六年级小升初数学寒假培优 第1讲 简便运算

小升初数学六年级简便运算一、加法交换律和结合律。

1. 加法交换律。

- 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为a + b=b + a。

- 例如：计算23+15+77，我们可以根据加法交换律将式子变为23 + 77+15。

先计算23+77 = 100，再加上15，结果为115。

2. 加法结合律。

- 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示为(a + b)+c=a+(b + c)。

- 例如：计算12+34 + 66，根据加法结合律可写成12+(34 + 66)。

先算34+66 = 100，再加上12得到112。

- 在一些综合运算中，加法交换律和结合律常常一起使用。

例如计算18+25+75+82，可以变为(18 + 82)+(25+75)，结果为200。

二、减法的性质。

1. 一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。

- 用字母表示为a - b - c=a-(b + c)。

- 例如：计算125-36 - 64，可根据减法的性质写成125-(36 + 64)。

先算36+64 = 100，再用125减去100，结果为25。

2. 一个数减去两个数的差等于这个数先减去被减数再加上减数。

- 用字母表示为a-(b - c)=a - b + c。

- 例如：计算25-(15 - 5)，可变为25-15 + 5，先算25-15 = 10，再加上5得到15。

三、乘法交换律、结合律和分配律。

1. 乘法交换律。

- 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示为a× b = b× a。

- 例如：计算25×4×13，根据乘法交换律可写成25×13×4，先算25×4 = 100，再乘以13得到1300。

2. 乘法结合律。

- 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

第01讲乘法分配律之速算巧算（上）教学目标：1、引导学员能运用乘法分配律进行一些简便运算，掌握能用乘法分配律进行简便计算的式题的特点；2、运用乘法分配律的速算和巧算进行相关应用题题型的解决；3、使学员感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：使学员掌握乘法分配律并用于简便计算。

教学难点：使学员理解并掌握乘法分配律的转化及应用。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）涉及时间方面的统筹安排，如何考虑？①要做哪些事情；②每件事情需要多少时间；③弄清所做事情的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做，从而根据题意找出最佳方案。

涉及最优方案选择方面的统筹安排，如何考虑？可以将所有的方案一一枚举，再根据问题的要求去分析每个方案，从而选择出满足条件的方案或者几个方案的组合；如果可供选择的方案过多，我们可以调整法进行解答，即先对条件进行假设，再由此进行分析并调整，这样可帮助我们快速将问题解决。

【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如下所示）。

问如何调运最省汽油（最后卡车还要回到A处）？解析部分：把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油，只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。

给予新学员的建议：对于图形尽可能画的更为精确，并强调基础计算能力。

哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的动手操作演练，鼓励积极的课堂发言。

参考答案：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了：300×60＋360×40=32400（米）。

如果一辆从从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土，运一车砖要空车跑：240＋90=330（米）。

因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务。

第一讲：计算与解方程知识要点：在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要 掌握一定的解题方法和规律一点都不难。

下面老师跟你支支招： 1、熟记规律，常能化难为易。

① 25×4=100， ②125×8=1000，③41=0.25=25%， ④43=0.75=75%, ⑤81=0.125=12.5%, ⑥83=0.375=37.5%, ⑦85=0.625=62.5%,⑧87=0.875=87.5% 2、简便运算一般有三种方法：1. 凑整法：通过加、减一个数将其凑成整十、整百、整千的数。

2. 交置法：也即通常所说的结合律，几个数相加、相减，将其位置交换一下，凑成整十、整百、整千的数。

3. 去括号法：有时在计算含有括号的算式时，通过去除括号，可使运算简便，但要注意的是去括号后的符号变化。

二、典型例题：例1、30.34＋9.76－10.34 变式训练： 195－137－95,例2、41.06－19.72－20.28 变式训练：752－383+83例3、 5.68＋（5.39＋4.32） 变式训练：576－(83－71)例4、 1.25×（8÷0.5） 变式训练9.3÷(4÷93100)例5、24×(1211-83-61-31) 变式训练 257×103-257×2-257例6、536375.04.383⨯+⨯ 变式训练：201128.245.7542⨯+⨯例7、3.74×5.8＋62.6×0.58 变式训练.43×14＋1.4×75.7－14例8、2005×97.75＋4010×1.125 37×1111＋7777×9巩固练习：4.7×2.8＋3.6×9.4 999×778＋333×666例9 126125127⨯ 201220112011⨯变式训练：585757⨯ 199819971999⨯例10、解方程 3152534=+x )43(31)35(21x x -=-25%25%50=-x x巩固训练：92141=+x x432.1=x课后作业：[1－（83+41）]×392 43＋203×15÷53(1211＋187+245)×72 4387×21＋57.125×21－0.5212 ×6.6＋2.5×635 1178 －613 －12343135x -=123x x -=。

