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一、磁感应强度电流的磁效应和此现象的电本质，说明介绍。
和电场一样，磁场是一种以特殊形态——场的形态——存在着的物质；和电场不一样，电场是存在于电荷或带电体周围的物质，而磁场的场源则可以是如下三种特殊物体之一：① 磁体，②电流，③运动电荷磁场的方向：规定磁场中某点小磁针N 极的受力方向为磁场的方向，也就是小磁针静止时N 极的指向。
作为一种特殊形态的物质，磁场应具备各种特性，物理学最为关心的是所谓的力的特性，即：磁场能对处在磁场中的磁极、电流及运动电荷施加力的作用。
为了量化磁场的力特性，我们引入磁感强度的概念，其定义方式为：取检验电流，又叫电流元，长为l ，电流强度为I ，并将其垂直于磁场放置，若所受到的磁场力大小为F ，则电流所在处的磁感强度为B=F IL(前提：电流方向与磁场方向垂直) 规定：磁感应强度B 的方向就是磁场的方向，故，B 是一个矢量。
B 就是磁场的代名词。
而对B 的形象描绘是用磁感线：疏密反映B 的大小，切线方向描绘了B 的方向。
磁体和电流周围的磁场分部条形磁铁 直线电流（平面立体图） 直线电流（纸面上的磁场）环形电流立体图 环形电流在纸面内的磁场 通电螺线圈奥斯特发现电流磁效应，导线应怎样放置最好？ 安培分子电流假说解释此现象的点本质。
例1．把电流强度均为I ，长度均为l 的两小段通电直导线分别置于磁场中的1、2两点处时，两小段通电直导线所受磁场力的大小分别为F 1和F 2，若已知1、2两点处磁感应强度的大小关系为B 1＜B 2，则必有（ ）A ．B 1=Il F 1 B ．B 2=IlF 2 C ．F 1＜F 2 D ．以上都不对 2．如图所示，两根长直通电导线互相平行，电流方向相同，它们的截面处于一个等边三角形abc 的顶点a 、b 处。
两通电导线在c 处的磁场的磁感应强度的值都是B ，则 c 处磁场的总磁感应强度是（ ）A 、2B B 、BC 、0 D3．三根平行的长直通电导线，分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示．现在使每根通电导线在斜边中点O 处所产生的磁感应强度大小均为B ，则下列说法中正确的有( )A ．O 点处实际磁感应强度的大小为BB ．O 点处实际磁感应强度的大小为5BC ．O 点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90°D ．O 点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角θ的正切值tan θ=24．用两个一样的弹簧吊着一根铜棒，铜棒所在虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场，棒中通以自左向右的电流（如图—7所示），当棒静止时，弹簧秤的读数为F1；若将棒中的电流方向，当棒静止时，弹簧秤的示数为F2，且F2＞F1，根据这两个数据，可以确定（）A．磁场的方向B．磁感强度的大小C．安培力的大小D．铜棒的重力5．如图所示，三条长直导线都通以垂直于纸面向外的电流，且I1＝I2＝I3，则距三导线等距的A点的磁场方向为( )A．向上B．向右C．向左D．向下6．如图所示,平行于纸面水平向右的匀强磁场,磁感应强度B1=1 T.位于纸面内的细直导线,长L=1 m,通有I=1 A的恒定电流.当导线与B1成60°夹角时,发现其受到的安培力为零.则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的可能值( )7．如图所示，两根非常靠近且互相垂直的长直导线，当通以如图所示方向的电流时，电流所产生的磁场在导线所在平面内的哪个区域内方向是一致且向里的( )A．区域Ⅰ B．区域ⅡC．区域Ⅲ D．区域Ⅳ8．如图所示是云层之间闪电的模拟图，图中A、B是位于南、北方向带有电荷的两块阴雨云，在放电的过程中在两云的尖端之间形成了一个放电通道，发现位于通道正上方的小磁针N极转向纸里，S极转向纸外，则关于A、B的带电情况说法中正确的是( )A．带同种电荷 B．带异种电荷C．B带正电 D．A带正电9．如图所示，一个用毛皮摩擦过的硬橡胶环，当环绕其轴OO′匀速转动时，放置在环的右侧轴线上的小磁针的最后指向是( )A．N极竖直向上 B．N极竖直向下C．N极水平向左 D．N极水平向右二、安培力：（1）磁场对电流的作用——安培力电流强度为I、长度为l的电流处在磁感强度为B的匀强磁场中时，所受到的作用称为安培力，其大小F B的取值范围为：0≤F B≤BILF=BIL只是一个特殊形式，仅适用于什么情况？当电流与磁场方向平行时，安培力取值最小，为零；当电流与磁场方向垂直时，安培力取值最大，为BIL。
高考专题：磁场和复合场【考纲要求】1.掌握直线电流、环形电流、通电螺线管、条形磁铁、蹄形磁铁等所产生的磁场分布情况，能灵活应用安培定则解答有关问题。
2.深刻理解磁感应强度、磁感线、磁通量的物理含义。
