下载文档原格式
六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题一循环小数及其分类一.选择题在3.141592…，2.1515,0.32655555…，2.58258258…中，循环小数有（）个。
二.填空题把3.241、3.241、3.24、3.241按从大到小的顺序排列:3.7÷3的商，用循环小数的简便记法表示是—，保留两位小数是.三.计算题1. 8.47475475...的循环节是（） A. 47 B. 47475 C. 75 D. 4752. 下面各数中，是循环小数的是（A. 3.1415926...B. 2.323232...C. 1.14444443. 下面各数中不是循环小数的是（A. 5.3232B. 5.3232...C. 9.834. A. B. C.三 D.四5. 2+7的商的循环节,有（）数字。
6. 7. A.两个B. 三个C.六个D.七个 ）不是循环小数.A. 3.33...B. 3.1415926...C.下列各数中不是循环小数的是（） A. 0.1818...B. 0.3333C. 1.25151...D. 12.3 8.下面算式中，（）的商是循环小数. A. 7÷3B. 9÷4C. 3÷89. 11÷6的商是. 小数，循环节是—，简便记作. ；保留一位小数约是—,保留两位小数约 10. 14.1 ・ 11的商用循环小数表示是—，保留两位小数是.11.循环小数7.1515…写作. 6.2435435…写作. 12. 循环小数5.9868686…简便方法记作—,它的循环节是—，保留一位小数约是.13. 在 0.35、0.355 > 0.35、0.3505、0.0355355…中,（1）无限小数有（2）将上面五个小数按从小到大排列是:14.3÷L1的商用循环小数表示是,保留一位小数是. 15. 16.17.写出下面各循环小数的近似值.（保留三位小数）0.5555…≈13.26565...«8.534534...≈8.269269...≈ 18.写出下列数的近似值.（保留两位小数）四.解答题除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值. 204÷6.638.2÷2.7≈22.一支队伍长又长，有头无尾排成行，“・”的后面分小节，节节外表都一样.（打一数学名词） 谜底是:24 .按要求排队.3.14,3.1444…，3.1414...,3.1O41M...,3.4125 .找出循环小数，并用简便形式表示.26 .把下面各数按要求填在横线上.4.729.6464...3.1415926...0.3555...«0.353535... ≈ 03535353 ≈ 4.16 ≈ 4.16≈ 4.161 ≈19 .计算下面各题, 除不尽的用循环小数表示商.1÷6 =15÷9 =32,8÷11 =20 .计算下面各题,并说一说哪几题的商是循环小数. 1÷95÷8 21 .6 ÷ 1.8 5.4÷1121.计算下面各题,23. 3÷11的商是一个循环小数，可以简便写作,商保留两位小数是.3.333334.1565656... 100.352352... 9.3444 23.123456 0.0012012012...0.7878784.6738.222...3.2795.6660.0333...1.28964有限小数：;无限小数：;循环小数：.27 .把下列各数按要求填在圈内.0.333… 4.1666... 1.414...72.072072... 5.71907190... 2.54543.141592... 18.732626 0.980808有限小数无限小数28 .循环小数2.406406406…也可以写作，保留两位小数是六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题一循环小数及其分类参考答案一.选择题1 .解：8.47475475…的循环节是475；答案：D.2 .解：A选项：3.1415926…是无限小数；8选项：2.323232…是循环小数，循环节是32；。
小数除法的应用循环小数的应用例1、求3÷7商的小数点后面第2021个数字是几？练一练1、5÷7商的小数点后面第2000数字是几?2、23÷13商的小数点后面第1000数字是几?3、34÷11商的小数点后面第2020个数字是几?例2、求32÷37商的小数点后面前125个数字之和是多少？练一练4化成小数，它的小数部分的第38位上的数字是几?小数部分1、把7的前100个数字之和是多少?6化成小数，小数点后面第1000位的数字是几?这1000个数字2、把7之和是多少？3、11÷13商的小数点后面2020个数之和是多少？解决问题（一）例1、五(1)班45名同学合影留念，拍6寸合影照片并冲印两张照片，费用为15元，如果需加印，每张加收3元1现在每人各要一张照片，平均每人需付多少元?练一练1、静静前4次英语测验的平均成绩是93分，今天她超常发挥，得了99分.静静5次英语测验的平均成绩是多少分?2、佳美超市有45千克奶糖，每千克115元，还有55千克水果糖，每千克9.5元。
把这两种糖混合起来成为什锦糖，至少每千克多少元卖出不亏本?3、五(1)班45位同学集体合影，收费方式是，拍摄并冲印5张照片，收25元。
