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圆锥曲线的最值问题常见类型及解法ppt课件

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圆锥曲线有关的定点定值、最值范围问题PPT课件

圆锥曲线有关的定点定值、最值范围问题PPT课件
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必 备 知 识方 法
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有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理，“设而不 求”；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义的运用，以简 化运算． (1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 则所得弦长|P1P2|＝ 1＋k2|x2－x1|或|P1P2|＝ 1＋k12|y2－y1|，其 中求|x2－x1|与|y2－y1|时通常使用韦达定理，即作如下变形： |x2－x1|＝ x1＋x22－4x1x2； |y2－y1|＝ y1＋y22－4y1y2. (2)弦的中点问题 有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”，“设而不求法” 来简化运算．
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2．解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标 函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值、 范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和 不等关系．建立目标函数或不等关系的关键是选用一个 合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题， 这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标 等，要根据问题的实际情况灵活处理．
∞)．]
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4．(2012·浙江)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为 曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x 的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则 实数a＝________.
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解析
因曲线
C2：x2＋(y＋4)2＝2
2
42
2，所以 a＝94.
答案
9 4
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本部分主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题 之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查定点、定值、最 值、范围问题或探索性问题，试题难度较大．

圆锥曲线中的最值、范围、证明问题 课件(67张)

圆锥曲线中的最值、范围、证明问题 课件(67张)

55 15 .
所以△ABP面积的最大值为251635 5.
[方法技巧] (1)当题目中给出的条件有明显的几何特征，考虑用
图象性质来求解． (2)当题目中给出的条件和结论的几何特征不明显，
则可以建立目标函数，再求这个函数的最值．求函数最 值的常用方法有配方法、判别式法、单调性法、三角换 元法等．
利用基本不等式求最值 [例 3] (2017·太原模拟)已知椭圆 M：xa22＋y32＝1(a>0)的一个 焦点为 F(－1,0)，左、右顶点分别为 A，B.经过点 F 的直线 l 与 椭圆 M 交于 C，D 两点． (1)当直线 l 的倾斜角为 45°时，求线段 CD 的长； (2)记△ABD 与△ABC 的面积分别为 S1 和 S2，求|S1－S2，所以椭圆 M 的方程为x42＋y32＝1， 易求直线方程为 y＝x＋1，联立方程，得x42＋y32＝1，
y＝x＋1， 消去 y，得 7x2＋8x－8＝0， 设 C(x1，y1)，D(x2，y2)，Δ＝288，x1＋x2＝－87，x1x2＝－87， 所以|CD|＝ 2|x1－x2|＝ 2 x1＋x22－4x1x2＝274.
[答案] C
[方法技巧] 利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定
理、性质等进行求解，也叫做几何法．
建立目标函数求最值 [例 2] 已知△ABP 的三个顶点都在抛 物线 C：x2＝4y 上，F 为抛物线 C 的焦点，
点 M 为 AB 的中点， PF ＝3FM . (1)若|PF|＝3，求点 M 的坐标； (2)求△ABP 面积的最大值． [解] (1)由题意知焦点 F(0,1)，准线方程为 y＝－1. 设 P(x0，y0)，由抛物线定义知|PF|＝y0＋1，得 y0＝2， 所以 P(2 2，2)或 P(－2 2，2)， 由 PF ＝3FM ，得 M－232，23或 M232，23.

