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lingo灵敏度分析

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lingo结果分析及灵敏性分析

lingo结果分析及灵敏性分析

lingo结果分析及灵敏性分析问题描述程序代码：max = 60*desks + 30*tables + 20*chairs;8*desks + 6*tables + chairs <= 48;2*desks + 1.5*tables + 0.5*chairs <= 8;4*desks + 2*tables + 1.5*chairs <= 20;tables<= 5;部分结果一：Variable Value Reduced CostDESKS 2.000000 0.000000TABLES 0.000000 5.000000CHAIRS 8.000000 0.000000⑴Value:给出最优解中各变量的值，Value=0(非基变量)，反之为基变量。

⑵Reduced Cost：表示当非基变量有微小变动时, 目标函数的变化率。

本例中：变量tables 对应的reduced cost 值为5，表示当非基变量tables 的值从0 变为1 时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值= 280 - 5 = 275。

部分结果二：Row Slack or Surplus Dual Price1 280.0000 1.0000002 24.00000 0.0000003 0.000000 10.000004 0.000000 10.000005 5.000000 0.000000⑴“Slack or Surplus”――松驰变量。

⑵“Dual Price”――对偶价格表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。

若其数值为p，表示对应约束中不等式右端项若增加1个单位，目标函数将增加p个单位（max 型问题）。

⑶如果在最优解处约束正好取等号（紧约束，也称为有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0。

本例中：第3、4 行是紧约束，对应的对偶价格值为10，表示当紧约束4) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 20 变为4) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 21 时，目标函数值= 280 +10 = 290。

lingo灵敏度分析

lingo灵敏度分析
▪灵敏性分析结果表示的是最优基保持不变的系数范围。由此，也可以进一步确定当目 标函数的费用系数和约束右端项发生小的变化时，最优基和最优解、最优值如何变化。
▪ Lingo求解模型的例子－－生产问题(问题提出)
进一步讨论以下3个附加问题： 1） 若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投 资，每天最多购买多少桶牛奶？ 2） 若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工 人的工资最多是每小时几元？ 3） 由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元， 应否改变生产计划？
▪ Lingo求解模型的例子－－生产问题(问题描述)
！目标描述； max=72*x1+64*x2;
！约束条件描述； x1+x2<=50; ！牛奶的能力限制，不能超过50桶牛奶
12*x1+8*x2<=480; ！劳动时间的限制，不能超过480小时 3*x1<=100; ！甲车间的生产能力限制，每天最多加工 100公斤
▪ Lingo求解模型的例子－－生产问题(解决问题5)
影子价格的作用（即在最优解下“资源”增加1个单位时“效益”的增量）是 有限制的。
影子价格在有意义条件下约束右端的限制范围： milk）原料最多增加10（桶 牛奶），time）劳动时间最多增加53（小时）。
现在可以回答附加问题1）的第2问：虽然应该批准用35元买1桶牛奶的投资， 但每天最多购买10桶牛奶。此外，可以用低于每小时2元的工资聘用临时工人 以增加劳动时间，但最多增加53.3333小时。
▪ Lingo求解模型的例子－－生产问题(问题提出)
一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶 牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤A1，或者在乙 车间用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的 A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获 利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天 正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能 加工100公斤A1，乙车间的加工能力没有限制。试为该 厂制订一个生产计划，使每天获利最大？ 假设：x1为甲车间消耗的牛奶桶数，x2为乙车间消耗的 牛奶桶数

LINGO结果窗口内容解读与灵敏度分析

LINGO结果窗口内容解读与灵敏度分析

LINGO结果窗⼝内容解读与灵敏度分析1.结果窗⼝内容解读1. ⽬标函数值:Global option solution found.表⽰求出了全局最优解;Objective value表⽰最优⽬标值，Total solver iretion表⽰求解时共⽤了⼏次迭代2. 决策变量:Value给出最优解中各变量的值3. 变量的判别数：Reduced Cost表⽰最优单纯形表中判别数所在的⾏的变量的系数，表⽰当变量有微⼩变化时，⽬标函数的变化率。

其中基变量的reduced cost值应为零。

对于基变量相应的reduced cost值表⽰这个变量增加⼀个单位时⽬标函数值减少的量(max型问题)4. 紧约束与松约束：slack or Surplus给出松弛或剩余变量的值,其值为零的对应约束为"紧约束"，表⽰在最优解下该项资源已经⽤完；其值为⾮零的对应约束为"松约束"，表⽰在最优解下该项资源还有剩余5. 对偶价格(经济学:影⼦价格)：DUAl PRICE(对偶价格)表⽰当对应约束有微⼩变动时⽬标函数的变化率。

