设计制作长方体形状的包装盒

提升产品形象
精美的包装盒可以提升产 品的整体形象，增加消费 者对产品的好感度。
2024/1/29
保护产品
包装盒的主要功能是保护 产品，避免在运输和存储 过程中受到损坏。
方便使用
合理的包装盒设计可以方 便消费者使用，提高用户 体验。
4
设计原则与方法
01
02
03
04
符合产品特性
包装盒设计应符合产品的特性 和需求，如大小、形状、重量
2024/1/29
24
关键工序质量控制点设置
确定关键工序
识别对包装盒质量影响最大的工序，如印刷、裁剪和粘合 。
制定质量控制标准
针对关键工序，制定明确的质量控制标准，如印刷色彩准 确度、裁剪尺寸精度等。
设立检查点
在关键工序后设立检查点，对半成品进行质量抽检，确保 问题及时发现和纠正。
2024/1/29
2024/1/29
印刷工艺
运用丝网印刷、凹版印刷等工艺，在包装盒表面印刷精美的图案 和文字，提高包装盒的美观度和附加值。
烫金工艺
采用烫金机将金属箔烫印在包装盒表面，形成华丽的金属质感， 提升包装盒的档次和品质感。
压纹工艺
利用压纹机在包装盒表面压出各种纹理和图案，增加包装盒的触 感和立体感，提高产品的附加值。
18
05
包装盒尺寸规格与容量计算
2024/1/29
19
尺寸规格确定方法
01
根据产品尺寸确定包装盒内尺寸
确保产品能够放入包装盒内，并留有一定的空间用于缓冲和保护。
2024/1/29
02
根据运输要求确定包装盒外尺寸
考虑到运输过程中的堆码、搬运和运输工具的尺寸限制，包装盒外尺寸

《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过制作长方体形状的包装纸盒，使学生掌握长方体的基本结构与尺寸计算，加深对几何图形的理解，并培养学生的空间想象力和动手能力。

同时，通过小组合作，提高学生的团队协作和沟通能力。

二、作业内容本课作业内容为设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。

具体步骤如下：1. 了解需求：学生需根据实际情况，明确包装纸盒的尺寸、材质等需求。

2. 设计图纸：学生根据需求，绘制出长方体包装纸盒的设计图纸，标注出长、宽、高等尺寸。

3. 计算材料：根据设计图纸，计算所需的纸张数量及尺寸。

包括上下盖面、侧面的展开尺寸。

4. 制作准备：学生准备剪刀、胶水等制作工具，并按照设计图纸剪裁所需纸张。

5. 制作过程：按照设计的结构图进行组装，将各部分粘贴牢固，形成完整的长方体包装纸盒。

三、作业要求在制作过程中，学生需注意以下几点要求：1. 设计图纸要准确无误，尺寸标注清晰。

2. 计算材料时要精确，避免浪费纸张。

3. 制作过程中要细心，确保各部分粘贴牢固，无缝隙。

4. 注重美观度，使包装纸盒外观整洁、美观。

5. 团队合作时，要分工明确，相互协作，共同完成任务。

四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 设计图纸的准确性和美观度；2. 计算材料的精确性；3. 制作过程的细心程度；4. 最终产品的外观和质量；5. 团队合作的效果和沟通能力。

五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，对存在的问题进行指导和纠正。

2. 学生根据教师的反馈，对作业进行修改和完善。

3. 对于表现优秀的学生和团队，教师将给予表扬和鼓励。

4. 教师将根据学生的作业情况，对教学方法和内容进行调整和优化，以提高教学效果。

作业设计方案（第二课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业的设计目标是帮助学生进一步理解和掌握长方体的相关数学知识，通过动手制作纸盒加深对三维几何体概念和结构的应用，培养学生解决实际问题的能力及创新能力。

-评价内容不仅包括知识掌握程度，还要涵盖动手操作能力、团队协作能力和创新能力等方面。
6.结合环保理念，引导学生关注包装纸盒的环保性能，将绿色设计理念融入到教学过程中。
-在设计制作过程中，鼓励学生使用可回收材料，并探讨如何减少包装废弃物对环境的影响。
四、教学内容与过程（一）导来自新课1.教师展示一系列生活中常见的长方体物品，如牛奶盒、礼品盒等，引导学生观察并思考它们的特点和作用。
七年级数学上册《设计制作长方体形状的包装纸盒》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解长方体的定义、性质和特征，熟练运用长方体的公式计算其表面积和体积。
2.学会运用简单的几何变换，如平移、旋转等，将长方体展开成平面图形，并掌握展开图的绘制方法。
3.能够运用所学的几何知识，设计并制作出具有实际应用价值的长方体形状的包装纸盒。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的动手操作能力和创新意识，特布置以下作业：
1.完成课本相关练习题，加深对长方体表面积、体积计算方法的理解。
-结合生活实例，让学生自主选择一个长方体物品进行测量，并计算出其表面积和体积。
2.设计并制作一个长方体包装纸盒，要求具有一定的实用性和美观性。
-学生可以尝试运用不同的图案、颜色和材质进行设计，体现出个人创意。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组设计一个长方体包装纸盒，并绘制其展开图。
-要求学生在设计过程中考虑包装纸盒的实用性、美观性和环保性。
2.学生在小组内部分工合作，共同探讨如何运用几何变换绘制展开图，并讨论设计过程中遇到的问题。
-教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生相互交流、共同解决问题。
4.培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。

