西师大版-数学-五年级下册-3.17 设计长方体的包装方案 课时练习

设计长方体的包装方案（教案）-五年级下册数学西师大版一、教学目标1. 让学生了解长方体的特征，理解长方体的表面积和体积的计算方法。

2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。

二、教学内容1. 长方体的特征2. 长方体的表面积和体积的计算方法3. 长方体包装方案的设计与优化三、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的长方体物品，引导学生观察并说出长方体的特征，激发学生的学习兴趣。

2. 探究长方体的特征学生通过观察、触摸和测量，总结出长方体的特征：有6个面，相对的面面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，有8个顶点。

3. 学习长方体的表面积和体积的计算方法（1）表面积的计算：长方体的表面积等于6个面的面积之和，即S = 2(ab ac bc)，其中a、b、c分别表示长方体的长、宽、高。

（2）体积的计算：长方体的体积等于长、宽、高的乘积，即V = abc。

4. 设计长方体的包装方案（1）提出问题：如何设计一个长方体的包装方案，使得所需的包装纸最少？（2）学生分组讨论，提出各自的包装方案。

（3）教师引导学生分析不同方案的优缺点，总结出最优方案。

5. 课堂小结通过本节课的学习，学生了解到了长方体的特征，掌握了长方体表面积和体积的计算方法，并能运用所学知识设计长方体的包装方案。

四、课后作业1. 计算一个长方体的表面积和体积。

2. 设计一个长方体的包装方案，并计算所需的包装纸面积。

五、教学反思本节课通过实际操作和讨论，让学生掌握了长方体的表面积和体积的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

在今后的教学中，应注重培养学生的动手操作能力和空间想象能力，提高学生的综合素质。

同时，要注意引导学生将所学知识运用到实际生活中，培养学生的创新意识和实践能力。

需要重点关注的细节是“设计长方体的包装方案”。

这个环节是本节课的核心，它不仅要求学生理解和掌握长方体的表面积和体积的计算方法，而且要求学生能够将这些知识应用到实际问题中，设计出最优的包装方案。

3.7综合实践设计长方体的包装方案（教案）- 五年级下册数学西师大版教学目标：1. 让学生掌握长方体的表面积和体积的计算方法。

2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学内容：1. 长方体的表面积和体积的计算方法。

2. 设计长方体的包装方案。

教学重点：1. 长方体的表面积和体积的计算方法。

2. 设计长方体的包装方案。

教学难点：1. 长方体的表面积和体积的计算方法。

2. 设计长方体的包装方案。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 长方体模型或图片。

3. 计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾长方体的特征，如长、宽、高。

2. 提问：如何计算长方体的表面积和体积？二、新课导入（10分钟）1. 讲解长方体的表面积和体积的计算方法。

表面积 = 2(长×宽长×高宽×高)体积 = 长×宽×高2. 通过例题进行讲解和演示。

三、实践环节（15分钟）1. 分组活动：每组设计一个长方体的包装方案。

要求：长方体的长、宽、高已知，设计一个最省材料的包装方案。

2. 学生进行讨论和设计，教师巡回指导。

四、分享与讨论（10分钟）1. 各组分享自己的设计思路和结果。

2. 讨论哪种包装方案最省材料，并解释原因。

五、总结与拓展（5分钟）1. 总结长方体的表面积和体积的计算方法。

2. 引导学生思考：除了最省材料的包装方案，还有其他考虑因素吗？如便于搬运、保护产品等。

六、作业布置（5分钟）1. 完成练习册上相关的练习题。

2. 思考题：如何设计一个长方体的包装方案，使其既省材料又便于搬运？教学反思：本节课通过设计长方体的包装方案，让学生运用所学的长方体的表面积和体积的计算方法，培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

在实践环节中，学生通过分组讨论和设计，提高了合作能力和解决问题的能力。

在分享与讨论环节中，学生通过比较不同的包装方案，深入理解了最省材料的包装方案的设计原理。

教案标题：五年级下册数学教案-3.7 设计长方体的包装方案︳西师大版一、教学目标：1. 让学生掌握长方体的表面积和体积的计算方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的创新思维和动手操作能力。

二、教学内容：1. 长方体的表面积和体积的计算方法。

2. 设计长方体的包装方案。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：长方体的表面积和体积的计算方法。

