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系统建模与仿真习题二及答案1. 考虑如图所示的典型反馈控制系统框图(1)假设各个子传递函数模型为66.031.05.02)(232++-+=s s s s s G ，s s s G c 610)(+=，21)(+=s s H 分别用feedback （）函数以及G*Gc/(1+G*Gc*H)（要最小实现）方法求该系统的传递函数模型。
(2) 假设系统的受控对象模型为s e s s s G 23)1(12)(-+=，控制器模型为 ss s G c 32)(+=，并假设系统是单位负反馈，分别用feedback （）函数以及G*Gc/(1+G*Gc*H)（要最小实现）方法能求出该系统的传递函数模型？如果不能，请近似该模型。
解：（1）clc;clear;G=tf([2 0 0.5],[1 -0.1 3 0.66]);Gc=tf([10 6],[1 0]);H=tf(1,[1 2]);G1=feedback(G*Gc,H)G2=G*Gc/(1+G*Gc*H)Gmin=minreal(G2)结果：Transfer function:20 s^4 + 52 s^3 + 29 s^2 + 13 s + 6s^5 + 1.9 s^4 + 22.8 s^3 + 18.66 s^2 + 6.32 s + 3Transfer function:20 s^8 + 50 s^7 + 83.8 s^6 + 179.3 s^5 + 126 s^4 + 57.54 s^3 + 26.58 s^2 + 3.96 ss^9 + 1.8 s^8 + 25.61 s^7 + 22.74 s^6 + 74.11 s^5 + 73.4 s^4 + 30.98 s^3+ 13.17 s^2 + 1.98 s Transfer function:20 s^4 + 52 s^3 + 29 s^2 + 13 s + 6s^5 + 1.9 s^4 + 22.8 s^3 + 18.66 s^2 + 6.32 s + 3(2)由于s c e s s s s G s G 232)1(3624)(*)(-++= 方法1：将s e 2-转换为近似多项式。
Ref.1. 系统辨识基础，李鹏波，胡德文，中国水利水电出版社，2006,2. 系统辨识及其MATLAB 仿真，侯媛彬1. 已知用频率法实验测得系统的频率响应极坐标图如下，从中可以得到相应的传递函数模型，请写出推倒过程。
图2.1a一阶环节：1)(+=Ts Ks G ， 其中⎪⎩⎪⎨⎧==k k tg T j G k ωϕ)0(二阶环节：12)(2++=Ts Ts k s G ξ，其中⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=+===k k k k k k tg TT tg w k w k T j G k k ϕωξωϕξ2111)()0(2)0()0(22相位：幅值：图2.1a一阶延迟环节：se Ts k s G τ-+=1)(，其中⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===k dk k k tg T k k ωϕτωϕ)()0(2. 系统真实模型如下图所示，试用增广递推最小二乘法辨识系统模型。
)(k v )(k y ⊕实验：)(k ε是均值为0，方差为1的正态分布近似白噪声序列，由计算机随机数产生，噪声强度系数取为0.9。
)(k u 为输入序列，采用m 序列，幅度为2。
选用如下模型结构：)1()()2()1()2()1()(12121-++-+-=-+-+k d k k u b k u b k y a k y a k y εε.图2.1cMatlab编程实现增广递推最小二乘法，其中初始条件取)1,5(10,1030^5560ones I P -⨯==θ 。
要求：写出程序及注释，并给出结果：1）a1, a2, b1, b2, d1五个参数的辨识结果；2）用图形显示五个参数的收敛过程。
3. 如图3-1所示采用气体燃料的常压加热炉，炉膛温度受所加燃料量的影响，由于气体燃料流量受阀门压力的控制，取阀门压力作为炉温控制系统的输入控制变量。
试用相关分析法建立系统模型，获得燃料量与炉温之间的动态关系。