输出结果中对应每⼀个"紧约束"有⼀个对偶价格。

若其数值为怕，则表⽰对应约束不等式右端项正好增加⼀个单位，⽬标函数将增加P个单位(max)模型。

显然，如果在最优解处约束条件正好取等号(也就是"紧约束"，也称为有效约束或起作⽤约束)，对偶价格值才可能不是0.6. 变量框(Variables):Total表⽰当前模型的全部变量数，Nonlinear显⽰其中的⾮线性变量数，Integers显⽰其中的整数变量数。

⾮线性变量是指它⾄少处于某⼀个约束条件中的⾮线性关系中。

7. 约束(Constains)框：Total表⽰当前模型扩展后的全部约束个数，Nonlinear显⽰其中的⾮线性约束个数。

⾮线性约束是该约束⾄少有⼀个⾮线性变量。

如果⼀个约束中的所有变量都是定值，那么该约束就以定值不等式表⽰，该约束的真假由变量的具体值决定，仍计⼊约束总数中。

线性规划的灵敏度分析实验报告

线性规划的灵敏度分析实验报告
A( 1, 2) 2.000000 0.000000
A( 1, 3) 1.000000 0.000000
A( 1, 4) 0.000000 0.000000
A( 1, 5) 0.000000 0.000000
A( 2, 1) 4.000000 0.000000
A( 2, 2) 0.000000 0.000000
实验项目线性规划的灵敏度分析实验目的掌握用lingolindo对线性规划问题进行灵敏度分析的方法理解解报告的容
《运筹学/线性规划》实验报告
实验室： 实验日期：
实验项目
线性规划的灵敏度分析
系 别
数学系
姓 名
学 号
班 级
指导教师
成 绩
一 实验目的
掌握用Lingo/Lindo对线性规划问题进行灵敏度分析的方法，理解解报告的内容。初步掌握对实际的线性规划问题建立数学模型，并利用计算机求解分析的一般方法。
X( 1) 2.000000 INFINITY 2.000000
X( 2) 3.000000 INFINITY 3.000000
X( 3) 0.0 1.500000 INFINITY
X( 4) 0.0 0.5000000 INFINITY
X( 5) 0.0 0.7500000 INFINITY
Righthand Side Ranges
X( 3) 0.000000 1.500000
X( 4) 0.000000 0.1250000
X( 5) 4.000000 0.000000
A( 1, 1) 1.000000 0.000000
A( 1, 2) 2.000000 0.000000
A( 1, 3) 1.000000 0.000000

lingo结果分析及灵敏性分析

lingo结果分析及灵敏性分析

lingo结果分析及灵敏性分析问题描述程序代码：max = 60*desks + 30*tables + 20*chairs;8*desks + 6*tables + chairs <= 48;2*desks + 1.5*tables + 0.5*chairs <= 8;4*desks + 2*tables + 1.5*chairs <= 20;tables<= 5;部分结果一：Variable Value Reduced CostDESKS 2.000000 0.000000TABLES 0.000000 5.000000CHAIRS 8.000000 0.000000⑴Value:给出最优解中各变量的值，Value=0(非基变量)，反之为基变量。

⑵Reduced Cost：表示当非基变量有微小变动时, 目标函数的变化率。

本例中：变量tables 对应的reduced cost 值为5，表示当非基变量tables 的值从0 变为1 时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值= 280 - 5 = 275。

部分结果二：Row Slack or Surplus Dual Price1 280.0000 1.0000002 24.00000 0.0000003 0.000000 10.000004 0.000000 10.000005 5.000000 0.000000⑴“Slack or Surplus”――松驰变量。

⑵“Dual Price”――对偶价格表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。

若其数值为p，表示对应约束中不等式右端项若增加1个单位，目标函数将增加p个单位（max 型问题）。

⑶如果在最优解处约束正好取等号（紧约束，也称为有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0。

本例中：第3、4 行是紧约束，对应的对偶价格值为10，表示当紧约束4) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 20 变为4)4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 21 时，目标函数值= 280 +10 = 290。

