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国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料一、计算题（每题6分，共60分）1.解：y ′=(y −y 2 )′+(cos 2y )′=(−y 2)′·y −y 2−2sin 2y =−2x y −y 2−2sin 2y综上所述，y ′=−2x y −y 2−2sin 2y2.解：方程两边关于y 求导：2y +2yy ′−y −yy ′+3=0 (2y −y )y ′=y −2y −3 ，yy =y −3−2y2y −yyy 3.解：原式=∫√2+y 2y (12y 2)=12∫√2+y 2y (2+y 2)=13(2+y 2)32+y 。
4.解原式=2∫yy (−yyy y2)=−2y yyyy 2+2∫yyy y 2yy =−2y yyyy 2+4yyy y2+y5.解原式=∫y 1y y (−1y )21 =−y 1y |12=−y 12+y 。
6.解∫yy y y (12y 2)=y 112y 2yy y|1y −∫12y 1y 2(yy y )′yy =12y 2−14y 2|1y =14y 2+14 7.解：y +y =[0131051−20] (y +y ,y )=[0131001050101−20001]→[1050100131001−20001]→[1050100131000−2−50−11]→[105010013100001211]→[100−106−5010−53−30012−11](y +y )−1=[−106−5−53−32−11] 8.解：(y y )=[12−332−42−10 100010001] →[12−30−450−56 100−310−201] →[12−301−10−56 100−11−1−201]→[12−301−1001 100−11−1−754]→[100010001 −43−2−86−5−75−4] y −1=[−43−2−86−5−75−4] y =yy−1=[1−30027][−43−2−86−5−75−4]=[20−1513−6547−38]9.解：y=[102−1−11−322−15−3]→[102−101−110−11−1]→[102−101−110000]所以，方程的一般解为{y1=−2y3+y4y2=y3−y4（其中y1,y2是自由未知量）10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形[1−142−1−13−2321y]→[1−1401−901−92−3y−6]→[10−501−9000−1−3y−3]由此可知当λ≠3时，方程组无解。
经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1. .答案: 02.设 , 在 处连续, 则 .答案：13.曲线 在 的切线方程是 .答案:4.设函数 , 则 .答案:5.设 , 则 .答案： （二）单项选择题1.函数 的连续区间是....）答案: D A. B. C. D. 或2.下列极限计算正确的是... ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3.设 , 则 （. ）. 答案: ........A. B. C. D.4.若函数.(x)在点x0处可导，则.. )是错误的. 答案: .. A ．函数f (x)在点x0处有定义 B ． , 但C. 函数f (x)在点x0处连续D. 函数f (x)在点x0处可微 5.当 时，下列变量是无穷小量的是...）.答案: C A. B. C. D. (三)解答题 1. 计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim 0--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x =)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→42353lim 22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x（5）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2. 设函数 ,问: （1）当 为何值时, 在 处有极限存在？ （2）当 为何值时, 在 处连续.答案: （1）当 , 任意时, 在 处有极限存在； （2）当 时, 在 处连续。
形考作业一至四、学习活动一至四题目随机抽题，可用快捷方式Ctrl+F查询,查询技巧：以“中文字”作为关键字查询，公式符号无法查询复制（Ctrl+C）题目，粘贴（Ctrl+V)形考作业一题目1函数的定义域为（）.选择一项：A.B.C.D.正确答案是：函数的定义域为（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：函数的定义域为（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则=（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：当时，下列变量为无穷小量的是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：当时，下列变量为无穷小量的是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列极限计算正确的是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列极限计算正确的是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列极限计算正确的是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列极限计算正确的是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：（）.选择一项：A. 0B. -1C. 1D. 2反馈正确答案是：-1（）.选择一项：A. 2B. 1C. 0D. -1反馈正确答案是：1（）.选择一项：A. 2B.C. -2D.反馈正确答案是：（）.选择一项：A. 5B.C.D. -5反馈正确答案是：（）.选择一项：A. -1B. -2C. 1D. 2反馈正确答案是：-1（）.选择一项：A.B.C. 0D.反馈正确答案是：（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：（）.选择一项：A.B. 0C.D.反馈正确答案是：（）.选择一项：A. 1B. 4C. 2D. 0反馈正确答案是：4（）.选择一项：A. 0B. -4C. 1D. 4反馈正确答案是：-4（）.选择一项：A. 0B. 1C. -2D. 2反馈正确答案是：2设在处连续，则（）.选择一项：A. -1B. 1C. 0D.