高二物理波长、频率和波速的关系

第三节 波长、频率和波速知识归纳一、波的三要素1．波长λ：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．波长等于振动在一个周期里在介质中传播的距离。

横波中波长等于两个相邻的波峰或波谷间的距离； 纵波中波长等于两个相邻的密部或疏部中央间的距离。

2、频率：波的频率指单位时间内形成全波的个数，因振源作一次全振动时，在介质中正好形成一个完整的波形，所以波的频率就是振源振动的频率．3、波速：振动在介质中的传播速度．(匀速传播)二、波长、频率、波速间的关系l ．由于波速在数值上等于单位时间里传播的距离，也等于波长和频率的乘积，即f v λ= 2．波的频率由振源决定；波速取决于介质的性质．与频率无关，而波长受波速和频率的制约，即一列波在不同的介质中传播时，其频率是不变的，而波速是不同的，所以波长是不同的，它要由频率和波速来共同决定． 学法建议一、求波速的几种情况1．给出波形图像和波中一个质点的振动图像可从振动图象读出振动周期的值。

这就是波的周期T ；再从波形图像读出波长λ；用T v λ=即可算出波速．2．已知波的传播方向上一个质点的位置坐标和经历时间，后此质点的振动状态 如图10-14中，已知经2s 后b 点第—次达波峰，即a 点的振动传过2.5m 至b 点，所以波速s m s m t x v /25.1/25.2===。

3、已知t 时刻和t +Δt 时刻的波形图象由于波传播的双向性、周期性，根据已知的两个时刻波的图像，要确定波的传播距离、传播时间、波速、坡长、周期，如果没有其他限制，一般具有多解．且他们的通式为： 传播距离：x n x n ∆+=λ（其中n = 0、1、2、3……）传播时间：t nT t n ∆+=（其中n = 0、1、2、3……）传播速度：t x T t nT x n t x v n n n ∆∆==∆+∆+==λλ （其中n = 0、1、2、3……）二、求已知振动状态的两个质点之间的波形为简单起见，这类问题一般可采用“镶嵌法”求解：首先画出一个完整的波形，在一个波长范围内将满足条件的质点在图中描出，即可知道两质点间的波形，再根据同相点的特性．求出其他的各种可能性。

波速波长和频率周期
波速、波长、频率和周期是描述波动现象的基本参数。

它们之间的关系可以用以下公式表示：
速度= 波长x 频率
周期= 1 / 频率
其中，波速指的是波动在介质中传播的速度，单位是米/秒。

波长指的是波动中一个完整的波形所占据的空间长度，单位是米。

频率指的是单位时间内波动的周期数，单位是赫兹（Hz）。

周期则是波动一个完整的周期所需要的时间，单位是秒。

如果已知波长和频率，可以通过上述公式计算出波速。

如果已知频率，则可以通过周期公式计算出周期。

如果已知波速和频率，则可以通过波长公式计算出波长。

波长,频率和波速的关系
λ=u/f，其中u是波速，f是频率。

解答过程如下：（1）波长λ等于波速u和周期
T的乘积，即λ=uT。

（2）频率f=1/T得到：T=1/f。

（这是周长和频率的关系）（3）
T=1/f代入λ=uT，得到λ=u/f。

波长（wavelength）是指波在一个振动周期内传播的距离。

也就是沿着波的传播方向，相邻两个振动位相相差2π的点之间的距离。

波长λ等于波速u和周期t的乘积，即
λ=ut。

同一频率的.波在不同介质中以不同速度传播，所以波长也不同。

频率，就是单位时间内顺利完成周期性变化的次数，就是叙述周期运动频密程度的量，常用符号f或ν则表示，单位为秒分之一，符号为s-1。

为了纪念德国物理学家赫兹的贡献，人们把频率的单位命名为赫兹，缩写“赫”，符号为hz。

每个物体都存有由它本身性质同意的与振幅毫无关系的频率，叫作固有频率。

频率概念不仅在力学、声学中应用领域，在电磁学、光学与无线电技术中也常采用。

频率和波长的关系
波长与频率的关系是它们之间成反比，具体的公式要看是什么波在什么传输媒介中传波，例如，光的波长＝光速＊(1/频率）光速单位是米每秒，不同颜色的光谱有不同的频率。