圆锥曲线的有关最值PPT优秀课件

圆锥曲线的有关最值PPT优秀课件

2 2 5 . 已 知 椭 圆 3 x + 1 2 y = 3 6 和 直 线 L : x y + 9 = 0 , 在 L 上 任 取
一 点 M , 经 过 点 M 且 以 椭 圆 的 焦 点 F , F 为 焦 点 作 椭 圆 . 1 2
求 M 在 何 处 时 所 作 的 椭 圆 长 轴 最 短 , 并 求 出 此 椭 圆 的 方 程 .
8 p ( p 2 a )
0 | A B |2 p ,0 8 p ( p 2 ap ) 2 p p 解 得 : a . 2 4
( 2 ) 设的 A B垂 直 平 分 线 交于令 A BQ , 坐 标 为 ( x ,y ) , 则 由 3 3 中 点 坐 标 公 式 , 得 x x y y ( x a ) ( x a ) 1 2 1 2 1 2 x a p ,y p , 3 3 2 2 2
圆锥曲线的有关最值
高三——圆锥曲线轮复习
教学目标： 灵活运用代数、三角、几何方法求解析 几何中的有关最值问题.
一、代数法： 借助代数函数求最值的方法，运用代数法时，先要 建立“目标函数”，然后根据“目标函数”的特点 灵活运用求最值的方法。常用的方法有： 1、配方法：将“目标函数”与二次函数在某一闭区 间上的最值联系起来。 2、基本不等式法：转化为定和或定积问题。
2 2 83 k ( 1 k ) 4 2 1 3 ( 当 k 时 取 等 号 ) 2 2 ( 14 k) 3 3
解 法 2 : 设 椭 圆 上 的 点 ( 2 c o s , s i n ) , 设 弦 长 l 1 64 2 2 21 l 4 c o s ( s i n 1 ) 3 ( s i n ) 3 . 3 33

圆锥曲线的最值问题常见类型及解法

圆锥曲线的最值问题常见类型及解法

例1： 在圆x2+y2=4上求一点P，使它到直线L：3x-2y-16=0的距离最短。
略解：
圆心到直线L的距离d1=
所以圆上的点到直线的最短距离为 d=d1-r
问题：直线L的方程改为 3x-2y-6=0， 其结果又如何？
16 32 22
16 13 13
16 13 2 13
思考： 例1是否还有其他解题方法？
∵ |AF’|=
[1（4） ]2 1 26
∴ |MF|+|MA| 的最大值为 问题：本题解题到此结束了吗？
10 26
最小值为
10 26
变式训练：
1 . 已知P点为抛物线
上的点，那么P点到点Q（2，-1）的距离与P点到抛物线焦点的距
离之和的最小值为 _ __，此时P点坐标为
y_. 2 4 x
y
x Q
3
，面积为
的等腰梯形. （1）求椭圆的方程; （2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求
33
F2AB面积的最大值.
练习、设椭圆中心在坐标原点A（2，0）、B（0，1）是它的两个顶点，直线 两点，求四边形AEBF面积的最大值.
ykx (k0)
y
与椭圆交于E、F
思维导图： 用k表示四边形的面积
B F
yx2 3
解：设椭圆与
平y行的切x线方程2为 3
y xb
y xb
x2 2
y2
1
3x2 4bx2b2 20 (1) (4b)2 43(2b2 2) 0
b 3
1)当b
3时,代入(1)得dmin
6; 2
2)当b
3时,代入(1)得dmax
3 6. 2
变式训练：