另外加印，每张2.5元.如果全班每人要一张照片，平均每人需付多少钱?(结果保留两位小数)例2、欢欢有12.8元，贝贝有51.2元，欢欢想买一本《中国少年童百科全书》，发现身上钱不够贝贝借了若干元给欢欢后，欢欢的钱数是贝贝的3倍，问贝贝借了多少元给欢欢?练一练1、欢欢有38.4元，贝贝有768元.他俩各买了一本《唐诗三百首》，贝贝剩下的钱是欢欢剩下的钱的4倍，你知道一本《唐诗三百首》多少元吗?2、某城市地铁2号线的建设工地原来有3台搅拌机，8小时可以搅拌混凝28.8吨.现在因为工期紧张，又增加了2台同样的搅拌机，20小时可以比原来8小时多搅拌出多少吨混凝土?(每台搅拌机工作效率一样)3、一个服装店购进80件服装，开始的60件以每件68.5元售出，剩下的服装采用“买一赠一”的方式售出.这批服装一共卖得多少元?解决问题（二）例1、朝晖小学五(2)班同学数学期中测试的平均成绩为91.5分，事后复查发现计题成绩时将一位同学的98分误作89分计算了.经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五(2)班有多少名同学?练一练1、五(1)班有42名同学，期中数学测验有2名同学因病缺考，这时班级平均分为85分，缺考的同学补考各得95、96分.这个班的期中测验平均分是多少?2、某班在一次语文测验中的平均成绩是85.1分，后来发现李蓉的成绩是97分，被误看成79分，重新计算后平均成绩是85.5分.该班共有多少名学生?3、小敏、非菲和童童是好朋友，下午放学后，她们三人一起买了12片面包，平均分着吃，不巧的是非菲忘了带钱，于是小敏付了5块面包的钱，童童付了7块面包的钱回家后，非菲拿了12元分给她们俩，小敏和童童应各拿多少元?例2、“十ー”黄金周期间，小洁有兴趣地读了《未来科学家》，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中所读页数的平均数还多3.2页。
一、选择题1．余数是2的算式是（）。
A. 15÷7B. 18÷4C. 16÷3B解析： B【解析】【解答】A：15÷7=2……1；B：18÷4=4……2；C：16÷3=5……1。
故答案为：B。
【分析】两位数除以一位数商是一位数，根据乘法口诀直接试商，用被除数减去商和除数的积确定余数，余数一定要比除数小。
2．在A÷B=14……15中，除数B最小是（）。
A. 14B. 15C. 16C解析： C【解析】【解答】15+1=16.故答案为：C。
【分析】余数+1=最大的除数。
3．9.8除以2.9的商是3时，余数是（）。
A. 11B. 0.11C. 1.1D. 0.1C解析： C【解析】【解答】9.8-2.9×3=9.8-8.7=1.1.故答案为：C。
【分析】余数=被除数-商×除数，据此解答。
4．循环小数5.678678.…的小数部分的第十位上的数字是（）。
A. 6B. 7C. 8A解析： A【解析】【解答】解：10÷3=3……1，所以第十位上的数字是6。
故答案为：A。
【分析】循环小数5.678678.…从小数部分第一位开始就循环，循环节是65．把除数64看作60试商，初商容易（）。
A. 偏大B. 偏小C. 不变A解析： A【解析】【解答】解：因为把除数64看作60看小了，所以试商容易偏大。
故答案为：A。
【分析】被除数不变，除数越小，商越大。
6．文文用竖式计算14根小棒能搭几个独立的三角形，竖式中的12表示（）。
A. 可以搭12个三角形B. 还剩12根C. 搭4个三角形用了12根D. 一共有12根C解析： C【解析】【解答】解：竖式中的12表示搭4个三角形用了12根。
故答案为：C。
【分析】12是商4后得到的结果，所以12表示搭4个三角形用了12根。
7．幼儿园买来46盆花，至少拿走（）盆后，就能正好平均分给6个班。
人教版五年级数学上册第二单元小数除法培优题型-五年级数学教研组教务处签字:日期：年月曰龙文教育一对一个性化课外辅导学案复习要点：一•是整数的小数除法知识点：1. 小数除以整数的基本方法先将小数向右移动小数点变成整数，按照整数除法法则用竖式求出商，然后再将得到的商向左移动相同位数的小数点得到正确的商。
2. 小数除以整数的竖式计算除数的整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点一定要与被积的小数点对齐。
3. 被除数整数部分不够除的除法计算（1）被整数除法运算相同（2）被除数整数部分小于除数，商个位写0（3）商的小数点与被除数的小数点对齐（4）被除数的小数部分哪一位不够除，也要在商的相应位置上写04. 除到被除数的末尾仍有余数的除法计算（1）小数除以整数，可以按整数除法的方法计算（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果除到被除数末尾有剩余，在剩余部分后面添0，再继续除。
二.除数是小数的除法知识点：1. 除数是小数除法的计算方法（1）先向右移动除数的小数点，使除数变成整数（2）除数的小数点右移几位，被除数的小数点也右移几位（位数不够时在被除数的末尾用“ 0”补足）（3）按除数点整数的小数除法的方法进行计算（4）如除到除数末尾仍有剩余，就在剩余部分后面添0,继续出。
2. 除数与商大小关系的规律：在被除数除数都大于0的除法中，当除数大于1时，商v被除数当除数小于1时，商〉被除数当除数等于1时，商=被除数3. 小数除法验算方法：被除数 =商x 除数+剩余部分三、循环小数知识点：1. 概念：从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。