反馈正确答案是：1设在处连续，则（）.选择一项：A. 1B. -1C.D. 0反馈正确答案是：1设在处连续，则（）.选择一项：A. 1B. 2C. 0D. -2反馈正确答案是：2当（），（）时，函数在处连续.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：当（），（）时，函数在处连续.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：（），（）时，函数在处连续.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：曲线在点的切线方程是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：曲线在点的切线方程是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：曲线在点的切线方程是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：若函数在点处可导，则（）是错误的．选择一项：A. ，但B. 函数在点处可微C. 函数在点处连续D. 函数在点处有定义反馈正确答案是：，但若函数在点处可微，则（）是错误的．选择一项：A. ，但B. 函数在点处连续C. 函数在点处可导D. 函数在点处有定义反馈正确答案是：，但若函数在点处连续，则（）是正确的．选择一项：A. 函数在点处可微B. 函数在点处有定义C. ，但D. 函数在点处可导反馈正确答案是：函数在点处有定义若，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：若，则（）.选择一项：A.B.C. 1D. -1反馈正确答案是：1若，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设函数，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设函数，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设函数，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C. 2D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，方程两边对求导，可得（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，方程两边对求导，可得（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，方程两边对求导，可得（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B. -1C.D. 1反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C. -2D. -1反馈正确答案是：-2函数的驻点是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：函数的驻点是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：函数的驻点是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：形考作业二下列函数中，（）是的一个原函数．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列函数中，（）是的一个原函数．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列函数中，（）是的一个原函数．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：若，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：若，则（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：若，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列等式成立的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列等式成立的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列等式成立的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：若，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：若，则（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：若，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：（）.选择一项：A. 1B.C.D. 0反馈正确答案是：0（）．选择一项：A. 1B.C. 0D.反馈正确答案是：0（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C. 0D.反馈正确答案是：设，则（）．选择一项：A.B. 0C.D.反馈正确答案是：设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列定积分计算正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列定积分计算正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列定积分计算正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列定积分计算正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列定积分计算正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列定积分计算正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：（）．选择一项：A.B.C. 1D.反馈正确答案是：（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列无穷积分中收敛的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列无穷积分中收敛的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：下列无穷积分中收敛的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：微分方程满足的特解为（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：微分方程满足的特解为（）．选择一项：A.B.C.D.反馈正确答案是：微分方程满足的特解为（）．选择一项：A.B.C.D.反馈。