第01讲乘法分配律之速算巧算（上）教学目标：1、引导学员能运用乘法分配律进行一些简便运算，掌握能用乘法分配律进行简便计算的式题的特点；2、运用乘法分配律的速算和巧算进行相关应用题题型的解决；3、使学员感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：使学员掌握乘法分配律并用于简便计算。

教学难点：使学员理解并掌握乘法分配律的转化及应用。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）涉及时间方面的统筹安排，如何考虑？①要做哪些事情；②每件事情需要多少时间；③弄清所做事情的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做，从而根据题意找出最佳方案。

涉及最优方案选择方面的统筹安排，如何考虑？可以将所有的方案一一枚举，再根据问题的要求去分析每个方案，从而选择出满足条件的方案或者几个方案的组合；如果可供选择的方案过多，我们可以调整法进行解答，即先对条件进行假设，再由此进行分析并调整，这样可帮助我们快速将问题解决。

【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如下所示）。

问如何调运最省汽油（最后卡车还要回到A处）？解析部分：把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油，只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。

给予新学员的建议：对于图形尽可能画的更为精确，并强调基础计算能力。

哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的动手操作演练，鼓励积极的课堂发言。

参考答案：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了：300×60＋360×40=32400（米）。

如果一辆从从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土，运一车砖要空车跑：240＋90=330（米）。

因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务。

小升初数学简便计算完整版数学是一个需要大量计算的科学。

在小学阶段，我们学习了加减乘除等基本运算。

而在小升初的数学考试中，我们需要熟练掌握这些基本运算，并且能够应用到解决实际问题中。

在小升初的数学考试中，除了基本运算外，还会涉及到一些简单的几何知识、分数的运算、整数的运算等。

本文将介绍一些简便计算的方法，希望能够帮助到小升初考生。

一、加法运算：要熟练掌握加法运算，可以根据不同的数字特点来进行计算。

比如：1.两个数相加时，如果有进位，则进位数的个数等于个位数和十位数进位数的和；2.两个数相加时，如果个位数为9，十位数进位数为1，则个位数为0，十位数不变；3.两个数相加时，如果单位数和十位数的和大于10，则把个位数减去10，然后十位数进位。

二、减法运算：对于减法运算，同样可以根据数字的特点来进行简便计算。

比如：1.两个数相减时，如果减数中的个位数小于被减数中的个位数，则十位数减1，个位数为10加个位数，然后相减；2.两个数相减时，如果减数中的个位数大于被减数中的个位数，则减法退位，个位数为个位数加10，十位数减1，然后相减。

三、乘法运算：乘法运算是数学中最重要的一种运算方法。

在小升初的数学考试中，经常会涉及到乘法的计算。

为了熟练掌握乘法运算，可以用以下方法简便计算：1.乘法交换律：axb=bxa。

如果遇到一个两位数和一个一位数相乘，可以按照这个规律交换位置进行计算；2.乘法的分配律：ax(b+c)=(axb)+(axc)。

如果遇到一个数乘以一个多位数，可以进行分步计算，将乘法运算和加法运算结合起来。

四、除法运算：除法运算是对除法的一种简便计算方法。

在小升初的数学考试中，常常会涉及到除法的计算。

以下是一些简便计算方法：1.除法的基本法则：如果被除数的个位数小于除数个位数，则商的个位数为0；2.除法的特殊法则：如果被除数是10的倍数，则商的个位数等于除数个位数；3.除法的近似法则：如果被除数和除数个位数相等，则商的个位数为1通过运用以上简便计算方法，我们可以在小升初数学考试中提高计算速度。

