福建省闽侯县第六中学2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或23．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离4．直线kx﹣y﹣3k+3=0经过点（）A．（3，0）B．（3，3）C．（1，3）D．（0，3）5．下列说法正确的是（）A．a∥b，b⊂α⇒a∥α B．a⊥b，b⊂α⇒a⊥α C．a⊥α，b⊥α⇒a∥b D．α⊥β，a⊂β⇒a⊥α6．已知一个圆的圆心在x轴的正半轴上，且经过点（0，0），直线x﹣y=0被该圆截得的弦长为2，则该圆的方程是（）A．x2+y2+4x=0 B．x2+y2﹣4x=0 C．x2+y2﹣6x=0 D．x2+y2﹣4x+2=07．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ADD1A1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．410．已知圆O的圆心为坐标原点，半径为1，直线l：y=kx+t（k为常数，t≠0）与圆O相交于M，N两点，记△MON的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性（）A．偶函数B．奇函数C．既不是偶函数，也不是奇函数D．奇偶性与k的取值有关11．已知直线l：3x+4y﹣12=0，若圆上恰好存在两个点P、Q，它们到直线l的距离为1，则称该圆为“理想型”圆．则下列圆中是“理想型”圆的是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．（x﹣4）2+（y﹣4）2=1 D．（x﹣4）2+（y﹣4）2=1612．已知直线（m+1）x+（n+）y=与圆（x﹣3）2+（y﹣）2=5相切，若对任意的m，n∈R+均有不等式2m+n≥k成立，那么正整数k的最大值是（）A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．两条平行直线3x+4y﹣12=0与6x+8y+11=0间的距离是．14．已知圆锥的母线长为2，母线与旋转轴所成的角为30°，则该圆锥的表面积等于．15．实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=1．则的最小值是．16．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β，γ的距离都是3，点P是α上的动点，满足P到β的距离是到P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知点M（2，0），两条直线l1：2x+y﹣3=0与l2：3x﹣y+6=0，直线l经过点M，并且与两条直线l1•l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若A与B重合，求直线l的方程，若x1+x2=0，求直线l的方程．18．有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．（1）指出该几何体的形状特征；（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；（3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，取1.4）？19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．20．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？21．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．（1）求证：BD⊥AE；（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．22．已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．A．4．B．5．C．6．B 7．C 8．A．9．A 10．A．11．D．12．A．二、填空题：13．答案为：．14．答案为：3π15．答案为：．16．答案为：3﹣．三、解答题：17．解：（1）若A与B重合，则直线过l1•l2的交点N，联立2x+y﹣3=0与3x﹣y+6=0可解得x=且y=，∴直线过点M（2，0）和N（，），∴直线的斜率k MN==，∴直线的方程为y﹣0=（x﹣2），即21x+13y﹣42=0；（2）①直线l过点M且斜率不存在时，不满足x1+x2=0；②直线l过点M且斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣2），联立y=k（x﹣2）和2x+y﹣3=0可解得x1=（k≠﹣2），联立y=k（x﹣2）和3x﹣y+6=0可解得x2=（k≠3），∵x1+x2=0，∴+=0，解得k=或k=﹣1，可得方程为x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=0；综合①②可得直线的方程为：21x+13y﹣42=0或x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=018．解：（1）由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切．…（2）由图可知：…球半径……所以该几何体体积V=…（3）这100件铁件的质量m：…答：这批铁件的质量超过694g．…19．证明：（1）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．﹣﹣﹣又EF⊄平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣AB⊂平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴EF∥平面PAB．﹣﹣﹣﹣﹣（2）在三角形PAC中，∵PA=PC，E为AC中点，∴PE⊥AC．﹣﹣﹣﹣﹣∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC．