武汉二中新人教版七年级下学期数学周练试卷(三)(样卷)

武汉二中2021~2022学年度下学期七年级数学训练题1一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是（ ）2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）3．16的算术平方根是（ ） A ．±4B ．4C ．－4D ．24．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．⎩⎨⎧==+25y y xB ．⎩⎨⎧=-=+62z y y xC ．⎩⎨⎧==14y xyD ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=-5012y x x5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，垂足为点O ．若∠BOE ＝50°，则∠AOC ＝（ ） A ．140°B ．50°C ．60°D ．40°6．如图，∠B 的内错角可以是（ ）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠47．如图，点E 在线段BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1＝∠2B ．∠D ＋∠DAB ＝180°C ．∠B ＝∠DCED ．∠3＝∠48．下列各图形中均有直线m ∥n ，则能使结论∠A ＝∠1－∠2成立的是（ ）9．下列命题：① 有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角；② 直线外一点与直线上各点的连线中，垂线最短；③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④ 有一条公共边且和为180°的两个角互为邻补角；⑤ 图形平移后，连接各组对应点的线段平行且相等，其中证明题的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，DC ∥AB ，AE ⊥EF ，E 在BC 上，过E 作EC ⊥DC ，EG 平分∠FEC ，ED 平分∠AEC ．若∠EAD ＋∠BAD ＝180°，∠EDA ＝3∠CEG ，则下列结论：① ∠EAB ＝2∠FEG ；② ∠AED ＝45°＋∠GEF ；③ ∠EAD ＝135°－4∠GEC ；④ ∠EAB ＝15°，其中正确的是（ ） A ．①②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．将命题“对顶角相等”改为“如果……，那么……”的形式：__________________________ 12．如图，童威要从村庄A 去村外的河边饮马，有三条路AB 、AC 、AD 可走，沿着AB 路线到的河边，理由是_______________13．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°14．如图，已知点B 在点A 的北偏东32°，点C 在点B 的北偏西58°，CB ＝5，AB ＝12，AC ＝13，则△ABC 的面积为_______15．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，连接AC 、BD 相交于点O ．若AD 与BC 之间的距离为m ，AC ＝6，BD ＝215，则AD ＋BC 的最大值为________ 16．如图1所示为一条足够长的长方形纸带，其中PN ∥QM ，点A 、B 分别在PN 、QM 上，记∠ABM ＝α（0＜α＜90°）；如图2，将纸带第一次沿BR 1折叠成图2，使BM 与BA 重合；如图3，将纸条展开后第二次再折叠，使BM 与BR 1重合，第三次沿AR 2折叠成图4，第四次沿BR 2折叠成图5，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠AR 2B ，整个过程共折叠了9次，则α＝_______°三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-931y x y x18．（本题8分）如图，已知∠A ＝120°，∠FEC ＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG ＝∠EFD ，请补全证明过程解：∵∠A ＝120°，∠FEC ＝120° ∴∠A ＝________（等量代换）∴AB ∥EF （ ） ∵∠1＝∠2（已知）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ∵AB ∥CD ，AB ∥EF （已知） ∴EF ∥________（平行公理的推论）∴∠FDG ＝∠EFD （ ）19．（本题8分）如图，已知AB ⊥CF ，DE ⊥CF ，∠B ＝∠D ，证明：AD ∥BC20．（本题8分）如图1，直线EF与AB、CD交于点G、H，∠1＝∠3(1) 求证：AB∥CD(2) 如图2，若∠BGM∶∠HGM＝2∶3，∠BGM＝20°，NH平分∠CHG，求∠NHD的度数21．（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中(1) 把△ABC进行平移得到△A′B′C′，使点B与B′对应，请在网格中画出(2) 线段AA′与线段CC′的关系是______________(3) 平移过程中，线段BC扫过的面积是________22．（本题10分）童威在某商店给妈妈购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打相同的折扣，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物8161440第二次购物7151314第三次购物9171252.8(1) 以折扣价购买商品A、B是第________次购物(2) 求出商品A、B的标价(3) 若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？23．（本题10分）(1) 如图1，F是OC边上一点，求证：∠AFC＝∠AOC＋∠OAF(2) 如图2，∠AOB＝36°，OC平分∠AOB，点D、E在射线OA、OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F．设∠EDP＝x，若DE⊥OA，是否存在这样的x使得∠EFD ＝3∠EDF？若存在，求出x；若不存在，说明理由(3) 在(2)的条件下，若射线DA绕点D顺时针旋转至DO后立即回转，射线EO绕点E顺时针旋转至ED停止，射线DA转动的速度是4.5°/s，射线EO转动的速度是1°/s．若射线DA先旋转2 s，射线EO才开始绕点E顺时针旋转，在射线EO到达ED之前，射线EO旋转到第________s时，射线DA与射线EO互相平行24．（本题12分）已知AD∥BC，∠ADB＝28°，点E在直线BD上，点F在射线BC上，E不与B、D重合，F不与B、C重合(1) 如图1，当点E在线段BD的延长线上，点F在线段BC上时，连EF，求证：∠EFB＋∠DEF ＝152°(2) 如图2，当点E在直线DB上运动，点F在线段BC上时，连EF，探究∠EFB与∠DEF之间的数量关系，并说明理由(3) 如图3，当点E在线段BD延长线上，点Q在线段BC延长线上，点F在射线BC上，且点Q在点F的右侧时，直线DP平分∠ADE，直线FP平分∠EFQ，DP、FP交于点P，直接写出∠DEF和∠DPF的关系。