2. 教学难点：设计长方体的包装方案。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解长方体的表面积和体积的计算方法。

2. 演示法：通过实物演示，让学生直观地了解长方体的表面积和体积的计算方法。

3. 讨论法：分组讨论，让学生在讨论中学会设计长方体的包装方案。

4. 实践法：让学生动手操作，设计并制作长方体的包装方案。

五、教学过程：1. 导入新课：通过提问方式，引导学生回顾长方体的特征，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解长方体的表面积和体积的计算方法：通过讲解和演示，让学生掌握长方体的表面积和体积的计算方法。

3. 分组讨论：让学生分组讨论，如何设计长方体的包装方案，既能保护商品，又能节约材料。

4. 学生动手操作：让学生动手设计并制作长方体的包装方案。

5. 课堂小结：对本节课的学习内容进行总结，强调长方体的表面积和体积的计算方法以及包装方案的设计原则。

6. 布置作业：让学生课后设计一个长方体的包装方案，并计算其表面积和体积。

六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，积极回答问题，主动参与讨论。

2. 作业完成情况：检查学生设计的长方体包装方案是否合理，计算是否准确。

3. 动手操作能力：评价学生在动手设计包装方案的过程中的表现。

通过本节课的学习，学生应掌握长方体的表面积和体积的计算方法，并能运用所学知识解决实际问题，设计出合理的长方体包装方案。

同时，培养学生的创新思维和动手操作能力，提高学生的综合素质。

重点关注的细节是“设计长方体的包装方案”。

这个细节是本节课的教学难点，也是培养学生创新思维和动手操作能力的关键环节。

五年级下册数学教案3.7 设计长方体的包装方案︳西师大版教案：五年级下册数学教案3.7 设计长方体的包装方案 | 西师大版我作为一名经验丰富的教师，深知教学内容、目标、难点与重点的重要性。

在这节课中，我将带领学生探索长方体的包装方案，让他们在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。

一、教学内容本节课的教学内容来自于五年级下册数学教材的第七章第三节，主要包括长方体的特征、表面积计算以及设计长方体的包装方案。

通过本节课的学习，学生将能够掌握长方体的基本特征，熟练运用表面积公式计算长方体的表面积，并能设计出合理的包装方案。

二、教学目标本节课的教学目标有三：1. 让学生理解长方体的特征，掌握长方体表面积的计算方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的创新意识和团队合作精神。

三、教学难点与重点教学难点：长方体表面积公式的运用和灵活掌握。

教学重点：长方体特征的理解和包装方案的设计。

四、教具与学具准备教具：长方体模型、直尺、剪刀、胶水等。

学具：学生自己准备一个长方体模型（可以用纸盒、塑料盒等），以及记录表面积计算过程的笔记本。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）课前，让学生准备一个长方体模型。

上课后，让学生拿出自己的长方体模型，观察并描述长方体的特征。

然后，让学生用量尺测量长方体的长、宽、高，并记录在笔记本上。

2. 长方体特征讲解（10分钟）通过长方体模型，讲解长方体的特征，如长、宽、高的定义，长方体面的数量和形状等。

同时，强调长方体表面积的计算方法：表面积=2(ab+ah+bh)，其中a、b、h分别为长方体的长、宽、高。

3. 表面积计算练习（10分钟）让学生根据自己的长方体模型，计算其表面积。

在计算过程中，提醒学生注意单位转换和四则运算的准确性。

学生完成计算后，让他们相互检查，并交流计算心得。

4. 设计长方体包装方案（10分钟）让学生分组，每组选择一个长方体模型，设计一个包装方案，使包装纸的用量最少。

综合与实践：设计长方体的包装方案教学内容西师版教科书第58页综合与实践：设计长方体的包装方案。

教学目标1.利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。

2、以小组合作设计与探讨为主要活动形式，让学生在经历摆一摆，算一算，比一比，说一说，再想一想的过程中，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。