﹣﹣﹣﹣﹣∴PE⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣又EF∥AB，∠ABC=90°，∴EF⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣又EF∩PE=E，∴BC⊥平面PEF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴平面PEF⊥平面PBC．﹣﹣﹣﹣20．解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴．设AF=4x（m），则BF=3x（m）．∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m．∵，∴CE=（m）．∴（m）．∴，解得：x=20．∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO．设OM=xm，则OP=m，PM=m．∴PC=m，PQ=m．设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80．解得：10≤x≤35．∴当且仅当x=10时R取到最大值．∴OM=10m时，保护区面积最大．21．解：（1）证明：连接BD，AE，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵EC⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴EC⊥BD，且EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，又AE⊂平面AEC，∴BD⊥AE；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：连接AC1，设AC1∩B1D=G，则G为AC1的中点，E为C1C的中点，∴GE为△ACC1的中位线，∴AC∥GE，GE⊂平面B1DE，AC⊄平面B1DE，∴AC∥平面B1DE；（3）由（2）知，点A到平面B1DE的距离等于点C到平面B1DE的距离，∴三棱锥A﹣B1DE的体积是==•DC=×（×1×2）×2=，∴三棱锥A﹣B1DE的体积为．22．解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5，所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线l截得的弦长为．…（2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0，因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0，则≠，解得：m=…经检验m=符合题意，故所求m=；…（3）假设这样实数m存在．设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．…设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0，则消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在．…。

2017-2018学年福建省泉州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设合集M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x2=x}，则∁M N=（）A. B.C. 0，D. 0，2.若A（1，2），B（3，5），C（5，m）三点共线，则m=（）A. 6B. 7C. 8D. 93.已知自然对数的底数e≈2.718，在下列区间中，函数f（x）=ln x+2x-6的零点所在区间为（）A. B. C. D.4.已知圆O1：x2+y2=1，圆O2：（x-3）2+（y-4）2=16，则两圆的位置关系为（）A. 外切B. 内切C. 相交D. 外离5.某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（）A. NC与DE相交B. CM与ED平行C. AF与CN平行D. AF与CM异面6.下列函数中，既是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A. B. C. D.7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1C1的中点，则直线DC1与AP所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉．后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空柱足，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证．右图为鼎足近似模型的三视图（单位：cm）．经该鼎青铜密度为a（单位：kg/cm3），则根据三视图信息可得一个“柱足”的重量约为（重量=体积×密度，单位：kg）（）A. B. C. D.9.若a=log53，b=log0.50.3，c=e-1（e≈2.718），则（）A. B. C. D.10.设函数y=f（x）的图象与y=2x-a的图象关于直线y=x对称，且f（2）+f（4）=1，则a=（）A. B. C. 1 D. 211.已知直线l1：x-y-1=0，动直线l2：（k+1）x+ky+k=0（k∈R），则下列结论错误的是（）A. 存在k，使得的倾斜角为B. 对任意的k，与都有公共点C. 对任意的k，与都不重合D. 对任意的k，与都不垂直12.在直角坐标系xOy中，动圆C经过点（0，2），且圆心C（x0，y0）在抛物线y=x2上．记圆C被x轴所截得的弦长为|PQ|，则随着y0的增大，|PQ|的变化情况是（）A. 恒为定值B. 一直减小C. 一直增大D. 先减小，再增大二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|x2＞4}，则A∩B=______．14.已知函数f（x）=，则f（-2）+f（1）=______．15.两平行直线l1：ax+4y=0；l2：3x+4y+m=0，若两直线之间的距离为1，则m=______．16.在三棱锥S-ABC中，正三角形ABC中心为Q，边长为2，SH⊥面ABC，垂足H为AQ的中点，SA与平面ABC所成的角为45°．若三棱锥S-ABC的所有顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1：2x-y+1=0，直线l2经过点P（1，0）且与l1垂直，圆C：x2+y2-4y+3=0．