下载文档原格式
概率论与数理统计习题（含解答,答案）概率论与数理统计复习题（1）⼀．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独⽴，则=-)(B A P ；若已知B A ,中⾄少有⼀个事件发⽣的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σµN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥==>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独⽴，则=-<-<-}12{Y X P （⽤Φ表⽰），=XY ρ。
8．已知X 的期望为5，⽽均⽅差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1?θ和2?θ均是未知参数θ的⽆偏估计量，且)?()?(2221θθE E >，则其中的统计量更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信⽔平愈愈好，⽽置信区间的长度愈愈好。
但当增⼤置信⽔平时，则相应的置信区间长度总是。
⼆．假设某地区位于甲、⼄两河流的汇合处，当任⼀河流泛滥时，该地区即遭受⽔灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；⼄河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，⼄河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受⽔灾的概率；（2）当⼄河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．⾼射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独⽴），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，⼜知若敌机中⼀弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
一. 填空题（每空题 2 分，共计 60 分）1、A、B是两个随机事件，已知p(A )0.4, P(B) 0.5,p( AB) 0.3 ，则p(A B)0.6 ,p(A - B)0.1，P( A B )= 0.4 ,p(A B)0.6 。
2、一个袋子中有大小相同的红球 6 只、黑球 4 只。
（1）从中不放回地任取 2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55。
3、设随机变量 X 服从 B（2，0.5 ）的二项分布，则p X 1 0.75, Y 服从二项分布 B(98, 0.5), X 与 Y 相互独立 , 则 X+Y服从 B(100,0.5) ，E(X+Y)= 50 ，方差 D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1 、0.15 ．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为：0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5 ．5、设二维随机向量( X ,Y)的分布律如右，则 a 0.1, E( X ) 0.4 ，X 0 1X与 Y 的协方差为: - 0.2Y，-1 0.2 0.3Z X Y2的分布律为 : z 1 21 0.4 a概率0.6 0.46、若随机变量X ~ N(2,4)且(1) 0.8413 ，(2) 0.9772 ,则 P{ 2 X 4}0.815，Y 2X 1,则Y~N( 5，16）。
7、随机变量X、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：E(2X Y)-4，D(2X Y)6。
8、设D（X）25，D（Y）1，Cov ( X ,Y ) 2 ，则 D（ X Y）309、设X1,, X 26是总体 N (8,16) 的容量为26 的样本，X为样本均值，S2为样本方差。
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =（ 0.2 ）17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
《概率论与数理统计》作业集及答案第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；B ：两次出现同一面，则= ；C ：至少有一次出现正面，则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：(1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。
§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。
概率论与数理统计复习题一、选择题（１）设0)(,0)(>>B P A P ，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 。
（ａ）A 与B 互不相容；（ｂ）A 与B 相互独立； （ｃ）A 与B 互不独立；（ｄ）A 与B 互不相容（２）１０个球中有３个红球，７个白球，随机地分给１０个人，每人一球，则最后三个分到球的人中恰有一个得到红球的概率为 。
（ａ）)103(13C ；（ｂ）2)107)(103(；（ｃ）213)107)(103(C ；（ｄ）3102713C C C （３）设X ~)1,1(N ，概率密度为)(x f ，则有 。
（ａ）5.0)0()0(=≥=≤X P X p ；（ｂ）),(),()(∞-∞∈-=x x f x f ； （ｃ）5.0)1()1(=≥=≤X P X P ；（ｄ）),(),(1)(∞-∞∈--=x x F x F （４）若随机变量X ，Y 的)(),(Y D X D 均存在，且0)(,0)(≠≠Y D X D ，)()()(Y E X E XY E =，则有 。
