十五章_整式的乘除与因式分解综合复习测试2及答案

第十五章 整式的乘除与因式分解综合复习测试一、选择题1、以下计算正确的选项是()A 、3x － 2x ＝ 1B 、 3x+2x=5x 2C 、 3x ·2x=6xD 、 3x － 2x=x 2、如图，阴影部分的面积是（）A 、 7xyB 、 9xyC 、 4xyD 、 2xy第2题图223、以下计算中正确的选项是（）A 、2x+3y=5xyB 、 x ·x 4=x 4C 、 x 8÷x 2=x 4D 、（x 2y ） 3=x 6y 34、在以下的计算中正确的选项是（）A 、2x ＋ 3y ＝ 5xy ；B 、（ a ＋ 2）（a － 2）＝ a 2＋4；C 、 a 2?ab ＝ a 3b ；D 、（ x －3） 2＝ x 2＋ 6x ＋9 5、以下运算中结果正确的选项是（）A 、 x 3 ·x 3 x 6 ；B 、 3x 2 2x 2 5x 4 ；C 、 ( x 2 ) 3 x 5 ；D 、 (x y)2x 2 y 2 .6、以下说法中正确的选项是（ ）。

A 、 t不是整式； B 、3x 3 y 的次数是 4； C 、 4ab 与 4xy 是同类项； D 、1是单项式2y7、 ab 减去 a 2ab b 2 等于 ( )。

A 、a 22ab b 2 ；B 、 a 2 2ab b 2 ； C 、 a 2 2ab 8、以下各式中与 a －b － c 的值不相等的是（ ）A 、 a －（ b+c ）B 、 a －（ b －c ）C 、（ a － b ） +（－ c ）9、已知 x 2+kxy+64y 2 是一个圆满式，则k 的值是（ ）A 、 8B 、 ±8C 、16D 、±16 10、以以以下列图（ 1），边长为 a 的大正方形中一个边长为 b 的小正方形，小明将图（ 1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（ 2）。

这一过程能够考证（ ）A 、 a 2+b 2－ 2ab=(a － b)2 ；B 、a 2+b 2 +2ab=(a+b)2 ；C 、 2a 2－ 3ab+b 2=(2a － b)(a － b) ；D 、a 2－b 2=( a+b) (a － b) 二、填空题32；（2）计算： ( 3a 3 )211、（1）计算： ( x) ·x12、单项式 3x 2 y n 1z 是对于 x 、 y 、 z 的五次单项式，则 nb 2 ；D 、 a 2 2ab b 2D 、（－ c ）－（ b － a ）a abb图1图2(第 10题图)a 2．；13、若 x 24x 4 (x2)( x n) ，则 n_______14、当 2y –x=5 时， 5 x 2 y 23 x 2 y60 =；15、若 a 2＋ b 2＝ 5，ab ＝ 2，则 (a ＋ b)2＝。

整式的乘除与因式分解一、选择题：1．下列计算正确的是（ ）A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ． 8210a a a =÷2．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a3．两个三次多项式相加，结果一定是 （ ）A ．三次多项式B ．六次多项式C ．零次多项式D ．不超过三次的多项式4．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（ ）A ．()1+xB ．()1+-xC ．xD ．()2+-x5．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++--的结果是 （ ）A 、2B 、0C 、－2D 、－56．已知代数式12x a －1y 3与－3x －b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩B ．2,1a b =⎧⎨=⎩C ．2,1a b =⎧⎨=-⎩D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩7．已知2239494b b a b a n m =÷，则（ ）A ．3,4==n mB ．1,4==n mC ．3,1==n mD ．3,2==n m8．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）A ．m 2+12mnB ．22mn n -C ．22m mn+ D ．222m n +9．若2()9a b +=，2()4a b -=，则ab 的值是（ ）A 、54B 、－54C 、1D 、－1 二、填空题： 1．分解因式2233ax ay -= ．2．分解因式ab b a 8)2(2+- =_______．3．分解因式221218x x -+= ．4．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ．5．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________．6. 已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a 2+b 2= ；（2）-3a 2+ab-3b 2= ．7. 已知522=+b a ，()()223232a b a b --+＝－48，则a b +＝________． 8. 已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．9．观察下列等式： 第一行 3＝4－1第二行 5＝9－4第三行 7＝16－9第四行 9＝25－16… …按照上述规律，第n 行的等式为____________ ．三、解答题：1．计算题（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2 （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）（3）222)(4)(2)x y x y x y --+（ （4）221(2)(2))x x x x x-+-+－（2．因式分解（1）3123x x - （2）2222)1(2ax x a -+（3）xy y x 2122--+ （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-3．解方程：41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x4．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值5．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．四．综合拓展：1．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．2．已知2006x+2006y=1，x+3y=2006，试求2x 2+8xy+6y 2的值五．巩固练习：1．若n221623=÷，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．3D ．62．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x3．下列计算正确的是（ ）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+4．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿5．若（a+b ）2=13（a-b ）2=7求a 2+b 2和ab 的值。