灵敏度分析1

灵敏度分析1
因为稍有差错就可能导致数据的偏差很大,更会导致以后其它点的测量出错,最终导致数据计算的错误,比如我们刚开始测量角度时,一个基准点没有瞄准,导致一个角度偏小,然后角度的闭合差也不符合要求,经过校验,才发现问题出在哪儿。
（1）实验仪器的整平对实验数据的误差有很大的影响；
（2）水准测量和水平角测量均需检查闭合差,超过差限则一定要重新测；
（3）要注意计算问题,计算最好由两个人完成,一个初步的计算,一个检验,不过,在此过程当中,也还是出现了计算错误的问题,我们在不断的重复检验之中算出了正确的数值,尽量让误差减少到了最少.。
通过这次实训,让我体会到了团队精神的重要性,也认识到测量学的严谨性,无论是少了中间的哪一环都无法完成任务,任何一个步骤、环节,都少不了,也出不得错,一步错步步错,因此,测量学才有“从整体到局部、先控制后碎部”的工作原则,并要求做到“步步有检核”.当然,搞好测量既离不开团队的合作,也离不开我们每个人的努力.。
实验序号
2
实验
名称
灵敏度分析
实验地点
格致楼c107
实验
日期
实验目的和实验内容
一、实验目的
1、学会使用LINGO软件求解线性规划问题的灵敏度分析。
2、学会分析LINGO软件求解的结果。
二.实验内容
已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下：
I
II
III
设备有效台时
就整个测量实训来说,我们从中学到了不少知识,不过这其中也反映出了我们还有许多的不足,希望在以后的学习中不断吸取经验教训,逐一克服,不断提高我们的测量水平。
与该门实习课程教学大纲（或实习教学任务书、指导书）要求一致。
（四）实习内容

LINGO软件灵敏度分析

LINGO软件灵敏度分析

Range Report :
Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Coefficient Increase Decrease 5.000000 3.000000 1.000000 4.000000 1.000000 1.333333 3.000000 4.000000 INFINITY Righthand Side Ranges Current Allowable RHS Increase 45.00000 5.000000 80.00000 10.00000 90.00000 INFINITY
I A B C 单位产品利润 （千元） 8 10 2 3 II 2 5 13 2 III 10 8 10 2.9 设备有效台时 （每月） 300 400 420
试问答: (1)如何发挥生产能力，使生产盈利最大？
(2)若为了增加产量，可租用别工厂设备B，每月 可租用60台时，租金1.8万元，租用B设备是否 合算？ (3)若另有二种新产品IV、V，其中新产品IV需用 设备A为12台时、B为5台时、C为10台时，单 位产品盈利2.1千元；新产品V需用设备A为4 台时、B为4台时、C为12台时，单位产品盈利 1.87千元。如A、B、C的设备台时不增加，这 两种新产品投产在经济上是否划算？ (4)对产品工艺重新进行设计，改进结构。改进后 生产每件产品I需用设备A为9台时、设备B为 12台时、设备C为4台时，单位产品盈利4.5千 元，这时 对原计划有何影响？
Variable X1 X2 X3
Row 2 3 4
Allowable Decrease 5.000000 12.50000 25.00000

LINGO线性规划及其灵敏度分析

LINGO线性规划及其灵敏度分析

线性规划问题及灵敏度分析在LINGO软件中的实现一、问题的提出：某公司饲养实验用的动物以出售给动物研究所，已知这些动物的生长对饲料中3种营养成分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少需要蛋白质60g，矿物质3g，维生素8mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg所含各种营养成分和成本如下表所示，如果每个小动物每周食用饲料不超过52kg，才能满足动物生长需要。