3.灵活应用左手定则和安培力计算公式定量解决有关磁场对电流作用力的问题（限B 和I平行和垂直两类）。
4.熟练掌握洛仑兹力及其变化规律，灵活解决各类带电粒子在磁场及其它复合场中的运动类问题（即与平行和垂直两类）。
【知识结构】【热点导析】1.磁场的主要内容磁场的主要内容可概括成一个工具（磁感线）、两个物理量（磁感强度和磁通量）、两个定则（安培定则和左手定则），两个力（安培力、洛仑兹力）。
其中带电粒子在有边界和无边界磁场区域中的运动及其规律、带电粒子在复合场中的运动及其规律是本单元内容的重点和难点。
2.磁场和电场都是客观存在的一种特殊物质，它们之间更多地存在着比较和区别磁场存在于运动电荷周围，电场存在于电荷周围；磁场只对运动电荷（含电流和磁铁）有作用，电场对电荷有作用；用磁极受力定义方向、电流无受力定义大小，用检验电荷+q受力来定义大小和方向；磁感线闭合，电场线不闭合。
电磁场可共存于同一空间。
3.有关方向定则通电直导线、圆形电流和螺线管用周围磁场分布情况均用安培定则来判定，通电直导线、圆形电流和螺线管等受力方向用左手定则来判定。
不能简单理解为B和安培定则，求力用F、V各量间因果关系辩清晰，I为原因，为产生的结果的左手定则，而应把、、B用安培定则；、为原因，F B（或受力后运动）为结果的，用左手定则，运动为原因、感应电流为结果的用右手定则。
判定由和I（或运动电荷）而导致的F B（f B）方向时，可用左手定则，且B（f B）的方向在空间立体上一定垂直和I两线（与两线）决定的平面，在此基础上再用左手定则判定确切方向更易正确解答。
4.磁通量和磁力矩单匝线圈和n匝线圈放在垂直线圈平面的匀强磁场中，磁通量场为B·S（B为磁感强度、S为线圈所围面积）。
高中物理知识点整理：复合场复合场是指重力场、电场、磁场并存，或其中两场并存。
分布方式或同一区域同时存在，或分区域存在。
复合场是高中物理中力学、电磁学综合问题的高度集中。
既体现了运动情况反映受力情况、受力情况决定运动情况的思想，又能考查电磁学中的重点知识，因此，近年来这类题备受青睐。
通过上表可以看出，由于复合场的综合性强，覆盖考点较多，预计在XX年高考中仍是一个热点。
复合场的出题方式：复合场可以图文形式直接出题，也可以与各种仪器（质谱仪，回旋加速器，速度选择器等）相结合考查。
一、重力场、电场、磁场分区域存在（例如质谱仪，回旋加速器）此种出题方式要求熟练掌握平抛运动、类平抛运动、圆周运动的基本公式及解决方式。
重力场：平抛运动电场：1.加速场：动能定理2.偏转场：类平抛运动或动能定理磁场：圆周运动二、重力场、电场、磁场同区域存在（例如速度选择器）带电粒子在复合场做什么运动取决于带电粒子所受合力及初速度，因此，把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来分析是解决此类问题的关键。
（一）若带电粒子在复合场中做匀速直线运动时应根据平衡条件解题，例如速度选择器。
则有Eq=qVB（二）当带电粒子在复合场中做圆周运动时，则有Eq=mgqVB=mv2/R（XX年天津10题）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xoy平面向里，电场线平行于y轴。
一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的m点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，mN之间的距离为L，小球过m点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ。
不计空气阻力，重力加速度为g，求电场强度E的大小和方向；小球从A点抛出时初速度v0的大小；A点到x轴的高度h。
解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
小球先做平抛再做圆周运动（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有Eq=mg得E=mg/q重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
1．带电粒子在复合场中的受力复合场是指电场、磁场和重力场并存，或者其中某两场并存，或分区域存在的某一空间。
粒子经过该空间时可能受到的力有重力、电场力和洛伦兹力，抓住三个力的特点是分析和求解相关问题的前提和基础。
2．带电粒子在复合场中的几种典型运动 ⑴ 直线运动 自由的带电粒子（无轨道约束）在匀强电场、匀强磁场和重力场中做的直线运动应该是匀速直线运动，除非运动方向沿匀强磁场方向而粒子不受洛伦兹力，这是因为电场力和重力都是恒力，带电粒子在复合场中的运动知识点睛第10讲 复合场专题重力：若为基本粒子（如电子、质子、α粒子、离子等）一般不考虑重力；若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般需要考虑重力。
