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五年级数学循环小数题竖式一、除法竖式计算得出循环小数（1 - 10题）题1：1÷3。
1. 竖式计算。
- 首先进行竖式计算，3除1，商0余1。
- 在余数1后面添0继续除，10÷3 = 3余1。
- 不断重复这个过程。
- 结果为0.333·s，用循环小数表示为0.3̇。
题2：2÷7。
1. 竖式计算。
- 2÷7，商0余2。
- 20÷7 = 2余6。
- 60÷7 = 8余4。
- 40÷7 = 5余5。
- 50÷7 = 7余1。
- 10÷7 = 1余3。
- 30÷7 = 4余2。
（开始循环）- 结果为0.285714285714·s，用循环小数表示为0.2̇85714̇。
题3：3÷11。
1. 竖式计算。
- 3÷11，商0余3。
- 30÷11 = 2余8。
- 80÷11 = 7余3。
（开始循环）- 结果为0.2727·s，用循环小数表示为0.2̇7。
题4：4÷9。
1. 竖式计算。
- 4÷9，商0余4。
- 40÷9 = 4余4。
（开始循环）- 结果为0.444·s，用循环小数表示为0.4̇。
题5：5÷6。
1. 竖式计算。
- 5÷6，商0余5。
- 50÷6 = 8余2。
- 20÷6 = 3余2。
（开始循环）- 结果为0.8333·s，用循环小数表示为0.83̇。
题6：7÷9。
1. 竖式计算。
- 7÷9，商0余7。
- 70÷9 = 7余7。
（开始循环）- 结果为0.777·s，用循环小数表示为0.7̇。
题7：8÷11。
1. 竖式计算。
- 8÷11，商0余8。
- 80÷11 = 7余3。
- 30÷11 = 2余8。
商是循环小数的除法算式10道商是循环小数的除法算式10道循环小数是指在小数部分有一段重复的数字序列，这种小数可以表示为一个有限的分数。
而商是循环小数的除法算式就是指，将循环小数转换成分数的过程。
下面将介绍10道商是循环小数的除法算式。
一、1÷71÷7=0.142857142857……由于数字序列142857一直重复出现，因此1÷7可以表示为1/7。
二、2÷32÷3=0.6666666666……由于数字序列6一直重复出现，因此2÷3可以表示为2/3。
三、5÷95÷9=0.5555555555……由于数字序列5一直重复出现，因此5÷9可以表示为5/9。
四、4÷114÷11=0.3636363636……由于数字序列36一直重复出现，因此4÷11可以表示为4/11。
五、1÷31÷3=0.33333333333……由于数字序列3一直重复出现，因此1÷3可以表示为1/3。
六、8÷118÷11=0.7272727272……由于数字序列72一直重复出现，因此8÷11可以表示为8/11。
七、7÷127÷12=0.58333333333……由于数字序列58三位数一直重复出现，因此7÷12可以表示为7/12。
八、3÷113÷11=0.2727272727……由于数字序列27一直重复出现，因此3÷11可以表示为3/11。
九、2÷72÷7=0.285714285714……由于数字序列285714一直重复出现，因此2÷7可以表示为2/7。
十、5÷85÷8=0.625由于数字序列没有重复出现，因此5÷8不能表示为有限小数或循环小数。
小数除法的应用循环小数的应用例1、求3÷7商的小数点后面第2021个数字是几？练一练1、5÷7商的小数点后面第2000数字是几?2、23÷13商的小数点后面第1000数字是几?3、34÷11商的小数点后面第2020个数字是几?例2、求32÷37商的小数点后面前125个数字之和是多少？练一练4化成小数，它的小数部分的第38位上的数字是几?小数部分1、把7的前100个数字之和是多少?6化成小数，小数点后面第1000位的数字是几?这1000个数字2、把7之和是多少？3、11÷13商的小数点后面2020个数之和是多少？解决问题（一）例1、五(1)班45名同学合影留念，拍6寸合影照片并冲印两张照片，费用为15元，如果需加印，每张加收3元1现在每人各要一张照片，平均每人需付多少元?练一练1、静静前4次英语测验的平均成绩是93分，今天她超常发挥，得了99分.静静5次英语测验的平均成绩是多少分?2、佳美超市有45千克奶糖，每千克115元，还有55千克水果糖，每千克9.5元。
把这两种糖混合起来成为什锦糖，至少每千克多少元卖出不亏本?3、五(1)班45位同学集体合影，收费方式是，拍摄并冲印5张照片，收25元。
