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概率练习题 2Microsoft Word 文档

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1、设随机变量X 的概率密度函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈∈=其它,0]6,3[,92]1,0[,31)(x x x f 则=≤}5P{X ____________________.2、设4321X X X X ，，，来自正态总体220N ，（）的简单随机样本221234X a(X 2X )b(3X 4X )=-+-，则当=a ________，=b ________时，统计量X 服从2χ分布，自由度为________.3、设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,),(x x e x f x λλλ，而n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，则未知参数λ的矩估计量为_________________. 4、设随机变量X 和Y 的相关系数为8.0，若1.0+=X Z ，则Y 与Z 的相关系数为__________________. 5、设随机变量X ～Y N ),1,2(-～)2,0(N ，且Y X ,相互独立，则Y X -2～__________________.1、设随机变量X的概率密度函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈∈=其它,0]6,3[,92]1,0[,31)(x x x f 则=≤}4P{X ____________________.2、设随机变量Y X ,相互独立且都服从正态分布)3,0(2N ,而921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 分别来自总体X 和Y 的简单随机样本,则统计量292221921YYY X X X U ++++++=服从________分布,自由度为________.3、设总体X ～),(2σμN ，而n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，则未知参数μ的矩估计量为_________________.4.设随机变量X 和Y 的相关系数为9.0，若4.0-=X Z ，则Y 与Z 的相关系数为__________________.5 设随机变量X ～Y N ),1,1(-～)2,0(N ，且Y X ,相互独立，则Y X 2-～__________________.1、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A ={第一次出现正面}，2A ={第二次出现正面}，3A ={正反面各出现一次}，4A ={正面出现两次}，则事件（ ） （A ）321,,A A A 两两独立 （B ）321,,A A A 相互独立 （C ）432,,A A A 相互独立 （D ）432,,A A A 两两独立2、设)(1x F 与)(2x F 分别是随机变量1X 与2X 的分布函数，为使)()(1x aF x F =)(2x bF -是某个随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ） （A ）52,53-==b a （B ）32,32==b a（C ）23,21=-=b a （D ）23,21-==b a3、设随机变量Y X ,相互独立且同分布：41}0{}0{====Y P X P43}1{}1{====Y P X P ，则下列各式成立的是（ ）（A ）81}{==Y X P （B ） 85}{==Y X P（C ）41}0{==+Y X P （D ）43}1{==XY P4、设X ～Y N ),1,0(～)1,0(N 则（ ）（A ）Y X +服从正态分布 （B ）22Y X +服从2χ分布（C ）2X 和2Y 都服从2χ分布 （D ）22YX 服从F 分布5、已知,4.0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ则=-)(Y X D （ ） （A ）61 （B ）60 （C ）41 （D ）371、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A ={第一次出现正面}，2A ={第二次出现正面}，3A ={正反面各出现一次}，4A ={正面出现两次}，则事件（ ）（A ）321,,A A A 相互独立 （B ）432,,A A A 相互独立 （C ）321,,A A A 两两独立 （D ）432,,A A A 两两独立2、设)(1x F 与)(2x F 分别是随机变量1X 与2X 的分布函数，为使)()(1x aF x F =)(2x bF -是某个随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ） （A ）23,21-==b a （B ）23,21=-=b a（C ）32,32==b a （D ）52,53-==b a3、设随机变量Y X ,相互独立且同分布：21}1{}1{=-==-=Y P X P21}1{}1{====Y P X P ，则下列各式成立的是（ ）（A ）21}{==Y X P （B ） 1}{==Y X P（C ）41}0{==+Y X P （D ）41}1{==XY P4、设X ～Y N ),1,0(～)1,0(N 则（ ）（A ）2X 和2Y 都服从2χ分布 （B ）Y X +服从正态分布（C ）22Y X+服从2χ分布 （D ）22YX 服从F 分布5、已知,4.0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ则=+)(Y X D （ ） （A ）61 （B ）85 （C ）75 （D ）651、甲袋中装有n 只白球，m 只红球；乙袋中装有N 只白球，M 只红球，今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？2、设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤--<=3,131,8.010,6.001,3.01,0)(x x x x x x F（1）求X 的分布律. （2）求}0|1{≠<X X P3、设随机变量X 在区间)1,0(上服从均匀分布，求X e Y = 的概率密度函数.4、设随机变),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,010,10,4),(y x xy y x f问Y X ，是否相互独立？