《设计制作长方体形状的包装纸盒》讲义一、长方体纸盒的概述在我们的日常生活中，长方体形状的包装纸盒无处不在，从食品包装盒到电子产品的外包装，都能看到它们的身影。

长方体纸盒具有结构稳定、易于堆叠存放、能有效保护内部物品等优点，因此被广泛应用于各个领域。

二、设计前的准备工作1、明确需求首先，我们需要明确纸盒所要包装的物品是什么，以及对纸盒的尺寸、材质、印刷等方面有哪些具体要求。

比如，如果是包装易碎物品，就需要选择具有一定缓冲性能的材质；如果物品较大，纸盒的尺寸就要相应增大。

2、测量物品对要包装的物品进行精确测量是非常重要的一步。

测量物品的长、宽、高，以及一些特殊部位的尺寸，如突出部分、不规则形状等。

这些测量数据将为我们设计纸盒的内部尺寸提供依据。

3、选择材料纸盒的材料种类繁多，常见的有卡纸、瓦楞纸、牛皮纸等。

卡纸质地较硬，适合制作小型精致的包装盒；瓦楞纸具有较好的缓冲性能，常用于运输包装；牛皮纸则比较环保，适用于一些对环保有要求的产品包装。

在选择材料时，要综合考虑成本、强度、环保等因素。

三、设计过程1、确定纸盒的尺寸根据测量得到的物品尺寸，再加上适当的余量（一般为5 10mm），来确定纸盒的内部尺寸。

然后，根据纸盒的厚度，计算出纸盒的外部尺寸。

例如，如果内部尺寸为长 200mm、宽 150mm、高 100mm，纸盒厚度为 2mm，那么外部尺寸就应该是长 204mm、宽 154mm、高104mm。

2、设计纸盒的结构长方体纸盒的结构通常包括盒身、盒盖和插舌等部分。

盒身可以是一片式折叠结构，也可以是由多个面拼接而成。

盒盖的设计有多种形式，如插入式、翻盖式、锁扣式等。

插舌的长度和宽度要适中，以保证纸盒能够牢固闭合。

3、考虑印刷和装饰在设计纸盒时，还要考虑印刷的图案和文字。

印刷内容要清晰、美观，符合产品的特点和品牌形象。

可以采用彩色印刷、烫金、压纹等工艺来增加纸盒的装饰效果。

四、制作过程1、准备工具和材料制作纸盒需要准备剪刀、直尺、胶水、纸张等工具和材料。

A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
6．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．
7．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是．
8．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图，至少需要剪条棱．
9．将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去．（填序号）
故答案为：7．
9．将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去1或2或6．（填序号）
【解答】解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知．故应剪去1或2或6．
故答案为：1或2或6．
10．圆锥的侧面展开图是扇形，图是三棱柱的表面展开图．
【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，图是三棱柱的表面展开图．
【解答】解：图中只有四个等边三角形故只能折叠成三棱锥．
故选：B．
4．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项C中红色面和绿色面都是相邻的，故不可能是一个正方体两个相对面上的颜色都一样，故选C．
2．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不组成三棱锥，故不是；
B、能组成三棱锥，是；
C、组成的是四棱锥，故不是；
D、组成的是三棱柱，故不是．
故选：B．
3．如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠得到的立体图形是（ ）
A．六面体B．三棱锥C．三棱柱D．四棱锥
10．圆锥的侧面展开图是，图是的表面展开图．

人教版数学七年级上册4.4《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册4.4课题学习“设计制作长方体形状的包装纸盒”是本册内容的一个重要组成部分。

这部分内容主要让学生掌握长方体的特征，学会如何计算长方体的表面积和体积，并能运用这些知识解决实际问题。

通过设计制作长方体形状的包装纸盒，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于长方体的理解和运用，他们可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题出发，理解和掌握长方体的特征，提高他们解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握长方体的特征，学会计算长方体的表面积和体积，能运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们独立思考、合作交流的良好习惯，提高他们的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：长方体的特征，长方体表面积和体积的计算方法。

2.难点：如何运用长方体的特征解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

通过设置问题，引导学生观察、操作、思考、交流，从而掌握长方体的特征，学会计算长方体的表面积和体积，并能运用这些知识解决实际问题。

六. 教学准备1.准备一些长方体形状的物品，如纸箱、文具盒等，以便学生在课堂上观察和操作。

2.准备一些关于长方体的图片，如家具、日常用品等，以便学生在课堂上观察和思考。

3.准备一些实际问题，如商品包装、仓库存储等，以便学生在课堂上解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些长方体形状的物品，如纸箱、文具盒等，引导学生观察并提问：“这些物品有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结出长方体的特征，如六个面都是长方形，相对的面面积相等等。

《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计方案（第一课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握长方体形状的包装纸盒的设计与制作方法。