（I）求l2方程；（Ⅱ）请判断l2与C的位置关系，并说明理由．18.已知函数f（x）=x2+ax-1（a∈R）的两零点为x1，x2．（Ⅰ）当a=1时，求|x1-x2|的值；（Ⅱ）x∈[0，2]，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．19.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，AC⊥BD．（Ⅰ）求证：AC⊥BD1；（Ⅱ）若BC=2AD，点P为线段BD1的中点．请在线段B1C1上找一点Q，使A1Q∥平面PCD，并说明理由．20.某公司为了研究年宣传费x（单位：千元）对销售量y（单位：吨）和年利润z（单位：千元）的影响，搜集了近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2， (8)数据：宜作为年销售量y关于年宣传费x的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）若（Ⅰ）中的a=7，b=1.2，c=4.2，d=0.07，且产品的年利润z与x，y的关系为z=200y-x（32≤x≤t），为使年利润值最大，投入的年宣传费x应为何值？21.如图，△ABD是边长为2的正三角形，BC⊥平面ABD，BC=4，E，F分别为AC，DC的中点，G为线段AD上的一个动点．（Ⅰ）当G为线段AD中点时，证明：EF⊥平面BCG；（Ⅱ）判断三棱锥E-BGF的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由．）22.在直角坐标系xOy中，圆C与y轴相切于点P（0，1），且圆心C在直线x-2y=0上．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（II）设M，N为圆C上的两个动点，s=|PM|2+|PN|2，若直线PM和PN的斜率之积为定值2，试探求s的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x2=x}={x|x=0或x=1}={0，1}，则∁M N={-2，-1，2}．故选：B．化简集合N，根据补集的定义写出∁M N．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：k AB==，k AC==．∵A（1，2}，B（3，5），C（5，m）三点共线，∴=．解得m=8．故选：C．根据三点共线与斜率的关系即可得出．本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：函数f（x）=lnx+2x-6在x＞0递增，且f（2）=ln2-2＜0，f（e）=1+2e-6＞0，可得f（x）在（2，e）存在零点，故选：C．由f（x）在x＞0递增，计算f（2），f（e）的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间．本题考查函数的零点所在区间，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：圆O1：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为r1=1；圆O2：（x-3）2+（y-4）2=16的圆心为（3，4），半径为r2=4；则|O1O2|=5=r1+r2，∴两圆外切．故选：A．求出两圆的圆心距与半径的关系，即可得出两圆的位置关系．本题考查了两圆的位置关系判断问题，是基础题．5.【答案】B【解析】解：由展开图恢复成正方体如图，其中F，M重合，显然CM与DE 平行，故选：B．关键是根据展开图恢复成正方体，找到各点在原图中的位置后，答案是明显的．此题考查了几何体的展开图，属基础题．6.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=2x3，为奇函数，不符合题意；对于B，y=-，为奇函数，不符合题意；对于C，y=x-2=，为偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于D，y==|x|=，既是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性、单调性的判断，关键是掌握常见函数奇偶性、单调性，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），P（1，1，2），=（0，2，2），=（-1，1，2），设直线DC1与AP所成角为θ，则cosθ===．故直线DC1与AP所成角的余弦值为．故选：D．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DC1与AP所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8.【答案】C【解析】解：由三视图可知，鼎足可看成一个中空圆柱体， 外半径为10cm ，内半径为5cm ， 则其重量为：（100π-25π）×50a=3750a ， 故选：C ．根据三视图得到中空圆柱体，容易计算． 此题考查了三视图，圆柱体体积等，属容易题． 9.【答案】A【解析】解：∵=＜a=log 53＜log 55=1，b=log 0.50.3＞log 0.50.5=1，0＜c=e -1=，e≈2.718），∴b ＞a ＞c ． 故选：A ．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10.【答案】B【解析】解：∵函数y=f （x ）的图象与y=2x-a的图象关于直线y=x 对称，故函数y=f （x ）与y=2x-a互为反函数．由y=2x-a，可得x=a+log 2y ，故y=2x-a的反函数为y=f （x ）=a+log 2x ，故f （2）+f （4）=a+log 22+a+log 24=2a+3=1，∴a=-1， 故选：B ．由题意知函数y=f （x ）与y=2x-a 互为反函数，求得y=2x-a的反函数，可得f （x ）的解析式，再根据f （2）+f （4）=1，求出a 的值． 本题主要考查反函数的定义和性质，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：对于动直线l2：（k+1）x+ky+k=0（k∈R），当k=0时，斜率不存在，倾斜角为90°，故A正确；由于方程组，可得（2k+1）x=0，此方程有解，可得l1与l2都有交点，故B正确；∵当k=-时，==成立，此时l1与l2重合，故C错误；由于直线l1：x-y-1=0的斜率为1，动直线l2的斜率为=-1-≠-1，故对任意的k，l1与l2都不垂直，故D正确，故选：C．