七年级数学下册 8.2.2 加减消元法导学案2(新版)新人教版 (2)

8.2 消元——解二元一次方程组第2课时加减消元法一、新课导入1.导入课题:（1）解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）代入消元法的一般步骤是什么？这节课我们来学习另一种消元法——加减法（板书课题）.2.学习目标:（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组.（2）进一步理解“消元”思想，从具体解方程组过程中体会化归思想.3.学习重、难点:重点：会用加减消元法解简单的二元一次方程组，进一步领会消元思想.难点：掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.二、分层学习1.自学指导：（1）自学范围：课本P94~P95例3为止的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，思考相关问题，弄清楚用加减法解二元一次方程组的一般步骤.（4）自学参考提纲：①解方程组10216x yx y+=+=⎧⎨⎩，①②时，由②-①或①-②都可以消去未知数y ，二者有何区别呢？②解答课本P94下面“思考”中的问题.③综合①、②中的两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.④根据例3的解题过程，思考下列问题：a.为达到把未知数y 的系数化为相反数的目的，除了例题中把方程①×3，②×2这种变形外，还有其他的变形吗？如①×6，②×4行吗？哪种简便些？b.把x=6代入方程②可以解得y 吗？c.如果用加减法消去x 应如何解？解得结果一样吗？试一试.d.归纳用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（包括学习进度、效果、存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导（宏观的或微观的）. （2）生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难. 4.强化：（1）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. （2）解方程组的“消元”和“转化”思想. （3）练习：用加减法解下列方程组：29.321x y a x y +=-=-⎧⎨⎩，；①② 5225.3415x y b x y +=⎧⎨+=⎩，；①② 解：a.①+②，得 b.①×2-②，得 4x=8.解得x=2. 7x=35.解得x=5. 把x=2代入①， 把x=5代入①， 得2+2y=9. 得5×5+2y=25. 解得72y =.解得y=0.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为272.x y =⎩=⎧⎨，50.x y =⎧⎨=⎩，258.325x y c x y +=⎧⎨+=⎩，；①② 236.32 2.x y d x y +=⎧⎨-=-⎩，①②c.①×3-②×2，得d.①×2+②×3，得11y=14.14.11y=解得13x=6.解得613x=，把1411y=代入①，把613x=代入②，得14258.11x+⨯=得632 2.13y⨯-=-解得911x=. 解得2213y=.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为91114.11xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，61322.13xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1.自学指导：（1）自学范围：课本P95~P96的例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：仔细审题，寻找相等关系列方程，从中再次熟悉用加减法解二元一次方程组的过程.（4）自学参考提纲：①如果设1台大收割机每小时收割小麦xhm2，1台小收割机每小时收割小麦yhm2.根据题目所给的条件填空：a.2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦（2x+5y）hm2.同时工作2小时呢？2（2x+5y）hm2.于是可列方程2（2x+5y）=3.6.b.3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦（3x+2y）hm2.同时工作5小时呢？5（3x+2y）hm2，于是可列方程5(3x+2y)=8.②解方程组()225 3.65328x yx y+=+⎧⎪=⎨⎪⎩（），时，为什么要先去括号而不先除以两方程中括号前的系数简化方程组呢？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是学习进度，效果和存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.(2)生助生：小组内同学间相互交流研讨，互助解疑难. 4.强化：（1）列方程组解应用题的一般思路.（2）运用加减法解二元一次方程组时对未知数系数的变换. （3）练习：课本P 97“练习”第2、3题. 三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思)：在用加减消元法解二元一次方程组时，难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况.本课采用的是“由易到难，逐次深入”的原则，先让学生熟悉简单的未知数的系数相同或互为相反数的加减消元法则，继而提示学生怎样使不相同的未知数系数相同或互为相反数，最终达到让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分）1.（40分）用加减法解下列方程组：32716211u t u t +=⎧⎨-=⎩，（）；①② 23234a b a b +=⎧⎨+=⎩，（）；①②解：（1）①+②，得 （2）②-①，得 9u=18.解得u=2.a=1.把u=2代入①，得 把a=1代入①，得 3×2+2t=7.2×1+b=3.解得12t =. 解得b=1.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为212u t ⎧==⎪⎨⎪⎩，.11.a b =⎧⎨=⎩，253343x y x y -=-⎧⎨-+=-⎩，（）；①② 1314222 3.x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩，（）①② （3）①×2+②，得 （4）②-①×4，得 -9y=-9.7y=7. 解得y=1.解得y=1. 把y=1代入①，得 把y=1代入②，得 2x-5×1=-3. 2x+1=3. 解得x=1.解得x=1.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，11.x y =⎧⎨=⎩，2.（20分）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶.2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？解：设大盒每盒装x 瓶，小盒每盒装y 瓶.由题意，得341082376.x y x y +=⎩+=⎧⎨，解得2012.x y =⎧⎨=⎩，答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶. 二、综合运用（30分） 3.解下列方程组：()()31515135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩，（）（）；解：（1）整理得383520.x y x y -=⎧⎨-+=⎩，①②（2）整理，得896242514.u v u v +=⎧⎨+=⎩，①②+②，得4y=28. ①×3-②，得2v=4. 解得y=7.解得v=2. 把y=7代入①，得 把v=2代入①，得 3x-7=8， 8u+18=6.解得x=5.解得32u =-.∴这个方程组的解为∴这个方程组的解为57.x y =⎧⎨=⎩，322.u v ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 三、拓展延伸（10分）4.已知方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，①②的解满足方程x+y=8，求m 的值.解：①+②，得5x+5y=2m+2. 又∵x+y=8， ∴5×8=2m+2. 解得m=19. 故m 的值为19.。

