高二物理 选修3-4 第十二章：12.3 波长、频率和波速

波长、频率和波速重/难点重点：理解波长、频率和波速的物理意义以及它们之间的关系。

难点：学会用波长、频率和波速之间的关系进行计算和分析问题。

重/难点分析重点分析：关于“波速”，可以向学生讲明，声波在空气中传播速度最小，在液体中传播速度较大，在固体中传播速度最大。

这不但可以帮助学生理解机械波的传播速度是由介质决定的，还可以为以后电磁波的教学打下基础。

对于式v=λ/T或v=λf，要使学生理解他们的物理意义。

不能从纯数学的观点去分析，要讲清楚决定各个量的物理因素。

难点分析：波源以某一频率振动时，在波的传播过程中，介质中的质点也依次以这个频率振动，这个频率也就是波的频率，它与介质无关。

一列波在不同介质中传播的速度不同，而频率不变，波长由波速和频率共同决定。

对于波长、波或v=λf要使学生明白：速、周期的关系v=Ta：不能认为v正比于λ，反比于T。

b：v的大小是由介质的性质决定的，与波源无关；T或f是由振源决定的，与介质无关；的比值是一定值，这反映了空间周期性和时间周期c：对于给定的介质，T性的关系，波源振动了几个周期，波向前传播几个波长。

突破策略1．波长用多媒体课件展示下列过程：注意：在制作课件时，把1和13做成相同颜色的，例如红色，把7做成另一种颜色的，为了能够使学生正确理解波长的概念，制作课件时，可多展示一些质点，例如可展示到形成二个或三个完整波形的所有质点。

在波的传播过程中，有一些质点，在振动中的任何时刻，对平衡位置的位移大小和方向都是相等的。

在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波长。

通常用λ来表示波长。

［投影］如图所示，为某时刻一列简谐横波的的波形图：（1）ah、hm、cj、gl、bi间的距离为多大？（2）am间距离是一个波长吗？（3）bd间距离是一个波长吗？［学生解答］（1）ah、hm、cj、gl、bi间的距离为一个波长。

（2）am间不是一个波长，因为它们虽然对平衡位置的位移总是相等，但它们在位置上不相邻。

波长、频率和波速1．波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。

通常用λ表示。

(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。

在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。

2．周期和频率(1)定义：波上各质点的振动周期(或频率)。

(2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)。

(3)关系：周期T 和频率f 互为倒数，即f ＝1T。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。

(×)2．波速表示介质中质点振动的快慢。

(×)3．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长。

(×)[释疑难·对点练]波长的确定(1)根据定义确定：①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长；②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。

(2)根据波的图象确定：①在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；②在波的图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长； ③在波的图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。

[试身手]1．关于波长，下列说法正确的是( )A ．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B ．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长C ．在波形图上速度总是相同的两质点间的距离等于一个波长D ．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长解析：选A 机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A 正确；在一个完整波形上，只有位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长，故B 错误；速度总是相同的两质点之间距离是波长λ的整数倍，所以C 错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍，故D 错误。