根据直线的一般式方程，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查直线的一般式方程，两条直线的位置关系，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：如图所示，设PQ的中点为D，圆心C（x0，y0）在抛物线y=x2上，则|CD|=y0=，∴|CP|=|CA|=；由勾股定理得，|PQ|=2|PD|=2=2=4，∴圆C被x轴所截得的弦长|PQ|为定值．故选：A．根据题意画出图形，结合图形，利用圆与抛物线的定义和性质，结合勾股定理求得圆C被x轴所截得的弦长|PQ|为定值．本题考查了圆与抛物线的定义与性质的应用问题，是中档题．13.【答案】（2，+∞）【解析】解：集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|x2＞4}={x|x＜-2或x＞2}，则A∩B={x|x＞2}=（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．解不等式得出集合A、B，再计算A∩B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．14.【答案】4【解析】解：根据题意，函数f（x）=，则f（-2）=1+log2（2+2）=3，f（1）=21-1=20=1，则f（-2）+f（1）=4；故答案为：4根据题意，由函数的解析式求出f（-2）与f（1）的值，相加即可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数的解析式，属于基础题．15.【答案】±5【解析】解：两平行直线l1：ax+4y=0；l2：3x+4y+m=0，∴=≠，∴a=3，m≠0，∴两平行直线l1：3x+4y=0；l2：3x+4y+m=0，若两直线之间的距离为1，则=1，∴m=±5，故答案为：±5．利用两条平行线的性质求得a的值，再利用两条平行直线间的距离公式d=，根据两直线之间的距离为1，求出m的值．本题主要考查两条平行直线间的距离公式d=应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．16.【答案】40π【解析】解：∵△ABC为正三角形，且边长为，∴AD=3，又Q为中心，H为AQ中点，∴AQ=2，AH=，∵SA与平面ABC成45°角，∴∠SAH=45°，∴SH=，设外接球球心为O，且OQ=x，利用R=OA=OS列方程得，，得x=，∴R2=10，∴外接球表面积为40π，故答案为：40π．估计外接球球心O的位置，作出图形，根据半径相等列出方程，求解不难．此题考查了三棱锥外接球的问题，难度适中．17.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，直线l1：2x-y+1=0，其斜率k=2，又由直线l2与l1垂直，则直线l2的斜率为-，又由直线l2经过点P（1，0），则l2方程为y-0=-（x-1），变形可得：x+2y-1=0；（II）根据题意，圆C：x2+y2-4y+3=0，整理可得x2+（y-2）2=1，则圆心的圆心C的坐标为（0，2），半径r=1；则圆心C到直线l2的距离d==＞1，故直线l2与C相离．【解析】（Ⅰ）根据题意，由直线垂直的性质可得直线l2的斜率，结合直线的点斜式方程可得答案；（Ⅱ）根据题意，求出圆C的圆心与半径，求出圆心C到直线l2的距离，与半径比较即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系以及直线方程的计算，关键是求出直线l2方程，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，当a=1时，f（x）=x2+x-1，函数f（x）=x2+ax-1（a∈R）的两零点为x1，x2，则方程x2+ax-1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=-1，x1x2=-1，则|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2=5，则|x1-x2|=，（Ⅱ）f（x）=x2+ax-1，当x=0时，f（0）=-1≤0成立，当x∈（0，2]时，f（x）≤0即x2+ax-1≤0，变形可得a≤=-x，设g（x）=-x，在（0，2]时，函数g（x）为减函数，则g（x）min=g（2）=-；若a≤-x在（0，2]时恒成立，则有a≤-；综合可得：a≤-；则a的取值范围为（-∞，-]．【解析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2+x-1，分析可得方程x2+ax-1=0的两个根为x1，x2，由韦达定理分析可得x1+x2=-1，x1x2=-1，又由|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2，计算可得答案；（Ⅱ）根据题意，分x=0和x∈（0，2]两种情况讨论a的取值范围，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的性质以及函数零点的定义，（Ⅱ）中注意将原问题转化为函数的最值问题，属于基础题．19.【答案】解（I）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∵DD1⊥平面ABCD∴DD1⊥AC，又∵AC⊥BD，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AC⊥BD1．（II）线段B1C1的中点Q即为所求．理由如下：取线段B1C1的中点Q，连结A1Q．由题意，A1D1=QC1，且A1D1∥QC1，∴四边形A1QC1D1为平行四边形，∴A1Q∥D1C1，又D1C1∥DC，∴A1Q∥DC，∵P为BD1的中点，∴在矩形BDD1B1中，P为DB1的中点，故平面PCD即为平面B1CD，易知A1Q⊄平面B1CD，∴A1Q∥平面PCD【解析】（Ⅰ）先线面垂直的判定定理证AC⊥平面BDD1，从而得证AC⊥BD1；（Ⅱ）利用平行的传递性，和平行四边形对边平行，容易找到B1C1的中点Q，再通过线面平行的判定定理可证．此题考查了线面垂直，线面平行的探究与证明，难度不大．