为2.故答案为：2【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够将已知等式变形、配凑成符合基本不等式的形式.13.如图，在梯形ABCD 中，//AB CD 且22DC AB BC ==，E 为BC 的中点，AC 与DE 交于点O ．若125CB CD OA OD →→→→⋅=⋅，则BCD ∠的余弦值为______．【答案】317【解析】 【分析】取CD 中点G ，连接,AG BG ，且BG AC F =I ，连接,E F ，根据平行四边形性质和平行线分线段成比例的关系可求得35OA CA →→=，45OD ED →→=，设1CB →=，2CD →=，利用平面向量的线性运算和数量积的运算律化简已知等式可求得511855CB CD →→⋅=，由平面向量数量积的定义可求得结果.【详解】取CD 中点G ，连接,AG BG ，且BG AC F =I ，连接,E F ，2CD AB =Q ，G 为CD 中点，AB CG ∴=，又//AB CG ，∴四边形ABCG 为平行四边形，F ∴为AC 中点，即12FA CA →→=，又E 为BC 中点，//EF CG ∴且12EF CG =，14EF CD ∴=，14OF EF OC CD ∴==，1114510OF OC CF CA ∴===，即110OF CA →→=， 35OA OF FA CA →→→→∴=+=，又14OE EF OD CD ==，445OD OE DE ∴==，即45OD ED →→=， 3412121155252522OA OD CA ED CB BA CD CE CB CD CD CB →→→→→→→→→→→→⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴⋅=⋅=+⋅-=+⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22221213169625242252525CD CB CD CB CD CB CD CB →→→→→→→→⎛⎫=+⋅-=+⋅- ⎪⎝⎭， 不妨设1CB →=，2CD →=，由125CB CD OA OD →→→→⋅=⋅得：249612555CB CD CB CD →→→→⋅=+⋅-，即511855CB CD →→⋅=， 1862cos 5117CB CD BCD →→∴⋅=∠==，3cos 17BCD ∴∠=.故答案为：317.【点睛】本题考查平面向量中的向量夹角的求解问题，关键是能够通过平面向量的线性运算化简已知等式，得到平面向量数量积的结果；本题中的难点是确定OA 与AC 长度的比例关系，需借助于平行线分线段成比例进行推导.14.已知周期为6的函数()f x 满足()()44f x f x +=-，当[]1,4x ∈时，()ln xf x x=，a e ≤时（e 为自然对数的底数），关于x 的不等式()()20f x af x -<在区间[]1,15上的整数解的个数为______．【答案】7 【解析】 【分析】根据抽象函数满足的关系式和周期可知()f x 关于4x =、1x =对称，结合导数可求得()f x 在[]1,4上的单调性，并得到()()()()1,2,3,4f f f f 的值及函数的图象；由a 的范围可将不等式化为()0f x a <<，可确定在[]1,4的整数解个数，结合周期性和对称性可得[]1,15上的其他整数解，进而得到结果. 【详解】由()()44f x f x +=-得：()f x 关于4x =对称， 又()f x Q 是周期为6的周期函数，()f x ∴关于1x =对称， 当[]1,4x ∈时，()21ln xf x x -'=， ∴当[)1,x e ∈时，()0f x '>；当(],4x e ∈时，()0f x '<；()f x ∴在[)1,e 上单调递增，在(],4e 上单调递减，()()max 1f x f e e ∴==，且()10f =，()114ln 4ln 242f ==，()12ln 22f =，()13ln 33f =，由此可得()f x 图象如下图所示：当323a e <≤时，11ln 2ln 323a <≤，()()20f x af x ∴-<等价于()0f x a <<，∴当[]1,4x ∈时，整数解为：2x =和4x =；∴当(]4,15x ∈时，整数解为：6x =、8x =、10x =、12x =和14x =；综上所述：不等式()()20f x af x -<在区间[]1,15上的整数解的个数为7个.故答案为：7.【点睛】本题考查利用函数的周期性、对称性和单调性求解不等式的问题，关键能够利用函数周期性、对称性和单调性确定函数的图象，从而利用数形结合的方式确定函数整数解的个数.二、解答题15.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，M 为PC 的中点．（1）求证：//PA 平面BDM ；（2）若PA PC =，求证：平面PBD ⊥平面ABCD ． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 【分析】（1）连接AC 交BD 于O ，连接OM ，由菱形和三角形中位线性质可证得//OM PA ，由线面平行判定定理可证得结论；（2）连接PO ，由菱形对角线互相垂直、等腰三角形三线合一和线面垂直判定可证得AC ⊥平面PBD ，由面面垂直判定定理可证得结论.