2. 循环节：循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
3. 简便写法一. 认真填一填：1、 15.68 扩大（）倍是 1568, 6.5 缩小（）倍是 0.0065。
2、 小数部分的位数是无限的小数叫做（ ）。
3、 0.746746……用简单便方法写出来是（），保留三位小数写作（）。
看看下面的数有什么不同？
【例1】（★★） 将下列循环小数化分数： (1)0.6
，0.81 ，3.428571 (2)0.215
，6.353 ，0.501
【例2】（★★★）(2008年台湾小学数学竞赛选拔赛初赛)
(80.80.08)
71113+⨯⨯ ＝_________。
【例３】（★★★）
⑴计算：0.010.120.230.340.780.89 ＋＋＋＋＋
⑵将循环小数 0.027
与 0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？
【例４】（★★★★）
真分数7
a
化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个
数字之和是1992，那么a 是多少？
【例５】（★★★★）
冬冬将0.321
乘以一个数 a 时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了0.03 ，正确结果应该是多少？
本讲总结
两个转化：纯循环，混循环化分数 一个注意：结果要化简 重点例题：例1；例3；例4
2。
小数除法测试题1列竖式计算小数除以整数时，第1、按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
第2、整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
一个数除以小数：可以把除数转化成整数，同时，除数扩大到它的多少倍，被除数也要扩大到它的多少倍。
当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。
一、填空：（11分）1）小数除法的意义和整数除法的意义相同，就是已知两个因数的（）和其中一个因数，求（）的运算。
2）除数是整数的小数除法，按照（）除法的法则计算，商的小数点要和（）的小点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添（），再继续除。
3）被除数与除数同时扩大10倍，商（）。
4）两个数相除时，如果除数扩大100倍，要使商不变，被除数应（）。
5）计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向（）移动（）位，使它（），再将除数2.205的小数点向（）移动（）位，最后按除数是整数的除法进行计算。
6）两个不为0的数相除，除数（）时，商就大于被除数；除数（）时，商就小于被除数。
7）8.24÷0.063保留一位小数，商就要计算到第（）小数。
8）7.986 精确到十分位是（）；保留两位小数是（）。
9）一个三位小数精确到百分位取近似值是3.80，这个三位小数最小可能是（），最大可能是（）。
10）在（）填上“> ”或“<”：3.45÷0.99 （）3.45 1.88÷1.01（）1.88一、仔细想，认真填1、2.88÷1.2的商的最高位是（）位。
2、用简便方法写出下面各数。
0.25757……写成：（），8.301301……写成：（）。
3、16.2÷5.5的商是（），保留两位小数是（）。
4、两个因数的积是7，其中一个因数是2.8，另一个因数是( )。
最大可能是（）。
5、在0.303、0.303、0.303、0.3031、0.30303四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。
五年级数学培优：认识小数——循环小数魔墙有一天，小猴下山去玩，忽见路旁一道大墙引人注目.只见墙上写着“循环小数”四个大字.小猴想，刚学习了小数，可不知道什么叫循环小数.走近一看，第一行上写有两个小数：0.333…… 4.666……“叮当”一声，忽闻墙内传出了声音，问小猴子能不能接下去写？小猴说，这两个小数的小数部分是不断重复出现的，可以接下去写.第二行又写有两个小数：0.4646……8.203203……又问小猴子能不能接下去写？小猴子说，这两个小数的小数部分也是连续不断重复出现的，可以接下去写.忽然，墙内传出音乐声，说是表扬小猴回答正确.接着又发问，请小猴子仔细比较一下第一行与第二行的小数还有什么不同？小猴子真聪明，它看了看说，第一行两个小数的小数部分是一个数字不断重复出现，第二行的两个小数的小数部分是两个或三个数字依次不断重复出现.正说着，忽然墙上又出现了第三行的两个小数：1.0888……0.21504504……说是再请小猴子比较一下，第三行的小数与第一、二行的小数有什么不同？小猴子想了想说，前两行的小数都是从小数部分的第一位起，依次不断重复出现；第三行的两个小数，第一个小数是从小数部分第二位起不断重复出现，第二个小数是从小数部分第三位起，不断重复出现.“你知道什么叫循环小数了吗？”墙内又传出了声音.