20.【答案】解：（I）补齐的图如下：由图判断，y=c+d更适宜作为年销售量y关于年宣传费x的函数表达式．（II）依题意得，z=200（4.2+0.07）-x，（32≤x≤64），化简得z=800+14-x，（32≤x≤64），设t=（4≤t≤8），则有z=-t2+14x+840=-（t-7）2+889，故当t=7即投入的年宣传费x=49千元时，年利润取到最大值（最大值为889）．【解析】（Ⅰ）画出散点图，结合散点图判断即可；（Ⅱ）求出z=800+14-x，（32≤x≤64），设t=（4≤t≤8），得到z=-（t-7）2+889，结合二次函数的性质求出其最大值即可．本题考查了散点图问题，考查回归方程以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．21.【答案】证明：（I）∵在△CAD中，E，F分别为AC，DC的中点，∴EF∥AD．∵BC⊥平面ABD，AD⊆平面ABD，∴BC⊥AD，∴BC⊥EF，在正△ABD中，G为线段AD中点，BG⊥AD，∴BG⊥EF，又BG∩CG=G，∴EF⊥平面BCG．解：（II）三棱锥E-BGF的体积是定值．理由如下：∵EF∥AD，AD⊄平面BEF，∴AD∥平面BEF，∴AD线上的点到平面BEF的距离都相等．=，∵△ ，又BC⊥平面ABD，且BC=4，∴V C-ABD=，∴三棱锥E-BGF的体积为．【解析】（I）推导出EF∥AD，则BC⊥AD，BC⊥EF，BG⊥EF，由此能证明EF⊥平面BCG．（II）推导出AD∥平面BEF，从而AD线上的点到平面BEF的距离都相等．由=，能求出三棱锥E-BGF的体积．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.【答案】解：（I）因为圆C与y轴相切于点P（0，1），所以圆心C的纵坐标y c=1．因为圆心C在直线x-2y=0上，所以C（2，1），又由圆C与y轴相切，可得圆的半径为 2．所以C的方程为：（x-2）2+（y-1）2=4．（II）依题意，知M，N必不与P重合，故不妨设直线PM方程为：y=kx+1（k＞0）．因为圆心C到直线PM的距离为d=，∴|PM|=2=∴|PM|2=．因为直线PM和PN的斜率之积为定值-2，所以直线PN的斜率为：-，同|PM|2的求解方法，可得|PN|2==，所以s=|PM|2+|PN|2=+=，化简得s=16（1-）．考察m=，令t=k2（t＞0），得m=＞0．由mt2+（5m-3）t+4m=0有正数解，且t1t2==4＞0，得＞△，解得0＜m．故s=16（1-）≥16（1-）=．因为当m=时，可解得k2=t=2，所以当k=±时，s的最小值为．【解析】（Ⅰ）因为圆C与y轴相切于点P（0，1），所以圆心C的纵坐标y c=1．因为圆心C在直线x-2y=0上，所以C（2，1），再根据相切得半径r=2；（Ⅱ）设出直线PM的方程后，求出|PM|，同理求出|PN|，然后平方和，换元，构造函数可求出最小值．本题考查了直线与圆的位置关系，属难题．。

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}2．已知直线l：ax+y﹣4=0过点（﹣1，2），则直线l的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．23．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．某四棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．2 B．C．3 D．45．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣a，若f（﹣1）=，则a 等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．已知直线x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，则a的值为（）A．B．2 C．4 D．167．已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间[，2]上的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣48．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βC．若m⊂α，n⊂β，且α∥β，则m∥n D．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β9．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g（x）=f （x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，5] C．（1，2）D．（1，5]10．已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，设a=ln2，b=log2，c=3，则必有（）A．f（b）＞f（a）＞f（c） B．f（c）＞f（a）＞f（b）C．f（a）＞f（b）＞f （c）D．f（b）＞f（c）＞f（a）11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为a的正方形，E是CC1的中点，若该长方体的外接球的表面积为10πa2，则异面直线AE与C1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（）A．f（b）＞f（﹣）B．f（b）＞0 C．f（b）＞f（2）D．f（b）＜f（2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=，零点的个数是．14．已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，则a=．15．某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}．（1）求A∩（∁U B）和（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，求a+b的值．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．19．（12分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|log a x﹣1|的单调区间．