通过学习，学生应能够理解长方体的基本特征，并运用所学数学知识计算包装纸盒的各部分尺寸。

同时，通过实践操作，培养学生动手能力和空间想象力，提升数学知识的应用能力。

二、教学重难点本节课的教学重点是长方体纸盒的尺寸计算与制作方法。

教学难点在于如何引导学生将数学理论与实际操作相结合，准确计算并制作出符合设计要求的包装纸盒。

四、教学过程：一、导入新课在课堂开始之初，教师首先通过展示一些日常生活中常见的长方体形状的包装纸盒实例，如食品包装、文具包装等，激发学生的兴趣。

随后，教师可以提出问题：“这些包装纸盒的形状有什么共同特点？它们是如何制作的呢？”通过问题引导学生思考，为后续的课题学习做好铺垫。

二、新课讲解1. 认识长方体教师利用多媒体课件展示长方体的几何特征，如长、宽、高，并让学生自己动手用纸片制作一个简单的长方体模型，加深对长方体形状的理解。

2. 包装纸盒的设计原则讲解设计制作长方体形状的包装纸盒的基本原则，包括美观性、实用性、环保性等。

强调设计时需要考虑的因素，如包装内容物的形状、体积以及消费者的使用习惯等。

3. 制作步骤与方法详细介绍制作包装纸盒的步骤和方法，包括材料准备、设计图纸、裁剪、折叠、粘贴等环节。

强调在制作过程中需要注意的安全问题，如使用剪刀等工具时的安全操作。

4. 实例演示教师展示一个具体的包装纸盒制作实例，从设计到完成的整个过程，让学生直观地了解制作流程。

同时，教师可以邀请学生参与，共同完成一个简单的包装纸盒制作。

三、实践操作1. 分组合作将学生分成若干小组，每组负责设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。

教师提供必要的材料和工具，让学生们自由发挥创意。

2. 指导与交流教师在学生制作过程中巡回指导，解答学生在制作过程中遇到的问题。

本课提要
本节课重点是通过一个具体的数学实践活动， 设计制作长方体形状的包装纸盒，进一步丰富同学 们对现实空间及图形的认识.“技能训练”的题目的 设置目的是使同学们通过练习进一步熟练掌握立体 图形与平面图形有关知识以及它们之间的关系； “拓展应用”栏目中的几个题目重点在于培养同学 们动手实践能力和发展同学们的推理能力.
（1）、（3）、（6）为同一个正方体的表面展开图； （2）、（4）、（5）为同一个正方体的表面展开图．
11．下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，折 叠后能围成正方体的是（ C ）．
点此播放教学视频
【问题 2】如图 1 所示，从长为 13cm，宽为 9cm 的长方形硬纸板的四角去掉棱长为 2cm 的正方形， 然后沿虚线折成长方体容器，求这个容器的体积.
90（cm3）
技能训练
4．正方体有 6 个面， 8 个顶点，经过每个顶 点有 3 条棱，这些棱的长度 相同 （填“相同” 或“不同”）；棱长为a cm 的正方体的表面积为 6a2 cm2．）
A．8
B．6
C．5
D．4
2．将一个无底无盖的圆柱的剪开得到一个长方 形，其中圆柱的 底面周长 等于长方形的一个边 长，长方形的另一边长等于 圆柱的高 .
3．将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面 图形是什么图形？
长方形
点此播放教学视频
典型问题
【问题 1】下图中的图形不能围成一个长方体的 是（ D ）.
拓展应用
7．把图 4 中的图形折叠起来，它会变为（ B ）．
点此播放动画视频
8．把如图 5 所示的图案折起来组成一个立方体，哪一 个数字会在与 5 所在的平面相对的平面上？
（1）与5所在的平面相对的平面是4， （2）与5所在在平面相对的平面是2．

合理？用料能否节省？能否需求改良？ 〔3〕包装盒的外观设计能否美观？ 〔4〕对平面图形与立体图形的联络有哪些新 认识？
资料：厚〔硬〕纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶 水、彩 笔等.
预备：搜集一些长方体外形的包装盒，如墨水瓶盒、粉 笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．
活动步骤：
1．察看、讨论
以5～6人为一组，各组确定所要设计制造
的包装盒的类别，明确分工．〔这里以墨水瓶 盒为例〕
〔1〕察看作为参考物的包装盒，分析其
各面、各棱的大小与位置关系．
〔2〕拆开盒子，把它铺平，得到外表展 各组展现本组的作品，并引见设计思想
〔25〕拆经开过盒讨子论，把确它定铺 本平组，的得设到计外方表案展.
开图；察看它的外形，找出对应长方体各 〔以35〕 ～包6人装为盒一的组外，观各设组计确能定否所美要观设？计制造
〔2〕拆开盒子，把它铺平，得到外表展
面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出 以〔53～ 〕6包人装为盒一的组外，观各设组计确能定否所美要观设？计制造
〔3〕把外表展开图复原为包装盒，察看它 以5～6人为一组，各组确定所要设计制造
〔以35〕 ～包6人装为盒一的组外，观各设组计确能定否所美要观设？计制造
是如何折叠并粘到一同的． 合〔处3〕，把得外到表长展方开体图包复装原盒为.包装盒，察看它
合处，得到长方体包装盒 .
〔4〕多拆、装几个包装盒，留意它们的共 〔51〕经察过看讨作论为，参确考定物本 的组包的装设盒计，方分案析其.
各组展现本组的作品，并引见设计思想
同特征．
〔5〕经过讨论，确定本组的设计方案 .
〔3〕裁下外表展开图、折叠并粘好粘 合处，得到长方体包装盒 .
3．交流、比较
各组展现本组的作品，并引见设计思想 和制造过程． 讨论本组的作品，重点探求以下问题： 〔1〕制成的包装盒能否是长方体？假设不是，