小猴明白了：一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者连续几个数字依次不断重复出现，这个小数叫做循环小数.大墙还告诉它，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数（如第一、二行的小数），循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数（如第三行的两个小数）.循环小数怎样写、怎样读呢？说也奇怪，大墙像是知道小猴的心思，又说又写地告诉小猴子：写循环小数的时候，为了简便，循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点就可以了.大墙上的循环小数魔术般地变为：0.333……写作0.3，读作零点三，三循环4.666……写作4.6，读作四点六，六循环0.4646……写作0.46，读作零点四六，四六循环8.203203……写作8.203，读作八点二零三，二零三循环1.08888……写作1.08，读作一点零八，八循环021504504……写作0.21504，读作零点二一五零四，五零四循环１、计算下面各题，你能发现商的规律吗？1÷9＝（）2÷9＝（）3÷9＝（）4÷9＝（）5÷9＝（）6÷9＝（）7÷9＝（）10÷9＝（）17÷9＝（）２、4÷7的商是一个循环小数，小数点后面第98位上的数字是几？这98位上的数字的总和是多少？这98位上的数字的连乘的积的末尾连续有多少个0？３、循环小数0.2837与0.647在小数点后面第几位时，在该位上的数字都是7？第一部分必做题１、(☆)填空.⑴把2.31、2.31、2.311、2.311从小到大排列是：（）.⑵139÷22的商用循环小数表示是（），用四舍五入法保留两位小数是（）. ２、(☆)在○里填上“>”、“<”或“=”.4.8 4.83.17 … 5.8383…３、(☆)判断题.⑴7.1÷0.3≈23.6（）⑵4.62462462……＝（）⑶（）⑷5.5555555是循环小数.（）４、(☆☆)计算下面各题，并小结商的规律.1÷99＝（）2÷99＝（）3÷99＝（）100÷99＝（）101÷99＝（）102÷99＝（）５、(☆☆)3除以7的商用循环小数的简便记法表示是（），小数点右边第2004位上的数字是（），前2004个数字的和是（）.６、(☆☆)循环小数0.283与0.49723在小数点后第几位时，在该位上的数字都是3？７、(☆☆)把1÷18化成小数后，小数点后面前81位的数字之和是多少？第二部分选做题８、(☆☆)已知x÷7=0.abcdefabcdef……，如果小数点后面第777个数字恰好是7，那么x是多少？９、(☆☆)35÷11商的小数点后面前100个数字的和是多少？10、(☆☆☆)8×8×8×……×8积的末尾数字是多少？2004个811、(☆☆☆)为了迎接国庆节，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1900面彩旗.你能算出从西往东数第100面彩旗是什么颜色吗？。
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除循环小数的，这叫有限小数；二是除不尽，除到小数部分，余数重复出现，商中某些数字也不断重复出现，且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。
【循环小数】（一）循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如：3.2222……这个小数可以记作⋅23. 5.3272727……这个小数可以记作⋅⋅725.3（二）区分有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数是无限小数的一种，但还有不少循环小数的无限小数。
【循环节】（1）循环节的意义。
一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
如：3.33333……的循环节是“3” 5.28282828……的循环节是“28”10.051301730173017……的循环节是“3017”（2）循环小数的简写。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
（3）纯循环小数和混循环小数的意义①纯循环小数的意义。
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
②混循环小数的意义。
循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
【小数的比较】比较两个小数的大小的时候，先比较它们的整数部分。
整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，比较百分位……如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。
我们在做循环小数的比较大小的时候，把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式，这样更便于比较。
例如：比较⋅⋅⋅⋅⋅83.03088.083.03083.080.300.308，，，，，⋅⋅⋅⋅323.123.13232.，，四个数按照从大到小的顺序排列起来。