A1A2A3A4A5营养最低要 求蛋白质(g)0.3210.6 1.860矿物质(g)0.10.050.020.20.053维生素(mg)0.050.10.020.20.088成本（元/ kg）0.20.70.40.30.5问题：1．求使得总成本最低的饲料配方？2．如果另一个动物研究对蛋白质的营养要求变为59单位，但是要求动物的价格比现在的价格便宜0.3元，问该养殖所值不值得接受？3．由于市场因素的影响，X2的价格降为0.6元每千克，问是否要改变饲料配方？二、建立线性规划数学模型解答：（1）设需要饲料A1, A2, A3, A4分别为X1, X2, X3, X4kg，则建立线性规划数学模型如下：目标函数：MinS=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.5X5约束条件：0.3X1+2X2+X3+0.6X4+1.8X5>=600.1X1+0.05X2+0.02X3+0.2X4+0.05X5>=3005X1+0.1X2+0.02X3+0.2X4+0.08X5>=8X1+X2+X3+X4+X5<=52X1, X2, X3, X4, X5>=0三、在LINGO软件中的求解在LINGO中输入下面的命令：Model：Min=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5;0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>60;0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>3;0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>8;x1+x2+x3+x4+x5<52;end操作：选菜单Lingo|Solve(或按Ctrl+S),或用鼠标点击“求解”按纽，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message”(错误信息)的窗口，指出在哪一行有怎样的错误，每一种错误都有一个编号（具体含义可查阅相关文献或LINGO的Help）.改正错误以后再求解，如果语法通过，LINGO用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status”（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信息，点击Close关闭窗口，屏幕上出现标题为“Solution Report”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算（线性规划中换基迭代）的步数、优化后的目标函数值、列出各变量的计算结果.输出结果如下:Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 22.40000Variable Value Reduced CostX1 0.000000 0.7000000X2 12.00000 0.000000X3 0.000000 0.6166667X4 30.00000 0.000000X5 10.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 22.40000 -1.0000002 0.000000 -0.58333333 4.100000 0.0000004 0.000000 -4.1666675 0.000000 0.8833333四、结果分析：(一) 一般分析1.因此,每周每个动物的配料为饲料A2、A4、A5分别为12、30和10kg，合计为52KG，可使得饲养成本达到最小，最小成本为22.4元；2. “Reduced Cost”表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。

【精品】LINGO软件灵敏度分析

【精品】LINGO软件灵敏度分析

【精品】LINGO软件灵敏度分析LINGO是一种非常实用的数学建模软件，可用于线性规划、非线性规划、整数规划、混合整数规划、二次规划、非线性二次规划、全局优化、动态规划等方面。

在LINGO中，灵敏度分析可以帮助用户更好地理解线性规划问题的解，并探究约束、变量、最优值等因素的变化对于优化结果的影响。

下面将详细介绍LINGO软件的灵敏度分析功能。

一、约束灵敏度分析在LINGO中，可以通过在“呼出”窗口中选择“求解”菜单，再选中“灵敏度分析”，来进行约束灵敏度分析。

当我们需要对某一约束条件进行灵敏度分析时，可以在“PSens”一栏中选中要进行分析的约束条件，并选择需要分析的灵敏度类型：1. 左侧界（Lower Bound）灵敏度分析：在该约束条件的左侧界上下浮动，观察最优解随着左侧界的变化而产生的变化情况。

进行变量灵敏度分析时，LINGO会输出一个名为“Variable Sensitivity”的窗口，其中包含了与所选中变量相关的数据，如灵敏度系数、上/下限边界、最小可行解等。

另外，该窗口还提供了一个“Graph”选项卡，可以展示出灵敏度分析的图表，帮助用户更直观地理解灵敏度的变化情况。

在LINGO中，最优解灵敏度分析可以探究最优解随着目标函数系数的变化而产生的变化情况。

用户可以在“呼出”窗口中选择“求解”菜单，再选中“灵敏度分析”，然后在“Objective Sensitivity”选项卡中选中需要进行分析的目标函数变量。

总之，LINGO软件的灵敏度分析功能可以在优化过程中帮助用户更好地了解问题的解，探究约束、变量、目标函数系数等因素对应问题的影响，帮助用户优化模型，从而达到更好的优化效果。

第4章lindo、lingo软件和灵敏度分析汇总

第4章lindo、lingo软件和灵敏度分析汇总

LINGO软件的使用规则（3）
(6) 约束条件中的符号“≥”用 “> = ”或“>”表示， “≤”用“<=”或 “<”表示。
(7) 计算机把输入程序中的第一行默认为目标函数， 其它各约束条件可以用[_1],[_2]标明它的行号。 (8) 虽然决策变量可以放在约束条件的右端，但为 了提高Lingo的求解效率，应尽可能采用线性表达 式定义目标函数和约束条件。 (9) 在lingo中以感叹号“！”开始的是说明语句， 并且说明语句也需要以分号“；”结束，并且除 了“！”和“；”之外，说明语句中的其它字符 可以是任何字符。
则该问题的 数学模型为:
max Z 32x1 30x2 3x1 4 x2 36 5 x 4 x 40 1 2 s.t . 9 x1 8 x2 76 x1 , x2 0
max 32 x1 30 x 2 st 3x1 4 x 2 36 5 x1 4 x 2 40 9 x1 8 x 2 76
影子价格： 资源每增加1个单位时，目标函数Z增加的值 (1) 设备A每增加1台时，利润增加1.166667元
(2) 设备B每增加1台时，利润不增加
(3) 设备C每增加1台时，利润增加3.166667元
第4部分数据的分析
Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 32.00000 1.750000 9.500000 X2 30.00000 12.66667 1.555556