电场力：带电粒子（体）在电场中一定受到电场力作用，在匀强电场中，电场力为恒力，大小为F qE =。
电场力的方向与电场的方向相同或相反。
静电场中，电场力做功也与路径无关，只与初末位置的电势差有关，电场力做功一定伴随着电势能的变化。
洛伦兹力：带电粒子（体）在磁场中受到的洛伦兹力与运动的速度（大小、方向）有关，洛伦兹力的方向始终既和磁场方向垂直，又和速度方向垂直，故洛伦兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能。
当速度变化时，会引起洛伦兹力的变化，合力也相应的发生变化，粒子的运动方向就要改变而做曲线运动。
当匀速直线运动时，0F 合，常用力的合成法分析。
⑵ 匀速圆周运动．．．．．．当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向相垂直时，带电粒子就在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。
可等效为仅在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动。
此种情况下要同时应用平衡条件和向心力公式分析。
⑶ 曲线运动．．．． 当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线。
3．带电粒子在复合场中运动的力学观点⑴ 正确的受力分析：除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和洛伦兹力的分析，搞清场和力的空间方向及关系。
.内容要求要点解读磁场、磁感应强度、磁感线Ⅰ新课标卷高考近几年未直接考查，而是结合安培力、洛伦兹力、电磁感应等内容间接考查。
高考要求知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用。
通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ常考点，多以选择题考查安培定则的应用，要求考生会分项多条通电导线周围磁场的叠加。
安培力、安培力的方向Ⅰ常考点，往往结合平衡条件、牛顿运动定律和电磁感应问题综合考查。
匀强磁场中的安培力Ⅱ常考点，选择题或计算题均有可能，特别是安培力作用下的平衡或运动问题，并且常结合电磁感应问题综合考查。
洛伦兹力、洛伦兹力的方向Ⅰ热点。
要求考生会用左手定则判断洛伦兹力的方向，知道安培力是洛伦兹力的宏观表现。
洛伦兹力公式Ⅱ高频点或热点。
要求考查能熟练运用洛伦兹力公式，常结合带电粒子在磁场中的运动综合考查。
带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ热点也是难点。
考查形式有选择题，也有压轴计算题，多涉及有界磁场，还会考查电、磁复合场，对考生各种能力要求较高。
复习时要注意多研究一些以最新科技成果为背景的题目，注意将实际问题模型化能力的培养。
质谱仪和回旋加速器Ⅰ熟悉其工作原理，多注意其他类似元件的工作原理，例如速度选择题、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔元件等。
带电粒子在组合场、叠加场中的运动Ⅱ重力场、电场、磁场的组合或叠加，这部分内容涵盖了力、电、磁的核心内容，是高考的重点和难点，综合度高，难度大。
10 磁场§10-1 磁场性质一、磁场1．力的角度——磁感应强度：把一段检验电流放在磁场中时，用它受到的最大安培力与其电流强度和长度的乘积之比来描述该点的磁感应强度大小，即FBIL 。
2．“形”的角度——磁感线：磁感线的疏密反映磁场的强弱（磁感应强度的大小），切线方向是磁场方向。
3．磁场的叠加：由于磁感应强度是矢量，故磁场叠加时合磁场的磁感应强度可以由平行四边形定则计算。
二、安培定则和左手定则使用手使用范围安培定则右手环形电流→磁场、直线电流→环形磁场左手定则左手电（流）+磁→（安培）力判断通电导线在磁场中的运动方向：1．把弯曲导线分成很多直线电流元，先用左手定则判断各电流元受力方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线的运动方向。
复合场三种场力的特点1.1重力的特点：其大小为mg ，方向竖直向下；做功与路径无关，与带电粒子的质量及起、讫点的高度差有关1.2电场力的特点：大小为qE ，方向与E 的方向及电荷的种类有关；做功与路径无关，与带电粒子的带电量及起、终点的电势差有关1.3洛伦兹力的特点：大小与带电粒子的速度、磁感应强度、带电量及速度与磁感应强度间的夹角有关，方向垂直于B 和V 决定的平面；无论带电粒子在磁场中做什么运动，洛伦兹力都不做功电场与磁场分开的题型：【例1】如图9所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程．求： （1）中间磁场区域的宽度d ;（2）带电粒子从O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t.【例2】如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中在在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E 。