另外加印，每张2.5元.如果全班每人要一张照片，平均每人需付多少钱?(结果保留两位小数)例2、欢欢有12.8元，贝贝有51.2元，欢欢想买一本《中国少年童百科全书》，发现身上钱不够贝贝借了若干元给欢欢后，欢欢的钱数是贝贝的3倍，问贝贝借了多少元给欢欢?练一练1、欢欢有38.4元，贝贝有768元.他俩各买了一本《唐诗三百首》，贝贝剩下的钱是欢欢剩下的钱的4倍，你知道一本《唐诗三百首》多少元吗?2、某城市地铁2号线的建设工地原来有3台搅拌机，8小时可以搅拌混凝28.8吨.现在因为工期紧张，又增加了2台同样的搅拌机，20小时可以比原来8小时多搅拌出多少吨混凝土?(每台搅拌机工作效率一样)3、一个服装店购进80件服装，开始的60件以每件68.5元售出，剩下的服装采用“买一赠一”的方式售出.这批服装一共卖得多少元?解决问题（二）例1、朝晖小学五(2)班同学数学期中测试的平均成绩为91.5分，事后复查发现计题成绩时将一位同学的98分误作89分计算了.经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五(2)班有多少名同学?练一练1、五(1)班有42名同学，期中数学测验有2名同学因病缺考，这时班级平均分为85分，缺考的同学补考各得95、96分.这个班的期中测验平均分是多少?2、某班在一次语文测验中的平均成绩是85.1分，后来发现李蓉的成绩是97分，被误看成79分，重新计算后平均成绩是85.5分.该班共有多少名学生?3、小敏、非菲和童童是好朋友，下午放学后，她们三人一起买了12片面包，平均分着吃，不巧的是非菲忘了带钱，于是小敏付了5块面包的钱，童童付了7块面包的钱回家后，非菲拿了12元分给她们俩，小敏和童童应各拿多少元?例2、“十ー”黄金周期间，小洁有兴趣地读了《未来科学家》，第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中所读页数的平均数还多3.2页。
五年级循环小数除法计算一、循环小数的概念。
1. 定义。
- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：1÷3 = 0.333…，其中3不断重复出现，这个0.333…就是循环小数。
- 循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
在0.333…中，3就是循环节。
2. 表示方法。
- 简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
例如：0.333…可以写成0.3̇；又如1.2727…可以写成1.2̇7。
二、循环小数除法计算。
1. 除数是整数的循环小数除法。
- 例如：2÷6。
- 按照整数除法的计算方法计算：2÷6 = 0.333…- 计算步骤：- 2除以6，不够除，商0点上小数点。
- 20除以6，商3，余数是2。
- 继续除下去，发现余数2不断重复出现，商的数字3也不断重复出现，所以结果是0.3̇。
2. 除数是小数的循环小数除法。
- 例如：2.7÷1.1。
- 先根据商不变的性质，把除数转化为整数：除数1.1扩大10倍变为11，被除数2.7也要扩大10倍变为27。
- 然后进行计算：27÷11 = 2.4545…- 计算步骤：- 27除以11，商2，余数是5。
- 50除以11，商4，余数是6。
- 60除以11，商5，余数是5。
- 发现余数5开始重复出现，商中的45也重复出现，结果是2.4̇5。
3. 确定循环节的方法。
- 在计算过程中，当余数开始重复出现时，对应的商的数字也开始重复出现，这部分数字就是循环节。
4. 除法计算中循环小数结果的验证。
- 可以用乘法来验证除法的结果。
例如，对于2÷6=0.3̇，我们可以用0.3̇×6来验证。
- 把0.3̇看作0.3 + 0.03+0.003+·s这是一个无穷等比数列，根据等比数列求和公式S=(a_1)/(1 - q)（其中a_1 = 0.3，q = 0.1），可得S=(0.3)/(1 -0.1)=(0.3)/(0.9)=(1)/(3)，(1)/(3)×6 = 2，说明计算结果正确。
循环小数的计算范文循环小数的计算是数学中的一个重要概念，它是指除法计算中出现的一种特殊情况。
循环小数的特点是小数部分中存在一段重复的数字，这个数字序列会一直循环下去。
在本文中，我们将介绍循环小数的计算方法以及相应的例题。
一、循环小数的定义循环小数是指一个无限不循环小数的一种特殊情况，其小数部分中存在一段重复的数字序列。
它可以用有限小数和循环节表示，循环节是重复出现的数字序列。
二、循环小数的计算方法1.除数与被除数的形式：循环小数的计算是通过除法来完成的。
我们先写出除数和被除数的形式。
例如，要计算4除以3的循环小数，我们可以写成4÷32.商与余数的计算：开始计算时，我们先将除数除以被除数，得到一个商和一个余数。
商是整数部分，余数是小数部分的最高位数。
例如，4除以3等于1余1，所以商为1，余数为13.余数的进位：我们将余数乘以10，并再次除以被除数，得到新的商和余数。
这个过程可以一直执行下去，直到遇到循环节为止。
例如，余数1乘以10再除以3等于3余1，商为3，余数为14.循环节的确定：在得到新的商和余数后，我们将新的余数与之前的余数进行比较。
如果两个余数相等，说明出现了循环节，我们就可以确定出循环小数的循环节。
例如，在上一步的计算中，新的余数与之前的余数相等，说明循环小数的循环节为15.循环小数的表示：最后，我们把商和循环节放在一起，就可以表示循环小数。
例如，4除以3的循环小数表示为1.1三、循环小数的例题1.计算0.15的循环小数。
解析：我们可以将0.15写成15÷100，然后开始除法计算。
15除以100等于0.15，所以0.15是个有限小数，没有循环节。
2.计算1除以7的循环小数。
解析：我们可以将1写成1÷7，然后开始除法计算。
1除以7等于0余1，所以商为0，余数为1接下来，我们将余数1乘以10再除以7，得到新的商和余数。
