《实数》课件PPT

品比赛，小红很高兴，他 想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己 的得意之作参加比赛，这 块正方形画布的边长应取 多少？你能帮小明算一算 吗？
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方

由图得 －√2＜－1.4＜√2＜1.5＜π＜3.3
从以上数轴来看， 有理数扩充到实数后，有理数中的相反数和绝对值的概念依然 适用。
如，√2与－√2是互为相反数， √2 = －√2 =√2
练习3：填空： （1）－√3的相反数是_________; (2) －√5 =_______; (3)一个数的绝对值是π/2,则这个数是___________.
属于实数的有:_______________________________.
2600多年前，古希腊的毕达哥拉斯学派，非常崇拜数。认 为“万物的本质都是数”，他们企图用数来解释一切。毕达哥 拉斯学派有个叫希伯斯的年轻人，他对正方形的对角线问题很 感兴趣。他根据勾股定理发现，正方形的对角线长和边长之比 不能用整数比来表示。
请看数轴:
？ 思考数轴z上xxkw 的点都表示有理数吗
你能把√2表示在数轴上吗? 从数轴上来看, 在实数范围内,每一个数都可以用数轴上的点来表示;反过来, 数轴上的每一个点都表示一个实数,我们说实数和数轴上的点 一一对应.
例 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜” 连接）：
－1.4，√2，3.3，π，－√2，1.5 解 －1.4，√2，3.3，π，－√2，1.5在数轴上表示如图
zxxkw
———浙教版 七年级上册
课前练习：
1、____数、____数统称为有理数。
2、请把－2，－0.5， 1 和3在数轴表示出来。
4
观察上一节中图3-2
C
1、图中阴影正方形的
面积是多少？它的边 D
B
长是多少？
1
1A
2、估计 2 的值在哪两个整数之间
合作学习
我们知道， 2 是介于 1 和 2 之间的一个数。请在表中的空白

原点
数轴上的零点，表示0。
正半轴
数轴上右边的点表示正实数。
负半轴
数轴上左边的点表示负实数。
实数在数轴上的表示
实数
在数轴上有唯一确定的点与之对 应。
相反数
在数轴上与原点对称的点表示相反 数。
绝对值
在数轴上到原点的距离表示绝对值 。
数轴上的点与实数的关系
点与实数一一对应
数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数。
实数的四则运算
01
总结词：实数的四则运算是加 法、减法、乘法和除法的统称
。
02
详细描述
03
04
1. 加法和减法：实数的加法 和减法满足交换律、结合律和
相反律。
2. 乘法和除法：实数的乘法 和除法满足交换律、结合律和
分配律。
03
实数与数轴
数轴的定义
01
02
03
04
数轴
一条水平的直线，用来表示实 数的连续范围。
实数还可以根据其正 负性分为正实数、负 实数和零。
无理数：无限不循环 小数，如π、根号2 等。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
2. 结合律：加法或减法的结合律 是指括号如何结合不会影响结果 。例如，a+(b+c)=(a+b)+c和a(b+c)=a-(b+c)。
总结词：实数的加法与减法是基 础运算，它们具有交换律、结合 律和相反律。
2. 结合律：乘法或除法的结合律是指括 号如何结合不会影响结果。例如， a(bc)=(ab)c。
详细描述
1. 交换律：乘法或除法的交换律是指改 变运算顺序不会影响结果。例如， ab=ba和a/b=b/a。

。
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度

微积分
实数在微积分中有着重要的地位，如函数的极限、导数、积分等概念都涉及到实数的运算 ，实数在微积分中的应用推动了人类对自然界的认识。
04
总结与回顾
本章重点回顾
实数的概念与分类
实数的运算和性质
平方根和立方根
绝对值和比较大小
进一步学习建议
加强练习
拓展知识
多做习题，加深对实数概念和性质的理解。
学习其他数学知识和技能，如三角函数、不 等式等。
实数a的算术平方根记作sqrt(a)，定义有sqrt(a)≥0，且[sqrt(a)]^2=a。
乘方
对于任何实数a和正整数n，an叫做a的n次方，记作a^n，定义有a^0=1，且 a^n=a*a*...*a(n个a相乘)。
实数与数轴
定义
在数学中，可以用一条直线上的点来表示实数，这条直线叫做数轴。
数轴上的表示
03
金融计算
利率、汇率等金融数据可以用实数来表示，实数在金融领域的应用为
投资理财和经济分析提供了计算基础。
实数在数学领域中的拓展
代数基础
实数在代数中有着广泛的应用，如解方程、因式分解、求函数最值等，实数的引入为代数 领域提供了更多的运算工具和研究对象。
三角函数
三角函数是实数在三角学中的应用，如正弦、余弦、正切等，实数与三角函数的结合为数 学和物理等学科提供了重要的分析工具。
无理数
无限不循环小数叫做无理数，例如π、根号2等。
复数
在数系中加入虚数后，数学上将数集分为实数和复数两类。其中实数又分为有理数和无理 数，有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数。复数包括实数和虚数，虚数包 括纯虚数和非纯虚数，非纯虚数包括实数和虚数。
02
实数的运算与几何意义

