第四、五讲 地质统计学理论基础

地统计（Geostatistics）又称地质统计，是在法国著名统计学家G. Matheron大量理论研究的基础上逐渐形成的一门新的统计学分支。

它是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。

凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的研究，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或模拟这些数据的离散性、波动性时，皆可应用地统计学的理论与方法。

地统计学与经典统计学的共同之处在于：它们都是在大量采样的基础上，通过对样本属性值的频率分布或均值、方差关系及其相应规则的分析，确定其空间分布格局与相关关系。

但地统计学区别于经典统计学的最大特点即是：地统计学既考虑到样本值的大小，又重视样本空间位置及样本间的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的缺陷。

地统计分析理论基础包括前提假设、区域化变量、变异分析和空间估值。

第一章品位与储量计算第一节概述投资一个矿床开采项目，首先必须估算其品位和储量。

一个矿床的矿量、品位及其空间分布是对矿床进行技术经济评价、可行性研究、矿山规划设计以及开采计划优化的基础，是矿山投资决策的重要依据。

因此，品位估算、矿体圈定和储量计算是一项影响深远的工作，其质量直接影响到投资决策的正确性和矿山规划及开采计划的优劣。

从一个市场经济条件下的矿业投资者的角度看，这一工作做不好可能导致两种对投资者不利的决策：(1)矿体圈定与品位、矿量估算结果比实际情况乐观，估计的矿床开采价值在较大程度上高于实际可能实现的最高价值，致使投资者投资于利润远低于期望值，甚至带来严重亏损的项目。

(2)与第一种情况相反，矿床的矿量与品位的估算值在较大程度上低于实际值，使投资者错误地认为在现有技术经济条件下，矿床的开采不能带来可以接受的最低利润，从而放弃了一个好的投资机会。

然而，准确地估算出一个矿床的矿量、品位绝非易事。

大部分矿体被深深地埋于地下，即使有露头，也只能提供靠近地表的局部信息。

第一章绪论一、历史背景与产生地质统计学是二十世纪六七十年代发展起来的一门新兴的数学地质学科的分支。

它开始主要是为解决矿床从普查勘探、矿山设计到矿山开采整个过程中各种储量计算和误差估计问题而发展起来的。

它是由法国著名学者G. 马特隆教授于1962年创立的。

其核心即所谓的“克立格”。

它是一种无偏的最小误差的储量计算方法。

该方法按照样品与待估块段的相对空间位置和相关程度来计算块段品位及储量，并使估计误差为最小。

这是南非采矿工程师D. G. Krige 根据南非金矿的具体情况与1952年提出的，故命名为克立格法。

后来法国学者G. 马特隆（Matheron）对克立格提出的方法进行研究，认为克立格提出的方法是在考虑了空间分布特征的基础上，合理地改进了统计学，是一种传统方法与统计学方法结合起来的新方法。

同时为了解决具二重型（结构型与随机性）的地质变量的条件下使用统计方法的问题。

马特隆教授提出了区域化变量的概念（Regionalized Variable），从而创立了地质统计学。

根据地质统计学理论，地质特征可以用区域化变量的空间分布特征来表征。

而研究区域化变量的空间分布特征分布的主要数学工具是变差函数（Variogram）。

到七十年代中后期，马特隆的学生JOURENL等在研究其它地质变量的基础上，认为某些地质变量并不是一成不变的，而是有一定波动的，这样使用克立格法就不能很好再现地质变量的分布特征。

因此他们采样模拟的方法，将克立格估计的离散方差的波动性模拟出来，从而产生了随机模拟法。

因此，从二十世纪八十年代以来，地质统计学分为两派：一派以法国的马特隆教授等人为主，仍致力于克立格估计的研究；一派以美国JOURENL等人为主，主要致力于随机模拟方法的研究。