10除以7等于1余3，所以新的商为1，新的余数为3四、总结循环小数的计算是通过除法来完成的，我们可以将除数与被除数写成分数的形式，并使用商和余数的计算方法得出循环小数。
看看下面的数有什么不同？
【例1】（★★） 将下列循环小数化分数： (1)0.6
，0.81 ，3.428571 (2)0.215
，6.353 ，0.501
【例2】（★★★）(2008年台湾小学数学竞赛选拔赛初赛)
(80.80.08)
71113+⨯⨯ ＝_________。
【例３】（★★★）
⑴计算：0.010.120.230.340.780.89 ＋＋＋＋＋
⑵将循环小数 0.027
与 0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？
【例４】（★★★★）
真分数7
a
化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个
数字之和是1992，那么a 是多少？
【例５】（★★★★）
冬冬将0.321
乘以一个数 a 时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了0.03 ，正确结果应该是多少？
本讲总结
两个转化：纯循环，混循环化分数 一个注意：结果要化简 重点例题：例1；例3；例4
2。
循环小数的计算题一、单选题1. 下列数中是循环小数的是（）A. 4.421421B. 4.421421…C. 4.421解析：循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。
选项 A 是有限小数，选项 C 也是有限小数，选项 B 中 4.21 依次不断重复出现，是循环小数。
答案：B2. 下面算式中，商是循环小数的是（）A. 6÷30B. 3÷8C. 1.3÷10解析：分别计算各选项的商，A 选项 6÷30 = 0.2，B 选项 3÷8 = 0.375，C 选项 1.3÷10 = 0.13。
这三个商都是有限小数，不是循环小数。
答案：无二、填空题1. 把 6.3838…用简便方法表示是（），保留两位小数约是（）。
解析：循环节是 38，简便方法表示为6.3̇8；保留两位小数，看千分位，千分位是3，舍去，约是 6.38。
答案：6.3̇8； 6.382. 2÷11 的商是循环小数，用简便方法写作（），保留三位小数约是（）。
解析：2÷11 = 0.1818…，循环节是 18，简便写作0.1̇8；保留三位小数，看万分位，万分位是 1，舍去，约是 0.182。
答案：0.1̇8； 0.182三、计算题1. 计算下面各题，得数保留两位小数。
（1）5.6÷6解析：5.6÷6 = 0.9333…≈ 0.93 （2）2.86÷11解析：2.86÷11 = 0.26 答案：0.26 2. 把下面的循环小数用简便方法表示。
（1）4.3838…解析：简便表示为4.3̇8（2）0.2727…解析：简便表示为0.2̇7希望这些题目和解析对您有所帮助！。
五年级数学培优：认识小数——循环小数魔墙有一天，小猴下山去玩，忽见路旁一道大墙引人注目.只见墙上写着“循环小数”四个大字.小猴想，刚学习了小数，可不知道什么叫循环小数.走近一看，第一行上写有两个小数：0.333…… 4.666……“叮当”一声，忽闻墙内传出了声音，问小猴子能不能接下去写？小猴说，这两个小数的小数部分是不断重复出现的，可以接下去写.第二行又写有两个小数：0.4646……8.203203……又问小猴子能不能接下去写？小猴子说，这两个小数的小数部分也是连续不断重复出现的，可以接下去写.忽然，墙内传出音乐声，说是表扬小猴回答正确.接着又发问，请小猴子仔细比较一下第一行与第二行的小数还有什么不同？小猴子真聪明，它看了看说，第一行两个小数的小数部分是一个数字不断重复出现，第二行的两个小数的小数部分是两个或三个数字依次不断重复出现.正说着，忽然墙上又出现了第三行的两个小数：1.0888……0.21504504……说是再请小猴子比较一下，第三行的小数与第一、二行的小数有什么不同？小猴子想了想说，前两行的小数都是从小数部分的第一位起，依次不断重复出现；第三行的两个小数，第一个小数是从小数部分第二位起不断重复出现，第二个小数是从小数部分第三位起，不断重复出现.“你知道什么叫循环小数了吗？”墙内又传出了声音.小猴明白了：一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者连续几个数字依次不断重复出现，这个小数叫做循环小数.大墙还告诉它，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数（如第一、二行的小数），循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数（如第三行的两个小数）.循环小数怎样写、怎样读呢？说也奇怪，大墙像是知道小猴的心思，又说又写地告诉小猴子：写循环小数的时候，为了简便，循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点就可以了.