【详解】（1）连接AC 交BD 于O ，连接OM ，Q 四边形ABCD 为菱形，O ∴为AC 中点，又M 为PC 中点，//OM PA ∴，OM ⊂Q 平面BDM ，PA ⊄平面BDM ，//PA ∴平面BDM ；（2）连接PO ，PA PC =Q ，O 为AC 中点，PO AC ∴⊥，Q 四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥，,PO BD ⊂Q 平面PBD ，PO BD O =I ，AC ∴⊥平面PBD ，又AC ⊂平面ABCD ，∴平面PBD ⊥平面ABCD .【点睛】本题考查立体几何中的线面平行、面面垂直位置关系的证明，涉及到线面平行和垂直的判定定理、面面垂直判定定理的应用，属于常考题型.16.在平面直角坐标系xOy 中，已知角a 的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过一点()3,P t -．（1）若4t =，求sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）若3t =且()0,2απ∈，求()()sin cos f x x x α=++的单调增区间．【答案】（1）2；（2）()5112,266k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦． 【解析】 【分析】（1）由任意角三角函数定义可求得sin ,cos αα，由两角和差正弦公式可求得结果；（2）由任意角三角函数定义可求得sin ,cos αα，由两角和差正弦公式和辅助角公式化简函数为()3cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用整体对应的方式，结合余弦函数单调区间可求得结果.【详解】（1）当4t =时，4sin 5α=，3cos 5α=-，42322sin sin cos cos sin 44455πππααα⎛⎫+=+=⨯-⨯=⎝∴⎪⎭； （2）当3t =时，1sin 2α=，3cos 2α=-， ()()33sin cos sin cos cos sin cos sin cos 22f x x x x x x x x ααα∴=++=++=-+3cos 6x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令()226k x k k Z ππππ-+≤+≤∈，解得：()72266k x k k Z ππππ-+≤≤-+∈， ()f x ∴的单调增区间为72,266k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 【点睛】本题考查任意角三角函数值的求解、两角和差正弦公式和辅助角的应用、余弦型函数单调区间的求解问题，是对三角函数和三角恒等变换部分知识的综合考查.17.如图，某大型厂区有三个值班室,,A B C ，值班室A 在值班室B 的正北方向3千米处，值班室C 在值班室B 的正东方向4千米处．（1）保安甲沿CA 从值班室C 出发行至点P 处，此时2PC =，求PB 的距离；（2）保安甲沿CA 从值班室C 出发前往值班室A ，保安乙沿AB 从值班室A 出发前往值班室B ，甲乙同时出发，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？ 【答案】（1）655BP =；（2）413小时．【解析】 【分析】（1）在Rt ABC V 中求得cos C 后，在PBC V 中利用余弦定理可求得结果；（2）设甲乙出发后的时间为t 小时，在AMN V 中，利用余弦定理可用t 表示出2MN ，解29MN >可求得结果.【详解】（1）在Rt ABC V 中，3AB =，4BC =，则5AC =，4cos 5C ∴=， 在PBC V 中，由余弦定理得：2224362cos 1641655BP BC CP BC CP C =+-⋅=+-⨯=， 65BP ∴=； （2）设甲乙出发后的时间为t 小时，甲在线段CA 上的位置为M ，乙在线段AB 上的位置为N ，则55AM t =-，3AN t =，且[]0,1t ∈，由（1）知：3cos 5A =， 在AMN V 中，由余弦定理得：2222cos MN AM AN AM AN A =+-⋅， 即()()222218559555268255MN t t t t t t =-+--=-+，若甲乙不能通话，则3MN >，即25268259t t -+>，解得：413t <或1t >， 又[]0,1t ∈，40,13t ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭， ∴两人不能通话的时间为413小时. 【点睛】本题考查解三角形的实际应用问题，主要考查了余弦定理的应用，属于基础题.18.