圆锥曲线中的最值、范围、证明问题PPT文档共53页

圆锥曲线中的最值、范围、证明问题PPT文档共53页
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利

圆锥曲线中的最值、范围、证明问题
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克

圆锥曲线中变量的最值问题ppt 人教课标版

圆锥曲线中变量的最值问题ppt 人教课标版

A B A B P L P L
图3
图4
⑶①圆上一个动点P到圆外一个定点M的距离的最大与最小值?
②圆上一个动点P到与圆相离的直线的距离的最大与最小值?
——求曲线上一动点到圆上一动点的距离的最大（小）值问题， 常转化为求曲线上的动点到圆心的距离的最大（小）值问题。
⑷回顾三种圆锥曲线的定义及其焦半径的取值范围。
x
k2
P
O
k , k k , 1 2
k1
x2 y2 A、B是椭圆 1 变 如图，已知 16 9 题 的两个顶点， C、D是椭圆上两点， 且分别在 AB两侧，则四边形 ABCD 12 2 面积的最大值是 ________ .
D
y
B C A x
O
练习2-2 设P为抛物线 y= x2上的一动点，求P点到直线 l: 3x-4y-6=0的距离的最小值。 练习2-3 已知抛物线y2=4x，以抛物线上两点A(1,-2)、B(4,4)的连线为底 边的△ABP，其顶点P在抛物线的弧AB上运动，求 △ABP的最大面积及此时 点P的坐标。 y P O l y
y
三角换 元 法 判别式法 或切线
x
O
3 x 4 y t
1 ). 若将椭圆换成双曲线、 抛物线又如何进行 呢？ 想 ( 一 x2 y2 2 1 y 2 px 想 2 2
y 4 ( 2 ). 若将 3 x 4 y 换成 如何求其范围呢？ x 3
y Q(3,4)
a
b
利用几何意义：看成PQ 的斜率
高三专题复习：
圆锥曲线中
变量的最值（取值范围）问题
思考
求圆锥曲线的最值
常用哪些方法？
圆锥曲线中的最值（取值范围）问题按解题思路通常分三类：

圆锥曲线中变量的最值问题PPT优秀课件

圆锥曲线中变量的最值问题PPT优秀课件
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
y
P
O
x
y B
P
O
x
l
求抛物线上一动P点到 定直线l的距离的最小.值
A
求SPAB的最大值
㈢圆锥曲线上动点到定点的距离的最值问题
例3.已知抛物线y2=2x，点A（
2 ,0 3
），在此抛物线
上求一点P，使|PA|取得最小值.又若A（a，0）呢？
根据两点间的距离公式转化为二次函数的最值问题， 注意定义域。
A B
A B
P
L
L P
图3
图4
⑶①圆上一个动点P到圆外一个定点M的距离的最大与最小值? ②圆上一个动点P到与圆相离的直线的距离的最大与最小值?
——求曲线上一动点到圆上一动点的距离的最大（小）值问题， 常转化为求曲线上的动点到圆心的距离的最大（小）值问题。
⑷回顾三种圆锥曲线的定义及其焦半径的取值范围。
k1
变 如图，已知A、B是椭圆x2 y2 1
y
16 9
B
题 的两个顶点，C、D是椭圆上两点，
且分别在AB两侧，则四边形ABCD
O
面积的最大值是_1_2__2____.
D
C x

高三数学圆锥曲线中的最值问题 优质课件

高三数学圆锥曲线中的最值问题 优质课件

25 9
17
题
则| PBB||5| |PPQF ||的最小值 ____4_____;
4
| PB | | PF |的最小值 __1_0____3_7__ .
y
y
PQ
B
O
F
x
P
B
P2
P1 F1 O
F
x
利用圆锥曲线的定义将折线段和的问题化归为平面上直线段最短来解决.
小结
圆锥曲线中的最值问题（一）
y
16 9
B
题 的 两 个 顶 点 ，C、D是 椭 圆 上 两 点 ，
且 分 别 在AB两 侧 ， 则 四 边 形ABCD
O
面 积 的 最 大 值 是_1_2___2___.
D
C x
A
例1.设 实 数x，y满 足 x2 y2 1 16 9
则3x 4 y的 最 大 值 是_1_2__2__，

y2 b2

1(a
0，b

0)的 离
心率，则e1 e2的最小值是___2__2__.
想 1. 已知双曲线 x 2 y2 1，过其右焦点F的直线l交
一
16 9 双曲线于AB，若 | AB | 5，则直线l有 __2__ 个.
想
y
y
P
O
Fx
F1 O
F2
x
2.已
知
椭
圆
x a
2 2

y2 b2
记A(c,0)
则C( c , h) 2
E( x0 , y0 )
设双曲线的方程为 x2 a2

y2 b2
1，则e
c a
由定比分点坐标公式得：x0

圆锥曲线中的最值问题课件(1)

圆锥曲线中的最值问题课件(1)