七年级（下）数学限时作业一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．36的平方根是（ ）A ．B ．C ．D2．下列调查中，适合全面调查方式的是（ ）A ．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数B ．了解电视节目的收视率C ．了解武汉市的人均收入D ．对旅客上飞机前的安检3．若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，下列能判定的条件是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．若是方程的一个解，则的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．17．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x 个，果买y 个，那么可列方程组为（ ）6±6()3,4-AD BC ∥180B BCD ∠+∠=︒34∠∠=12∠=∠5B ∠=∠x a y b=⎧⎨=⎩31x y +=624a b ++a b >11a b ->-22a b -<-22ac bc >a b b a b a<--A ．B ．C ．D ．9．关于x 的不等式组下列说法正确的有（ ）①若不等式组无解，则；②若时，不等式组的整数解有5个，则；③若不等式至少有5个负整数解，则；A ．②B ．①②C ．①③D ．②③10．如图，已知直线分别交坐标轴于、两点，直线上任意一点，设点P 到x 轴和y 轴的距离分别是m 和n ，则的最小值为（ ）A ．2.4B．C ．3D ．4二．填空题（共6小题）11．写出一个大于2且小于3的无理数 ．12．某样本的样本容量为50，样本中最大值是119，最小值是16．取组距为10，则该样本可以分为 组．13．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为 ．14．老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数少于老李养兔数的，一年前老张至少买了 只种兔．15．如图在三角形中，，D 是射线上一点（不与点A 、C 重合），过D 作交直线于点E ，过D 作交直线于点F ，则的度数为 ．16．已知关于x 的不等式的解集为，则关于x 的不等式的解集为 ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩100094999117x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩12x a x b -≥⎧⎨-<⎩1b a -<-3b =21a -<≤-1x a -≥76a -<≤-AB (4,0)A (0,3)B -(,)P x y m n +83163∠=︒2∠23ABC 50B ∠=︒AC DE AB ∥BC DF BC ⊥AB EDF ∠2()ax b a b +>-12x <3bx a b +>三、解答题17．解方程组：18．解不等式组：请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得 ；(2)解不等式②，得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是 ．19．为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图（A 表示分，B 表示分，C 表示分，D 表示分，E 表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：(1)填空：样本容量是 ，扇形统计图中的 ；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)如果全校有1200名学生参加这次活动，80分以上（含80分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？20．如图，点D 、F 在线段上，点E 、G 分别在线段和上，，．(1)求证：；3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩()2143612x x x ⎧-≥-⎪⎨-<-⎪⎩①②50~6060~7070~8080~9090~100=a AB BC AC CD EF ∥12∠=∠DG BC ∥(2)若是的平分线，，且，请说明和有怎样的位置关系？21．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、均在小正方形的顶点上，其中A 点坐标为，B 点坐标为，．(1)请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C 坐标（ ）；(2)将三角形经过一次平移至三角形，使点B 与重合，画出平移后的三角形，则三角形扫过的面积为 ；(3)若P 为直线上一点，过P 作于点D ，求的最小值．22．某商店购进A ，B 两种商品共140件进行销售．已知采购A 商品30件与B 商品40件共390元，采购A 商品20件与B 商品30件共280元．(1)求A ，B 商品每件进价分别是多少元？(2)若该商店出售A ，B 两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的7折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件数比购进A 种商品件数少20件，该商店此次降价前后销售A ，B 两种商品共获利不少于360元不多于480元，求有几种进货方案？(3)在（2）的条件下，每卖出一件A 商品给希望工程捐a 元，每卖出一件B 商品捐1元，140件商品全部售出，最大捐款为200元，请直接写出a 的值．23．如图1，，E 、F 分別在、上，，平分．(1)求证：；(2)如图2，M 是直线上一点，过M 、E 的两条射线交于N 点，，，探究与的数量关系，并予以证明；DG ADC ∠370∠=︒:9:13DCE DCG ∠∠=AB CD 1B (2,3)--(3,1)-5AC =ABC 111A B C 1B 111A B C ABC 1AB PD AC ⊥BP PD +FG EH ∥AB CD 2BEG CFG ∠=∠EH BEG ∠AB DC FG 3FMN EMN ∠=∠3HEN BEN ∠=∠AEM ∠N ∠(3)如图3，P 点是线段上一点，Q 点在线段上，，，请直接写出、、之间的关系式 ．24．如图，，，且a ，b，点C 从原点出发以每秒2个单位长度向x 轴负方向运动，点D 同时从原点出发以每秒个单位长度向y 轴正方向运动，设运动的时间为t 秒．(1)求；(2)若，求t 的值；(3)连接、交于点P ，①求证：；②若点，直接写出p ，q 所满足的关系式．EF AE BQR PQR ∠=∠2EFR DFR ∠=∠FPQ ∠EQP ∠R ∠(,0)A a (0,)B b 30-=1.5AOB S 1.5ABDC S =四边形BC AD ACP BDP S S = ,()P p q参考答案与解析1．A 【解答】根据平方根的概念，由（±6）2=36，可得36的平方根为±6.故选A.2．D【分析】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．根据全面调查的概念与特点分析即可．【解答】解：A 、具有破坏性，不适宜全面调查；B 、个体数量比较大，不可能也没必要，不适宜采用全面调查；C 、个体数量比较大，不适宜采用全面调查；D 、总体中个体数量不太多，为保证安全，适宜采用全面调查；故选：D ．3．B【分析】把已知解集表示出数轴上即可．【解答】解：若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是：；故选B ．【点拨】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．4．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点在第四象限．故选：D ．【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5．C【分析】分别利用同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行得出答案即可．【解答】解：A 、，，不能得到，本选项不符合题意；B 、，，不能得到，本选项符合题意．C 、，∴，本选项符合题意；D 、，，不能得到，本选项不符合题意；()3,4-()++，()-+，()--，()+-，180B BCD ∠+∠=︒ AB CD ∴∥AD BC ∥34∠∠= AB CD ∴∥AD BC ∥12∠=∠ AD BC ∥5B ∠=∠ AB CD ∴∥AD BC ∥故选：C ．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．6．A【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求代数式的值；把方程组的解代入二元一次方程中，得，再把所求代数式变形并整体代入即可．【解答】解：∵是方程的一个解，∴，∴，故选：A ．7．C【分析】根据不等式的基本性质逐一分析判断即可．【解答】A 、∵a ＞b ，∴a −1＞b −1，故该选项成立，不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴ −2a ＜−2b ，故该选项成立，不符合题意；C 、∵a ＞b ，若c ≠0，则，故该选项不一定成立，符合题意；D 、∵a ＞b ，∴b −a ＜0，则，故该选项成立，不符合题意．故选C ．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．掌握不等式的基本性质是解题的关键．8．A【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，弄懂题意，找到两个等量关系是解题的关键．由题意知，买一个梨要文钱，买一个果要文钱，根据等量关系：用999文钱买得梨和果共1000个，列出方程组即可．【解答】解：由题意得：，故选：A ．9．A【分析】本题考查了解一元一次不等式组及不等式解集的整数解，由解集的情况确定参数的取值范围；求出每个不31a b +=x a y b =⎧⎨=⎩31x y +=31a b +=6242(3)42146a b a b ++=++=⨯+=22ac bc >a b b a b a<--11947100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩等式的解集，根据不等式组无解可判定①；根据不等式组整数解的个数判定②；根据的解集及整数解个数可判定③，从而最终确定答案．【解答】解：解不等式，得；解不等式得，，若不等式组无解，则，即，故①错误；若时，不等式组的整数解有5个，则不等式组的解集为，则整数解分别是0，1，2，3，4这5个解，∴，即，故②正确；若不等式至少有5个负整数解，即至少有5个负整数解，∴，∴，故③错误；故正确的只有②，故选：A ．10．C【分析】本题考查了坐标与图形；分三种情况：；；；根据点P 的位置，当P 点横坐标在时，才有可能取得最小值，利用建立关于m 、n 的关系，即可求得最小值．由面积关系得到m 、n 的关系是解题的关键．【解答】解：当时，此时点P 在第一象限，随着x 的增大，点P 到两坐标轴的距离也增大，则也增大；当时，此时点P 在第三象限，随着x 的减小，点P 到两坐标轴的距离增大，则也增大；因此，在这两种情况下，不能取得最小值；当时，如图，过点P 作轴于C ，过点P 作于D ，连接，则，∵、，∴，∵，∴，整理得：，∴；∵，∴，1x a -≥1x a -≥1x a ≥+2x b -<2x b <+21b a +≤+1≤b a --3b =15a x +≤<110a -<+≤21a -<≤-1x a -≥1x a ≥+15a +≤-6a ≤->4x 04x ≤≤0x <04x ≤≤m n +PBO AOP AOB S S S += >4x m n +0x <m n +m n +04x ≤≤PC x ⊥PD y ⊥OP PC m PD n ==，(4,0)A (0,3)B -43OA OB ==，PBO AOP AOB S S S += 1113434222n m ⨯+⨯=⨯⨯334m n =-313344m n n n n +=-+=+04x ≤≤04n ≤≤∴当时，取得最小值3；故选：C ．11【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义即可求出答案．【解答】解：依题意，写出一个大于2且小于3，．12．11【分析】本题考查了频数分布直方图中组距与组数；根据极差（最大值与最小值的差）与组距，即可求得分组数．【解答】解：极差为：，则可分的组数为：（组）故答案为：11．13．##27度【分析】本题考查的是平行线的性质，余角与补角的计算，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解题的关键．【解答】解：直尺的两边互相平行，，，．故答案为：．14．9【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用；设一年前老张买了x 只兔子，则可表示出老张与老李的兔子数，0n =m n +11916103-=1031010.311÷=≈27︒ 163∠=︒3163∴∠=∠=︒2903906327∴∠=︒-∠=︒-︒=︒27︒根据不等关系：老张养兔数少于老李养兔数的，列出不等式并求解即可，注意x 取整数．【解答】解：设一年前老张买了x 只兔子，则老张的兔子数为只，老李的兔子数为只，由题意，得：，解得：；由于x 取整数，则取；答：一年前老张至少买了9只种免．15．或【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，注意分类讨论．分两种情况：点D 在线段上时；点D 在线段的延长线上时；利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余即可求解．【解答】解：如图，点D 在线段上时；∵，，∴；∵，∴，∴；如图，点D 在线段的延长线上时；∵，，∴；∵，∴；综上，的度数为或；23(2)x +(21)x -22(21)3x x +<-8x >9x =140︒40︒AC AC AC DF BC ⊥50B ∠=︒9040F B ∠=︒-∠=︒DE AB ∥180EDF F ∠+∠=︒180140EDF F ∠=︒-∠=︒AC DF BC ⊥50B ∠=︒9040F B ∠=︒-∠=︒DE AB ∥40EDF F ∠=∠=︒EDF ∠140︒40︒故答案为：或．