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误差理论与数据处理简答题及答案基本概念题1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答: 误差＝测得值－真值。
误差的性质有:（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。
由于实验方法和实验设备的不完善, 周围环境的影响, 受人们认识能力所限, 测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异, 因此误差是不可避免的。
2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答: 真值: 在观测一个量时, 该量本身所具有的真实大小。
修正值: 为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值, 它等于负的误差值。
修正后一般情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差, 修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答: 绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量, 用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量, 采用相对误差来评定其测量精度的高低。
引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。
4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答: 随机误差、系统误差、粗大误差随机误差: 在同一测量条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差: 在同一条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号保持不变, 或在条件改变时, 按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大, 明显歪曲测量结果。
5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答: 准确度: 反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度: 反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度: 反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
本章目录§3-1 误差及其产生的原因§3-2 测定值的准确度与精密度§3-3 随机误差的正态分布§3-4 有限测量数据的统计处理§3-5 有效数字及其运算规则§3-6 提高分析结果可靠性的方法§3-1 误差及其产生的原因分析结果与真实值之间的差值称为误差。
分析结果大于真实值，误差为正；分析结果小于真实值，误差为负。
根据误差的性质与产生的原因，可将误差分为系统误差和偶然误差两类。
一、系统误差系统误差也叫可测误差，它是定量分析误差的主要来源，对测定结果的准确度有较大影响。
产生原因: 由于分析过程中某些确定的、经常的因素造成的，对分析结果的影响比较固定。
特点: 是具有¡°重现性¡±、¡°单一性¡±和¡°可测性¡±。
即在同一条件下，重复测定时，它会重复出现；使测定结果系统偏高或系统偏低，其数值大小也有一定的规律；如果能找出产生误差的原因，并设法测出其大小，那么系统误差可以通过校正的方法予以减小或消除。
系统误差产生的主要原因(一)方法误差这种误差是由于分析方法本身所造成的。
例如：在重量分析中，沉淀的溶解损失或吸附某些杂质而产生的误差；在滴定分析中，反应进行不完全，干扰离子的影响，滴定终点和等当点的不符合，以及其他副反应的发生等，都会系统地影响测定结果。
(二)仪器误差主要是仪器本身不够准确或未经校准所引起的。
如天平、法码和量器刻度不够准确等，在使用过程中就会使测定结果产生误差。
(三)试剂误差由于试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质所引起。
(四)操作误差主要是指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与正确控制条件稍有出入而引起的。
例如，使用了缺乏代表性的试样；试样分解不完全或反应的某些条件控制不当等。
与上述情况不同的是，有些误差是由于分析者的主观因素造成的，称之为¡°个人误差¡±例如，在读取滴定剂的体积时，有的人读数偏高，有的人读数偏低；在判断滴定终点颜色时，有的人对某种颜色的变化辨别不够敏锐，偏深或偏浅等所造成的误差。