1．波速定义机械波在介质中传播的速度。

3波长、频率和波速[学习目标] 1.理解波长、频率和波速的物理意义，能从波的图象中求出波长.2.理解波的周期、频率与质点振动周期和频率的关系.3.理解波长、频率和波速之间的关系，并会进行有关计算.4.会处理由波的双向性和周期性引起的多解问题．一、波长、周期和频率[导学探究]一列向右传播的机械波的图象如图1所示．图1(1)1和9、2和10、3和11……这两个点的振动有什么共同的特点？(2) 1和9、2和10、3和11……这两个点的平衡位置的距离是否相等？答案(1) 它们的振动是完全相同的，只是后一质点比前一质点晚振动一个周期(2)相等[知识梳理]1．波长(1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长，通常用λ表示．(2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．(3)相距一个(或整数倍个)波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同．(4)波长反映了波空间的周期性．2．周期T和频率f(1)在波动中各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率．波的周期(频率)由波源决定．(2)一个周期内波在介质中传播的距离等于一个波长．(3)周期反映了波时间的周期性．[即学即用]判断下列说法的正误．(1)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长．(×)(2)在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长．(√)(3)当波源运动到平衡位置时，振动的振幅减小为零．(×)(4)波的频率由介质决定．(×) 二、波速与波长、频率的关系[导学探究] 一列向右传播的机械波的图象如图2所示，当振源1开始振动一个周期时，质点9刚好要开始振动．图2(1)再过一个周期，波将传播到哪个质点？画出一个周期后的波形图． (2) 经过一个周期，波传播了多大的距离？怎样计算波传播的速度？ 答案 (1)再过一个周期，波将传播到质点17.(2)经过一个周期，波传播了一个波长．v ＝λT .[知识梳理]1．定义：波速是指波在介质中传播的速度． 2．特点：(1)机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的，同频率的机械波在不同的介质中传播速度不相等(填“相等”或“不相等”)．(2)某种机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变． 3．波长、频率(周期)和波速之间的关系：v ＝λT ＝λf .4．波长、频率和波速的决定因素(1)波速由介质决定，与波的频率、波长无关． (2)周期和频率取决于波源，而与v 、λ无直接关系．(3)波长由波速和频率共同决定．波从一种介质传播到另一种介质，波的频率不变，由于波速的变化，波长也将随之变化． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)声波由空气进入水中传播时，波速增大了，根据v ＝λf 可知，频率变大．(×) (2)机械波的频率越大，传播速度越大．(×) (3)声波在空气中传播的速度与波的频率无关．(√) (4)相同频率的波在不同介质中传播的速度是相同的．(×)(5)根据v ＝λT可知，机械波的波长越长，周期越小，波速越大．(×)一、波长的概念波长的三种确定方法1．根据定义确定：(1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．(2)波在一个周期内传播的距离等于一个波长．2．根据波的图象确定：(1)在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．(2)在波的图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．(3)在波的图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长．3．根据公式λ＝v T来确定．例1(多选)如图3所示是一列简谐波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是()图3A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相等C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长答案BC解析从题图可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个质点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B正确；质点D、H是同处在相邻的两个波谷的质点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长而是两个波长，D错误．二、波速与波长、周期、频率的关系1．在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．波速与周期、频率的关系为：v ＝λT＝λf .2．波的周期和频率由波源决定，与v 、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变．3．