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为()2221024x y b b +=<<，且直线y x =与以原点为圆心，椭圆C 短轴长为直径的圆相切． （1）求b 的值；（2）若椭圆C 左右顶点分别为,M N ，过点()2,2P -作直线l 与椭圆交于,A B 两点，且,A B 位于第一象限，A 在线段BP 上．①若AOM V 和BON △的面积分别为12,S S ，问是否存在这样的直线l 使得121S S +=？请说明理由； ②直线OP 与直线NA 交于点C ，连结,MB MC ，记直线,MB MC 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k 为定值． 【答案】（1）1；（2）①不存在满足条件的直线l ，理由详见解析；②详见解析． 【解析】 【分析】（1）利用直线与圆相切可构造方程求得b ； （2）由（1）得到椭圆方程和,M N 坐标；①将直线PA 方程与椭圆方程联立可得到韦达定理的形式，同时根据,A B 位于第一象限可构造不等式组求得t 的范围；利用1212S S y y +=+可构造方程求得t ，可知所求t 不满足所求范围，知直线不存在； ②利用,,O P C 三点共线和,,N A C 三点共线可利用11,x y 表示出33,x y ，同韦达定理一起代入12k k ，整理可得定值.【详解】（1）由题意知：直线y x =+222x y b +=相切，∴圆心到直线的距离d b ==，1b ∴=；（2）由（1）知：椭圆方程为2214x y +=，则()2,0M -，()2,0N ，①易知直线PA 的斜率不为零，设直线():22PA x t y =--，()11,A x y ，()22,B x y ， 则将直线PA 与椭圆联立整理得：()()222441480t y t t y t t +-+++=，()()()()22212221221611624041044804t t t t t t t y y t t ty y t ⎧∆=+-++>⎪⎪+⎪=>⎨+⎪⎪+=>⎪+⎩，解得：823t -<<-； 2121224414t tS S y y t +∴+=+==+，即23440t t +-=，解得：2t =-或23t =，这与823t -<<-不符，所以不存在满足条件的直线l ； ②设()33,C x y ，由,,O P C 三点共线知：33y x =-，由,,N A C 三点共线知：331313222y x y x x x ==---，131122y x x y ∴=+-，131122y y x y -=+-，()()()()()2121121221121122222224222y y y y y y k k x x y t y t y t t t y y ---∴⋅=⨯=⨯=++--+--+--()()1212121224y y t t y y y y -=⨯+-++，由①知：()122414t t y y t ++=+，2122484t ty y t +=+()()()()()122421412164428144t t k k t t t t t t t +--∴=⨯==-++-+++，则12k k 为定值.【点睛】本题考查直线与椭圆综合应用问题，涉及到椭圆方程的求解、椭圆中三角形面积问题、椭圆中的定值问题；求解定值问题的关键是能够结合韦达定理，利用某一变量表示出12k k ，通过化简消元整理得到定值.19.已知数列{}()*n a n N∈的前n 项和为n S，()2n n nS a λ=+（λ为常数）对于任意的*n N ∈恒成立． （1）若11a =，求λ的值； （2）证明：数列{}n a 是等差数列；（3）若22a =，关于m 的不等式21m S m m -<+有且仅有两个不同的整数解，求λ的取值范围．【答案】（1）1；（2）详见解析；（3）191,,522⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ． 【解析】 【分析】（1）将1n =代入已知等式即可求得结果；（2）利用11n n n S S a ++-=可得到递推关系()1121n n n a n a na λ++=+-+，将1n +换成n 后两式作差可得到112n n n a a a +-+=，从而证得结论；（3）将不等式化为()2312m m m λ-⋅-<+，令22t λ-=，则不等式()31t m m m -<+的正整数解只有两个，通过分析可知除3m =以外只能有1个m 符合要求；当4m ≥时，通过导数可求得()max 1534m m m ⎡⎤+=⎢⎥-⎣⎦，分别讨论54t ≤、5342t <<和32t ≥时m 的取值，得到符合题意的范围后，解不等式求得结果.