整式的乘除与因式分解一、复习目标：1.掌握与整式有关的概念；2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；3.掌握单项式、多项式的相关计算；4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。

5..掌握因式分解的常用方法。

二、知识点分析：1. 同底数幂、幂的运算：a m ·a n =a m+n (m ，n 都是正整数).(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数).1、 若6422=-a ，则a= 8 ；若8)3(327-=⨯n ，则n= 5 .()[]()[]m n x y y x 2322--= (x-2y)3n+2m .32=n a ，则n a 6= 27 .点评：考察公式的逆用，一般底不同时，化底相同，或化指数相同。

如：2a -2 = 64，因为64 = 26，所以a -2 = 6，a = 8如：a 2n = 3，那么a 6n = (a 2n )3 = 33 = 272.积的乘方(a b)n =a n b n (n 为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 计算：=()[]()()[]43p p m n n m m n -⋅-⋅- = (n-m)3p+4+4p = (n-m)7p+4点评：积的乘方，同底数幂公式的应用，可以先确定符号，“奇出偶不出”3.乘法公式平方差公式：()()22b a b a b a -=-+ 完全平方和公式：()2222b ab a b a ++=+ 完全平方差公式：()2222b ab a b a +-=- 1.利用平方差公式计算：2009×2007－20082=___-1___2. （a －2b ＋3c －d ）（a ＋2b －3c －d ）=___a 2-2ad+d 2-4b 2+12bc-9c 2___点评：套用公式时，需不拘于样式。

将符号不变的看作一个整体，符号变化的看作另一个整体。

如：(a －2b ＋3c －d )( a ＋2b －3c －d )= [(a-d ) － (2b-3c )]·[(a-d ) +(2b-3c )] ，于是就可以应用平方差公式。

