新版精选2019概率论与数理统计期末考试题库200题(含答案)

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．设X的分布函数F(x)为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=31318.0114.010)(x x x x x F , 则X 的概率分布为（ ）。

分析：其分布函数的图形是阶梯形，故x 是离散型的随机变量[答案： P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.]2．某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为5％.15％.30％.50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100％.70％.60％.90％。

已知该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。

（10分） 解：设1A ，2A ，3A ，4A 分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B 表示误期到达。

则222241(|)()(|)(|)()()(|)i i i P A B P A P B A P A B P B P A P B A ===∑＝0.150.30.2090.0500.150.30.30.40.50.1⨯=⨯+⨯+⨯+⨯答：此人乘坐火车的概率为0.209。

3．某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为5％.15％.30％.50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100％.70％.60％.90％。

求该人如期到达的概率。

解：设1A ，2A ，3A ，4A 分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B 表示如期到达。

则41()()(|)i i i P B P A P B A ==∑ 0.0510.150.70.30.60.50.90.785=⨯+⨯+⨯+⨯=答：如期到达的概率为0.785。

四（1）设随机变量X 的概率密度函数为, 01()0 Ax x f x ≤≤⎧=⎨⎩，其它求（1）A ； （2）X 的分布函数F (x)； （3） P (0.5 < X <2 )。

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．若A.B 相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。

A. )()()(B P A P B A P =B. 0)(=AB PC. )|()|(A B P B A P =D.)()|(B P B A P =2．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。

A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定3．设随机向量（X ，Y ）联合密度为f (x, y)= ⎩⎨⎧>>+-.,0; 0,0 ,)43(其它y x Ae y x（1） 求系数A ；（2） 判断X ，Y 是否独立，并说明理由；（3） 求P{ 0≤X ≤1，0≤Y ≤1}。

解：（1）由1＝dye dx e A dxdy e A dxdy y xf y x y x ⎰⎰⎰⎰⎰⎰+∞-+∞-+-+∞+∞+∞∞-+∞∞-⋅==0403)43(0),(＝,12)41)(31(0403A e e A yx=--+∞-+∞- 可得A ＝12。

（2）因（X ，Y ）关于X 和Y 的边缘概率密度分别为fX (x)＝⎩⎨⎧>-.,0;0 ,33其它x e x 和 fY (y)＝ ⎩⎨⎧>-. ,0; 0 ,44其它y e y ，则对于任意的,),(2R y x ∈ 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X 与Y 独立。

（3）P{ 0≤X ≤1，0≤Y ≤1}＝dy e dx e dxdy e yx y x ⎰⎰⎰⎰+∞-+∞-+-⋅=0403)43(1014312＝).1)(1())((431413------=--e e e e y x4．两个独立随机变量Y X ,，则下列不成立的是（ C ）。

A.EXEY EXY = B. EY EX Y X E +=+)( C.DXDY DXY = D.DY DX Y X D +=+)(5．设随机变量X, Y 相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．已知随机变量X ～N （0，1），求随机变量Y ＝X 2的密度函数。

解：当y ≤0时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (X 2≤y)＝0； 当y>0时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (X 2≤y)＝)(y X y P ≤≤-＝dxedx ex yx yy2/02/2221221---⎰⎰=ππ因此，f Y (y)＝⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0. 0,0, , 2)(2/y y y e y F dy d y Y π2．若事件321,,A A A 两两独立，则下列结论成立的是（ B ）。

A. 321,,A A A 相互独立B.321,,A A A 两两独立C.)()()()(321321A P A P A P A A A P =D.321,,A A A 相互独立3．连续型随机变量X 的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。

A. 0() 1B.C. () 1D. lim ()1x f x f x dx f x +∞-∞→+∞≤≤==⎰在定义域内单调不减4．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令32+-=X Y ，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ A ）。

A. )23(21---y f X B. )23(21--y f X C. )23(21+--y f X D. )23(21+-y f X 5．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则=)(XY E （ A ）。

A. 3B. 6C. 10D. 126．已知随机向量（X ，Y ）的协方差矩阵V 为 1 11 4⎛⎫ ⎪⎝⎭－－ 求随机向量（X —Y ， X ＋Y ）的协方差矩阵与相关系数矩阵。

解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=1+4-2*(-1)= 7 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=1+4+2*(-1)=3Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =1-4= -32133*73)()(),(,-=-=+-+-=+-Y X D Y X D Y X Y X Cov Y X Y X ρ所以，（X —Y ， X ＋Y ）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 7 -3-3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 和⎛⎪⎪⎭求随机向量（X ＋Y ， X —Y ）的协方差矩阵与相关系数矩阵。