信息班刘静运筹学实验报告(二)线性规划问题的灵敏度分析 2

信息班刘静运筹学实验报告(二)线性规划问题的灵敏度分析 2

Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations: Model Class: Total variables: Nonlinear variables: Integer variables: 3 0 0
2140.000 0.000000 1 LP
//X1>=15 //0<=x2<=40
Variable X1 X2
Righthand Side Ranges: Current RHS 120.0000 60.00000 50.00000 Allowable Increase 40.00000 60.00000 INFINITY Allowable Decrease 60.00000 40.00000 20.00000
Reduced Cost 0.000000 0.000000 Dual Price 1.000000 0.000000 0.2500000 0.5000000 0.000000 0.000000
3、对教材中的例子利用 lingo 软件进行求解和灵敏度分析，并对求解报告进行阅读，
结合答案认真进行理解。在此基础上做第四题 程序：
1.在 Lingo 中求解下面的线性规划数学模型;
m a x z 1 0 x1 x 2 2 x1 x 2 4 0 x1 1 .5 x 2 3 0 s .t x1 x 2 5 0 x ,x 0 1 2
model: max=10*x1+x2; 2*x1+x2<=40; x1+1.5*x2<=30; x1+x2>=50; x1>=0; x2>=0; End 结果： 无解

Lingo灵敏度分析实验报告

Lingo灵敏度分析实验报告
商丘师范学院
信息技术学院
运筹学课程实验报告
姓名
专业
班级
学号
实验题目
在LINGO中求解LP问题
实验环境
LINGO软件
实验目的
（1）使学生了解Lingo软件特点及其使用方法
（2）使学生掌握Lingo软件求解线性规划模型的编程与结果分析
实验原理和方案：
实验原理：
利Байду номын сангаасLingo软件求解线性规划模型以及相应的灵敏度分析问题
分析与体会：
认真的好好听课，不玩手机，细心的做老师布置的作业。积极向上的学习，乐观向上的生活。
实验日期：指导老师：成绩：
实验方案：
通过分析线性规划对应的数学模型，利用Lingo软件进行求解
实验内容与过程：
1、 用公式编辑器打印相应的数学模型
2、打开Lingo软件，在模型窗口输入程序
3、运行程序，结果如下
4、结果分析
该线性规划问题的最优解为：x1=2;x2=3;最优值maxS=13
5、实验总结
通过本次试验，我掌握线性规划的灵敏度分析。

运筹学实验二灵敏度分析

运筹学实验二灵敏度分析

实验概述：实验二、灵敏度分析（操作型）【实验目的及要求】1、进一步掌握管理运筹学、LINDO和LINGO软件的基本入门知识，学习使用管理运筹学、LINDO和LINGO软件对线性规划问题进行灵敏度分析。

2、熟练掌握用单纯形法求解线性规划问题。

【实验原理】单纯形法迭代原理及其基本步骤【实验环境】（使用的软件）管理运筹学软件、LINDO软件，信息中心6机房计算机实验内容：【实验方案设计】1、分别打开管理运筹学、LIND软件；2、在打开的软件中输入课本例题和习题数据，对线性规划问题进行灵敏度分析；3、运行实验并保存实验结果。

【实验过程】使用管理运筹学、LINDO软件分别对线性规划问题进行灵敏度分析。

1、使用管理运筹学软件对线性规划问题进行灵敏度分析：（1）打开管理运筹学软件，选择“线性规划”，单击“新建”菜单，输入P59-例题2.6.1的变量个数、约束条件个数并选择目标函数，点击“确定”。

在目标函数中输入价值系数，再输入变量的约束条件数据，然后选择变量的正、负、无。

选择“解决”得到线性规划结果，保存文件于指定文件夹。

（2）将例2.6.1中的右端向量b=(2 1)T变为b1=(-2 1)T，其他数据不变。

（3）在“线性规划”界面中，单击“新建”菜单，输入P77-习题20的变量个数、约束条件个数并选择目标函数，点击“确定”。

在目标函数中输入价值系数，再输入变量的约束条件数据，然后选择变量的正、负、无。

选择“解决”得到线性规划结果，保存文件于指定文件夹。

（4）将P77-习题20中的价值系数C1由1变为（-5/4）；C1由1变为（-5/4），C3由1变为2；b由(5 3)T变为b1=(-2 1)T；b=(5 3)T变为b1=(2 3)T。