波速由介质的物理性质决定，在同一种均匀介质中波速不变．例2 (多选)一列简谐横波在t ＝0时的波形图如图4所示．介质中x ＝2 m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10 sin (5πt ) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )图4A ．周期为4 sB ．振幅为20 cmC ．传播方向沿x 轴正向D ．传播速度为10 m/s 答案 CD解析 ω＝5π rad/s ，周期为T ＝2πω＝0.4 s ．由题目中波的图象得：振幅A ＝10 cm ，波长λ＝4 m ，故波速为v ＝λT ＝10 m/s.P 点在t ＝0时振动方向为y 轴正方向，故波沿x 轴正方向传播．三、波的多解性 波的图象的周期性特点(1)质点振动时，每隔一个周期总是重复前面的振动，所以每隔一个周期，波恢复原波形，则t ＋nT 时刻波的图象与t 时刻的波形相同，t ＋(n ＋0.5)T 时刻波的图象与t 时刻波形关于x 轴对称．(2)沿波的传播方向，每经过一个或几个波长，波形不变．例3 (多选)一列简谐横波沿x 轴传播，a 、b 为x 轴上的两质点，平衡位置分别为x ＝0，x ＝x b (x b >0)．a 点的振动规律如图5所示．已知波速为v ＝10 m/s ，在t ＝0.1 s 时b 的位移为0.05 m ，则下列判断可能正确的是( )图5A ．波沿x 轴正向传播，x b ＝0.5 mB ．波沿x 轴正向传播，x b ＝1.5 mC ．波沿x 轴负向传播，x b ＝2.5 mD ．波沿x 轴负向传播，x b ＝3.5 m 答案 BC解析 由a 点振动图象可知，振动周期T ＝0.2 s ，所以λ＝v T ＝10×0.2 m ＝2 m ；由题意可知在t ＝0.1 s 时，a 向上振动，b 在最大位移处，这时如果波沿x 轴正向传播，根据“同侧法”，a 、b 之间的距离为(n ＋34)λ(n ＝0,1,2,3…)，所以x b ＝(n ＋34)λ＝(2n ＋1.5) m (n ＝0,1,2,3…)，A 错，B 对；这时如果波沿x 轴负向传播，根据“同侧法”，a 、b 之间的距离为(n ＋14)λ (n ＝0,1,2,3…)，所以x b ＝(n ＋14)λ＝(2n ＋0.5) m (n ＝0,1,2,3…)，C 对，D 错．例4 一列横波在x 轴上传播，t 1＝0和t 2＝0.005 s 时的波形如图6中的实线和虚线所示．图6(1)设波的周期大于(t 2－t 1)，求波速；(2)设波的周期小于(t 2－t 1)，并且波速为6 000 m/s ，求波的传播方向．答案 (1)波向右传播时波速为400 m /s ；波向左传播时波速为1 200 m/s (2)沿x 轴负方向 解析 当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长．当波传播时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于一个波长，这时从波形的变化上看出的传播距离加上n 个波长才是波实际传播的距离．(1)因Δt 1＝t 2－t 1<T ，所以波传播的距离可以直接由题图读出．若波向右传播，则在0.005 s 内传播了2 m ，故波速为v 1＝ 2 m0.005 s ＝400 m/s.若波向左传播，则在0.005 s 内传播了6 m ，故波速为v 2＝ 6 m0.005 s＝1 200 m/s.(2)因Δt 2＝t 2－t 1>T ，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s 内传播的距离为Δx ＝v ′Δt 2＝6 000×0.005 m ＝30 m ．而Δx λ＝30 m 8 m ＝334，即Δx ＝3λ＋34λ.因此可得波的传播方向为沿x轴负方向．1．(多选)关于机械波的波长，下列说法正确的是()A．平衡位置相距一个波长的两个质点运动情况总是相同B．运动情况总是相同的两个质点相距一个波长C．在横波中，两个相邻的波峰间的距离等于一个波长D．在横波中，波峰到相邻的波谷之间的距离等于半个波长答案AC解析平衡位置相距一个波长的两个质点位移总是相同，加速度也总是相同，速度也总是相同，所以A对；运动情况总是相同的两个质点可能相距一个波长，也可能相距多个波长，B 错；在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于一个波长，C对；在横波中，从波峰到相邻的波谷的连线要大于半个波长，应该说它们的平衡位置间的距离等于半个波长，D错．2.周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图7所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波()图7A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/sB．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/sC．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/sD．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s答案 B解析已知P点的运动方向为沿y轴负方向，可知波沿x轴正方向传播；由题目中波的图象可知λ＝20 m，又T＝2.0 s，则波速v＝λT＝10 m/s.故B选项正确．3．