实验：在热稳定工况（832度）的基础上 ，在阀门压力稳定值上再附加一人工扰动，即幅度为 2/03.0cm kg ± 的M 序列压力信号。
建筑信息模型职业技能理论知识习题（附参考答案）一、判断题（共100题，每题1分，共100分）1.柱创建过程中，棍状符号属于结构柱的子类别( )A、正确B、错误正确答案：A2.目前的设计方式多为关联式设计，各专业分工作业，依赖人工协调项目内容和分段，这也导致设计往往存在专业间的碰撞( )A、正确B、错误正确答案：B3.Revit中，跨度属于桁架的实例属性( )A、正确B、错误正确答案：A4.在配电盘明细表样板的“常规设置”选项，可以自定义配电盘明细表的整体外观( )A、正确B、错误正确答案：A5.BIM不仅可实现三维可视化，它还是一个6D关联数据库( )A、正确B、错误正确答案：A6.制平行管道命令可以向包含管道和三通的现有管道管路中添加平行管道( )A、正确B、错误正确答案：A7.在Revit中沿桁架图元放置结构框架标记以代替桁架标记，按住Tab键的同时，选择桁架中的每个弦和腹杆( )B、错误正确答案：B8.未来多软件之间的信息和数据传递互用协调更加困难，发展更加专业( )A、正确B、错误正确答案：B9.与桁架类型关联的结构构件包含在几何图形布局中。
可以将这些结构构件修改为不同尺寸，但是必须从特定桁架族中可用的尺寸中选择( )A、正确B、错误正确答案：A10.关于“空心拉伸”设置命令的用法，轮廓可沿单段直线路径拉伸( )A、正确B、错误正确答案：B11.如果构件与线路中其他构件兼容，且如果它有一个可用的连接件，则可以在线路中连接它( )A、正确B、错误正确答案：A12.BIM模型在动态维护工程中，可以及时地将变更图纸进行三维建模，将变更发生的材料、人工等费用准确、及时的计算出来，便于办理变更签证手续，保证工程变更签证的有效性。
( )A、正确B、错误正确答案：A13.绘制一段主风管，单击风机设备，在“修改|机械设备”选项卡下点击“连接到”命令，即可为“机械设备”自动连接风管系统( ) A、正确正确答案：A14.绘制完成的给水管道选中之后，将显示临时尺寸标注，其默认临时尺寸标注与平行与给水管道的参照平面定位为给水管道边线( )A、正确B、错误正确答案：B15.绿色建筑设计对CFD软件计算分析提出了一定要求，要求包括：热导强度要求、人行区风速要求、自然通风要求、建筑物布局是否合理。
共10题 每题10分1、什么是数学建模形式化的表示？试列举一例说明形式化表示与非形式化表示的区别；模型的非形式描述是说明实际系统的本质，但不是详尽描述。
是对模型进行深入研究的基础。
主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系及有必要阐述的假设组成。
模型的非形式描述主要说明实体、描述变量、实体间的相互关系及假设等。
例子：环形罗宾服务模型的非形式描述：实体CPU ，USR1，…，USR5描述变量CPU:Who,Now(现在是谁)----范围{1,2,…,5}; Who.Now=i 表示USRi 由CPU 服务。
USR ：Completion.State （完成情况）----范围[0，1]；它表示USR 完成整个程序任务的比例。
参变量i X -----范围[0，1]；它表示USRi 每次完成程序的比率。
实体相互关系（1）CPU 以固定速度依次为用户服务，即Who.Now 为1，2，3，4，5，1，2…..循环运行。
（2）当Who.Now=I,CPU 完成USRi 余下的i X 工作。
假设：CPU 对USR 的服务时间固定，不依赖于USR 的程序；USRi 的进程是由各自的参变量i X 决定。
2、模型描述变量化简的四种方法比较；建模过程中，在能满足建模的前提下，系统的描述变量应是愈简单愈好。
模型描述变量一般有以下四种方法：（1）、淘汰一个或多个实体、描述变量或相互关系规则；建模者决定淘汰那些次要因素，只要忽略的因素不会显著地改变整个模型行为，相反却使不必要的复杂了。
淘汰一个实体可能要淘汰或修改其他实体：淘汰一个实体，需要淘汰所有涉及这个实体的描述变量；淘汰一个描述变量，需要淘汰或修改涉及该变量的相互关系。
（2）、随机变量取代确定性变量；在一个确定性模型中，相互关系的规则控制着整个描述变量的值。
有些随机值也是由相互关系的规则确定，为了使模型相对简化，可利用概率原理，用随机变量来取代某些变量的相互关系规则，从而将影响变量转换成随机变量。