小学数学五年级上学期期末模拟培优试题（带答案）一、填空题1．3.04×2.1的积是( )位小数，9.6969…是( )小数，它的循环节是( )，保留两位小数是( )。
2．如下图，“炮”的位置表示为（4，0），（6，1）表示的是( )的位置，“车”的位置表示为( )。
3．根据2281219÷=写出下面两个除法算式的商。
2.28 1.9÷=( ) 2.280.12÷=( )4．小丽用计算器计算一道题时，最后一步应该是按“×10”，却按成了的“÷10”，这时她得到的答案是3.5。
那么，这道题原来的答案应该是( )。
5．盒子里有大小相同的红球1个，白球12个，黄球3个，只摸一次，摸出( )球的可能性大。
6．一条路长m 米，小飞每分钟走n 米，走了6分钟后，还剩( )米。
强强今年a 岁，比亮亮小3岁。
3年后，亮亮( )岁。
7．一个直角三角形的两条直角边分别是3米、4米，这个三角形的面积是( )平方米。
8．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，与原来相比，( )变了，( )没变。
9．一个直角梯形的下底是1分米，如果把上底增加4厘米，它就变成一个正方形，这个梯形的面积是( )平方厘米。
10．一根木料锯成4段用了3.6分钟，同样的速度锯成8段需要( )分钟。
11．不计算，下面算式结果可能是15.68的是（ ）。
A ．4.7 3.8⨯B ．6.2 3.4⨯C ．2.8 5.6⨯D ．3.5 4.6⨯ 12．2.4×0.56＋0.56×7.6＝（2.4＋7.6）×0.56运用的是（ ）。
A ．乘法交换律 B ．乘法结合律 C ．乘法分配律 D ．无法确定 13．小亮的班级有36名学生，按照6×6的形式安排座位。
小亮的位置是（4，5），小明坐在小亮的前面，则小明的位置可用数对（ ）表示。
A ．（4，4）B ．（3，5）C ．（3，4）D ．（5，4） 14．有甲、乙、丙、丁四个图形（如下图），下面叙述中正确的是（ ）。
人教版五年级数学上册同步提优常考题专项训练第三单元《小数除法》第4课时《循环小数》一、单选题1.（2020五上·西青期末）下面说法错误的有（）句。
①循环小数一定是无限小数。
②无限小数一定是循环小数。
③无限小数一定比有限小数大。
④有限小数一定比无限小数大。
A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【解答】①循环小数一定是无限小数，此题说法正确。
②无限小数包括循环小数和无限不循环小数，原题说法错误。
③无限小数可能比有限小数大，也可能比有限小数小，原题说法错误。
④有限小数可能比无限小数大，也可能比无限小数小，原题说法错误。
故答案为：C。
【分析】有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数；无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数；无限小数包括无限不循环小数与循环小数；无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数；循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数，据此判断。
2.（2020五上·雅安期末）8.47475475…的循环节是（）A. 47B. 47475C. 75D. 475【答案】D【解析】【解答】8.47475475…的循环节是475 。
故答案为：D。
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
3.小数部分第31位上的数字是（）。
A. 6B. 0C. 8D. 7【答案】D【解析】【解答】31÷3=10（组）......1（个），小数部分第31位上的数字是7.故答案为：7.【分析】706是循环节，三个数字看做一组，小数部分第31位上的数字是10组余下1个，这一个是7.4.0.4325325……小数点后面30个数字之和是（）。
A. 100B. 99C. 104【答案】B【解析】【解答】解：（30-1）÷3=9……2，（3+2+5）×9+4+3+2=99，所以小数点后面30个数字之和是99。
第一套：小学数学-循环小数计算专题培优教师版 第二套：小学数学-循环小数计算专题培优学生版循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数 混循环小数知识点拨教学目标循环小数的计算分子 循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =⨯=； 0.990abc =，……模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