3、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。

培养学生合作探究精神及创新意识。

在亲历综合与实践活动中，体验长方体表面积计算的知识在解决生活中省料问题的现实意义，感悟数学和魅力，激发学科学习的兴趣和发现的热情。

教学重点：应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸。

教学难点：经历小组合作探究，探讨长方体的包装方案，体验包装中的省料问题的现实意义及其最佳方案的选择。

教学关键：在设计活动中让学生独立思考，操作尝试，交流比较、发现与反思，最终获取经验与感悟。

教学准备每四人小组各准备8个长8厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体。

教学过程课前音乐《爸爸去哪儿了》一、创设情境，引入课题同学们，刚才这首歌曲你们熟悉吗？对，是《爸爸去哪儿了》，每年6月的第3个星期日是父亲节。

为了表达对父亲的爱，子女们会送一些礼物给自己的父亲，为了让礼物更精美，我们需要把礼物包装后再送出去。

（出示幻灯片－包装后的礼品盒）师：你们想不想当一名小小的设计师运用所学的知识来解决一些礼物的包装问题呢？师：今天这节课，我们就来研究一下长方体包装的问题。

出示课题：设计长方体的包装方案二、激发兴趣，复习旧知，导入新课1、师：出示一个长方体，一张（小）纸，问：这张纸能不能把这个长方体包装完？为什么？（面积小了）出示（大）的包装纸，问：这一张呢？（太浪费了）请思考：设计长方体的包装方案时，我们需要考虑些什么？（请看幻灯片）（接口处的面积；携带方便；物体的表面积；物体的长、宽、高；考虑怎样节省包装纸）2、今天这节课我们就来研究如果不考虑接口处的面积，怎样才能节约包装纸，降低包装的成本。

西师大版五年级下册《设计长方体的包装方案》数学教案一、教学目标1.能够理解长方体的定义；2.能够分析长方体的各个面以及边的特点；3.能够根据已知条件设计出合理的长方体包装方案；4.能够解决实际问题中的长方体包装问题。

二、教学重点1.长方体的定义和性质；2.长方体的包装方案设计。

三、教学难点1.如何根据已知条件设计出合理的长方体包装方案；2.如何解决实际问题中的长方体包装问题。

四、教学过程1. 导入通过问题启发学生思考：如果要将一个长方形铁皮包装成长方体，应该如何铺切铁皮，才能让铁皮的浪费最少。

2. 理论讲解1.长方体的定义和性质。

长方体是一种三维物体，可以用三条相互垂直的矩形面围成。

特点是六个面都是矩形，相邻两面的矩形边长相等。

2.长方体的包装方案设计。

长方体的包装方案设计是数学中比较有趣的问题，涉及到实际生活中的包装、搬运等问题。

设计一个合理的长方体包装方案需要考虑到以下几个因素：–长方体底面积的大小；–长方体的高度；–长方体的体积。

在设计长方体包装方案时，需要根据以上三个因素进行综合考虑，寻找最优的方案。

3. 实例讲解假设现在有一批货物，长为10厘米，宽为8厘米，高为20厘米。

如何设计长方体的包装方案，让它的材料浪费最少？首先需要确定长方体的底面积大小，因为底面积是最小的，所以长方体的材料浪费也会最小。

长方体的底面积应该为 $10 \\times 8 = 80$ 平方厘米。

然后需要计算长方体的高度，使得其容积能够恰好容纳货物。

因为货物的高度为20厘米，所以此时长方体的容积应为 $10 \\times 8\\times 20 = 1600$ 立方厘米。

据此可以算出长方体的高度为20厘米，容积为1600立方厘米。

这样设计出来的长方体包装方案，可以保证材料浪费最少。

4. 练习和作业1.根据以下条件，请设计出合理的长方体包装方案：长方体的底面积为48平方厘米，长和宽的比值为2:3，容积为288立方厘米。

设计长方体的包装方案（教案）一、教学目标1. 让学生了解长方体的特征，理解长方体的表面积和体积的计算方法。

2. 培养学生运用长方体的表面积和体积知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间想象能力和创新意识。

二、教学内容1. 长方体的特征2. 长方体的表面积和体积的计算方法3. 设计长方体的包装方案三、教学重点与难点1. 教学重点：长方体的表面积和体积的计算方法，设计长方体的包装方案。

2. 教学难点：如何根据长方体的表面积和体积知识解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的长方体实物，引导学生观察长方体的特征，如长、宽、高、面、对角线等。