《设计制作长方体形状的包装纸盒》讲义一、引言在我们的日常生活中，长方体形状的包装纸盒随处可见，从食品包装盒到电子产品包装盒，从快递包裹箱到家具包装箱等等。

这些纸盒不仅起到了保护产品的作用，还具有展示和促销的功能。

那么，如何设计和制作一个美观、实用的长方体形状的包装纸盒呢？接下来，让我们一起来探讨这个问题。

二、设计前的准备1、确定产品尺寸和形状首先，我们需要了解被包装产品的尺寸和形状。

这是设计纸盒的基础，只有准确掌握了产品的大小和特点，才能设计出合适的纸盒。

比如，如果是包装一个长方体形状的手机，我们需要知道手机的长、宽、高，以及是否有突出的按键、摄像头等部分。

2、考虑运输和存储要求除了产品本身的尺寸，我们还需要考虑运输和存储的因素。

例如，如果产品需要通过长途运输，那么纸盒就需要具备足够的强度和抗压能力；如果产品需要在仓库中大量存储，那么纸盒的尺寸和形状就需要便于堆叠和摆放。

3、选择合适的材料常见的纸盒材料有瓦楞纸、卡纸、白板纸等。

瓦楞纸具有较好的抗压强度和缓冲性能，适合用于运输包装；卡纸和白板纸则比较美观，适合用于展示包装。

在选择材料时，需要根据产品的特点、成本预算和环保要求等因素进行综合考虑。

三、纸盒结构设计1、常见的纸盒结构（1）管式纸盒管式纸盒是一种常见的结构，由一张纸板经过折叠和粘贴而成。

它的优点是结构简单、制作方便，缺点是强度相对较低。

（2）盘式纸盒盘式纸盒是由一页纸板四边以直角或斜角折叠成主要盒型，有时在角隅处进行锁合或黏合。

这种结构的纸盒强度较好，适用于包装较重的产品。

（3）自锁底纸盒自锁底纸盒在成型后底部能够自动锁合，不需要额外的粘贴或装订，节省了制作成本和时间，同时也具有较好的稳定性。

2、确定纸盒的尺寸（1）计算纸盒的内尺寸纸盒的内尺寸应该略大于产品的外尺寸，以保证产品能够顺利放入。

一般来说，在长、宽、高方向上分别预留 2-5mm 的间隙。

（2）计算纸盒的制造尺寸纸盒的制造尺寸是指在制作纸盒时需要用到的尺寸，它考虑了纸板的厚度和折叠工艺的影响。

在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.学生在空间想象能力上存在差异，可能导致部分学生难以理解长方体的表面积和体积计算；
2.制作包装纸盒的实践活动可能因材料和工具准备不足而受到影响；
3.课堂时间分配可能不合理，导致教学进度受到影响。
应对措施：
1.针对不同学生的认知水平，进行个别辅导，提高他们的空间想象能力；
2.表面积公式：通过实际操作，让学生观察长方体的展开图，推导出长方体表面积的计算公式；
3.体积公式：借助长方体模型，引导学生理解长方体体积的含义，推导出体积的计算公式；
4.实际应用：结合实例，讲解如何运用长方体的性质和计算方法设计制作包装纸盒。
（三）巩固练习
我计划设计以下巩固练习或实践活动，以帮助学生巩固所学知识并提升应用能力：
2.设计一个具有创意的长方体包装纸盒，并计算出其表面积和体积；
3.写一篇关于本节课学习心得的反思日记，总结自己的学习方法和技巧。
作业的目的在于：巩固课堂所学知识，提升学生的实际应用能力；培养学生的创新意识和空间想象力；引导学生进行自我反思，形成良好的学习习惯。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用结构化布局，主要内容分为三部分：长方体基础知识、长方体表面积和体积的计算方法、设计制作包装纸盒的步骤。板书风格将简洁明了，使用不同颜色的粉笔突出重点，使用箭头和框线展示知识点之间的逻辑关系。
本节课的主要知识点包括：长方体的性质、表面积公式、体积公式以及如何将这些知识应用于设计制作长方体形状的包装纸盒。
（二）教学目标
1.知识与技能目标
（1）掌握长方体的性质、表面积和体积的计算方法；
（2）能够运用长方体的性质和计算方法设计制作长方体形状的包装纸盒；

人教版数学七年级上册4.4《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计2一. 教材分析《人教版数学七年级上册4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》这一节内容，是在学生已经掌握了长方体和正方体的性质，以及表面积和体积的计算方法的基础上进行授课的。

本节课的主要内容是让学生通过实践活动，自己设计并制作一个长方体形状的包装纸盒，从而加深对长方体的理解，提高空间想象能力和动手能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手能力，他们对长方体和正方体的性质有一定的了解。

但是，对于如何将理论知识应用到实际生活中，还需要进行引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与实践活动，提高他们的实践能力和创新意识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解长方体的性质，掌握长方体的表面积和体积的计算方法，能够自己设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。