BIM技术概论课后习题与答案第1章BIM工程师的素质要求与职业发展一、单项选择题1、应用BIM支持和完成工程项目生命周期过程中的各种专业任务的专业人员指的是（）A、BIM标准研究类人员B、BIM工具开发类人员C、BIM工程应用类人员D、BIM教育类人员2、下列选项主要负责根据项目需求建立相关的BIM模型，如场地模型、土建模型、机电模型、钢结构模型、幕墙模型、绿色模型及安全模型的是（）A、BIM模型生产工程师B、BIM专业分析工程师C、BIM信息应用工程师D、BIM系统管理工程师3、下列选项进行实际BIM建模及分析人员，属于BIM工程师职业发展的初级阶段的是（）A、BIM操作人员B、BIM技术主管C、BIM标准研究类人员D、BIM工程应用类人员4、下列选项体现了BIM在施工中的应用的是（）A、通过创建模型，更好地表达设计意图，突出设计效果，满足业主需求；B、可视化运维管理，基于BIM三维模型对建筑运维阶段进行直观的、可视化的管理；C、反应管理决策与模拟，提供实时的数据访问，在没有获取足够信息的情况下，做出应急响应的决策；D、利用模型进行直观的“预施工”，预知施工难点，更大程度地消除施工的不确定性和不可预见性，降低施工风险5、房地产开发公司在BIM与招标投标方面的应用主要体现在（）A、负责投标工作，基于BIM技术对项目工程量进行估算，做出初步报价；B、负责投标工作，利用BIM数据库，结合相关软件完成数据整理工作，通过核算人、材料、机械的用量，分析施工环境和难点；C、负责招标、开标及评定标等工作；D、负责对基于BIM技术的设计方法进行研究及创新，以提高项目设计阶段的效益。
二、多项选择题1、BIM工程师职业岗位中教育类可分为（）A、高校教师B、培训讲师C、标准制定人员D、理论基础研究人员E、BIM专业分析人员2、根据BIM应用程度可将BIM工程师职业岗位分为（）A、BIM战略总监B、BIM项目经理C、BIM技术主管D、BIM操作人员E、BIM系统管理人员3、BIM工程师职业发展方向包括（）A、BIM与招标投标B、BIM与设计C、BIM与施工D、BIM与造价E、BIM与运维4、下列选项属于当前BIM市场的主要特征的是（）A、BIM技术应用覆盖面较窄B、涉及项目的实战较少C、BIM普及程度较高D、缺少专业的BIM工程师5、下列选项可能是BIM未来发展模式的特点的是（）A、个性化开发B、全方位应用C、单方位应用D、市场细分E、BIM与造价多软件协调参考答案：一、单项选择题：1、C；2、A；3、A；4、D；5、C.二、多项选择题：1、AB；2、ABCD；3、ABCDE；4、ABD；5、ABDE第2章BIM基础知识一、单项选择题1、下列对BIM的理解不正确的是（）A、BIM是以三维数字技术为基础，建筑工程项目各种工程数据模型，是对工程项目设施实体与功能特性的数学化表达B、BIM是一个完善的信息模型，能够连接建筑项目生命期不同阶段的数据、过程和资源，是对工程难过得的完整描述，提供可自动计算、查询、组合拆分的实时工程数据，可被建设项目各参与方普遍使用C、BIM具有单一工程数据源，可解决分布式、异构工程数据之间的一致性和全局共享问题，支持建设项目生命期中动态的工程信息创建、管理和共享，是项目实施的共享数据平台D、BIM技术是一种仅限于三维的，可以使各参与方在项目从概念产生到完全拆除的整个生命都能够在操作信息和在信息中操作模型2、下列属于BIM技术在业主方的应用优势的是（）A、实现可视化设计、协同设计、性能化设计、工程量统计和管线综合B、实现规划方案预演、场地分析、建筑性能预测和成本估算C、实施施工进度模拟、数字化建造、物料跟踪、可视化管理和施工综合D、实现虚拟现实和漫游、资产、空间等管理、建筑系统分析和灾害应急模拟3、下列对相关BIM术语理解不正确的是（）A、PAS1192即使用建筑信息模型设置信息管理运营阶段的规范B、Clash rendition即碰撞再现C、GSL即公共数据环境D、Data Excgabge