【详解】（1）当1n =时，()11112S a a λ=+=，112a a λ∴=+，解得：11a λ==； （2）由（1）知：()()()11221n n n n S n a S n a λλ++⎧=+⎪⎨=++⎪⎩，()1121n n n a n a na λ++∴=+-+，*n N ∈，()()1112121n n n n n n a n a na a na n a λλ++-⎧=+-+⎪∴⎨=--+⎪⎩，则()()11122121n n n n n a a n a na n a ++--=+-+-， ()()()111121n n n n a n a n a +-∴-+-=-，又2n ≥，*n N ∈，10n ∴->，∴112n n n a a a +-+=对任意2n ≥，*n N ∈成立，∴数列{}n a 是等差数列； （3）由（2）可知：21m S m m -<+，即()11212m m ma d m m -+-<+， 即()()12212m m m m m λλ-+--<+，()2312m m m λ⋅∴--<+， 令22t λ-=，题目条件转化为满足不等式()31t m m m -<+的正整数解只有两个， 若1m =符合，则22t <，即1t <；若2m =符合，则23t <， 1.5t <； 若3m =符合，则t 为任意实数，即除3m =以外只能有1个m 符合要求.当4m ≥，*m N ∈时，()31tm m m -<+，解得：()13m t m m +<-，令15x m =+≥，则()()()1143145m x m m x x x x+==----+， 令()45f x x x =-+，则()222441x f x x x-'=-=， 当5x ≥时，()0f x '>恒成立，()f x ∴在[)5,+∞上单调递增，()()min455f x f ∴==，()max 1534m m m ⎡⎤+∴=⎢⎥-⎣⎦，∴当54t ≤时，至少存在2m =、3、4满足不等式，不符合要求； 当5342t <<时，对于任意4m ≥，*m N ∈都不满足不等式，1m =也不满足， 此时只有2m =、3满足； 当32t ≥时，只有3m =符合； 故5342t <<，即523422λ-<<，解得：112λ-<<-或952λ<<； ∴λ的取值范围是191,,522⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U .【点睛】本题考查数列知识的综合应用，涉及到数列中的项的求解、根据递推关系式证明数列为等差数列、根据不等式整数解的个数求解参数范围的问题；本题中求解参数范围的关键是能够将不等式进行化简，结合最值采用分类讨论的方式确定整数解的个数，从而构造不等式求得结果，属于难题. 20.已知函数()ln 1xf x ax =+（a ∈R ，且a 为常数）． （1）若函数()y f x =的图象在x e =处的切线的斜率为()211e e -（e 为自然对数的底数），求a 的值；（2）若函数()y f x =在区间()1,2上单调递增，求a 的取值范围； （3）已知(),1,2x y ∈，且3x y +=．求证：()()23ln 23ln 011x x y y x y --+≤--．【答案】（1）1-或2e e -；（2）{}11,2⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭U ；（3）详见解析． 【解析】【分析】（1）根据导数几何意义知()()211f e e e '=-，由此构造方程求得结果；（2）将问题转化为1ln 0ax ax x +-≥且10ax +≠恒成立的问题，令()1ln x ax ax x ϕ=+-，分别在0a =、0a >和102a -≤<或1a ≤-时，结合函数单调性确定最小值，令()min 0x ϕ≥，从而求得a 的取值范围；（3）根据（2）的结论可知()f x 在()1,2上单调递增，分类讨论可确定()()()23ln 32ln 2312x x x x -≤--，将不等关系代入所求不等式左侧，结合对数运算可整理得到结果.【详解】（1）由题意得：()()()()2211ln 1ln 11ax a x ax ax x x f x ax x ax +-+-'==++ Q ()y f x =的图象在x e =处的切线的斜率为()211e e -，()()211f e e e '∴=-，()()221ln 111ae ae e e ae e e +-∴=+-，解得：()()2211ae e +=-，()11ae e ∴+=±-，1a ∴=-或2e e-； （2）Q 函数()f x 在()1,2上单调递增，∴对于任意的()1,2x ∈，都有()0f x '≥恒成立 即1ln 0ax ax x +-≥且10ax +≠， 当0a =，10≥恒成立，满足题意； 当0a ≠时，由1x a ≠-得：()11,2a-∉，即0a >或102a -≤<或1a ≤-，令()1ln x ax ax x ϕ=+-，则()ln x a x ϕ'=-，①当0a >且()1,2x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ∴在()1,2上单调递减， 要使得1ln 0ax ax x +-≥恒成立，即要求()20ϕ≥， 即212ln 20a a +-≥，解得：122ln 2a -≥-，0a ∴>满足题意；②当102a -≤<或1a ≤-，且()1,2x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ∴在()1,2上单调递增， 要使得1ln 0ax ax x +-≥恒成立，即要求()10ϕ≥， 即1ln10a a +-≥，解得：1a ≥-；102a ∴-≤<或1a =-综上所述：a 的取值范围是{}11,2⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭U ； （3）由（2）可知：当1a =-时，函数()f x 在()1,2上单调递增，此时()ln ln 11x xf x x x==-+-， 当312x <≤时，()332ln 22f x f ⎛⎫≤=- ⎪⎝⎭，而230x -≤，()()()3232ln232x f x x ∴-≥--，即()()()ln 3232ln 2312x x x x -≥---， ()()()23ln 32ln 2312x x x x -∴≤--， 当322x ≤<时，()332ln 22f x f ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭，而230x -≥，()()()3232ln 232x f x x ∴-≥--，即()()()2ln 3232ln 2312x x x x -≥---， ()()()23ln 32ln 2312x x x x -∴≤-- 综上，对于任意()1,2x ∈，都有()()()23ln 32ln 2312x x x x -≤--， ()()()()()()()23ln 23ln 3332ln 232ln 232ln 22611222x x y y x y x y x y --∴+≤-+-=+---0=，结论得证. 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到导数几何意义的应用、根据函数在区间内的单调性求解参数范围、利用导数证明不等式；本体证明不等式的关键是能够通过分类讨论的方式将()()23ln 1x xx --进行放缩，属于难题.21.曲线221x y +=在矩阵00a A b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦()0,0a b >>对应的变换下得到曲线2219x y +=． （1）求矩阵A ；（2）求矩阵A 的特征向量． 【答案】（1）3001A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；（2）10⎡⎤⎢⎥⎣⎦和01⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）根据对应关系可得到x axy by''=⎧⎨=⎩，代入椭圆方程整理，结合圆的方程可构造方程组求得,a b ，从而求得结果； （2）由()3001f λλλ-==-可求得1λ=或3，分别在1λ=或3两种情况下求得特征向量.【详解】（1）设曲线221x y +=上的任意一点(),x y 在矩阵A 的对应变换作用下得到的点为(),x y ''，则00a x x b y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，x ax y by =∴=''⎧⎨⎩，222219a x b y ∴+=，22191a b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩， 又0,0a b >>，3a ∴=，1b =，3001A ⎡⎤∴=⎢⎥⎣⎦； （2）由()()()331001fλλλλλ-==--=-得：1λ=或3；当1λ=时，由200000x y x y -+⋅=⎧⎨⋅+⋅=⎩得对应的特征向量为01⎡⎤⎢⎥⎣⎦；当3λ=时，由000020x y x y ⋅+⋅=⎧⎨⋅+=⎩得对应的特征向量为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦；综上所述：矩阵A 的特征向量为01⎡⎤⎢⎥⎣⎦和10⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查矩阵问题中的曲线的变换、特征向量的求解问题，属于常考题型.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程：12212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴（取相同单位长度）建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为：2cos 0ρθ+=． （1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆C 上的点到直线l 的距离的最小值．【答案】（1）直线l的普通方程为1y =++．圆C 的普通方程为()2211x y ++=；（2）12．（1）根据参数方程化普通方程方法、极坐标与直角坐标的互化原则可直接化简得到结果；（2）设曲线C 上任一点()[)()1cos ,sin 0,2P θθθπ-+∈，利用点到直线距离公式可将问题转化为三角函数值域的求解问题，由正弦型函数性质可确定6πθ=时，d 最小，进而得到结果.【详解】（1）直线l 的参数方程消去参数t得普通方程为：1y =++；由2cos 0ρθ+=得：22cos ρρθ=-，222x y x ∴+=-，∴圆C 的普通方程为()2211x y ++=；（2）在圆C 上任取一点()[)()1cos ,sin 0,2P θθθπ-+∈，则P 到直线l 的距离为d ==当6πθ=时，min12d=，此时11,22P ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标与直角坐标的互化、利用参数方程求解曲线上的点到直线距离的最值问题；求解最值问题的关键是能够利用圆的参数方程将问题转化为三角函数值域的求解问题. 