5、 设随机变),(Y X 的联合分布律为验证Y X ,不相关，但Y X ,不是相互独立的.6、 设随机变),(Y X 的联合概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它,020,20,8),(y x y x y x f ,求)(Y X D + 7、设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(x x Ae x f x 求（1）常数A（2）分布函数)(x F8、设总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,1)(x x e x f xθθ，其中未 知参数0>θ，n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，（1） 求θ的最大似然估计 （2） 证明该估计量是无偏估计.9、设某种清漆的9个样本，其干燥时间（以h 计）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0设干燥时间总体服从正态分布),(2σμN ，σ未知，求μ的置信水平为95.0的置信区间（)306.2)8(025.0=t10、某种导线，要求其电阻的标准差不超过0.005（欧姆），今在生产的一批导线中取样本9根，测得007.0=s ，设总体为正态分布.问在水平05.0=α下是否认为这批导线电阻的标准差显著地偏大？（)507.15)8(205.0=χ1、第一个盒子中装有4只白球，5只红球；第二个盒子中装有5只白球，4只红球，今从第一个盒子中任意取两只球放入第二个盒子中，再从第二个盒子中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？2、设随机变量X 分布律为（1）求X 的分布函数. （2）求}2523{≤<X P3、设随机变量X 在区间)1,0(上服从均匀分布，求X Y ln 2-= 的概率密度函数.4、设随机变),(Y X 的联合概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧>>+=+-其它,00,0,2),()(y x e y x y x f y x ， 问Y X ，是否相互独立？5设随机变量),(Y X 的联合分布律为验证Y X ,不相关，但Y X ,不是相互独立的. 6、设随机变),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤+=其它,010,10,),(y x y x y x f ,求)(Y X D +7、设随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=其它,043,2230,)(x xx kx x f求（1）常数k（2）分布函数)(x F8设总体X ～)(λπ，n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，（3） 求λ的最大似然估计 （4） 证明该估计量是无偏估计.9、 设某种清漆的9个样本，其干燥时间（以h 计）分别为6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0设干燥时间总体服从正态分布)6.0,(2μN ，求μ的置信水平为95.0的置信区间（)96.1025.0=z10、某种导线，要求其电阻的标准差不超过0.005（欧姆），今在生产的一批导线中取样本9根，测得007.0=s ，设总体为正态分布.问在水平05.0=α下是否认为这批导线电阻的标准差显著地偏大？（)507.15)8(205.0=χ1、972、2,1001,201==b a 3、X1 4、0.8 5、)6,4(-N1、95 2、9,t 3、X 4、0.9 5、)9,1(-N1、A2、A3、B4、C5、D 1、C 2、D 3、A 4、A 5、B1、设 A ={第一次从甲袋取出白球}，C ={第二次从乙袋取出白球} 则 )|()()|()()(A C P A P A C P A P C P += 111++⋅+++++⋅+=N M N mn m N M N nm n2、（1）（2）737.03.0}0{}1{}0{}0,1{}0|1{==≠-==≠≠<=≠<X P X P X P X X P X X P3、x e y =为单调递增函数，yy h y y h 1)(',ln )(==⎩⎨⎧<<=其它,010,1)(x x f X⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧<<=<<=∴其它其它,01,1,01|,)('|))(()(ey ye y y h y hf y f X Y 4、当10≤≤x 时，⎰⎰+∞∞-===124),()(x xydy dy y x f x f X故⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f X当10≤≤y 时，⎰⎰+∞∞-===124),()(y xydx dx y x f y f Y故⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(y y y f Y)()(),(y f x f y x f Y X = Y X ,∴相互独立.5、0)(,0)(,0)(===Y E X E XY E故0,0),(==XY Y X Cov ρ，则Y X ,不相关.41}0{}0{,0}0,0{======Y P X P Y X P}0{}0{}0,0{==≠==∴Y P X P Y X P ,故Y X ,不是相互独立的.6、⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-=+==22678)(),()(dy y x x dx dxdy y x xf X E ⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-=+==202678)(),()(dy y x y dx dxdy y x yf Y E⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-=+==22222358)(),()(dy y x x dx dxdy y x f x X E⎰⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-=+==22222358)(),()(dy y x y dx dxdy y x f y Y E⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-=+==22348)(),()(dy y x xy dx dxdy y x xyf XY E,3611)]([)()(22=-=X E X E X D ,3611)]([)()(22=-=Y E Y E Y D361)()()(),(-=-=Y E X E XY E Y X Cov95),(2)()()(=++=+Y X Cov Y D X D Y X D7、（1）⎰⎰+∞∞-+∞-===)(1A dx Aedx x f x（2）当0>x 时，xxt xedt e dt t f x F --∞--===⎰⎰1)()(0故⎩⎨⎧>-=-其它,00,1)(x e x F x8、（1）⎪⎩⎪⎨⎧==>>>+++-其它,01)()()()(0,,0,0,212121n n x x x x x x n n e x f x f x f L θθθθθθnx x x n L +++--= 21ln )(ln221)(ln θθθθnx x x nd L d +++--=令0)(ln =θθd L d ，得X =θˆ（2）由于θ==)()(X