Specification即数据交换规范4、下列对IFC理解正确的是（）A、IFC是一个包含各种建设项目设计、施工、运营各个阶段所需要的全部信息的一种基于对象的、公开的标准文件交换格式B、IFC是对某个指定项目以及项目阶段、某个特定项目成员、某个特定业务流程所需要交换的信息以及由该流程产生的信息的定义C、IFC是对建筑资产从建成到退出使用整个过程中对环境影响的评估D、IFC是一种在建筑的合作性设计施工和运营中基于公共标准和公共工作流程的开放资源的工作方式5、下列关于国内外BIM发展状态说法不正确的是（）A、美国是较早启动建筑业信息化研究的国家，发展至今，BIM研究与应用都走在世界前列B、与大多数国家相比，新加坡政府要求强制使用BIMC、北欧国家包括挪威、丹麦、瑞典和芬兰，是一些主要的建筑业信息技术的软件厂商所在地，如Tekla和Solibri，而且对发源于邻近匈牙利的ArchiCAD 的应用率也很高D、近来BIM在国内群殴业形成一股热潮，除了前期软件厂商的大声呼吁外，政府相关单位、各行业协会与专家、设计单位、施工企业、科研院校等也开始重视并推广BIM6、即设计阶段建筑及构件以三维方式直观呈现出来，设计师能够运用三维思考方式有效地完成建设设计，同时也使业主（或最终用户）真正摆脱了技术壁垒限制，随时可直接获取项目信息（）A、设计可视化B、施工可视化C、设备可操作性可视化D、机电管线碰撞检查可视化7、BIM的参数化设计分为参数化图元和（）A、参数化操作B、参数化修改引擎C、参数化提取数据D、参数化保存数据8、施工仿真的应用内容不包括（）A、施工方案模拟、优化B、施工变更管理C、工程量自动计算D、消除现场施工过程干扰或施工工艺冲突9、运维仿真的应用内容不包括（）A、碰撞检查B、设备的运行监控C、能源运行管理D、建筑空间管理10、通过BIM三维可视化控件及程序自动检测，可对建筑物内机电管线和设备进行直观布置模拟安装，检查是否碰撞，找出问题所在及冲突矛盾之处，从而提升设计质量，减少后期修改，降低成本及风险。
非线性动态系统的建模与控制随着科技的不断进步，非线性动态系统的研究和应用越来越广泛。
非线性动态系统是指系统的状态发展不仅受到外部输入的影响，还受到系统内部互动的影响。
它具有独特的复杂性和多样性，涉及多个学科领域，如数学、物理、工程等。
建立有效的非线性动态系统模型和控制方法一直是该领域的研究热点和难点。
一、非线性动态系统的建模非线性动态系统的建模是指将一个非线性动态系统通过数学表达式或者实验数据，转化为一个数学模型，用于描述和预测系统的行为。
非线性动态系统建模的难点在于系统本身的复杂性和不确定性。
1.系统的非线性非线性是指系统的行为不能被线性加法或者乘法规律来描述和预测。
非线性动态系统的非线性一般体现在系统内部的非线性耦合关系或者外部的非线性输入。
例如，一个摆在重力场中的单摆系统，其运动方程是一个二阶非线性微分方程，其振动频率受到摆长和重力加速度的影响。
2.系统的复杂性复杂性是指系统的行为表现出多样性、多变性、多层次性和多尺度性。
非线性动态系统的行为不仅取决于系统本身的物理性质和外部特征，还受到随机扰动、内部噪声和不确定性的影响。
例如，气象系统和金融市场都是复杂的非线性动态系统，其行为显示出多种不规则的交互作用和演化规律。
3.系统的不确定性不确定性是指系统的状态和行为不完全可知或者缺乏充分信息。
非线性动态系统的不确定性体现在测量误差、模型误差、参数误差、噪声干扰等方面。
对于这种情况，一般采用概率性建模方法来描述。
二、非线性动态系统的控制非线性动态系统的控制是指通过外部输入或者内部互动，调节系统的状态或者行为，使其按照要求达到所期望的目标。
非线性动态系统的控制策略需要针对具体的系统特征和问题进行设计和实现。
1.反馈控制反馈控制是将系统的输出信号与参考信号进行比较，通过调节输入信号，使输出信号趋近于参考信号。
反馈控制可以实现系统的稳定性和精度控制，但是对于非线性动态系统来说，反馈控制往往会面临系统的不稳定、震荡和不收敛等问题。
试卷总分:100 得分:94一、单选题(共20 道试题,共40 分)1.描述系统内与值的变化有关系的系统属性是（）。
A.静态模型B.功能模型C.动态模型D.随机模型正确答案:B2.由一般性的命题推出特殊命题的推理方法是（）。
A.移植B.归纳C.演绎D.抽象正确答案:C3.下列UML图形中，可用来刻画系统实时需求的是（）。
A.交互图B.用例图C.类图D.流程图正确答案:A4.沙盘模型是以下哪种模型（）。
A.数学模型B.物理模型C.模型的非形式描述D.同构模型正确答案:B5.进程交互法的基本模型单元是（）。
A.事件处理B.活动处理C.进程D.程序正确答案:C6.实际问题中的速率、增长、衰变及边际等都可以用（）转变成数学语言。