谢谢！
3. 绝对值 (1)定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的
绝对值，记作|a|.
(2)正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零．
a（a≥0）
a ＝


－a（a≤0）
(3)对任意的实数 a，总有a≥0.,
3. (1)2018 的绝对值是__2_0_1_8___； (2)0 的绝对值是____0____； (3)－19＝____19____； (4)绝对值等于 3 的数是_3__或__－__3_； (5)若x＝4，则 x＝_4__或__－__4_.
A．2 和 3 之间 C. 4 和 5 之间
B. 3 和 4 之间 D. 5 和 6 之间
24. (2017·北京)写出一个比 3 大且比 4 小的无理数___π____．
25. (1)(2018·内江)计算：
8－ －
2＋(－2
3)2－(π－3.14)0×12－2；
10. 计算－1＋1÷(－12－1)．
－32
二、核心例题 11. (例 1)(2018·广东)计算：
－2－20180＋12－1
3
变式练习
12. (2017·深圳)计算：

2－2－2cos 45°＋(－1)－2＋
8.
3
13. (例 2)(2018·广东)据有关部门统计，2018 年“五一小长假”
A.74.4×1012
B. 7.44×1013
C. 74.4×1013
D. 7.44×1014
三、中考实战
A组
15. (2018·深圳)6 的相反数是( A )
A.－6
B. －16
1 C. 6

定义
无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称实数．
实数的分类
整数
正整数 零 负整数 正分数
有理数 分数
实数 无理数
负分数
正无理数 负无理数
正整数 正有理数 正分数
正实数 正无理数
实数 零
负有理数 负实数
负无理数
负整数
负分数
练习 把下列各数分别填在相应的集合中： 22 3 3.1415926 0 2 8 25
C. 2
0
2
C
2 1 2 1
D.
2 2
2
A
B
1- (
2 1)
1
有理数包括哪几类？ 有理数
整数
2 7 有限小数 0.6, , , 5 8
无限循环小数 1 3 0. 4 2857 1, 0. 3 3 7
3
实 数
无理数
无限不循 环小数
分数
2 1.4142, 2 1.2599210 3.1415926 , 1.2012001200 01
(2)3 3 2 3
= (3 2) 3
= 5 3
在实数运算中，当遇到无理数并 且需要求出结果的近似值时，可以按 照所要求的精确度用相应的近似有限 小数去代替无理数，再进行计算。
什么是有效 数字？
从左边第一个不 是零的数开始数起， 到最后一个数字就叫 有效数字 。 5 （精确到 0.01 ）
2
求代数式a b c的值。 解： ｜c +3｜≥0 ∵ a 2 ≥0， （b-1）2≥0， 2 又 a 2 (b 1) c 3 0 ∴ a 2 =（b-1）2 =｜c+3｜=0 ∴ a 2 = b-1 = c+3 =0

指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。

情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
9 35
64
π
•
0.6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
π （2）无理数： { 3 5
3 9
（3）整数： { 9
（4）负数： { 3
4
（5）分数： {
•
0.6
（6）实数： {
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
5. 比较 3 7 与6的大小.
解: ∵37 >36 ∴ 3 7 > 6.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环

8
这可以说明： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 我们还可以说明： 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 上面两个结论结合起来可以简洁地说成： 实数和数轴上的点一一对应.
实数分为正实数、零、负实数
问题四、如果在数轴上表示，正实数、零、 负实数应该在数轴的原点的哪侧呢？
三、实数的性质
问题五：有理数中的相反数、绝对值、倒数等 概念对实数是否仍然适用？ 1. 相反数 只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的 相反数是零. 如：
对应的数为 5，则A，B两点的距离为4 5 4.判断题
（1）任何一个无理数的绝对值都是正数；（
（2）带根号的数都是无理数； （3）实数可以分为正实数和负实数两类.
√ （ × （×
）
） ）
想一想
四、实数的运算
问题六：有理数运算法则和运算律对于实数是否仍然适用？ 填空：设a,b,c是任意实数，则 b+a (b+c（加法结合律） ) （1）a+b=___ （加法交换律） （2）(a+b)+c= a+ _____
归纳： 一、实数的概念及分类
1. 实数的概念 有理数和无理数统称为实数.
问题二、都可以从哪些角度对实数进行分类？ 按定义分类 按符号分类 （有限小数及 无限循环小数）
实 数
有 理 数
整数
分数
正有理数
正实数 实 数
0 负实数
正无理数 负无理数
无 理 无限不循环小数 数 分类时要注意什么?
不重不漏原则
…
3.填空
（1）3.14的相反数是
（2） 7 的相反数是 （3）
3.14 ，绝对值是
2
3.14 ;