2017-2018宁夏回族自治区固原市第一中学高三上学期第5次月考数学(理)试题(解析版)

银川一中2018届高三年级第五次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A. B. C. D.【答案】C考点：交集运算2.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D∴在复平面内对应的点所在象限为第四象限故选：D点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．3.【答案】C故选：C4.A. B. C. D. 【答案】A【解析】故选：A5.小关系为【答案】A【解析】∵,故选：A6.A. ，最大值B.C. D.【答案】C【解析】x，y满足的平面区域如图：当直线y=﹣x+z经过A时z最小，经过B时z最大，A（2，0）所以z 的最小值为2+0=2，由于区域是开放型的，所以z 无最大值；故选C．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7. 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是【答案】D【解析】由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，只有D符合条件．故选D8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为一个正三棱柱截去上面一个三棱锥余下的部分，∵三棱柱的高为2，底面边长为2，截去三棱锥的高为1，所以该几何体和体积2×2×2×sin60°2×2×1×sin60°故选：C点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金【解析】选B。

2016-2017学年高三文数第4次月考试题(2016.12)命 题： 审 题：考生注意：1.本试卷共4页,23道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、选择题（本大题满分60分）本大题共有12小题，每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.1、已知集合{}4,3,2,1,0=M ，{}5,3,1=N ，N M P =，则P 的子集共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2、下列说法中正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”；B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件；C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题；D ．“tan 1x =”是“4x π=”的充分不必要条件.3、《张丘建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（ ）A ．30尺B ．60尺 C. 90尺 D ．120尺.4、已知命题p ：32,x x R x <∈∀；命题q ：x R x x3log 2,=∈∃，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．q p ∨B ．q p ∧⌝)(C ．)(q p ⌝∧D ．)()(q p ⌝∧⌝ 5、已知平面直角坐标系内的两个向量()1,2a =，(),32b m m =-，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成c a b λμ=+（,λμ为实数），则实数m 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ．(),-∞+∞D ．()(),22,-∞⋃+∞ 6、若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）．A ．B ．． 7、已知函数()cos sin 4f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则函数()f x 的图象（ ）A ．最小正周期为2T π=B ．关于点,84π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭对称C.在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 D ．关于直线8x π=对称8、已知函数()f x =，[]2,4x ∈，对于满足1224x x <<<的任意12,x x ，给出下列结论：①()()1221x f x x f x >；②()()2112x f x x f x >；③()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦； ④()()()21210x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦；其中正确的是（ ） A ．① ③B ．② ③C ．① ④D ．② ④9、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B 、C 的俯角分别为75°、 30°，此时气球的高是60 m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m10、函数()32xy x x =-的图像是（ ）A B C D 11、设函数1)(3++=x ax x f 的图像在点())1(,1f 处的切线过点)7,2(，则实数=a （ ）A ．1B ．43C ．1-D ．3 12、设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()23f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()132f x x '+<，若()()27392f m f m m +--≤+，则实数m 的取值范围是（ ）A ． 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，C ． [)1-+∞，D ．[)2-+∞，二、填空题（本大题满分20分）本大题共有4小题，考生必须在答题纸相应编号空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.13、设0x 为函数()22xf x x =+-的零点，且0x ∈(),m n ，其中,m n 为相邻的整数，则m n += .14、如右图在ABC ∆中，若4AB =，6AC =，60BAC ∠=︒，点,D E 分别在边,AB AC 上，且2AB AD =，3AC AE =，点F 为DE 的中点，则BF DE ⋅的值为 .15、设公比为()0q q >的等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若2232S a =+，4432S a =+，则q = .16、记函数()f x 的导数为(1)()f x ，(1)()f x 的导数为(2)()f x ，…，(1)()n f x -的导数为()()n f x （*n N ∈），若对函数()f x 可进行n 次求导，则()f x 均可近似表示为：()(0)f x f ≈+(1)(2)(3)23(0)(0)(0)1!2!3!f f f x x x +++…()(0)!n nf x n +，其中n n ⋅⋅⋅⋅= 321!，例如：6321!3=⨯⨯=，若取4n =，根据这个结论，则可近似估计cos 2≈_________（结果用分数表示）．