误差与数据处理知识一、误差1、量：描述现象、物体或物质的特性、其大小可用一个数和一个参照对象表示。
由定义可知，量是由一个纯数据和一个计量单位组成。
量可指一般概念的量或特定量。
其符号用斜体表示，一般概念的量如：长度l、质量m。
特定量如：长度为2m、质量为0.5g。
2、真值：与量的定义一致的量值。
如按照计量单位定义复现出来的量值为真值。
量的真值只能通过完善的测量才能获得，所以真值是无法测量到的，随着测量准确度的逐步提高，只能越来越接近真值。
但在实际应用时还需要使用真值，为此，人们常常将高等级的计量标准复现的量值作为下一级测量的约定真值；将有证标准物质的量值作为检测结果的约定真值。
3、被测量：拟测量的量。
为保证特定条件下的被测量值是单一的，应根据所需要的准确度及特定条件予以完整定义，如：1m长的铁棒需要测至微米级准确度，就必须说明所给定的温度和压力等，但要测到毫米级准确度就不需给定温度、压力和其他影响的值。
4、影响量：在直接测量中不影响实际被测的量、但会影响示值与测量结果之间关系的量。
原定义：不是被测量但对测量结果有影响的量。
如：a）测量某物体长度时测微计的温度（不包括物体本身的温度，因为物体的温度可以进入被测量的定义中）；b）测量交流电压时的频率；科学是从测量开始的，对自然界所发生的量变现象的研究，常常需要借助于各式各样的试验与测量来完成。
由于认识能力的不足和科学水平的限制，试验中测得的值和它的客观真值并不一致，这种矛盾在数值上的表现即为误差。
误差公理:测量结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量的过程之中。
由于我们的工作就是测量，所以就应该了解有关误差的知识。
5、测量误差：测得的量值减去参考量值。
根据定义误差表示两个量的差值，所以误差为带有正号或负号的量值，与测量结果一样的计量单位。
表示测量结果对真值的偏离量，以真值为参照点。
是一个确定的量值，所以误差值不能带有±号。
常用“Δ”或“δ”表示。
误差计算公式：测量误差Δ=测量结果—参考量值测量结果可以是：给出值、测得值、实验值、仪器示值、标称值、预置值、计算近似值等。
参考量值可以是：①理论真值，如平面三角形三内角和为180°；②计量学约定真值，如国际计量大会决议的计量单位的定义值：光在真空中在1/299 792 458秒的时间间隔内行程的长度；国际千克原器的质量为1kg；……；③标准器复现的量值，标准器的误差是被测仪器误差的(1/3～1/10),达到可忽略的程度，认为标准值为约定真值；④做化学成分分析试验时，有证标准物质的量值认为是约定真值。
注：测量误差也称“绝对误差”，或直接称为“误差”注意不要与误差的绝对值相混淆。
例1：测得某平面三角形的三个内角和为180°00′03″，则该内角和的误差为+3″。
例2：用0.05级活塞压力计检定0.4级压力表，压力计调整的压力值为10MPa，压力表的示值为9.8 MPa。
则压力表的示值误差为9.8 MPa-10MPa=-0.2 MPa对于制造实物量具的企业来说，使用偏差更为方便。
要加工的实物量具的值为标称值，而对于加工的实际值来说，偏离了要求的标称值，这个差值称为加工偏差。
偏差=（-误差）=（标准值-标称值）=实际值-标称值指：加工后的实际量值(标准值)偏离要求的标称值的大小。
以标称值为参照点，相对于标称值来说偏离了多少。
如果用皮尺测量100m的准确距离，测量值为101m，误差为1m；用钢尺测量准确距离为1000m的长度，测量值为1001m误差也是1m。
从误差值来说，它们都一样，但不能说两者的准确度一样，若将误差用相对值表示为，皮尺：1%；钢尺：0.1%。
很明显看出哪一个准确度更高。
对于测量相同值的两种器具，比较准确度时可用绝对误差；测量不同值时比较它们的准确度，用相对值更方便。
6、相对误差：测量误差除以被测量的真值(参考量值)。
注：由于真值不能确定，实际上用的是约定真值(参考量值)相对误差=%100⨯参考量值绝对误差 例3：某量测量值为100，经检定其参考值为102（标准器指示值），则其误差=100-102=-2相对误差==⨯-%10098102100-2% 如材料试验机的允许误差就是用相对误差表示的，对于1级试验机，在（0～300）kN 测量范围内，200kN 测量点的允许误差为：200 kN×(±1%)=±2 kN7、引用误差：引用误差是一种简化的和实用方便的相对误差，对于具有测量范围的仪表，若计算各点的相对误差因其分母都不同，各点的相对值也不同，无法比较和描述整个测量范围的准确程度，为了计算和划分准确度方便，一律取该仪表的量程作为分母。
这种相对误差的表示形式称为引用误差。
引用误差定义：测量仪器的误差除以仪器的特定值。
注:该特定值一般是测量仪器满量程值或标称范围的上限（在下限不为零时，量程值的计算为：量程值=上限值—下限值，如温度计测量范围为（-30～50）℃，则量程值=80）。
在测量范围内某一点的引用误差和仪表的引用误差计算时分子取值不同。