D
C x
A
y
练 P
一
O
x
练
l
求抛物线上一动点P到 定直线l的距离的最小值
y B
P
O
x
A
定直线与抛物线交于A、B两点，点P在 抛物线的弧AB上运动，求⊿ABP面积的 最大值。
例2. P为抛物线x2 4 y上的一动点，定点A(8,7)，则P到 x轴 与 到A点 的 距 离 之 和 的 最 小 值为 ___9_____.
最 小 值 是___1_2_2__.
y
3
O ( t ,0)
x
3x 4y t
变
如 图 ， 已 知A、B是 椭 圆x2 16

y2 9
1
y B
式
的 两 个 顶 点 ，C、D是 椭 圆 上 两 点 ， 且 分 别 在AB两 侧 ， 则 四 边 形ABCD
O
面 积 的 最 大 值 是_1_2___2___.
问题探究： 求圆锥曲线中最值 问题的主要方法有哪些呢？
我们已经学完圆锥曲线的基础知识， 那么对于圆锥曲线中的最值问题又 该如何解决呢？这节课我们就来共 同探讨这个问题————板书课题
圆锥曲线中的最值问题
y
例1.设 实 数x，y满 足 x2 y2 1 16 9
则3x 4 y的 最 大 值 是_1_2__2__，
双曲线的右焦点，求 | PA | 1 | PF |的最小值. 2
1. 掌握求圆锥曲线中有关最值的基本方法：建立目标函数， 利用函数的性质和不等式的性质以及通过设参、换元等途径 来解决.
2. 解析几何是研究“形”的科学，在求圆锥曲线的最值问题 时
要善于结合图形，通过数形结合将抽象的问题、繁杂的问题
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另解：设平行于直线L且与圆相切的直线方程：3x-2y+m=0 代入圆x2+y2=4整理得：13x2+6mx+m2-16=0 ∵直线与圆相切 ∴△=36 m2-52(m2-16)=0
∴m2=52， m=±2 13
∴圆上的点到直线的最短距离即为两平行直线间的距离
162 13 1613
dmin
2
13
13
3(y1)2 7 （－1≤y≤1） 2
的最大值为 7 此时， y1，x 3
2
即此时Q的坐标为：（3， 1） 、（ 3， 1）
2
2
思考题：
求： P(0点 ,m)使 , 其到 x2椭 y2圆 1上的 4
最 大 距7。 离 是
变式训练：
已知双曲线C：x 2 y 2 1 ，P为C
4
上任一点，点A（3，0），则|PA|的最小 值为________.
解：由已知：
|AB|= (41)2(42)2 直线AB： 2x-y-4=0
要使△AB y ) 4
问题：本题解题到此结束了吗？
最小值为 10 26
变式训练：
已知P点为抛物线 y 2 4 x 上的点，那么
P点到点Q（2，-1）的距离与P点到抛物线焦点
的距离之和的最小值为 _ __，此时P点坐标
为
_.
y
x Q
类型二：圆锥曲线上点到某条直线的距离
的最值
切线法
当所求的最值是圆锥曲线上点到某条 直线的距离的最值时，可以通过作与这条 直线平行的圆锥曲线的切线，则两平行线 间的距离就是所求的最值，切点就是曲线 上去的最值时的点。
例3
求点 P ( 0，3 )到椭圆
2
x2 y2 1 4
上点的最大距离，
并求出此时椭圆上的点的坐标。
解： 设点 Q(x,y)为椭圆 x2 y2 1 上的任意一点，
4
则 PQ 2 （x0）2 (y3)2
2
又因为x2 = 4- 4y2
所以
PQ
2
44y2 y2 3y93y2 3y25
4
4
所以 PQ
离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标.
解：设椭圆与 y x 2 3平行的切线方程为 y x b
y xb
x2 2
y2
1
3x2 4bx2b2 20 (1) (4b)2 43(2b2 2) 0
b 3
1)当b
3时,代入(1)得dmin
6; 2
2)当b
3时,代入(1)得dmax
3 6. 2