（ａ）X ，Y 一定独立；（ｂ）X ，Y 一定不相关；（ｃ）)()()(Y D X D XY D =；（ｄ）)()()(Y D X D Y X D -=-（５）样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ，已知μ=)(X E ，但)(X D 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是 。
（ａ）∑==4141i i X X ；（ｂ）μ241-+X X ；（ｃ）∑=-=4122)(1i i X X K σ；（ｄ）∑=-=4122)(31i i X X S（６）假设随机变量X 的密度函数为)(x f 即X ~)(x f ，且)(X E ，)(X D 均存在。
另设n X X ,,1 取自X 的一个样本以及X 是样本均值，则有 。
（ａ）X ~)(x f ；（ｂ）X ni ≤≤1min ~)(x f ；（ｃ）X ni ≤≤1max ~)(x f ；（ｄ）（n X X ,,1 ）~∏=ni x f 1)(（７）每次试验成功率为)10(<<p p ，进行重复独立试验，直到第１０次试验才取得４次成功的概率为 。
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
上海第二工业大学《概率论与数理统计》复习题一、填空题1. 已知()()P A B P A =，则A B 与的关系是 独立 。
2．已知,A B 互相对立，则A B 与的关系是 互相对立 。
3.B A ,为随机事件，4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，()0.6P A B =，则()P AB = 0.3 。
4. 已知()0.4P A =，()0.4P B =，5.0)(=B A P ，则()P A B ⋃= 0.7 。
5.B A ,为随机事件，3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，()0.5P A B =，则()P B A =__23__。
6．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为 0.75 。
7. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___2633____。
8. 设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为___61___。
9. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为41,31,51，则此密码被译出的概率为___35___。
10．随机变量X 能取1,0,1-，取这些值的概率为35,,248c c c ，则常数c =_815_。
11．随机变量X 分布律为5,4,3,2,1,15)(===k kk X P ，则(35)P X X ><=_0.4_。
12.02,()0.420,10x F x x x <-⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩是X 的分布函数，则X 分布律为__200.40.6i X p -⎛⎫⎪⎝⎭__。
13．随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x x x F ，则()3P X π<=。
14. 随机变量)1,04.1(~N X ，975.0)3(=≤X P ，=-≤)92.0(X P __0.025 。
2008－ 2009 学年第1学期概率论与数理统计(46 学时 ) A一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。
1、 A、 B 为两个随机事件，若P( AB)0 ，则（ A） A、 B 一定是互不相容的；（B）AB一定是不可能事件；（C） AB 不一定是不可能事件；（D）P( A)0或 P(B)0 .Y 0 1 22、二维离散型随机变量( X ,Y)的分布律为X1 1/6 1/3 02 1/4 1/6 1/12F ( x, y) 为 ( X ,Y) 的联合分布函数，则F (1.5,1.5)等于（A）1/6 ；（B）1/2 ；（C）1/3 ；（ D）1/4.3、 X、 Y 是两个随机变量，下列结果正确的是（A）若E( XY)EXEY ,则X、Y独立；（B）若 X、Y 不独立 , 则 X、Y 一定相关；（C）若 X、Y 相关, 则 X、Y 一定不独立；（D）若D(X Y) DX DY ,则X、Y独立.4、总体 X ~ N ( , 2 ), , 2均未知， X 1, X 2 ,L , X n 为来自 X 的一个简单样本，X 为样本 均值， S 2 为样本方差。
若 的置信度为 0.98的置信区间为 (X c S n , X c S n ) ，则常数 c 为（ A ）t 0.01 (n 1) ；（ ） 0.01 (n) ；B t（ C ）t0.02(n 1) ；（ ）(n) .D t 0.025、随机变量 X 1, X 2 ,L , X n 独立且都服从 N (2,4)__1 n分布，则 XX i 服从n i1（A ） N (0,1) ；（B ） N (2,4 n) ；（C ） N (2 n, 4n) ；（D ） N(2, 4) .n二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。
6、已知 A 、 B 为两个随机事件 ，若 P( A) 0.6, P( AB) 0.1,则 P( A | AB) =1.7、已知随机变量 X 服从区间 (0, 2) 上的均匀分布，则 E(2X) =（ ）.8、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)2 x,0 x 1，则概率 P(| X | 1 2) =0,其它（ ） .9、随机变量 X : b(3, 1 ), Y : b(3, 2 ) ,且 X ,Y 独立，则 D(X Y) =（） .3310 、 已 知 随 机 变 量 X i , i 1,2,3 相互独立，且都服从 N(0,9)分布，若随机变量Y a( X 12X 22 X 32) :2(3) ，则常数 a =（ ）.三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）。