如图8为一列在均匀介质中传播的简谐横波在t＝4 s时刻的波形图，此刻x＝8 m处的质点恰好开始振动，若已知波源在坐标原点O处，波速为2 m/s，则()图8A ．振源O 开始振动时的方向沿y 轴正方向B ．P 点振幅比Q 点振幅小C ．再经过Δt ＝4 s ，质点P 将向右移动8 mD ．再经过Δt ＝4 s ，质点Q 通过的路程是0.4 m 答案 D解析 波向x 轴正方向传播，此刻x ＝8 m 处的质点恰好开始振动，其振动方向向下，可知波源开始振动时的方向向下，故A 错误．参与波动的各个质点均做简谐振动，振动形式同波源质点完全一致，所以P 点和Q 点振幅相同，故B 错误．P 点所做的是简谐运动，并不会随波向右运动，故C 错误．由波速公式v ＝λT 得，T ＝λv ＝42 s ＝2 s ，Δt ＝4 s ＝2T ，而质点做简谐运动时每个周期内的路程为振幅的4倍，故Q 点的路程为8×0.05 m ＝0.4 m ，故D 正确． 4．(多选)一列横波在t ＝0时刻的波形如图9中实线所示，在t ＝1 s 时的波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的( )图9A ．波长一定是4 cmB ．周期一定是4 sC ．振幅一定是2 cmD ．传播速度一定是1 cm/s 答案 AC解析 直接从题图上读出振幅是2 cm ，波长是4 cm ，故A 、C 选项正确；1 s 时间与周期的关系是nT ＋14T ＝1 s(n ＝0,1,2,3…)，是不确定解，因此B 选项错；同理，传播速度v ＝λT 也不确定，D 选项错．一、选择题1．下列等于一个波长的是( )A ．在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离B ．波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离C ．机械振动在一个周期内传播的距离D ．一个正弦波形的曲线长 答案 C2．声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时( )A ．频率变小，波长变大B ．波长变小，频率变大C ．频率不变，波长变大D ．频率不变，波长变小答案 D解析 波在不同介质中传播时，频率保持不变．由v ＝λf 可知，若v 减小，则λ减小，D 正确．3．(多选)关于波的频率，下列说法正确的是( ) A ．波的频率由波源决定，与介质无关 B ．波的频率与波速无关C ．波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化D ．由公式f ＝vλ可知，频率与波速成正比，与波长成反比答案 AB解析 波的频率由波源的频率决定，与波速和介质都无关，波在不同介质中传播时频率保持不变，故A 、B 正确，C 、D 错误．4．(多选)对于公式v ＝λf 的理解，正确的是( ) A ．v ＝λf 适用于一切波B ．由v ＝λf 知，机械波的频率f 增大，则波速v 也增大C ．v 、λ、f 三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD ．由v ＝λf 知，波长是2 m 的声音比波长是4 m 的声音传播速度小2倍 答案 AC解析 公式v ＝λf 适用于一切波，不论是机械波还是电磁波，A 正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f 、波长无关，所以B 、D 错；对同一列机械波，其频率由波源决定，与介质无关，故C 正确．5．平静湖面有一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m 的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．则这列水面波( ) A ．频率是30 Hz B ．波长是3 m C ．波速是1 m/s D ．周期是0.1 s答案 C解析 由题意知T ＝6030 s ＝2 s ，f ＝1T ＝0.5 Hz ，A 、D 错误；32λ＝3 m ，则λ＝2 m ，B 错误；v＝λT ＝22m /s ＝1 m/s ，所以C 正确． 6．如图1所示为一列简谐横波在某时刻的波形图．已知图中质点b 的起振时刻比质点a 超前了0.4 s ，则以下说法正确的是( )图1A ．波的波速为10 m/sB ．波的频率为1.25 HzC ．波沿x 轴正方向传播D ．该时刻质点P 正向y 轴正方向运动 答案 B解析 由题图知，b 和a 之间的距离是2 m ，则波长即为4 m ．b 、a 两点振动相差半个周期，由题：图中质点b 的起振时刻比质点a 超前了0.4 s ，则周期T ＝0.8 s ，则波速为v ＝λT ＝40.8 m /s＝5 m/s ，频率f ＝1T ＝10.8 Hz ＝1.25 Hz.故A 错误，B 正确．由于质点b 的起振时刻比质点a早，所以波沿x 轴负方向传播，C 错误；由“上下坡”法知该时刻质点P 正向y 轴负方向运动．故D 错误．7．(多选)如图2所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传到x ＝5 m 的M 点时开始计时，已知P 点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s ，下面说法中正确的是( )图2A ．这列波的波长是4 mB ．这列波的传播速度是10 m/sC ．质点Q (x ＝9 m)经过0.5 s 才第一次到达波峰D ．