在其它象限中在在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 点的距离为l ，一质量为m 、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域，并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角。
不计重力作用。
试求：（1）粒子经过C 点时速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小B 。
【例3】如图，在宽度分别为1l 和2l的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。
一带正电荷的粒子以速率v 从磁场区域上边界的P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q 点射出。
【决胜2014】（重庆版）2014全国高考物理（第01期）名校试题分项汇编系列 专题10 磁场（包含复合场）（含解析）重庆理综卷物理部分有其特定的题命模板，无论是命题题型、考点分布、模型情景等，还是命题思路和发展趋向方面都不同于其他省市的地方卷。
为了给重庆考区广大师生提供一套专属自己的复习备考资料，物理解析团队的名校名师们精心编写了本系列资料。
本资料以重庆考区的最新名校试题为主，借鉴并吸收了其他省市最新模拟题中对重庆考区具有借鉴价值的典型题，优化组合，合理编排，极限命制。
一、单项选择题1.【2013·重庆市铜梁中学高2013级高三上期第四次月考】在进行电流磁效应的奥斯特实验时，通电直导线水平放置的方位是：（ ）A ．平行南北方向，在小磁针上方。
B ．平行东西方向，在小磁针上方。
C ．沿正东南方向，在小磁针上方。
D ．沿正西南方向，在小磁针上方。
2.【2013•重庆市高2013级三诊】光滑绝缘水平面上有一个带点质点正在以速度v 向右运动。
如果加一个竖直向下的匀强磁场，经过一段时间后，该质点的速度第一次变为与初始时刻的速度大小相等、方向相反；如果不加匀强磁场而改为加一个沿水平方向的匀强电场，经过相同的一段时间后，该质点的速度也第一次变为与初始时刻的速度大小相等、方向相反，则所加的匀强磁场的磁感应强度B 和所加的匀强电场的电场强度E 的比值B E 为 A ． v 2π B ．v π C ．v π2 D ．πv 22.A 【解析】 带电质点在磁场中做匀速圆周运动，满足：N mg F =，2v qvB m r =，质点的速度第一次变为与初始时刻的速度大小相等、方向相反，即运动半个周期：12T t =，可得mt qB π=；质点在电场中做先向右的v4.【2013•重庆市铜梁中学高2013级高三上期第四次月考】如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴>，则下列说法中错误的是沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且αβ（）A．液滴一定做匀速直线运动 B．液滴一定带正电C．电场线方向一定斜向上 D．液滴有可能做匀变速直线运动5.【2014·江西省江西师大附中高三开学摸底考试】如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点。
学科: 物理年级：高三本周教学内容：第10讲磁场和复合场考纲要求1.掌握直线电流、环形电流、通电螺线管、条形磁铁、蹄形磁铁等所产生的磁场分布情况，能灵活应用安培定则解答有关问题。
2.深刻理解磁感应强度、磁感线、磁通量的物理含义。
3.灵活应用左手定则和安培力计算公式定量解决有关磁场对电流作用力的问题（限B和I平行和垂直两类）。
4.熟练掌握洛仑兹力及其变化规律，灵活解决各类带电粒子在磁场及其它复合场中的运动类问题（即B与v平行和垂直两类）。
知识结构热点导析1.磁场的主要内容磁场的主要内容可概括成一个工具（磁感线）、两个物理量（磁感强度和磁通量）、两个定则（安培定则和左手定则），两个力（安培力、洛仑兹力）。
其中带电粒子在有边界和无边界磁场区域中的运动及其规律、带电粒子在复合场中的运动及其规律是本单元内容的重点和难点。
2.磁场和电场都是客观存在的一种特殊物质，它们之间更多地存在着比较和区别磁场存在于运动电荷周围，电场存在于电荷周围；磁场只对运动电荷（含电流和磁铁）有作用，电场对电荷有作用；用磁极受力定义方向、电流无受力定义大小，用检验电荷+q受力来定义大小和方向；磁感线闭合，电场线不闭合。
电磁场可共存于同一空间。