《经济数学基础(本)》作业评讲(4)重庆电大远程教育导学中心理工导学部 姚素芬下面我们将对第四次作业中的第三题进行作业评讲。
下文中，黑色的是问题与答案，绿色是说明和解释。
三、计算题1.设)4,5(~N X ，试求⑴)95(<<X P ；⑵)7(>X P ．（已知,8413.0)1(=Φ9987.0)3(,9773.0)2(=Φ=Φ）此题的考核知识点是第㈢部分 概率论与数理统计中的随机事件的问题。
分析：从题意可以看出，这是求随机事件的问题，要解此题，随机事件的求法，根据已知条件，利用公式)2250()25925255()95(<-<=-<-<-=<<X P X P X P ＝(2)(0)Φ-Φ即可求解。
具体解题步骤如下。
解：⑴)2250()25925255()95(<-<=-<-<-=<<X P X P X P4773.05.09773.0)0()2(=-=Φ-Φ=⑵)25725()7(->-=>X P X P )125(1)125(≤--=>-=X P X P1587.08413.01)1(1=-=Φ-=7745.08413.019322.0=+-=2．(12分)设随机变量X N ~(,)522，求()8X P <<3． (9322.0)5.1(=φ，8413.0)1(=φ)此题的考核知识点是第㈢部分 概率论与数理统计中的随机事件的问题。
分析：从题意可以看出，这是求随机事件的问题，要解此题，随机事件的求法，根据已知条件，利用公式)25825253()83(-<-<-=<<X P X P ＝)1()5.1(-Φ-Φ即可求解。
具体解题步骤如下。
解 因为 )2,5(~2N X ，故 )1,0(~25N X - 所以：)25825253()83(-<-<-=<<X P X P＝)1()5.1(-Φ-Φ 7745.08413.019322.0=+-=3．用配方法将二次型23322231212132162242),,(x x x x x x x x x x x x f +++-+=化为标准型，并求出所作的满秩变换．此题的考核知识点是第㈡部分 线性代数中的化二次型为标准型的问题。
一、计算题（每题6分，共60分） 1.解：y ′=(e −x 2)′+(cos 2x)′=(−x 2)′·e −x 2−2sin 2x =−2xe −x 2−2sin 2x综上所述，y ′=−2xe −x 2−2sin 2x2.解：方程两边关于x 求导：2x +2yy ′−y −xy ′+3=0 (2y −x)y ′=y −2x −3 ， dy =y−3−2x 2y−xdx3.解：原式=∫√2+x 2d(12x 2)=12∫√2+x 2d(2+x 2)=13(2+x 2)32+c 。
4.解 原式=2∫xd(−cos x2)=−2x cos x2+2∫cos x2dx =−2x cos x2+4sin x2+c5.解 原式=∫e 1x d (−1x )21 =−e 1x |12=−e 12+e 。
6.解 ∫ln x d(12x 2)=e 112x 2ln x|1e −∫12e 1x 2(ln x)′dx =12e 2−14x 2|1e =14e 2+147.解：I +A =[0131051−20] (I +A,I )=[0131001050101−20001]→[1050100131001−20001] →[1050100131000−2−50−11]→[105010013100001211]→[100−106−5010−53−30012−11] (I +A)−1=[−106−5−53−32−11]8.解：(A I)=[12−332−42−10 100010001] →[12−30−450−56 100−310−201] →[12−301−10−56 100−11−1−201] →[12−301−1001 100−11−1−754]→[100010001 −43−2−86−5−75−4] A −1=[−43−2−86−5−75−4] X =BA−1=[1−3027][−43−2−86−5−75−4]=[20−1513−6547−38]9.解： A =[102−1−11−322−15−3]→[102−101−110−11−1]→[102−101−110000] 所以，方程的一般解为 {x 1=−2x 3+x 4x 2=x 3−x 4（其中x 1,x 2是自由未知量）10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 [1−142−1−13−23 21λ]→[1−1401−901−9 2−3λ−6]→[10−501−9000 −1−3λ−3]由此可知当λ≠3时，方程组无解。
国开(中央电大)专科《经济数学根底12》网上形考任务3至4与学习活动试题与答案形考任务3 试题与答案题目1：设矩阵，如此的元素〔〕．答案：3题目1：设矩阵，如此的元素a32=〔〕．答案：1题目1：设矩阵，如此的元素a24=〔〕．答案：2题目2：设，，如此〔〕．答案：题目2：设，，如此〔〕.答案：题目2：设，，如此BA =〔〕．答案：题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，如此为〔〕矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，如此C为〔〕矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，如此C为〔〕矩阵．答案：题目4：设，为单位矩阵，如此〔〕.答案：题目4：设，为单位矩阵，如此(A - I )T =〔〕．答案：题目4：，为单位矩阵，如此A T–I =〔〕．答案：题目5：设均为阶矩阵，如此等式成立的充分必要条件是〔〕．答案：题目5：设均为阶矩阵，如此等式成立的充分必要条件是〔〕．答案：题目5：设均为阶矩阵，如此等式成立的充分必要条件是〔〕．答案：题目6：如下关于矩阵的结论正确的答案是〔〕．答案：对角矩阵是对称矩阵题目6：如下关于矩阵的结论正确的答案是〔〕．答案：数量矩阵是对称矩阵题目6：如下关于矩阵的结论正确的答案是〔〕．答案：假如为可逆矩阵，且，如此题目7：设，，如此〔〕．答案：0题目7：设，，如此〔〕．答案：0题目7：设，，如此〔〕．答案：-2, 4题目8：设均为阶可逆矩阵，如此如下等式成立的是〔〕．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，如此如下等式成立的是〔〕．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，如此如下等式成立的是〔〕．答案：题目9：如下矩阵可逆的是〔〕．答案：题目9：如下矩阵可逆的是〔〕．答案：题目9：如下矩阵可逆的是〔〕．答案：题目10：设矩阵，如此〔〕．答案：题目10：设矩阵，如此〔〕．答案：题目10：设矩阵，如此〔〕．