M 点以后各质点开始振动的方向都是向下 答案 ABD解析 从波的图象可以看出波的波长为λ＝4 m ，选项A 正确；由题意可知波的周期为T ＝0.4 s ，波传播的速度为v ＝λT ＝40.4 m /s ＝10 m/s ，选项B 正确；波峰传到Q 所用的时间为t ＝x v ＝9－210s ＝0.7 s ，选项C 错误；由波的图象可以看出，M 点开始振动的方向向下，说明所有质点开始振动的方向都是向下，选项D 正确．8．一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图3中的实线所示，t ＝0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T 大于0.02 s ，则该波的传播速度可能是( )图3A ．2 m /sB ．3 m/sC ．4 m /sD ．5 m/s 答案 B解析 t <T ，故：若波向右传播，则波传播的距离x 1＝0.02 m ，则波速v 1＝x 1t ＝0.020.02 m /s ＝1 m/s ；若波向左传播，则波传播的距离x 2＝0.06 m ，则波速v 2＝x 2t ＝0.060.02 m /s ＝3 m/s ，故正确选项为B.9．图4甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a 、b 两质点的横坐标分别为x a ＝2 m 和x b ＝6 m ，图乙为质点b 从该时刻开始计时的振动图象．下列说法正确的是( )图4A ．该波沿＋x 方向传播，波速为1 m/sB ．质点a 经4 s 振动的路程为4 mC ．此时刻质点a 的速度沿＋y 方向D ．质点a 在t ＝2 s 时速度为零 答案 D解析 由题图可知，该简谐横波波长为λ＝8 m ，周期T ＝8 s ，所以波速为v ＝λT ＝1 m/s ，该时刻开始质点b 向上运动，所以该波沿－x 方向传播，A 错误；经过4 s(半个周期)质点a 振动的路程为2A ＝1 m ，B 错误；此时刻质点a 运动方向与质点b 相反，沿－y 方向，C 错误；在t ＝2 s 时质点a 在波谷处，速度为0，D 正确．10.一列简谐波在t 时刻的波形如图5中实线所示，此时刻质点M 的运动方向向上，经过时间Δt 后的波形如图中虚线所示，若振源周期为T ，则( )图5A ．Δt 一定为14TB ．Δt 可能为14TC ．Δt 一定为34TD ．Δt 可能为34T答案 D解析 由波形图及M 点的振动方向可知，此波向左传播，且Δt ＝nT ＋34T (n ＝0,1,2…)，所以D 正确． 二、非选择题11.一列波沿直线传播，某时刻的波形图如图6所示，处在平衡位置上的a 质点，与坐标原点相距0.6 m ，a 正向上运动，再经0.02 s ，a 将第一次到达波峰，则：图6(1)该波的传播方向； (2)该波的周期； (3)该波的波速．答案 (1)向左传播 (2)0.08 s (3)10 m/s解析 (1)由于a 点向上振动，可知该波向左传播．(2)从题图中可以看出Oa 的长度为3λ4，可知该波的波长λ＝0.8 m ，a 正由平衡位置向上运动，它经Δt ＝0.02 s 第一次到达波峰需要T4，可以得到该波的周期T ＝0.08 s.(3)波速v ＝λT＝10 m/s.12．如图7所示，甲为某一列波在t ＝1.0 s 时的图象，乙为参与该波动的P 质点的振动图象．图7(1)求该波波速v ；(2)在甲图中画出再经过3.5 s 时的波形图； (3)求再经过3.5 s 时P 质点的路程s 和位移． 答案 见解析解析 (1)由题图甲得波长λ＝4 m ，由题图乙得周期T ＝1.0 s ，波速v ＝λT＝4 m/s.(2)由P 质点的振动图象知波沿x 轴向左传播，经过3.5 s 传播的距离：Δx ＝v Δt ＝4×3.5 m ＝14 m ＝(3＋12)λ，只需将波形向x 轴负向平移12λ＝2 m 即可，如图所示．(3)因为n ＝ΔtT ＝3.5，所以路程s ＝4An ＝4×0.2×3.5 m ＝2.8 m ．由波的重复性可知，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从图示时刻到P 质点经T2时的位移即可，所以再经过3.5s 时质点P 的位移仍为零．13.如图8所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s 后的波形图．图8(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期； (2)若波向右传播，求它的可能传播速度； (3)若波速是45 m/s ，求波的传播方向． 答案 (1)0.84n ＋3 s(n ＝0,1,2…) 0.27 s(2)5(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2…) (3)向右解析 (1)波向左传播，传播的时间为Δt ＝34T ＋nT (n ＝0,1,2…)，所以T ＝4Δt4n ＋3＝4×0.24n ＋3 s ＝0.84n ＋3s(n ＝0,1,2…)，最大周期为T max ＝0.83 s ≈0.27 s.(2)波向右传播，Δt ＝T4＋nT (n ＝0,1,2…)所以T ＝0.84n ＋1 s(n ＝0,1,2…)，而λ＝4 m所以v ＝λT＝5(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2…)．(3)波速是45 m /s ，设波向右传播，由(2)问求得的向右传播的波速公式得：45 m/s ＝5(4n ＋1) m/s ，解得n ＝2.故假设成立，因此波向右传播．。