人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是A ．321ab ab -=B ．246a a a ⋅=C ．()325x x = D ．232x x x ÷=2.如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数3.若23x =，45y =，则22x y +的值为（ ）A ．15B ．2-C ．654.下列分解因式正确的是（ ）A 、2x 2﹣xy ﹣x=2x （x ﹣y ﹣1）B 、﹣xy 2+2xy ﹣3y=﹣y （xy ﹣2x ﹣3）C 、x （x ﹣y ）﹣y （x ﹣y ）=（x ﹣y ）2D 、x 2﹣x ﹣3=x （x ﹣1）﹣35.在多项式①x 2+2xy ﹣y 2；②﹣x 2﹣y 2+2xy ；③x 2+xy+y 2；④4x 2+1+4x 中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）A 、①②B 、②③C 、①④D 、②④6.若a*b=a 2+2ab ，则x 2*y 所表示的代数式分解因式的结果是（ ）A 、x 2（x 2+2y ）B 、x （x+2）C 、y 2（y 2+2x ）D 、x 2（x 2﹣2y ）7.已知2011200920102010201020092011X =⨯⨯﹣，那么X 的值是（ ）A 、2008B 、2009C 、2010D 、20118.若m ＞﹣1，则多项式m 3﹣m 2﹣m+1的值为（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数9.若（p ﹣q ）2﹣（q ﹣p ）3=（q ﹣p ）2E ，则E 是（ ）A 、1﹣q ﹣pB 、q ﹣pC 、1+p ﹣qD 、1+q ﹣p10.把x 2﹣y 2﹣2y ﹣1分解因式结果正确的是（ ）A 、（x+y+1）（x ﹣y ﹣1）B 、（x+y ﹣1）（x ﹣y ﹣1）C 、（x+y ﹣1）（x+y+1）D 、（x ﹣y+1）（x+y+1）二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若87a =，78b =，用含a 、b 的代数式表达5656为12.计算：⑴232223(2)8()()()______x y x x y -+⋅-⋅-=⑵2(2)(2)()______a b a b a b +--+=⑶22()()()_______x y x y y x -+--+=13.已知32131a a x x x x +⋅⋅=，则a 的值为14.⑴如果多项式219x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值为⑵如果多项式24x kx -+是一个完全平方式，那么k 的值为15.填空：(1)222()______a b a b +=+-；(2)222()______a b a b +=-+；(3)22()()_______a b a b -=+-；三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如果12m x =，3n x =，求23m n x +的值17.分解因式：2x x5129+---2383x x18.分解因式：22--=x xy y12111519.计算（1）2-+（2）(2)(2)x y(23)--a b b a（3）2222++-+（4）(22)(22) ()()a ab b a ab b-+-+x y y x20.已知实数a、b满足2a b()25-=，求22+=，2()1a b++的值．a b ab21.计算：222222224--÷+.(3)()(4)89xy x y x y y x y22.分解因式：5544+-+()x y x y xy人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷答案解析一 、选择题1.B2.C3.A4.C5.D6.A7.B ；已知20102011﹣20102009=2010x ×2009×2011，则有20102009×2009×2011=2010x×2009×2011，则有x=2009．8.C ；多项式m 3﹣m 2﹣m+1=（m 3﹣m 2）﹣（m ﹣1）=m 2（m ﹣1）﹣（m ﹣1）=（m ﹣1）2（m+1），∵m ＞﹣1，∴（m ﹣1）2≥0，m+1＞0，∴m 3﹣m 2﹣m+1=（m ﹣1）2（m+1）≥0，故选C ．9.C ；（p ﹣q ）2﹣（q ﹣p ）3=（q ﹣p ）2（1﹣q+p ）．故选C ．10.A ；原式=x 2﹣（y 2+2y+1）=x 2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x ﹣y ﹣1）．故选A ．二 、填空题11.()()()78565687567878=⨯=⨯，当87a =，78b =时，原式78a b =12.⑴原式=6316x y -；⑵原式=22232a ab b ++；⑶原式=44x y -13.914.完全平方：2222()a ab b a b ±+=±， ⑴参看公式我们可以发现23k =±，学生在此极易少答案；⑵4k =±． 15.⑴2ab ；⑵2ab ；⑶4ab ；三 、解答题16.()()2323m n m n x x x +=⋅，12m x =，3n x =，∴原式274=17.2383(31)(3)x x x x --=+-；25129(3)(53)x x x x +-=+-18.22121115(35)(43)x xy y x y x y --=-+19.（1）原式222(23)4129x y x xy y =-=-+（2）原式22222(2)(44)44a b a ab b a ab b =--=--+=-+-（3）原始22224224()()a b ab a b ab a a b b ⎡⎤⎡⎤=+++-=++⎣⎦⎣⎦（4）原式222[2(2)][2(2)]4(2)444x y x y x y x xy y =+---=--=-+-20.2222()()132a b a b a b ++-+==，22()()64a b a b ab +--==-，227a b ab ++=． 21.原式2222442249()1689x y x y x y y x y =--÷+422442244299297x y x y x y x y x y =--+=22.原式44()()x x y y x y =---44()()x y x y =--22()()()()x y x y x y x y =--++222()()()x y x y x y =-++。