概率论与数理统计复习题一．事件及其概率1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式：(1) ,,A B C 都不发生；（2),,A B C 不都发生；(3）,,A B C 至少有一个发生；(4）,,A B C 至多有一个发生。
解：（1） ABC A B C =⋃⋃(2) ABC A B C =⋃⋃ (3) A B C ⋃⋃ (4) BC AC AB ⋃⋃2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ，6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ⋃-。
解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ⋃=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。
3. 设,A B 互斥,()0.5P A =，()0.9P A B ⋃=，求(),()P B P A B -。
解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =⋃-=-==。
4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ⋃。
解:()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==⋃=+-= ()()()()0.2P AB P A B P A P AB =-=-=。
5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ⋃⋃。
解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ⋃⋃=-⋃⋃=-=-=。
6. 袋中有4个黄球，6个白球,在袋中任取两球,求 (1) 取到两个黄球的概率；(2) 取到一个黄球、一个白球的概率。
概率论与数理统计复习题一、单项选择题1. 对任何二事件A 和B ，有=-)(B A P （ C ）.A. )()(B P A P -B. )()()(AB P B P A P +-C. )()(AB P A P -D. )()()(AB P B P A P -+ 2. 设A 、B 是两个随机事件，若当B 发生时A 必发生，则一定有（ B ）. A. )()(A P AB P = B. )()(A P B A P =⋃ C. 1)/(=A B P D. )()/(A P B A P =3. 甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次，命中率分别为0.5,0.8，则目标被击中的概率为（ ）A. 0.7B. 0.8C. 0.9D. 0.85 4. 设随机变量X 的概率分布为则分别等于（ A ）.A. 4161==,b a B. 125121==,b a C. 152121==,b a D. 3141==,b a 5. 设函数0.5,()0,a x bf x ≤≤⎧=⎨⎩其它 是某连续型随机变量X 的概率密度，则区间],[b a 可以是（ ）.A. ]1,0[B. ]2,0[C. ]2,0[D. ]2,1[6. 设二维随机变量),(YX 的分布律为则==}0{XY P ( D ).A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.77. 设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则有（ D ）.A. 12(-X E np 2)=B. 14)12(-=-np X EC. 1)1(4)12(--=-p np X DD. )1(4)12(p np X D -=- 8．已知随机变量(,)XB n p ，且 4.8, 1.92EX DX ==,则,n p 的值为（ ）A.8,0.6n p ==B.6,0.8n p ==C.16,0.3n p ==D.12,0.4n p == 9．设随机变量(1,4)XN ，则下式中不成立的是（ ）A. 1EX =B. 2DX =C. {1}0P X ==D. {1}0.5P X ≤= 10. 设X 为随机变量，1,2=-=DX EX ，则)(2X E 的值为（ A ）.A ．5 B. 1- C. 1 D. 3 11. 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,)(x b ax x f ，且EX=0，则（ A ）.A. 6,4a b =-=B. 1,1a b =-=C. 6,1a b ==D. 1,5a b == 12. 设随机变量X 服从参数为0.2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ） A. ()0.2,()0.04E X D X == B. ()5,()25E X D X == C. ()0.2,()4E X D X == D. ()2,()0.25E X D X ==13. 设(,)X Y 为二维连续型随机变量，则X 与Y 不相关的充分必要条件是（ D ）. A. X 与Y 相互独立 B. ()()()E X Y E X E Y +=+ C. ()()()E XY E X E Y = D. 221212(,)(,,,0)X Y N μμσσ14. 设样本1234,,,X X X X 来自正态总体X ，()E X μ=已知，()2D X σ=未知，则下列随机变量中不是统计量的是（ C ）.A. 4114i i X X ==∑ B. 12M X X μ=+-C. ()42211ii R XX σ==-∑D. ()422113i i S X X ==-∑15. 设总体22(,),XN μσσ未知，且12,,,n X X X 为其样本，X 为样本均值，S 为样本标准差，则对于假设检验问题00:H μμ=，10:H μμ≠，应选用的统计量为（A ）. A.0/X S n μ- B. 0/1X n μσ-- C. 0/1X S n μ-- D. 0/X nμσ-二、填空题1. 已知P （A ）=0.6，P （A-B ）=0.3，且A 与B 独立，则P （B ）=83. 