三、解答题（本大题满分60分）本大题共有5小题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域 内写出必要的步骤.17、（本题满分12分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且933==S a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足4421,S b a b ==，求{}n b 的前n 项和公式． 18、（本题满分12分）已知1a =，2b =.（1）若a 与b 的夹角为60︒，求a b +； （2）若a b -与a 垂直，求a 与b 的夹角．19、（本题满分12分）已知a 为实数，函数()21f x x ax =++，且函数()1y f x =+是偶函数，（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()1212h x f x qx q =+-++，问是否存在实数q ，使得()h x 在区间[]0,2上有最小值为2-？若存在，求出q 的值；若不存在，说明理由.20、（本题满分12分）某电器专卖店销售某种型号的空调，记第n 天()*130,n n N ≤≤∈的日销售量为()f n （单位:台），函数()f n 图像中的点分别在两条直线上，如图所示该两条直线交点的横坐标为()*m m N ∈，已知1n m ≤≤时，函数()32f n n =-.（1）当30m n ≤≤时，求函数()f n 的解析式；（2）求m 的值及该店前m 天销售该型号空调的销售总量；（3）按照经验判断当该店此型号空调的销售总量达到或超过570台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时才可被认为开始旺销？21、（本题满分12分）如图已知单位圆上有四个点()1,0E ，()cos ,sin A θθ，()cos2,sin 2B θθ，()cos3,sin3C θθ，03πθ<≤，分别设OAC ∆、ABC ∆的面积为1S 和2S .第天30314068（1）用sin θ、cos θ表示1S 和2S ； （2）求12cos sin S Sθθ+的最大值及取最大值时θ的值.四、选做题（本大题满分20分）：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），点P 的坐标为．（1）试判断曲线C 的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线l 过点P 且与曲线C 交于A ，B 两点，若直线l 的倾斜角为45︒，求||||PA PB ⋅的值．23、选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|1f x x =-+，不等式()2f x <的解集为P ． （1）若不等式|||2|1x -<的解集为Q ，求证：P Q =∅；（2）若1m >，且n P ∈，求证：11m nmn+>+．2016学年第一学期高三12月份月考数学参 考 解 答一、选择题（本大题满分60分） 1-5 BCCDD, 6-10 DDBCB, 11-12 AA 二、填空题（本大题满分20分） 13、 1 ; 14、 4 ; 15、2316、31-三、解答题（本大题满分60分）17. （本大题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ．因为a 3=S 3=9，所以，解得a 1=﹣3，d=6， 所以a n =﹣3+（n ﹣1）•6=6n﹣9；（II ）设等比数列{b n }的公比为q ，因为b 1=a 2=﹣3+6=3，b 4=S 4=4×（﹣3）+=24，所以3q 3=24，解得q=2，所以{b n }的前n 项和公式为=3（2n﹣1）．18、（本题满分12分）考点：向量的数量积与向量的模及其夹角运算（1）因为a 与b 的夹角为60︒，因此12cos602a b ⋅=⋅⋅︒=. 22221223a b a a b b +=+⋅+=++=+，因此2a b +=+.（2）因为a b -与a 垂直，所以()0a b a -⋅=，整理即21a a b =⋅=.令a 与b 的夹角为θ，因此cos 212a b a bθ⋅===⋅⋅，所以a 与b 的夹角4πθ=. 19.（1）因为函数()()()21111y f x x a x =+=++++在定义域R 上是偶函数，所以有()()()()22111111x a x x a x ++++=-++-++，即420x ax +=，可得2a =-，从而()()22211f x x x x =-+=-.（2）函数()[]2212,0,2h x x qx q x =-++∈，该二次函数的对称轴为x q =（分类讨论），情况一：当0q <时，()min 0122y h q ==+=-，因此32q =-； 情况二：当02q ≤≤时，()22min 2122y h q q q q ==-++=-，因此3q =或1q =-，均舍；情况三：当2q >时，()min 244122y h q q ==-++=-，因此72q =； 综上所述可知32q =-或72q =. 20、（1）当30m n ≤≤时，设()f n an b =+，由图可知()()16403068f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，则有16403068a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得28a b =⎧⎨=⎩，所以当30m n ≤≤()*n N ∈时，()28f n n =+.（2）由题意()()2832f m m f m m=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得8m =，由题意得()()()12...8220f f f +++=，所以该店前8天，此型号的空调的销售总量为220台. （3）由题意得()()()922085702f f n n ++⋅-≥，即294860n n +-≥，得18n ≥.因为当30m n ≤≤()*n N ∈时，函数()28f n n =+单调增加，所以该店此型号空调销售到第18天时，才可被认为开始旺销. 21、（本题满分16分）（1）xOA θ∠=，2xOB θ∠=，3xOC θ∠=，所以xOA AOB BOC θ∠=∠=∠=，故()11111sin 3sin 2sin cos 22S θθθθθ=⨯⨯⨯-==. 又因为121111sin 11sin sin 22OABC S S S θθθ+==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=四边形，所以()21sin sin 2sin 1cos 2S θθθθ=-=-.（2）由（1）知()12sin 1cos sin cos cos sin cos sin S S θθθθθθθθ-+=+s i n c o s4πθθ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭. 因为03πθ<≤，所以4412πππθ-<-≤，于是当3πθ=四、选考题（本题满分10分）22.解：（1）由5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去α，得22125xy +=，则曲线C 为椭圆．（2）由直线l 的倾斜角为45︒，可设直线l 的方程为cos 45sin 45x t y t ⎧=︒⎪⎨=︒⎪⎩（其中t 为参数），代入22125x y +=，得213670t t +-=，所以12713t t =-，从而127||||||13PA PB t t ⋅==． 23.证明：（1）由()2f x <，即|21|12x -+<，可得|21|1x -<，∴1211x -<-<，解得01x <<，∴{}|01P x x =<<．同理可得1||21x -<-<，即1||3x <<，∴{}|3113Q x x x =-<<-<<或， 故PQ =∅．（2）∵()1(1)(1)mn m n m n -++=--，又∵1m >，01n <<，∴()10mn m n -++<，∴10m n mn +>+> ∴11m nmn +>+．。