23.已知,,a b c 为正实数，满足3a b c ++=，求149a b c++的最小值． 【答案】12 【解析】 【分析】利用柯西不等式可知()14936a b c a b c ⎛⎫∴++++≥ ⎪⎝⎭，由此求得结果.【详解】,,a b c Q 均为正实数，()222222149a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪∴++++=++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2212336≥=++=（当且仅当22249b c a ==时取等号），又3a b c ++=，14912a b c ++≥∴，即149a b c++的最小值为12. 【点睛】本题考查利用柯西不等式求解最值的问题，关键是能够将所求式子配凑成符合柯西不等式的形式.24.五个自然数1、2、3、4、5按照一定的顺序排成一列．（1）求2和4不相邻的概率；（2）定义：若两个数的和为6且相邻，称这两个数为一组“友好数”．随机变量ξ表示上述五个自然数组成的一个排列中“友好数”的组数，求ξ的概率分布和数学期望()E ξ．【答案】（1）35；（2）分布列详见解析，()45E ξ=． 【解析】【分析】（1）利用插空法可求得2和4不相邻的事件总数，根据古典概型概率公式可求得结果；（2）确定ξ所有可能的取值，结合排列组合知识可求得每个取值对应的概率，进而得到分布列；利用数学期望计算公式计算可得期望.【详解】（1）记“2和4不相邻”为事件A ，则()32345535A A P A A ==； （2）ξ的所有可能取值为0,1,2，()22322355125A A A P A ξ===，()222223552215A A A P A ξ===，()121212242424225522205C A C A C A A P A ξ++===， ξ∴的分布列如下：()22140125555E ξ∴=⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解、离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，涉及到排列组合的相关知识；解题关键是能够准确确定随机变量可能的取值，并利用排列组合的知识求得每个取值对应的概率.25.已知*n N ∈，数列12:,,...,n T a a a 中的每一项均在集合{}1,2,...,M n =中，且任意两项不相等，又对于任意的整数(),1i j i j n ≤<≤，均有i j i a j a +≤+．例如2n =时，数列T 为1,2或2,1．（1）当3n =时，试求满足条件的数列T 的个数；（2）当*n N ∈，求所有满足条件的数列T 的个数．【答案】（1）4；（2）12n -．【解析】【分析】（1）分别假设13a =，23a =和33a =，根据已知关系式可求得21,a a ，从而得到结果；（2）①当1a n =时，可确定满足条件的数列只有1个；②当()2i a n i n =≤≤时，可知i a n =以后的各项是唯一确定的，根据i a n =之前的满足条件的数列的个数为1i b -可整理得到1112n n n n b b b b ---=+=，由等比数列通项公式可求得12n n b -=，由此可确定结果.【详解】（1）若13a =，则2132a +≤+，故22a =，则31a =；若23a =，则2323a a +≤+，32a ∴≥，故32a =，则11a =；若33a =，则11a =，22a =或12a =，23a =；∴当3n =时，满足条件的数列T 为3,2,1；1,3,2；1,2,3；2,1,3；故满足条件的T 的个数为4；（2）设满足条件的数列T 的个数为n b ，显然11b =，22b =，34b =，不等式i j i a j a +≤+中取1j i =+，则有11i i i a i a ++≤++，即11i i a a +≤+，①当1a n =时，则21a n =-，同理32a n =-，．．．，1n a =，满足条件的数列只有1个；②当()2i a n i n =≤≤，则11i a n +=-，同理22i a n +=-，．．．，n a i =，即i a n =以后的各项是唯一确定的，又i a n =之前的满足条件的数列的个数为1i b -，∴当2n ≥时，1211n n n b b b b --=++⋅⋅⋅++（*），当3n ≥时，1211n n b b b --=+⋅⋅⋅++，代入（*）式得到1112n n n n b b b b ---=+=，且满足212b b =， ∴对任意2n ≥，都有12n n b b -=成立，又11b =，12n n b -∴=；综上，满足条件的数列T的个数为12n ．【点睛】本题考查了数列中的新定义运算的问题，关键是能够通过分类讨论的方式确定所求数列个数所构成的数列为等比数列，进而利用等比数列通项公式求得结果.。