大墙上的循环小数魔术般地变为：0.333……写作0.3，读作零点三，三循环4.666……写作4.6，读作四点六，六循环0.4646……写作0.46，读作零点四六，四六循环8.203203……写作8.203，读作八点二零三，二零三循环1.08888……写作1.08，读作一点零八，八循环021504504……写作0.21504，读作零点二一五零四，五零四循环１、计算下面各题，你能发现商的规律吗？1÷9＝（）2÷9＝（）3÷9＝（）4÷9＝（）5÷9＝（）6÷9＝（）7÷9＝（）10÷9＝（）17÷9＝（）２、4÷7的商是一个循环小数，小数点后面第98位上的数字是几？这98位上的数字的总和是多少？这98位上的数字的连乘的积的末尾连续有多少个0？３、循环小数0.2837与0.647在小数点后面第几位时，在该位上的数字都是7？第一部分必做题１、(☆)填空.⑴把2.31、2.31、2.311、2.311从小到大排列是：（）.⑵139÷22的商用循环小数表示是（），用四舍五入法保留两位小数是（）. ２、(☆)在○里填上“>”、“<”或“=”.4.8 4.83.17 … 5.8383…３、(☆)判断题.⑴7.1÷0.3≈23.6（）⑵4.62462462……＝（）⑶（）⑷5.5555555是循环小数.（）４、(☆☆)计算下面各题，并小结商的规律.1÷99＝（）2÷99＝（）3÷99＝（）100÷99＝（）101÷99＝（）102÷99＝（）５、(☆☆)3除以7的商用循环小数的简便记法表示是（），小数点右边第2004位上的数字是（），前2004个数字的和是（）.６、(☆☆)循环小数0.283与0.49723在小数点后第几位时，在该位上的数字都是3？７、(☆☆)把1÷18化成小数后，小数点后面前81位的数字之和是多少？第二部分选做题８、(☆☆)已知x÷7=0.abcdefabcdef……，如果小数点后面第777个数字恰好是7，那么x是多少？９、(☆☆)35÷11商的小数点后面前100个数字的和是多少？10、(☆☆☆)8×8×8×……×8积的末尾数字是多少？2004个811、(☆☆☆)为了迎接国庆节，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1900面彩旗.你能算出从西往东数第100面彩旗是什么颜色吗？。
五年级上册小数除法循环小数计算题一、小数除法循环小数计算题20题。
1. 3÷1.1- 解析：先将除数1.1化为整数，被除数和除数同时扩大10倍，变为30÷11。
30÷11 = 2.7272·s，这是一个循环小数，循环节是72。
2. 5÷3- 解析：5÷3 = 1.666·s，这是一个循环小数，循环节是6。
3. 7÷9- 解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7。
4. 10÷6- 解析：10÷6 = 1.666·s，循环节是6。
5. 12÷11- 解析：12÷11 = 1.0909·s，循环节是09。
6. 15÷7- 解析：15÷7 = 2.142857142857·s，循环节是142857。
7. 1÷0.9- 解析：将除数0.9化为整数，被除数和除数同时扩大10倍，变为10÷9 = 1.111·s，循环节是1。
8. 4÷1.5- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为40÷15 = 2.666·s，循环节是6。
9. 8÷1.8- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为80÷18 = 4.444·s，循环节是4。
10. 13÷2.2- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为130÷22 = 5.9090·s，循环节是90。
11. 16÷3.3- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为160÷33 = 4.8484·s，循环节是84。
12. 18÷5.5- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为180÷55 = 3.2727·s，循环节是27。
数学五年级上册循环小数计算题1. 引言在数学学习中，循环小数是一个较为重要的概念。
它涉及到小数的计算和转化，对于学生来说可能会有一定的难度。
在五年级上册的数学学习中，循环小数的计算题是一个比较重要的环节，本文将围绕这个主题展开讨论。
2. 什么是循环小数循环小数是指在十进制的小数中，某一位数或某几个数字连续出现，而其后无限循环重复。
1/3在十进制下表示为0.33333…，其中3无限循环重复，称为循环小数。
3. 循环小数的计算在五年级上册的数学学习中，循环小数的计算是一个重要的知识点。
学生需要掌握如何将循环小数转化为分数，以及如何将分数转化为循环小数。
这涉及到了对除法、分数和循环小数的深入理解，需要学生具备一定的数学基础和逻辑推理能力。
4. 题目举例以下是一些关于循环小数计算的题目举例：- 计算0.6的循环节；- 将5/6转化为循环小数；- 0.36和1/9哪个更大；- ……5. 解题思路针对以上举例的题目，学生需要掌握以下解题思路：- 对于计算循环节的题目，学生需要明确循环节的定义，并通过除法计算出循环节；- 对于将分数转化为循环小数的题目，学生需要掌握分数转化为循环小数的方法，通常是通过长除法的方式进行计算；- 对于比较大小的题目，学生需要将循环小数转化为分数进行比较，或者直接对循环小数进行数轴上的比较。
