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八年级数学下册期中期末-专题01 一次函数的概念与图像(考点串讲)(原卷版)

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专题01 一次函数的概念与图像【考点剖析】1.一次函数的概念___________________________________________()(()_0),k b y kx b k c ⎧⎨⎩⎧⎨=+≠⎩定义：解析式形如、为常数，的函数；(1)概念定义域：一切实数；正比例函数一次函数；(2)与正比例函数关系：一次函数当时，它是正比例函数；(3)常值函数：函数为常数步：设一次函数解析式(4)方法：求一次函数的解析式_______________：步：___将_①②⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩_______________代入函数关系式；步：求出，得出关系式.③ 2.一次函数的图像11221122(1)(0)(2)(3);(_______________4_)y kx b k y k x b y k x b y k x b y k x b =+≠⎧⎨⎩=+=+⇔=+=+图像：一次函数的图像是；画法：列表，描点，连线；；截距：；截距：一条直线与y 轴的交点的叫__________________________这条直线在y 轴上的截距；区别距离：总是；直线与直线平行且两直线位置关系直线与直_________线___①②________⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎨⎪⇔⎩⎩相交； 【典例分析】例题1（松江2019期中1）以下函数中，属于一次函数的是（ ） A. 2x y =- B. y=kx+b(k 、b 是常数) C. y=c(c 为常数) D. 2yx =. 例题2.（黄浦2018期中1）一次函数y =kx +b 的图象如图所示，当y ＞3时，x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. ．例题3（静安2019期末2）下列函数中，图像不经过第二象限的是（ ）A.35y x =+；B.35y x =-；C.35y x =-+；D.35y x =--.例题4（静安2019期末3）如果点(,)A a b 在正比例函数23y x =-的图像上，那么下列等式一定成立的是（ ） A.320a b +=； B.320a b -=； C.230a b -=； D.230a b +=.例题5.（嘉定2019期末7）已知一次函数()32f x x =+，那么(2)f -= .例题6（静安2018期末8）点A （1，3） （填“在”、或“不在”）直线y ＝﹣x +2上． 例题7（金山2018期中7）一次函数4y x =--的截距是 .例题8（闵行2018期末8）已知一次函数y ＝kx +k ﹣3的图象经过点（2，3），则k 的值为 ．例题9.（嘉定2019期末9）如果将直线2y x =向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是 .例题10（普陀2018期末12）直线l 与直线y ＝3﹣2x 平行，且在y 轴上的截距是﹣5，那么直线l 的表达式是 ．例题11（松江2019期中7）直线24y x =-与x 轴的交点坐标是______．例题12（松江2018期中24）已知，点(2,)P m 是第一象限内的点，直线PA 交y 轴于点(0,2)B ，交x 轴负半轴于点A ，联结OP ，6AOP S ∆=.（1）求BOP ∆的面积；（2）求点A 的坐标和m 的值.【真题训练】一、选择题1.（崇明2018期中1）下列函数中，为一次函数的是（ ）A.11y x=+； B.2y x =-； C.21y x =+； D.1()y kx k =+是常数. 2.（金山2018期中1）下列四个函数中，是一次函数的是（ ） A.21y x =+； B.y x =； C.21y x =+； D.1y x =. 3．（静安2018期末2）下列函数中，一次函数的是（ ）A. 1y x =- B ．12y = C ．y ＝x ﹣1 D ．y ＝2x 2+44.（普陀2018期中1）下列函数关系式：①y =2x ；②y =2x +11；③y =3-x ；④2y x=．其中一次函数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.（金山2018期中5）一次函数图像如图所示，当2y >时，x 的取值范围是（ ）A.0x >；B.0x <；C.2x >；D.2x <.6.（金山2018期中4）一次函数51y x =-的图像经过的象限是（ ）A.一、二、三；B.一、三、四；C.二、三、四；D.一、二、四.7.（浦东四署2019期中2）在平面直角坐标系中，函数4y x =-+的图像经过（ ）A.一、二、三象限；B.一、二、四象限；C. 一、三、四象限；D. 二、三、四象限.8. （浦东2018期末2）函数y =-x -3的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9．（闵行2018期末2）已知直线y ＝kx +b 与直线y ＝﹣2x +5平行，那么下列结论正确的是（ ） A ．k ＝﹣2，b ＝5 B ．k ≠﹣2，b ＝5 C ．k ＝﹣2，b ≠5 D ．k ≠﹣2，b ＝510.（崇明2018期中4）在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）A.0,0k b >>；B. 0,0k b ><；C. 0,0k b <>；D. 0,0k b <<.11. （普陀2018期中2）如图所示，函数y =mx +m 的图象可能是（ ）C D O x y yx O O x y y x OB A12.