西南大学信号与系统作业答案

习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。

因此，公共周期3110==f T s 。

(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。

因此，公共周期5110==f T s 。

(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。

所以是非周期的。

(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。

因此，公共周期π==01f T s 。

1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。

显然是功率信号。

t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。

显然是能量信号。

3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。

1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。

t 西南大学网络与继续教育学院课程考试一、计算题(本大题共1小题，每道题20.0分，共20.0分)1.二、判断题(本大题共10小题，每道题4.0分，共40.0分)正确的打√错误的打×1.抽取与内插意味着抽样率的转换。

对错2.系统函数可由比值形式定义，故与输入信号的形式有关。

对错3.实序列的频谱，其幅值偶对称，相位奇对称。

对错4.线性相位，指的是系统的相频特性与频率成正比。

对错5.系统为因果系统的充要条件是冲激响应是因果的信号。

对错6.一个域离散，对应另一个域的周期延拓。

对错7.冲激响应只适用于LTI系统。

对错8.连续时间LTI系统稳定的充要条件是所有极点的实部小于等于零。

对错9.任意普通信号可分解为冲激函数的叠加，可用卷积形式来描述。

对错10.离散系统原点处的零极点，不影响频率特性幅值，只影响相位。

对错三、单项选择题(本大题共10小题，每道题4.0分，共40.0分) 1.A.4B.-2C.2D.-42.A.B.C.D.3.A.因果不稳定B.非因果稳定C.因果稳定D.非因果不稳定4.关于三个变换之间的关系，下列叙述错误的是（）。

A.s域的左半平面映射到z域的单位圆内部B.从s域到z域的映射是单值映射C.若原信号收敛，虚轴上的拉氏变换就是傅里叶变换D.s域的右半平面映射到z域的单位圆外部5.下列系统中，属于线性时不变系统的是（）。

A.B.C.D.6.对离散系统系统频率响应仿真，调用的函数是（）。

A.impulseB.freqsC.stepD.freqz7.关于稳定性的描述，下列叙述中错误的是（）。

A.线性时不变系统的稳定性理论上与输入信号无关B.稳定性指的是系统克服扰动恢复到平衡态的能力C.稳定的充要条件是有界输入产生有界输出，简称BIBOD.冲激响应可以表征系统的稳定性8.A.B.C.D.9.A.中心频率点为±ω0，幅值为原信号频谱幅值的一半B.中心频率点为ω0，幅值为原信号频谱的幅值C.中心频率点为ω0，幅值为原信号频谱幅值的一半D.中心频率点为±ω0，幅值为原信号频谱的幅值10.关于信号的分解，下列叙述正确的是（）A.任意普通信号可分解为冲激函数的叠加，可用卷积形式来描述B.信号能分解为实分量和虚部分量，故可对信号进行滤波C.傅里叶级数是一致性意义下的正交分解D.由于信号的可分解性，故在时域中可用冲激响应来表征系统。

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业：电气工程及其自动化 2016 年12 月 课程名称【编号】：信号与系统【1073】 A 卷 大作业 满分：100 分一、简答题（每小题20分，共40分）1. 简述信号带宽的概念。

2. 利用公式描述时域理想冲激抽样的过程，说明抽样信号的频谱及无混叠的条件。

二、计算题（每小题20分，共60分）1. 计算序列[]{1,0,0,1},[]{1,1,2}x k h k == 的卷积。

2. 求z 反变换。

2()||1(1)(0.5)z X z z z z =>--3. 已知二阶系统的差分方程为121[][1][2][1]y k a y k a y k b x k =-+-+- 21240a a +<试求：（1）系统的系统函数； （2）频率响应；（3）绘制幅频特性曲线。

一、简答题1. 简述信号带宽的概念。

答：实际信号的频谱往往是无限延伸的。

为了便于分析与设计实现，信号的带宽指所需要考虑的有效频率分量，一般可用频谱包络线第一次的过零点作为信号的带宽。

2. 利用公式描述时域理想冲激抽样的过程，说明抽样信号的频谱及无混叠的条件。

答：时域的理想冲激抽样可表示为两边同时取傅里叶变换，得信号经时域离散化后，频域会产生周期延拓，幅值会加权1/T 。

如果要从采样信号的频谱得到原信号的频谱，在周期延拓过程中就不能有混叠产生。

从而有抽样定理采样的角频率，应比信号的最高频率大2倍以上。

二、 计算题1.计算序列[]{1,0,0,1},[]{1,1,2}x k h k == 的卷积。

2.求z 反变换。

2()||1(1)(0.5)z X z z z z =>--3.已知二阶系统的差分方程为121[][1][2][1]y k a y k a y k b x k =-+-+- 21240a a +<试求：（1）系统的系统函数； （2）频率响应；（3）绘制幅频特性曲线。