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．设总体X ～2(,)N μσ，从中抽取容量为16的一个样本，样本方差20.07S =，试求总体方差的置信度为0.95的置信区间。

22220.0250.9750.0250.975((16)28.845, (16) 6.908(15)27.488, (15) 6.262)χχχχ====已知：；解：由于 X ～()2,N μσ，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=-220.0250.975{(15)(15)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1)(,)11n S n S n n χχ----2σ的置信度0.95的置信区间为 150.07150.07,27.488 6.262⨯⨯⎛⎫⎪⎝⎭，即()0.038,0.1682．某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为5％.15％.30％.50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100％.70％.60％.90％。

已知该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。

（10分） 解：设1A ，2A ，3A ，4A 分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B 表示误期到达。

则222241(|)()(|)(|)()()(|)i i i P A B P A P B A P A B P B P A P B A ===∑＝0.150.30.2090.0500.150.30.30.40.50.1⨯=⨯+⨯+⨯+⨯答：此人乘坐火车的概率为0.209。

3．设随机变量X 的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X 的密度函数为（ B ）1717A. ()B. ()55551717C. ()D. ()5555y y f f y y f f -----++---4．设总体的概率密度函数是233exp{}, 0()0, x x x f x λλ⎧->=⎨⎩其它其中λ>0是未知参数，123,,,,nx x x x 是一组样本值，求参数λ的最大似然估计。

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．设随机变量X, Y 相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。

A. X YB. （X, Y ）C. X — YD. X + Y2．连续型随机变量X 的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。

A. 0() 1B.C. () 1D. lim ()1x f x f x dx f x +∞-∞→+∞≤≤==⎰在定义域内单调不减3．设系统L 由两个相互独立的子系统L1.L2串联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为)(,βαβα≠的指数分布。

求系统L 的寿命Z 的密度函数。

解：令X.Y 分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L 的寿命Z ＝min (X, Y)。

显然，当z ≤0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝0； 当z>0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝1－P (min (X, Y)>z) ＝1－P (X>z, Y>z)＝1－P (X>z)P (Y>z)＝dye dx e zy zx ⎰⎰+∞-+∞--βαβα1＝ze)(1βα+--。

因此，系统L 的寿命Z 的密度函数为f Z (z)＝⎩⎨⎧≤>+-=+-00,0 ,)()()(z z e z F dz dz Z βαβα4．设系统L 由两个相互独立的子系统L1，L2并联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为)(,βαβα≠的指数分布。

求系统L 的寿命Z 的密度函数。

解：令X.Y 分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L 的寿命Z ＝max (X, Y)。

显然，当z ≤0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (max (X, Y)≤z)＝0； 当z>0时，F Z (z)＝P (Z ≤z)＝P (max (X, Y)≤z) ＝P (X ≤z, Y ≤z)＝P (X ≤z)P (Y ≤z)＝dye dx e zy z x ⎰⎰--0βαβα＝)1)(1(zz e e βα----。

2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下：162.67, 4.20x cm s cm ==。

求该校女生身高方差2σ的置信度为0.95的置信区间。

22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；解：因为学生身高服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=-220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭ 2σ的置信度0.95的置信区间为 228 4.28 4.2,17.535 2.180⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ 即()8.048,64.7342．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.9P A =，10021X X X ，，， 相互独立。

令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。

A. )(y Φ B.90()3y -Φ C.(90)y Φ- D.90()9y -Φ3．设21,X X 是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为)(1x f 和)(2x f ，分布函数分别为)(1x F 和)(2x F ，则（ B ）。

A. )()(21x f x f +必为密度函数B. )()(21x F x F ⋅必为分布函数C. )()(21x F x F +必为分布函数D. )()(21x f x f ⋅必为密度函数4．已知随机向量（X,Y ）的协差矩阵V 为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=9664V计算随机向量（X ＋Y , X －Y ）的协差矩阵（课本116页26题） 解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6 D(X ＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25 D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1 COV （X ＋Y, X －Y ）=DX-DY=-5故（X ＋Y, X －Y ）的协差矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--155255．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。