自动控制原理第5章(5)
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第五章题5-1:试绘制下列开环传递函数的幅相频率特性曲线。
(1) 10G(s)H(s)(s 1)(0.2s 1)=++ (2) 25(s 1)G(s)H(s)(s 3)(s 2s 2)+=+++(3) 100G(s)H(s)(s 1)(s 3)(s 4)=+++ 题5-6:试绘制题5-1各开环传递函数的对数幅频特性渐近线和半对数相频特性曲线。
(1) 2221010122()()(1)(0.21)(1)(10.04)j G j H j j j ωωωωωωωω--==++++实频特性:)04.01)(1(210)(222ωωωω++-=P虚频特性:)04.01)(1(12)(22ωωωω++-=Q 相频特性:()arctan arctan 0.2ϕωωω=-- Nyqist 曲线:起点:0ω=(0)10P ⇒=,(0)0Q =,(0)0ϕ=终点:ω=∞()0P ⇒∞=,()0Q ∞=,()180ϕ∞=- 与虚轴交点:()0P ω= 2.236ω⇒=() 3.73Q ω⇒=- Nyqist 曲线如下:转折频率1:111T ω==;转折频率2:215T ω==对数幅频特性:()20lg ()20lg10L A ωω==-半对数相频特性:()arctan arctan 0.2ϕωωω=-- Bode 图如下:(2) 25(1)()()(3)(22)j G j H j j j ωωωωωω+=+-+ 222222225(3)(2)202(12)(9)[(2)4]j ωωωωωωωω+-+-+=+-+ 实频特性:]4)2)[(9(20)2)(3(5)(2222222ωωωωωωω+-++-+=P 虚频特性:]4)2)[(9()21(10)(22222ωωωωωω+-++-=Q相频特性:2()arctan arctan arctan 310.5ωωϕωωω=--- Nyqist 曲线:起点:0ω=5(0)6P ⇒=,(0)0Q =,(0)0ϕ=终点:ω=∞()0P ⇒∞=,()0Q ∞=,()180ϕ∞=-与虚轴交点:()0P ω= 2.09ω⇒=()0.66Q ω⇒=- Nyqist 曲线如下:225(1)0.83(1)()()(3)(22)(0.331)[(0.7)1]j j G j H j j j j j j ωωωωωωωωωω++==+-++++ 转折频率1:11 1.414T ω==;转折频率2:213T ω==对数幅频特性:5()20lg ()20lg 6L A ωω==+半对数相频特性:2()arctan arctanarctan310.5ωωϕωωω=---Bode 图如下:(3) 23222100100[128(19)]()()(1)(3)(4)(1)(3)(4)j G j H j j j j ωωωωωωωωωωω-+-==++++++实频特性:)4)(3)(1()812(100)(2222ωωωωω+++-=P虚频特性:)4)(3)(1()19(100)(2223ωωωωωω+++-=Q 相频特性:()arctan arctan 0.33arctan 0.25ϕωωωω=--- Nyqist 曲线:起点:0ω=(0)8.33P ⇒=,(0)0Q =,(0)0ϕ= 终点:ω=∞()0P ⇒∞=,()0Q ∞=,()270ϕ∞=- 与虚轴交点:()0P ω= 1.22ω⇒=() 4.77Q ω⇒=- 与实轴交点:()0Q ω= 4.36ω⇒=()0.71P ω⇒=- Nyqist 曲线如下:8.33()()(1)(0.331)(0.251)G j H j j j j ωωωωω=+++转折频率1:111T ω==;转折频率2:213T ω==;转折频率3:314T ω==对数幅频特性:()20lg ()18.4L A ωω==-半对数相频特性:()arctan arctan 0.33arctan 0.25ϕωωωω=--- Bode 图如下:题5-2:已知某一控制系统的单位阶跃响应为4t 9t c(t)1 1.8e 0.8e --=-+试求该系统的开环频率特性。
108第5章频率特性法教材习题同步解析5.1 一放大器的传递函数为:G (s )=1+Ts K测得其频率响应,当ω=1rad/s 时,稳态输出与输入信号的幅值比为12/2,稳态输出与输入信号的相位差为-π/4。
求放大系数K 及时间常数T 。
解:系统稳态输出与输入信号的幅值比为A ==222172K T ω=+ 稳态输出与输入信号的相位差arctan 45T ϕω=-=-︒,即1T ω=当ω=1rad/s 时,联立以上方程得T =1,K =12放大器的传递函数为:G (s )=121s +5.2 已知单位负反馈系统的开环传递函数为5()1K G s s =+ 根据频率特性的物理意义,求闭环输入信号分别为以下信号时闭环系统的稳态输出。
(1)r (t )=sin (t +30°); (2)r (t )=2cos (2t -45°);(3)r (t )= sin (t +15°)-2cos (2t -45°); 解:该系统的闭环传递函数为65)(+=Φs s 闭环系统的幅频特性为109365)(2+=ωωA闭环系统的相频特性为6arctan )(ωωϕ-=(1)输入信号的频率为1ω=,因此有37375)(=ωA ,()9.46ϕω︒=- 系统的稳态输出()20.54)37ss c t t ︒=+ (2)输入信号的频率为2ω=,因此有()A ω=,()18.43ϕω︒=- 系统的稳态输出()cos(263.43)2ss c t t ︒=- (3)由题(1)和题(2)有对于输入分量1:sin (t +15°),系统的稳态输出如下1() 5.54)37ss c t t ︒=+ 对于输入分量2:-2cos (2t -45°),系统的稳态输出为2()63.43)ss c t t ︒=- 根据线性系统的叠加定理,系统总的稳态输出为)4363.632cos(210)537.5sin(37375)(︒︒--+=t t t c ss5.3 绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性与对数频率特性。