6. 难点与注意事项循环小数的计算对于学生来说可能存在一定的难度，主要体现在以下几个方面：- 长除法的操作；- 将分数转化为循环小数的方法；- 循环小数的比较和大小判断。
在进行循环小数计算题的学习过程中，学生需要特别注意以上难点，并进行针对性的练习和巩固。
7. 学习方法与建议为了帮助学生更好地掌握循环小数的计算，教师和家长可以从以下几个方面给予学生帮助和指导：- 多进行例题讲解，让学生掌握解题方法和技巧；- 提供大量的练习机会，巩固学生的计算能力；- 强调循环小数与分数之间的转化，帮助学生建立数学概念的联系。
循環小數與分數的互化，循環小數之間簡單的加、減運算，涉及循環小數與分數的主要利用運算定律進行簡算的問題．1.17的“秘密”10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推導以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=；⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==；⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-==以0.1234為例，推導1234126110.123499004950-==．設0.1234A =，將等式兩邊都乘以100，得：10012.34A =； 再將原等式兩邊都乘以10000，得：100001234.34A =， 兩式相減得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循環小數化分數結論純循環小數混循環小數分迴圈節中的數字所組循環小數去掉小數點後的數字所知識點撥教學目標循環小數的計算子 成的數 組成的數與不迴圈部分數字所組成的數的差分母n 個9，其中n 等於迴圈節所含的數字個數按迴圈位數添9，不迴圈位數添0，組成分母，其中9在0的左側·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab abab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模組一、循環小數的認識【例 1】 在小數l.80524102007上加兩個迴圈點，能得到的最小的循環小數是_______(注：西元2007年10月24日北京時間18時05分，我國第一顆月球探測衛星“嫦娥一號”由“長征三號甲”運載火箭在西昌衛星發射中心升空，編寫此題是為了紀念這個值得中國人民驕傲的時刻。
1.1.2循环小数1.1.2.1基本概念及定理循环小数：一个数的小数部分，如果从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的数就叫做循环小数。
循环小数是无限小数，它的位数是无限的。
循环小数的小数部分中，依次不断重复的数字，叫做它的一个循环节。
如果循环节从小数部分第一位（十分位）开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
定理一：如果最简分数的分母除2、5质因数外，不含其它质因数，这个分数能化成有限小数。
将能化成有限小数的最简分数的分母进行质因数分解，看质因数2和5的幂指数，较大的那个指数的大小就是有限小数的位数。
定理二：如果最简分数的分母除2、5质因数外，含其它质因数，这个分数不能化成有限小数。
定理三：如果一个最简分数的分母里，如果只含有2,5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数，这个纯循环小数循环节的最少位数，等于9、99、999、9999 ……诸数中能被分母整除的最小那个数里9的个数。
定理四：一个最简分数的分母里，如果除含有2或5质因数外，还含有其它质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数。
这个不纯循环部分里的数字的个数，等于2、5中较多的一个数的个数。
循环节的最少位数等于9、99、999、9999 ……诸数中能被分母2、5以外的质因数（或质因数的乘积）整除的最小那个数里9的个数。
1.1.2.2循环小数化分数1.1.2.2.1纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
例把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
1.1.2.2.2混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
例把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．1.1.2.3循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 ·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，…… 例题精讲 知识点拨教学目标循环小数的计算模块一、循环小数的认识【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