2．（1） 400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.2
3．（1） 2017×1999－2016×2000 （2）8642×2468－8644×2466
三、拓展提升
1．1234×4326＋2468×2837 2． 275×12＋1650×23－3300×7.5
四、星级挑战
★31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5★★★ 3333×4＋5555×5＋7777×7
六年级寒假数学教案
学员姓名：
第_1_次
上课时间：
课 题
第一讲：简便计算
所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。
让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：
乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b
乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c
★★★48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05
解： 原式=654321×（123455＋1）－（654321＋1）×123455
=654321×123455＋654321—654321×123455－123455
=654321－123455= Nhomakorabea30866
二、模仿练习
1．（1） 888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×666
解: 原式=（399.6×5）×（9÷5）－1998×0.8
=1998×1.8－1998×0.8
=1998×（1.8－0.8）
=1998×1
=1998
例3．654321×123456－654322×123455
分析：这道题通过观察题中数的特点，可以看出被减数中的两个因数分别比减数中的两个因数少1和多1，即654321比654322少1，123456比123455多1，我们可以将被减数改写成（654321）×（123455＋1），把减数改写成（654321＋1）×123455，再利用乘法分配律进行简算。

第1讲 简便计算（一）1、考察范围：运算法则、定律、性质和公式。

2、考察重点：四则混合运算、交换律、结合律、分配律。

3、命题趋势：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

1、基本公式. 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 加法交换律：a b b a +=+乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 加法结合律：)(c b a c b a ++=++ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(2、去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ++=++)(括号前面是减号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a --=+-)(括号前面是乘号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ÷⨯=÷⨯)(括号前面是除号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a ÷÷=⨯÷)(【例1】 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-⨯⨯09.05321323.11857.66.35333.431【变式练习】1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯81584.0916.1527考点解读知识梳理典例剖析2、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+÷15.03.031125.63115.3【例2】 475759759975999759999⨯++++【变式练习】1、659999965999965999659965965+++++2、2008200620001998199719961995++++++【例3】 31151157÷【变式练习】1、2019201812020÷2、655161544151433141⨯+⨯+⨯【例4】2021202020202020÷【变式练习】1、2013201220122012÷【例5】⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++201812017120161201912018120171201611201912018120171201612018120171201611【变式练习】1、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++91715131111917151311111917151319171513112、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++5141312151413111514131514131211【例6】 100910102019201810102019+⨯⨯+【变式练习】1、202020182019120202019⨯+-⨯2、143138058419921991584204--⨯⨯+A 、温故知新1、()[]25.036.263.12.0242.3825.016.35÷--⨯÷+⨯2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷20725.220344311871253、544156766171833185⨯+⨯+⨯4、()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷+8373569991115、439999439994399439+++课后精练6、2005200420042004200620032003÷+7、⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++514131211413151413121141318、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++514131216151413121161514131215141312119、201720152016120172016⨯+-⨯B 、拓展提升1、（长郡系）4141312111++++2、（附中系）()()564561126129187125.025.05.0125.025.05.0⨯-+⨯⨯⨯⨯÷++3、（附中系）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+7115113118116114112114、（雅礼系）433141544151655161766171877181⨯+⨯+⨯+⨯+⨯。

3、运用积（商）不变的性质变形
典例剖析： 999×222+333×334 32÷125
4、转化运算：根据运算的定义和性质，用一 种运算代替另一种运算。
典例剖析： 1000÷0.4÷1.25÷8÷2.5
Hale Waihona Puke 1.24×0.25+2.76÷4
简便运算的计算策略：
“一看、二想、三算、四查”
即先看一看能不能运用简便方法、想一想怎么简算，再动笔去做， 最后检查有没有抄错数、运算符号对不对、简算方法对不对。
5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个 数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c 乘法分配律的逆运用：a×c+a×b=（a+b）×c或a×c-b×c=（a-b）×c
运 算 性 质
【积的变化规律】在乘法里，一个因数不变，另一个因 数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）若干倍。 【商不变性质】在除法里，被除数和除数同时扩大（或 缩小）相同的倍数，商不变。
【减法的性质】一个数连续减去两个数等于减于这两个 数的和。
【除法的性质】一个数依次除以两个数等于除以这两个 数的积。
（三）混合运算的添去括号的规律
1、带着符号搬家： a-b+c=a+c-b
a×b÷c=a÷c×b
2、括号前面是-、÷，去掉括号要变号：
a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c a÷（b÷c）=a÷b×c a÷（b×c）=a÷b÷c
以学生已有的数学概念为基础，运用学生已有的数学知识，灵活地处理新的问题，学生通过数
有助于教学的进行。