地质统计学的产生是在经典统计学的基础上发展起来的。

在此前，为了反映地质变量的空间变化性，一些地质学家曾经使用一些经典的概率统计方法来研究地质变量。

但由于地质变量并不是纯粹的随机变量，因此，直接用简单的统计方法解决复杂的地质问题，有一定的局限性。

地质统计学讲义第1章地质统计学的发展历史和现状1.1地质统计学的发展历史地质统计学是根据英文单词Geostatistics的字面意思翻译过来的，从词源学上讲，按照韦氏（N .Webster）大词典对于“geo”（地球、土地）和“Statistics”（统计学）两词的释义，地质统计学（Geostatistics）的定义便是：“关于取自地球的大量数据的收集、分析、解释和表达的一个数学分支”。

就矿山地质统计学的内容范围来说，这一定义是十分恰当的。

地质统计学包含经典统计学与空间统计学，其重点是地球状况，也就是说着重于地质特征的分析。

按其基本原理可定义为：地质统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机性，又有结构性的自然现象的科学。

早在上世纪10年代里，传统的统计学方法就已用于分析地质数据。

在地质矿产方面最初也是利用传统的统计学作为分析数据的工具，直到上世纪40年代后期，当南非统计学家H.S西奇尔（Sichel）判明南非各金矿的样品品位呈对数正态分布以后，才真正确立了地质统计学的开端。

1951年，南非的矿山工程D.G.克立格（Daniel Krige）在H.S西奇尔研究的基础上提出一个论点：“可以预计，一个矿山总体中的金品位的相对变化要大于该矿山某一部分中的金品位的相对变化”。

换句话说，以较近距离采集的样品很可能比以较远距离采集的样品具有更近似的品位。

这一论点是描述在多维空间内定义的数值特征的空间统计学据以建立的基础。

到上世纪60年代，才认识到需要把样品值之间的相似性作为样品间距离的函数来加以模拟，并且得出了半变异函数。

法国概率统计学家马特隆（Matheron）创立了一个理论框架，为克立格作出的经验论点提供了精确而简明的数学阐释。

马特隆创造了一个新名词“克立格法”（Kriging），藉以表彰克立格在矿床的地质统计学评价工作中所起到的先驱作用。

即1962年，马特隆在克立格和西奇尔研究的基础上，将他们的成果理论化、系统化，并首先提出了区域化变量（Regionalized variable）的概念，为了更好地研究具有随机性及结构性的自然现象，提出了地质统计学（Geostatistics）一词，发表了《应用地质统计学》，该著作的出版标志着地质统计学作为一门新兴边缘学科而诞生。

《地质学基础》讲义前言一、课程介绍1、课程性质地质学基础是为资源环境与城乡规划管理本科专业学生开设的一门专业基础课,属于必修课程。

本课程对引导学生学习地理科学、环境科学、城市与区域规划具有重大作用，能够使学生树立科学的地球观和世界观,初步掌握地质学的基础理论和基本技能；同时为其他城乡规划专业课程的学习奠定基础。

2、目的任务（1）目的：使学生对地质学有一个系统的认识和了解,逐步学习和掌握地质学的思维方法，为进一步学好其他专业课程打下基础。

(2）任务:学习和掌握地质学主要分支学科的基本内容、意义及相互关系，从地球的组成、演化与各种地质作用的性质、特点、过程和结果入手,掌握地质学的基本原理、主要概念和术语、重要理论及地质思维和分析的基本方法。

3、与其它课程的关系本课程是学生在低年级最先学习的一门专业基础课，主要为城乡规划综合实习提供基础理论知识，为后续的自然地理学、环境科学导论、经济地理学、土地资源学、区域分析与规划、环境影响评价等专业课程打下基础。

