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实数-课件

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《实数》PPT课件

《实数》PPT课件

即实数可以分为有理数和无理数.
实数
有理数 无理数
无理数和有理数一样，也有正负之分.
如： 是__正__的，
是_负____的.
【正数】 大于0的实数 【负数】 小于0的实数
包括所有的正有理数和正无理数. 包括所有的负有理数和负无理数.
议一议
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?
正数集合
负数集合
议一议
77，绝对值 7
.
（3）相反数 -7，倒数 1 ，绝对值7.
7
3.在数轴上作出与 对应的点．
课堂小结
通过今天的学习，说说你的收获和体会?
作业布置
1. 习题2.8.
2.求
的相反数和绝对值.
的相反数为
；绝对值为
.
2.0属于正数吗？属于负数吗？
3.实数还可以怎样分类？
实数的 第一种分类
实数的 第二种分类
实数
有理数 无理数
实数
正实数 0
负实数
Байду номын сангаас
实数的相关概念
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
与______互为相反数.
与______互为倒数.
_____，
____，
___.
1.在有理数范围内，能进行哪些运算？用哪些运算律？ 2.判断下列各式成立吗？
有理数的运算及运算律对实数仍然适用.
想一想
1.
的绝对值是________.
2. a是一个实数，它的相反数是_______.
绝对值是__________________. 当a≠0时，它的倒数是___________.

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化学
在化学中，实数可以用来 描述化学反应中的反应物 和生成物的比例关系。
在日常生活中的应用
金融与经济
在金融和经济活动中，实 数被广泛应用于财务计算 、成本分析、市场预测等 方面。
计算机科学
在计算机科学中，实数被 用于各种算法和数据结构 的实现，如浮点数运算、 排序算法等。
统计学
在统计学中，实数被用于 描述各种数据的分布特征 和规律，如平均数、中位 数、方差等。
数轴的表示
在数轴上，正实数表示为向右的箭头，负实数表示为向左的箭头，零表示为原点。实数的 序关系可以通过数轴上的位置关系来表示，例如a>b表示a在b的右侧。
数轴的应用
数轴是学习数学的重要工具之一，可以用于比较大小、计算距离、表示不等式等。通过数 轴可以直观地理解实数的性质和运算规则，帮助我们更好地掌握实数的知识。
实数的性质
01 02
实数的四则运算
实数可以进行加、减、乘、除四则运算，运算结果仍然属于实数集合。 实数的加法、减法和乘法满足交换律、结合律和分配律，除法满足除法 的可交换性、可结合性和除法的倒数关系。
实数的序关系
实数集合是有序的，可以比较大小。实数的序关系满足传递性、反对称 性和可比较性，使得实数可以进行大小比较和排序。
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• 实数简介 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数的应用 • 实数的扩展知识
目录
Part
01
实数简介
实数的定义
实数定义
实数是包括有理数和无理数的所有数的集合，具有连续性和完备性。实数包括有理数和 无理数，有理数包括整数和分数，无理数则无法表示为两个整数的比值。
实数集合
实数集合在数学中常用字母R表示，是一个无限大的集合，包含了所有的有理数和无理数 。实数在数轴上表示为连续的点，具有稠密性。

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。
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度

