2021最新人教版高二数学必修4电子课本课件【全册】

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2100
6600
-1500
特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零度角（0º）．
角的记法：角α或可以简记成∠α.
⑶角的概念扩展的意义：
用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了
① 角有正负之分; 如：=210, = 150, =660.
4．终边相同的角
⑴ 观察：390，330角，它们的终边都与 30角的终边相同.
⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0到 360的角与k(k∈Z)个周角的和： 390=30+360(k=1), 330=30360 (k=－1)
30=30+0×360 (k=0), 1470=30+4×360(k=4) 1770=305×360 (k=－5)
课堂练习
1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90º的角是锐角吗？区间 (0º,90º)内的角是锐角吗？
答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐角．
2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ (1)420º，(2) －75º，(3)855º，(4) －510º．
2．角的概念的推广
⑴“旋转”形成角
一条射线由原来的位置OA，
绕着它的端点O按逆时针方向
旋转到另一位置OB，就形成角B
α．
旋转开始时的射线OA叫做
角α的始边，旋转终止的射线
O
Aห้องสมุดไป่ตู้
OB叫做角α的终边，射线的端
点O叫做角α的顶点．
⑵．“正角”与“负角”、“0º角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做

人教版高中数学必修4课件：1-4-2-2

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第一章·14 · 1.4.2 · 第2课时
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2．正弦曲线、余弦曲线的对称轴、对称中心分别有什么特点？答：正弦曲线、余弦曲线的对称轴分别过曲线的最高 π 点或最低点，正弦曲线的对称轴为x＝kπ＋2(k∈Z)，余弦曲线的对称轴为x＝kπ(k∈Z)；而它们的对称中心分别过正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，因此，正弦曲线的对称中心是(kπ，0)(k∈Z)，余弦曲线的对称中心是(kπ＋ Z)．
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课堂篇02
合作探究
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求三角函数的单调区间
【例1】
求下列函数的单调递减区间．
π π (1)y＝2sin4－x；(2)y＝cos2x＋3.
答案：A
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利用单调性比较三角函数值的大小
【例2】
比较下列各组中函数值的大小：
23 17 (1)cos(－ 5 π)与cos(－ 4 π)； (2)sin194° 与cos160° .
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第一章·14 · 1.4.2 · 第2课时
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2．求三角函数最值或值域的常用方法 (1)对于求形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)的函数的最值或值域问题，常利用正、余弦函数的有界性(－1≤sinx， cosx≤1)求解．求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑三角函数的周期性．

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45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°
理论迁移例1 在0°～360°范围内，找出
与－950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.
129°48′，第二象限角.
例2 求与3900°终边相同的最小正角和最大负角.
300°，-60°.
例3 写出终边在直线y=x上的角的集
合S，并把S中适合不等式-360°≤ ＜
B2αO来自Aβ思考6：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？
－120°，450°.
思考7：任意两个角的数量大小可以相加、相减，如 50°＋80°=130°， 50° －80°=－30°，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
终边在x轴上： S={α|α=k·180°，k∈Z}.
终边在y轴上： S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}.
思考3：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？
第一象限： S={α|k·3600<α<900＋k·3600,k∈Z}；
第二象限： S={α|900＋k·3600<α<1800+k·3600,k∈Z}；
范围就扩展到了任意大小. 对于α ＝210°，
＝－150°，＝－660°，你能用图形表示这
些角吗？你能总结一下作图的要点吗？
画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转 γ 方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线 B1 加以标注.
3.象限角
在直角坐标系中，角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合. 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为轴线角. y

高中数学必修4课件全册(人教A版)资料

正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数余弦函数正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT

-1
O
M A(1,0) x
注意：三角函数线是有
向线段！
为第二象限角时
P

MO
为第一象限角时
P

OM
MP为角的正弦线,OM为角的余弦线
答：圆心角为π-2，面积是1 ( 2)r2
2
5、用单位圆证明sian α < α <tanα.(00< α<900 T
提示：利用三角函数线和三角形面积与扇形面积大小关系证明。
y P
O MA x
y
sin x cos x
O
sin
x

x
cos
x
y
sin x cos x 0
sin x cos x 0 O
（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含
角在内）的集合为. k 360, k Z
（4）角在“到”范围内，指.0 360
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
的终边
y 的终边
正角
o
x 零角
负角
三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1
商关系：
tan sin cos
cot cos sin
平方关系：