20．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．21．（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．22．（12分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．参考答案一、单项选择题1．B．2．D．3．A．4．C．5．C．6．A．7．B．8．B．9．B．10．A11．C．12．D．二、填空题13．答案为：114．答案为﹣1．15．答案为：．16．答案为：．三、解答题17．解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}，∴∁U B={x|x≤2或x≥8}，∴A∩（∁U B）={x|﹣1＜x≤2}；又A∪B={x|﹣1＜x＜8}，∴（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥8}；（2）∵∁U A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，∴a+1=6，且b=2a﹣2；解得a=5，b=8；∴a+b=13．18．证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…（2分）又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…（7分）因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…（12分）19．解：（1）∵log a3＞log a2，∴a＞1，又∵y=log a x在[a，2a]上为增函数，∴log a（2a）﹣log a a=1，∴a=2．（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0，则∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+∞）．20．解：（1）由题意A（﹣，0），AM⊥AN，∴=﹣1，∵a＞0，∴a=1，∴A（﹣1，0），∵N（1，4），∴AN的中点坐标为D（0，2），|AD|=，∴以AN为直径的圆的方程是x2+（y﹣2）2=5；（2）根据题意画出图形，如图所示：由直线y=﹣x+1，令x=0，解得y=1，故点B（0，1），令y=0，解得x=，故点A（，0），∵△ABC为等边三角形，且OA=，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，即等边三角形的边长为2，故过C作AB边上的高为，即点C到直线AB的距离为，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=|﹣m+|=，∵m＞0，∴m=．21．证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN⊂平面OMN，∴MN∥平面BEF．22．解：（1）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2）==，∴f（x）是偶函数．（3）∵函数f（x）在定义域上是偶函数，∴函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，f（x）+f（2x）＞0可满足题意，∵当x∈（0，+∞）时，x3＞0，∴只需，即，∵a2x+a x+1＞0，∴（a x）2﹣1＞0，解得a＞1，∴当a＞1时，f（x）+f（2x）＞0在定义域上恒成立．福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3}，集合A={1}，B={2}，则∁U（A∪B）=（）A．∅B．U C．{1，2}D．{3}2．平行四边形ABCD中，=，=，则+=（）A．B．C．D．3．下列函数中，为奇函数又在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=x﹣1B．y=sinx C．y=（）x D．y=﹣|x|4．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．已知角α满足条件sin2α＜0，sinα﹣cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知函数f（x）=，则f[f（8）]=（）A．﹣ B．C．D．﹣7．函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是（）A． B． C．D．8．在扇形AOB中，∠AOB=2，且弦AB=2，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．2sin19．函数y=cos（ωx+）+1（ω＞0）的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6 B．3 C．D．10．在直角△ABC中，AD为斜边BC边上的高，则下列结论错误的是（）A．•（﹣）=0 B．|+|≥2||C．•=||2D．•=||sinB11．已知函数f（x）=xe x﹣1﹣a，则下列说法正确的是（）A．当a＜0时，f（x）有两个零点B．当a=0时，f（x）无零点C．当0＜a＜1时，f（x）有小于1的零点D．当a＞1时，f（x）有大于a的零点12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4，则f（x）的单调递增区间是（）A．[3k﹣，3k]，k∈Z B．[3k，3k+]，k∈ZC．[3kπ﹣，3kπ]，k∈Z D．[3kπ，3kπ+]，k∈Z二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若y=f（x）是幂函数，且满足f（4）=2f（2），则f（3）=．14．已知sinα=﹣，cosβ=1，则sin（α+β）=．15．已知函数f（x）=3x2+ax+b，且f（x﹣1）是偶函数，则f（﹣），f（﹣1），f（）的大小关系是（请用“＜”表示）16．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T﹣T a=（T0﹣T a）•，其中T a称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要分钟．