16．【分析】本题考查了一元一次不等式的解集及解一元一次不等式；根据题意求得，且，把代入不等式中，即可求解．【解答】解：由，得，∵关于x 的不等式的解集为，∴，且，∴，整理得：，∵，∴，把代入中，整理得：，∴，故答案为：．17．．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】①②得解得将代入②得解得则方程组的解为．140︒40︒5x <-2a b =a<02a b =2()ax b a b +>-23ax a b >-2()ax b a b +>-12x <a<023a b x a -<2312a b a -=2a b =a<00b <2a b =3bx a b +>5bx b >-5x <-5x <-11x y =⎧⎨=⎩3223x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②+3⨯6233x x +=-+⨯1x =1x =23y +=1y =11x y =⎧⎨=⎩【点拨】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．18．(1)(2)(3)见解析(4)【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可；（3）根据大于折线向右，小于折线向左，有等于用实心点，没有等于用空心圈，在数轴上表示两个不等式的解集即可；（4）利用数轴确定两个解集的公共部分即可．【解答】（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：（4）原不等式组的解集为．【点拨】本题考查的是一元一次不等式组是解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．19．(1)50，30(2)见解析(3)600人【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本容量，用校本估计总体数量，画频数分布直方图；（1）由E 组扇形圆心角，可求得其占比，进而由E 组频数即可求得样本容量；由D 组频数及求得样本容量即可求得a 的值；（2）由频数分布直方图及所求样本容量，即可求得C 组的频数，从而补充完整频数分布直方图；（3）优秀生的占比与全校学生数的乘积即可求解．【解答】（1）解：，，，∴，故答案为：50，30；（2）解：C 组的频数为：，补充的频数分布直方图如下：1x ≥-4x <14x -≤<1x ≥-4x <14x -≤<72100%20%360⨯=1020%50÷=15100%30%50⨯=30a =50(571510)13-+++=（3）解：（人），即估计获得优秀奖的学生有600人．20．(1)证明见解析(2)，理由见解析【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义：（1）先由平行线的性质得到，进而得到，由此即可证明；（2）先由平行线的性质得到，再由角之间的关系得到，利用角平分线的定义和平行线的性质即可证明，即．【解答】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：，理由如下：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∵是的平分线，∴，∴．21．(1)坐标系见解析，(2)图形见解析，1510120060050+⨯=AD CD ⊥2BCD ∠=∠1BCD ∠=∠DG BC ∥1803110ACB =︒-=︒∠∠45DCE ∠=︒90ADC ∠=︒AD CD ⊥CD EF ∥2BCD ∠=∠12∠=∠1BCD ∠=∠DG BC ∥AD CD ⊥370∠=︒DG BC ∥1803110ACB =︒-=︒∠∠:9:13DCE DCG ∠∠=110DCE DCG ACB ∠+∠==︒∠945139DCE ACB ∠==︒+DG BC ∥145BCD ∠=∠=︒DG ADC ∠2190ADC ∠=∠=︒AD CD ⊥2,027.5(3)【分析】（1）根据点A 的坐标即可建立平面直角坐标系，根据坐标系即可写出点C 的坐标；（2）平移使点B 与重合，则可确定平移，从而确定点A 、C 平移后对应点的坐标，依次连接即可得平移后的三角形；三角形扫过的面积为平行四边形的面积与的面积和，利用割补法即可求解；（3）当B 、P 、D 三点共线，且时，最小，由面积关系即可求得最小值．【解答】（1）解：建立的平面直角坐标系如图所示；此时点C 的坐标为故答案为：2，0；（2）解：∵，∴由B 到的平移为向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，按此平移，点A 、C 平移后对应点的坐标分别为：，依次连接，得到平移后，如图所示；平行四边形的面积为，的面积为，三角形扫过的面积为；故答案为：．3.81B 11A C ，111A B C ABC 11AA B B 111A B C △BD AC ⊥BP PD +(2,0)1(1,3)B 1B 11(2,1)(6,2)A C -，111A B C ，，111A B C △11AA B B 11562422141822⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=111A B C △111455134149.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=ABC 189.527.5+=27.5（3）解：如图，当B 、P 、D 三点共线，且时，最小，∵，，∴；即的最小值为．【点拨】本题考查了坐标与图形，作图形的平移，垂线段最短，用割补法求图形面积，图形平移扫过的面积，熟练掌握平移的作图方法及性质是解题关键．22．(1)A ，B 商品每件进价分别是5元，6元(2)有31种进货方案(3)【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一元一次方程的实际应用：（1）设A ，B 商品每件进价分别是x 元，y 元，根据采购A 商品30件与B 商品40件共390元，采购A 商品20件与B 商品30件共280元列出方程组求解即可；（2）设购进A 商品m 件，则购买B 商品件，以10元售出的商品件数为件，用卖出的钱数减去购买的钱数得到利润，再由获利不少于360元不多于480元列出不等式组求解即可；（3）设购进A 商品t 件，则购进B 商品件，捐款总额为W ，则，当时，则，不符合题意，当，随着t 的增大，的值也在增大，即W 的值也在增大，则，解方程即可得到答案．【解答】（1）解：设A ，B 商品每件进价分别是x 元，y 元，由题意得，，解得，BD AC ⊥BP PD +1119.5ABC A B C S S == 19.52ABC S AC BD =⋅= 29.5 3.8BD AC⨯==BP PD + 3.81.6a =()140m -()20m -()140t -()1140W a t =-+10a -≤140W ≤10a ->()1a t -()1001140200a -+=30403902030280x y x y +=⎧⎨+=⎩56x y =⎧⎨=⎩答：A ，B 商品每件进价分别是5元，6元；（2）解：设购进A 商品m 件，则购买B 商品件，以10元售出的商品件数为件，由题意得，，整理得：，解得，∵m 为正整数，∴的值可以有种，∴有31种进货方案；（3）解：设购进A 商品t 件，则购进B 商品件，捐款总额为W ，∴，∵最大捐款为200元，∴当时，，则，不符合题意，∴，∵随着t 的增大，的值也在增大，即W 的值也在增大，∴当t 最大时，W 最大，∴，解得．23．(1)见解析(2)，证明见解析(3)【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角的和差关系，作平行线是解题的关键与难点．（1）设射线交于P 点，由得，由，平分，可得，由平行线的判定即可证明；（2）；设射线交于X 点，过N 作，过M 作；设，利用平行线的性质及已知，可得，，则其比为定值，从而得与的数量关系；（3）过点P 作，则可得，同理得，结合两个已知条件得，由此得的表达式，代入中，即可得、、()140m -()20m -()()()3601020140200.71056140480m m m m ≤-+--⨯⨯---≤⎡⎤⎣⎦360480480m ≤+≤70100m ≤≤m 10070131-+=()140t -()1401140W at t a t =+-=-+10a -≤()10a t -≤()1140140W a t =-+≤10a ->()1a t -()1001140200a -+=1.6a =43AEM N ∠=∠132FPQ R EQP ∠=∠-∠EH CD FG EH ∥EPC CFG ∠=∠2BEG CFG ∠=∠EH BEG ∠BEP EPC ∠=∠43AEM N ∠=∠EH CD NI AB ∥MW CD ∥EMN y BEN x ∠=∠=，44EM y x ∠=-33ENM y x ∠=-AEM ∠N ∠PT AB ∥FPQ EFD EQP ∠=∠+∠R BQR DFR ∠=∠+∠1123R EQP EFD ∠=∠+∠EFD ∠FPQ EFD EQP ∠=∠+∠FPQ ∠EQP ∠R ∠之间的关系式．【解答】（1）证明：设射线交于P 点，如图，∵，∴，∵，平分，∴，∴，∴；（2）解：，证明如下：设射线交于X 点，过N 作，过M 作，如图，设，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴，，∴，∴，∴．EH CD FG EH ∥EPC CFG ∠=∠2BEG CFG ∠=∠EH BEG ∠2BEG EPC BEP EPC ∠=∠∠=∠，BEP EPC ∠=∠AB CD 43AEM N ∠=∠EH CD NI AB ∥MW CD ∥EMN y BEN x ∠=∠=，3FMN EMN ∠=∠3HEN BEN ∠=∠3FMN y ∠=3HEN x ∠=4BEX BEN HEN x ∠=∠+∠=4FME EMN FMN y ∠=∠+∠=AB CD EH FM ，∥∥4EXF BEX CFM x ∠=∠=∠=NI AB ∥MW CD ∥4BEN INE x WMF CFM x ∠=∠=∠=∠=，NI AB ∥MW CD ∥NI MW AB ∥∥INM NMW AEM WME ∠=∠∠=∠，ENM INE INM ∠=∠+∠4NMF NMW WMF INM x ∠=∠+∠=∠+44AEM EMW EMF WMF y x ∠=∠=∠-∠=-34INM NMW NMF WMF y x ∠=∠=∠-∠=-3433ENM ENI INM x y x y x ∠=∠+∠=+-=-333444ENM y x AEM y x ∠-==∠-43AEM N ∠=∠（3）解：过点P 作，∵，∴，∴，∴，同理，；∵，，∴，，∴，即，上式代入中，得、、之间的关系为：，故答案为：．24．(1)6(3)①见解析；②【分析】（1）由非负的性质可求得a 与b 的值，得到点A 、B 的坐标，即可求得面积；（2）分两种情况：当C 、D 均位于边上时，由（1）知，，由题意知，由面积关系建立方程即可求得t 的值；当C 、D 均位于边延长线上时，由（1）知，PT AB ∥AB CD AB CD PT ∥∥QPT EQP TPF EFD ∠=∠∠=∠，FPQ TPF QPT EFD EQP ∠=∠+∠=∠+∠R BQR DFR ∠=∠+∠BQR PQR ∠=∠2EFR DFR ∠=∠12BQR EQP ∠=∠13DFR EFD ∠=∠1123R BQR DFR EQP EFD ∠=∠+∠=∠+∠332EFD R EQP ∠=∠-∠FPQ EFD EQP ∠=∠+∠313322FPQ R EQP EQP R EQP ∠=∠-∠+∠=∠-∠FPQ ∠EQP ∠R ∠132FPQ R EQP ∠=∠-∠132FPQ R EQP ∠=∠-∠430q p +=OA OB 、 4.5OCD AOB ABDC S S S =-= 四边形2 1.5OC t OD t ==，OA OB 、，由题意知，由面积关系建立方程即可求得t 的值；综合起来即可得t 的值；（3）①A 点向右平移4个单位长度再向上平移3个单位长度得到点B ，点C 向右平移个单位长度再向上平移个单位长度得到点D，则，从而得，由等底等高的三角形面积相等即可求证；②过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，利用①的结论即可得到关系；【解答】（1）解：，∴，∴，即，∴，∴；（2）解：当C 、D 均位于边上时，如图，由（1）知，，∵，∴，解得：（只取算术平方根）当C 、D 均位于边延长线上时，如右图，由（1）知，，∵，∴，解得：（只取算术平方根）综上，t（3）解：①∵A 点向右平移4个单位长度再向上平移3个单位长度得到点B ，点C 向右平移个单位长度再向上平移个单位长度得到点D ，7.5OCD AOB ABDC S S S =+= 四边形2 1.5OC t OD t ==，2t 1.5t 2 1.543t t =AB CD ∥30-=030b ≥-≥，4030a b +=-=，43a b =-=，(4,0)(0,3)A B -，43OA OB ==，14362AOB S =⨯⨯=△OA OB 、6 1.5 4.5OCD AOB ABDC S S S =-=-= 四边形2 1.5OC t OD t ==，12 1.5 4.52OCD S t t =⨯⨯= t =OA OB 、6 1.57.5OCD AOB ABDC S S S =+=+= 四边形2 1.5OC t OD t ==，12 1.57.52OCD S t t =⨯⨯= t =2t 1.5t∴，即A 、C 向右平移的距离的比等于向上平移的距离的比，∴，∵，∴，即；②如图，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，由点P 的坐标及在第二象限知：，∵，，，而，∴，即，当时，则．【点拨】本题是动点问题，考查了坐标与图形，几个非负数的和为零的性质，平移的性质，等底等高三角形面积相等，等积法等知识与方法，注意分类讨论．2 1.543t t =AB CD ∥CAB DAB S S = CAB PAB DAB PAB S S S S -=- PAC PBD S S = 00p q <>，4222AC t t =-=-3 1.5 1.52BD t t =-=-PE q PF p ==-，PAC PBD S S = 1122AC PE BD PF ⋅=⋅1122 1.52()22t q t p ⨯-=⨯--2t ≠430q p +=。