银川一中2016届高三年级第五次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}23{<-∈=x Z x A ，则集合=A C U A ．{1, 2, 3, 4} B ．{2, 3, 4} C ．{1,5} D ．{5} 2．已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两不同直线，下列命题中的假命题是 A ．αα⊥⊥n m n m 则若,,// B ．n m n m //,,//则若=βαα C ．βαβα//,,则若⊥⊥m m D ．βαβα⊥⊂⊥则若,,m m3．已知等差数列{n a }中，74a π=，则tan(678a a a ++)=A ．3-B ．C ．-1D ．14．函数121xf (x )lnx x =+-的定义域为 A ．(0，+∞) B ．(1，+∞) C ．(0，1) D ．(0，1)(1，+∞)5．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体 的三视图如图所示，则该截面的面积为 A ．2103 B ．4 C ．29 D ． 56．已知圆22104x y mx ++-=与抛物线214y x =的准线相切，则m =A C7．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是A ．5ππ6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．5ππ66⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， C ．π03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，8．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 A ．433 B ．33 C ．43 D ．1239．有下列四个命题：p 1：x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-； p 2：已知a>0，b>0，若a+b=1，则14a b+的最大值是9； p 3：直线210ax y a ++-=过定点(0，-l)； p 4：由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为121 其中真命题是A ．p 1,p 4B ．p 1p 2,C ．p 2,p 4D ．p 3,p 410．已知实数x ，y 满足不等式组2040250x y ,x y ,x y ,-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a 的取值范围为A ．a <-lB ．0<a <lC ．a ≥lD ．a >1 11．已知在△ABC 中，向量AB 与满足0=⋅BC21=， 则△ABC 为A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形 12．已知f ′（x ）是奇函数f （x ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣1，0）∪（1，+∞）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016学年第一学期高三12月份月考数学参考解答一、选择题（本大题满分60分） 1-5 BCCDD, 6-10 DDBCB, 11-12 AA二、填空题（本大题满分20分）13、 1 ; 14、 4 ; 15、错误！未找到引用源。