2.过程与方法目标：通过实践活动，培养学生的空间想象能力和动手能力，提高他们的实践能力和创新意识。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强他们的自信心，使他们感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解长方体的性质，掌握长方体的表面积和体积的计算方法，能够自己设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。

2.教学难点：如何引导学生将理论知识应用到实际生活中，提高他们的实践能力和创新意识。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，引导学生主动参与实践活动，提高他们的实践能力和创新意识。

2.互助合作学习法：引导学生相互讨论、相互帮助，共同完成实践活动，培养他们的团队合作意识。

3.激励评价法：注重对学生的过程性评价，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如长方体和正方体的模型，以及包装纸等材料。

2.学生准备：学生需要准备好自己的手工工具，如剪刀、胶水等。

9.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒一、教学目标（一）学习目标1.巩固立体图形的展开图，进一步体会立体图形与平面图形的相互转化；2.设计制作长方体形状的包装纸盒.（二）学习重点设计制作长方体形状的包装纸盒.（三）学习难点长方体形状的包装纸盒的平面设计.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）设计制作长方体形状的包装纸盒，要先绘制长方体的平面展开图，再把它剪出并拼成长方体．（2）本课题的学习，旨在进一步体会平面图形与立体图形之间的相互转化．2.预习自测（1）下图图形是为某正方体物品准备的包装纸盒的展开图，其中经过折叠不能围成正方体纸盒的是( )【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：由正方体的11种展开图对比判断，D不是正方体的展开图，故选D.【思路点拨】由正方体的11种展开图对比判断.【答案】D.（2）把图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体3号面的对面是（）号面．A.5B.4C.2D.1【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴1与2相对，3与4相对，5与6相对．故选B．【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】B．（3）如下图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11个自然数，当折叠正方体时，6与哪些数重合（）A.7，8B.7，9C.7，2 D．7，4【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：正方体的展开图折叠后，数8、9、1重合，10和11重合，3和5重合，6、7、2重合．故选C．【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．【答案】C．（4）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张.【知识点】：作图——应用与设计作图；整式的混合运算【思路点拨】：因为长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．【解题过程】：需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．如图所示：【答案】：需A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．（二）课堂设计1.知识回顾（1）长方体有6个面，12条棱，8个顶点.（2）正方体的展开图有11种.（3）球没有平面展开图（填“有”或“没有”）2.问题探究探究一探究设计制作正方体纸盒的平面图●活动①师问：下列图形是四位同学制作正方体纸盒而设计的平面图形，其中设计正确的是_____（填序号）．请问：你能判断谁的设计正确吗？学生举手抢答.师问：你判断的根据是什么？学生举手抢答：正方体的展开图.总结：因为只有③是正方体的平面展开图，所以经过折叠能围成正方体的只有③，不能够折叠成正方体的有①②④.【设计意图】本题复习考查正方体展开图折叠成正方体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．让学生体会立体图形与平面图形的相互转化.探究二探究设计制作长方体纸盒的平面图★▲●活动①学生自主学习课本106、107页.师问：要制作长方体形状的包装纸盒，我们第一步需做什么？学生举手抢答：设计长方体平面图形.师问：在课题学习中，下列图形是四个小组制作长方体纸盒而设计的平面图形，其中有几个小组设计正确，可顺利完成制作任务？学生举手抢答.总结：制作长方体形状的包装纸盒，我们首先需设计长方体平面展开图.第一个图形缺少一个面，不能围成长方体；第三个图形折叠后底面重合，不能折成长方体；第二个图形，第四个图形都能围成长方体．故有两个小组．【设计意图】制作长方体纸盒的难点是设计平面图形，通过辨析长方体的平面展开图，为顺利完成制作任务打基础.●活动②探究制作一个无盖的正方体包装盒的平面图设计方法▲师问：我们要制作一个无盖的正方体包装盒，如何设计其平面展开图？这样的平面展开图共有几种？学生活动：小组讨论交流,展示设计方案.总结：制作一个无盖的正方体包装盒，设计其平面展开图共有8种.因为正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．【设计意图】设计此问题再一次体会正方体的展开图与立体图形的关系.正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1.如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A.0B.2C.数D.学【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选A．【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】A．练习：如图是正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数依次是( )A．-1、2、0 B．0、2、-1 C．2、0、-1 D．2、-1、0【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”相对的字是“-1”；“B”相对的字是“2”；“C”相对的字是“0”．故选A．【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】A【设计意图】通过找正方体相对面的数字问题，进一步体会正方体与其展开图的转化.●活动2例2.如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N重合的点是哪几个？（2）若AG=CK=14cm，FG=2cm，LK=5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：（1）与N重合的点有H，J两个；（2）由AG=CK=14cm，LK=5cm，可得CL=CK﹣LK=14﹣5=9cm，长方体的表面积：2×（9×5+2×5+2×9）=146cm²；体积：5×9×2=90cm³．【思路点拨】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与N重合的点即可；（2）由AG=CK=14cm，FG=2cm，LK=5cm，可得CL=CK﹣LK=14﹣5=9cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．【答案】（1）与N重合的点有H、J两个；（2）长方体的表面积：290cm．146cm，体积：3练习：如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后．（1）和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面？（2）若FG=3cm，LK=8cm，EI=18cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：（1）和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面；（2）DI=EI﹣FG=18﹣3=15cm，（3×8+3×15+8×15）×2=378cm²，3×8×15=360cm³，答：该长方体的表面积和体积分别是378 cm²，360 cm³．【思路点拨】（1）把展开图折叠成一个长方体，即可解答；（2）由FG=3cm，LK=8cm，EI=18cm，可得长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．【答案】（1）和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面；（2）表面积和体积分别是3782cm．cm，3603【设计意图】例2及练习的设计，目的考查由长方体展开图折叠成长方体，通过计算表面积与体积，培养学生的空间想象能力．●活动3例3.把如图所示的展开图折成一个长方体．（1）如果A面在底部，那么面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出边的长度．【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：（1）如果A面在底部，那么F面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么C面在上面．（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出三条边的长度．故答案为：F；C；三条．【思路点拨】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．