A.倒数B.绝对值C.百分比D.导数正确答案:D7.能够预定事件发生时间的策略方法是（）。
A.事件调度法B.活动扫描法C.进程交互法D.结果预测法正确答案:A8.事件调度法和活动扫描法的基本模型单元是事件处理和活动处理，这些处理都是针对（）而建立的。
A.调度B.事件C.活动D.单元正确答案:B9.一个没有任何输入库所的变迁叫做（）。
A.汇变迁B.源变迁C.无源变迁D.输入变迁正确答案:B10.构成系统的各种成分称为（）A.主体B.实体C.客体D.变量正确答案:B11.描述（）的模型是微分方程模型和传递函数模型A.用户外部特征B.用户内部特征C.系统内部特征D.系统外部特征正确答案:D12.（）就是从特殊的具体认识推进到一般的抽象认识的一种思维方式。
A.推演B.总结C.假设D.归纳正确答案:D13.在系统建模准备阶段工作完成之后，需要进行下列哪个阶段的工作（）。
A.系统建模阶段B.系统认识阶段C.系统求解阶段D.系统优化阶段正确答案:B14.系统数学模型的建立需要按照模型论对输入、输出状态变量及其间的函数关系进行抽象，这种抽象理论称为（）。
A.实体构造B.理论构造C.函数构造D.系统构造正确答案:B15.由于大多数微分方程是求不出其解析解的，因此研究其（）和数值解法是十分重要的手段。
BIM习题库含答案一、单选题（共100题，每题1分，共100分）1.在工程项目施工质量管理中，起决定xin作用的影响因素是（）。
A、材料B、方法C、人D、机械正确答案：C2.“参照平面”命令在“创建”选项卡下的（）面板中。
A、模型B、形状C、基准D、连接件正确答案：C3.建设单位对同一建设工程分项发包的必须依法（）。
A、申领总施工许可证B、取得开工批准报告C、要求各承包方分别申领施工许可证D、分别取得施工许可证正确答案：D4.工人在10m高的脚手架上作业，根据国家标准，该作业属于（）高处作业。
A、四级B、一级C、二级D、三级正确答案：C5.长输管线的中心定位主点不包括（）。
A、管线的中点B、管线转折点C、管线的起点D、管线的终点正确答案：A6.“解锁位置”的快捷键是（）。
A、MAB、SAC、UPD、MV正确答案：C7.在一个主体模型中导入两个相同的链接模型，修改链接的RVT类别的可见xin，则（）。
A、两个链接模型都受影响B、三个模型都受影响C、都不受影响D、只影响原文件模型正确答案：A8.分包单位资格报审表由（）填报。
A、承包单位B、设计单位C、施工单位D、监理单位正确答案：A9.下列选项不属于建筑信息模型分类对象的是（）。
A、建设进程B、建设对象C、建设成果D、建设资源正确答案：D10.人工开挖土方时，两人的操作间距应保持（）。
A、3.5~4mB、1~2mC、2-3mD、1m正确答案：C11.在进度控制中，缺乏动态控制观念的表现是（）。
A、不注意分析影响进度的风险B、同一项目不同进度计划之间的关联xin不够C、不重视进度计划的比选D、不重视进度计划的调整正确答案：D12.关于单代号网络计划绘图规则的说法，正确的是（）。
A、只能有一个起点节点，但可以有多个终点节点B、不能出现双向箭头的连线C、不允许出现虚工作D、箭线不能交叉正确答案：B13.按矿料级配分类，属于开级配沥青混合料的是（）。
A、SMAB、AMC、AC-16D、OGFC正确答案：D14.双代号网络计划中的节点表示（）。
如何通过理论力学进行动态系统建模？在科学和工程领域，理解和预测动态系统的行为是至关重要的。
理论力学为我们提供了强大的工具和方法，帮助我们对这些动态系统进行准确建模。
接下来，让我们一起深入探讨如何运用理论力学来实现这一目标。
首先，我们需要明确什么是动态系统。
简单来说，动态系统是指其状态随时间变化的系统。
例如，机械系统中的运动部件、电路中的电流和电压变化，或者生态系统中物种数量的动态变化等。
在理论力学中，进行动态系统建模的第一步通常是确定系统的自由度。
自由度是描述系统位置和姿态所需的独立变量的数量。
比如，一个在平面上自由移动的质点有两个自由度（x 和 y 坐标），而一个在空间自由运动的质点则有三个自由度（x、y 和 z 坐标）。
确定了自由度后，接下来要对系统中的物体进行受力分析。
力是改变物体运动状态的原因，因此准确地确定作用在系统中每个物体上的力是至关重要的。
这些力可能包括重力、弹力、摩擦力、电磁力等。
例如，在一个简单的弹簧振子系统中，作用在振子上的力主要是弹簧的弹力和摩擦力。
