专题五__直线与圆锥曲线44页PPT

连接B’C,然后
A’
C’ 把这个三棱柱
3
分割成三个三
B’
2
棱锥。 就是三棱锥1
１
和另两个三棱
A
C 锥2、3。
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
A’ A’ A’ A’A’AA’’ A’ A’ A’ A’ A’
C’ C’ C’ C’ C’ C’
3
１
A A A AAA
2
分析：
B θ
E C
∵AEcosθ＝ED
1
D ∴S△AED＝ 2 ED·AD 又BE与CE都垂直平面AED，故BE、CE 分别是三棱锥B-AED、C-AED的高。
结论： V三棱锥＝VC-AE D＋VB-AE D
练习1：
将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥， 这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？（请 列出三棱锥体积表达式）
A’
C’
B’
A
C
B
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
A’
C’
B’
A
C
B
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
A’ A’ A’ A’ A’A’ A’ A’ A’ A’ A’ C’ C’ C’ C’ C’ C’ B’ B’ B’ B’ B’ B’
A A A A AA
C C C C CC C C C C C
∴M(-m,-3m)
lAB:y+3m=-
1 4
(x+m),代入椭圆方
程得:13x2+26mx+169m2-48=0令△>0得m2< 4
13

a283Fra bibliotek或k＜－
3 3 .(*)
25
设 A、B 两点的坐标是 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1＋x2＝－1＋369k2，x1·x2＝1＋279k2.
由于以 AB 为直径的圆过原点，∴x1x2＋y1y2＝0， 即 x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝0.
∴(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝0， 即271(＋1＋9kk22)－17＋2k92k2＋4＝0，解得 k＝± 331，满足(*)式．
|AB|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ (1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]
＝ 1＋k12|y1－y2|＝ (1＋k12)[(y1＋y2)2－4y1y2].
a
13
1.直线y=kx-k+1与椭圆 x2 y2 1 的位置关系为( A )
(A) 相交 (B) 相切 9 (C)4相离
(D) 不确定
的右焦点为
F，若过点
F
的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围
(
33 )A．(－ 3 ， 3 )
B．(－
3，
3)C.－
33，
33D．[－
3， 3]
x2 y2
又由双曲线方程12－ 4 ＝1，有双曲线的渐近线方程为
y＝±
33x，
∴有－ 33≤k≤ 33.
• 答案：C
a
15
• 【例1】 已知直线y＝(a＋1)x－1与曲线y2＝ax恰有一 个公共点，求实数a的值．
1
,
1 2
P A 2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 中点 M . 的轨迹方程；
（3）过原点O 的直线交椭圆于点 B , C

拓展：
(1）直线与椭圆相交，则直线与椭圆必有两个交点，反之亦然；而直线与双 曲线或抛物线相交则包含两种情况：①直线与双曲线或抛物线有两个交点， ②直线与双曲线或抛物线有一个交点，此时直线与双曲线的渐近线平行，与 抛物线的对称轴平行或重合． (2）直线与椭圆相切，则直线与椭圆有唯一公共点（切点）,反之亦然；直线 与双曲线或抛物线只有一个交点是直线与双曲线或抛物线相切的必要不充分 条件.
2
x1 x2 k
即
x1
x2
1 k
.设线段
MN
的中点为 P x0,
y0
，则 x0
1 2k
，y0
k
1 2k
9 2
4
.
中点
P

在
y
x2
内， 4
1 2k
2
，解得 k
1 4
或k
1 4
.
7.已知抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F,过点 F 且斜率为 2 的直线与抛物线 C 交于 A,B
AF 3 5 两点（点 A 在 x 轴的上方）,则 BF ___2________．
2 ；若Δ<0，则k
2 或k 2 ．
综上，当 k
2 或 k 2 时，直线l与双曲线C没有公共点；当k
2 时，
直线l与双曲线C相切于一点；当 k 1时，直线l与双曲线C相交于一点；当
2 k 1或 1 k 1或1 k 2 时，直线l与双曲线C有两个公共点．
直线与双曲线的位置关系的判断方法：
1．代数法 将直线方程与双曲线方程联立，方程组的解的组数就是直线与双曲线交点的 个数．联立得方程组，消去x或y中的一个后，得到的形如二次方程的式子中， 要注意x2项或y2项的系数是否为零，否则容易漏解．