《实数》实数课件

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微积分
实数在微积分中有着重要的地位，如函数的极限、导数、积分等概念都涉及到实数的运算 ，实数在微积分中的应用推动了人类对自然界的认识。
04
总结与回顾
本章重点回顾
实数的概念与分类
实数的运算和性质
平方根和立方根
绝对值和比较大小
进一步学习建议
加强练习
拓展知识
多做习题，加深对实数概念和性质的理解。
学习其他数学知识和技能，如三角函数、不 等式等。
实数a的算术平方根记作sqrt(a)，定义有sqrt(a)≥0，且[sqrt(a)]^2=a。
乘方
对于任何实数a和正整数n，an叫做a的n次方，记作a^n，定义有a^0=1，且 a^n=a*a*...*a(n个a相乘)。
实数与数轴
定义
在数学中，可以用一条直线上的点来表示实数，这条直线叫做数轴。
数轴上的表示
03
金融计算
利率、汇率等金融数据可以用实数来表示，实数在金融领域的应用为
投资理财和经济分析提供了计算基础。
实数在数学领域中的拓展
代数基础
实数在代数中有着广泛的应用，如解方程、因式分解、求函数最值等，实数的引入为代数 领域提供了更多的运算工具和研究对象。
三角函数
三角函数是实数在三角学中的应用，如正弦、余弦、正切等，实数与三角函数的结合为数 学和物理等学科提供了重要的分析工具。
无理数
无限不循环小数叫做无理数，例如π、根号2等。
复数
在数系中加入虚数后，数学上将数集分为实数和复数两类。其中实数又分为有理数和无理 数，有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数。复数包括实数和虚数，虚数包 括纯虚数和非纯虚数，非纯虚数包括实数和虚数。
02
实数的运算与几何意义

实数教学课件

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感谢您的观看
THANKS
。
04 实数的应用
在数学中的应用
01
02
03
代数运算
实数可用于解决代数方程 、不等式和函数等问题， 如求解一元二次方程、求 函数的极值等。
几何学
实数与几何学紧密相关， 如长度、角度、面积和体 积等都可以用实数表示。
概率论与统计学
在概率论和统计学中，实 数用于描述随机事件发生 的可能性以及数据的分布 和统计分析。
金融与经济
在金融和经济领域，实数被用于描述货币交易、投资回报、成本 和利润等经济活动。
科学实验与工程设计
在科学实验和工程设计中，实数用于测量各种参数、计算结果和评 估设计方案的有效性。
计算机科学
在计算机科学中，实数用于表示数字、编码和算法等，并用于处理 数据和执行计算任务。
05 实数的扩展知识
无理数的定义与性质
无理数
无理数是一些无法表示为两个整数的比的数，如圆周率π、自然对数的底数e等 。无理数在实数中占据了大部分，它们在数学分析和高等数学中有着广泛的应 用。
02 实数的运算
加法运算
总结词
理解加法运算的意义，掌握加法运算的规则和技巧。
详细描述
实数的加法运算是指将两个或多个实数相加，得到一个新的实数。在进行加法运 算时，应遵循实数的加法规则，即同号数相加取相同的符号，异号数相加取绝对 值较大数的符号，并把绝对值相减。
实数集是数学中最基本的概念之一，它具有完备性和连续性 ，是数学分析和高等数学的基础。实数在日常生活中有着广 泛的应用，如长度、重量、时间等计量单位都是用实数来表 示的。
实数的性质
实数的四则运算
实数的连续性
实数的加法、减法、乘法和除法满足 交换律、结合律和分配律，这些性质 使得实数在数学中具有重要的作用。

《实数的概念》课件

《实数的概念》课件
实数的除法运算可以通过乘法转换为乘法运算，即a/b=(a*1/数运算的基本性质
详细描述
实数的指数运算满足a^m*a^n=a^(m+n)和(a^m)^n=a^(mn)等基本性质。
03
实数与数轴
数轴的定义
实数轴
一条无限延伸的直线，每个点对应一个实数，实数轴上 的点是连续且稠密的。
在科学研究、工业生产和日常生活中，物理量的测量和计算都发挥着至关重要的作用。实数使 得这些测量和计算具有可靠性和准确性。
金融和统计数据的表示
金融和统计数据涉及到大量的数值计 算和表示，实数在其中扮演着重要的 角色。例如，股票价格、经济增长率 、人口数量等都是以实数表示的。
实数的精确性和可靠性使得金融和统 计数据的表示和分析更加准确，有助 于做出正确的决策和预测。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以通过加法转换为加法运算， 即a-b=a+(-b)。
乘法运算
总结词
乘法运算的基本性质
详细描述
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。
除法运算
总结词
除法运算的基本性质
详细描述
定义方式
通常采用代数定义，即通过有理数和无理数来定义实数 。
数轴上的点与实数的关系
对应关系
每个实数都可以在数轴上找到一 个唯一的点与之对应，反之亦然 。
顺序关系
实数在数轴上按照大小关系排列 ，从小到大或从大到小。
数轴上的连续性和稠密性
连续性
实数轴上的点是连续不断的，没有间 断或空隙。
稠密性
在任意两个不同的实数之间，总可以 找到一个新的实数。