在分析受力的同时，还需要考虑约束条件。
约束条件限制了系统中物体的运动方式。
比如，一个质点被限制在一个光滑的曲面上运动，那么曲面就是对质点的约束。
通过引入适当的广义坐标来描述系统的运动，并结合约束条件，可以将复杂的实际问题转化为数学上可处理的形式。
在建立数学模型时，牛顿定律是常用的基础。
牛顿第二定律 F ＝ma（其中 F 是合力，m 是物体质量，a 是加速度）是描述物体运动与受力关系的核心方程。
对于多物体系统，可以将每个物体的牛顿定律方程联立起来，形成一组微分方程组。
除了牛顿定律，拉格朗日力学和哈密顿力学也为动态系统建模提供了不同的视角和方法。
拉格朗日力学通过引入拉格朗日函数 L ＝ T V （其中 T 是系统的动能，V 是系统的势能），并利用拉格朗日方程来描述系统的运动。
这种方法在处理复杂约束的系统时往往更加简洁。
哈密顿力学则基于哈密顿函数 H ＝ T ＋ V，通过哈密顿正则方程来描述系统的动态。
《动态系统建模理论与应用》课程习题一、 选择题：答案唯一，在（ ）内填入正确答案的编号。
1. 对于批量最小二乘格式L L L E Y +θΦ=，其最小二乘无偏估计的必要条件是（ ）。
A. 输入序列}{k u 为“持续激励”信号B. L E 与TL L T L ΦΦΦ-1)(正交 C. L E 为非白噪声向量 D. 0}{=L E E2. 对象模型为Tk k k y e ϕθ=+时，采用递推最小二乘估计后的残差序列的计算式为（ ）。
A. 1ˆT k k k k y εϕθ-=-B. 1ˆT k k k k y εϕθ-=-C. ˆT k k k k y εϕθ=-D. 11ˆT k k k k y εϕθ--=-3. 在上题的条件下，递推最小二乘算法中的增益矩阵k K 可以写成（ ）。
A. 11k k P ϕ--B. 1k k P ϕ-C. 1k k P ϕ-D. k k P ϕ 4. 可以同时得到对象参数和干扰噪声模型参数的估计算法是（ ）。
A. 辅助变量法B. 广义最小二乘法C. 最小二乘限定记忆法D. 相关最小二乘两步法 5. 增广最小二乘估计的关键是（ ）。
A. 将控制项增广进k ϕ中，并用残差项取代进行估计B. 将输出项增广进k ϕ中，并用残差项取代进行估计C. 将噪声项增广进k ϕ中，并用残差项取代进行估计D. 将噪声项增广进k ϕ中，并用输出项取代进行估计答案：1. B 2. C 3. D 4. B 5. C ■ 二、 判断题：以○表示正确或×表示错误。
1．估计残差平方和最小是确定辨识过程对象结构的唯一标准。
（ ） 2．最小二乘估计的批量算法和递推算法在数学上是等价的。
（ ） 3．广义最小二乘法就是辅助变量法和增广最小二乘法交替试用。
（ ）4．在递推最小二乘算法中，若置0>==Tk P P P ，则该算法也能克服“数据饱和”现象，进而可适用于时变系统。
（ ）5．用神经网络对SISO 非线性系统辨识，采用的是输入层和输出层均为一个神经元的三层前馈神经元网络结构。
（ ）答案：1. × 2. ○ 3. × 4. ○ 5. × ■ 三、 设y 和n 21x ,x ,x 之间满足关系)x a x a x a (ex p y n n 2211+++= ，试图利用y 和n 21x ,x ,x 的观测值来估计参数n 21a ,a ,a ，请将该模型化成最小二乘格式。
答案：θϕTn n 2211x a x a x a ln(y)z =+++==其中，[][]n 21T n 21Tx ,,x ,x a ,,a ,a ==ϕθ■四、 对于多输入单输出（MISO ）系统可由下面的模型描述k k k e u z B y z A +=---111)()(其中，k u 为系统的m ×1维输入向量；k y 为系统的标量输出；k e 为标量i.i.d 随机噪声；1-z 为延迟算子，即11--=k k y y z ；)(1-z A 为标量参数多项式，)(1-z B 为1×m 的参数多项式向量：a a n n z a z a z A ---+++= .1)(111b b n n z B z B B z B ---+++= .)(1101请写出：最小二乘递推算法公式和计算步骤或流程。