2. 探究长方体的表面积和体积（1）引导学生回顾长方体的表面积和体积的定义及计算公式。

（2）通过实例计算，让学生掌握长方体表面积和体积的计算方法。

3. 设计长方体的包装方案（1）提出问题：如何为长方体设计一个既美观又实用的包装方案？（2）引导学生从以下几个方面进行思考：a. 包装材料的选择b. 包装结构的设计c. 包装的实用性d. 包装的美观性（3）分组讨论，让学生充分发挥想象力和创造力，设计出具有特色的包装方案。

（4）每组展示自己的设计成果，其他组进行评价，提出改进意见。

4. 总结与拓展（1）引导学生总结本节课所学的长方体表面积和体积知识，以及设计包装方案的方法。

（2）布置课后作业：为家里的一个长方体物品设计一个包装方案，并实际制作。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和合作精神。

2. 作业完成情况：检查学生设计的长方体包装方案是否合理、实用、美观。

3. 学生反馈：了解学生对本节课的收获和建议，不断改进教学方法。

六、教学资源1. 教材：西师大版五年级下册数学教材2. 教学用具：长方体实物、包装材料（如纸盒、彩纸、胶带等）3. 辅助材料：课件、教学视频等七、教学建议1. 注重理论与实践相结合，让学生在实际操作中掌握长方体的表面积和体积知识。

设计长方体的包装方案（教案）2023-2024学年数学五年级下册西师大版教学目标：1. 让学生掌握长方体的表面积和体积的计算方法。

2. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3. 引导学生运用数学知识解决实际生活中的问题，培养学生的应用意识。

教学重点：1. 长方体的表面积和体积的计算方法。

2. 长方体在实际生活中的应用。

教学难点：1. 长方体表面积和体积公式的推导。

2. 解决实际问题时，如何选择合适的数据进行计算。

教学准备：1. 教学课件或黑板、粉笔。

2. 长方体模型或实物。

3. 计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一个长方体模型或实物，引导学生观察其特征，如长、宽、高。

2. 学生分享观察到的长方体特征。

二、探究长方体的表面积（15分钟）1. 教师引导学生思考如何计算长方体的表面积。

2. 学生分组讨论，尝试推导长方体表面积的公式。

3. 教师引导学生总结出长方体表面积的计算公式：S = 2(lw lh wh)。

4. 学生通过计算器或手算，验证公式的正确性。

三、探究长方体的体积（15分钟）1. 教师引导学生思考如何计算长方体的体积。

2. 学生分组讨论，尝试推导长方体体积的公式。

3. 教师引导学生总结出长方体体积的计算公式：V = lwh。

4. 学生通过计算器或手算，验证公式的正确性。

四、实际应用（10分钟）1. 教师提出一个实际问题，如：一个长方体纸箱，长30cm，宽20cm，高10cm，计算其表面积和体积。

2. 学生独立解答，教师巡视指导。

3. 教师请几名学生分享自己的计算过程和结果。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，如长方体的表面积和体积的计算方法。

2. 学生分享自己的学习心得。

六、课后作业（课后自主完成）1. 完成教材相关练习题。

2. 尝试解决一个实际问题，如设计一个长方体包装盒，使其表面积最小。

教学反思：本节课通过引导学生观察长方体模型，探究长方体的表面积和体积的计算方法，培养了学生的空间想象能力和解决问题的能力。

小学五年级数学（下）《包装设计》练习题一、判断。

1、底面周长和高都分别相等的两个长方体，表面积一定相等（）。

2、底面积与高都分别相等的长方体，体积一定相等。

（）二、填空题。

6m2dm=（）m=（）cm 7.5m2=（）dm2360mL=（）dm3=（）m3 1.25L=（）mL=（）cm3 三、计算下面物体的表面积和体积。

长2dm 宽1.5dm ，高6cm 棱长8厘米。

四、解决问题。

1、一个长方体铁皮油桶长3.5dm，宽1.6dm，高4dm，牛刀割鸡每升汽油0.82kg计算。

（1）制这样一个油桶需铁皮多少平方分米？（2）这个油桶最多可装汽油多少kg？（得数保留整千克）2、一个包装盒如下所捆扎。

打结部分绳长15cm，捆扎这个包装盒用绳多长？3、一本书厚1.5厘米，长20厘米，宽12厘米。

把这样10本这样的书包在一起，最少需要多大的纸才行？4、15个棱长2cm正方体排成一个长方体。

（1）有多少种排法。

（2）要使它表面积最大，应该怎样排，表面积是多少？（3）要使它的表面积最小，应该怎样排，最小的表面积是多少？5、下面物体体积和表面积各是多少？（每个小正方体的棱长是2dm）附参照解答一、判断。