λ＝u/f，其中u是波速，f是频率。

解答过程如下：
（1）波长λ等于波速u和周期T的乘积，即λ＝uT。

（2）频率f=1/T得到：T=1/f。

（这是周长和频率的关系）
（3）T=1/f代入λ＝uT，得到λ＝u/f。

频率和周期关系
频率计算公式：f=1/T。

周期＝1÷频率，从单位看秒＝1÷赫兹，50HZ的周期是1/50=0.02秒，10HZ的周期是1/10=0.1秒
频率：1秒中发生的次数
周期：发生一次所需要的时间
频率和周期互为倒数
频率为10Hz对应周期为1/10s
频率为10KHz对应周期为1/10 ms
频率为10MHz对应周期为1/10us
1MHz=10^3KHz=10^6Hz
1s = 10^3 ms = 10^6 us。

频率与波长的关系与计算在物理学中，频率和波长是描述波动现象的两个重要概念。

频率指的是在单位时间内波动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示；而波长则是波动中一个完整的周期所占据的距离，通常用米（m）来表示。

频率和波长之间存在着密切的关系，并可以通过一定的计算方法相互转换。

首先，让我们来探讨频率和波长的基本关系。

根据物理学的原理，波速等于频率乘以波长。

波速是指波动传播的速度，通常用米每秒（m/s）来表示。

假设某波的频率为f，波长为λ，波速为v，可以得出如下的关系式：v = f * λ由此可见，频率和波长之间是存在着反比关系的。

换句话说，频率越高，波长就越短；频率越低，波长就越长。

这一关系对于我们理解各种波动现象具有重要意义。

接下来，让我们来看一下频率和波长之间的具体计算方法。

假设我们已知波速v和波长λ，要计算频率f，可以使用下列公式：f = v / λ同样地，如果我们已知频率f和波长λ，要计算波速v，可以使用下列公式：v = f * λ通过这些计算公式，我们可以很方便地转换频率和波长之间的数值。

以下是一个应用实例：假设一个声波在空气中传播，其波长为0.5米。

我们想要计算该声波的频率。

根据前面的公式，我们可以将波速v假设为声速，即343米/秒。

将已知的数值代入计算公式，可以得到：f = 343 / 0.5 = 686 Hz因此，该声波的频率为686赫兹。

除了以上的计算方法，频率和波长之间的转换还可以通过其他方法实现。

例如，在电磁波中，频率和波长之间的关系可以通过光速来计算。

光速在真空中的数值约为3×10^8米/秒。

根据光速和波长之间的关系，我们可以得到如下的计算公式：f = c / λ其中，c代表光速。

通过这个公式，我们可以将电磁波中的频率和波长转换成数值。

综上所述，频率和波长是相互关联的两个物理概念，它们的关系可以通过一定的计算方法进行转换和计算。

在物理学和其他相关领域中，准确理解和运用频率和波长的概念对于研究和应用各种波动现象至关重要。

高中物理选修3-4知识点波长、频率（周期）和波速的关系λλ•===f Tt s v （ν由介质决定，f 由波源决定） ①波形向前匀速平移，质点本身不迁移，x 可视为波峰（波谷）移动的距离②在波的图象中，无论时间多长，质点的横坐标一定不变③介质中所有质点的起振位置一定在平衡位置，且起振方向一定与振源的起振方向相同 ④注意双向性、周期性⑤注意坐标轴的单位（是m ，还是cm ；有无×10-n 等等）注意同时涉及振动和波时，要将两者对应起来关于振动与波⑴质点的振动方向判断：振动图象（横轴为时间轴）：顺时间轴“上，下坡”波动图象（横轴为位移轴）：逆着波的传播方向“上，下坡”共同规律：同一坡面（或平行坡面）上振动方向相同，否则相反⑵一段时间后的图象a 、振动图象：直接向后延伸b 、波动图象：不能向后延伸，而应该将波形向后平移⑶几个物理量的意义：周期（频率）：决定振动的快慢，进入不同介质中，T （f ）不变振幅：决定振动的强弱波速：决定振动能量在介质中传播的快慢⑷几个对应关系①一物动（或响）引起另一物动（或响）———受迫振动→共振（共鸣）②不同位置，强弱相间———干涉（要求：两波源频率相同）干涉：a 、振动加强区、减弱区相互间隔；b 、加强点始终加强（注意：加强的含义是振幅大，千万不能误认为这些点始终位于波峰或波谷处）、减弱点始终减弱.c 、判断：若两振源同相振动，则有加强点到两振源的路程差为波长的整数倍，减弱点到两振源的路程差为半波长的奇数倍.③绕过障碍物———衍射（要求：缝、孔或障碍物的尺寸与波长差不多或小于波长） 缝后的衍射波的振幅小于原波★波的多解题型⑴方向的多解：考虑是否既可以向左，也可以向右⑵波形的多解：★几种典型运动不受力：静止或匀速直线运动受恒力：方向都不变直线→匀加速、匀减速直线运动 曲线→（类）平抛运动几种最简单的运动最简单的运动：匀速直线运动最简单的变速运动：匀变速直线运动 最简单的振动：简谐运动受变力 力大小不变，方向改变→匀速圆周运动 力大小、方向均改变→简谐运动力大小改变，方向不变→额定功率下的机车启动。