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，如此矩阵方程的解〔〕．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，如此矩阵方程的解〔〕．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，如此矩阵方程的解〔〕．答案：题目12：矩阵的秩是〔〕．答案：2题目12：矩阵的秩是〔〕．答案：3题目12：矩阵的秩是〔〕．答案：3题目13：设矩阵，如此当〔〕时，最小．答案：2题目13：设矩阵，如此当〔〕时，最小．答案：-2题目13：设矩阵，如此当〔〕时，最小．答案：-12题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得如此该方程组的一般解为〔〕，其中是自由未知量.答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得如此该方程组的一般解为〔〕，其中是自由未知量．答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得如此该方程组的一般解为〔〕，其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.答案：题目15：设线性方程组有非0解，如此〔〕．答案：-1题目15：设线性方程组有非0解，如此〔〕．答案：1题目15：设线性方程组有非0解，如此〔〕．答案：-1题目16：设线性方程组，且，如此当且仅当〔〕时，方程组有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，如此当〔〕时，方程组没有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，如此当〔〕时，方程组有无穷多解．答案：题目17：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是〔〕．答案：题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是〔〕．答案：题目17：线性方程组无解，如此〔〕．答案：题目18：设线性方程组，如此方程组有解的充分必要条件是〔〕．答案：题目18：设线性方程组，如此方程组有解的充分必要条件是〔〕．答案：题目18：设线性方程组，如此方程组有解的充分必要条件是〔〕答案：题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得如此当〔〕时，该方程组无解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得如此当〔〕时，该方程组有无穷多解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得如此当〔〕时，该方程组有唯一解．答案：题目20：假如线性方程组只有零解，如此线性方程组〔〕.答案：解不能确定题目20：假如线性方程组有唯一解，如此线性方程组〔〕．答案：只有零解题目20：假如线性方程组有无穷多解，如此线性方程组〔〕．答案：有无穷多解形考任务4 答案一、计算题〔每题6分，共60分〕1.解：综上所述，2.解：方程两边关于求导：，3.解：原式=。
《经济数学基础12》形考任务4应用题答
案
1．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元），
求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．
2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到
最大？最大利润是多少？
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3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产 2 百台，利润将会发生什么变化．
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《经济数学基础12》作业(四)讲评20XX篇一：20XX年最新电大《经济数学基础12》考试题及答案经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1.limx?0x?sinx?___________________.答案：0x?x2?1,x?02.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________.答案：1?k,x?0?3.曲线y?x在(1,1)的切线方程是答案：y?11x?224.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案：?（二）单项选择题1.函数y? π2π2x?1的连续区间是（）答案：D2x?x?2A．(??,1)?(1,??)b．(??,?2)?(?2,??)c．(??,?2)?(?2,1)?(1,??)D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??)2.下列极限计算正确的是（）答案：bA.limx?0xx?1b.lim?x?0xx?1c.limxsinx?01sinx?1D.lim?1x??xx3.设y?lg2x，则dy?（）．答案：bA．11ln101dxb．dxc．dxD．dx2xxln10xx4.若函数f(x)在点x0处可导，则()是错误的．答案：bA．函数f(x)在点x0处有定义b．limf(x)?A，但A?f(x0)x?x0c．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.当x?0时，下列变量是无穷小量的是（）.答案：cA．2b．(三)解答题1．计算极限xsinx1?x)D．cosxc．ln(xx2?3x?21x2?5x?61??（2）lim2?（1）limx?1x?2x?6x?822x2?1x2?3x?51?x?11?（3）lim??（4）lim2x??x?0x23x?2x?43sin3x3x2?4?（6）lim（5）lim?4x?0sin5xx?25sin(x?2)1?xsin?b,x?0?x?2．设函数f(x)??a,x?0，?sinxx?0?x?问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？（2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.答案：（1）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在；（2）当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。