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★感谢您的配合，祝您工作愉快！2023届高三年级第一学期期中测试化学试题2022年11月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间75分钟。

所有答案均写在答题纸上。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 P 31 S 32 Zn 65 Ba 137第Ⅰ卷(选择题，共42分)单项选择题：共14题，每题3分，共42分。

每题只有一个选项最符合题意。

1.北京冬奥会成功举办、神舟十三号顺利往返、“天宫课堂”精彩呈现均展示了我国科技发展的巨大成就。

下列相关叙述正确的是A .飞船返回舱表层材料中的玻璃纤维属于无机非金属材料B .“泡腾片实验”中，柠檬酸与小苏打反应时，有电子的转移C .乙酸钠过饱和溶液结晶形成温热“冰球”，该过程吸收热量D .吉祥物“冰墩墩”的材质中有聚氯乙烯，聚氯乙烯是纯净物2.NCl 3水解可产生HClO ，常用作漂白剂，一种制取NCl 3的反应为。

下列说法正确的是432NH Cl 2HCl NCl 3H +====+↑电解A .NH 4Cl 仅含共价键B .HCl 的电子式为C .NCl 3是极性分子D .NCl 3中Cl 元素的化合价为1-3.用下列装置不能达到相关实验目的的是A .用装置甲证明：ρ(煤油)<ρ(钠)<ρ(水)B .用装置乙收集NO 气体C .用装置丙制取无水MgCl 2D .用装置丁制取金属锰4.2022年诺贝尔化学奖授予了对点击化学和生物正交化学做出贡献的三位科学家。

我国科学家在寻找新的点击反应砌块的过程中，意外发现一种安全、高效的合成化合物，其结构简式如图所示，其中X 、Y 、Z 和W 是原子序数依次增大的短周期元素，Y 与W 是同一主族元素。

2020—2021学年度姜堰、海门、淮阴、天一中学第二学期G4联考高三语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：所谓人脸识别，关系到“生物识别信息”的安全问题。

传统意义上的个人信息，更多指电话号码、身份证号码、个人住址等物理信息，但未来意义上的个人信息，有可能是指人脸、角膜、指纹等这些生物信息。

生物信息的最大特点在于，它能远距离发生作用，而无需直接接触。

这意味着，政府、公司等机构和个人可能未经当事人同意甚至完全不知情的情况下，读取并搜集其数据。

在许多欧美国家，目前对人脸识别技术的担忧，远远压倒了对技术收益的乐观预期。

而在我们这里，似乎许多公司陷入了技术狂欢中，只想要收益，看不见责任。

今天我们并不拒绝人脸识别带来的便捷实用，但也不得不追问的是，这些生物信息会不会被过度地收集保存？一些企业有没有合理使用信息的自律性、自觉性？就笔者个人观察来看，情势似乎并不乐观。