仪表的引用误差=%100⨯满量程值仪表的最大误差 某测量点的引用误差=%100⨯满量程值该点的误差 如电工仪表的准确度等级分别为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0级，表明仪表的引用误差不能超过的界限，一般来说，如果仪表为S 级，则说明合格仪表的最大引用误差不超过±S%，该仪表的量程为A ，其最大允许误差（MPE ）为： MPE =±(A ×S%)对于刻度均匀的电工仪表、温度仪表和压力仪表，常用引用误差来表示，这样只要知道它的准确度等级，就知道它的最大允差。
刻度不均匀的电工仪表用相对误差表示，如兆欧表。
有些数字式仪表，说明书中常用MPE ：±(级别数字)%·FS ，其中FS 是满量程值，这就是引用误差。
例4： 一块0.1级量程为10A 的电流表，经检定各测量点中最大的示值误差为+8mA,问该电流表是否合格？该电流表的最大允许误差=±0.1%×10A=±0.01A=±10 mA 8mA＜10 mA 所以该电流表合格。
例5：某待测的电压约为100V，现有0.5级（0～300）V 和1.0级（0～100）V两块电压表，问用哪一块表测量较好。
解：0.5级(0～300)V电压表的MPE=±300×0.5%=±1.5V 1.0级（0～100）V电压表的MPE=±100×1.0%=±1.0 V显然这里采用1.0级比0.5级的电压表较好。
例6：某计量所热工室的热电偶检定装置中，对检定炉进行控温的一台温度指示控制仪0.5级，测量范围为（0～1200）℃，本所出具的校准证书上给出校准结果：仪器示值示值误差400℃ -5℃800℃ -8℃1000℃ -10℃请你对该温控仪进行计量确认。
【分析】计量确认主要看使用要求，按规程要求的参数确认，若没有具体要求可按该仪器本身的技术参数进行确认：计算该温控仪的最大允差:MPE=±(1200×0.5%)=±6℃因800℃和1000℃两点的误差超出了-6℃，该温控仪确认不合格。
应进行调修或更换。
8、误差来源通过对测量过程的分析可知，测量结果的误差来源于：①设备误差；②环境误差；③人员误差；④方法误差。
1）、设备误差测量设备包括测量仪器和辅助装置。
测量设备误差主要由四部分引入：a.由于制造工艺和长期使用磨损引起的，属于结构性误差。
b.在使用时没有调整到水平、垂直、平行等理想状态，应当对中的没有对中，方向不准等，这些属于使用中调整性的误差。
c.变化性误差，如设备随时间的不稳定性及随空间位置变化的不均匀性。
d.辅助装置误差，为使测量方便进行而加入的辅助附件，如电测中的转换开关及移动触点，连接导线，电源、热源等。
e.设备之间的干扰，如天平和带电机的及有机械动作的设备之间。
2）、环境误差由于各种环境因素与要求的标准状态不一致而引起测量设备和被测量本身的变化。
如温度、湿度、气压、震动、照明、加速度、电磁场、风的流动、空气含尘量等。
测量设备使用与检定时环境因素的差异引起的误差。
玻璃量器检定室使用的电子天平安放在门口的工作台上，环境条件不满足天平的使用要求。
天平在称量过程中其他检定员推门而入，产生的风流导致天平称量不准（尤其mg级），这时天平室应设置工作状态标识。
3）、人员误差测量人员生理上的最小分辨力，感觉器官的生理变化，反应速度和固有习惯引起的误差。
如记录某一上升信号，测量人员滞后和超前，刻度读数偏左偏右，偏上或偏下。
常表现为视差、观测误差、估读误差等通称读数误差。
如有的单位为了统一和美观，将温湿度计在墙上挂的很高，这是人为造成检定员不能准确读数。
读数要求视线与仪表指针水平、垂直。
4）、方法误差由于测量方法或计算方法不完善所引起的误差。
如瞬时取样测量，而实际上取样间隔不为零；经验公式选择的近似性和系数确定的近似性。
还有如电测量中由于方法不善引起装置绝缘漏电、热电势、引线电阻上的压降。
还有一些误差不是测量设备和被测对象引起，当设备与对象一连接后就将误差带给了测量结果，如测电压时，电压表的内阻不够大而加入了并联电阻，测电流时内阻不够小加入一串联电阻，引起测量误差。
为确保方法误差最小，要求严格执行检定规程/校准规范进行操作。
若要偏离标准要求，仅限文件规定的、临时短期可控行为且不影响测量结果的偏离。
若长期偏离，机构就应单独制定校准方法，按非标方法进行确认；检定工作不允许偏离。
在规程/规范新投用和变更后要求进行验证，不仅要识别相应的人员、设备、方法、环境和设施等还应通过试验证明结果的准确性和可靠性，如考察测量重复性、测量误差的大小来验证，必要时进行实验室间比对。
9、误差分类和性质误差按性质分为随机误差和系统误差。
旧说法分为三类还包括粗大误差，粗大误差属于失误等原因造成的异常数据，在计算测量结果时必须剔除，所以它不能包含在测量结果内。
进行测量时为确保测量结果的准确可靠，必须弄清测量过程中引入了哪些误差，然后有针对的实施控制或消除。
1）、随机误差：在重复测量中按不可预见方式变化的测量误差的分量。
如测量过程中环境条件的波动、干扰等偶然因素引起的测量误差就属于随机误差。
在重复性测量条件下，多次测量同一个量时，随机误差的绝对值和符号的变化，时大时小，时正时负，以不可预定的方式变化着。
随机误差具有：①随机误差随每次测量值不同而不同；②随机误差也只有一个符号或正或负；③无限多个重复测量结果中的各不相同的无限多个随机误差的代数和相互抵消为零；④今后不再使用“偶然误差”这个词。