波的基本性质波长频率和波速的关系波的基本性质：波长、频率和波速的关系波是一种在空间中传播的能量传递形式。

在物理学中，波的基本性质可以通过波长、频率和波速来描述，它们之间存在着密切的关系。

一、波长的定义和意义波长是指波动现象中相邻两个相位相同的位置之间的距离。

通常用λ来表示。

在波峰和波谷之间，或者在相同相位位置之间测量距离，即为波长。

波长的单位可以是米、厘米、纳米等。

波长的含义在于反映了波的空间特征。

波长越短，波动的空间特征就越细致，相邻的波峰和波谷之间的距离越小；波长越长，波动的空间特征就越宏观，相邻的波峰和波谷之间的距离越大。

二、频率的定义和意义频率是指单位时间内波动的周期性变化的次数。

通常用f来表示。

频率的单位是赫兹（Hz），即每秒波动周期性变化的次数。

频率的含义在于反映了波的时间特征。

频率越高，波动的周期性变化就越快，单位时间内波动的次数越多；频率越低，波动的周期性变化就越慢，单位时间内波动的次数越少。

三、波速的定义和意义波速是指波在介质中传播的速度。

通常用v来表示。

波速的单位是米每秒（m/s）。

波速的含义在于反映了波动的传播速度。

不同介质中的波速不同，例如在空气中和在水中的波速就有很大差别。

波速与波长和频率之间存在着一定的关系。

四、波长、频率和波速的关系波长、频率和波速之间有一个简单而重要的关系，即波长乘以频率等于波速。

这个关系可以用以下公式表示：v = λf其中，v表示波速，λ表示波长，f表示频率。

根据这个公式，我们可以推导出波长、频率和波速的关系。

例如，当波长增加时，频率减小，而波速不变。

当波长减小时，频率增大，而波速不变。

这个关系也可以用来计算未知量。

例如，如果我们知道波长和频率，我们可以通过将波长和频率相乘来计算波速。

同样地，如果我们知道波长和波速，我们可以通过将波速除以波长来计算频率。

综上所述，波的基本性质可以通过波长、频率和波速来描述。

它们之间存在着简单而重要的关系。

理解波长、频率和波速的关系，有助于我们深入了解波动现象及其在各领域中的应用。

第三节波长、频率和波速的关系新知预习1.波长（λ）:在波动中，振动__________总是相同的两个相邻质点间的距离叫做波长，在横波中，两个相邻__________或两个相邻__________之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻__________或两个相邻__________之间的距离等于波长.2.频率(f)：波的频率由__________决定，在任何介质中频率不变，等于波源振动频率.3.波速（v）：波速仅由__________决定，波速与波长和周期的关系为__________，即波源振动几个周期，波向前传播__________个波长. 典题·热题知识点一波长、频率和波速例1下列对波速的理解正确的是( )A.波速表示振动在介质中传播的快慢B.波速表示介质质点振动的快慢C.波速表示介质质点迁移的快慢D.波速跟波源振动的快慢无关解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D两项正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C两项错误.答案：AD例2图12-3-2所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是( )图12-3-2A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B.质点B、F在振动过程中位移总是相等C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D.质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长解析：从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长（应为两个波长），D项错误.答案：BC误区警示在理解波长的概念时，要注意切不可把“在波动中，振动相位总是相等的质点”与“在振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相等的质点间的距离”.知识点二波长、频率和波速关系及其应用例3如图12-3-3所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f.均静止在各自平衡位置，一列横波以1 m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a开始由平衡位置向上运动，t=1 s时，质点a第一次到达最高点，则在4 s＜t＜5 s这段时间内( )图12-3-3A.