×。

√；二、填空。

6.2，620，750，0.36，0.00036，1250，1250；三、求体积、表面积。

(2×1.5+2×0.6+1.5×0.6）×2=10.2（平方分米）2×1.5×0.61.8（立方分米）8×8×6=384（平方厘米）8×8×8=512（立方厘米）（5×5×2+5×5）×2+3×3×4=186（平方厘米）5×5×2+3×3×3=77（立方厘米）四、解决问题。

1、（1）（3.5×1.6+3.5×4+1.6×4）×2=51.3（平方分米）答：需铁皮51.3平方分米（2）0.82×（3.5×1.6×4）≈18（千克）答：可装油约18千克。

3.17 设计长方体的包装方案
1.爷爷过生日，妈妈买了两盒“野山参”给爷爷，装“野山参”的盒子是宽6厘米、长22厘米、高1.5厘米的长方体，妈妈把两盒放在一起包装，如果不计接缝处．至少需要多少包装纸？
2.如图是一种底面为正方形，高为20厘米的饼干盒，在它的侧面要贴一圈商标纸。

一张长240厘米，宽20厘米的长方形纸，正好可以印成这样的商标纸4张。

一个这样的饼干盒所占空间是多少？
答案
1. 432平方厘米
2.72000立方厘米
（赠品，不喜欢可以删除）
数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生
啊。

1.人生的痛苦在于追求错误的东西。

所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。

2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。

3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。

但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。

4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。

5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。

至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。

6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。

所以，乐观地面对人生吧！。

课堂练习第12课时设计长方体的包装方案一、填一填。

1.设计长方体的包装方案时，要计算长方体的()。

2.一个长方体的玻璃器皿,它的长、宽、高分别是6dm，5dm，4dm,它最大两个面的和是( )dm2 ,最小两个面的和是( )dm2。

3.下图是学生奶的包装盒，长6cm,宽4cm,高10cm。

(1)请你算一算,包装这样一盒牛奶，大约需要( )cm2包装纸。

(接口处忽略不计)(2)如果将这种牛奶两盒包装在一起，有( )种摆法,请你填一填。

左右重叠前后重叠(3)方案( ) 最节约包装纸。

在设计长方体的包装方案时，长、宽、高越接近，表面积就( );物体重合的面积( ),所用的包装纸就越( )。

二、解决问题.我能行!1.设计包装方案。

小涛要把3个长10cm.宽4cm,高2cm的长方体包装在一起。

(1)想一想，有几种包装方案,长、宽、高分别是多少?(2)你认为怎样包装最节约包装纸?至少需要多少包装纸? (接口处忽略不计)2.爷爷过生日，妈妈买了4盒野山参给爷爷,装野山参的盒子是长22cm,宽5cm,高2cm的长方体。

妈妈把四盒野山参包装在--起,如果不计接缝处,至少需要多少包装纸?答案：一、1.表面积2.60 403.（1）248（2）312 4 10 4156 8 10 3766 4 20 448（3）二越小越大少二、（1）有3种方案。

方案一:上、下两个面重叠，长10cm,宽4cm, 高6cm.方案二:首后两个面重叠，长10cm,宽12cm,高2cm。

方案三:左右两个面重叠，长30cm.宽4cm,高2cm。

（2）上、下两个面重叠最节约包装纸。

长10cm.宽4cm.高5cm.(10X4+ 10x6+4X6)x2= 248(cm2 )答:上、下两个面重叠在一起最节约包装纸，至少需要248cm2包装纸。

2.2X 4= 8(cm)(22X5+5X8+22X8)X2 =652(cm2 )答:至少需要652cm2包装纸。

《设计长方体的包装方案》教学设计教学内容综合实践活动：设计长方体的包装方案教学目标基础目标：使学生通过把几个相同长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决生活中有关长方体包装的问题。