（黄浦2018期中6）一次函数y =x +1的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．点C 在x 轴上，且使得△ABC 是等腰三角形，符合题意的点C 有（ ）个．A. 2B. 3C. 4D.二、填空题 13. （黄浦2018期中8）已知一次函数1()22f x x =--，则f （-2）=______． 14. （浦东2018期末9）当m =______时，函数y =（m -1）x +m 是常值函数．15.（静安2019期末7）直线35y x =--的截距是 .16. (奉贤2018期末6)一次函数y =2x -1的图象在y 轴上的截距为______17．（浦东四署2018期中7）一次函数42y x =--的图像在y 轴上的截距是 ．18.（青浦2018期末7）一次函数y ＝1﹣5x 的截距是 ．19.（崇明2018期中7）一次函数5y x b =-+的图像不经过第一象限，则b 的取值范围是 .20. （普陀2018期中9）如果一次函数y =-x +b 的图象经过第二、三、四象限，那么b 的取值范围是______．21.（崇明2018期中9）直线32y x =--向上平移3个单位后，所得直线的表达式是 .22.（浦东一署2018期中8）直线y =-8x -6可以由直线y =-8x 向______平移______个单位得到．23. （松江2019期中9）函数y=2x －3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是___________． 24. （黄浦2018期中18）把直线314y x =+向右平移______个单位可得到直线324y x =-． 25. （杨浦2019期中2）要使直线32y x =-不经过第四象限，则该直线至少向上平移 个单位.26.（松江2018期中1）直线572y x =-与直线3y kx =+平行，则k= . 27. （黄浦2018期中16）已知函数y =-3x +7，当x ＞2时，函数值y 的取值范围是______．28.（崇明2018期中11）如图，一次函数y kx b =+的图像与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，那么当0y <时，自变量x 的取值范围是 .-12y xB A O29. （浦东2018期末11）已知一次函数y =2x +5，当函数值y ＜0时，自变量x 值的取值范围是______．30.（浦东四署2019期末10）一次函数33y x =-+与x 轴的交点是 .31.（浦东一署2018期中9）用m 的代数式表示，一次函数y =2mx +2与x 轴的交点坐标______．32.（浦东一署2018期中17）一个一次函数的图象经过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则一次函数解析式是______．33.（浦东四署2018期中17）已知一次函数y kx b =+的图像经过点(1，2)，且不经过第三象限，那么关于x 的不等式kx+b >2的解集是____________．34．（普陀2018期末17）如图，直线y ＝x +b 与直线y ＝kx +6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x +b ＞kx +6的解集是 ．35．（长宁2019期末11）我们知道：当x ＝2时，不论k 取何实数，函数y ＝k （x ﹣2）+3的值为3，所以直线y ＝k （x ﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y ＝（k ﹣2）x +3k 一定经过的定点为 ．三、解答题36.（浦东一署2018期中21）直线l 经过点（2，-1），且截距为8，求直线l 的解析式．37. （杨浦2019期中25）如图，在平面直角坐标系XOY 中，O 为坐标原点，已知直线1l 经过点A （-6,0），它与y 轴交于点B,点B 在y 轴正半轴上，且OA=2OB（1）求直线1l 的函数解析式（2）若直线2l 也经过点A （-6,0），且与y 轴交于点C ，如果ΔABC 的面积为6，求C 点的坐标OYBXA38. （普陀2018期中23）如图，已知一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面积为10．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求直线AC的表达式．39.（崇明2018期中25）如图，平面直角坐标系xOy中，点(,1)A a在双曲线3yx=上，函数y kx b=+的图像经过点A，与y轴交于点(0,2)B-.（1）求直线AB的解析式；（2）设直线AB交x轴于点C，求三角形OAC的面积.yxO CBA40. （普陀2018期中19）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x向下平移2个单位后和直线y=kx+b（k≠0）重合，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）请直接写出直线y=kx+b（k≠0）的表达式和点B的坐标；（2）求△AOB 的面积．41.（松江2018期中26）如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于(2,2)(1,4)A B --、两点. （1）求出两函数的解析式；（2）根据图像回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？（3）联结AO 、BO ，试求AOB ∆的面积.42. （黄浦2018期中26）已知一次函数的图象与坐标轴交于A 、B 点（如图），AE 平分∠BAO ，交x 轴于点E ．（1）求点B 的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．。

