11-12学年高中数学 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修2-3

患肺癌有关系；否则，就判断 H
成立，即认为吸烟
0
与患肺癌有关系。
在该规则下，把结论“H 0 成立”错判成H“0 不
成立”的概率不会差P 过(K26.635)0.01,
即有99%的把握认为 H 0 不成立。
独立性检验的定义
上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上 可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两 个分类变量的独立性检验。
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两种变量：
定 量 变 量 ： 体 重 、 身 高 、 温 度 、 考 试 成 绩 等 等 。
变 量 分 类 变 量 ： 性 别 、 是 否 吸 烟 、 是 否 患 肺 癌 、
宗 教 信 仰 、 国 籍 等 等 。
在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系： 例如，吸烟是否与患肺癌有关系？ 性别是否对于喜欢数学课程有影响等等？
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上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和 患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点 来考察这个问题。
现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”， 为此先假设
H0：吸烟与患肺癌没有关系.
用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”
等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B).
C．52、59
D．54、52
[答案] C
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2．用K2统计量进行独立性检验时，使用的 表 称 为 ____________ ， 要 求 表 中 的 四 个 数 据____________．
[答案] 2×2列联表 均大于5
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某学校对学生课外活动内容进行调查，结 果整理成下表：

第十九页，共47页。
3．根据下面的列联表判断(pànduàn)患肝病与嗜酒有关系 的把握有( )
患肝病 未患肝病
总计
A.90% C．97.5% [答案] D
嗜酒 不嗜酒
7775
42
2099
49
9874
91
B．95% D．99.9%
合计 7817 2148 9965
第二十页，共47页。
[解析] 由 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d得其观测值 k＝ 996758×177×77251×484×9－9827049×9×91422≈56.6>10.828.故有 99.9%的把握 认为患肝病与嗜酒有关系，答案选 D.
k＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d ＝100408×0×385×205×144－4×44925×6 62≈27.1.由于 k≈27.1>10.828， 所以我们有 99.9%的把握认为色盲与性别有关系．这个结论只 对所调查的 480 名男人和 520 名女人有效．
第三十二页，共47页。
[方法规律总结] 1.独立性检验的步骤： 第一步，确定分类变量，获取样本频数，得到列联表． 第二步，根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变 量有关系”犯错误概率的上界 α，然后查表确定临界值 k0. 第三步，利用公式 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d计算随机 变量 K2 的观测值 k0.
第二十九页，共47页。
独立性检验(jiǎnyàn)的应用
在调查的 480 名男人中有 38 名患有色盲，520 名女人中有 6 名患有色盲，通过图形判断色盲与性别是否有 关．利用独立性检验判断，是否能够以 99.9%的把握认为“色 盲与性别有关系”．你所得到的结论在什么范围内有效？

因为这组数据来自住院的病人,因此所得到的结论适合 住院的病人群体.
例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程 之间的关系,在某城市的某校高中生中随机 抽出 300 名学生, 得到如下列联表 :
表3 12 性别与喜欢数学课程列联表
喜欢数学课程 不喜欢数学课程 总计
男
37
85
122
女
35
143
178
3.2 独立性检验的根本思想及其初步应用
一、分类变量的定义
对于性别变量,其取值为男和女两种.
这种变量的不同“值〞表示个体所属的不同类别, 像这类变量称为分类变量.
生活中的分类变量
是否吸烟,宗教信仰,国籍…
两个分类变量之间是否有关系？
吸烟
患肺癌
性别
是否喜欢 数学课程
为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查
患心脏病 患其他病 总计
秃顶
214
175
389
不秃顶 451
597
1048
总计
665
772
1437
根据列联表3 11中的数据,得到
K2 1437 214 597 175 4512 16.373 6.635 .
389 1048 665 772
所以有99%的把握认为"秃顶与患心脏病有关".
例1 在某医院,因为心脏病而住院的 665 名男性 病人中,有214 人秃顶,而另外772 名不是因为患心 脏病而住院的男性病人中有175 人秃顶.分别利用 图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否
有关系? 你所得的结论在什么范围内有效?
解 根据题目所给数据得到如下列联表
表3 11 秃顶与患心脏病列联表

但只可以粗略判断两个分类变量是否有关系，一般在通过图表判断后 还需要用独立性检验来确认.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究二：什么是独立性检验？
利用独立性检验判断两个分类变量的是否有关系的一般过程是什么？
●活动一 理论学习，提升高度 1.定义： 利用随机变量 独立性检验. ●活动二 对比学习，提炼方法
检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？
解：根据题中所给数据列出列联表
பைடு நூலகம்
相应的等高条形图如图所示：
比较来说，秃顶的病人中患心脏病的比例大一些，可以在某种程 度上认为“秃顶与患心脏病有关”.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一：我们主要从几个方面来研究两个分类变量之间有无关系？
●活动二 对比学习，提炼优缺点 根据数据有多大把握判断秃顶与患心脏病是否有关系？ 在假设的前提下，
1437 (214 597 175 451) 2 k 16.373 6.635 389 1048 665 772
所以有99％的把握认为“秃顶与患心脏病有关”. 这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好 地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出 现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.
3.2 独立性检验的基本思想及其初步 应用（第2课时）
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量
成为分类变量. 列出两个分类变量的频数表，称为列联表. 等高条形图是用来分析两个分类变量之间是否具有相关关系， 可以形象、直观地反映两个分类变量之间的总体状态和差异大小，