E X E ，即θθ=)ˆ(E ，故θˆ为θ的无偏估计 9、μ的置信区间为 ns n t X ns n t X )1()1(22-+<--αα9,6,33.0,306.2)8()1(2025.02=====-n X s t n t α故μ的置信区间为442.6558.5<<μ10、 2020:σσ=H 2021:σσ>H 220005.0=σ拒绝域为)1()1(2202->-n sn αχσ68.15005.0007.08)1(2222=⨯=-σsn，507.15)8()1(2005.02==-χχαn507.1568.15> ，落在拒绝域内，拒绝,0H 接受1H 认为标准差显著地偏大.1、设 A ={从第一只盒子中取到两只红球}，B ={从第一只盒子中取到两只白球}C ={从第一只盒子中取到一个红球一个白球} }{球从第二个盒子中取到白=D则)|()()|()()|()()D (C D P C P B D P B P A D P A P P ++==995311611711529141529242925=++CC C CC CC2、（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=3,132,4321,411,0)(x x x x x F（2）21}2{}2523{===≤<X P X P3、x y ln 2-=为单调递减函数，2221)(',)(y y ey h ey h ---==⎩⎨⎧<<=其它,010,1)(x x f X⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>=>=∴-其它其它,00,21,00|,)('|))(()(2y e y y h y h f y f yX Y4、当0>x 时，2)1(2),()(0)(+=+==-∞+∞-∞++-⎰⎰x edy ey x dy y x f x f xy x X故⎪⎩⎪⎨⎧>+=-其它,00,2)()(x y x e x f x X 当0>y 时， 2)1(2),()(0)(+=+==-∞+∞-∞++-⎰⎰y edx ey x dx y x f y f yy x Y故 ⎪⎩⎪⎨⎧>+=-其它,00,2)1()(y y e y f y Y )()(),(y f x f y x f Y X ≠ Y X ,∴不相互独立.5、0)(,0)(,0)(===Y E X E XY E 故,0),(==XY Y X Cov ρ，则Y X ,不相关.41}0{}0{,0}0,0{======Y P X P Y X P}0{}0{}0,0{==≠==∴Y P X P Y X P ,故Y X ,不是相互独立的.6、⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-=+==110127)(),()(dy y x x dx dxdy y x xf X E ⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-=+==11127)(),()(dy y x y dx dxdy y x yf Y E⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-=+==1010222125)(),()(dy y x x dx dxdy y x f x X E⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-=+==11222125)(),()(dy y x y dx dxdy y x f y Y E⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-=+==1131)(),()(dy y x xy dx dxdy y x xyf XY E,14411)]([)()(22=-=X E X E X D ,14411)]([)()(22=-=Y E Y E Y D1441)()()(),(-=-=Y E X E XY E Y X Cov 81),(2)()()(=++=+Y X Cov Y D X D Y X D7、（1）⎰⎰⎰+∞∞-+=-+==3434129)22()(1k dx x kxdx dx x f ，61=k（2）当30≤≤x 时，1261)()(2xtdt dt t f x F xx===⎰⎰∞-当43≤<x 时，423)22(61)()(233xx dt t tdt dt t f x F xx-+-=-+==⎰⎰⎰∞-故⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<-+-≤≤<=4,143,42330,120,0)(22x x xx x xx x F 8、（1）λλλλλn ni i x x x ni i x n e x x ex P x P x P L ni-=+++=-∏∏===1121!!)()()()(21λλλn x x x x L ni in --++=∏=121!lnln )()(lnn x x x d L d n-+++=λλλ 21)(ln令0)(ln =λλd L d ，得X =λˆ （2）由于λ==)()(X E X E ，即λλ=)ˆ(E ，故λˆ为λ的无偏估计9、μ的置信区间为 nn z X nn z X σσαα)1()1(22-+<--9,6,6.0,96.1025.02=====n X z z σα故μ的置信区间为396.6608.5<<μ10、 2020:σσ=H 2021:σσ>H 220005.0=σ拒绝域为)1()1(222->-n sn αχσ68.15005.0007.08)1(22202=⨯=-σsn，507.15)8()1(2005.02==-χχαn507.1568.15> ，落在拒绝域内，拒绝,0H 接受1H 认为标准差显著地偏大.一、选择题1．独立射击三次，i A 表示第i 次命中目标(1,2,3)i =，则至多有两次命中目标的事件是（ ）（A ）123A A A （B ）123A A A （C ）123A A A （D ）123A A A2．设事件A 、B 互斥，则（ ）（A ）()1()P A P B =- （B ）()1P A B =（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()1P AB =3．设1()F x 和2()F x 分别是1X 与2X 的分布函数，为了使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，则在下列给定的各组数值中应取（ ）（A ）12a =，12b =- （B ）12a =，12b = （C ）25a =，25b =-（D ）12a =，32b =4．设2(,4)X N μ ，2(,5)Y N μ ，{}14P P X μ=≤-，{}25P Y μ=≥+，则（ ）（A ）12P P < （B ）12P P =（C ）12P P > （D ）不能确定1P ，2P 的大小5．设1ˆθ，2ˆθ为某分布中参数θ的两个相互独立的无偏估计，则以下估计量中最有效的是（ ）（A ）12ˆˆθθ- （B ）12ˆˆθθ+ （C ）1212ˆˆ35θθ+（D ）1211ˆˆ22θθ+二、填空题1．袋中有4个白球和6个黑球，从袋中任取3个球，则取到2个白球和1个黑球的概率为（ ）。