3.有关方向定则通电直导线、圆形电流和螺线管用周围磁场分布情况均用安培定则来判定，通电直导线、圆形电流和螺线管等受力方向用左手定则来判定。
不能简单理解为来和安培定则，求力F、V各量间因果关系辩清晰，I为原因，为产生的结果用左手定则，而应把、、B的用安培定则；、为原因，F B（或受力后运动）为结果的，用左手定则，运动为原因、感应电流为结果的用右手定则。
判定由和I（或运动电荷）而导致的F B（f B）方向时，可用左手定则，且B（f B）的方向在空间立体上一定垂直和I两线（与两线）决定的平面，在此基础上再用左手定则判定确切方向更易正确解答。
4.磁通量和磁力矩单匝线圈和n匝线圈放在垂直线圈平面的匀强磁场中，磁通量场为B·S（B为磁感强度、S为线圈所围面积）。
若在线圈中通有电流I，则在磁场中转过90°后所受磁力矩分别为BIS 和nBIS。
5.带电粒子在复合场中受力及运动首先带电粒子在复合场中运动规律广泛应用于近代物理的许多实验装置中，如回旋加速器、质谱仪、磁流体发电机、电磁流量计、速度选择器等。
其次，应明确：研究复合场中带电粒子的运动规律首先要分析初速度和运动过程中加速度（受力）情况。
在受力分析的过程中应将重力（是否考虑）、电场力、洛仑兹力等作为力学中按性质来命名的力首先进行讨论。
再次，应明确：不管带电粒子做的是圆周运动还是一般曲线运动，洛仑兹力永远不做功，但洛仑兹力的变化与否可间接影响到重力、电场力等力的做功情况。
最后，因为电磁学物理量及单位比较复杂，而且数值往往相差悬殊，因此计算有关结果时，应先进行字母运算，简化后最后再代入数据。
也可这样讲，力学问题的基本思路和求解方法在本单元中广泛适用。
典型例析【例1】如图5-10-1所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈上方，MN与线圈轴线均处于竖直平面内，为使MN垂直于纸面向外运动，可以（）A.将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极B.将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极C.将a、d端接在电源正极，b、c端在电源负极D.将a、c端接在交流电源的一端，b、d接在交流电源的另一端【解析】 本题为1997年上海高考试题将a 接正极b 接负极，电流方向为M →N ，c 接正极d 接负极，由右手螺旋定则可知，线圈上端为N 极。
由左手定则判定MN 向外运动，A 正确。
b 接在正极时电流方向为N →M ，d 接正极由右手螺旋定则可知线圈下端为N 极，因此由左手定则可判断MN 向外运动，B 正确。
a 接正极电流方向为M →N ，d 接正极可知线圈下端为N 极，由左手定则可判定MN 向里运动，C 错误。
MN 中与线圈中虽然通的都是交流电，但由于ab 与cd 是并联接在电源上，当电流为M →N 时，线圈中电流为c →d ，而当电流为N →M 时，线圈中电流为d →c ，由以上判定A 、B 的方法可判定D 正确。
【说明】 该题属于右手螺旋定则与左手定则结合应用的题，这在一些题中经常出现，先由右手螺旋定则判定磁场方向，再由左手定则判定受力方向。
【例2】 一劲度系数为k 的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n 的矩形线框abcd 。
bc 边长为l 。
线框的下半部处在匀强磁场中，磁感强度大小为B ，方向与线框平面垂直，在图5-10-2中，垂直于纸面向里，线框中通以电流I ，方向如图所示。
开始时线框处于平衡状态，令磁场反向，磁感强度的大小仍为B ，线框达到新的平衡。
在此过程中线框位移的大小Δx ，方向 。
【解析】 本题为1999年广东高考试题设线圈的质量为m ，当通以图示电流时，弹簧的伸长量为x 1,线框处于平衡状态，所以kx 1=mg-nBIl 。
当电流反向时，线框达到新的平衡，弹簧的伸长量为x 2,由平衡条件可知kx 2=mg+nBIl 。
∴k(x 2-x 1)=k Δx=2nBIl ∴Δx=knBIl 2 电流反向后，弹簧的伸长是x 2＞x 1,位移的方向应向下。
【说明】 本题为静力学与安培力综合，把安培力看成静力学中按性质来命名的一个力进行受力分析，是本题解答的基本思路。
【例3】 如图5-10-3所示，一平行板电容器间的水平匀强电场中，用丝线在固定O 点悬挂一个质量为1g 的带电小球，静止在竖直偏左30°角的OA 位置，现把小球提到B 点使线水平伸直，然后放开，让小球绕D 点摆动，求（1）小球摆到最低点时线上的拉力。
（2）小球摆过最低点时，还能向右摆动的角度（g=10ms -2）?【解析】 由题可知小球带负电，由小球静止于A 点可知小球受向下mg ，向左Eq ，沿丝线接力T由平衡条件可知：Eq=mgtan30°=33mg 对小球由B →A →C 过程中应用动能定理 mgl-Eql=21mv 2C -0 对小球在C 处在竖直方向应用向心力公式 T-mg=m Lv c 由①②③得：T=（3-332）mg=1.8×10-2N 设小球还能向右摆α角至D 点对小球由B →A →C →D 应用动能定理mglcos α-Eq(1+1sin α)=0由①④得cos α=33(1+sin α) ∴α=30°【说明】 本题为典型的重力场和匀强电场组成的复合场问题。