)【考点】循环小数的认识 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，1试【解析】 因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为l.80524102007••【答案】l.80524102007••【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因此一定是0.1998••，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8，因此一定是0.1998•．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是0.1998••，而次大数为0.1998••，于是得到不等式：0.19980.19980.19980.1998•••••••>>>【答案】0.19980.19980.19980.1998•••••••>>>【例 2】 真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 1=0.1428577， 27=0.285714，37=0.428571，47=0.571428，57=0.714285， 67=0.857142．因此，真分数7a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以.=0.8571427a ，即6a =． 【答案】6a =例题精讲【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？ 【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 我们知道形如7a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组 成，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的142857+++++和一个不完整142857+++++组成。
()903912457833421÷+++++=，而21276=-，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“857142”，因此这个分数应该为67，所以6a =。
【答案】6a =【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？ 【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 我们知道形如7a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，200963345÷=，因此只需判断当a 为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得3a =。
【答案】3a =【巩固】 （2009年学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 60.8571428571427=……6个数一循环，20096334÷=……5，是4 【答案】4【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【关键词】小希望杯，4年级【解析】 0.6+0.06+0.006+……=0.6=6293==2002÷3003 【答案】3003【例 4】 下面有四个算式：①0.6+0.....1330.733;=②0.625=58； ③514+32=35142++=816=12； ④337×415=1425； 其中正确的算式是（ ）.（A ）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】选择【关键词】华杯赛，初赛【解析】 对题中的四个算式依次进行检验：①0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以①不正确；②0.625=58是正确的；③两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过32﹥12即可判断出其不正确；④337×145=247×215=725=2145，所以④不正确。
那么其中正确的算式是②和④，正确答案为B。
【答案】B【例 5】在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛【解析】小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是2.718281。
【答案】2.718281【例 6】将12化成小数等于0.5，是个有限小数；将111化成小数等于0.090…，简记为0.09，是纯循环小数；将16化成小数等于0.1666……，简记为0.16，是混循环小数。
现在将2004个分数12，13，1 4，…，12005化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【关键词】华杯赛，总决赛，二试【解析】凡是分母的质因数仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因数不含2和5的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个.这2004个数中，含质因数2的有2004÷2＝1002个，含质因数5的有2005÷5＝401个，既含2又含5的有2000÷10＝200个，所以可以化成纯循环小数的有2004－1002－401＋200＝801个.【答案】801模块二、循环小数计算【例 7】计算：0.30.030.003--=（结果写成分数形式）【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 原式11189330300300=--=。