2、使用LINDU软件对线性规划问题进行灵敏度分析：（1）打开LINDU软件，在空白框中输入P79-习题B（1）的目标函数和约束条件，点击靶形工具，是否进行灵敏度分析选择“是”，得到线性规划及灵敏度分析结果，保存文件到LINDO文件夹。

灵敏度分析lingo

灵敏度分析lingo

Ranges in which the basis is unchanged:Objective CoefficientRangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase DecreaseDESKS 60.00000 20.00000 4.000000TABLES 30.00000 5.000000 INFINITYCHAIRS 20.00000 2.500000 5.000000Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 48.00000 INFINITY 24.000003 20.00000 4.0000004.0000004 8.000000 2.000000 1.3333335 5.000000 INFINITY 5.000000目标函数中DESKS变量原来的费用系数为60，允许增加（Allowable Increase）=4、允许减少（Allowable Decrease）=20，说明当它在[60-4，60+20]= [56，80]范围变化时，最优基保持不变。

对TABLES、CHAIRS变量，可以类似解释。

由于此时约束没有变化（只是目标函数中某个费用系数发生变化），所以最优基保持不变的意思也就是最优解不变（当然，由于目标函数中费用系数发生了变化，所以最优值会变化）。

第2行约束中右端项（Right Hand Side，简写为RHS）原来为48，当它在[48-24，48+∞] = [24，∞]范围变化时，最优基保持不变。

第3、4、5行可以类似解释。

不过由于此时约束发生变化，最优基即使不变，最优解、最优值也会发生变化。

灵敏性分析结果表示的是最优基保持不变的系数范围。

由此，也可以进一步确定当目标函数的费用系数和约束右端项发生小的变化时，最优基和最优解、最。

lingo敏感性分析

lingo敏感性分析

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 0.000000 0.000000 40.000000 2 48.000000 2.000000 0.000000
reduced cost 值表 示当该非基变量 增加一个单位时 （其他非基变量 保持不变）目标 函数减少的量(对 函数减少的量 对 max型问题 型问题) 型问题 也可理解为： 也可理解为： 为了使该非基变 量变成基变量， 目标函数中对应 系数应增加的量
LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer LINGO: Linear INteractive General Optimizer (V6.1) (V8.0)
LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0) What’s Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V7.0)
结果解释
DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS? Yes RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 ROW 72.000000 24.000000 8.000000
x1 + x2 ≤ 50
12 x1 + 8 x 2 ≤ 480
约束条件
3x1 ≤ 100 x1 , x 2 ≥ 0
线性 规划 模型 (LP)
模型求解
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE X1 X2 3360.000 VALUE 20.000000 30.000000 REDUCED COST 0.000000 0.000000

Lingo软件的介绍

Lingo软件的介绍

最优解不变时目标函 数系数允许变化范围
(约束条件不变) x1系数范围(64,=72 增加为303=90， 在允许范围内
• A1获利增加到 30元/kg，应否改变生产计划?
不变！
影子价格有意义（不变）时约束右端的允许 变化范围 结果解释
Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 原料最多增加10 MILK 50.00000 10.00000 6.666667 时间最多增加53 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000 充分条件 !
LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0)
演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、 扩展版… （求解问题规模和选件不同）
回顾-优化模型
实际问题中 Min(或Max) z f ( x ), x ( x1 , x n )T 的优化模型 s.t. g i ( x) 0, i 1,2, m x~决策变量 数学规划 线性规划(LP) 0-1整数规划 二次规划(QP) 一般整数规划 非线性规划(NLP) f(x)~目标函数 gi(x)0~约束条件

最优化方法——用Lingo对线性规划进行灵敏度分析

最优化方法——用Lingo对线性规划进行灵敏度分析

最优化方法——用Lingo对线性规划进行灵敏度分析lingo软件求解线性规划及灵敏度分析注:以目标函数最大化为例进行讨论，对求最小的问题，有类似的分析方法～所有程序运行环境为lingo10。