Βιβλιοθήκη 专题五第三讲直线和圆锥曲线
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭

PF1 PF2
的值（01年上海卷）。
例8.若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点 是( 10, 0) ，则双曲线的方程是_________ (05年上海卷填空题)
x2 y2 例9.如图，点A、B分别是椭圆 36 20 1 长轴的左右 端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上 方，PA⊥PF. （1）求点P的坐标； （2）设M是椭圆长轴AB上一点，M到直线AP的距离等于
三棱锥2、3的底 △BCB’、△C’B’C 的面积相等。
C
B’ C
A’
C’
B’
A
C
B
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
A’ A’ A’ A’ A’A’ A’ A’ A’ A’ A’
C’ C’ C’ C’ C’ C’
B’ B’ B’ B’ B’ B’
A A A A AA
C C C C CC C C C C C
B B B B BB
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
︱MB︳ ，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。
(05年上海卷19题)
例10.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a
-7平行且不重合的
A、充分非必要条件 B、必要非充分条件
C、充要条件
D、既非充分也非必要条件
例11.已知点A(2,0)和圆O: x2 y2 1 ,动点P和圆心O
１
和另两个三棱
A
C 锥2、3。
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
A’ A’ A’ A’A’AA’’ A’ A’ A’ A’ A’

焦点和准线
什么是焦点和准线？掌握定位 和性质。
弦和切线
圆锥曲线的弦和切线有什么特 性？如何确定弦和切线的方程？
曲线的方程和参数方 程
学习圆锥曲线的方程形式以及 参数方程表示，掌握各种类型 的曲线方程。
直线和圆锥曲线的求交点
1
直线和圆的交点
研究直线和圆的交点形态，如何求解交
直线和椭圆的交点
2
点的坐标。
《直线和圆锥曲线》PPT 课件
这份《直线和圆锥曲线》PPT课件将带你深入了解直线和圆锥曲线的基础知 识、性质、求交点、应用等内容。让我们一起来探索这个有趣而重要的数学 领域。
基础知识回顾
直线的标准方程
了解直线方程，掌握标准方程与其他形式的转 化方法。
椭圆的标准方程
掌握椭圆的方程，了解椭圆的形状、焦点、准 线等相关概念。
探索直线和椭圆相交的位置，推导出交
点的坐标。
3
直线和双曲线的交点
分析直线和双曲线的交点情况，求解交
直线和抛物线的交点
4
点的坐标表达式。
研究直线和抛物线相交的条件，求解交 点的坐标。
应用
地球上的地图为什么是 椭圆形的
探索为什么地球在地图上呈 现出椭圆形状，理解地么是双曲 线型的
给出进一步学习直线和圆锥曲线的建议和方向。
注：本PPT课件仅供学习参考，不得用于商 业用途。
圆的标准方程
了解圆的方程，理解圆的几何性质与标准方程 之间的联系。
双曲线的标准方程
学习双曲线的方程，探索双曲线的渐近线、焦 点和准线等特性。
圆锥曲线的性质
定义
什么是圆锥曲线？探索圆锥曲 线的几何定义。
对称性
圆锥曲线有哪些对称性质？了 解对称轴和对称中心。

要点梳理
忆一忆知识要点
①若 a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线 l 与双曲线的渐近 线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线 l 与抛物线的 对称轴平行(或重合)． ②若 a≠0，设 Δ＝b2－4ac. a．Δ > 0 时，直线和圆锥曲线相交于不同两点； b．Δ ＝ 0 时，直线和圆锥曲线相切于一点； c．Δ < 0 时，直线和圆锥曲线没有公共点．
直线与圆锥曲线的位置关系
例 1 已知定圆 A：(x＋1)2＋y2＝16，圆心为 A，动圆 M 过 点 B(1,0)且和圆 A 相切，动圆的圆心 M 的轨迹记为 C. (1)求曲线 C 的方程； (2)若点 P(x0，y0)为曲线 C 上一点，求证：直线 l：3x0x ＋4y0y－12＝0 与曲线 C 有且只有一个交点．
当 y0≠0 时，直线 l 的方程为 y＝12－4y30x0x， 联立方程组，得yx4＝2＋1y232－＝4y310x. 0x，
消去 y，得(4y20＋3x02)x2－24x0x＋48－16y20＝0.(*) 由点 P(x0，y0)为曲线 C 上一点，得x420＋y320＝1. 于是方程(*)可化简为 x2－2x0x＋x20＝0，解得 x＝x0， 把 x＝x0 代入方程 y＝12－4y30x0x，可得 y＝y0. 故直线 l 与曲线 C 有且只有一个交点 P(x0，y0)．
在平面直角坐标系 xOy 中，经过点(0， 2)且斜率为 k 的直线 l 与椭圆x22＋y2＝1 有两个不同的交点 P 和 Q.
(1)求 k 的取值范围；
(2)设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A、B，是 否存在常数 k，使得向量O→P＋O→Q与A→B垂直？如果存在，求
k 值；如果不存在，请说明理由．