+
1 3
1 4
+...+
1 99
1 100
......
= 1 1
100
99
= 100 2020/6/5
1 1 1 ... 1 45 56 67 3 940
111111 2 6 12203042
11 1 1 1 6 42 56 72
2020/6/5
Hale Waihona Puke 11 1 ... 1 35 57 79 9 799
232
46
2020/6/5
第八种：裂项法和拆项法 1 1 1 ... 1 12 23 34 9 9100
思路： 11 1 1
11 22 2
11 1 1 2233 2 3
11 1 1 33 44 3 4
11 1 1 9999110000 99 100
裂项法
=
1
1 2
+
1 2
1 3
29 29 30
28 1 30
第六种：带分数化加式
25 5 4 8
(25 5)4 8
25454 8
100 5 2
102 1 2
2020/6/5
333 1 3 3
14 1 1 25 13
2020/6/5
第七种：添加因数“1”
111 5 59 1111 5 59
1 1 1 5 9
11 1 ... 1 14 47 710 9 7100
2020/6/5
2020/6/5
2020/6/5
第五种：数字化加式或减式
87 3 86
(861) 3 86
86 3 1 3 86 86
3 3 86

小升初培优冲刺训练第1讲简便运算（一）第2讲简便运算（二）第3讲转化单位“1”（一）第4讲转化单位“1”（二）第5讲转化单位“1”复习第6讲倒推法解题第7讲比的应用（一）第8讲比的应用（二）第9讲用“组合法”解工程问题第10讲特殊工程问题第11讲工程问题复习第12讲面积计算（一）第13讲面积计算（二）第14讲面积计算（三）第1讲简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

二、精讲精练【例题1】计算：36×1.09+1.2×67.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36=1.2×30。

这样一转化，就可以运用乘法分配律了。

所以原式＝＝＝＝＝练习1：计算：1.45×2.08+1.5×37.6 2.52×11.1+2.6×778【例题2】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。

所以原式＝＝＝＝＝练习2：1、53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.52、235×12.1＋+235×42.2－135×54.3【例题3】计算1993×1994－11993＋1992×1994【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1=1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。

所以原式＝＝＝练习3：计算下面各题：362＋548×361362×548－1862．1988＋1989×19871988×1989－1【例题4】计算：73115×1815×27+35×41原式＝原式＝＝＝＝＝＝＝练习4计算下面各题：1.14×39+34×27 2.16×35+56×173.64117×194.22120×121【例题4】计算：56×113+59×213+518×613原式＝＝＝＝练习4计算下面各题：1．117×49+517×192．59×791617+50×19+19×517【例题5】计算：（1）166120÷41（2）1998÷199819981999解：（1）原式＝＝＝＝练习5计算下面各题：1.5425÷17 2.238÷238238239三、课后练习1.4.75-9.63+（8.25-1.37）2.12×79+790×6666114（2）原式＝＝＝＝3.48×1.08+1.2×56.84.72×2.09－1.8×73.65． 6.8×16.8＋19.3×3.26．137138＋137×11387． 4.4×57.8＋45.3×5.68．38×5730＋16.2×62.5 9．23456＋34562＋45623＋56234＋6234510．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68 11．99999×77778＋33333×6666612．34.5×76.5－345×6.42－123×1.45204＋584×19911992×584―380―114314.1415×815.225×12616.35×113617.73×747518.19971998×199919.517×38+115×716+115×31220.163113÷4113921.17×571622.4113×34+5114×4523.18×5+58×5+18×1024.17×34+37×16+67×112第2讲简便运算（二）一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。