武汉二中广雅中学2015~2016学年度下学期期末考试七年级 数学试卷（考试时间：120分钟 满分：120分）一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（ ）A .4B .±4C .2D .±2 2.已知是方程的解，则m 的值为（ ） A .B .C .D .3.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）4.以下调查不适合抽样调查的为（ ） A .检测武汉市的空气质量B .了解江岸区中小学学生的视力和用眼卫生情况C .选出某班短跑最快的学生，参加全校比赛D .了解某小区居民的防火意识5.如图，AB ∥CD ，P 为AB 外一点，连接PA 、PC ，∠PAB =56°，∠PCD =74°，则∠P =（ ） A .8° B .28° C .16° D .18°D210210C012BA210第5题图PCDB A6.如果一个多边形的内角和外角和的4倍，那么这个多边形是（ ） A .八边形 B .九边形 C .十边形 D .十二边形7.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一个套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制作盒底正好配套，则所列方程组正确的有（ ） 8.关于x 、y 的方程组的解在第四象限，则常数t 的取值范围是（ ）A . t <B .<t <1 C .t >1 D .t >1或t <9.如图，四边形ABCD 中，BP 、CP 分别平分∠ABC ，∠DCB 的外角，若∠P =60°，则∠A +∠D 的度数是（ ）A .200°B .120°C .210°D .240°10.关于x 的不等式（2a -b ）x > a -2b 的解集为，则关于x 的不等式ax +b <0的解集为（ ） A . x >7 B . x < -7 C . x < 7 D . x > -7 二.填空题（每小题3分，共18分）11.计算：= . = .12.一个多边形的各内角都等于120°，则这个多边形的对角线共有 条.13.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，则这些书一共有 本.14.等腰三角形一腰上的中线将原等腰三角形的周长为6和10两部分，则此等腰三角形的底边长为 . 15.在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，BE ⊥AC 于E ，且∠ABE =20°，则∠ACB 的度数为 . 16.如图，在平面直角坐标系中△ABC ，已知A （4,3），B （1,0），C （3,0），AD 为△ABC 的中线，P 为y 轴上一动点，则当PA +PD 的值最小时 P 点坐标为 .PCBDA三.解答题（共72分）17.（本题8分）解方程组：18.（本题8分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集.19.（本题8分）武汉市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的人数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）.请你根据图中提供的信息，回答下列问题（1）扇形统计图中a = .该校初一学生总人数为 人； （2）根据图中信息，补全条形统计图；（3）扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为 ；（4）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间少于4人”的大约有 人20.（本题8分）（1）在等式y =kx +b 中；当x =1时，y =1;当x =-1与x =4时y 的值互为相反数，求k ，b 的值；（2）在等式y =2mx +m -3中，对任意实数m ，是否一定存在一组x 与y 的值，使得等式成立，若存在，求出这组x 与y 的值，若不存在，说明理由.时间人数306030206050403020105天25%4天30%6天15%7天 5%2天 10%3天15%21.（本题8分）在△ABC 中，AD 平分∠BAC .（1）如图1，若AE ⊥BC ，∠B =68°，∠C =30°，求∠DAE ；（2）如果2，P 为CB 延长线上一点，过点P 作PF ⊥AD 于F ，求证：∠P =（ ）；22.（本题10分）学校计划购买一批文具套装和体育用品作为“五四”表彰奖品使用，已知：2件文具套装和3件体育品需167元，1件文具套装和2件体育用品需106元. （1）求文具套装和体育用品单价各为多少元？（2）政教处刘老师根据各班报上来的获奖名单统计后发现文具套装所需数量是体育用品所需数量的2倍还多9件，现有甲、乙两商店的活动如下；请问：刘老师到哪家商店购买花费少？（3）在（2）的条件下，另有丙商店推出活动：累计购物金额超过1000元后，超过1000元的部分按7折收费，学校拟购入体育用品45件，问：学校选择哪家商店购买花费最少？C图2图1CDEBA 甲商店：全场八折销售乙商店：买一件体育用品送一件文具套装23.（本题10分）如图，在△ABC 中，角平分线AD 、BE 交于点O ，FB ⊥BE 交AD 延长线于F ，延长CA 与FB 交于点G .（1）①若∠AOB =110°，则∠C = . ∠F = .②探究∠C 与∠F 之间的数量关系，并证明.（2）请写出∠G 、∠F 、∠ABC 之间的数量关系并证明你的结论；24.（本题12分）如图，已经在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （a ，0），B （0，b ），C （2，-a ），若a ，b 满足 ； （1）①求A 、B 、C 三点坐标；②点D 落在坐标轴上，且满足：S △ABD =△ ，求D 点坐标.（2）我们说平面直角坐标系中的一点（m ，n ）是二元一次方程A ·x +B ·y =C 的解是指：将 代入可得：A ·m +B ·n =C 成立，如：（2，3）是二元一次方程2x +y =7的解是指：将 代入可得：2×2+3=7成立；若点E ，F 为坐标系中的两点，其中E 点坐标是二元一次方程5x -y =4的解，F 点坐标是二元一次方程的解，且线段EF 出线端AB 平移得到（A 与E 对应，B 与F 对应）P 为线段EF 上一点，且P 点到y 轴的距离为4，求P 点坐标FDOE A CBP。