质点c的加速度逐渐增大B.质点a的速度逐渐增大C.质点c向下运动D.质点f保持静止解析：由t=1 s质点a第一次到达最高点知周期T=4 s，再由波速v=1 m/s知波长λ=vt=4 m，又知各质点相距1 m，故a与e相距一个波长，是振动步调完全相同的质点.在4 s＜t＜5 s这段时间内，a又离开平衡位置向最高点运动，受的回复力越来越大，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小；c质点与a质点振动步调相反，正从平衡位置向最低点运动，因而加速度逐渐增大，但速度越来越小，在4 s＜t＜5 s这段时间内，波传播的距离是4 m＜x＜5 m，波还没有传到质点f，f仍静止不动，答案是A、C、D三项.答案：ACD巧解提示如果能画出波形，由波形图判断就更形象直观.如图12-3-4所示，图中实线表示t=4 s时的波形图，虚线表示4 s＜t＜5 s时的波形图.图12-3-4例4对机械波关于公式v=λf，正确的是( )A.v=λf适用于一切波B.由v=λf知，f增大，则波速v也增大C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD.由v=λf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小2倍解析：公式v=λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A项正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D两项错；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故C项正确.答案：AC方法归纳解此类问题的关键是：机械波的波速仅由介质决定，与频率和波长无关；机械波的频率由振源决定，与介质无关.知识点三波长、频率和波速的关系与波的图象的综合例5在图12-3-5所示的图象中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图象，经过t=0.2 s 后这列波的图象如图中虚线所示，求这列波的波速.图12-3-5解析：从波的图象可读出波长λ=4 m ，振幅A=2 cm.此题引起多种可能的原因有两个：一个是传播方向的不确定；一个是时间t 和周期T 的大小关系不确定.答案：设波沿x 轴正方向传播，t=0.2 s 可能是（n+41）(n=0,1,2，…)个周期，即t=(n+41)T 1，周期T 1=)41(+n t =144+n t 波速v 1=1T λ=t n 4)12(+λ=5(4n+1) m/s(n=0，1,2，…) 设波沿x 轴负方向传播，t=0.2 s 可能是(n+43)(n=0,1,2，…)个周期，即t=(n+43)T 2周期T 2=43+n t =344+n t 波速v 2=2T λ=t n 4)14(+λ=5(4n+3) m/s(n=0,1，2，…). 方法归纳 多解问题是大家倍感头痛的问题，但简单地说引起多解的原因为：①波的传播方向不确定引起的多解；②波的周期性引起的多解；③质点振动方向不明确引起的多解.有时候上述多解成因交织在一起，使得问题更隐蔽复杂，学习时一定要弄清多解成因.例6在波的传播方向上有两个质点P 和Q ，它们的平衡位置相距s=1.2 m ，且大于一个波长，介质中的波速为v=2 m/s ，P 和Q 的振动图线如图12-3-6所示，求振动周期的最大值，并画出t=0时的波的图象.图12-3-6解析：这是一道波动与振动图象相结合的问题，通过振动图象确定每一时刻质点的振动方向，然后由P 、Q 两点振动情况，确定两者间距与波长的关系；又因为波的传播方向未知，可从下面两种情况加以分析：1.波由P 点向Q 点传播；2.波由Q 点向P 点传播.答案：（1）波由P 点向Q 点传播由振动图线可知Q 点的振动在时间上比P 点至少落后4T ，因而P 、Q 两点之间的距离至少是41λ，根据波的周期性，s 与λ的关系应为（注意题目中s ＞λ） s=nλ+41λ(n=1,2,3，…) λ=144+n s (n=1,2,3，…) 故周期T=v λ=vn s )14(4+=144.2+n (n=1,2,3，…)，显然，n=1时，λ和T 有最大值，其最大值分别为λ1=0.96 m,T 1=0.48 s.下面作出t=0时波的图象，要正确画出该时刻波的图象，须把握好以下几点：①根据题中振动图象，t=0时P 点位移y P =A ，速度v P =0；Q 点位移y Q =0，速度最大，且将向正最大位移振动.②以P 点为原点，PQ 为x 轴画出直角坐标系，并根据s=45λ1及PQ=s 进行合理分度，将P 、Q 的横、纵坐标在坐标图上标出，然后画出经过这两点的一条图象，如图12-3-7所示.