物理人教版选修3-4教材梳理第十二章3.波长、频率和波速含解析疱丁巧解牛知识·巧学一、波长λ定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点之间的距离，叫做波长.要注意“相邻”“振动相位总是相同”这些关键词，如图12-3-1中，ah、hm、cj、gl、bi间距离都是一个波长，但am间不是一个波长，因它们不“相邻”；bd 间也不是一个波长，因它们的振动相位并不“总是相同”.图12-3-1联想发散还有一种定义方法是：在波的传播方向上，两个相邻的、在振动过程中相对平衡位臵的位移总是相等的质点之间的距离叫波长.深化升华相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动位移在任何时刻相等，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个（或整数个）波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同.对于横波，相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于波长.对纵波，相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于波长.波长反映了波在空间的周期性.二、频率f与周期T波的频率就是波源振动的频率.波源做一次全振动，在介质中正好形成一个完整的波形，所以波的频率反映了每秒内形成完整波的个数.波的频率仅由波源决定，与介质无关，波传播时，介质中各质点的振动频率等于波源的频率.波的周期就是波源做一次全振动所用的时间.联想发散介质中各质点的振动频率等于波源的频率，是因为介质中的各质点都做受迫振动.三、波速v波速是振动形式在介质中传播的速度.深化升华 (1)波速由介质性质决定，与波的频率、质点的振幅无关.(2)分清波速和质点的振动速度：波速是振动形式匀速传播出去的速度，始终沿着波的传播方向.在同一介质中波速大小保持不变.质点振动速度是质点在平衡位臵附近振动时的速度，大小、方向均随时间改变.四、波长、频率和波速之间的关系1.由波的形成过程可知，在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f （或周期T ）和波速v 三者的关系为：v=T λ，根据T=f1，则有v=λf 2.波长λ、波速v 、频率f 的决定因素波的传播速度v=λf 或v=Tλ，其中v 、λ、f （T ）三个量相互关联，从公式上看，似乎任意一个改变都会影响其他两个量，不少初学者易产生这样的认识，其实不然，那么它们都是由谁决定的呢？（1）周期和频率，只取决于波源，而与v 、λ无直接关系.（2）速度v 决定于介质的物理性质，它与T 、λ无直接关系.只要介质不变，v 就不变，而不决定于T 、λ，反之，如果介质变，v 也一定变.（3）波长λ则决定于v 和T ，只要v 、T 其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，而保持v=λf 的关系.误区警示尽管波速与频率或周期可以由公式v=λf 或v=λ/T 进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能认为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别决定于介质与波源.典题·热题知识点一波长、频率和波速例1下列对波速的理解正确的是( )A.波速表示振动在介质中传播的快慢B.波速表示介质质点振动的快慢C.波速表示介质质点迁移的快慢D.波速跟波源振动的快慢无关解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A 、D 两项正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B 、C 两项错误.答案：AD例2图12-3-2所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是( )图12-3-2A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B.质点B、F在振动过程中位移总是相等C.质点D、H的平衡位臵间的距离是一个波长D.质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位臵间的距离是一个波长解析：从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位臵之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位臵之间的距离不是一个波长（应为两个波长），D项错误.答案：BC误区警示在理解波长的概念时，要注意切不可把“在波动中，振动相位总是相等的质点”与“在振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“两个在振动中位移总是相等的质点间的距离”.知识点二波长、频率和波速关系及其应用例3如图12-3-3所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m的六个质点a、b、c、d、e、f.均静止在各自平衡位臵，一列横波以1 m/s 的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a开始由平衡位臵向上运动，t=1 s时，质点a第一次。