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一次函数的概念与图像

一次函数的概念与图像

一次函数的概念与图像在我们的数学世界中，一次函数是一个非常基础且重要的概念。

它不仅在数学领域有着广泛的应用，还与我们的日常生活息息相关。

那么，什么是一次函数？它的图像又有怎样的特点呢？让我们一起来探索一下。

一次函数的定义可以简单地表述为：形如 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。

其中，x 是自变量，y 是因变量，k 被称为斜率，b 被称为截距。

先来说说斜率 k。

它反映了函数图像的倾斜程度。

当 k 大于 0 时，函数图像是从左到右上升的，意味着 y 随着 x 的增大而增大；当 k 小于 0 时，函数图像从左到右下降，y 随着 x 的增大而减小。

比如，y ＝2x ＋ 1 中，k ＝ 2 大于 0，图像是上升的；而在 y ＝－3x 2 中，k ＝－3 小于 0，图像是下降的。

再谈谈截距 b。

截距 b 表示当 x ＝ 0 时，y 的值。

也就是说，它决定了函数图像与 y 轴的交点。

如果 b 大于 0，图像与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴；b 小于 0 时，交点在 y 轴的负半轴；b ＝ 0 时，函数图像经过原点。

例如，y ＝ 5x ＋ 3 中，b ＝ 3 大于 0，图像与 y 轴交于点（0, 3）；y ＝－2x 4 中，b ＝－4 小于 0，图像与 y 轴交于点（0, －4）。

那么，一次函数的图像究竟是怎样的呢？一次函数的图像是一条直线。

我们可以通过“两点确定一条直线”的原理来画出它的图像。

比如说，要画 y ＝ 2x ＋ 1 的图像。

我们可以先令 x ＝ 0，算出 y ＝1，得到一个点（0, 1）；再令 x ＝ 1，算出 y ＝ 3，得到另一个点（1, 3）。

然后连接这两个点，就得到了这条直线。

而且，一次函数的图像还有一些特殊情况。

当 b ＝ 0 时，函数就变成了 y ＝ kx，这时的图像一定经过原点。

比如 y ＝ 4x，它的图像就是经过原点且斜率为 4 的直线。

一次函数在我们的生活中有着许多实际的应用。

数学八年级下册一次函数

数学八年级下册一次函数

数学八年级下册一次函数
摘要：
1.一次函数的定义与概念
2.一次函数的性质与图像
3.一次函数的应用
正文：
一次函数是数学中非常基础且重要的内容，尤其在初中数学阶段，它是学生接触到的第一个函数类型。

本篇文章将为大家介绍一次函数的定义与概念、性质与图像以及应用。

首先，我们来了解一次函数的定义与概念。

一次函数指的是形如y=ax+b （a≠0，a、b 为常数）的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。

在这个函数中，a 被称为斜率，b 被称为截距。

斜率表示的是函数图像的倾斜程度，如果a>0，那么函数图像是从左到右上升的，反之则是从左到右下降的。

截距则表示的是函数图像与y 轴的交点，如果b>0，那么函数图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴，反之则在y 轴的负半轴。

接下来，我们来了解一次函数的性质与图像。

一次函数的图像是一条直线，可以通过斜率和截距来确定这条直线的位置。

当a>0 时，直线是从左到右上升的，当a<0 时，直线是从左到右下降的。

而截距则决定了直线与y 轴的交点。

此外，一次函数的图像还有一些特殊的性质，比如它不会与x 轴有交点，也不会与y 轴平行。

最后，我们来看一下一次函数的应用。

一次函数可以用来描述各种实际问
题中的数量关系，比如速度与时间的关系、路程与时间的关系、物体的价格与数量的关系等。

通过一次函数，我们可以更直观地理解和解决这些问题。

总的来说，一次函数是我们学习函数的起点，也是理解现实世界中数量关系的重要工具。

八年级下册数学一次函数知识点

八年级下册数学一次函数知识点

八年级下册数学一次函数知识点一次函数是中学数学中的重要内容之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。