再根据长方体展开图的特点进行解答．因为长方体的长、宽、高决定了长方体的形状和大小，所以至少量出三条边的长度．【答案】（1）F；（2）C；（3）三条.练习：如图，是一个正方体纸盒的展开图，它剪开了条棱．【知识点】立体图形与平面图形.【解题过程】解：如图，是一个正方体纸盒的展开图，它剪开了7条棱．故答案为：7．【思路点拨】这是正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，正方体有12条棱，展开图中正方形相邻的两条边组成正方体的一条棱，此图中有5条正方体的棱，它剪开了12﹣5=7（条）棱．【答案】7．【设计意图】例3与练习设计长方体与正方体平面图形与立体图形之间的相互转化，进一步培养学生的空间想象能力，同时懂得要计算长方体的表面积与体积，需知道长方体的形状，即要长、宽、高这三个条件.3.课堂总结知识梳理（1）立体图形的展开图，进一步体会立体图形与平面图形的相互转化.（2）设计制作长方体形状的包装纸盒.重难点归纳（1）长方体、正方体的平面图形.（2）设计制作长方体形状的包装纸盒，难点是平面图形的设计.（三）课后作业基础型自主突破1．下列平面图形经过折叠后，能围成正方体的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：由正方体的展开图可知：4个图形都能围成正方体．故选：D．【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【答案】D．2.下列图形中，经过折叠能围成左图的正方体纸盒的是（ ）【知识点】立体图形与平面图形. 【数学思想】【解题过程】解：经过折叠能围成正方体纸盒的是选项B ． 故选：B ．【思路点拨】由正方体中带符号的正方形的位置可知：展开后一定有两个带符号的正方形相 邻，且三个不在一条线上，由此选择答案即可． 【答案】B ．3.想想看：下面的图形中 是正方体的展开图（只要填序号）【知识点】立体图形与平面图形. 【数学思想】【解题过程】解：由正方体的展开图的特征可知，图形中（1）、图形中（4）、图形中（5）、图形中（6）都是正方体的展开图；图形中（2）出现了“凹”字，图形中（3）出现了“田”字，不能围成正方体．故（1）（4）（5）（6）是正方体的展开图． 故答案为：（1）（4）（5）（6）．【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”“凹”字的不是正方体的平面展开图．【答案】（1）（4）（5）（6）．4.一个正方体纸盒的展开图如图，若将它折叠成正方体后，相对的面上的未知数是已知数的2倍，则（a+b ）×c 的倒数是 ．【知识点】立体图形与平面图形.A.B.C.D.【数学思想】【解题过程】 解：a =1×2=2，b =2×2=4，c =3×2=6，()a b c +⨯=（2+4）×6=6×6=36；36的倒数是136．故答案为：361． 【思路点拨】把这个图再折成正方体时，面1与面a 相对，面2与面b 相对，面3与面c 相 对，由此分别求得a 、b 、c 的值，并代入()a b c +⨯求得结果后取倒数即可． 【答案】361． 5.如图，一个正方体纸盒的表面展开图，去掉其中一个正方形，可以折成一个无盖的正方体盒子，去掉的这个正方形的编号是 （只填1个）．【知识点】立体图形与平面图形. 【数学思想】【解题过程】 解：该正方体中1与4相对，3与5相对，2与6相对，故去掉的这个正方形的编号可以是1．【思路点拨】首先能想象出来正方体的展开图，利用正方体的相对面解答问题. 【答案】1.6.如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A 、B 在围成的正方体上相距（ ）A ．0B ．1C ．D ．【知识点】立体图形与平面图形. 【数学思想】【解题过程】解：将图1折成正方体后点A 和点B 为同一条棱的两个端点，故此AB=1． 故选B ．【思路点拨】将图1折成正方体，然后判断出A 、B 在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．【答案】B．能力型师生共研1.将一个正方体展开图画上一些图案（如图），如果将这个图形折叠起来围成一个正方体，应该得到下图中的哪一个呢？为什么？请大家先想一想，再回答这个问题．【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：观察图形可知，两个带圆圈图案的面相对，所以A、B错误；C中，三角形的位置错误．故应该得到图中的D．【思路点拨】本题以小立方体的展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以通过动手进行具体折纸、翻转活动作答．【答案】D．2.如图是一个长方体的表面展开图，求这个长方体的表面积和体积．（单位：厘米）【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：长方体的长是10厘米，宽是15厘米，高是（32﹣10×2）÷2=6（厘米），表面积为：10×15×2+10×6×2+15×6×2=300+120+180=600（平方厘米）；体积为：10×15×6=900（立方厘米）．答：表面积为600平方厘米，体积为900立方厘米．【思路点拨】由展开图得出长方体的长是10厘米，宽是15厘米，高是（32﹣10×2）÷2=6（厘米），再根据长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；长方体体积=长×宽×高，计算即可．【答案】表面积为600平方厘米，体积为900立方厘米．探究型多维突破1.现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如图1所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面图形．那么，能剪出多少种不同情况的展开图呢？请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的．（其中一种的展开情况如图2，至少再画出六种不同情况的展开图）【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：能剪出8种不同情况的展开图，作图如下：【思路点拨】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．【答案】能剪出8种不同情况的展开图，作图如下：2.如图是长方体的展开图，根据有关数据，求出这个长方体的表面积和体积．【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：（8×6+8×3+6×3）×2=（48+24+18）×2=90×2=180（dm2）8×6×3=144（dm3）答：表面积是180dm2，体积是144dm3．【思路点拨】由图意可知：这个长方体的长、宽、高分别为8分米、6分米和3分米，分别利用长方体的表面积公式()2=，即可求出其表面=++⨯和长方体的体积公式V abhS ab bh ah积和体积．【答案】表面积是180dm2，体积是144dm3．自助餐1.下面几何体的表面不能展开成平面的是（）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：A.正方体表面展开成六个正方形，展开成平面，不符合题意；B.圆柱表面展开成一长方形和两个圆，展开成平面，不符合题意；C.圆锥可以展开成一个扇形和一个圆，展开成平面，不符合题意；D.球不能展开成平面图形，符合题意．故选D．【思路点拨】首先能想象出来柱体、锥体表面展开图，球不能展开成平面图形，依此作出判断．【答案】D．2.如图是一个正方形的展开图，围成正方体后，与3相对的面是（）A.2B.5C.6D.1【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：1和5面相对，4和2面相对，3和6面相对；故选C．【思路点拨】根据正方体的特征可知：1和5面相对，4和2面相对，3和6面相对，发挥空间想象能力，据此分析选择．【答案】C．3.在下面横线上填写下列实物所用包装盒的形状．实物：(1)香烟；(2)桶装方便面；(3)固体胶．包装盒的形状：(1) _________；(2) _________；(3) _________．【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：（1）长方体；（2）圆台；（3）圆柱.【思路点拨】观察、联想，找实物与立体图形的联系.【答案】（1）长方体；（2）圆台；（3）圆柱.4.由图中正方体的展开图可折叠成的正方体是________．【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：图形B、C、D是正方体的展开图；故选：B、C、D．【思路点拨】正方体能展开得到展开图，同样也可由展开图折成正方体；把中间四个正方形折起围成一个桶，构成正方体的四个侧面，两个斜线构成夹角顶点在下面，上盖有实心圆，下盖是空心圆，如B、D；折叠后翻转可得到C图形，即可得解．【答案】B、C、D．5.如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45厘米，那么打好整个包装所用丝带总长为多少厘米？【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：（15+10）×2+12×4+45，=25×2+48+45，=50+48+45，=143（厘米）；答：打好整个包装所用丝带总长为143厘米．故答案为143．【思路点拨】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．由图形可知，所用丝带的长度等于长方体的两条长、两条宽、4条高总和加上打结用的45厘米．【答案】143厘米．6.如图所示，将一个长方体平均截成3段，每段长是2米，表面积增加了20平方米．求原来长方体的体积是多少立方米？【知识点】立体图形与平面图形.【数学思想】【解题过程】解：20÷4×（2×3）=5×6=30（立方米）；答：原来长方体的体积是30立方米．【思路点拨】由题意可知，将一个长方体平均截成三段，每段长2米，即长方体的高是2×3=6米，表面积增加20平方米，也就是增加了4个截面的面积，每个截面的面积（长方体的底面积20÷4）是5平方米，根据长方体的体积公式v=sh，列式解答即可．【答案】原来长方体的体积是30立方米．。