⼤学信号与系统习题答案§ 1.1 信号与系统信号(signal)消息（Message）：在通信系统中，⼀般将语⾔、⽂字、图像或数据统称为消息。

信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。

信息（Information）：⼀般指消息中赋予⼈们的新知识、新概念，定义⽅法复杂，将在后续课程中研究。

信号是消息的表现形式与传送载体,消息是信号的传送内容。

如电信号传送声⾳、图像、⽂字等。

电信号是应⽤最⼴泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。

系统（system）系统（system）：由若⼲相互作⽤和相互依赖的事物组合⽽成的，具有稳定功能的整体。

如太阳系、通信系统【-----为传送消息⽽装设的全套技术设备（包括传输信道）,其⽅框如下图所⽰：消息信号】、控制系统、经济系统、⽣态系统等。

系统可以看作是变换器、处理器。

电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输⼊、输出是完成某种功能，如微分、积分、放⼤，也可以称系统。

在电⼦技术领域中，“系统”、“电路”、“⽹络”三个名词在⼀般情况下可以通⽤。

信号理论与系统理论信号理论信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。

信号传输：通信的⽬的是为了实现消息的传输。

原始的光通信系统——古代利⽤烽⽕传送边疆警报；声⾳信号的传输——击⿎鸣⾦。

利⽤电信号传送消息。

1837年,莫尔斯(F.B.Morse)发明电报;1876年，贝尔(A.G.Bell)发明电话利⽤电磁波传送⽆线电信号。

1901年,马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡⼤西洋的⽆线电通信;全球定位系统GPS(Global Positioning System);个⼈通信具有美好的发展前景光纤通信带来了更加宽⼴的带宽。

信号的传输离不开信号的交换。

信号处理：对信号进⾏某种加⼯或变换。

其⽬的是：消除信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和⼲扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。

信号处理的应⽤已遍及许多科学技术领域。

附 录 A 常 用 数 学 公 式A.1 三角函数公式j e cos jsin t t t ωωω=+ j e e (cos jsin )t t t σωσωω+=+j j 1cos (e e )2t t t ωωω-=+j j 1sin (e e )2jt t t ωωω-=-sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=sin22sin cos ααα=2222cos2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=--+1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=-++1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=-++双曲正弦：e e sh 2x xx --=双曲余弦：e e ch 2x xx -+=A.2 微积分公式d()d Cu C u =，C 为常数（下同）d()d d u v u v ±=±，u 、v 为t 的函数（下同） d()d d uv v u u v =+ 2d d d u v u u v v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭d d Cu t C u t =⎰⎰()d d d u v t u t v t ±=±⎰⎰⎰信号与系统288d d u v uv v u =-⎰⎰()d ()()()()d ()bb baaau t v t u t v t v t u t =-⎰⎰A.3 数列求和公式（1）等比数列123,,,,N a a a a 的通项为11n n a a q -=，q 为公比，前n 项的和为 111(1)11NN N N n n a a q a q S a q q =--===--∑（2）等差数列123,,,,N a a a a 的通项为1(1)n a a n d =+-，d 为公差，前n 项的和为111()(1)22NN N n n N a a N N dS a Na =+-===+∑附 录 B 常 用 信 号 与 系 统 公 式B.1 连续时间信号的卷积121221()()()()d ()()d x t x t x x t x x t ττττττ∞∞-∞-∞*=-=-⎰⎰B.2 离散时间信号的卷积121221()()()()()()m m x n x n x m x n m x m x n m ∞∞=-∞=-∞*=-=-∑∑B.3 连续时间三角形式的傅里叶级数0000011()[cos()sin()]cos()kk kkk k x t a ak t b k t A A k t ωωωϕ∞∞===++=++∑∑0000001()d t T t a A x t t T +==⎰000002()cos()d 1,2,t T k t a x t k t t k T ω+==⎰， 000002()sin()d 1,2,t T k t b x t k t t k T ω+==⎰，1,2,k A k = arctan 1,2,k k k b k a ϕ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，B.4 连续时间指数形式的傅里叶级数FS000j 01()e d t T k t k t X x t t T ω+-=⎰0j 0()()ek tk x t X k ωω∞=-∞=∑信号与系统290B.5 连续时间傅里叶变换FTj (j )()e d t X x t t ωω∞--∞=⎰j 1()(j )e d 2πt x t X ωωω∞-∞=⎰B.6 双边拉普拉斯变换()()e d st X s x t t ∞--∞=⎰j j 1()()e d 2πjst x t X s s σσ+∞-∞=⎰B.7 单边拉普拉斯变换0()()e d st X s x t t ∞--=⎰j j 1()()e d 2πjst x t X s s σσ+∞-∞=⎰，0t ≥B.8 离散时间傅里叶级数DFS2πj 1()()ekn NN N n N X k x n N -=<>=∑，0,1,2,k =±±2πj()()ekn NN N k N x n X k =<>=∑，0,1,2,n =±±B.9 离散时间傅里叶变换DTFTj j (e )()enn X x n ΩΩ∞-=-∞=∑j j 2π1()(e )e d 2πn x n X ΩΩΩ=⎰B.10 离散傅里叶变换DFT1()()01N knNn X k x n Wk N -==-∑≤≤，附 录 B 常 用 信 号 与 系 统 公 式29111()()01N kn Nk x n X k Wn N N--==-∑≤≤，B.11 双边Z 变换b ()()nn X z x n z∞-=-∞=∑11()()2n cx n X z z dzj π-=⎰B.12 单边Z 变换s 0()()nn X z x n z∞-==∑11()()2n cx n X z z dzj π-=⎰习题参考答案第1章1.1（a）确定信号、连续时间信号、非周期信号、能量信号、非因果信号。