武汉二中广雅中学2015~2016学年度下学期七年级数学周练1一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．图中，∠1、∠2是对顶角的为（）2．如图，三条直线l1、l2、l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3（）A．90°B．120°C．180°D．360°3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB．若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是（）A．155°B．35°C．45°D．25°4．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上．若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为（）A．155°B．35°C．45°D．25°5．如图，点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°6．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点．若∠EFG＝55°，则∠BGE的度数为（）A．105°B．110°C．125°D．115°7．下列命题正确的是（）A．有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同旁内角互补D．直线外一点与直线上所有的连线段中，垂线段最短8．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a cm，BC＝b cm，则BD的范围是（）A．大于a cm B．小于b cmC．大于a cm或小于b cm D．大于b cm且小于a cm9．如图，将△ABC沿射线BC方向平移3 cm得到△DEF．若△ABC的周长为14 cm，则四边形ABFD的周长为（）A．14 cm B．17 cm C．20 cm D．23 cm10．如图，l1∥l2，下列式子中结果为180°的是（）A ．α＋β＋γB ．α＋β－γC ．β＋γ－αD ．α－β＋γ二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在四边形ABCD 中，∠1＝∠2＝∠A ＝30°，则∠ADC ＝___________ 12．如果一个锐角的余角是这个角的31补角的与12°的和，则这个角的度数为___________ 13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，则图中四个小矩形的周长之和为___________14．如图，直线a ∥b ，AB ⊥BC ，∠1＝140°，∠3＝150°，则∠BCD ＝___________ 15．若∠A 、∠B 的两条边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少20°，则∠B ＝___________ 16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOE ∶∠DOB ＝4∶5，OF 平分∠AOD ，∠AOC ＝∠AOF －15°，则∠EOF 的度数为___________ 三、解答题（共7题，共72分）17．（本题10分）如图，E 为CB 延长线上一点，∠A ＝∠1， ∠D ＝60°，求∠C 的度数18．（本题8分）如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系？ 解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作______________（ ） 则∠B ＝∠_________（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF∴_______________（ ） ∴∠E ＝∠_________（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE19．（本题10分）四边形ABCD在网格中的位置如图所示（网格中每个小正方形的边长为1个单位），若将四边形ABCD平移，使点C′与点C对应(1) 请你在图中画出平移后的四边形A′B′C′D′(2) 求四边形ABCD的面积20．（本题10分）如图，AD⊥BC于D，E为AB上一点，EF⊥BC于F，DG∥BA交CA于G，求证：∠1＝∠221．（本题10分）如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B且∠AFE＝60°，求∠ACB的度数22．（本题12分）有一块长方形绿色草地周长为120 m，且长比宽的倍多10 m(1) 求该绿色草地的面积是多少m2？(2) 若要在草地上修建如图等宽的通道，要使剩余草地面积为684 m2，求通道的宽23．（本题12分）如图，AP 平分∠CAB ，CP 平分∠ACD ，且AP ⊥CP (1) 如图1，求证：AB ∥CD(2) 如图2，若AE 平分∠BAP ，CF 平分∠DCP ，且∠E 的余角与∠F 的2倍互补，求∠CAB 的度数(3) 如图3，当∠BAQ ＝31∠BAP ，∠DCQ ＝31∠DCP ，H 为AB 上一动点，连HQ 并延长至K ，使∠QKA ＝∠QAK ，再过点Q 作∠CQH 的平分线交直线AK 于M ，问当点H 在射线AB 上移动时，∠QMK 的大小是否变化？若不变，求其值；若变化，求其取值范围。