人脸识别在各行各业已经出现了规模效应，除了支付行业外，人脸识别进校园等都被“发明”出来了，甚至看个新闻APP也索要人脸权限。

仔细想想，我们的人脸信息或许是交出去了，但它们会得到用心保护吗？经验告诉我们，有相当数量的互联网公司只顾及流量，却不顾用户安全，只顾及体验，却不顾隐私保护。

(摘编自扶青《对刷脸支付保持审慎态度》，有删改)材料二：旷视科技研究院研究人员范浩强介绍，就生物识别来说，目前常见的应用有指纹识别、人脸识别、虹膜识别等。

虹膜识别，目前主要见于部分高端智能手机的虹膜识别解锁。

相较于指纹识别，虹膜识别技术通过人体独一无二的眼睛虹膜特征来识别身份，虹膜识别的准确性是各种生物识别中较高的，但相较于其他生物识别技术，虹膜识别硬件造价高，识别过程需配合，大范围推广较为困难，镜头可能产生图像畸变而使可靠性降低。

“综合来看，人脸识别是目前生物识别领域安全性较高的，当然也并非万无一失，想要实现人脸识别安全、规模化落地需要技术水平、法律法规和行业标准逐步完善。

2020年江苏省海门中学高三生物第四次联考试卷及答案解析一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1. 静脉注射时常用生理盐水（0.9%的氯化钠溶液）作为载体，将各种药物输入人体，该过程中生理盐水的功能主要是（）A.运输药物进入细胞B.提供能量C.维持细胞外液的渗透压D.供应水分2. 关于植物生长素和生长素类似物的叙述，错误的是A. 适宜浓度的生长素类似物可促进无子果实的发育B. 同一植株根和芽生长所需的最适生长素浓度相同C. 单侧光照射燕麦胚芽鞘可使其生长素分布发生变化D. 用适宜浓度的生长素类似物处理插条可促进其生根3. 下列有关细胞中糖类和脂质的叙述，正确的是A. 核糖和脱氧核糖不能同时存在于原核细胞内B. 糖原不能水解为葡萄糖，不属于细胞的能源物质C. 胆固醇在人体内可以参与血液中脂质的运输D. 在糖代谢发生障碍时，脂肪可以大量转化为糖类4. 自由基学说是一种细胞衰老假说。

下图是自由基学说示意图，有关叙述正确的是（）A. 由图可知，②②过程引起的作用效果属于负反馈调节B. 若过程②攻击的是酪氨酸酶，则会引起白化病C. 自由基可能引起细胞衰老，但不会引起细胞癌变D. 过程②可能导致细胞中蛋白质种类或数量发生改变5. 下列关于酶和ATP的叙述，正确的是（）A. 能产生A TP的细胞结构都属于生物膜系统B. 酶都是在核糖体上合成的C.ATP和脱氧核苷酸的组成元素相同D. 酶和ATP都可以重复使用6. 下列有关同位素示踪实验的叙述，正确的是（）A. 小白鼠吸入18O2，则在其尿液中可以检测到H218O，呼出的CO2不含有18OB.35S标记甲硫氨酸，附着在内质网上的核糖体与游离的核糖体都可能出现放射性C. 将某精原细胞中的某条染色体上的DNA的一条链用15N进行标记，正常情况下，在该细胞分裂形成的精细胞中，含15N的精子所占比例为50%D. 在缺氧时给水稻提供14CO2，体内可以存在14C的转移途径14CO2→14C3→（14CH2O）→14C3→14C3H6O37. 用高倍显微镜观察黑藻叶片细胞，正确的结论是（）A.叶绿体在细胞内是固定不动的B.叶绿体在细胞是均匀分布的C.叶绿体的存在是叶片呈绿色的原因D.叶肉细胞含有叶绿体，不含线粒体8. 人体排尿是一种复杂的反射活动，下图示排尿反射过程。