图12-3-7（2）波由Q 点向P 点传播这种情况下与（1）的求解方法基本相同.所以s=nλ+43λ(n=1,2,3,…) λ=344+n s T=v λ=2)34(4⨯+n s =)34(4.2+n (n=1,2,3，…) 当n=1时，λ和T 取最大值，其最大值分别为λ2=78.4 m≈0.69 m,T 2=74.2 s≈0.34 s,t=0时波的图象如图12-3-8所示.图12-3-8方法归纳 由于题中未明确波速方向，所以要考虑两种情况；又由于图中未标明数值，要求周期，须先求波长，而题中只给s ＞λ，所以应写出波长的多解表达式.至于P 、Q 间距是波长的多少倍，是由波的传播方向和P 、Q 在同一时刻的振动状态决定.自主广场我夯基我达标1.一列简谐横波在图12-3-5中x 轴上传播，a 、b 是其中相距为0.3 m 的两点，在某时刻a 点质点正位于平衡位置向上运动，b 点质点恰巧运动到下方最大位移处.已知横波的传播速率为60 m/s ，波长大于0.3 m ，则（ )图12-3-5A.若该波沿x 轴负方向传播，则频率为150 HzB.若该波沿x 轴负方向传播，则频率为100 HzC.若该波沿x 轴正方向传播，则频率为75 HzD.若该波沿x 轴正方向传播，则频率为50 Hz思路解析：由题意，若波沿x 轴负方向传播，则ab=43λ，λ=34ab=0.4 m所以λ=v/f所以f=λv =4.060 Hz=150 Hz 选项A 正确，选项B 错，若波沿x 轴正方向传播，则 ab=41λ，λ=1.2 m f=λv =2.160Hz=50 Hz 选项C 错，选项D 正确.答案：AD2.如图12-3-6所示，在平面xOy 内有一沿水平轴x 正向传播的简谐横波，波速为3.0 m/s ，频率为2.85 Hz ，振幅为8.0×10-2 m.已知t=0时，P 点质点的位移为y=4.0×10-2 m,速度沿y 轴正方向，Q 点在P 点右方9.0×10-1 m 处，对于Q 点的质点来说（ )图12-3-6A.在t=0时，位移为y=-4.0×10-2 mB.在t=0时，速度沿y 轴负方向C.在t=0.1 s 时，位移为y=-4.0×10-2 mD.在t=0.1 s 时，速度沿y 轴正方向思路解析：因为λ=f v =565.20.3=m m ，PQ=9×10-1 m ，=λPQ 43，按题意画出t=0时刻的波形图，如下图实线所示，由波形图可判定选项A 错，选项B 正确.周期T=0.4 s ，Δt=0.1 s=4T ,波形向x 轴正方向平移4λ如下图中虚线所示，则选项C 正确.此刻Q 点速度方向沿y 轴负方向，选项D 错.答案：BC3.如图12-3-7所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a 、b 两点相距14.0 cm,b 点在a 点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a 点的位移达到正方向最大时，b 点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00 s 后，a 点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移达到负极大.则这一简谐波的波速可能是（ )图12-3-7A.4.67 m/sB.6 m/sC.10 m/sD.14 m/s 思路解析：先根据题干所述，画出a 、b 之间的波形图，由波从左向右的传播方向，及b 点的振动方向可知，a 、b 之间至少为3λ/4，即（m+3/4）λ=14.0 m （m=0,1,2, …），由已知可得时间关系：1.00 s 至少应为T/4，即（nT+T/4）=1.00 s.在讨论振动和波的问题时，首先应想到的是周期性、重复性.这种重复性既表现在时间上又表现在空间上，λ=分 14×44m+3式 m ，T=1441,34414+⨯=+⨯n T m m s ，由速度公式可得v=4)34()14(414⨯++⨯⨯m n ， 当n=0,m=0时，v=4.67 m/s当n=1,m=1时，v=10 m/s ，其余数值都不可能.答案：AC4.如图12-3-8所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s 后的波形图.图12-3-8（1）若波向左传播，求它的可能周期和最大周期.（2）若波向右传播，求它的可能传播速度.（3）若波速是45 m/s，求波的传播方向.3T+nT（n=0，1，2，…）思路解析：（1）波向左传播，传播的时间为Δt=4所以T=4Δt/(4n+3)=4×0.2/(4n+3)=0.8/(4n+3) s,（n=0，1，2，3，…）8.0s=0.27 s.