单元测验卷一.选择题.1．（3分）点P（3，﹣1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）点A（0，2）在（）A．第二象限B．x轴的正半轴上C．y轴的正半轴上D．第四象限3．（3分）如果点P（﹣3，b）在第三象限内，则b（）A．是正数B．是负数C．是0 D．可以是正数，也可以是负数4．（3分）如果点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）5．（3分）点P（2，﹣5）到x轴、y轴的距离分别为（）A．2、5 B．2、﹣5 C．5、2 D．﹣5、26．（3分）在第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标（）A．相等B．互为倒数C．之差为零D．互为相反数7．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位8．（3分）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）9．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）10．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．A与B的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．C与D的纵坐标相同11．（3分）将点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A′、将点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B′，则A′与B′相距（）A．4个单位长度B．5个单位长度C．6个单位长度D．7个单位长度12．（3分）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二.填空题.13．（3分）如果将一张“9排5号”的电影票简记为（9，5），那么（5，9）表示的电影票表示的是排号．14．（3分）平面直角坐标系中，原点O的坐标为，x轴上的点的坐标为0，y轴上的点的坐标为0．15．（3分）将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为．16．（3分）已知|x﹣2|+（y+1）2=0，则点P（x，y）在第个象限，坐标为．三.解答题.17．在平面直角坐标系列中，标出下列各点：（1）点A在x轴的正半轴上，距离原点1个单位长度；（2）点B在y轴的负半轴上，距离原点2个单位长度；（3）点C在第四象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴3个单位长度；（4）点D在第一象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度．请用线段依次连接这些点，你能得到什么图形？18．若线段AB平行于x轴，AB的长为4，且A的坐标为（2，3），求点B的坐标．19．三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（3，2）、C（2，﹣1），如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1、B1、C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．（1）分别写出点A1、B1、C1坐标；（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？20．如图是网格图，每个小正方形的边长均为1．△ABC（“△”表示“三角形”）是格点三角形（即每个顶点都在小正方形的顶点上），它在坐标平面内平移，得到△PEF，点A平移后落在点P的位置上．（1）请你在图中画出△PEF，并写出顶点P、E、F的坐标；（2）说出△PEF是由△ABC分别经过怎样的平移得到的？21．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？四、解答题（共1小题，满分0分）22．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为；（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为、．拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．参考答案与试题解析一.选择题.1．（3分）点P（3，﹣1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（3，﹣1）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）点A（0，2）在（）A．第二象限B．x轴的正半轴上C．y轴的正半轴上D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵点A（0，2）的横坐标是0，纵坐标是正数，∴点A在平面直角坐标系y轴的正半轴上．故选C．【点评】本题考查了象限以及x轴、y轴的特点，难度适中．3．（3分）如果点P（﹣3，b）在第三象限内，则b（）A．是正数B．是负数C．是0 D．可以是正数，也可以是负数【考点】D1：点的坐标．【专题】11 ：计算题．【分析】根据第三象限内点的坐标特点得到b＜0．【解答】解：∵P（﹣3，b）在第三象限内，∴b＜0．故选B．【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．4．（3分）如果点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可．【解答】解：∵点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣2，3）．故选A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点的横坐标、纵坐标都相反数是解题的关键．5．（3分）点P（2，﹣5）到x轴、y轴的距离分别为（）A．2、5 B．2、﹣5 C．5、2 D．﹣5、2【考点】D1：点的坐标．【分析】求得﹣5的绝对值即为点P到x轴的距离，求得2的绝对值即为点P到y轴的距离．【解答】解：∵|﹣5|=5，|2|=2，∴点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．6．（3分）在第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标（）A．相等B．互为倒数C．之差为零D．互为相反数【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等以及第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反解答．【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反，∴第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形，熟记平面直角坐标系与各象限内点的符号特点是解题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向右平移了3个单位B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位D．向下平移了3个单位【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．【解答】解：将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的变化规律．8．（3分）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选B．【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．9．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．10．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．A与B的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．C与D的纵坐标相同【考点】D5：坐标与图形性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由图意得BC∥x轴，那么B与C的纵坐标相同．【解答】解：因为AD∥x，BC∥x，所以A、D纵坐标相同，B、C纵坐标相同，根据选项可知C正确，故选C．【点评】本题用到的知识点为：平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．11．（3分）将点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A′、将点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B′，则A′与B′相距（）A．4个单位长度B．5个单位长度C．6个单位长度D．7个单位长度【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出点A′的坐标，再求出点B′的坐标，然后解答即可．【解答】解：∵点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，∴点A′（0，﹣3），∵点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，∴点B′（0，1），∴A′与B′相距4个单位．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（3分）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，﹣n的正负，即可得解．【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，则可得|m|＞0，﹣n＜0，∵点B的坐标为（|m|，﹣n），∴点B在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．二.填空题.13．（3分）如果将一张“9排5号”的电影票简记为（9，5），那么（5，9）表示的电影票表示的是5排9号．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】由于9排5号的电影票简记为（9，5），则（5，9）的电影票表示的是5排9号．【解答】解：∵“9排5号”的电影票简记为（9，5），∴（5，9）的电影票表示为5排9号．故答案为5，9．【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．14．（3分）平面直角坐标系中，原点O的坐标为（0，0），x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．【考点】D1：点的坐标．【分析】直接根据坐标系中各个象限内及坐标轴上的点的坐标特点可求解．【解答】解：平面直角坐标系中，原点O的坐标为（0，0），x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．故各空依次填（0，0）、纵、横．【点评】要掌握平面直角坐标系中各个部位上的点的坐标特点，只有掌握住了，在解题的过程中才能准确而迅速的解题．15．（3分）将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为（﹣4，3）；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2，2）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移规律，左右移，纵不变，横减加；上下移，横不变，纵加减．【解答】解：将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2﹣2，3），即（﹣4，3）；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2，3﹣1），即（﹣2，2）．故答案为：（﹣4，3），（﹣2，2）．【点评】本题主要考查点坐标的平移变换．关键是熟练掌握点平移的变化规律：左减右加，上加下减．16．（3分）已知|x﹣2|+（y+1）2=0，则点P（x，y）在第四个象限，坐标为（2，﹣1）．【考点】D1：点的坐标；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，∴点P（x，y）在第四象限，坐标为（2，﹣1）．故答案为：四，（2，﹣1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．三.解答题.17．在平面直角坐标系列中，标出下列各点：（1）点A在x轴的正半轴上，距离原点1个单位长度；（2）点B在y轴的负半轴上，距离原点2个单位长度；（3）点C在第四象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴3个单位长度；（4）点D在第一象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度．请用线段依次连接这些点，你能得到什么图形？【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据平面直角坐标系与点的坐标的确定找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示，用线段依次连接这些点，得到一个平行四边形．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．18．若线段AB平行于x轴，AB的长为4，且A的坐标为（2，3），求点B的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相同求出点B的纵坐标，再分点B在点A 的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：∵线段AB平行于x轴，A的坐标为（2，3），∴点B的纵坐标是3，∵AB=4，∴点B在点A的左边时，横坐标为2﹣4=﹣2，点B在点A的右边时，横坐标为2+4=6，∴点B的坐标为（6，3）或（﹣2，3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．19．三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（3，2）、C（2，﹣1），如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A1、B1、C1，依次用线段连接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．（1）分别写出点A1、B1、C1坐标；（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据题意进行计算即可；（2）根据坐标与图形的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【解答】解：（1）A1（1，﹣4），B1（6，1），C1（5，﹣2）；（2）三角形A1B1C1的大小、形状与三角形ABC的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形A1B1C1是将三角形ABC沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y 轴方向向下平移1个单位得到的．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移后点的坐标的变化规律．把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．20．如图是网格图，每个小正方形的边长均为1．△ABC（“△”表示“三角形”）是格点三角形（即每个顶点都在小正方形的顶点上），它在坐标平面内平移，得到△PEF，点A平移后落在点P的位置上．（1）请你在图中画出△PEF，并写出顶点P、E、F的坐标；（2）说出△PEF是由△ABC分别经过怎样的平移得到的？【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据A点平移到P点的方法，分别找到B、C两点平移后的对应点，再写出坐标即可；（2）根据图中△ABC和△PEF的位置进行描述即可．【解答】解：（1）如图所示：P（﹣3，﹣3），E（﹣2，0），F（﹣1，﹣1）；（2）先把△ABC向左平移3个单位长度，再把它向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？【考点】D5：坐标与图形性质．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；（2）根据平移的性质求横向与纵向的长度，即为台阶的长度和高度；（3）根据（2）求出地毯的长度，然后乘以台阶的宽度计算即可得解．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；（2）台阶的长度：1×（10+1）=11，高度：1×10=10；（3）∵单位长度为1m，∴地毯的长度为：（11+10）×1=21m，∵台阶的宽度都是2m，∴地毯的面积为21×2=42m2，答：将这些台阶铺上地毯，需要42平方米．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，平移的性质．四、解答题（共1小题，满分0分）22．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2）、（2，3）．拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质；R4：中心对称．【专题】16 ：压轴题；21 ：阅读型．【分析】（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；（2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标；（3）由于P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3），由此得到P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点P2012的坐标，也可以根据图形求出在x轴上与点P2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标．【解答】解：（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2），（2，3）；（3）∵P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3）；∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环．∵2012÷6=335…2．∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012（2，3）；在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为．【点评】此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题。