《实数》ppt课件

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指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。

14.3 实数 - 第1课时课件(共20张PPT)

14.3 实数 - 第1课时课件(共20张PPT)
14.3 实数第1课时
第十四章 实数
学习目标
1.认识数的扩充的必要性.2.认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式.3.能将实数按要求进行分类.
学习重难点
理解无理数的本质特征.
难点
重点
能将实数按要求进行分类.
复习回顾
在七年级，我们学习了有理数，如何给有理数分类呢？
有理数
整数
分数
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
0
随堂练习
1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）．（A）面积为25的正方形 （B）面积为36的正方形 （C）面积为27的正方形 （D）面积为1.44的正方形
2.下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. 0.305305530555… D.0.44444…
3
归纳小结
实数
有理数：整数和分数无理数：来自限不循环小数同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
如图（1）所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图（2）所示的正方形1.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？2.如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？
还有其他分类方法吗？
新知探究
思考
（1）整数是有理数，任意一个整数可以写成小数的形式吗？（2）分数是有理数，分数可以化成什么小数形式？
可以，如：-10=-10.0，-1=-1.0，0=0.0，50=50.0
分数总能化成有限小数或无限循环小数的形式.
有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式.

实数ppt课件人教版

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实数与复数的关系和转换
实数与复数的关系
实数是特殊的复数，即虚部为0的复数。实 数在复数域中占据了原点附近的区域。
实数与复数的转换
在数学表达上，任何实数都可以视为复数， 只需将其虚部设为0即可。同样地，任何复 数也可以视为实数的扩展，只需将其虚部消 去即可。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
绝对值和符号
根据实数的绝对值大小和正负符号，可以将实数分为正数、负数、零和绝对值相 等但符号不同的数等。
03 实数的运算
加法运算
总结词
加法运算的基本性质
详细描述
实数的加法运算满足交换律和结合律，即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。加法运算还有负数和零的加法性质， 即a+(-a)=0和a+0=a。
过极限来描述。
实数的收敛性和极限理论是数学 分析的基础，它们在解决各种数
学问题中发挥着重要的作用。
实数的其他性质和定理
实数具有完备性，这意味着实数集合 具有一些特殊的性质，使得实数集合 在加法、减法、乘法和除法等运算下 是封闭的。
实数还具有一些其他的性质和定理， 例如实数的有序性、阿基米德性质等 等，这些性质和定理在数学分析和实 数理论中有着广泛的应用。
实数的表示方法
十进制表示法
实数可以用小数或分数形式表示，如 2.5、1/3等。
分数形式表示法
实数可以用分数形式表示，如2/3、 3/4等。
实数的性质和运算，可以确定任意两个实数之间
的大小关系。
实数的四则运算
实数可以进行加、减、乘、除四 则运算，运算规则与有理数相同
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人教版八年级上册数学《实数》-课件

人教版八年级上册数学《实数》-课件

在实数范围内，相反数、倒数、 绝对值的意义和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为
绝对值为 a
；
（2）如果a 0，那么它的倒数为
a ，
1 a。
随堂练习
１、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
２、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是 7 ．
4
64
•
0.6
3 4
3 9
3
0.13
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数 是否也可以用数轴上的 点来表示呢？
你能在数轴上找到表示 和 2及 2
这样的无理数的点吗？
直径为1的圆
-2 -1 0 1 2 3π 4
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
7、1 3 3 的绝对值是 3 3 1 。
5、一个数的绝对值是 p
是
p
.
2
2
，则这个数
通过今天的学习,用你自己的 话谈谈你的收获和体会?
数阅
学读
使使
人人
精充
细实
；；
博会
物谈
使使
人人
深敏
沉捷
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
5, 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数 统称实数.
实数的分类：
有限小数及无限循环小数
整数
实 数