答案：根据题意，可写出最小二乘格式为：k Tk k e y +=θϕ其中，[]T n k T k T k n k k k T k bau u u y y y 12121,,;,,----------= ϕ1201,,,;,,,abT n n a a a B B B θ⎡⎤=⎣⎦因此，采用批量最小二乘法估计时，设采集数据时刻为k=1,2,…,L ，则有批量最小二乘格式为：L L L E Y +Φ=θ其中，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=L L y y y Y 21，⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=ΦT L T T L ϕϕϕ 21，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=L L e e e E 21从而，批量最小二乘估计公式为：L TL L T L Y ΦΦΦ=-1)(ˆθ递推最小二乘估计公式为：)ˆ(ˆˆ11---+=k T k k k k k y K θϕθθk k T k k k k P P K ϕϕϕ111--+=，kk Tk k Tk k k k k P P P P P ϕϕϕϕ11111----+-= 初始估计：0ˆ0=θ，I P 20γ=，2γ是一个充分大的正数。
计算流程为：（0） 给定0,,ˆ00=k P θ； （1） 量测1+k y ，组成Tk 1+ϕ； （2） 计算1+k K ；（3） 计算1ˆ+k θ； （4） 输出估计结果，并由误差限或数据长度L 来确定是否停止估计。
若条件满足，则停止估计；否则，继续进行。
（5） 计算1+k P ；（6） 1+⇐k k ，返回到（1）。
■五、 对于SISO 系统的数学模型k k k v u z B y z A +=---111)()(其中，k u 和k y 分别为系统的输入输出量，k v 为干扰噪声，)(1-z A 和)(1-z B 为参数多项式：a a n n z a z a z A ---+++= 1111)(b b n n z b z b b z B ---+++= 1101)(且b a n n >，1-z 为延迟算子，即11--=k k y y z 。
1． 对于量测k u 、k y ，N k ,2,1=，写出估计系统参数的最小二乘批量算法详细公式。
2． 给出最小二乘法无偏估计的条件并加以证明。
3． 简述辨识动态系统数学模型的一般步骤。
答案：1．由题意可知，采用L 次测量的批量最小二乘格式可写为：N N N V Y +Φ=θ其中，12121,,;,,a b T k k k k n k k k n y y y u u u ϕ-------⎡⎤=---⎣⎦1201,,,;,,,abT n n a a a b b b θ⎡⎤=⎣⎦⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=N N y y y Y 21，⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=ΦT k T T N ϕϕϕ 21，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=N N v v v V 21因此，最小二乘批量算法公式为：NT N N T N Y ΦΦΦ=-1)(ˆθ ■ 2．证明：[][][]))()()()()()ˆ(111N T N N T N NN T N N T N N T N N T N V E E V E Y E E ΦΦΦ+=+ΦΦΦΦ=ΦΦΦ=---θθθ当1)(-ΦΦN TN 和N TN V Φ不相关时，上式第二项为零，最小二乘估计为无偏估计，}{k v 为零均值独立随机序列时，此条件自然满足。
此时，)()ˆ(θθE E =。
■ 3．辨识动态系统数学模型的一般步骤为：Step1: 确定建模目的，并由工艺和物理/化学过程初步确定模型形式和结构； Step2: 试验设计：包括试验信号设计、采样周期选择、实验数据长度选定、试验方式（离线/在线）等；Step3: 实际系统试验，采集输入输出数据，并进行数据的预处理； Step4: 模型结构假设，选定阶次范围；Step5: 选供适用算法进行参数估计，得到一组数学模型； Step6: 模型结构的确定，得到一个数学模型；Step7: 模型检验；根据检验结果，可能要从Step2到Step6中的任何一步重新做起。
Step8: 若模型检验合格，则得到最终模型。