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概率问题一、基础知识（一）事件：必然事件、不可能事件、随机事件。

（二）随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m/n 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P （A ）。

由定义知，（三）等可能性事件的概率：若一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，且某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率n m A P =)(。

（四）概率的求法1. 古典型概率：P （A ）＝试验的基本事件数的基本事件数构成事件A 2. 概率的运算:(1)加法：事件A 、B 互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)（2）乘法：（I ）事件A 、B 独立，则A 、B 同时发生的概率P(AB)=P(A)P(B)(II) 分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积3. 几何型概率：（1）几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度( 面积 或 体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为 几何概型．（2）几何概型的求法：P(A)=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成（面积或体积）构成事件Ａ的区域长度二、题型分析（一）古典型（离散型）例1、将一个硬币掷两次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少？A.1／2B. 1／3C. 1／4D.2／3例2、盒中有4 个白球6 个红球，无放回地每次抽取1 个，则第二次取到白球的概率是？A 2/15B 4/15C 2/5D 3/5例3、一个办公室有２男３女共５个职员，从中随机挑选出２个人参加培训，那么至少有一个男职员参加培训的可能性有多大？（ ）。

Ａ．６０％ Ｂ．７０％ Ｃ．７５％ Ｄ．８０％例4、现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。

如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？A. 21B. 31 C . 41 D. 61例5、乒乓球比赛的规则是五局三胜制。