【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】单元测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示，同位角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2．（3分）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°4．（3分）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A．135°B．115°C．36°D．65°5．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐1306．（3分）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．7．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=°．8．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=度．9．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．10．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=度．（易拉罐的上下底面互相平行）11．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=度．12．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠α=．14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，求∠1的度数．16．（5分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．18．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则∥（同旁内角互补，两直线平行）；②当∥时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当∥时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．20．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．22．（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．24．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示，同位角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角进行判断．【解答】解：如图，∠1与∠2，∠3与∠4分别是两对同位角．故选B．【点评】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容．2．（3分）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断．【解答】解：A、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；B、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；C、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；D、∠1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角．故选D．【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°【考点】J2：对顶角、邻补角．【专题】11 ：计算题．【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．【解答】解：∵∠1+∠2=180°又∠1=40°∴∠2=140°．故选C．【点评】本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．4．（3分）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A．135°B．115°C．36°D．65°【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据平行线的性质先求出∠BFE，再根据外角性质求出∠B+∠C．【解答】解：∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠BFE=∠E=65°．∵∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．故选D．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．5．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．【解答】解：如图：故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．6．（3分）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD 所截形成得内错角，则∠4=∠8错误．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠7，∠2=∠6，∠3+∠4+∠5+∠6=180°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．7．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=360°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【解答】解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故答案为：360．【点评】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．8．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=70度．【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．【解答】解：由题意得：直线a∥b，则∠2=∠1=70°【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．9．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【专题】11 ：计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．10．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=70度．（易拉罐的上下底面互相平行）【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【专题】12 ：应用题．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题．【解答】解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等．11．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．12．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件∠DCE=∠A（答案不唯一）．【考点】J9：平行线的判定．【专题】26 ：开放型．【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠α=85°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】过∠α的顶点作AB的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后求解即可．【解答】解：如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1=180°﹣120°=60°，∠2=25°，∴∠α=∠1+∠2=60°+25°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，求∠1的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠A，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠A=70°，∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣70°=110°．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16．（5分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是互余．【考点】J3：垂线．【分析】根据垂直得直角：∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2=180°﹣∠BOD=90°，即∠1与∠2互余．故答案是：互余．【点评】本题考查了垂直的定义．注意已知条件“EF为过点O的一条直线”告诉我们∠FOE为平角．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先利用平行线的判定证明a∥b，再利用平行线的性质求∠4的度数．【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠4．又∠3=60°，∴∠4=60°．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质．重点考查了平行线的判定中同位角相等，两直线平行，及平行线的性质中两直线平行，内错角相等．18．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；K7：三角形内角和定理．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据∠CDE=150°求出∠1的度数，再由平行线的性质及角平分线的性质求出∠2的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠1=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3=∠2=30°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣30°﹣30°=120°．【点评】本题考查的是平行线及角平分线的性质，三角形内角和定理，属较简单题目．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．【解答】解：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．【点评】在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．20．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】11 ：计算题．【分析】此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°﹣50°=130°．【点评】综合运用了平行线的性质和判定，难度不大．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．【考点】JA：平行线的性质．【专题】14 ：证明题．【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质以及角的和差关系可证明．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等）∵AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠DCA=∠DCF+∠FCA，∴∠BAE=∠DCF．【点评】重点考查了两直线平行，内错角相等的这一性质．22．（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．【解答】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC，∵∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°．【点评】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理：定理1：两直线平行，同位角相等．定理2：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两直线平行，内错角相等．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由AD∥BC，∠B=30°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EAD 的度数，又由AD是∠EAC的平分线，根据角平分线的定义，即可求得∠DAC 的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠C的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=30°，∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=30°．∴∠EAD=∠DAC=∠C=30°．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．注意掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等是解此题的关键．24．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；J3：垂线．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°，∵CM⊥CN，∴∠BCM=20°．【点评】本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单．【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】单元测试卷一、选择题：1．（3分）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）A．平行B．相交C．相交或垂直 D．平行或相交2．（3分）如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线（）A．垂直B．相交C．平行D．不能确定3．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°4．（3分）如图AB∥CD，则∠1=（）A．75°B．80°C．85°D．95°5．（3分）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°6．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°7．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）下列说法中，正确的是（）A．不相交的两条直线是平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直9．（3分）∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，那么必有（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=90°C．∠1+∠2=90°D．∠1是钝角，∠2是锐角10．（3分）如图，AB∥DE，那么∠BCD=（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°+∠2﹣2∠111．（3分）如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个12．（3分）下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．相等的角是对顶角D．等角的补角相等13．（3分）下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）14．（3分）如图，已知∠1=∠2，则有（）A．AB∥CD B．AE∥DF C．AB∥CD且AE∥DF D．以上都不对15．（3分）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是（）A．对顶角B．互余C．互补D．相等16．（3分）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（）个．A．2 B．4 C．5 D．6二、填空题17．（3分）小玮家在小强家的北偏西75度，则小强家在小玮家的坐标方向是度．18．（3分）若一个角的余角是30°，则这个角的补角为°．19．（3分）一个角与它的补角之差是20°，则这个角的大小是．20．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是度．21．（3分）小明从点A沿北偏东60°的方向到B处，又从B沿南偏西25°的方向到C处，则小明两次行进路线的夹角为．22．（3分）把“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为．23．（3分）如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=度．24．（3分）把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC=．25．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1=25°，则∠2=°，∠3=°，∠4=°．26．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+y+9）°，∠BOD=（y+4）°，则∠AOD的度数为．27．（3分）如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=34°，求∠2的度数．28．（3分）如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD 的平分线FP相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=度．29．（3分）如图∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=度．30．（3分）如图：已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F，求证：∠B+∠F=180°．请你认真完成下面的填空．证明：∵∠B=∠BGD（已知）∴AB∥CD（）∵∠DGF=∠F；（已知）∴CD∥EF（）∵AB∥EF（）∴∠B+∠F=180°（）．三、计算题：31．（10分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE=度，∠AOG=度．参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）A．平行B．相交C．相交或垂直 D．平行或相交【考点】J7：平行线；J1：相交线．【分析】根据在同一平面内两直线的位置关系进行解答即可．【解答】解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；故选D．【点评】此题考查了平行线，掌握在同一平面内两直线的位置关系是本题的关键，是一道基础题．2．（3分）如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线（）A．垂直B．相交C．平行D．不能确定【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两条平行线被第三条直线所截，根据两直线平行，同位角相等，即可得一组同位角相等即∠FEB=∠GFD，又由角平分线的性质求得∠1=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行，即可求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB=∠GFD，∵EM与FN分别是∠FEM与∠GFD的平分线，∴∠1=∠FEB，∠2=∠GFD，∴∠1=∠2，∴EM∥FN．故选C．【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．3．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转80°，再左转100°B．先左转80°，再右转80°C．先左转80°，再左转100°D．先右转80°，再右转80°【考点】JA：平行线的性质．【专题】2B ：探究型．【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【解答】解：如图所示：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．4．（3分）如图AB∥CD，则∠1=（）A．75°B．80°C．85°D．95°【考点】JA：平行线的性质．【分析】延长BE交CD于点F，根据平行线的性质求得∠BFD的度数，然后根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：延长BE交CD于点F．∵AB∥CD，∴∠B+∠BFD=180°，∴∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，∴∠1=∠ECD+∠BFD=25°+60°=85°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键．5．（3分）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°【考点】J3：垂线．【专题】11 ：计算题；32 ：分类讨论．【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故选C．【点评】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．6．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°【考点】JB：平行线的判定与性质；J2：对顶角、邻补角．【专题】11 ：计算题．【分析】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∠5=∠1（对顶角相等），∴∠2=∠5，∴a∥b（同位角相等，得两直线平行）；∴∠3=∠6=55°（两直线平行，内错角相等），故∠4=180°﹣55°=125°（邻补角互补）．故选D．【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．7．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．8．（3分）下列说法中，正确的是（）A．不相交的两条直线是平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D．在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直【考点】J7：平行线；J3：垂线；J5：点到直线的距离；J8：平行公理及推论．【分析】运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可．【解答】解：A、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误；B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线外一点，故B选项错误；C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C选项错误；D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是熟记定义与性质．9．（3分）∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，如果l1∥l2，那么必有（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=90°C．∠1+∠2=90°D．∠1是钝角，∠2是锐角【考点】JA：平行线的性质．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵l1∥l2，∠1和∠2是两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角，∴∠1+∠2=180°，即∠1+∠2=90°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．10．（3分）如图，AB∥DE，那么∠BCD=（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°+∠2﹣2∠1【考点】JA：平行线的性质．【专题】2B ：探究型．【分析】过点C作CF∥AB，由AB∥DE可知，AB∥DE∥CF，再由平行线的性质可知，∠1=∠BCF，∠2+∠DCF=180°，故可得出结论．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF=∠1①，∠2+∠DCF=180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180°，即∠BCD=180°+∠1﹣∠2．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．11．（3分）如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】J9：平行线的判定．【专题】11 ：计算题．【分析】①由∠1=∠2，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，利用等式的性质一对内错角相等，进而得到AB∥CD，本选项符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，利用同旁内角互补得到AD∥BC，本选项不合题意．【解答】解：①由∠1=∠2，得到AD∥BC，本选项不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC﹣∠4=∠ADC﹣∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，本选项符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，本选项不合题意，则符合题意的只有1个．故选C【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．12．（3分）下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．相等的角是对顶角D．等角的补角相等【考点】JB：平行线的判定与性质；IL：余角和补角；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据平行线的判定即可判断A；根据平行线的性质即可判断B；举出反例图形即可判断C；根据互余互补的性质即可判断D．【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，正确，故本选项错误；B、两直线平行，同旁内角互补，正确，故本选项错误；C、如图CD⊥AB，则∠ADC=∠BDC，但两个角不是对顶角，错误，故半选项正确；D、等角的补角相等，正确，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，对顶角，互余互补当知识点，主要考查学生的辨析能力．13．（3分）下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【解答】解：（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点评】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．14．（3分）如图，已知∠1=∠2，则有（）A．AB∥CD B．AE∥DF C．AB∥CD且AE∥DF D．以上都不对【考点】J9：平行线的判定．【分析】∠1、∠2是直线AE、DF被AD所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行可知AE∥DF．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．。