最大周期为：T m=3T+nT（n=0，1，2，3，…）（2）波向右传播Δt=4所以T=0.8/(4n+1) s,（n=0，1，2，…）而λ=4 m=5（4n+1）m/s（n=0，1，2，…）.所以v=T（3）波速是45 m/s,设波向右传播，由上问求得向右传播的波速公式为：45=5（4n+1）解得n=2.故假设成立，波向右传播.答案：（1）T=0.8(4n+3) s,（n=0，1，2，3，…）T m=0.27 s（2）v=5（4n+1）m/s（n=0，1，2，…）（3）向右传播5.一列横波在x轴上传播，当t=0和t=0.005 s时的两波形图如图12-3-9.求：图12-3-9（1）设周期大于（t2-t1）,如果波向右（或向左）传播时，波速各为多少？（2）设周期小于（t2-t1），波速为6 000 m/s，求波的传播方向.思路解析：（1）因为（t2-t1）<T,所以波传播的距离小于一个波长，由图看出，λ=8 m ，则Δx 1=2 m ，Δx 2=6 m.如波向右传播则波速为：v 右=005.021=∆∆t x m/s=400 m/s 如波向左传播则波速为：v 左=005.062=∆∆t x m/s=1 200 m/s（2）因为Δx=v·t=6 000×0.005 m=30 m 且Δx=3λ+Δx 2=30 m 因此波向左传播.答案：（1）v 右=400 m/s,v 右=1 200 m/s (2)波向左传播6.已知一列简谐横波在t=0时刻的波动图象如图12-3-10所示，再经过1.1 s 时，P 点第3次出现波峰，求：（1）波速v ；（2）从图示时刻起，Q 点再经过多长时间第一次出现波峰？图12-3-10思路解析：（1）由传播方向可以判断P 点在t=0时刻振动的方向向下，需经243个周期第3次达到波峰位置，即243T=1.1 s所以T=114×1.1 s=0.40 s 所以v=T λ=sm4.04=10.0 m/s.（2）由图知A 点在t=0时刻向下振动，即振源的起振方向向下，故Q 点亦向下起振，起振后须经3T/4才第一次到达波峰，则Q 点第一次到达波峰经历的时间t=+vAQ 43T=s m m /0.101+ 43×0.40 s=0.4 s.答案：(1)10.0 m/s (2)0.4 s 我综合我发展7.如图12-3-11所示中的实线是一列简谐横波在某一时刻的波形图线，经0.3 s 后，其波形如图中虚线所示.设该波的周期T 大于0.3 s,求：图12-3-11（1）波长和振幅；（2）若波向右传播，求波的周期和波速； （3）若波向左传播，求波的周期和波速.思路解析：（1）从波形图线上直接读出波长和振幅分别为λ＝2 cm 和A=10 cm.（2）由题图知波向右传播，且T 大于0.3 s ，知在0.3 s 时间内传播的距离小于波长,从图知向右传播了3λ/4，所用时间应为0.3 s=43T,T=0.4 s,故v=Tλ=5 m/s.（3）波向左传播，且T 大于0.3 s,知在0.3 s 时间内波传播的距离小于波长，从图知向左传播了41λ，所用时间应为0.3 s=41T,T=1.2 s,故v=Tλ=35m/s.答案：（1）λ=2 m ，A=10 m (2)T=0.4 s,v=5 m/s5m/s(3)T=1.2 s，v=38.(2006重庆高考)图12-3-12为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形.当R点在t=0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是（)图12-3-12A.2 cm≤x≤4 cmB.2 cm<x<4 cmC.2 cm≤x<3 cmD.2 cm<x≤3 cm 思路解析：由平移法画出振动状态传到S点时的波形如图虚线所示,不难看出PR范围内2 cm≤x<3 cm的质点正在向y轴负方向运动.答案：C9.一列简谐波在x轴上传播，如图12-3-13，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示.已知Δt=t2-t1=0.1 s，问：图12-3-13（1）若波沿x轴正方向传播，且Δt<T，这列波的传播速度是多大？（2）若波沿x轴正方向传播，但Δt无约束条件，波速是多大？（3）若传播方向及周期均无约束条件，波速是多大？ （4）若波速v=340 m/s ，则波向哪个方向传播？思路解析：（1）从图知，该波的波长为8 m ，因Δt<T ，故Δx<λ,由图知Δt=T/4，T=0.4 s ，则：v=λ/T=20 m/s.(2)由于Δt 无约束条件，由振动的周期性，则Δt=（n+1/4）T,T=144.0+n s ，则：v=λ/T=20（4n+1） m/s.