三角形的认识复习--浙教版

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浙教版八年级三角形复习+尺规作图专题资料

第一章三角形【夯实基础】一、认识三角形1.三角形的概念及其分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

分类：①按内角大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形②按边分为两类：等腰三角形和等边三角形2.三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边3.三角形的内角与外角（1）三角形的内角和为180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角③一个三角形中至少有两个内角是锐角（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和4.三角形的角平分线、中线、高和垂直平分线（1）角平分线定义：三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线性质：①角平分线可以得到两个相等的角②角平分线上的点到角两边的距离相等③三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。

三角形的内心到三角形三边距离相等④三角形一个角的平分线，此角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例（2）中线定义:三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段，一个三角形有三条中线性质：①三角形的三条中线总是相交于同一点，这个点称为三角形的重心，重心分中线为2:1 ②任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。

中线都把三角形分成面积相等的两个部分③在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半（3）高定义：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段性质：①锐角三角形：三条高都在三角形内部，交点也在三角形内部 ②直角三角形：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的内部。

交点是直角的顶点。

③钝角三角形：钝角的两边上的高在三角形外部，交点在三角形的外部（4）垂直平分线（中垂线）定义：经过某一条线段的中点，且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线，又称“中垂线” 性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等 ④垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点（2）直线垂直线段判定方法：1、利用定义：经过某一条线段的中点，且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线 2、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）作图方法：① 尺规作图法a. 在纸上任意点出A 、B 两个点，连接AB 两点作为要做出垂直平分线的线段b. 分别以A 、B 为圆心，以大于线段AB 的二分之一长度为半径画圆弧，得到两个圆弧的交点C 、D(两交点交于线段的两侧)c. 连接CD ，与AB 相交于E ，则CD 为AB 的垂直平分线，AE=BEd. AB 、CD 相互垂直平分，即CD 是AB 的垂直平分线 ② 度量法③ 折纸法（折叠法）【拓展提升】尺规作图一、知识点梳理：（一）尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

浙教版八年级上册三角形初步知识复习

2、边角边(SAS)：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
3、角边角 (ASA) ：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 4、角角边(AAS)：有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。
1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件——，
使得△ABC≌△ABD
思路
隐含条件AB=AB
l
∴CA=CB
２、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等.
几何表述：
C
∵AP平分∠BAC
P
PB⊥AB,PC ⊥AC,
A
B
∴PB=PC
基础训练
18、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３
cm, △ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是
__１__５_c_m_.
！！！注意单位
A E
B
D
C
8、如图，已知△ABC中，∠B=45°， ∠C=75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠DAE=（ A）度。
A、15
B、30 C、45 D、25
A
B ED C
基础训练
9、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（ A ）
A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过一边的中点且和这条边垂直的直线
已找另一边 (SSS) 知两边
找夹角 (SAS)
变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件————，
使得△ABC≌△ABD 思路
隐含条件AB=AB
已
知
一这边为边角的对边
找任一角(AAS)
一
角
变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————
，使得△ABC≌△ABD

八年级上册数学第一章《三角形的初步认识》复习课件(浙教版)

要判定一个命题是否是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做证明．
全等三角形
• 能够重合的两个三角形称为全等三角形。 • 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三
角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 • “全等”可用符号“≌”来表示。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
四、三角形的三线
五、定义和命题
• 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
•
• 例： “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是
“
”的定义;
•
命题：两直线平行，同位角相等．
条件（题设）
结论（结论）
现阶段命题可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
三角形全等的条件
• ① 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或 “SSS”）。
• ② 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。
• ③ 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。
• 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。
三角形的稳定性：当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。
垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。