小学奥数之循环小数的计算循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的小数。
在小学奥数中，学生需要学会如何将循环小数转化为分数、如何将分数转化为循环小数。
下面是关于循环小数的计算的完整版。
1.循环小数的定义和示例循环小数是指小数部分有一段数字重复出现的小数。
例如，0.333...是一个循环小数，小数部分的数字3始终重复出现。
2.循环小数转化为分数的方法将循环小数转化为分数可以通过以下的步骤进行：第一步：设循环小数的小数部分有n位数字重复，记为a。
将循环小数表示成分数的形式可以写作：0.a=x。
第二步：将等式两边都乘以10的n次幂，消去小数点及循环节，得到：10^n*0.a=10^n*x。
第三步：将上式两边减去原式，得到：10^n*0.a-0.a=10^n*x-x。
化简简化后得到：(10^n-1)*0.a=x。
第四步：将等式两边除以10^n-1，得到：0.a=x/(10^n-1)。
第五步：化简分数，得到最终的结果。
例如，将循环小数0.333...转化为分数的步骤如下：0.333...=x10*0.333...=10*x9*0.333...=10*x-x(9*0.333...)/9=(10*x-x)/90.333...=x/3所以，循环小数0.333...可以转化为分数1/33.分数转化为循环小数的方法将分数转化为循环小数可以通过以下的步骤进行：第一步：将分数a/b表示为小数形式x/y。
第二步：进行除法运算，将b除以a，得到商和余数，商为循环小数的整数部分，余数乘以10为下一次除法运算的被除数。
第三步：重复第二步操作，直到出现循环。
例如，将分数1/3转化为循环小数的步骤如下：1/3=x3/1=33/3=1出现了余数3，且之前已经出现过余数3，所以循环小数为0.333...。
4.循环小数的加减乘除运算循环小数的加减乘除运算可以通过以下的步骤进行：加法和减法：将循环小数扩展到相同的小数位数，然后进行加法或减法运算。
五年级上册循环小数计算题除法竖式一、题目。
1. 2÷3解析：竖式计算：先写好除法竖式，2除以3，不够除，商0点上小数点，20除以3商6，3×6 = 18，20-18 = 2，继续除下去发现余数总是2，商就会不断重复出现6。
结果：2÷3 = 0.6̇。
2. 5÷6解析：竖式计算：5除以6，商0点小数点，50除以6商8，6×8 = 48，50 48=2，20除以6商3，6×3 = 18，20 18 = 2，余数不断重复为2，商就不断重复83。
结果：5÷6 = 0.83̇。
3. 1÷7解析：竖式计算：1除以7，商0点小数点，10除以7商1，7×1 = 7，10 7 = 3，30除以7商4，7×4 = 28，30 28 = 2，20除以7商2，7×2 = 14，20 14 = 6，60除以7商8，7×8 = 56，60 56 = 4，40除以7商5，7×5 = 35，40 35 = 5，50除以7商7，7×7 = 49，50 49 = 1，开始循环。
结果：1÷7 = 0.1̇42857̇。
4. 3÷11解析：竖式计算：3除以11，商0点小数点，30除以11商2，11×2 = 22，30 22 = 8，80除以11商7，11×7 = 77，80 77 = 3，余数开始循环。
结果：3÷11 = 0.2̇7。
5. 4÷9解析：竖式计算：4除以9，商0点小数点，40除以9商4，9×4 = 36，40 36 = 4，余数不断重复为4，商就不断重复4。
结果：4÷9 = 0.4̇。
6. 7÷12解析：竖式计算：7除以12，商0点小数点，70除以12商5，12×5 = 60，70 60 = 10，100除以12商8，12×8 = 96，100 96 = 4，40除以12商3，12×3 = 36，40 36 = 4，余数开始循环。
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．
1.1
7的“秘密” 10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…, 60.8571427∙∙= 2.推导以下算式
⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999
=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000
-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110
-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950
-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，
两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950
A -==． 3.循环小数化分数结论 纯循环小数 混循环小数