2024年最新人教版初一数学(下册)模拟试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列哪个数是素数？A. 0B. 1C. 4D. 73. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 三角形4. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. √9C. √16D. π5. 下列哪个图形是圆？A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆形二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 0是最小的自然数。

（）2. 任何一个正整数都可以分解为几个质数的乘积。

（）3. 两个负数相乘的结果是正数。

（）4. 任何一个正数都有两个平方根。

（）5. 任何一个正数都有两个立方根。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 3的绝对值是______。

2. 3的平方是______。

3. 2的立方是______。

4. 5的平方根是______。

5. 27的立方根是______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。

2. 请简述无理数的定义。

3. 请简述平行四边形的性质。

4. 请简述矩形的性质。

5. 请简述圆的性质。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：a) 3 + 7b) 5 9c) 4 × (3)d) 6 ÷ 32. 解下列方程：a) 2x + 3 = 9b) 5 x = 2c) 3(x 2) = 6d) x/4 + 2 = 53. 计算下列各式的值：a) √36b) √49c) √64d) √814. 解下列方程：a) x² = 16b) x² = 25c) x² = 49d) x² = 815. 计算下列各式的值：a) ³√27b) ³√64c) ³√125d) ³√216六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 有一块长方形的菜地，长为10米，宽为8米，请计算菜地的面积。

武汉二中广雅中学2017~2018学年度下学期七年级数学试卷3一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个实数中无理数是（ ） A ．－1B ．2C ．722D ．382．不等式组⎩⎨⎧>+≤-0101x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3．下列方程中，二元一次方程是（ ） A ．xy ＝1B ．y ＝3x －1C ．21=+yxD ．x 2＋x －3＝04．已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程2x －ay ＝3的一组解，那么a 的值为（ ）A ．－5B ．－1C ．1D ．55．一个正方体的体积为25，估计这个正方体的边长在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 6．平面直角坐标系中，P (－2a －6，a －5)在第三象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞5B ．a ＜－3C ．－3≤a ≤5D ．－3＜a ＜57．若a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（ ） A ．ac 2＞bc 2B ．1>baC ．－ca ＜－cbD ．3a －c ＞3b －c8．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g ）和小瓶装（250 g ）两种产品的销售数量比为2∶5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小两种产品多少瓶？设应该分装大小瓶两种产品x 瓶、y 瓶，则可列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧=+=5.2225050052y x x yB ．⎩⎨⎧=+=5.2225050052y x y x ：：C ．⎩⎨⎧=+=2250000025050052y x x yD ．⎩⎨⎧=+=2250000025050025y x y x ：：9．如图，AB ∥CD ，则∠A 、∠C 、∠E 、∠F 满足的数量关系是（ ）A ．∠A ＝∠C ＋∠E ＋∠FB ．∠A ＋∠E －∠C －∠F ＝180° C ．∠A －∠E ＋∠C ＋∠F ＝90°D ．∠A ＋∠E ＋∠C ＋∠F ＝360°10．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（ ）元 A ．31B ．32C ．33D ．34二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：364-＝___________；2)3(-＝___________；|31|-＝___________ 12．已知方程5x ＋4y －3＝0，改写成用含x 的式子表示y 的形式___________13．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+32332n y x ny x ，则－2x －2y ＝___________14．在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的总面积是___________cm 215．安排学生住宿，若每间住4人，则还有15人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为___________16．关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥->+043034x a x a 恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）(1) 求x 的值：(x －1)2－16＝0(2) 解方程组：⎩⎨⎧=+=-1324y x y x18．（本题8分）解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1) 3(x ＋2)－7＜4(x －1)(2) ⎪⎩⎪⎨⎧-<+≥--13214)2(3x x x x19．（本题8分）如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，EF ⊥AC 于F ，且∠CDG ＝∠A ，求证：∠1＋∠2＝180°20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC 的顶点A (－2，5)、B (－4，1)、C (2，3)，将△ABC 平移得到△A ′B ′C ′，点A (a ，b )对应点A ′(a ＋3，b －4)(1) 画出△A ′B ′C ′并写出点B ′、C ′的坐标(2) 试求线段AB 在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积(3) 在x 轴上存在一点P ，使得S △ABP ＝6，则点P 的坐标是_____________________21．（本题8分）若关于x 的方程34621+=--x m x 的解也是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+-≥215124)2(3x x x x 的一个解，求m 的取值范围22．（本题10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元(1) 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？(2) 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案(3) 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m 元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m 的值23．（本题10分）如图，∠AEF ＝80°，且∠A ＝x °，∠C ＝y °，∠F ＝z °．若20--m x ＋|y －80－m |＋|z －40|＝0（m 为常数，且0＜m ＜100） (1) 求∠A 、∠C 的度数（用含m 的代数式表示） (2) 求证：AB ∥CD(3) 若∠A ＝40°，∠BAM ＝20°，∠EFM ＝10°，直线AM 与直线FM 交于点M ，直接写出∠AMF 的度数24．（本题12分）已知：平面直角坐标系中，A (a ，3)、B (b ，6)、C (c ，1)，a 、b 、c 都为实数，并且满足3b －5c ＝－2a －18，4b －c ＝3a ＋10 (1) 请直接用含a 的代数式表示b 和c(2) 当实数a 变化时，判断△ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围(3) 当实数a 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且S △P AB ＞S △PBC ，求实数a 的取值范围。

武汉二中七年级下学期数学模拟训练试卷Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT19984321EDCBA 武汉二中七年级下学期数学模拟训练满分：120分 时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）2、用两种边长相等的正多边形地砖铺地，已有正方形的地砖，还可选择的地砖形状为（ ）A 、正五边形B 、正六边形C 、正八边形D 、正十边形3、已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A(—2，3)，B(－4, －1)，C(2，0)，△ABC 中任意一点00(,)P x y 经平移后对应点为00(5,3)P x y ++，将△ABC 作同样的平移得到△111A B C ，则平移后的三个顶点坐标是（ ） A 、(3, 6)，(—1, 4)，(5, 5) B 、(3, 6)， (1, 2)， (7, 0) C 、(3, 3)， (1, 2)， (7, 3)D 、(3, 6)，(1, 2)， (7, 3)4、等腰三角形的周长为22，其中一边长为6，则另两边长为（ ） A 、不能确定 B 、6，10 C 、6，10或8，8 D 、8，85、若过点P 和点(3,2)A 的直线平行于x 轴，过点P 和(1,2)B --的直线平行于y 轴，则点P 的坐标为（ ）A 、(1,2)-B 、(2,2)-C 、(3,1)-D 、(3,2)- 6、如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中， 不能判定AB ∥CD 的是( ) A 、∠3=∠4 B 、∠B=∠DCE C 、∠1=∠2、 D 、∠D+∠DAB=180° 7、如图，若点E 的坐标是)1,2(-，点F 的坐 标是)1,1(-，则点G 的坐标是（ ）GFEEDCBA A 、)1,2(B 、)2,1(C 、)1,3(D 、)2,0(8、如图，已知AB ∥CD ，∠2=2∠1，EG 平分∠FED ，则∠3等于（ ） A 、45° B 、50° C 、55° D 、60°9、在平面直角坐标系中，点P 在第四象限，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A 、（4，—3）B 、（—4，3）C 、（3，—4）D 、（—3，4） 10、下列结论：①两直线被第三条直线所截，同位角相等；②点到直线的垂线段就是点到直线的距离；③三角形两个内角平分线的交点与第三个角的顶点的连线平分第三个角；④如果一个多边形的每个外角都为36o ，则其为正十边形，其中正确的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、411、如图所示，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，∠ABC 的平分线BE 交CD 于E ，则∠BEC 的大小是( )A 、11354A ︒-∠B 、 11354A ︒+∠C 、1902A ︒+∠D 、11802A ︒-∠12、如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，下列结论：①∠BAG=2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG=∠ACB ；④∠CFB=135°、其中正确的结论是（ ）A 、①③B 、②④C 、①③④D 、①②③④ 二、填空题（每小题3分，共12分）13、在平面直角坐标系中，请写出一个在x 轴负半轴上的点的坐标 。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 2/32. 下列各式中，分式是（）A. 2x + 3B. 5/xC. x² - 4D. 3√x3. 已知a > 0，且a² = 4，则a的值为（）A. -2B. 2C. ±2D. 无解4. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 下列各式中，能表示直角三角形斜边长的式子是（）A. a² + b² = c²B. a² - b² = c²C. a² + c² = b²D. a² - c² = b²6. 已知一元一次方程2x - 5 = 3x + 1，则x的值为（）A. -6B. -4C. 4D. 67. 下列各数中，是偶数的是（）A. 1/2B. √4C. -3D. 0.58. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 3，2C. -2，-3D. -3，29. 下列各式中，是绝对值表达式的是（）A. |x - 1|B. x² - 1C. √xD. 2/x10. 已知a，b，c是三角形的三边，且a + b = c，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）11. 3的平方根是______，-5的立方根是______。

12. 若a² = 9，则a的值为______。

13. 已知点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标是______。

14. 若a² + b² = 25，且a > 0，b < 0，则a的值为______。