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．已知tan（α+）=2（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．已知集合A={x|y=+}，B={y|y=2x，x≥a}（Ⅰ）若a=2，求（∁U A）∩B；（Ⅱ）若（∁U A）∪B=R，求实数a的取值范围．19．已知A（cosα，0），B（0，sinα），C（cosβ，sinβ），O为原点，且∥，0＜α＜β＜π（Ⅰ）求α+β的值；（Ⅱ）化简．20．已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=e x（Ⅰ）若F（x）=f（2x）+kx为偶函数，求k的值；（Ⅱ）判断h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上的单调性，若h（x）具有单调性，请用定义证明；若不具有单调性，请说明理由．21．已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2+（Ⅰ）y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？（Ⅱ）若y=f（x+φ）的一个对称中心为（，0），求φ的值；（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx取得最大值，求cosθ．22．已知二次函数f（x）满足f（﹣2）=f（0）=﹣3，且对任意实数x，都有f（x）≥﹣4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=mf（x）+1①若m＜0，证明：g（x）在（﹣∞，1]上有且只有一个零点；②若m＞0，求y=|g（x）|在[﹣3，]上的最大值．参考答案一、单项选择题1．D．2．A．3．A．4．B．5．D．6．A．7．D8．B．9．B．10．C．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：3．14．答案为：﹣．15．答案为：f（﹣1）＜f（﹣）＜f（）．16．答案为：10．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵tan（α+）==2，∴解得：tan…4分（Ⅱ）∵tan，∴====…8分18．解：（Ⅰ）集合A={x|y=+}={x|}={x|1≤x≤2}=[1，2]，B={y|y=2x，x≥a}={y|y≥2a}=[2a，+∞）；若a=2，则B=[4，+∞），∴∁U A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），∴（∁U A）∩B=[4，+∞）；（Ⅱ）B=[2a，+∞），∁U A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），若（∁U A）∪B=R，则2a≤1，解得a≤0，∴实数a的取值范围是a≤0．19．解：（Ⅰ）∵A（cosα，0），B（0，sinα），C（cosβ，sinβ），∴=（cosβ，sinβ），=（﹣cosα，sinα），∵∥，∴cosαsinβ+sinαcosβ=0，即sin（α+β）=0．又∵0＜α＜β＜π，∴0＜α+β＜2π∴α+β=π；（Ⅱ）===．20．解：（Ⅰ）∵函数F（x）=log2（2x+1）+kx（k为常数）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log2（2﹣x+1）﹣kx=log2（2x+1）+kx，即log2（2x+1）﹣x﹣kx=log2（2x+1）+kx，可得（2k+1）x=0，∴2k+1=0，∴k=﹣；（Ⅱ）∵f（x）=log2（x+1），g（x）=e x在（﹣1，+∞）递增，∴h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上单调递增，不妨设﹣1＜x1＜x2，则h（x1）﹣h（x2）=log2（x1+1）+﹣log2（x2+1）﹣，=log2+（﹣）∵x1＜x2，∴＜1，﹣＜0，故h（x1）﹣h（x2）＜0，故h（x）在（﹣1，+∞）递增．21．解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2sin cos﹣2sin2+=sinx+cosx=2sin（x+），故把y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象，再把各点的纵坐标变为原来的2倍，可得f（x）=2sin（x+）的图象．（Ⅱ）若y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的一个对称中心为（，0），则+φ+=kπ，k∈Z，∴φ=．（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx=2sin（θ+）+sinθ=2sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+arcsin）取得最大为，此时，sinθ=，cosθ=．22．解：（Ⅰ）由f（﹣2）=f（0）=﹣3，对任意实数x，都有f（x）≥﹣4，则对称轴为x=﹣1，最小值为﹣4，不妨设f（x）=a（x+1）2﹣4，∴f（0）=a﹣4=﹣3，解得a=1，∴f（x）=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（Ⅱ），①由题意可得g（x）=m（x+1）2﹣4m+1，m＜0，对称轴为x=﹣1＜1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在（﹣1，1]上单调递减，∵g（1）=1＞0，g（﹣1）=1﹣4m＞0，∴g（x）在（﹣1，1]上没有零点，在（﹣∞，﹣1]上有且只有一个零点，∴g（x）在（﹣∞，1]上有且只有一个零点，②g（﹣1）=1﹣4m，g（﹣3）=1，g（）=m+1，∵m＞0，∴g（）＞g（3），当1﹣4m≥0时，即m时，y max=|g（x）|max=g（）=m+1，当1﹣4m＜0时，即m＞时，若4m﹣1≤m+1，即＜m≤，y max=|g（x）|max=g（）=m+1，若4m﹣1＞m+1，即m＞，y max=|g（x）|max=|g（﹣1）|=4m﹣1，综上所述：当0＜m≤时，y max=m+1，当m＞时，y max=4m﹣1。