（3）因传播方向及周期均无约束条件，则波传播的双向性和时间周期性均要考虑：当波沿x 轴正方向传播，由振动的周期性，则Δt=（n+1/4）T,T=144.0+n s ，则：v=λ/T=20（4n+1） m/s.当波沿x 轴负方向传播，由振动的周期性，则Δt=（n+3/4）T,T=344.0+n s ，则：v=λ/T=20（4n+3） m/s.（4）波在Δt 时间内移动的距离Δx=v·Δt=340×0.1 m/s=34 m/s=441λ，由图可知向x 轴正方向传播. 答案：（1）v=20 m/s(2)v=20(4n+1) m/s(n=0，1，2，…)（3）波沿x 轴正方向传播，v=20(4n+1) m/s(n=0，1，2，…)波沿x 轴负方向传播，v=20(4n+3) m/s(n=0，1，2，…) （4）向x 轴正方向传播.10.如图12-3-14，实线是某时刻的波形图象，虚线是经0.4 s 后的波形图象.图12-3-14（1）假设波向右传播，它传播的可能距离、可能速度、最大周期分别是多少？（2）假设波速是92.5 m/s,波的传播方向如何？思路解析：（1）波向右传播，经0.4 s 后，它传播的距离s=(k+43)λ=4(k+43) m(k=0,1,2，…)可能速度v=t s =4.0)43(4+k =10(k+43) m/s （k=0,1,2，…) 设可能周期为T ，则(k+43)T=0.4，T=434.0+k （k=0,1,2，…)则最大周期T m =36.1 s=5.3 s.（2）若波向右传播，则v=10(k+43)（k=0,1,2，…）若波向左传播，则v=t s =10(k+41)（k=0,1,2，…）当10（k+43）=92.5时，k=9.25-0.75=8.510(k+41)=92.5时，k=8，k 是整数，所以波向左传播.答案：（1）s=4（k+43）（k=0，1，2，…）v=10(k+43) m/s （k=0，1，2，…）T m =5.3 s （2）波向左传播。

波长、频率和波速一、波长、周期和频率1．波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。

通常用λ表示。

(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。

在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。

2．周期和频率(1)定义：波上各质点的振动周期(或频率)。

(2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)。

(3)关系：周期T和频率f互为倒数，即f＝1 T。

二、波速1．定义波速是指波在介质中传播的速度。

2．特点(1)机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的，不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等(选填“相等”或“不相等”)。

(2)某种机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变。

3．波长、频率和波速之间的关系：v＝λT＝λf。

1．对波长的理解(1)关于波长的定义：“相邻”和“振动相位总是相同”是波长定义的关键，二者缺一不可。

(2)关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。

可推知，质点振动14周期，波向前传播14波长；反之，相隔14波长的两质点的振动的时间间隔是14个周期。

并可依此类推。

2．对波速的理解(1)波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度。

(2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。

(3)波速和波长、频率的决定因素及关系：1．波的周期性造成多解(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。

(2)空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确。

2．传播方向的双向性造成多解(1)波的传播方向不确定。

(2)质点振动方向不确定。

3．解决波的多解问题的注意事项(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。

(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能。

(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。