和变形程度。
边角保护性测试
02
对纸盒的边角进行冲击和摩擦测试，以检验其保护产品的能力
。
防水性能测试
03
根据需要，进行防水性能测试，以确保纸盒在潮湿环境下仍能
保持其结构和强度。
THANKS
谢谢您的观看
粘合工艺
粘合工艺是将折叠好的纸盒各个面和部分使用胶水或粘合剂 进行粘合，以形成一个完整的纸盒。
在粘合过程中，要选择适当的粘合剂，以保证纸盒的密封性 和强度。同时，要确保各个面的粘合都均匀、平整，避免出 现气泡或缝隙，以保证纸盒的美观和质量。
06
纸盒质量控制
尺寸精度控制
尺寸精度
确保纸盒的尺寸精度符合设计要 求，以适应不同产品的大小和规 格。
美观性
纸盒外观应简洁大方，色彩搭 配和谐，符合品牌形象和市场
审美。
经济性
纸盒设计应考虑成本因素，选 择合适的材料和工艺，降低生
产成本。
环保性
纸盒设计应注重环保，选择可 回收利用的材料，减少资源浪
费，降低环境污染。
设计要素
尺寸
根据包装物品的大小和 需求，确定纸盒的长、
宽、高尺寸。
材料
选择合适的纸板材料， 如厚度、重量、抗压强 度等，以满足包装需求
设计制作长方体形状的包装 纸盒
汇报人： 2023-12-27
目录
• 了解长方体纸盒设计 • 纸盒材料选择 • 纸盒结构设计 • 纸盒印刷工艺 • 纸盒加工制作 • 纸盒质量控制
01
了解长方体纸盒设计
设计原则
01
02
03
04
功能性
纸盒设计应满足包装物品的保 护、运输和展示需求，同时方 便开启、关闭和重复使用。