分子 循环节中的数字所组成的数
循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与
不循环部分数字所组成的数的差
分母
n 个9，其中n 等于循环节所
含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分
母，其中9在0的左侧 知识点拨
教学目标
循环小数的计算
·
0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a a b c -=，……
模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年
10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
)
【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998
【例 2】 真分数7
a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?
【巩固】 真分数7
a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？
【巩固】 真分数7
a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？
【巩固】 （学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．
【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
例题精讲
【例 4】下面有四个算式：
①0.6+0.
.... 1330.733;
=
②0.625=5
8
；
③
5
14
+
3
2
=
35
142
+
+
=
8
16
=
1
2
；
④33
7
×4
1
5
=14
2
5
；
其中正确的算式是（）.
（A）①和②(B) ②和④(C) ②和③(D) ①和④
【例 5】在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
【例 6】将1
2
化成小数等于0.5，是个有限小数；将
1
11
化成小数等于0.090…，简记为0.09，是纯循环小
数；将1
6
化成小数等于0.1666……，简记为0.16，是混循环小数。
现在将2004个分数
1
2
，
1
3
，
1 4，…，
1
2005
化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？
模块二、循环小数计算
【例 7】计算：0.30.030.003
--=（结果写成分数形式）【巩固】计算：0．3+0．3=_____(结果写成分数)。
【巩固】请将算式0.10.010.001
++的结果写成最简分数．【例 8】计算: 2.004 2.008
⨯（结果用最简分数表示）
【例 9】 将4255.4250.6350.63999⎛⎫⨯=⨯ ⎪⎝⎭
的积写成小数形式是____.
【例 10】 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++
【巩固】 计算 （1）0.2910.1920.3750.526-++ （2）0.3300.186⨯
【例 11】 ⑴ 0.540.36+=
⑵191.21.2427
∙∙∙⨯+=
【巩固】 ⑴计算：0.160.1428570.1250.1+++
⑵191.2 1.2427
⨯+=________．
【巩固】 ⑴ ····110.150.2180.3111⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭
； ⑵ ()
2.2340.9811-÷ (结果表示成循环小数)
【例 12】 0.30.030.0032009+++=÷（ ）。
【例 13】 计算200920091199900999909901
⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ (结果表示为循环小数)
【例 14】 某学生将1.23乘以一个数a 时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是
多少?
【例 15】 计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数．
【例 16】 将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位
小数是多少?
【例 17】 有8个数，0.51，23,59,0.51,2413,4725
是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?
【例 18】 20022009和1287
化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.
【例 19】 将循环小数..0.081与..
0.200836相乘，小数点后第2008位是 。