第一讲 简便运算（一）在小升初的计算中，掌握一些实用的简便方法，可以提高同学们的计算能力，达到速算、巧算的目的。

（1）凑整法：把运算中的某一个数拆为一个整十、整百或整千数加上或减去一位数的和的形式，再运用运算定律，简化计算。

（2）设数法：根据算式中数字的特点，用字母代表数字或算式，可以化繁为简，达到简算的目的。

（3）分组计算：算式中的数有规律的出现，可以先分组，以达到简便计算。

（4）乘积不变的规律，商不变的规律。

用简便方法计算： 【解析】:观察算式，在这里我们要运用加法和减法的定律凑整计算，也就是凑成一个整千、整百或者整十的数，直接进行简便运算。

1、【解析】：原式=123 1.09+12 6.73=12(3.27+6.73)=1210=1202、 【解析】：原式=3387.579+790661.25=790（338.75+661.25）=79010005.21173685.8171431-+-703010030)16831()5.215.8(173681714315.21173685.8171431=-=-++=+-+=-+-3.672.109.136⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯4166179079213387⨯+⨯⨯⨯⨯⨯沙场点兵典型例题知识宝典=790000计算：（1 + 12 + 13 + 14 ）×（12 + 13 + 14 + 15 ）－（1+ 12 + 13 + 14 + 15 ）×（12 + 13 + 14 ）【解析】:观察算式，直接算会很麻烦，这时巧用字母代替算式中的某个算式，即令1 + 12 + 13 + 14 ＝a ， 12 + 13 + 14 ＝b ，化繁为简，从而达到简算。

设1 + 12 + 13 + 14 ＝a 12 + 13 + 14 ＝b原式＝a ×（b + 15 ）－（a + 15 ）× b＝ab + 15 a － ab － 15 b＝15 （a －b ）＝151、用简便方法计算：【解析】：设 =a ， =b 则原式=（1+a ）b-(1+b)a=b-a= 2、用简便方法计算： 【解析】：设 =a , =b 则原式=(1+a)b-(1+b)a=b-a= )201612015120141()201712016120151201411()20171201612015120141()2016120151201411(++⨯++++-+++⨯+++20171)4332)(5443321()544332)(43321(++++-++++54沙场点兵20171201612015120141+++201612015120141++544332++4332+计算：【解析】:首先观察算式，把19.98扩大10倍的同时把199.7缩小10倍，根据积不变的规律，就可以对此类的算式进行简便计算。

1999 2000 2001
1999 2000 2001 2002
＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ）×（ 1 ＋ 1 ＋ 1 ）
1999 2000 2001 2002
1999 2000 2001
（3）
1
1 2
1 3
1 4
1 2
1 3
1 4
1 2
1 3
1 4
2
1
【例题 4】有一串数 1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的， 那么其中第 2000 个数与 2001 个数相差多少？
（2） 1988+1989×1987 1988×1989－1
【例题 12】计算：（92 ＋72 ）÷（5 ＋5 ）
79
79
【练习 12】计算下面各题：
（1）（8 ＋13 ＋ 6 ）÷（ 3 ＋5 ＋4 ）
9 7 11
11 7 9
（2）（3 7 ＋112 ）÷（1 5 ＋10 ）
11 13
11 13
（3）（9663 ＋3624 ）÷（3221 ＋12 8 ）
73 25
73 25
7
慧·数学
简便计算专题
【例题 13】计算： 2003 2003 2004 2004 2004
2006
2005
【练习 13】计算； 2016 1 2017 2017 1
2017
2016
四、裂项法
裂差，形如 1 的分数可以拆成 1 1 ，形如 1 的分数可以拆
a (a+1)
【例题 7】（ 1 1 ）1319 13 19
【练习 7】计算： （1）（ 2 4 ） 1517
15 17
【例题 8】计算： 333387.5 79+790 66661.25

第01讲乘法分配律之速算巧算（下）教学目标：1、培养学员根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性；2、运用乘法分配律的速算和巧算进行相关应用题题型的解决；3、进一步使学员感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：使学员掌握乘法分配律并用于简便计算。

教学难点：使学员理解并掌握乘法分配律的转化及应用。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）什么是乘法分配律？答：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别于这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫做乘法分配律。

如果用字母a、b分别表示两个加数，用字母c表示因数，乘法分配律可以写成：﹙a＋b﹚×c＝a×c＋b×c。

乘法分配律有哪些转化方法？答：①逆用乘法分配律；②进行拆分。

【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）简便运算：（1）83＋83×99 （2）99×99＋99 （3）75×101－75 （4）125×81－125解析部分：我们不能直接使用乘法分配律进行解答，但是通过转化，比如83＝83×1，之后即可逆用乘法分配律进行巧算。