《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线xy =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞ C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞ D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：BA.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =l g 2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a时，)(x f 在0=x 处连续。
《经济数学基础12》形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线xy =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞ C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞ D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：BA.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =l g 2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：B A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a时，)(x f 在0=x 处连续。
《经济数学基础》作业（四）讲评（一）填空题11.()_____.ln(1)f xx=-函数的定义域为答案填(](1,2)2,4⋃2. 函数2)1(3-=xy的驻点是________，极值点是，它是极值点.答案：1,1==xx，小分析：导数为零的点称函数的驻点，但要注意导数为零是极值存在的必要条件而非充分条件，即函数在这点取得了极值，这点又可导，则这点的导数为0，反之，导数为零的点（驻点）不一定是极值点。
2201013(1)____.6(1),0, 1.y xy x y x=-''=-==例（年月考题）函数的驻点是解：令解得驻点为32081(2)____.3(2),0, 2.y xy x y x=-''=-==例（年月考题）函数的驻点是解：令解得驻点为3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq-=，则需求弹性=pE.答案：2p-221()10e()()2210epP pp p pE q pq p--'==⋅-=-解：分析：要把需求弹性公式记住！4.1212,_____.x xx xλλ-=⎧⎨+=⎩若线性方程组有非零解，则答案：-15. 设线性方程组bAX=，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→12316111tA，则__________t时，方程组有唯一解.答案：1-≠分析：线性方程组解得情况判定定理要记住：线性方程组AX b=有解得充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩(()())r A r A=（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）．A．sin x B．e x C．x 2D．3 –x答案：B0915xD∞∞-x2例（年月考题）下列函数在区间（-，+）上单调下降的是（）.AsinxB3Cx D答案选2.1(),(())f x f f x x ==设则（ ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x答案：C111),(())()1()f f x f x xx=∴===解：f(分析：本题主要是考察函数的对应关系（求函数值的问题），这是教学和考试的重点。
本题也是2010年1月的考题22222097(1)25,()____.1,1,()(1)2(1)5212256,()6f x x x f x x t x t f t t t t t t t f x x +=+-=+==-=-+--=-++--=-=-例（年月考题）若函数则解：令则于是，3. 下列积分计算正确的是（ ）．A ．⎰--=-110d 2e e x xx B ．⎰--=+110d 2e e x xx C ．0d sin 11=⎰x x x - D ．0)d (3112=+⎰x x x -答案：A分析：奇函数在对称区间的定积分为0.注意A 中被积函数是奇函数，B 中被积函数是偶函数，C 中被积函数是偶函数，D 中被积函数是非奇非偶函数 例（09年7月考题）下列定积分中积分值为0的是（ ）．答案：BA ． sin d -x x x ππ⎰ B ．1122d 2x xx ---⎰ C ．11e e d 2x xx --+⎰ D ．322(cosx)d x x ππ-+⎰4. 设线性方程组b X A n m =⨯有无穷多解的充分必要条件是（ ）．A ．m A r A r <=)()(B ．n A r <)(C ．n m <D ．n A r A r <=)()( 答案：D分析：线性方程组解得情况判定定理务必要记住：线性方程组AX b =有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩(()())r A r A =,且当r(A)=r(A)=r<n（未知量个数）时有无穷多解，当r(A)=r(A)=r=n 时有唯一解。
本题也是往届的一个考题。
12121201010...111111,()1()2,110001.x x x x B C D A r A r A D +=⎧⎨+=⎩⎡⎤⎡⎤=→=≠=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦例（年月考题）线性方程组解的情况是（）.A.有无穷多解只有零解有唯一解无解解：因为所以方程组无解。
答案选12111097110....1021()()2,x x A B C D r A r A n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤→⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦===例（年月考题）线性方程组解的情况是（）。
无解有无穷多解只有零解有唯一解111111解：，10因为所以，方程组有唯一解。
答案选D.5. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=+33212321212ax x x a x x a x x ，则方程组有解的充分必要条件是（ ）．A ．0321=++a a aB ．0321=+-a a aC ．0321=-+a a aD ．0321=++-a a a 答案：C111222331312312123110110110011011011,12101100000a a a A a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦--=+-=解:故当，即时有解。
