《第12章一次函数》学习指导.docx

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《一次函数》学习指导
作者：渠英
来源：《发明与创新(学生版)》2005年第05期
1.概念
(1)一次函数不一定是正比例函数，正比例函数一定是一次函数；
(2)一次函数和正比例函数的图像都是直线且正比例函数图像是过原点的一条直线．
2.怎样确定解析式
一般地，利用待定系数法确定函数的解析式，具体做法：
(1)设出解析式的一般形式 (如Y=kX+b)；
(2)将自变量与函数的对应值代入所设出的解析式，得到方程（组）；
(3)解方程（组），求出待定系数的值，从而求出解析式．
3.理解与运用。

一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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课时训练1．函数2()()(0)y x a x b a b =--<<，则函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据题意，分两种情况讨论：当x ＞b ，x ≤b 时y 的符号变化确定图象即可．【详解】解：当x ＞b 时，（x -a ）2＞0，x -b ＞0，所以y ＞0，此时图象在x轴的上方；当x≤b时，（x-a）2≥0，x-b≤0，所以y≤0，此时图象在x轴的下方；所以排除A，B，D，综上所述，函数的图象大致为C选项．故选：C．2．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】试题分析：由题意可知,1小时以前的速度是60千米/时,而1小时之后的速度是100千米/时,速度越大倾斜角度越大,故选C3．一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩余的水量Q(m3)与放水时间t(时)的函数关系用图象表示为()A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）【答案】D【分析】由生活经验可知：水池里的水，打开阀门后，会随着时间的延续，而随着减少．池内剩下的水的立方数6．设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s=60时，v=60t，在这个函数关系式中（）A．s是常量，t是s的函数B．v是常量，t是v的函数C．t是常量，v是t的函数D．s是常量，t是自变量，v是t的函数【答案】D【分析】利用函数的概念对各选项进行判断．【详解】在函数关系式v=60t中，t为自变量，v为t的函数，60为常量．故选：D．7．下列图像中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．【详解】根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．8．下列各式中，自变量x的取值范围是x≥2的是( )A．y＝x－2B．y＝12 x-C．y＝2x+·2x-D．y＝x2－4【答案】C根据函数、二次根式以及分式有意义的条件，逐一求解，即可判定.【详解】A 选项，自变量x 的取值没有限制，不符合题意；B 选项，自变量x 的取值范围是2x ＞，不符合题意；C 选项，自变量x 的取值范围是x ≥2，符合题意；D 选项，自变量x 的取值没有限制，不符合题意；故选：C.9．下列图象中，表示y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】依据函数的定义即可判断．【详解】选项B 中，当x ＞0时对每个x 值都有两个y 值与之对应，不满足函数定义中的“唯一性”，而选项A 、C 、D 对每个x 值都有唯一y 值与之对应．故选B ．10．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤B ．1x <C ．1≥xD ．1x >【答案】A【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【详解】。

12.4综合与实践——一次函数模型的应用◇教学目标◇【知识与技能】熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.【过程与方法】经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【情感、态度与价值观】1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识;2.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系.◇教学重难点◇【教学重点】根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.【教学难点】运用一次函数解决实际问题.◇教学过程◇一、情境导入甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A地出发到B地旅行,下图表示甲、乙两人离开A地的路程与时间之间的函数图象,根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?二、合作探究典例奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳纪录在不断地被突破,如男子400 m自由泳项目,1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30 s.下面是该项目冠军的一些数据:年份冠军成绩/s198231.31 1984231.23 1988226.95 1992225.00 1996227.97 200220.59根据上面资料,能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩?[解析](1)以1980年为零点,举办奥运会的年份的x值为横坐标、相应的y值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据对应的点;(2)观察图中描出的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动,因此y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b,这里,我们选择点(0,231.31)和点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b,解方程组得k=-1.37,b=231.31,所以一次函数表达式为y=-1.37x+231.31;(3)把x=10代入上式得y=-1.37×10+231.31=217.61(s),所以估计2020年东京奥运会时该项目冠军成绩约为217.61 s.三、板书设计综合与实践——一次函数模型的应用建立两个变量之间的函数模型的具体步骤:(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数表达式;(3)进行检验;(4)应用这个函数模型解决问题.◇教学反思◇本节课我们给出了生活中的例子,让学生来解决,锻炼学生的主观性和积极性.本节课涉及用函数表达式表达函数之间的关系和由函数图象比较两个函数值的大小等知识,这是对学生函数应用能力和观察能力的考查和锻炼.。

第4课时分段函数及一次函数的实际应用◇教学目标◇【知识与技能】1.了解分段函数的概念和出现的意义;2.能根据实际问题写出分段函数的表达式,并能解决相关问题.【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程,体会待定系数法的作用和一次函数模型的价值.【情感、态度与价值观】通过让学生经历用一次函数来解决实际问题的函数模型的过程,使学生感受到数学与生活的联系.让学生参与到教学活动中,提高学习及运用数学知识的积极性.◇教学重难点◇【教学重点】用一次函数知识来解决实际问题.【教学难点】建立实际问题的数学模型.◇教学过程◇一、情境导入我们前面学习了一次函数的一些知识,今天我们学习分段函数及一次函数的实际应用.二、合作探究典例1为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8 m3时,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8 m3时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费,设一户每月用水量为x m3,应缴水费y元.(1)给出y与x之间的函数表达式;(2)画出上述函数图象;(3)当该市一户某月的用水量为x=5 m3或x=10 m3时,求其应缴的水费;(4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这个月用水量.[解析](1)y与x之间的函数表达式为y=错误！未找到引用源。

(2)如图所示,函数图象是一段折线.(3)当x=5 m3时,y=1.3×5=6.5(元);当x=10 m3时,y=2.7×10-11.2=15.8(元).即当用水量为5 m3时,该户应缴水费6.5元;当用水量为10 m3时,该户应缴水费15.8元.(4)y=26.6>1.3×8,可见该户这月用水超过8 m3,因此2.7x-11.2=26.6,解方程,得x=14.即该户本月用水量为14 m3.典例2某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客六折优惠,问该单位选择哪家旅行社,使其支付的旅游总费用较少?[解析]方法1设该单位参加旅游人数为x.那么如选甲旅行社,应付80x元,选乙旅行社,应付(60x+1000)元.记y1=80x,y2=60x+1000,在同一直角坐标系中作出两个函数的图象(如图),y1与y2的图象交于点(50,4000).观察图象,可得:当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样;当人数为0~49时,选择甲旅行社费用较少;当人数为51~100时,选择乙旅行社费用较少.方法2设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y,则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.画一次函数y=20x-1000的图象,如图,它与x轴交点为(50,0).由图可知:(1)当x=50时,y=0,即y1=y2,甲、乙两家旅行社的费用一样;(2)当x>50时,y>0,即y1>y2,乙旅行社的费用较低;(3)当x<50时,y<0,即y1<y2,甲旅行社的费用较低.三、板书设计分段函数及一次函数的实际应用1.分段函数.2.分段函数及一次函数的实际应用.◇教学反思◇分段函数在实际生活中经常用到,因为一个函数不是在所有的自变量范围内可以通用,所以经常需要对自变量的范围进行分段讨论,分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段,通过这节课的学习,让学生进一步理解自变量取值范围的意义.。