(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及答案

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)B =________________.3个,恰好抽到),(8ak ==(24)P X -<= 乙企业生产的50件产品中有四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、0.6 3、2156311C C C 或411或0.3636 4、1 5、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N -二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== .................. 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ............................................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ................................................................................. 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. ..................................................................................................................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩.......................................................................................... 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭....................................................................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.a +++++= 故0.3a = .................................................................................................................................................... 4分(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................................ 6分120.40.6Y p .................................................................................................................................. 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠== 所以X 与Y 不相互独立. ............................................................................................................................ 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ................................ 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰................................................................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ........................................................................................................ 12分一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： 没有任何人的生日在同一个月份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= ,分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ；2） 问X 与Y 是否独立？是否相关？计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。

概率计算综合专项练习76题(有答案)

概率计算综合专项练习76题(有答案)

概率计算综合专项练习76题(有答案) ==============================题目一：-------某大学的足球队需要选拔出一名门将，共有10名参赛选手。

在选拔过程中，每名选手的成功率都是独立的。

已知参赛选手的平均成功率为0.7。

请回答以下问题：1. 这10名参赛选手中，成功率超过0.8的人数期望是多少？2. 这10名参赛选手中至少有3名成功率低于0.6的概率是多少？解答：1. 成功率超过0.8的人数期望可以用二项分布来计算。

设成功率超过0.8的人数为X，成功率超过0.8的选手概率为p=0.7。

根据二项分布的期望计算公式E(X) = np，其中n为试验次数，p为概率。

所以，成功率超过0.8的人数期望为E(X) = 10 * 0.7 = 7人。

2. 至少有3名成功率低于0.6的概率可以用二项分布的累积概率计算。

设至少有3名成功率低于0.6的人数为Y，成功率低于0.6的选手概率为p=0.3。

根据二项分布的累积概率计算公式P(Y≥3) =1 - P(Y<3)。

其中，P(Y<3)可以用二项分布的概率质量函数计算。

根据二项分布的概率质量函数计算公式P(Y=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)为组合数。

所以，P(Y<3) = P(Y=0) + P(Y=1) + P(Y=2) = C(10, 0) * 0.3^0 * (1-0.3)^(10-0) + C(10, 1) * 0.3^1 * (1-0.3)^(10-1) + C(10, 2) * 0.3^2 * (1-0.3)^(10-2)。

根据计算得到，P(Y<3) ≈ 0.0283。

因此，至少有3名成功率低于0.6的概率为P(Y≥3) = 1 - P(Y<3) ≈ 1 - 0.0283 ≈ 0.9717。

题目二：-------一家电子产品公司生产手机，其缺陷率为0.05。

(完整word版)概率论和数理统计考试试题和答案解析.doc

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一. 填空题（每空题 2 分，共计 60 分）1、A、B是两个随机事件，已知p(A )0.4, P(B) 0.5,p( AB) 0.3 ，则p(A B)0.6 ,p(A - B)0.1，P( A B )= 0.4 ,p(A B)0.6 。

2、一个袋子中有大小相同的红球 6 只、黑球 4 只。

（1）从中不放回地任取 2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3。

（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25。

（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55。

3、设随机变量 X 服从 B（2，0.5 ）的二项分布，则p X 1 0.75, Y 服从二项分布 B(98, 0.5), X 与 Y 相互独立 , 则 X+Y服从 B(100,0.5) ，E(X+Y)= 50 ，方差 D(X+Y)= 25 。

4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1 、0.15 ．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。

（1）抽到次品的概率为：0.12 。

（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5 ．5、设二维随机向量( X ,Y)的分布律如右，则 a 0.1, E( X ) 0.4 ，X 0 1X与 Y 的协方差为: - 0.2Y，-1 0.2 0.3Z X Y2的分布律为 : z 1 21 0.4 a概率0.6 0.46、若随机变量X ~ N(2,4)且(1) 0.8413 ，(2) 0.9772 ,则 P{ 2 X 4}0.815，Y 2X 1,则Y~N( 5，16）。

7、随机变量X、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：E(2X Y)-4，D(2X Y)6。

8、设D（X）25，D（Y）1，Cov ( X ,Y ) 2 ，则 D（ X Y）309、设X1,, X 26是总体 N (8,16) 的容量为26 的样本，X为样本均值，S2为样本方差。