三、解答题1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) yx y +='e答案：c x y+=--e e,,,x y y x y x y x dye e e dy e dx e dy e dx e e C dx--=⋅==-=+⎰⎰解：（2）23e d d yx x y x= 答案：c x y x x +-=e e 322333,3,,x x x x x xxy dy xe dx y dy xe dx y xde xe e C y xe e C====-+=-+⎰⎰⎰解：即2. 求解下列一阶线性微分方程：(1)32y y x x '-= 答案：2212y x x C ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦22()()32ln 32ln 232222()112dx dx P x dxP x dx x x x x y e Q x e dx C e x e dx C e x e dx C x x dx C x xdx C x x x C ---⎡⎤⎰⎰⎡⎤⎰⎰=+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰解：分析：例32(1)1y y x x '-=++ 答案：221(1)()2y x x x c =+++ ()()32232ln(1)32ln(1)112322222(1)()1(1)(1)1(1)(1)(1)(1)(1)(1)2P x dx P x dx dx dx x x x x y y x y e Q x e dx C x e x e dx C e x e dx C x x dx C x x dx C x x x x C --+-+++⎡⎤⎰⎰'-=+=+⎢⎥+⎣⎦⎡⎤⎰⎰⎡⎤=++=++⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=+++=+++⎢⎥⎣⎦+⎣⎦⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰解：注意解答本题用x=lnx 到了对数恒等式:e （2）[]11()()ln ln ()2sin 212sin 22sin 22sin 2cos 2dx dx P x dxP x dx x x xx y e Q x e dx C e x xe dx C ex xe dx C x x x dx C x xdx C x x x C ---⎡⎤⎰⎰⎡⎤⎰⎰=+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦=-+⎰⎰⎰⎰⎰解：（2）（2）x x xyy 2sin 2=-' 答案：)2cos (c x x y +-= []11()()ln ln ()2sin 212sin 22sin 22sin 2cos 2dx dx P x dxP x dx x x x x y e Q x e dx C e x xe dx C e x xe dx C x x x dx C x xdx C x x x C ---⎡⎤⎰⎰⎡⎤⎰⎰=+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦=-+⎰⎰⎰⎰⎰解：3.求解下列微分方程的初值问题： (1) yx y -='2e,0)0(=y 答案：21e 21e 2+=x y2222202021,,,,211111,1,22222x y x y y x y x y x y x dy e e e e dy e dx e dy e dx e e C dx e e C C C e e --⨯==⋅===+=+=+∴==+⎰⎰解：微分方程的通解为：，微分方程的特解（初值）为(2)0e =-+'xy y x ,0)1(=y 答案：e)e (1-=xxy 11()()ln ln 1,1()111110(),,1x dx dx P x dx P x dx x x xx x x x x x y y e xy e Q x e dx C e e e dx C x e e e dx C e dx C e C x x x e C c e e e x---'+=⎡⎤⎰⎰⎡⎤⎰⎰=+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=+=+⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=+∴=--⎣⎦⎰⎰⎰⎰解：这是一阶线性微分方程，先化成标准形，利用通解公式：故微分方程的特解（初值）为:y=说明：本题解法同上，只需注意利用初始条件确定积分常数C ，以上解微分方程的题考试不要求！注意：以下这些题是近几年的考试题型（15分）），同学们务必要熟练掌握！！4.求解下列线性方程组的一般解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 答案：⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中34,x x 是自由未知量）解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=000011101201111011101201351223111201A 所以，方程的一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中34,x x 是自由未知量） （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++-5114724212432143214321x x x x x x x x x x x x 答案：⎪⎩⎪⎨⎧+-=+--=535753545651432431x x x x x x （其中34,x x 是自由未知量）2111112142121421214205373053731741150537300000164101214255537337301015555550000000000A ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-→---→---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥→-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦解： 故方程组的一般解为：⎪⎩⎪⎨⎧+-=+--=535753545651432431x x x x x x （其中43,x x 是自由未知量）5.当λ为何值时，线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+--=-+-=+--λ43214321432143211095733223132245x x x x x x x x x x x x x x x x 有解，并求一般解。