一、用lingo软件求解线性规划例1:max23zxy,，stxy..4310，, 3512xy，,xy,0,在模型窗口输入:model:max=2*x+3*y;4*x+3*y<=10;3*x+5*y<12;! the optimal value is :7.454545 ; End如图所示:运行结果如下(点击工具栏上的‘solve’或点击菜单‘lingo’下的‘solve’即可):Global optimal solution found.Objective value: 7.454545(最优解函数值)Total solver iterations: 2(迭代次数)road, are the structural road traffic within the city. In addition, suitable for high speed, and high-speed, S206, S307, also serve inner-city traffic. Outbound traffic: existing highways (suitable for high-speed, and high speed), darts (S206, S307) and Yi wei road, and so on. After years of constant development, road conditions have been greatly Variable (最优解) Value Reduced CostX 1.272727 0.000000Y 1.636364 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 7.454545 1.0000002 0.000000 0.9090909E-013 0.000000 0.5454545 例2:max54zxx,，12stxxx..390，，,123280xxx，，,124xxx，，,45125x,0在模型窗口输入:model:max=5*x1+4*x2;x1+3*x2+x3=90;2*x1+x2+x4=80;x1+x2+x5=45;end运行(solve)结果如下:Global optimal solution found.Objective value: 215.0000Total solver iterations: 3Variable Value Reduced CostX1 35.00000 0.000000X2 10.00000 0.000000X3 25.00000 0.000000X4 0.000000 1.000000X5 0.000000 3.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 215.0000 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 1.0000004 0.000000 3.000000例3conditions have been greatly speed, and high speed), darts (S206, S307) and Yi wei road, and so on. After years of constant development, road-city traffic. Outbound traffic: existing highways (suitable forhigh-speed, S206, S307, also serve inner-ion, suitable for high speed, and highroad, are the structural road traffic within the city. In addit2 min2zxx,,，23stxxx..22,，,123xxx,，,31234xxx,，,2235x,0在模型窗口输入:model:min=-x2+2*x3;x1-2*x2+x3=2;x2-3*x3+x4=1;x2-x3+x5=2;end运行结果如下:Global optimal solution found.Objective value: -1.500000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX2 2.500000 0.000000X3 0.5000000 0.000000X1 6.500000 0.000000X4 0.000000 0.5000000X5 0.000000 0.5000000Row Slack or Surplus Dual Price1 -1.500000 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.50000004 0.000000 0.5000000 例4:minxyz，，stxy..1，,24xz，,在模型窗口输入:model:min=@abs(x)+@abs(y)+@abs(z);x+y<1;2*x+z=4;@free(x);@free(y);@free(z);greatly nd high speed), darts (S206, S307) and Yi wei road, and so on. After years of constant development, road conditions have beenspeed, a-city traffic. Outbound traffic: existing highways (suitable for high-speed, S206, S307, also serve inner-road, are the structural roadtraffic within the city. In addition, suitable for high speed, and high3 End求解器状态如下:(可看出是非线性模型～)运行结果为:Linearization components added: Constraints: 12Variables: 12Integers: 3Global optimal solution found. Objective value: 3.000000 Extended solver steps: 0Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced CostX 2.000000 0.000000Y -1.000000 0.000000Z 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 3.000000 -1.0000002 0.000000 1.0000003 0.000000 -1.000000二、用lingo软件进行灵敏度分析实例例5:conditions have been greatly speed, and high speed), darts (S206,S307) and Yi wei road, and so on. After years of constant development, road-city traffic. Outbound traffic: existing highways (suitable forhigh-speed, S206, S307, also serve inner-ion, suitable for high speed, and highroad, are the structural road traffic within the city. In addit4 max603020Sxyz,，，8648xyz，，,421.520xyz，，, 21.50.58xyz，，,y,5xyz,,0,在模型窗口输入:Lingo模型:model:max=60*x+30*y+20*z;8*x+6*y+z<48;4*x+2*y+1.5*z<20;2*x+1.5*y+0.5*z<8;y<5;end(一)求解报告(solution report)通过菜单Lingo?Solve可以得到求解报告(solution report)如下:Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 280.0000Variable Value Reduced CostX 2.000000 0.000000Y 0.000000 5.000000Z 8.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 280.0000 1.0000002 24.00000 0.0000003 0.000000 10.000004 0.000000 10.000005 5.000000 0.000000分析Value,Reduced Cost，Slack or Surplus，Dual Price的意义如下: 1、最优解和基变量的确定Value所在列给出了问题的最优解。