4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒课题 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒课时课时课型新授课修改意见教学目标学习设计和制作长方体包装盒教学重点理解长方体包装盒的设计和制作过程教学难点长方体包装盒的设计学情分析农村学生的创造能力普遍较差，但对新事物充满着强烈的好奇心。

学法指导观察，类比，探究实践。

教学过程教学内容教师活动学生活动效果预测〔可能出现的问题〕补救措施修改意见一、创设情境，导入新知。

1 提出问题：你会设计长方体的展开图吗？2 让学生动手画一画3教师巡视学生画出来1 思考如何设计制作长方体2 画长方体的平面展开图3小组讨论自己画出来的展开图能不能折叠成长方体1 学生画出来的图形有可能不能折叠成长方体2 学生可能对自己的作品装饰上存在困难1 让学生再思考再画一画〔多加练习和总结〕2 因为学生的审二、细心观察，探索它们的共同点三、长方体包装盒的设计与制作的结果4让学生小组讨论自己的作品能不能折叠成长方体5 听取学生的汇报6 让学生对自己的作品进行修饰7展示学生的作品，并进行评价8 课堂小结9 作业布置4自己动手折叠5 小组交流并对自己的作品进行装饰6小组展示作品7 谈一谈自己的设计还有哪些地方缺乏，是否会进行改良。

8 小结:这节课我们学到了什么？有什么收获？3 学生独立完成其它立体图形的设计能力缺乏美能力有限，只要能进行简单的装饰就行了。

〔多鼓励，多实践〕3多给学生时间课后动手做一做，折一折四、交流，比拟五装饰包装盒六展示活动成果七课堂小结八作业布置五、课堂练习六、性质应用。

七、课堂小结。

八、布置作业。

板书设计参考书目及推荐资料教学反思15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(b a a b b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．AICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕． 〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕． 〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到D CA BD CABDCA B∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高． 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究D CAB如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形EDCA B P二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为〔x+2〕cm，根据题意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(b a a b b b a a -÷---〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

初中七年级数学上册分层作业设计案例《设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计（课题学习作业）【作业内容】一、基础题（4分钟）1.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A. B. C. D.2.如图为一长方体的展开图，折叠后不会与A面相邻的面是（）A.C面B.D面C.E面D.F面3.下列图形中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的有第3题图第4题图4.一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，该长方体的体积为3cm．5.（宁波中考）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）6.（2020·河北）某长方体的展开图中，点P，A，B，C，D（均为格点）的位置如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A，B，C，D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（）A.P AB. P BC. P CD. P D7.在一次数学活动课上,王老师给学生发了一块长40cm,宽30cm的长方形纸片(如图所示)要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子(1)该如何裁剪呢?请画示意图,并标出尺寸;(2)求该盒子的容积8.（2021·云南）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位:毫米）此长方体包装盒的体积为________立方毫米；（用含x、y的式子表示）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为________平方毫米：（用含x、y的式子表示）若内部粘贴角料的面积占展开图面积的；求当毫米，毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方米．【作业答案】1.A 【分析】考查了几何体的展开图。

由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．2.D 【分析】考查了几何体的展开图。

根据长方体展开图，拼接后F面与A面相对，不与A面相邻。

吉林省双辽市第五中学七年级数学上册教案：4.4设计制作长方体形状的包装纸盒
一、教学内容
《吉林省双辽市第五中学七年级数学上册》4.4节：设计制作长方体形状的包装纸盒。本节课我们将学习以下内容：
1.长方体的定义及特征；
2.长方体的表面积计算；
3.长方体的体积计算；
4.制作长方体包装纸盒的步骤及方法；
5.实际应用：如何根据物品尺寸设计合适的长方体包装纸盒。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解长方体的基本概念。长方体是一种特殊的立体图形，它的六个面都是矩形，相对的面面积相等。长方体在包装设计中有广泛的应用，因为它可以提供最大的空间利用率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何根据物品尺寸设计合适的长方体包装纸盒，以及如何计算其表面积和体积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和制作的长方体包装纸盒。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“长方体包装纸盒在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-实际制作过程中的难点：如何将理论上的制作步骤应用到实际操作中，如如何准确剪切、如何正确折叠以形成长方体。
举例：
-空间想象能力：通过提供直观的教具，如长方体模型、展开图等，帮助学生建立空间概念。
-公式的应用：通过具体的计算练习，让学生在实际操作中理解公式中每个变量的意义，并提供一些实际物品的尺寸，让学生计算其表面积和体积。
三、教学难点与重点
1.教学重点