九年级数学上册(浙教版)课件：4.1 第1课时 比例的基本性质

问题：配制两杯食盐溶液，它们的质量分 数各为多少？ （1）2克盐放入8克 水中； （2）4克盐放入16克 水中；
如果两个数的比值与另两个数的比值相等， 就说这四个数成比例。 我们把a、b、c、d四个实数成比例表示成： 比例外项
a：b=c：d 或
比例内项
a c b d
做一做
（1）
1.分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积。
3.比例式变形的常用方法。
探究活动
在平面直角坐标系中,过点(a,b)和原点
的直线是一个怎样的正比例函数的图象?
如果a,b,c,d四个数成比例,你认为点
(a,b),点(c,d)和原点在同一条直线上吗?
c d a =b b d a =c
a b c =d d c b =a c a d =b b a d =c
例题解析2
a c 已知 b d
判断下列比例式是否成立,
并说明理由。
ab cd (1) b d a ac (2) b bd
比例式变形的两种常用方法：
1.
利用比例的基本性质分析；
5
小试牛刀
求下列比例式中的 x.
(1)4 : 3 5 : x x x 1 (2) 3 2
例题解析1
根据下列条件,求a:b的值. a b (1) 2 a 3b ( 2) 5 4
活学活用：
已知 a· d=b· c，你能得到哪些比例式，看谁 想的多？
a c b =d d b c =a
0.3 0.6 2 4
2 1 6 3
（ 2）
比例的基本性质 比例式的两个外项之积等于两个内项之积.
a c b d
ad=bc
（a，b，c，d都不为零）

1.成比例(bǐlì)的定义. 2.比例的基本性质 (a:b=c:d
ad=bc)
及其应用.
温馨(wēn xīn)提示：
1.比例式是等式，因而具有等式的各个性质
2.比例式变形的常用方法:
(1)利用等式的性质;
(2)参数法.
第十页，共12页。
已知 的值
ac bd
e f
3 ,求
ace bd f
与例2相比较,你发现了 什么规律?
第二页，共12页。
一.定义 :四个实数 a、b、c、d 中，如果 （或a：ab b==dcc：d），那么这四个实数a、b、
c 、 d 成比例.
其中 ：a、b、c、d 叫做(jiàozuò)组成比例 的项，
a、d 叫做(jiàozuò)
外b、项c，叫做(jiàozuò) 内项，
第三页，共12页。
• 分别计算下列比例式的两个
(liǎnɡ ɡè)内项的积与两个
(liǎnɡ
(1)
ɡ0è.)3外=项0的.6积:
24
(2) 2 1 63
第四页，共12页。
比例(bǐlì)的基本
性质
ac b= d
ad=bc.
外项(wài xiànɡ)之 积=两内项之积.
第五页，共12页。
ac
那b么= d
第十一页，共12页。
• 在平面直角坐标系中，过点（a,b)和 坐标原点的直线是一个怎样的正比例 函数？如果a,b,c,d四个数成比例，你 认为点(a,b)，点(c,d)和坐标原点在一 条(yī tiáo)直线上吗？请说明理由．
第十二页，共12页。
蝴蝶身长与双翅展开后 的长度(chángdù)之比 接近0.618;
文明古国埃及的金字塔， 形似方锥，大小(dàxiǎo 各异。但这些金字塔底 面的边长与高之比都接 近于0.618.

如果作为比例内项的是两条相同的线段 ，
即
a b
=
b c
或 a：b=b：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关 于成比例的数具有下面的性质.
比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还有一 些特殊性质：
(1)比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积.
教学课件
数学 九年级上册 浙教版
第4章 相似三角形
4.1 比例线段
比例线段
四条线段 a、b、c、d 中， 如果 a：b=c：d， 那么这四条线段a、b、c、d 叫做
成比例的线段， 简称比例线段.
已知四条线段a、b、c、d ，
如果
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a b
c =d
或 a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做 比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、 b、c的第四比例项.
如果
ac b=d
= …=
m n
(b+d+…+n≠0),
. 那么
a+c+…+m b+d+…+n
a =b
本课小结：
主要内容：比例线段的意义，比例的3个主要性质及 其应用. 能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的能力， 要做一定量的习题，达到熟练.
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =b：c ，那么b2 =ac.
说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值变 了).

复习 :
1、什么是比例?
答： 表示两个比相等的式子
2、什么样的两个比才能组成比例？
答：比值相等的两个比
自学课本16页、思考、并小 组讨论：
1、在3∶6= 2∶4这个比例中内项和外项分别 是什么？
2、两个外项的积和两个内项的积有什么关 系？
3、比例的基本性质是什么？
组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做比例的外项，中间的 两项叫做比例的内项。
确：(1)6 ：3 = 8 ：5
(错)
(2)0.2 ：2.5 = 4 ：50 (对)
11
(3)2：3 = 2 ： 3
(错)
(4)1.2 ：0.6 = 10：5
(对)
2、判断
（1）在比例中，两个外项的积减去两
个内项的积，差是0.
（√）
（2）18:30和3:5可以组成比例。 （√）
（3）如果4Ⅹ=3Y,（X和Y均不为0），
那么4:X=3:Y.
（×）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6
（×）
填空：
1、在比例5 : 6=1.5 : 1.8里，外项是（5 ）和
（1.8） ，内项是（ 6 ）和（1.6 ）。
2、已知
x
3
=
y
5
,
所以5 x=（3y ）
3、若3 x=5 y，则 x : y=( 5 ) : ( 3 )
内项
外项
做一做
指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10 ∶6
内项 外项
11
∶=
6 ∶4
23
6 ∶10 = 9 ∶15
内项 外项
0.6 ∶0.2 = 3 ∶ 1 44