在这篇文章中，我们将逐步介绍八年级下册数学中一次函数的基本概念、性质和解题方法。

一、一次函数的基本概念一次函数又称为线性函数，是指函数的表达式中只包含一次项和零次项，不含其他次数的项。

一次函数的一般形式可以表示为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且 k 不等于零。

在一次函数中，x 是自变量，y 是因变量。

k 表示函数的斜率，决定了函数图像的倾斜程度；b 表示函数的截距，决定了函数图像与 y 轴的交点位置。

二、一次函数的性质1.斜率 k 的含义和性质斜率 k 反映了函数图像的倾斜程度。

当 k 大于零时，函数图像逐渐上升；当 k小于零时，函数图像逐渐下降；当 k 等于零时，函数图像是水平的。

2.截距 b 的含义和性质截距 b 决定了函数图像与 y 轴的交点位置。

当 b 大于零时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴上方；当 b 小于零时，函数图像与 y 轴的交点在 y 轴下方；当 b 等于零时，函数图像与 y 轴的交点在原点上。

3.函数图像的性质一次函数的图像是一条直线，它可以通过斜率 k 和截距 b 来确定。

当斜率 k 不等于零时，函数图像是一条斜线；当斜率 k 等于零时，函数图像是一条水平线；当截距 b 不等于零时，函数图像与 y 轴有交点；当截距 b 等于零时，函数图像通过原点。

三、一次函数的解题方法1.求函数图像与坐标轴的交点要确定一次函数图像与 x 轴的交点，只需将函数表达式中的 y 置为零，解方程得到 x 的值。

同样地，要确定一次函数图像与 y 轴的交点，只需将函数表达式中的x 置为零，解方程得到 y 的值。

2.求函数图像的斜率函数图像的斜率可以通过任意选取两个点，计算它们的坐标变化量，然后利用斜率的定义公式Δy/Δx 来求得。

3.求函数的表达式已知函数图像通过两个点A(x₁, y₁) 和B(x₂, y₂) 时，可以利用斜率公式k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) 来求得斜率 k。

八年级数学下册《一次函数》知识点归纳

八年级数学下册《一次函数》知识点归纳

八年级数学下册《一次函数》知识点归纳学习是一个不断深入的过程，他需要我们对每天学习的新知识点及时整理，接下来由为大家提供了一次函数知识点归纳，望大家好好阅读。

知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b 为常数，k&ne;0)的形式，则称y 是x 的一次函数(x 为自变量)，特别地，当b=0 时，称y 是x 的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点，直线与x 轴的交点。

.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3 一次函数y=kx+b(k，b 为常数，k&ne;0)的性质(1)k 的正负决定直线的倾斜方向;①k 大于0 时，y 的值随x 值的增大而增大;②k﹤O时，y 的值随x 值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b 大于0 时，直线与y 轴交于正半轴上;②当b 小于0 时，直线与y 轴交于负半轴上;③当b=0 时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当k 大于0，b 大于0 时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k 大于0，b③如图所示，当k﹤O，b 大于0 时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1 可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k&ne;0)的性质(1)正比例函数y=kx 的图象必经过原点;(2)当k 大于0 时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大;(3)当k 小于0 时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小.知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b 的图象的关系(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b 的图象上，那幺x0,y0 的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0 是满足函数解析式的一对对应值，那幺以x0，y0 为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1 时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l 的图象上;点P&prime;(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2 时，y=3，所以点P&prime;(2，1)不在直线y=x+l 的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k&ne;0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y 的值或一个点)就可求得k 的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k&ne;0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b 的方程，求得k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y 的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b 中，k，b 就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k 与b 的值，得到函数表达式.思想方法小结(1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结(1)常数k，b 对直线y=kx+b(k&ne;0)位置的影响.①当b 大于0 时，直线与y 轴的正半轴相交;当b=0 时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y 轴的负半轴相交.②当k，b 异号时，直线与x 轴正半轴相交;当b=0 时，直线经过原点;当k，b 同号时，直线与x 轴负半轴相交.③当k 大于O，b 大于O 时，图象经过第一、二、三象限;当k 大于0，b=0 时，图象经过第一、三象限;初中频道为大家推荐的一次函数知识点归纳，大家仔细阅读了吗?更多知识点总结尽在初中频道。