对该非匀速圆周运动过程，机械能守恒不再适用，动能定理为道选解法。
对其中某一位置的法线方向，可使用动力学向心力公式解答。
如本题所示的复合场仍为匀强场，也可直接采用合场的办法来求解第（2）问。
OA 即为合场方向，B 与D 对OA 左右对称。
所以∠AOD=60°,∠COD=30°。
若本题修改后∠AOB ＞90°，则丝线还会有松驰过程，还需考虑丝线张紧瞬间法向速度的损失问题。
【例4】 如图5-10-4所示，在xOy 平面上，a 点坐标为（0，l ），平面内一边界通过a 点和坐标原点O 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子（质量为m ，电量为e ）从a 点以初速度v 0平行x 轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好在x 轴上的b 点（未标出）射出磁场区域，此时速度方向与x 轴正方向头角为60°，求（1）磁场的磁感应强度。
（2）磁场区域圆心O 1的坐标。
（3）电子在磁场中运动的时间。
【解析】 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，从a 点射入从b 点射出O 、a 、b 均在圆形磁场区域的半界，粒子运动轨道圆心为O 2，令b O a O 22==R由题意可知，∠aO 2b=60°,且ΔaO 2b 为正三角形在ΔOO 2b 中，R 2=（R-l ）2+(Rsin60°)2① 而R=Be mv 0② 由①②得R=2l ∴B=elmv 20 而粒子在磁场中飞行时间 t=00322326136060v l v l Be m T πππ=⨯== 由于∠aOb=90°又∠aOb 为磁场图形区域的圆周角∴ab 即为磁场区域直径211=aO R=l O 1的x 坐标：x=aO 1sin60°=23l y=l-aO 1cos60°=2l ∴O 1坐标为（23l ，21） 【说明】 本题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动，解题的关键一步是找圆心，根据运动电荷在有界磁场的出入点速度方向垂线的交点，确定圆心的位置，然后作出轨迹和半径，根据几何关系找出等量关系。
求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角的方面着手。
当然带电粒子在有界磁场中做部分圆周运动，除了要运用圆周运动的规律外，还要注意各种因素的制约而形成不是惟一的解，这就要求必须深刻理解题意，挖掘隐含条件，分析不确定因素，力求解答准确、完整。
【例5】 如图5-10-5（a ）为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调节的均匀磁场，质量为m ，电量为+q 的粒子在环中做半径为R 的圆周运动。
A 、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A 板时，A 板电势升高为+U ，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B 板时，A 板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。
（1）设t=0时粒子静止在A 板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n 圈回到A 板时获得的总动能E n 。
（2）为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n 圈时的磁感应强度B n 。
（3）求粒子绕行n 圈所需的总时间t n （设极板间距远小于R ）。
（4）在5-10-5（b ）图中，画出A 板电势u 与时间t 的关系（从t=0起画到粒子第四次离开B 板时即可）。
（5）在粒子绕行的整个过程中，A 板电势是否可始终保持为+U ？为什么？【解析】 （1）E m =nqU（2）∵nqU=21mv 2n ,∴v n =m nqU 2 Rmv n 2=qu n B n ,B n =qR mv n 以U n 结果代入，B n =qnmU R m nqU qR m 212= (3)绕行第n 圈需时n qU m R r R n 1222•=ππ ∴t n =2πR qU m 2(1+++3121…+n1) （4）如图5-10-6所示（对图的要求：间隔越来越近的等幅脉冲）（5）不可以。
因为这样粒子在A 、B 之间飞行时电场对其做功+qU 使之加速，在A 、B之外飞行时电场又对其做功-qU 使之减速，粒子绕行一周，电场对其做的总功为零，能量不会增大。