发展目标:1．使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考.2．使学生进一步体会表面积与实际生活的联系,感受学习表面积的价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心.教学重点：使学生经历拼图的操作活动,探索拼接前后几何体表面积的变化规律教学难点：应用发现规律解决生活中的包装问题教学准备多媒体课件 6个完全相同的大长方体纸盒包装纸剪刀小长方体纸盒每组3个彩带每组1根双面胶每组1个教学过程一、复习引入1．出示长方体盒子：复习长方体的特征谈话:复习表面积在实际生活中的运用。

（同学们,在前面的学习中我们学习了长方体和正方体的表面积,在我们的实际生活中哪些地方运用到了表面积?）2．学生回答,回忆以前所学知识。

（如;粉刷教室做灯笼做盒子包装礼品盒）3．教师谈话，并出示课件:长方体的表面积在生活中的运用（礼品盒包装）.正如同学们所说的长方体正方体的表面积在我们的生活实际中有着广泛的应用,下面就让我们带着这些知识去看看身边那些美丽的包装。

4．导入课题：我是包装小能手一边播放教师一边介绍:多美的包装呀!长方体和正方体的表面积以它们特有的美呈现在了我们的生活中,真是生活处处皆数学呀!同学们今天让我们做做包装小能手包装包装我们身边的物品,好吗?出示课件：设计长方体的包装方案二、动手实践,体验规律1．小组合作活动由小组长带领本组同学把两个小长方体拼成一个大长方体，看看有几种拼法。

2 ．学生拼后反馈两种拼法，并请同学上来展示。

（注意引导学生得出只有3种拼法）3．你说我拼随意请3个同学上讲台，其余同学说拼法，这3个同学拼出相应的图形。

4．引领思考，探索并发现拼接前后几何体表面积的变化规律。

设计长方体的包装方案教材提示本节课是综合实践课，是让学生在活动中运用所学的知识来解决生活中的实际问题的练习课。

本节课主要考查的知识点为：第一：熟练掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

第二：在实际操作中探究表面积的大小与形状的关系。

本节课在教学中，要体现出实验和探究的性质。

如包装首先要考虑的是纸的大小问题，包装的形状问题，怎样包装更节简问题等很多现实问题。

真正地体现了学有用的数的目的，同时也锻炼了学生的动手和动脑能力。

其次，在教学中，教师的引导不要太多，重点要让学生自己动手来操作，通过摆一摆，算一算，发现包装的问题，通过对比寻找包装的规律。

知道表面积的大小与摆成的长方体的长宽高的相差度有关的道理。

教学目标知识与技能：通过设计长方体的包装方案让学生认识到在体积相同的情况下，表面积与它的长、宽、高的相差程度有关的道理。

过程与方法：通过数学活动，运用所学知识，获得解决简单实际问题的经验、方法以及成功的体验。

情感、态度和价值观：通过动手操作和实践，培养学生学数学，用数学，爱数学的积极数学情感。

重点、难点重点让学生体验到，在体积相等的情况下，要使表面积较小，长、宽、高应越接近的道理。

难点动手操作摆放，形成不同的长方体。

寻找最节省的包装方案。

教学准备教师准备：课件。

学生准备：每组学生准备4个长16厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体学具盒，包装纸，直尺，透明胶，剪刀等。

教学过程（一）新课导入：1.谈话引入。

当朋友要过生日了，你们一般都会送生日礼物，但你在送生日礼物时，为了体现礼物的神秘性，一般都要对生日礼物进行一番包装，使礼物更好看。

在对礼物进行包装时，我们会用到数学的哪些知识？还可以解决什么问题呢学生对照生活或书中的知识交流讨论。

2.揭示课题。

这节课要学习的内容就是有关包装的过程中要解决的问题，其中包含哪些学问呢。

学过之后我们再来总结。

板书课题：设计长方体的包装方案设计意图：通过与学生生活相关的事件入手来导入新课，使学生更快地进入学习状态。

2019年精选小学数学五年级下册第三单元长方体正方体综合与实践设计长方体的包装方案西师大版习题精选二十六第1题【单选题】一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加( )平方分米．A、8B、16C、24D、12【答案】：【解析】：第2题【单选题】一个长方体被挖一小块(如图)，下面说法完全正确的是( )。