2021版高中数学人教A必修4课件：本章整合2

真题放送
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本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
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13(2015·江苏高考)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-
8)(m,n∈R),则m-n的值为 .
解析:由ma+nb=(9,-8)得, m(2,1)+n(1,-2)=(9,-8), 即(2m+n,m-2n)=(9,-8),
真题放送
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本章整合
知识建构
综合应用
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真题放送
4(2015·陕西高考)对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是(
)
A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2 解析:当a与b为非零向量且反向时,B显然错误. 答案:B
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综合应用
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综合应用
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高中数学必修4课件

通过复数表示三角函数，可以进行各种运算，例如求导、积分等，这有助于解决与三角函数相关的数学问题。
05 数列的概念与表示
数列的定义与性质
定义
数列是一组按照一定顺序排列的数，通常用a1,a2,a3,...来表示。
数列的性质
数列中的每一个数都有其特定的位置，它们按照顺序排列，并且每一个数都有其唯一的对应位置。
数。
几何表示法
复数可以用几何形式表示，即复平面上的点或向量。
三角形式表示法
复数可以用三角形式表示，即 $r(\cos\theta+i\sin\theta)$，其中$r$是模长，$\theta$是幅角。
复数的运算
加法运算
两个复数的加法运算，实部和实部相加，虚部和虚部相加。
减法运算
两个复数的减法运算，实部和实部相减，虚部和虚部相减。
三角函数的图像变换
通过数列的变换，可以对三角函数的图像进行平移、伸缩等操作，从而得到新的三角函数图像。
1.谢谢聆听
传播和干涉等现象。
量子力学
在量子力学中，波函数通常是复数，通过复数表示波函数的振幅和相位，可以更方便地描述粒子
的状态。
复数在几何中的应用
平面几何
在平面几何中，复数可以表示平面向量，这有助于分析平面图形的性质和几何变换。
解析几何
在解析几何中，复数可以表示点的坐标，这有助于分析曲线和曲面的性质。
高中数学必修4课件
目录
• 向量概念与表示 • 向量的应用 • 复数的概念与表示 • 复数的应用 • 数列的概念与表示 • 数列的应用
01 向量概念与表示
向量的定义与性质
向量的定义
向量是一种具有大小和方向的量，通常用有向线段表示。

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目录：数学4（必修）令狐采学数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[基础训练A 组]数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[综合训练B 组]数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[提高训练C 组]数学4（必修）第二章：平面向量 [基础训练A 组] 数学4（必修）第二章：平面向量 [综合训练B 组] 数学4（必修）第二章：平面向量 [提高训练C 组] 数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [基础训练A 组] 数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [综合训练B 组] 数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [提高训练C 组]（数学4必修）第一章三角函数（上）[基础训练A 组] 一、选择题1．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sin πππ.其中符号为负的有（）A ．①B ．②C ．③D ．④ 3．02120sin 等于（）A ．23±B ．23C ．23-D ．21 4．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（） A.43- B.34- C.43D.345．若α是第四象限的角，则πα-是（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在二、填空题1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0，其中正确的是_____________________________。

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诱导公式分类
根据三角函数的类型，诱导公式可分为正弦、余弦、正切等类型的诱导公式。
诱导公式的应用
通过诱导公式，可以简化复杂的三角函数计算，解决与三角函数相关的数学问题。
三角函数图像与性质
图像绘制
实际应用
通过绘制三角函数的图像，了解函数的形状、周期性、对称性等特点。
了解三角函数在物理、工程等领域的应用，体会数学与实际问题的联系。
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汇报人： 202X-12-30
目录
• 三角函数 • 三角函数的诱导公式 • 三角函数的图像与性质 • 平面向量 • 向量的数量积 • 向量的向量积与向量的混合积
01
三角函数
角的概念的推广
总结词
角的概念从0度推广到360度，引入正角和负角的概念。
详细描述
角的概念从0度开始，顺时针旋转形成的角称为正角，逆时针旋转形成的角称为负角。角的范围从-360度到360度，任意一个角都可以表示为整数倍的360度加上一个正角的组合。
向量的数量积的应用
总结词
了解向量的数量积在实际问题中的应用，包括力的合成与分解、速度和加速度的研究等。
详细描述
向量的数量积在物理中有广泛的应用。例如，在力的合成与分解中，力的大小可以通过向量的数量积来计算，力的方向则可以通过向量的单位向量来表示。在速度和加速度的研究中，速度和加速度可以视为位置向量的时间导数，而它们之间的夹角余弦值可以通过向量的数量积来计算。此外，向量的数量积还可以用于解决一些实际问题，如卫星轨道计算、碰撞检测等。
向量的加法与减法
总结词
掌握向量加法和减法的几何意义和运算规则
详细描述
向量的加法和减法可以通过平行四边形法则或三角形法则进行计算。向量加法的几何意义是表示向量的位移或合成效果，而减法可以看作加法的反向操作。

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