二、教学要求1、了解地质学的研究对象、研究特点及研究方法；现代地质学发展的特点;地球的圈层结构及不同圈层的特点；组成地壳的主要元素;地壳类型及其特点；软流圈和岩石圈的特点；地质作用的分类;鉴定矿物的主要依据及其基本特征;矿物的分类；火成岩的分类，代表性的岩石及其特点;沉积岩的形成过程；影响变质作用的因素；变质作用的类型及相应的变质岩；板块边界的类型；岩层的产状要素;褶曲的分类；断层的分类；描述地震特征的相关术语；火山和地震的空间分布规律；人类的演化阶段。

重要术语：重力异常；地磁异常；地热增温级;克拉克值；硅铝层;硅镁层；软流圈；岩石圈；地质作用;矿物；岩石；晶质体；非晶质体；类质同像；同质多像;解理；风化壳；变质作用；变质强度；接触变质晕；双变质带；贝尼奥夫带；构造运动；构造变动；地槽；地台;地盾；板块;褶曲；地形倒置;断层；地层层序律；化石；标准化石；地层;岩相;构造旋回;沉积旋回;矿石;矿床;品位.2、理解人类在认识地球形状的历程中获得的启示；酸性岩浆和基性岩浆的特征区别，岩浆性质与火山喷发类型之间的联系；鲍温反应系列对于认识矿物共生组合规律和掌握火成岩分类特征的意义；野外识别背斜与向斜；各种大地构造学说的主要观点；分析印支运动、燕山运动对中国古地理环境的影响；第四纪时期地理环境演化的主要特征;分析矿床的形成与岩石成因之间的关系。

读书_地质统计学1地质统计学介绍地质统计学是结合地质学、统计学的交叉边缘学科,它是以区域变量理论为基础,以变异函数为主要工具,采用不同的克立格方法，研究那些在空间上既有随机性又有结构性的自然现象的学科。

因此，只要是研究空间分布数据的结构性和随机性，并对这些数据进行最优无偏内插估计时，均可应用地质统计学理论及其相应方法。

形象一些的说就是一个矿山的矿体在各个方向上矿石品位是不均匀的，这就是随机性，同时又是有规律可循的这就是结构性。

我们利用统计学中的变异函数进行研究，搭建一个数学模型在三个方向上反应这种矿体分布变化，然后采用各种克里格法进行研究也就是对数据进行最优无偏内插估计。

在矿业工作,尤其是矿山地质工作中，经常要研究的问题是：查明矿床成矿的控矿因素；了解矿化的空间分布规律；制定合理的勘探或取样网度；查明矿体中有用、有害组分或矿体厚度的空间分布模型;确定矿床总体储量的估计量、局部块段储量的估计量以及估计引起的误差等。

诸如此类问题均可借助地质统计学的理论、方法进行研究。

2克立格法介绍克立格法是一种求线性最优无偏内插估计量的方法。

具体地说,就是在考虑了信息样品的形状、大小及其与待估块段相互间的空间分布位置等几何特征以及品位的空间结构之后,为了达到线性无偏和最小估计方差的估计,而对每一样品分别赋于一定的权系数,最后进行加权平均来估计块段品位的方法。

地质统计学特点4克里格法的储量计算按照矿床开采要求把矿体划分为许多体积相等，几何形态相同的块段，充分利用待估块段周围的品位或厚度的数据，用加权平均法计算待估块段的平均参数，其所用的权系数与传统加权平均法的权不同，是一种无偏估计量，估计误差的方差最小，用克里格方程组解出最优权系数，最大限度地减少平均参数的误差，提高估算储量的精度，具有传统的储量计算方法无可比拟的优越性。

