八年级数学下册函数及其图像

攀枝花市育才学社.培训学校 7.1.3战队培优专项（选用题）
八年级数学 第18章 函数及其图象 综合能力测试题
（时间：120分钟 满分：120分）
一、填空题（每题3分，共30分） 1．在函数
中，自变量x 的取值范围是_______． 2．点P （3，2）关于x 轴对称点是_______，关于y 轴对称点坐标是______，•关于原点对称点的坐标是________． 3．若正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k 的图象交点在第三象限，则k•的取值范围是_______． 4．正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=
k
x
的图象上一个交点是（-2，1），•那么它们的另一个交点是_______．
5．直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2•个单位所得到的直线解析式是_______． 6．直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______．
7．若反比例函数y=
k
x
经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限． 8．如下左图所示，已知点P 是反比例函数y=k
x
的图象在第二象限内的一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的
垂线，垂足为M ，N ，若矩形OMPN 的面积为5，则k=______．
9．用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，•搭3个三角形需7支火柴
棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，则S 关于n 的函数关系式是_______． 10．已知一次函数y=ax+b （a ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表： 那么方程ax+b=0的解是_______；不等式ax+b>0的解集是_______． 二、选择题（每题3分，共30分）
11．已知下列各点的坐标：M （-3，4），N （3，-2），P （1，-5），Q （2，-1），其中在直线y=•-x+1的图象
上的点有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．已知函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，那么k 和b 的值满足的条件是（ ） A ．k>0，b ≥0 B ．k<0，b ≥0 C ．k<0，b ≤0 D ．k>0，b ≤0 13．已知反比例函数y=
k
x
（k≠0），当x 1<x 2<0时，y 1<y 2，则它的图象一定在（ ） A ．一，三象限 B ．二，四象限 C ．一，二象限 D ．三，四象限 14．如果两点P 1（1，y 1）和P 2（2，y 2）在反比例函数y=
1x
的图象上，那么（ ）
A ．y 2<y 1<0
B ．y 1<y 2<0
C ．y 2<y 1<0
D ．y 1>y 2>0
15．如图所示，P 1，P 2，P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O ，P 2A 2O ，
P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S 3，则（ ）
A ．S 1<S 2<S 3
B ．S 2<S 1<S 3
C ．S 1<S 3<S 2
D ．S 1=S 2=S 3
16．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则该点一定在（ ）
A ．直线y=-x 上;
B ．双曲线y=-
1
x
上C ．直线y=x 上;D ．双曲线y=
1x
上
17．如图所示，有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量
Q 随时间t 变化的大致图象是（ ）
18．如图所示，下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）
19．函数y=-3x-6中，当自变量x 增加1时，函数值y 就（ ） A ．增加3 B ．增加1 C ．减少3 D ．减少1
20．如图所示，在一个玻璃器中，放有一个正方形铁块，用同样的速度向容器注水，则下列函数的图象，
能表示水面的高度h 与注水时间t 的关系式的是（ ）
三、解答题（共60分）
21．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y=-x 绕点O 顺时针旋转90°得到直线 ，直线 与反比例函数
y=k
x
的图象的一个交点为A （a ，3），试确定反比例函数的解析式．
22．（8分）如图是一次函数y=-1
2
x+5图象的一部分，利用图象回答下列问题： （1）求自变量的取值范围．
（2）在（1）在条件下，y 是否有最小值？如果有就求出最小值；如果没有，•请说明理由．
23．（10分）某商场经营一批进价2元一件的小商品，•在营销中发现此商品的销售单价与销售量之间的关系如下表：
（1）一天中商场按表中最低价和最高价销售，分别获利多少元？
（2）猜测日销售量y与单价x之间的关系式．Array（3）按（2）的关系式，求当这种商品单价为7元时的日销售量．
24．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x>300）
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？并说明你的理由．
25．（12分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调长高度．于是，他测量了一套课桌，凳
相应的四档高度，得到如下数据：
（1）小明经过对数据探究发现：桌高y是凳高x的一次函数，•请你求出这个一次函数的关系式．（不要求写出x的取值范围）
（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．
26．（12分）某校八年级（1）班共有学生50人，•据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下，•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
参考答案:
1．x>1 2．（3，-2），（-3，2），（-3，-2） 3．k<0
4．（2，-1） 5．y=x-3 6．3 2
7．四 •8．-5 9．S=2n+1 10．x=1，x<1
11．C 12．B 13．B 14．D 15．D 16．D •17．•B •18．D 19．C 20．D
21．反比例函数关系式为y=9 x
．
22．（1）0<x≤5
（2）y有最小值，当x=5时，y=2.5为最小值．
23．（1）按最高价销售利润为（3-2）×18=18（元），
按最低价销售利润是（11-2）×2=18（元）．
（2）y=24-2x
（3）当x=7时，日销售得y=24-2×7=10（件）
24．（1）解：设甲，乙两家超市的费用分别用y甲，y乙表示，则有y甲=0.8x+60，y乙=0.85+30．（2）当x>600时，甲超市优惠，
当x=600时，两家超市一样费用．
当x<600时，乙超市优惠．
25．（1）y=1.6x+10.8
（2）当x=43.5时，y=80.4≠77，所以不配套．
26．（1）y=-80x+720
（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000（元），
当y=380时，380=-80x+720得x=4.25．
该班学生集体饮用桶装纯净水每年总费用为
380×4.25+780=2395（元）．
所以从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．。