整式的乘除与因式分解测试题（有答案）小编为大家整理了整式的乘除与因式分解测试题（有答案），希望能对大家的学习带来帮助！要想掌握每一个阶段的内容，重要的是回归课本，将基础知识和定义记牢，再进行解题，不要急于跳入题海，如果一下子就碰到了自己不会的题目就会失去信心。

乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题。

因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中极其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。

因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等第十五章整式的乘除与因式分解阶段测试(有答案)整式的乘法测试题(总分：100 分时间：60 分钟)班级姓名学号得分一、填空题(每小题2 分，共28 分)1.计算(直接写出结果)①a•a3=.③(b3)4=.④(2ab)3=.⑤3x2y• =.2.计算：=.3.计算：=.4.( ) =__________.5. ，求=.6.若，求=.7.若x2n=4，则x6n=___.8.若，，则=.9.-12 =-6ab•().10.计算:(2 乘以)乘以(-4 乘以)=.11.计算：=.12.①2a2(3a2-5b)=.②(5x+2y)(3x-2y)=.13.计算：=.14.若小编为大家整理了初二数学一次函数练习题（附答案），希望能对大家的学习带来帮助！一次函数的图象和性质选择题1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过:(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3 千米以内的收费6 元;3 千米到10 千米部分每千米加收1.3 元;10 千米以上的部分每千米加收1.9 元。