16、错误！未找到引用源。

三、解答题（本大题满分60分）17. （本大题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d．因为a3=S3=9，所以，解得a1=﹣3，d=6，所以a n=﹣3+（n﹣1）•6=6n﹣9；（II）设等比数列{b n}的公比为q，因为b1=a2=﹣3+6=3，b4=S4=4×（﹣3）+=24，所以3q3=24，解得q=2，所以{b n}的前n项和公式为=3（2n﹣1）．18、（本题满分错误！未找到引用源。

分）考点：向量的数量积与向量的模及其夹角运算（1）因为错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的夹角为错误！未找到引用源。

，因此错误！未找到引用源。

.错误！未找到引用源。

，因此错误！未找到引用源。

.（2）因为错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

垂直，所以错误！未找到引用源。

，整理即错误！未找到引用源。

.令错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的夹角为错误！未找到引用源。

，因此错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的夹角错误！未找到引用源。

.19.（1）因为函数错误！未找到引用源。

在定义域错误！未找到引用源。

上是偶函数，所以有错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，可得错误！未找到引用源。

，从而错误！未找到引用源。

.（2）函数错误！未找到引用源。

，该二次函数的对称轴为错误！未找到引用源。

（分类讨论），情况一：当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，因此错误！未找到引用源。

；情况二：当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，因此错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

，均舍；情况三：当错误！未找到引用源。

银川一中2017届高三年级第五次月考数 学 试 题（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合2{|0,}A x x x x R =-≤∈，集合2{|log 0}B x x =≤，则A 、B 满足 （ ）A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．A B =D ．A B ⊆/且B A ⊆/ 2．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥ ，则,i j夹角为（ ） A ．6π B ．4πC ．3π D ．23π 3．已知tan 2α=，则2cos 2(sin cos )ααα-的值为（ ）A ．3-B ．3C ．2-D ．24．设,a b 是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若,a b αα⊂⊂, //,//a b ββ，则//αβB ．若αβ∥，,a b αβ⊂⊂ ,则//a bC ．若,a a b α⊥⊥,则//b αD ．若//a b ，b α⊥，则a α⊥5．“21m -<<”是方程22121x y m m+=+-表示椭圆的（ ）A ．充分必要条件B ．充分但不必要条件C ．必要但不充分条件D ．既不充分也不必要条件(21)(2)f x f x -<+的解集为（ ）A ．{|3}x x <B ．1{|3}2x x <<C ．1{|3}3x x -<< D ．1{|3}3x x <<7．由曲线22||||x y x y +=+围成的图形的面积等于 （ ）A ．2π+B ．2π-C ．2πD ．4π8．已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为（ ）A．2-B．2-CD．9．过双曲线()222210,0-=>>x y a b a b的焦点F 作渐近线的垂线l ，则直线l 与圆:O 222+=x y a 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．无法确定10．若),1()2ln(21)(2+∞-++-=在x b x x f 上是减函数，则实数b 的取值范围是 （ ）A ．),1[+∞-B ．),1(+∞-C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞11．若x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0015320653y y x y x ,且当x =y =3时,z =ax +y 取最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（-53,32）B ．（-∞，-53）∪（32，+∞）C ．（32,53-）D ．（-∞，-32）∪（53，+∞） 12．已知球O 的半径为8，圆M 和圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，若OM =ON =MN =6，则AB =（ ） A ．12 B ．8 C ．6 D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