给予新学员的建议：引导学员通过乘法分配律的“加减”进行“凑整”的运算。

哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的亲自动手操作，提升基础计算力。

参考答案：（1）83＋83×99 （2）99×99＋99 （3）75×101－75 （4）125×81－125 ＝83×1＋83×99 ＝99×99＋99×1 ＝75×101－75×1 ＝125×81－125×1＝83×﹙99＋1﹚＝99×﹙99＋1﹚＝75×﹙101－1﹚＝125×﹙81－1﹚＝83×100 ＝99×100 ＝75×100 ＝125×80＝8300 ＝9900 ＝7500 ＝10000【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）简便计算：（1）31×99 （2）42×98 （3）29×99 （4）125×79 （5）25×39解析部分：这些问题都不可以直接使用乘法分配律进行解答，通过观察，这些问题都可以通过转化再使用乘法分配律进行解答。

六年级培优数学专题十六-------简便运算（一）在加、减混合运算中，有如下一些重要性质：1、如果算式中没有括号，那么计算时可以带着符号“搬家”例如：a－b－c=a－c－b, a－b＋c=a＋c－b2、去括号时：如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”。

例如：a+(b-c)=a+b-c, a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c3、添括号时：如果添加的括号前面是“+”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”，“-”变为“+”例如： a+b-c= a+(b-c), a-b+c= a-(b-c), a-b-c= a-(b+c)一、例题精讲例1、54+82+18 例2、154＋41＋546＋259 例3、（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650）例4、9＋99＋999＋9999 例5、98＋101＋97＋100＋99＋103＋102例6、1＋2＋3＋……＋98＋99＋100 例7、921－432-168 例8、526-73-27-26 例9、240-8-8-8-8 例10、789+76-189 例11、2300-1928+628例12、2008-1988+288-133-167 例13、（1351-673）+（1673-851）例14、1+2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－……＋1986－1987－1988＋1989二、典型练习36＋87＋64 99＋136＋101＋264 （453＋371）＋（429＋747）1462＋2624＋7376＋8538 19＋198＋1997＋1999691＋93＋89＋94＋88＋96 2＋4＋6＋……＋56＋58＋608356-159-141 658-179-158-321 685-25-25-25-251627-（215+627） 867-（731-133）+131 （651-156）-（544-349）100-98+96-94+92-90+……＋8-6+4-2 5000-2-4-6-……－1002000+1986-1985+1984-1983+1982-1981+……＋4-3+2-1。

第 3 讲简便运算(二)一、知识要点计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。

二、精讲精练【例题1】计算：1234＋2341＋3412＋4123【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4 个四位数均由数1，2，3，4 组成，且 4 个数字在每个数位上各出现一次，于是有原式=1 X 1111+ 2X 1111+ 3X 1111+ 4X 1111=(1 + 2+ 3+ 4)X 1111=10X 1111=11110练习 1 ：1 、23456+ 34562+ 45623+ 56234+ 623452、45678+ 56784+ 67845+ 78456+ 845673、124.68+ 324.68+ 524.68 + 724.68 + 924.68【答案】 1.222220 2.333330 3.2623.4【例题2】计算：2又4/5 X 23.4 + 1 1.1 X 57.6 + 6.54 X 28【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。

所以原式=2.8 X 23.4 + 2.8 X 65.4 + 11.1 X 8X 7.2=2.8 X( 23.4 + 65.4) + 88.8 X 7.2=2.8 X 88.8 + 88.8 X 7.2=88.8 X( 2.8 + 7.2 )=88.8 X 10=888练习2：计算下面各题：1 、99999X 77778+ 33333X 666662、34.5X76.5－345X6.42－123X1.453、77X 13+ 255X 999+ 510【答案】1.9999900000 2.246 3.256256【例题3】计算(1993X 1994- 1) / (1993+ 1992X 1994)【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993 X 1994 可变形为1992+ 1) X 1994=1992X 1994+ 1994,同时发现1994- 1 = 1993, 这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。

第一讲分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。

（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。