章复习 第十五章 整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1、幂的运算法则⑴同底数幂的乘法．同底数幂相乘，底数______，指数______．即____________（m ，n 都是正整数）． 注：三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性质，如p n m a a a ⋅⋅=______（m ，n ，p 都是正整数）．⑵幂的乘方．幂的乘方，底数______，指数______．即____________（m ，n 都是正整数）．⑶积的乘方．积的乘方，等于把积的每一个因式____________，再把所得的幂______．即()n ab =______（n 为正整数）．幂的运算法则的异同：2⑴单项式与单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的______、____________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注：①此法则可利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质推导；②几个单项式的积仍是一个______，其次数等于原来各个单项式的次数之______．⑵单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的______，再把所得的积______.注：①此法则是由乘法分配律推导的，即m (a +b +c )= ma + mb + mc .②单项式乘多项式，如果单项式不为0，那么结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.⑶多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.注：①此法则实质上是将多项式乘多项式转化为单项式与多项式相乘．即：++=++)())((n m a n m b a bn bm an am n m b +++=+)(②使用法则时，应按一定的顺序相乘，避免重项、漏项，要注意“三数及整理”，“三数”即项数、次数、系数；“整理”即合并同类项．3、乘法公式⑴平方差公式两个数的______与这两个数的______的______，等于这两个数的平方差．即：________________________注：平方差公式的特征：①必须是两个二项式相乘；②两因式中的一对数相同，另一对数互为相反数．⑵完全平方公式两数和（或差）的______，等于它们的______，加上（或减去）它们的____________．即： ________________________或________________________注：a 与b 可以是数，也可以是整式．运用乘法公式计算，有时要在式子中添加括号，去括号法则即：()a b c ++=____________，()-+a b c =____________,()--a b c =____________.反过来可得添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要变号．即：（后两项添括号）a b c ++=____________，a b c --=____________，a b c -+=____________．二、整式的除法1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：____________，n m a ,,0=/都是正整数，并且n m >．注：应用法则时，不要忽略幂的指数为“1”的情况．如a a a =÷2，而不是a a ÷2=)0(202=/=-a a a ． 2、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于______．即：____________．注：①零次幂的底数不能为0，0的零次幂无意义；②a 0不能理解成0个a 相乘，)0(0=/a a 是一种规定，这种规定的合理性可由同底数幂的除法说明：∵m m a a ÷0a a m m ==-，又m m a a ÷=1，∴)0(10=/=a a ．3、整式的除法⑴单项式除以单项式．单项式相除，把______与____________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______作为商的一个因式．注：单项式相除的步骤：①将单项式除法“转化”为有理数的除法或同底数幂的除法；②进行有理数或同底数幂的除法运算．⑵多项式除以单项式，多项式除以单项式，先把这个多项式的______除以____________，再把所得的商______．注：此法则是将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题，即：÷+=+am+÷+++÷=÷bmcmba(c).mmammbmcmm三、因式分解1、因式分解⑴概念：把一个多项式化成几个______的______的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．注：①因式分解专指多项式的恒等变形；②因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．⑵因式分解与整式乘法的关系．因式分解与整式乘法是______方向的变形，它们互为______．2、提公因式法⑴公因式．多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．⑵提公因式法．一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．注：①提公因式法关键是确定公因式，确定公因式的步骤是：(a)取各项系数的______作为公因式的系数，(b)取相同字母____________的积；②公因式可以是单项式，也可以是多项式．3、公式法⑴公式法的概念把乘法公式反过来运用，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．⑵平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的______与这两个数的______的______．即：__________________注：公式中所说的“两个数”是a，b，而不是a2、b2，其中a，b既可以是单项式，也可以是多项式．⑶完全平方公式．两个数的______加上（或减去）这两个数的______的2倍，等于这两个数的______（或______）的______．即__________________注：符合以下特点的多项式才能运用完全平方公式分解因式：是三项式，其中首末两项分别是两个式子（可以是单项式，也可以是多项式）的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个式子的积的2倍，符号正负均可．*四、公式2()()()++=+++x p x q x p q x pq 、十字相乘法五、典型例题例1 下列数中能整除20062005(8)(8)-+-的是（ ）A.3B.5C.7D.9例2 若2312a b c ++=，且222a b c ab bc ca ++=++，求23a b c ++的值．例3 分解因式： ⑴214x x -+ ⑵2221a ab b -+-例4 在实数范围内分解因式：44x -．例5 计算：++-+-+- 22222295969798991002212-．注：逆用平方差公式，常常可以简化运算．*例6 如图，D 、E 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的点，△ABD 与△ACD 的周长相等，△CAE 与△CBE 的周长相等，设BC=a ，AC=b ，AB=c ．(1)求AE 和BD 的长；(2)若∠BAC=90°，△ABC 的面积为S ．求证：S=AE·BD．第十五章 整式的乘除与因式分解 测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算中正确的是（ ）A ．5322a b a =+B ．44a a a =÷C ．842a a a =⋅D ．()632a a -=- 2． ()()22a ax x a x ++-的计算结果是（ ）A ．3232a ax x -+B ．33a x -C ．3232a x a x -+D ．322322a a ax x -++3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）①()523623x x x -=-⋅； ②()a b a b a 22423-=-÷；③()523a a =； ④()()23a a a -=-÷- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．已知被除式是x 3+2x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是（ ）A ．x 2+3x －1B ．x 2+2xC ．x 2－1D ．x 2－3x+15.是完全平方式的是（ ）A ．412+-x x B ．21x + C ．1++xy x D ．122-+x x 6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A ．))(2(2m m a +-B ．))(2(2m m a --C ．m (a -2)(m -1)D ．m (a -2)(m +1)7.如()m x +与()3+x 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. –3B. 3C. 0D. 18．若153=x ，53=y ，则y x -3等于（ ）A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（每空3分，共21分）9．=--+-)32)(32(n n n m ___________. 10．=--2)2332(y x ______________． 11．当x ___________时，()04-x 等于__________．12．若＝，，则b a b b a ==+-+-01222． 13．已知31=+a a ，则221aa +的值是 ． 三、解答题(共55分)14．计算题（每小题5分，共15分）(1) 22)1)2)(2(xx x x x +-+-－（(2) ()()[]xy y x y x 222÷--+(3)用简便方法计算：1198992++15．因式分解：（每小题5分，共20分）（1）3123x x - （2）a a a 1812223-+-（3）()()x y b y x a -+-2249； （4）()()122++++y x y x16．先化简，再求值. (10分)2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-a a a x x 其中，x =117．（本题10分）对于任意的正整数n ，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由．。