【答案】89300【巩固】 计算：0．3+0．3=_____(结果写成分数)。
【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 原式=311910330+= 【答案】1930【巩固】 请将算式0.10.010.001++的结果写成最简分数．【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 原式11110010111137990900900900300++=++===. 【答案】37300【例 8】 计算: 2.004 2.008⨯（结果用最简分数表示）【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】华杯赛，总决赛，一试【解析】 原式＝481804200636188249047065606224900999900999899100224775224775⨯=⨯=== 【答案】56064224775【例 9】 将4255.4250.6350.63999⎛⎫⨯=⨯ ⎪⎝⎭的积写成小数形式是____. 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛【解析】 ()59994250.63425341465.4250.6350.63 3.41809999999990⨯+⨯⎛⎫⨯=⨯=== ⎪⎝⎭【答案】3.4180【例 10】 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 方法一：0.010.120.230.340.780.89+++++ 1121232343787898909090909090-----=+++++ 11121317181909090909090=+++++= 216 2.490= 方法二：0.010.120.230.340.780.89+++++=0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.010.020.030.040.080.09+++++=2.1+0.01(1+2+3+4+8+9)⨯ 12.12790=+⨯ 2.10.3 2.4=+= 【答案】2.4【巩固】 计算 （1）0.2910.1920.3750.526-++ （2）0.3300.186⨯【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 （1）原式29119213755265999990999990--=+++291375521191999990+-=+6663301999990=+=（2）原式3301861999990-=⨯330185999990⨯=⨯581= 【答案】（1）1 （2）581【例 11】 ⑴ 0.540.36+=⑵191.21.2427•••⨯+= 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 ⑴ 法一：原式5453649489990999011990-=+=+=． 法二：将算式变为竖式：可判断出结果应该是··0.908，化为分数即是9089899990990-=． ⑵ 原式224191112319201199927999279=⨯+=⨯+= 【答案】⑴899990 ⑵209【巩固】 ⑴计算：0.160.1428570.1250.1+++⑵191.2 1.2427⨯+=________． 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】香港圣公会，希望杯，六年级，1试【解析】 ⑴ 原式161142857111001099999989-=+++-11112756789504=+++=； ⑵ 原式224191112319201199927999279=⨯+=⨯+=． 【答案】⑴275504 ⑵209【巩固】 ⑴ ····110.150.2180.3111⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭； ⑵ ()2.2340.9811-÷ (结果表示成循环小数) 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 ⑴原式1512182311909909111--⎛⎫=+⨯⨯ ⎪⎝⎭371111123456790.01234567999311181999999999=⨯⨯=== 0.5444440.3636360.908080+⑵23422322.23422990990-==，980.9899=，所以23298242222.2340.982119909999090-=-==， ()22122.2340.98111110.090.020.113901190-÷=÷=+=+= 【答案】⑴0.012345679 ⑵0.113【例 12】 0.30.030.0032009+++=÷（ ）。