A、体积减少，表面积也减少B、体积减少，表面积增加C、体积减少，表面积不变D、都不变【答案】：【解析】：第3题【单选题】“体积单位间的进率都是1000”这一说法是( )A、正确^B、错误【答案】：【解析】：第4题【判断题】正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大6倍．A、正确B、错误【答案】：【解析】：第5题【填空题】棱长是1m的正方体，体积是______m^3【答案】：【解析】：第6题【填空题】一个长方体的长是4厘米，宽是5厘米，高是2厘米，棱长总和是______厘米，它的体积是______立方厘米，表面积是______平方厘米．A、44B、40C、76【答案】：【解析】：第7题【填空题】一个长方体的棱长总和是36dm，长、宽、高的比是5∶2∶2，这个长方体的表面积是______，体积是______。

【答案】：【解析】：第8题【填空题】长方体的表面积=______．A、（长×宽+长×高+宽×高）×2【答案】：【解析】：第9题【填空题】下图是一个长方体。

面的个数+顶点的个数-______=棱的条数。

它的表面积是______平方厘米。

【答案】：【解析】：第10题【填空题】把两块长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体拼成一个大的长方体，表面积最多减少______平方厘米，最少减少______平方厘米．【答案】：【解析】：第11题【解答题】用下面的纸板折成一个长方体这盒，这个纸盒的表面积是多少？（5分）（单位：厘米）【答案】：【解析】：第12题【解答题】计算下面各图形的体积和表面积．（单位：厘米）A、解：1）正方体的体积： 3.5×3.5×3.5，=12.25×3.5，=42.875（立方厘米）；正方体的表面积：3.5×3.5×6，=12.25×6，=73.5（平方厘米）；答：正方体的体积是42.875立方厘米，表面积是73.5平方厘米．2）长方体的体积：13×5×5，=65×5，=325（立方厘米）；长方体的表面积：（13×5+5×5+5×13）×2，=（65+25+65）×2，=155×2，=310（平方厘米）；答：长方体的体积是325立方米，表面积是310平方厘米【答案】：【解析】：第13题【解答题】【答案】：【解析】：第14题【应用题】四个完全一样的正方体，拼成一个长方体（如图），已知它的底面积是16cm^2 ，这个长方体的体积是多少立方米？A、解：16÷4=4（平方厘米）2×2=4正方体的棱长是2厘米，即长方体的高是2厘米，体积：16×2=32（立方厘米）答：这个长方体的体积是32立方米．【答案】：【解析】：第15题【应用题】有一棱长为5cm的正方体机器零件，现在它的上下面挖去了一个直径为2cm的圆孔，求剩下机器零件的表面积和体积？【答案】：【解析】：。

五年级下册数学一课一练设计长方体的包装方案一、单选题1下列说法正确的是A 一个正方体切为两半后，体积和表面积都不变B 容积的计算方法与体积的计算方法相同C 求木箱的容积就是求它的体积2一个长方体，长、宽、高都扩大为原来的2倍，它的（）扩大为原来的8倍．A 表面积B 体积C 棱长和3一个长方体的棱长之和是36厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1．这个长方体的体积是A 立方厘米B 6立方厘米C 48立方厘米4棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积A 相等B 不相等C 单位不同，无法比较大小二、判断题5两个棱长总和相等的长方体，它们的体积也一定相等。

（）6：棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。

（）三、填空题7 2立方米50立方分米＝________立方米8一个长方体玻璃缸，底面积为80 ，水深2021．放入一块石块后，水面上升到22厘米．这块石块的体积是________立方厘米？9一个长、宽都是5cm，高4cm的长方体，表面积是________cm2。

10把一个正方体方木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32平方厘米，原正方体方木块的表面积是________，体积是________。

四、解答题11一个正方体纸箱的棱长是分米，这个纸箱占多大空间？12长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，长方体的体积是多少立方分米．13用12个大小相同的小正方体搭长方体．试一试，一共有多少种不同的搭法？它们的体积有什么变化？14这是一个药盒展开图，求它的面积。

（单位：厘米）五、应用题15看图回答图中共有多少个小正方体，如果每个小正方体的棱长是2cm，这些小正方体的体积是多少立方厘米？参考答案一、单选题1【答案】B【解析】【解答】计算方法是相同的，不同之处在于，求体积时，从外面测量长、宽、高；求容积时，要测量出的长、宽、高。