2. 设B A ,是两个事件，8.0)(,5.0)(=⋃=B A P A P ，当A, B 互不相容时，P(B)=___0.3__；当A, B 相互独立时，P(B)=53 . 3. 设在试验中事件A 发生的概率为p ，现进行n 次重复独立试验，那么事件A 至少发生一次的概率为61. 4. 一批产品共有8个正品和2个次品，不放回地抽取2次，则第2次才抽得次品的概率P = .5. 随机变量X 的分布函数F (x )是事件 P(X )X ≤ 的概率.6. 若随机变量X ~ )0)(,(2>σσμN ，则X 的密度函数为.7.设随机变量X 服从参数2=θ的指数分布,则X 的密度函数()f x =_； 分布函数F(x)=.8. 已知随机变量X 只能取-1，0，1，三个值，其相应的概率依次为125236,,c c c，则c = .9. 设随机变量X 的概率密度函数为2,01()0,x x f x λ⎧<<=⎨⎩其它，则λ＝ .10. 设随机变量X ～2(2,)N σ，且{23}0.3P X <<=，则{1}P X <=.11. 设随机变量X ～N （1，4），φ（0.5）=0.6915，φ（1.5）=0.9332，则P{|X|﹥2}= 0.3753 .12. 设随机变量X 服从二项分布B (1，p )，随机变量Y 服从二项分布B (2，p )，且2{1}3P X ==，则{1}P Y ≥= .13. 设随机变量X ~ ),(211σμN ，Y ~ ),(222σμN ，且X 与Y 相互独立，则X+Y ~分布.14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差0DX >都存在，令DXEX X Y -=，则____0__=EY ；___1___=DY .15. 若X 服从区间[0，2]上的均匀分布，则2()E X ＝ 3 . 16. 若X ～(4,0.5)B ，则(23)D X -= .17. 设随机变量X 的概率密度23,01()0,x x f x ⎧<<=⎨⎩其它，()_____E X =,()_____D X =.18. 设随机变量X 与Y 相互独立，1,3DX DY ==，则(321)D X Y -+=_________ .19. 设总体X ～),(2σμN ，,,21X X …n X ,为来自总体X 的样本，∑==ni i X n X 11，则EX = ，_______=X D .20. 设),,,(ˆˆ21nx x x θθ=是未知参数θ的一个估计量，若θθ=)ˆ(E ，则称θˆ为θ的 .21. 设样本1234,,,X X X X 来自正态总体X ：()2~0,X N σ，其中0σ>未知，要使估计量4221ˆi i k X σ==∑是2σ的无偏估计量，则k=.22. 设总体X ～),(2σμN ，12,,x x …,n x 为其样本，其中2σ未知，则对假设检验问题00:H μμ=，10:H μμ≠，在显著水平α下，应取拒绝域W ＝.三、计算题1. 设随机变量X 与Y 独立，X ～(1,1)N ，Y ～)2,2(2N ，且0.2XY ρ=,求随机变量函数23Z X Y =-的数学期望与方差.2. 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=-其它10);(1x x x f θθθ其中0>θ为未知参数，如果取得样本观测值n x x x ,,,21 ，求参数θ的极大似然估计.3. 一批产品的次品率为0.05，现作有放回抽样，共抽取100件，计算抽到次品件数不超过10件的概率.（9893.0)3.2(=Φ）四、证明题1. 设随机变量X 服从标准正态分布，即X ～)1,0(N ，2X Y =，证明：Y 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,21)(2y y e yy f y Y π .2. 设总体X 服从区间[,2]θθ上的均匀分布，其中0θ>是未知参数，又,,21X X …n X ,为来自总体X 的样本，∑==ni i X n X 11为样本均值，证明：2ˆ3X θ=是参数θ的无偏估计.五、综合题1.设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度为⎩⎨⎧<<<<=其它,010,10,6),(2y x xy y x f ，求：（1）关于X ，Y 的边缘密度函数；（2）判断X ，Y 是否独立；（3）求{}P X Y >.2. 设有36个电子器件，它们的使用寿命（小时）T 1，T 2，…，T 36都服从λ=0.1的指数分布，其使用情况是：第一个损坏，第二个立即使用；第二个损坏，第三个立即使用等等。
令T 为36个电子器件使用的总时间，计算T 超过420小时的概率（Φ（1）= 0.8413）.3. 设总体()~20,3X N ，125,,X X 是来自总体的样本，10251211111,1015i i i i X X X X ====∑∑，求12{0.3}P X X ->.((0.42)0.6628)Φ=六、应用题1. 设某校学生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽查10名女生，测得数据经计算如下：67.162=x ，43.182=s ，求该校女生平均身高EX 的95%的置信区间.（26.2)9(025.0=t ）.2. 设某厂生产的零件长度2(,)XN μσ (单位：mm )，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值1960x =，标准差120s =，如果2σ未知，在显著水平0.05α=下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm ?0.025((15) 2.131)t =3. 某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下： 21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48根据长期经验，该产品的直径服从正态分布2(,0.9)N μ，试求出该产品的直径μ的置信度为0.95的置信区间.(0.0250.051.96, 1.645u u ==)(精确到小数点后三位)（注：素材和资料部分来自网络，供参考。
请预览后才下载，期待你的好评与关注！）。