1-1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。

1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-3t)(2t x )(b 12112t)(1t x )(a 121123122T T2TEt)(t x )(a t)(t x )(b 13124023412t)(t x )(c n)(n x )(d 2213012112344⑴)2(1t x ⑵)1(1t x ⑶)22(1t x ⑷)3(2tx ⑸)22(2t x ⑹)21(2t x ⑺)(1t x )(2t x ⑻)1(1t x )1(2tx ⑼)22(1t x )4(2tx 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-4⑴)12(1n x ⑵)4(1n x ⑶)2(1n x ⑷)2(2n x ⑸)2(2n x ⑹)1()2(22n x n x ⑺)2(1nx )21(2n x ⑻)1(1n x )4(2nx ⑼)1(1nx )3(2nx 1-5 已知信号)25(t x 的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。

题图1-5t)25(t x 110232523n)(2n x )(b 2213121124n)(1n x )(a 22131142134212321231-6 试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ⑷)2sin(1)(t tt x 1-7 试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t⑵)]2()1([10cos )(t u t u t e t x t⑶)()2()(t u e t x t⑷)()()1(t u et x t ⑸)9()(2tu t x ⑹)4()(2tt x 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。

信号与系统一、单项选择题（本大题共46分，共 10 小题，每小题 4.599999 分）1. 若一因果系统的系统函数为则有如下结论——————————（） A. 若，则系统稳定 B. 若H（s）的所有极点均在左半s平面，则系统稳定 C. 若H（s）的所有极点均在s平面的单位圆内，则系统稳定。

2. 连续信号，该信号的拉普拉斯变换收敛域为（）。

A.B.C.D.3. 连续信号与的乘积，即*=( )A.B.C.D.4. 已知f(t)，为求f(t0−at) 应按下列哪种运算求得正确结果？（式中t,a都为正值） A. f(-at)左移t0 B. f(-at) 右移tC. f(at) 左移D. f(at)右移5. 已知 f(t)，为求f(t0-at) 应按下列哪种运算求得正确结果？（式中t,a都为正值） A.B. f(at) 右移t0 C. f(at) 左移t/a D. f(-at) 右移t/a6. 系统函数H（s）与激励信号X（s）之间——（） A. 是反比关系； B. 无关系； C. 线性关系； D. 不确定。

7. 下列论断正确的为（）。

A. 两个周期信号之和必为周期信号； B. 非周期信号一定是能量信号； C. 能量信号一定是非周期信号； D. 两个功率信号之和仍为功率信号。

8. 的拉氏反变换为（）A.B.C.D.9. 系统结构框图如下，该系统单位冲激响应h(t)的表达式为（）A.B.C.D.10. 已知，可以求得—————（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共18分，共 3 小题，每小题 6 分）1. 线性系统响应满足以下规律————————————（） A. 若起始状态为零，则零输入响应为零。