■六、 某系统的动态模型为11k k k k y ay bu e --=++，假设：系统是稳定的，且{}k e 和{}k u 都为零均值广义平稳随机序列。
采用辅助变量法进行参数估计，进行L 次量测，且L 充分大,试证明：0111L k k L L u u Z u u u u --⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦是一个合适的辅助变量矩阵。
答案：证明：辅助变量法的计算公式为1111ˆ()()T T T TIV L L L L L LL L Z Z Y Z Z Y L Lθ--=Φ=Φ 根据题义有001111111k L TL L k k kL L L y u u u u Z y u u u u y u ------⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥Φ=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦1111111111LLi i i i i i L Li ii i i i y u u u y u u u ----==--==⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑∑∑10111k L TL L k kL L y u u u Z Y y u u u y --⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎡⎤ ⎪⎢⎥=⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭111Li i i Li i i y u y u -==⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑ 当对象的输入输出序列都是具有遍历性的平稳随机序列时，则输入信号的自相关函数和输入输出的互相关函数为()()111lim 1limLuu k-l kL k Luy k-l k L k R l u u L R l u y L →∞=→∞===∑∑因{v k }、{u k }和{y k }均为是零均值广义平稳随机序列，所以，(0)(0)1lim (1)(1)yu uu TL L L yu uu R R Z R R L →∞⎡⎤Φ=⎢⎥-⎣⎦(1)1lim(0)yu TL L L yu R Z Y R L →∞-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 1ˆ(0)(0)(1)(1)(0)(1)1ˆlim lim ˆ(1)(1)(0)(1)(0)(0)yu uu yu uu uu yu IV L L yuuu yu yu yu yu a R R R R R R p p R R R R R R b θ-→∞→∞----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦--∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦2(1)(1)(0)(0)1(1)(1)(0)uu yu uu yu yu yu yu R R R R R R R ---⎡⎤=⎢⎥--+∆⎣⎦式中，(0)(1)(1)(0)yu uu yu uu R R R R ∆=--又相关函数[]k k-1(1)(0)(0)yu yu uu R E y u aR bR -==+[]k k (0)(1)(1)yu yu uu R E y u aR bR ==-+-可得(1)(0)(0)(0)(1)(1)ˆˆ1lim ˆˆ(1)(0)(0)(0)(1)(1)uu yu uu uu yu uu N yu yu uu yu yu uu R aR bR R aR bR a a p b b R aR bR R aR bR →∞⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎢⎥==⎢⎥⎢⎥∆⎢⎥⎡⎤⎡⎤-++-+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦由此可知，Z N 矩阵是一个合适的辅助变量矩阵。