学生做题前请先回答以下问题问题1：整式混合运算处理方法：①观察结构划部分；②有序操作依法则；③每步推进一点点．其中，在合并同类项时，要________，同类项画相同的线．请利用上述方法计算：．问题2：计算．你是怎么思考的？用到的公式是什么？问题3：计算．你是怎么思考的？问题4：计算．你是怎么思考的？问题5：计算．你是怎么思考的？整式的乘除综合复习（二）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式2.计算的结果是( )A.2B.C.-2D.6答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方3.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除4.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除5.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：平方差公式6.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算7.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算8.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：整式的乘除混合运算9.当，时，代数式的值为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：化简求值10.计算结果的个位数字是( )A.1B.3C.7D.9答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘法。

整式的乘除与因式分解习题精选一．解答题（共30小题）1．计算：﹣4m（m2﹣m﹣2）．2．化简：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）3．（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）4．计算：（x﹣）（x+）．5．计算：（﹣）2014×（﹣2）2015．6．计算：（﹣）2014×．7．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．8．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．9．计算：（1）（a﹣2b+1）（a+2b﹣1）（2）（x﹣y﹣z）2．10．运用乘法公式计算：（1）（a+2b﹣1）2；（2）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．11．因式分解：a（2a+b）﹣b（2a+b）．12．因式分解：（m﹣n）3+2n（n﹣m）2．13．分解因式：（3a﹣4b）（7a﹣8b）﹣（11a﹣12b）（8b﹣7a）．14．分解因式：﹣36ab2x6﹣39a3b2x5．15．分解因式：4m3n2﹣4m2n+m．16．因式分解：（y﹣x）2+2x﹣2y．17．因式分解：①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）③﹣3（x﹣y）2﹣（y﹣x）3④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）18．9（a+b）2﹣（a﹣b）2．19．因式分解：（1）（m+n）2﹣n2（2）（x2+y2）2﹣x2y2．20．﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2．21．因式分解：（a）2﹣b2．22．因式分解：36（a+b）2﹣25．23．因式分解：9（x﹣y）2﹣12（x﹣y）+4．24．因式分解：（a+2b）2﹣2（a+2b）+1．25．因式分解：16（m+n）2﹣25（m﹣n）2．26．因式分解：4（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+1．27．因式分解：（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）（x+y）2+10（x+y）+25；（3）4a2b2﹣（a2+b2）2．28．（a2+4a）2+8（a2+4a）+16．29．（a2+b2）2﹣4a2b2 30．分解因式：（1）﹣4a2x+12ax﹣9x （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．7．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．8．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]的值．10．解下列方程或不等式组：①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4．整式的乘除与因式分解习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算：﹣4m（m2﹣m﹣2）．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣2m3+4m2+8m．点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．化简：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）考点：单项式乘多项式；多项式乘多项式．专题：计算题．分析：（1）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可；（2）先算乘法，再去括号、合并同类项即可．解答：解：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3；（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）=5a3x+10a2x+5ax﹣（2a2﹣10a+3a﹣15）=5a3x+10a2x+5ax﹣2a2+7a+15．点评：本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则是解题的关键．3．（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．解答：解：原式=﹣7x2•（﹣x2）+（﹣7x2）•3y2﹣8y2•（﹣x2）﹣8y2•3y2=7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y44．计算：（x﹣）（x+）．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式法则进行计算即可．解答：解：（x﹣）（x+）=x2+x﹣x﹣=x2﹣x﹣．点评：本题考查了多项式乘以多项式法则，合并同类项的应用，主要考查学生的计算能力．5．计算：（﹣）2014×（﹣2）2015．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．