B. 若起始状态为零，则零状态响应为零。

C. 若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。

D. 若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

2. 1．之间满足如下关系———————（）A.B.C.D.3. 一线性时不变因果系统的系统函数为H（s），系统稳定的条件是——（）A. H（s）的极点在s平面的单位圆内B. H（s）的极点的模值小于1C. H （s）的极点全部在s平面的左半平面D. H（s）为有理多项式。

1.27a) y (t )=x (t −2)+x(2−t)1) 记忆的，系统输出取决于过去和未来时刻的输入；2) 时变的，令y 1(t 0)=x 1(t 0−2)+x 1(2−t 0),假设x 2(t )=x 1(t 0−2),则y 2(t )=x 1(t 0−4)+x 1(4−t 0)，而y 1(t 0−2)=x 1(t 0−4)+x 1(2−t 0−2)=x 1(t 0−4)+x 1(−t 0),显然，y 2(t )≠y 1(t 0−2).因此，这是时变系统；3) 线性的，y=x(t-2)和y=x(2-t)均是线性的，两者的线性组合仍旧是线性的；4) 非因果的，当前输出取决于过去和未来时刻的输入；5) 稳定的，输入有界，输出也有界。

b) y (t )=[cos (3t )]x(t)1) 无记忆的，输出只取决于当前输入值；2) 时变的，从概念上理解，就是系统属性cos(3t)随时间在发生改变； 3) 线性的，例如：令x 3(t )=ax 1(t )+bx 2(t ),, x 1(t)→y 1(t ),x 2(t)→y 2(t)，则y 3(t )=[cos (3t )][ax 1(t )+bx 2(t )]=ay 1(t )+by 2(t) ;4) 因果的，系统输出只取决于当前输入；5) 稳定的，系统输入有界，输出也有界。

c) y (t )=∫x (τ)dτ2t −∞1) 记忆的，系统输出不只取决于当前时刻输入；2) 时变的，令y 1(t 0)=∫x 1(τ)dτ2t 0−∞ ，x 2(t )=x 1(t 0−a )，则y 2(t )=∫x 1(τ−a )dτ2t −∞，而y 1(t 0−a )=∫x 1(τ−a )dτ2t0−∞。

显然，y 2(t )≠y 1(t 0−a )，因此此系统是时变的；3) 线性的,这是一个一阶线性常系数积分方程满足叠加定理；4) 非因果的，在此积分方程里，τ取得的最大值为2t,当t>0时，2t 是未来时刻的输入；5) 不稳定的，令x (τ)≡1，则∫x (τ)dτ2t−∞=2t +(+∞)=+∞，因此输出是无界的。

西南大学信号与系统作业答案西南大学网络与继续教育学院课程代码： 1073 学年学季：20172单项选择题1、连续系统的结构图如图所示，系统的系统函数为（）。

1.H1(s) H2(s) - H3(s)2.h1(t) *h2(t)+h3(t)3.H1(s) H2(s) + H3(s)4.h1(t) *h2(t)-h3(t)2、1.h1(k)+h2(k)2.h1(k)*h2(k)3.h1(k)*h2(k)+14.h1(k)*h2(k)+δ(k)3、1. 32.3. 14. 24、LTI的含义是（）1.线性因果2.线性稳定3.因果稳定4.线性时不变5、若数字滤波器在两点处的幅值为（1，1），则该滤波器为（）1. A. lp2.bp3.bs4.hp6、利用Matlab求取系统的冲激响应，调用的函数是（）1.step2.impulse3.initial4.lism7、关于序列的插值，下列叙述错误的是（）1.插值过程可分为两步，先补零，再经过低通滤波器2.插值意味着抽样率的转换3.样点之间补零，意味着零阶插值4.零插值后的序列，频谱会被压缩并产生基带映像频谱8、已知，设抽样频率为100Hz，则所得序列的数字频率为( )1. E.2.3.4.9、已知周期序列，其周期为 ( )1.92. 63.124. 310、设，则 ( )1. 22. 13.04.-311、共轭对称的信号，其幅值与相位分别为（）1. C. 偶、偶函数2.奇、偶函数3.偶、奇函数4.奇、奇函数12、（）1. B. -12.03. 24. 113、( ）1.f'(t)2.１3.f(0)4.f(t)14、序列，其周期为（）1.72. 23.不是周期序列4.1415、对信号进行采样，最大采样间隔为 ( )1.2.3.4.16、1.因果稳定2.因果不稳定3.非因果稳定4.非因果不稳定17、对离散系统系统频率响应仿真，调用的函数是（）。

1.step2.impulse3.freqs4.freqz18、下列系统中，属于线性时不变系统的是（）。