【分析】本题考查了长方体和正方体的体积，是一道较容易的题目。

2【答案】B【解析】【解答】解：令原来的长、宽、高分别为a、b、c，则原来的表面积：（abaccb）×2，现在的表面积：（4ab4ac4bc）×2=（abacbc）×8，现在的表面积是原来的：=4倍；原来的体积是：abh；现在的体积是：（2a）×（2b）×（2h）=8abh；8abh÷abh=8；所以体积扩大了8倍；故选：B．【分析】可以设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大后变为2a、2b、2h，然后根据长方体的表面积和体积公式计算后判断．3【答案】A【解析】【解答】36÷4=9（厘米）长：9×=（厘米）宽：9×=3（厘米）高：9×=（厘米）长方体的体积：×3×=×=（立方厘米）故答案为：A【分析】已知长方体的棱长总和，用棱长总和÷4=一组长宽高的和，然后用按比例分配的方法，用长宽高的和×长占总和的分率=长，同样的方法求出宽和高，然后用长×宽×高=长方体的体积，据此列式解答【解析】【解答】解：它的表面积和体积单位不同，是无法比较大小的故答案为：C【分析】表面积是正方体表面的面积之和，体积是所占空间的大小，表面积和体积的意义不同，单位也不同，无法比较大小二、判断题5【答案】错误【解析】【解答】一个长方体长、宽、高分别是3，2，1；则棱长之和是：（123）×4=6×4=24；体积是：1×2×3=6；另一个长方体长宽高是4，1，1；则棱长之和是；（114）×4=6×4=24；体积是：1×1×4=4；它们的棱长之和都是24，但体积一个是6，一个是4，不相等，因此两个长方体的棱长总和相等，它们的体积不一定相等，原题说法错误故答案为：错误【分析】长方体的棱长总和=（长宽高）×4，长方体的体积=长×宽×高，两个长方体的棱长总和相等，如果两个长方体的长、宽、高分别相等，它们的体积一定相等；如果两个长方体的长、宽、高各不相等，它们的体积也不一定相等；可以通过举例来证明6【答案】错误【解析】【解答】解：表面积单位是平方厘米，体积单位是立方厘米，它们单位不同，不能比较大小。

教案标题：五年级下册数学教案-3.7 设计长方体的包装方案︳西师大版一、教学目标：1. 让学生掌握长方体的表面积和体积的计算方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的空间想象力和创新意识。

二、教学内容：1. 长方体的表面积和体积的计算方法。

2. 长方体包装方案的设计方法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：长方体的表面积和体积的计算方法，长方体包装方案的设计方法。

2. 教学难点：长方体包装方案的设计方法，如何使包装材料最省。

四、教学过程：1. 导入：通过展示一些生活中的长方体物品，如牙膏盒、饮料瓶等，引导学生观察这些物品的特点，引出长方体的概念。

2. 新课导入：讲解长方体的表面积和体积的计算方法，让学生掌握计算公式。

3. 实践操作：让学生分组进行实践操作，测量一些长方体物品的长、宽、高，计算出它们的表面积和体积。

4. 案例分析：分析一些长方体包装的案例，让学生了解不同的包装方法，以及如何使包装材料最省。

5. 小组讨论：让学生分组讨论，设计一个长方体物品的包装方案，要求包装材料最省。

6. 分享展示：让学生展示自己的包装方案，并解释设计思路。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调长方体表面积和体积的计算方法，以及包装方案的设计方法。

8. 作业布置：布置相关的练习题，巩固本节课所学内容。

五、教学评价：1. 观察学生在实践操作中的表现，评价他们是否掌握了长方体的表面积和体积的计算方法。

2. 通过学生的包装方案，评价他们是否能够运用数学知识解决实际问题。

3. 通过课堂讨论，评价学生的空间想象力和创新意识。

六、教学反思：1. 在教学过程中，要注意引导学生观察生活中的长方体物品，培养学生的观察能力。

2. 在实践操作环节，要关注学生的操作过程，及时发现和纠正错误。

3. 在案例分析环节，要引导学生分析不同的包装方法，培养学生的分析能力。

4. 在小组讨论环节，要鼓励学生积极参与，培养学生的合作意识。