人教版七年级数学下册8.2.2.2《加减消元法(2)》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册8.2.2.2《加减消元法(2)》的内容，是在学生已经掌握了加减消元法的基础上，进一步深化和拓展加减消元法的应用。

这部分内容主要让学生学会如何利用加减消元法解决更复杂的方程组问题。

教材通过具体的例题和练习题，引导学生理解和掌握加减消元法的原理和步骤，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了加减消元法的基本概念和运用。

他们对加减消元法有一定的了解和认识，但可能在解决更复杂的方程组问题时，还存在着一定的困难和疑惑。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，通过具体的例题和练习题，引导学生深入理解和掌握加减消元法的运用，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握加减消元法的原理和步骤。

2.培养学生运用加减消元法解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握加减消元法的原理和步骤。

2.难点：如何引导学生运用加减消元法解决更复杂的方程组问题。

五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法、小组合作学习法等教学方法。

通过具体的例题和练习题，引导学生理解和掌握加减消元法的原理和步骤，让学生在解决问题的过程中，提高自己的数学思维能力和实际解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，引导学生回顾和复习加减消元法的基本概念和运用。

让学生思考：如何利用加减消元法解决这个实际问题？2.呈现（15分钟）呈现本节课的主要内容，通过PPT和相关的教学素材，向学生讲解和展示加减消元法的原理和步骤。

让学生在听讲的过程中，理解和掌握加减消元法的运用。

3.操练（20分钟）让学生分成小组，共同解决一个具体的方程组问题。

8.2用加减消元法解二元一次方程组(2)班级： 姓名:【学习目标】：1、熟练运用加减消元法解二元一次方程组。

2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。

【重点难点】：会灵活运用加减法解二元一次方程组。

一、知识回顾：解方程组⎩⎨⎧=-=-525232b a b a 思考：此方程组能直接相加减消元吗？小结：加减消元法的步骤：① 将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。

② 把这两个方程____________，消去一个未知数。

③ 解得到的___________方程。

④ 将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。

⑤确定原方程组的解。

二、自主学习自学课本95页例3﹛33651643=-=+y x y x【要点归纳】1、_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。

2、当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；3、当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。

应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。

三、自主测评课本96页练习1四、合作探究例题：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。

1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？思考：在解决这道题目过程中，你碰到了哪些难题？小组讨论自己的收获。

六、达标测评解方程组1.⎩⎨⎧=-=+9351323y x y x2.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+132143y x y x3.若3a+2b=4，2a-b=5，则5a+b=__________..23213523.4的值、的解，试求是方程组已知b a ay bx by ax y x ⎩⎨⎧-=+=-⎩⎨⎧-==。

8.2.2 加减法
导学目的：
1、体会未知数由“二元”变“一元”的消元思想。

2、会利用代入消元法解二元一次方程组。

导学重难点：
重点：用加减消元法解二元一次方程组。

难点：利用加减消元法解二元一次方程组计算的准确性。

导学过程：
一、自主学习：用加减消元法解下列方程
⎩⎨⎧=-=+8
10158.2103y x y x ⎩⎨⎧=+=+82422y x y x
（*以上内容今天表现不错，表扬一下自己吧）
二、合作探究：
⎩⎨⎧15=5y +5x 9=2y +5x ⎩⎨⎧29
=y +5x 21=4y +x
⎩⎨⎧24=6y +3x 24=2y +9x ⎩⎨⎧-=-=+5
521932y x y x
三、 [小结一下]
能用加减法解的二元一次方程组有什么特点：
四、随堂练习
⎩⎨⎧=+=+268y 2x 674y 7x ⎩
⎨⎧42=4y +7x 46=4y +9x
⎩⎨⎧87=2y +9x 54=6y +4x ⎩
⎨⎧74=6y +7x 52=4y +5x
五、课外拓展 (继续加油，你会发现自己真的很棒）
解方程组 ⎩⎨⎧1
=4y +5x 3?=5y +4x 要想消去y ，可以采用（ ）
A.①×5－②×4
B. ①×5＋②×4
C. ①×4＋②×5
D. ①×4－②×5.
今日表现： 组长评价 教师寄语：扬起自学的风帆，快乐学习，驶向金色的海岸。