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进行灵敏度分析：
▪ Lingo求解模型的例子－－生产问题(解决问题4)
目标部分进行灵敏度分析：目标函数的系数发生变化时（假定约束条
件不变）可以给出最优基不变条件下目标函数系数的允许变化范围：x1 的系数为（72-8，72+24）=（64，96）；x2的系数为（64-16，64+8）=（ 48，72）。
▪ Lingo求解模型的例子－－生产问题(问题描述)
！目标描述； max=72*x1+64*x2;
！约束条件描述； x1+x2<=50; ！牛奶的能力限制，不能超过50桶牛奶
12*x1+8*x2<=480; ！劳动时间的限制，不能超过480小时 3*x1<=100; ！甲车间的生产能力限制，每天最多加工 100公斤
▪ Lingo求解模型的例子－－生产问题(问题提出)
进一步讨论以下3个附加问题： 1） 若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投 资，每天最多购买多少桶牛奶？ 2） 若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工 人的工资最多是每小时几元？ 3） 由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元， 应否改变生产计划？
约束部分进行灵敏度分析：第2行约束中右端项原来为50，当它在[50-6.7，50+10] 范围变化时，最优基保持不变。
（注意：x1系数的允许范围需要x2系数64不变，反之亦然）
由于目标函数的费用系数变化并不影响约束条件，因此此时最 优基不变可以保证最优解也不变，但最优值变化。
用这个结果很容易回答附加问题3）：若每公斤A1的获利增加 到30元，则x1系数变为30×3=90，在允许范围内，所以不应 改变生产计划，但最优值变为90×20+64×30=3720。
▪ Lingo求解模型的例子－－生产问题(解决问题1)
Slack or Surplus给出这3种资源在最优解下是否有剩余 Dual Price 给出这3种资源在最优解下“资源”增加1个单位时“效益”的增量. 经济学上 称为影子价格，即1桶牛奶的影子价格为48元，1小时劳动的影子价格为2元，车间甲的 影子价格为零。
▪灵敏性分析结果表示的是最优基保持不变的系数范围。由此，也可以进一步确定当目 标函数的费用系数和约束右端项发生小的变化时，最优基和最优解、最优值如何变化。
▪ Lingo求解模型的例子－－生产问题(问题提出)
一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶 牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤A1，或者在乙 车间用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的 A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获 利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天 正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能 加工100公斤A1，乙车间的加工能力没有限制。试为该 厂制订一个生产计划，使每天获利最大？ 假设：x1为甲车间消耗的牛奶桶数，x2为乙车间消耗的 牛奶桶数
型问题）。显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是“紧约束”，也 称为有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0。本例中：第2行是 紧约束，对应的对偶价格值为48，表示当紧约束
2) X1+ X2 <= 50 变为 2) X1+ X2 <= 51 时，目标函数值 = 3360 +48 = 3408。对第3行也类似。 对于非紧约束（如本例中第4行是非紧约束），DUAL PRICE 的值为0, 表示对 应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。
▪ Lingo求解模型的例子－－生产问题(解决问题5)
影子价格的作用（即在最优解下“资源”增加1个单位时“效益”的增量）是 有限制的。
影子价格在有意义条件下约束右端的限制范围： milk）原料最多增加10（桶 牛奶），time）劳动时间最多增加53（小时）。
现在可以回答附加问题1）的第2问：虽然应该批准用35元买1桶牛奶的投资， 但每天最多购买10桶牛奶。此外，可以用低于每小时2元的工资聘用临时工人 以增加劳动时间，但最多增加53.3333小时。
“Reduced Cost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当 变量有微小变动时, 目标函数的变化率。其中基变量的reduced cost值应为0， 对于非基变量 Xj, 相应的 reduced cost值表示当某个变量Xj 增加一个单位时目 标函数减少的量( max型问题)。
“DUAL PRICE”（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的 变化率。输出结果中对应于每一个约束有一个对偶价格。 若其数值为p， 表 示对应约束中不等式右端项若增加1 个单位，目标函数将增加p个单位（max
▪ Lingo求解模型的例子－－生产问题(解决问题2)
回答附加问题1：用35元可以买到1桶牛奶，低于1桶 牛奶的影子价格48，当然应该作这项投资。
回答附加问题2：聘用临时工人以增加劳动时间，付 给的工资低于劳动时间的影子价格才可以增加利润， 所以工资最多是每小时2元。
▪ Lingo求解模型的例子－－生产问题(解决问题3)
求解模型， 分析模型！
来个困难的！
1：求解模型（Slove） 2：求解结果 （Solution） 3：灵敏度分析（Range）
用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标 函数的费用系数和约束右端项在什么范围（此时假定其 它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求 解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活 状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运 行LINGO|Options…，选择General Solver Tab， 在 Dual Computations列表框中，选择Prices and Ranges选 项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很 关键时，就没有必要激活它。