5.1
（1）)(20)(20)(20)(12)(t r t r t c t c t c
+=++ （2）21)10)(2()1(20)(s
s s s s C ∙+++=
=
s s s s 4
.0110275.02125.02+++-++- 所以 c(t)=4.0275.0125.0102++----t e e t t c(0)=0;c(∞)=∞;
（3）单位斜坡响应，则r(t)=t
所以t t c t c t c
2020)(20)(12)(+=++ ，解微分方程加初始条件 解的： 4.04.02)(102++-+=--t e e t c t t c(0)=2, c(∞)=∞; 5.2
(1)t t e e t x 35.06.06.3)(---= (2)t e t x 2)(-= (3)
t
w n n n t
w n n n n
n n n e w b
w a e
w b
w a t x )1(22)1(22221
2)1(1
2)1()(----+----+-+
-+----=
ξξωξξωξξξωξξξω(4)t a A t a Aa e a a b t x at
ωωωωωωωcos sin )()(2
22222+-++++=-
5.3
(1)y(kT)=)4(16
19
)3(45)2(T t T t T t -+-+-δδδ+……
(2) 由y(-2T)=y(-T)=0;可求得y(0)=0,y(T)=1;
则差分方程可改写为y[kT]-y[(k-1)T]+0.5y[(k-2) T]=0;,k=2,3,4….
则有0))0()()((5.0))()(()(121=++++----y T y z z Y z T y z Y z z Y
2
11
5.015.01)(---+--=z
z z z Y =.....125.025.025.05.015431----++++z z z 则y *(t)=0+)5(25.0)4(25.0)3(5.0)2()(T t T t T t T t T t -+-+-+-+-δδδδδ+… (3)y(kT)=k k k k k T
T k T T )1(4
)1(4)1(4)1(4++---- 5.4
开环传递函数G(s)=11
)1(+∙--s s e Ts G （z ）=)1)(1(11
------e z z z z z =1
11----e
z e 因为系统为单位反馈，所以闭环采样系统传递函数为：
W （z ）=)(1)()()(z GH z G z R z C +==1
111
111------+
--e z e e z e =)21(111-----e z e 当系统为单位阶跃输入时，
C （z ）=W(z)R(z)= )21(11
1
-----e z e 1-z z =)
21(5.015.01-------e z z z z 所以c(kT)=-0.5(1)k +0.5()
k
e 121-- ,k=0,1,2… 5.5
由电路图可得：Ri+y(t)=x(t) ; i=C
dt t dy )
( 由上试得出系统传递函数G(s)=1
1
.0+s
G(z)=T
e
z z
--1.0 Y(z)=G(z)X(z)= T e z z --1.0T e z z --100=2
)(1010T T T e z z
e e z z ----+
- 所以y(kT)=10(1.0-e )k +10k(1.0-e )k ,k=0,1,2…
5.6 解：对于惯性环节，当4t T =时，输出到达稳态输出的98%，所以由题意得4T=60s ，所以环节参数T=15。 5.7
已知系统闭环传递函数，求瞬态性能指标，并画出单位阶跃响应曲线
（1）29
()39
W s s s =++
解：由2
391232
n n n ωωξξω=⎧⎧=⎪⎪
⇒⎨⎨=
=⎪⎩⎪⎩
3
π
ϕ==
，2
d ωω==
可得：0.806r d
t s πϕ
ω-=
= 1.209
p d
t s π
ω=
=
%100%16.
3%e σ=⨯=
4
2.67(2)
3
2(5)
s n
s n
t s t s ξωξω=
=∆==
=∆=
2
1.1(2)ln %
1.50.83(5)
ln %
N N σσ-=
=∆=-==∆=
（2）210
()10100
W s s s =++
解：221010110
()1010010(0.110)10(0.11)10
W s s s s s s s =
==⋅++++++
所以10,0.1K T ==
101
2
n ωξ⎧==⎪⎪
⇒⎨
⎪==⎪⎩