解答：解：原式=（﹣）2014×（﹣2）2014×（﹣2）=[﹣×（﹣2）]2014×（﹣2）=﹣2．点评：本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．6．计算：（﹣）2014×．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．解答：解：原式=（﹣）×（﹣）2013×（）2013=（﹣）×（﹣×）2013=（﹣）×（﹣1）=．点评：本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．考点：平方差公式；合并同类项．专题：计算题．分析：先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．解答：解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．点评：本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．8．（2014•槐荫区一模）化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．考点：完全平方公式；平方差公式．分析：先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．点评：本题考查了对完全平方公式和平方差公式的应用，注意：完全平方公式有：（a±b）2=a2±2ab+b2，平方差公式有（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．9．计算：（1）（a﹣2b+1）（a+2b﹣1）（2）（x﹣y﹣z）2．考点：完全平方公式；平方差公式．分析：（1）先变形得出[a﹣（2b﹣1）][a+（2b﹣1）]，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式求出即可；（2）首先把x﹣y﹣z看作（x﹣y）﹣z，利用完全平方公式展开，再进一步利用整式的乘法和完全平方公式继续计算即可．解答：解：（1）（a﹣2b+1）（a+2b﹣1）=[a﹣（2b﹣1）][a+（2b﹣1）]=a2﹣（2b﹣1）2=a2﹣4b2+4b﹣1；（2）（x﹣y﹣z）2=[（x﹣y）﹣z]2=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）z+z2=x2﹣2xy+y2﹣2xz+2yz+z2．点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，主要考查学生运用公式进行推理和计算的能力．10．运用乘法公式计算：（1）（a+2b﹣1）2；考点：完全平方公式；平方差公式．分析：（1）先把（a+2b）看作整体，再两次利用完全平方式展开即可．（2）把（y+z）看作整体，利用平方差公式展开，然后利用完全平方公式再展开．解答：解：（1）原式=[（a+2b）﹣1]2=（a+2b）2﹣2（a+2b）+1=a2+4ab+4b2﹣2a﹣4b+1；（2）原式=（2x）2﹣（y+z）2=4x2﹣y2﹣2yz﹣z2．点评：本题考查了平方差公式和完全平方公式．熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．11．因式分解：a（2a+b）﹣b（2a+b）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式（2a+b），即可得出答案．解答：解：a（2a+b）﹣b（2a+b）=（2a+b）（a﹣b）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．12．计算：（m﹣n）3+2n（n﹣m）2．考点：因式分解-提公因式法．分析：利用偶次幂的性质将原式变形，进而提取公因式（m﹣n）2，进而求出即可．解答：解：（m﹣n）3+2n（n﹣m）2=（m﹣n）3+2n（m﹣n）2=（m﹣n）2[（m﹣n）+2n]=（m﹣n）2（m+n）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．分解因式：（3a﹣4b）（7a﹣8b）﹣（11a﹣12b）（8b﹣7a）．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先把代数式变形为（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（7a﹣8b），再提取公因式（7a﹣8b），然后把括号里面合并同类项可得（7a﹣8b）（14a﹣16b），再把后面括号李提取公因式2，进一步分解．解答：解：（3a﹣4b）（7a﹣8b）﹣（11a﹣12b）（8b﹣7a），=（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（7a﹣8b），=（7a﹣8b）（3a﹣4b+11a﹣12b），=（7a﹣8b）（14a﹣16b），=2（7a﹣8b）2．14．分解因式：﹣36ab2x6﹣39a3b2x5．考点：因式分解-提公因式法．分析：根据题意直接提取公因式﹣3ab2x5进而得出答案．解答：解：﹣36ab2x6﹣39a3b2x5=﹣3ab2x5（12x+13a2）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．15．分解因式：4m3n2﹣4m2n+m．考点：因式分解-提公因式法．分析：根据提公因式法和公式法进行判断求解．解答：解：原式=m（4m2n2﹣4mn+1）=m（2mn﹣1）2．点评：本题考查了多项式的因式分解，分解因式要一提公因式，二套公式，三检查，注意分解要彻底．16．因式分解：（y﹣x）2+2x﹣2y．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式变形后，提取公因式即可得到结果．解答：解：原式=（x﹣y）2+2（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣y+2）．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式的方法是解本题的关键．17．因式分解：①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）③﹣3（x﹣y）2﹣（y﹣x）3④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式得出即可．解答：解：①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2=﹣10（2a﹣b）2②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]=2（x+y）（2x+4y）=﹣3（x﹣y）2+（x﹣y）3=（x﹣y）2（﹣3+x﹣y）；④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）=3a（m﹣n）+2b（m﹣n）=（m﹣n）（3a+2b）；⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2=3（a﹣b）[3（a+b）﹣（a﹣b）]=3（a﹣b）（2a+4b）=6（a﹣b）（a+2b）；⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）=3a（a+b）（a﹣b）+2b（a﹣b）=（a﹣b）（3a2+3ab+2b）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．