总结：地质统计学主要是在结构分析的基础上，采用各种克立格法（kriging）来评估或解决各种（包括矿业领域的）实际问题。

地质学基础知识点一、知识概述《地质学基础知识点》①基本定义：地质学呢，就是研究地球的科学。

它包括地球的物质组成，像石头啊土啊这些；地球的结构，就好比地球像个大鸡蛋有不同的层；还有地球的演化，也就是地球怎么从以前变成现在这个样子的。

②重要程度：在地球科学里超级重要。

要是没有地质学，咱就搞不懂为什么有的地方有山，有的地方是平原，也不知道地下有啥资源，像石油、煤炭这些。

③前置知识：最好有点物理和化学的知识，因为在研究地质学的时候，会涉及到岩石的物理性质、化学组成这些。

④应用价值：说实话，实用得很。

在找矿方面，就靠地质学找石油、金属矿等。

工程建设时，通过地质学的知识，能知道哪里的地基牢不牢固，可别在软塌塌的地上盖高楼对吧。

二、知识体系①知识图谱：地质学在地球科学里算是核心部分呢，和地球物理、地球化学都有联系，就像一家人里面不同的兄弟姐妹，互相都有影响。

②关联知识：它和地理学关系密切，地理学研究地表形态，地质学帮助解释这些形态怎么来的。

还和生态学有关，地质环境影响生物生存环境。

③重难点分析：掌握起来难的地方在于地球内部结构这块，因为咱看不到摸不着。

关键在于要理解不同岩石的形成过程和地球各个圈层的相互作用。

④考点分析：在考试里很重要，可能会直接考岩石的类型，或者考一些地质构造的意义。

考查方式有填空、选择，还有可能让画图解释地质构造呢。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：岩石这个概念是地质学里常见的。

简单说，岩石就是组成地球固体部分的东西。

不过有不同类型，比如火成岩，是岩浆冷却形成的，像花岗岩；沉积岩则是沉积物一层一层堆积起来变来的，像石灰岩；变质岩是岩石在高温高压等条件下变了性质的，像大理岩，原来是石灰岩。

②特征分析：火成岩一般比较坚硬，有块状构造。

沉积岩呢，有层理构造，一层一层很明显。

变质岩常常有矿物定向排列的纹理。

③分类说明：火成岩分深成岩、浅成岩，深成岩冷却慢晶体大，像花岗岩就是深成岩；浅成岩晶体小一点。

地统计学知识点第一章概论1.地统计学：以区域化变量理论为基础、以变异函数为主要工具，研究在空间分布上既有随机性和结构性，或空间相关和依赖性的自然现象的科学2.地统计学发展：1951年南非克里金和西舍尔提出克里金法20世纪60年代（1962年）法国马特隆提出地统计学概念出版《应用地统计学论》，该书中第一次阐明了地统计学原理，地统计学诞生1977年美国Parker博士将地统计学概念引入中国4.地统计学研究内容： P3-4空间估值（定义）、局部不确定性预测、随机模拟、多点地统计学（该方法产生于石油领域）5.地统计学适用范围6.地统计学应用领域（地质、土壤、生态、环境、气象）第二章地统计学基础1.总体抽取样本的四种方案（理解如何抽取样本）：随机抽样、机械抽样、分层抽样、分组抽样2.随机变量的数字特征（各定义） P15-21a)集中性度量（平均数）：算数平均值、中数、众数、数学期望b)离散性度量（离散数）：极差、离差、方差、协方差、矩、变异函数c)形态度量（形态数）：偏度、峰度期望：设C是常数，则有E(C)=C设X是一个随机变量，C是常数，则有E(CX)=CE(X)设X、Y为两个随机变量，则有E(X+Y)=E(X)+E(Y)设X,Y是相互独立的随机变量，则有E(XY)=E(X)E(Y)方差：设C是常数，则有D(C)=0设X是一个随机变量，C是常数，则有D(CX)=C2D(X) D(C+X)=D(X)设X、Y为两个随机变量，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}若X,Y是相互独立的随机变量，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y)协方差：3.相关关系：指事物之间的关系数值存在着一定的依存关系，即某一现象在其发展变化中，当数量上为一确定值时，与之有联系的其他现象可以有若干个数值与之对应，但这些值按某种规律在一定范围内进行波动。

4.特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，也不能用函数形式给予描述，但并不是无规律可行的。