二、用洛必达法则求下列极限:
1、
lim
x
(
ln sin x 2x)2
;
2
ln(1 1 )
2、 lim
x;
x arctan x
3、lim x cot 2x ; x0
4、lim( x1
2 x2
1
x
1
); 1
5、 lim x sin x ; x0
6、 lim ( 1 )tan x ; x x0
x0
x0
例11:lim x
2
arctan
x
x
1
lim
x
exp
x
ln
2
arctan
x
0
exp
0 0
lim
x
ln(2
/
) ln 1/ x
arctan
x
exp
lim
x
1
/
(arctan x(1 1/ x2
x
2
))
exp
lim
x
1 arctan
x
x2 1 x2
2
解 原式 lim x sin x x0 x sin x
lim 1 cos x 0. x0 sin x x cos x
3. 00 ,1 ,0 型
环节: 00
0 ln 0
1
取对数
ln1
0 .
0
0 ln
例9 解
求 lim x x . x0
( 00 )
ln x
lim
x0
1
原式
x e x
解解:: lliimm xxx
xxnnn eexxx