银川一中2017届高三年级第五次月考数 学 试 卷（理）姓名_________ 班级_________ 学号____第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设}11|{<<-=x x A ，}0|{>-=a x x B ，若B A ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．)1(--∞，B ． ]1(--∞，C ．),1[+∞D ．)1(∞+， 2. 2(sin cos )1y x x =+-是 ( )A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数 3. 下列结论错误的．．．是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题; D.若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题.4．求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是（ ） A ．120()S x x dx =-⎰B ．120()S x x dx =-⎰C ．120()S y y dy =-⎰D．1(S y dy =⎰5．等比数列}{n a 首项与公比分别是复数2(i i +是虚数单位) 的实部与虚部，则数列}{n a 的前10项的和为（ ） A ．20 B ．1210- C ．20- D ．i 2-6. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）7．设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） ①若α⊥l ，则l 与α相交 ②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||n A ．1 B ．2 C ．3 D ．4正视图侧视图8．),(,,2121R ，∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为( ) A ．121-==λλB ．121==λλC ．0121=+⋅λλD ．0121=-λλ9．把函数)||,0)(sin(πφωφω<>+=x y 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为 x sin y =，则（ ） A ．62πφω==， B ．32π-=φ=ω， C ．621π=φ=ω， D ．1221π=φ=ω， 10.a 是x x f x 21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足（ ）A ．0)(0=x fB ．0)(0<x fC ．0)(0>x fD ．)(0x f 的符号不确定 11.设=)(x f R x x x ∈+,3，当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (0,1)B. )0,(-∞C. )21,(-∞ D. )1,(-∞12.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积⨯高）时，其高的值为 （ ） A．．D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ===- ．14. 已知实数y x z y x x y x y x 20305,+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≥+-则目标函数满足的最小值为 . 15．在ABC Rt ∆中，若a BC b AC C ===∠,,900，则ABC ∆外接圆半径222b a r +=． 运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．16．如图，在正三角形ABC 中，,,D E F 分别为各边的中点，,G H分别为,DE AF 的中点，将ABC ∆沿,,DE EF DF 折成正四面体P DEF -，则四面体中异面直线PG 与DH 所成的角的余弦值为 ．三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程） 17.（本小题满分12分）在各项均为负数的数列{}n a 中，已知点())(,*1N n a a n n ∈+在函数x y 32=的图像上，且27852=⋅a a . （1）求证：数列{}n a 是等比数列，并求出其通项； （2）若数列{}n b 的前n 项和为n S ，且n a b n n +=，求n S . 18.（本小题满分12分）△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m =(2sinB ，2-cos2B)，)1),24(sin 2(2-+=Bn π,m ⊥n . （1）求角B 的大小；（2）若a =b=1，求c 的值． 19.（本小题满分12分）如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE//CF ，∠BCF=∠CEF=︒90,AD=3,EF=2.（1）求证：AE//平面DCF ；（2）当AB 的长为何值时,二面角A-EF-C 的大小为︒60.20.（本小题满分12分）在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d (米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d ≥225001av (其中a (米)是车身长,a 为常量),同时规定d ≥2a . （1）当d =2a时，求机动车车速的变化范围； （2）设机动车每小时流量Q =da v+1000，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q 最大.21.（本小题满分12分） 设函数.21ln )(2bx ax x x f --= （1）当21==b a 时，求)(x f 的最大值； （2）令x abx ax x f x F +++=221)()(，（0x <≤3），其图象上任意一点),(00y x P 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当0=a ，1-=b ，方程2)(2x x m f =有唯一实数解，求正数m 的值.四、选做题（本小题满分10分。