《初中数学实数》课件

《初中数学实数》课件
总结词
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。

《实数的概念》课件

《实数的概念》课件

实数在生活中的应用
温度计上的实数
温度计上的数字表示实际温 度
温度计在生活中的应用：测 量体温、监测天气等
温度计的种类：水银温度计、 电子温度计等
温度计的准确性和使用注意 事项
身高体重指数（BMI）中的实数
身高体重指数（BMI）的定义 BMI中的实数计算 BMI指数在健康生活中的应用 如何根据BMI指数调整生活方式
课堂互动环节设计
案例分析：通过分析具体案例，让 学生更好地理解实数的概念和应用
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
分组讨论：将学生分成小组，让他 们讨论相关问题，提高合作能力
课堂测验：通过小测验或练习题， 检验学生对实数概念的理解和掌握 情况
练习题与答案解析
● 题目1：什么是实数？ 答案1：实数包括有理数和无理数，有理数包括整数、分数、小数等，无理数包括无限不循 环小数等。
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
地图上的经纬度
经纬度定义：经度和纬度是地图上的两个基本坐标系统，用于确定地球上 任何位置的坐标。
实数与经纬度的关系：经度和纬度都是实数，可以用小数或度数表示。
经纬度在地图上的应用：通过经纬度可以确定地球上任何位置的精确位置， 从而进行导航、定位和地理信息系统的应用。
添加标题
添加标题
实数与其他数学概念的关系
总结与回顾
本节课的重点与难点总结
重点：实数的概 念、分类和性质
难点：实数的运 算规则和实际应 用
解决方法：通过 例题讲解和练习 巩固，加深对实 数概念的理解和 掌握
总结：回顾本节 课所学内容，强 调容
数
无理数与有理 数的区别：定 义、性质、运 算规则等方面
的差异
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如果把整数看成小数点后是0的小数， 例如将3看成3.0
那么 有限小数 无限循环小数
有理数
想 小数除了上述类型外，还会有什么类型的
小数？
通过之前的学习，我们知道. 很多数的平 方根和立方根都是无限不循环小数.
无限不循环小数又叫做无理数.
有理数和无理数统称为实数.
实数
有理数 无理数
正有理数 0 负有理数 正无理数 正无理数
过来，数轴上的所有点都表示有理数; （ × ）
（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过
来，数轴上的所有点都表示实数;
（√ ）
（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示
的实数总比左边的点表示的实数大.
（√ ）
课后作业
1. 课后习题P56 1 57 2； 2. 完成练习册本课时的习题。
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为 圆心，正方形的对角线为-1 0 1 2 3
弧与正半轴的交点就表示 2 ， 弧与负半轴的交点就表示 2.
基础巩固
随堂演练
1. 判断下列说法是否正确： （1）有限小数都是有理数; （2）无限小数都是无理数;
（√ ） （× ）
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反
有限小数或无 限循环小数
无限不循环小数
非0有理数和无理数都有正负之分，实数也 有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：
实数
正实数 0 负实数
练习
1.下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
5，3.14，0， 3 ， 4 ，0.57 ， 4 ，– π，
3
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐 次加1）．
6.3 实数 第1课时 实数
探究新知 1 无理数和实数的概念
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列 分数写成小数的形式，你有什么发现？
5 3 27 11 9 2 5 4 9 11
5 = 2.5
2
3 = – 0.6
5
27 = 6.75
4
11 9
= 1.2·
9 = 0.8·1·
11
这些分数都可以 写成有限小数或者无 限循环小数的形式.
2 在数轴上表示实数
每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那 么，无理数呢？
探究
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'， 点O'对应的数是多少？
O
1
2
3 O' 4
从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周长 π，所以点O'对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.