3
A.
B.2
C.4
D.6
2
解析：由题意得抛物线的焦点为 F(1,0) ，准线方程为 x 1 ，由| BF | 3 及抛物 2
线的定义知点
B
的横坐标为
1 2
，代入抛物线方程得
B
1 2
,
2
.
根据抛物线的对称性，不妨取
B
1 2
,
2
，则直线
l
的方程为
y
2
2 3
(
x
2)
.
联立
y
2
2 3
(x
2),
例 3 判断直线 : = + 1 与双曲线 : 2 − 2 = 1 是否有公共点. 如果有， 求出公共点的坐标.
解：联立直线与双曲线的方程，可得方程组
= +1， 2 − 2 = 1，
消去 ，可得 2 − ( + 1 )2 = 1 ，由此可解得 =− 1. 此时， = 0 .
因此直线与双曲线有一个公共点，且公共点的坐标为 (-1,0) .
y1 ， B x2, y2
，则
x12
x22
y12 3 y22 3
1, 两式相减得直线
1,
l
的斜率为
y1 y2 3 x1 x2 3 2 6 .又直线 l 过点 P(2,1) ，所以直线 l 的方程为
x1 x2
y1 y2
1
y 1 6(x 2) ，即 6x y 11 0 ，经检验直线 l 与双曲线有两个交点.故选 A.
得
A(8,
4
y2 4x,
2) ，于是 | AM | 4 .故选 C. | BM |
6.不过原点的直线 l :

方法提炼 (1)建立坐标系，利用解析法解决此类问题是解题的关 键.(2)将求角α的问题转化成求斜率k，这是转化思想的体现.(3)利用 弦长公式构建方程是常用方法.
题型与方法
第三讲
变式训练1 已知点Q是抛物线C1：y2＝2px (p>0)上异于坐标原点O 的点，过点Q与抛物线C2：y＝2x2相切的两条直线分别交抛物线C1 于点A，B.
得
ac bc Qc－a，c－a.
b y＝－ax， 由 －x＋y ＝1， c b
得
ac bc P－a＋c，a＋c，
考点与考题
∴PQ
a2c bc2 的中点坐标为c2－a2，c2－a2.
第三讲
由 a2＋b2＝c2 得，PQ
a2c a2c 由|MF2|＝|F1F2|得 2 ＝ 2 ＝2c， b c －a2 3 6 2 2 2 即 3a ＝2c ，∴e ＝2，∴e＝ 2 .
答案 B
考点与考题
第三讲
4.(2012· 北京)在直角坐标系 xOy 中， 直线 l 过抛物线 y2＝4x 的焦点 F， 且与该抛物线相交于 A，B 两点.其中点 A 在 x 轴上方，若直线 l 的倾斜角为 60° ，则△OAF 的面积为________.
所以在 P、Q 两点处切线的斜率的值为 4 或－2.
所以这两条切线的方程为 l1：4x－y－8＝0，l2：2x＋y＋2＝0， 将这两个方程联立方程组求得 y＝－4.
答案 －4
题型与方法
第三讲
本 讲 栏 目 开 关
题型一 题型概述
圆锥曲线的弦长问题 圆锥曲线的弦长可以使用弦长公式和根与系数的关系，
利用“设而不求”的思想解决这类问题.
第三讲

＞0)相交于 A、B 两点．
学海无涯
(1)设 N(－p,0)，求N→A·N→B的最小值； (2) 是否存在垂直于 x 轴的直线 l，使得 l 被以 AC 为直径的圆截得的弦长恒 为定值？若存在，求出 l 的方程；若不存在，请说明理由．
[审题导引] (1)求出N→A·N→B的表达式，并求最小值； (2)是探索性问题，假设存在，以此为条件，求出弦长的表达式．若能为定
由y＝21x0x－14x ，20 y＝－1
得x＝x022－x04， y＝－1.
所以 Q 为x022－x04，－1. 取 x0＝2，此时 P(2,1)，Q(0，－1)，以 PQ 为直径的圆为(x－1)2＋y2＝2，交 y 轴于点 M1(0,1)、M2(0，－1)；取 x0＝1，此时 P1，41，Q－23，－1， 以 PQ
(2)如果|AB|＝145，求椭圆 C 的方程．
解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知 y1＜0，y2＞0. (1)设直线 l 的方程为 y＝ 3(x－c)，
y＝ 3x－c， 其中 c＝ a2－b2.联立 ax22＋by22＝1
得 (3a2＋b2)y2＋2 3b2cy－3b4＝0，
所以B→M·B→N的取值范围是(2,3]．
【规律总结】
最值或范围问题的解决方法
解析几何中的最值问题涉及的知识面较广，解法灵活多样，但最常用的方法
有以下几种：
(1)利用函数，尤其是二次函数求最值； (2)利用三角函数，尤其是正、余弦函数的有界性求最值；
(3)利用不等式，尤其是基本不等式求最值；
(4)利用判别式求最值；
(2)设出直线的斜率与椭圆方程联立，根据韦达定理利用直线的斜率表示 B→M·B→N，并求其范围．
[规范解答] (1)由离心率为 22，可设 c＝ 2t，a＝2t，