18．（2003•茂名）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：先利用平方差公式分解因式，再整理计算即可．解答：解：9（a+b）2﹣（a﹣b）2，=[3（a+b）]2﹣（a﹣b）2，=[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b）]，=（4a+2b）（2a+4b），=4（2a+b）（a+2b）．点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟练掌握公式结构，找准公式中的a、b是解题的关键．19．因式分解：（1）（m+n）2﹣n2（2）（x2+y2）2﹣x2y2．考点：因式分解-运用公式法．分析：（1）根据平方差公式进行解答，将（m+n）看做整体；（2）根据平方差公式进行解答，将（x2+y2）和x2y2看做整体．解答：解：（1）原式=（m+n﹣n）（m+n+n）=m（m+2n）；（2）原式=（x2+y2﹣xy）（x2+y2+xy）．点评：本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉平方差公式的结构是解题的关键．20．﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2．分析：直接利用平方差分解因式，进而合并同类项即可．解答：解：﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2=9（2x﹣y）2﹣4（x+2y）2=[3（2x﹣y）+2（x+2y）][3（2x﹣y）﹣2（x+2y）]=（8x+y）（4x﹣7y）．点评：此题主要考查了利用平方差分解因式，注意正确记忆平方差公式是解题关键．21．因式分解：（a）2﹣b2．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：（a）2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．22．因式分解：36（a+b）2﹣25．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可得到结果．解答：解：原式=[6（a+b）+5][6（a+b）﹣5]=（6a+6b+5）（6a+6b﹣5）．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23．因式分解：9（x﹣y）2﹣12（x﹣y）+4．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用完全平方公式分解因式进而求出即可．解答：解：9（x﹣y）2﹣12（x﹣y）+4=[3（x﹣y）﹣2]2=（3x﹣3y﹣2）2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．24．因式分解：（a+2b）2﹣2（a+2b）+1．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（a+2b）2﹣2（a+2b）+1=（a+2b﹣1）2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．25．因式分解：16（m+n）2﹣25（m﹣n）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：根据平方差公式，可得答案．解答：解：原式=[4（m+n）+5（m﹣n）][4（m+n）﹣5（m﹣n）]=（9m﹣n）（﹣m+9n）．点评：本题考查了因式分解，利用了平方差公式．26．因式分解：4（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+1．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：4（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+1=[2（x﹣y）﹣1]2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．27．因式分解：（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）（x+y）2+10（x+y）+25；（3）4a2b2﹣（a2+b2）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题；因式分解．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式分解即可得到结果；（3）原式先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）]=（7m﹣n）（﹣m+7n）；（2）原式=（x+y+5）2；（3）原式=（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2）=﹣（a﹣b）2（a+b）2．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．28．分解因式：（a2+4a）2+8（a2+4a）+16．考点：因式分解-运用公式法．分析：根据平方和加积的二倍等于和的平方，可得答案．解答：解：原式=[（a2+4a）+4]2=[（a+2）2]2=（a+2）4．点评：本题考查了因式分解，两次利用了完全平方公式．29．分解因式：（a2+b2）2﹣4a2b2考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：原式=（a2+b2）2﹣（2ab）2，=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab），=（a+b）2（a﹣b）2．点评：本题考查用公式法进行因式分解的能力，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．30．分解因式：（1）﹣4a2x+12ax﹣9x （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：（1）先提公因式，再用公式即可；（2）将2x+y与x+2y看作整体，运用平方差公式即可进行分解因式．解答：解：（1）原式=﹣x（4a2﹣12a+9）=﹣x（2a﹣3）2；（2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=（3x+3y）（x﹣y）=3（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了运用公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．。