例2、求椭圆 x 2 y 2 1 上的点到直线 y x 2 3的距 2
离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标.
思维导图：
y
求与 y x 2 3平行的椭圆
的切线
o
x
切线与直线 y x 2 3 的距离为
最值，切点就是所求的点.
例2、求椭圆 x 2 y 2 1 上的点到直线 y x 2 3的距 2
例1：
在圆x2+y2=4上求一点P，使它到直线L：3x-2y-16=0 的距离最短。
略解： 圆心到直线L的距离d1=
16 32 22
16 13 13
r 所以圆上的点到直线的最短距离为 d=d1-
16 13 2 13
问题：直线L的方程改为 3x-2y-6=0， 其结果又如何？
思考： 例1是否还有其他解题方法？
变式训练：
动点P在抛物线 y 2 x 上，则点P 到直线 y x4 的距离最小时，P点的坐
标为_________.
类型三：圆锥曲线上点到x轴（Y轴）上某
定点的距离的最值
例3
求点 P ( 0，3 )到椭圆 2
x2 y2 1 4
上点的最大距离，
并求出此时椭圆上的点的坐标。
分析：
本题可以根据椭圆的方程设出满足条件的 点的坐标，然后根据两点间的距离公式借 助于二次函数求出此最大值，并求出点的 坐标。
若有，求出最值并指出点M的坐标
分析：
如图，由椭圆的定义：椭圆上的点到两个 定点之间的距离为定值
|MF|+|MF’|=10
|MF|+|MA|=10- |MF’|+|MA|=10+ (|MA|-|MF’|)≤10+ |AF’|
因此，当|AF’|最大时， |MA|+|MF|是最大值。 具体解题过程如下：
解： 设椭圆的左焦点为F’ 则F’的坐标为(－4,0) 由椭圆的定义得： |MF|+|MF’|=10 |MF|+|MA|=10- |MF’|+|MA|
高考地位:
最值问题是高考的热点，而圆锥曲线 的最值问题几乎是高考的必考点，不仅会 在选择题或填空题中进行考察，在综合题 中也往往将其设计为试题考查的核心。
类型一:两条线段最值问题
利用圆锥曲线的定义求解 根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化 为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等， 这是求圆锥曲线最值问题的基本方法。
关键：用好圆锥曲线的定义
例1、已知点F是双曲线 x 2 y 2 1 的左焦点，定点 4 12
A（1，4），P是双曲线右支上动点，则 PF PA
的最小值为
.
yA
思维导图：
P
根据双曲线的定义，建立点A、
P与两焦点之间的关系
F
x
两点之间线段最短
例1、已知点F是双曲线 x 2 y 2 1 的左焦点，定点 4 12
A（1，4），P是双曲线右支上动点，则 PF PA
的最小值为
.
yA
解析：设双曲线右焦点为F/
P
PF PA
PF PF PA PF F
x
2a PA PF
4 AF 9
例2： 已知椭圆
x2
y2
1的右焦点F，且有定点A（1，1），
25 9
又点M是椭圆上一动点。问|MA|+|MF|是否有最值，
类 例1： 已知抛物线y2=4x，以抛物线上两点 型 A(4,4)、B(1,-2)的连线为底边的△ABP，其顶点P
在抛物线的弧AB上运动，求： △ABP的最大面 四 积及此时点P的坐标。
*分析： 动点在弧AB上运动，可以设出点P的坐标，只要求
出点P到线段AB所在直线AB的最大距离即为点P到线段 AB的最大距离，也就求出了△ABP的最大面积。 *解题过程如下：
要使|MF|+|MA|最大，即要使|MA|-|MF’|最大， 连AF’，延长交椭圆于M’ 则| |MA|-|MF’| | ≤ |AF’| 当且仅当M,A,F’三点共线时，等号成立。 ∴ |MA|-|MF’|的最大值为 |AF’|，这时M与M’ 重合
∵ |AF’|= [1（4） ]2 1 26 ∴ |MF|+|MA| 的最大值为 10 26