银川一中2017届高三年级第五月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}4-==x y x A ,{}0121≤-≤-=x x B ,则()U C A B ⋂=A ．),4(+∞B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,42⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]1,42．已知i 为虚数单位,若()2ii ,1ia b a b +=+∈+R ,则()2log a b +的值是 A ．0B ．1-C ．2-D ．123．设,,R b a ∈若,0||>-b a 则下列不等式中正确的是A ．0>-a bB ．033<+b aC ．0>+a bD ．022<-b a4．已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为,n S 若40342017=S ，则=++201510093a a a A ．2 B ．4 C ．6 D ．85．对于直线m ，n 和平面α，β，αβ⊥的一个充分条件是 A ．//m n ，n β⊥，m α⊂B ．.B m n ⊥，//m α，//n β C ．m n ⊥，m αβ⋂=，n α⊂ D ．.D //m n ，m α⊥，n β⊥6．函数ax x f =)(满足4)2(=f ，那么函数)1(log )(+=x x g a 的图象大致为7．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 A ．108cm 3B ．84cm 3 C ．92cm 3D ．100cm 38．已知1x ，2x （12x x <）是函数1()ln 1f x x x =--的两个零点，若()1,1a x ∈，()21,b x ∈，则A ．()0f a <，()0f b <B ．()0f a >，()0f b >C ．()0f a >，()0f b <D ．()0f a <，()0f b >9．设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是A ．函数的一条对称轴为π6x =B ．函数在区间π5π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增 C ．00,3πx ∃∈()，使()1=-0f xD ．a ∃∈R ，使得函数)(a x f y +=在其定义域内为偶函数 10．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若BD AM AC μλ+=，则λμ+= A ．43B ．53 C ．158D ．211．三棱锥P ABC -中，6,AB BC AC PC ===⊥平面,2ABC PC =，则该三棱锥的外接球的表面积为 A ．253πB ．252πC ．833πD ．832π 12．定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在1x ，2x （12a x x b <<<），满足1()()()f b f a f x b a-'=-，2()()()f b f a f x b a-'=-，则称数1x ，2x 为[],a b 上的“对望数”，函数()f x 为[],a b 上的“对望函数”．已知函数321()3f x x x m =-+是[]0,m 上的“对望函数”，则实数m 的取值范围是 A ．3(1,)2 B ．3(,3)2C ．(1,2)(2,3)UD ．33(1,)(,3)22U第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．由2,1,===x xy x y 及x 轴所围成的平面图形的面积是． 14．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x 则y x z 2+=的最大值是.C15．已知0,0a b >>，若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为. 16．数列{}n a 中，11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且对2n ∀≥，都有221nn n na a S S =-，则数列 {}n a 的通项公式n a =.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2017-2018届高三年级第五次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一. 选择题（每小题5分，共60分）1．设集合)(},5,2{},3,2,1{},6,5,4,3,2,1{B C A B A U U 则====（ ） A ．{1，3}B ．{2}C ．{2，3}D ．{3}2. 设复数Z 满足i Z i 2)3(=⋅-，则|Z |=（ ） ABC ．1D ．23．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题：P ：若m ∥n ,则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（ ）A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ”是假命题D ．“非p 且q ”是真命题4. 在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x c b a a ==-=若//)2(+，则x=( ) A ．-2B ．-4C ．-3D ．-15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 9=-18，S 13=-52，{b n }为等比数列，且b 5 =a 5，b 7=a 7，则b 15的值为（ ） A ．64B ．128C ．-64D ．-1286．设偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x >0),则不等式f (x -2)>0的解集为（ ）A ．{x |x <-2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <-2或x >2} 7．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．128．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图 均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如 图，则该几何体的全面积为（ ）A BD C（第15题）A ．2+3π+．2+2π+C ．8+5π+ D ．6+3π+9．已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1） 内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是 减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．a ≤2C ． 1<a ≤2D ．a ≤l 或a>210．三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC =BC =1，PA，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．5πBC ．20πD ．4π11．设方程lnx =-x 与方程e x=-x (其中e 是自然对数的底数)的所有根之和为m ,则（ ）A ．m <0B. m =0C.0<m <1D.m >112. 函数()f x 对任意()()()()623,1x R f x f x f y f x ∈++==-都有的图象关于点()1,0对称，则()2013f =（ ） A.16-B.8-C.4-D.0第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知关于x, y 的二元一次不等式组24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则3x-y 的最大值为__________14. 曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是____________. 15. 如图, 在ABC ∆中,45=∠B ,D 是BC 边上一点,5,7,3AD AC DC ===,则AB 的长为 .16．数列{a n }的通项为a n =(-1)nsin1,2n n π∙∙+ 前n 项和为S n , 则S 100=_________. 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。