第十二章机械波12.1 波的形成和传播一、机械波的形成1．机械波的定义机械振动在介质中传播，形成机械波。

即波源和介质是波的形成条件2．介质（1）定义：波借以传播的物质。

（2）特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。

说明：介质是能够传播机械振动的物质，其状态可以是固、液、气三态中的任意一种。

3．机械波的形成（1）动力学观点：介质质点间存在相互作用力，介质中前面的质点带动后面的质点振动，将波源的振动形式向外传播。

（2）能量观点：介质中前后质点间存在相互作用力，因而相互做功，从而将波源能量向外传播。

特别提醒（1）机械波的形成是介质中各质点集体运动的结果，个别质点振动不能形成波。

（2）单个质点是在平衡位置附近往复运动，并不随波迁移。

（3）所有质点前面带后面，后面学前面。

4．波的特点(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。

(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。

(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后。

(4)运动：各质点只在各自的平衡位置附近做往复振动，并不随波迁移。

(5)实质：机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息。

二、机械波的传播1．机械波传播的是波源的振动形式介质中各质点并不随波迁移，而是在自己的平衡位置附近振动，各质点都做受迫振动，其振幅和频率（或周期）都与波源的相同，各质点的起振方向也与波源的相同，但振动并不同步，离波源越远的质点振动越滞后。

2．机械波传播的是波源的提供的能量介质中各质点靠弹力相互作用，前一质点带动后一质点振动，后一质点跟着前一质点振动，故可根据前一质点的位置来确定后一质点的运动方向。

若不计能量损失，在均匀介质中各质点振动的振幅应相同。

3．机械波传播的是波源的信息我们用语言进行交流就是利用声波传递信息的。

4．机械波的传播特点（1）波的传播可以脱离波源的振动而独立存在，也就是说机械波一旦形成，运动形式和能量就会向外传播，即使波源的振动停止波也不会停止传播。

高中物理选修3-4知识点波长、频率（周期）和波速的关系λλ•===f Tt s v （ν由介质决定，f 由波源决定） ①波形向前匀速平移，质点本身不迁移，x 可视为波峰（波谷）移动的距离②在波的图象中，无论时间多长，质点的横坐标一定不变③介质中所有质点的起振位置一定在平衡位置，且起振方向一定与振源的起振方向相同 ④注意双向性、周期性⑤注意坐标轴的单位（是m ，还是cm ；有无×10-n 等等）注意同时涉及振动和波时，要将两者对应起来关于振动与波⑴质点的振动方向判断：振动图象（横轴为时间轴）：顺时间轴“上，下坡”波动图象（横轴为位移轴）：逆着波的传播方向“上，下坡”共同规律：同一坡面（或平行坡面）上振动方向相同，否则相反⑵一段时间后的图象a 、振动图象：直接向后延伸b 、波动图象：不能向后延伸，而应该将波形向后平移⑶几个物理量的意义：周期（频率）：决定振动的快慢，进入不同介质中，T （f ）不变振幅：决定振动的强弱波速：决定振动能量在介质中传播的快慢⑷几个对应关系①一物动（或响）引起另一物动（或响）———受迫振动→共振（共鸣）②不同位置，强弱相间———干涉（要求：两波源频率相同）干涉：a 、振动加强区、减弱区相互间隔；b 、加强点始终加强（注意：加强的含义是振幅大，千万不能误认为这些点始终位于波峰或波谷处）、减弱点始终减弱.c 、判断：若两振源同相振动，则有加强点到两振源的路程差为波长的整数倍，减弱点到两振源的路程差为半波长的奇数倍.③绕过障碍物———衍射（要求：缝、孔或障碍物的尺寸与波长差不多或小于波长） 缝后的衍射波的振幅小于原波★波的多解题型⑴方向的多解：考虑是否既可以向左，也可以向右⑵波形的多解：★几种典型运动不受力：静止或匀速直线运动受恒力：方向都不变直线→匀加速、匀减速直线运动 曲线→（类）平抛运动几种最简单的运动最简单的运动：匀速直线运动最简单的变速运动：匀变速直线运动 最简单的振动：简谐运动受变力 力大小不变，方向改变→匀速圆周运动 力大小、方向均改变→简谐运动力大小改变，方向不变→额定功率下的机车启动。

3波长、频率和波速一、波长(λ)1．定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．2．特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．学习了波长的概念之后，甲同学认为两波峰间或两波谷间的距离就是一个波长，乙同学认为相邻波峰与波谷间的距离为一个波长，而丙同学认为相邻波峰与波谷间的距离应为半个波长．你认为他们的想法对吗？为什么？提示：他们的想法都不对．波具有周期性，波峰与波峰或波谷与波谷之间的距离是波长的整数倍，只有限定相邻波峰或波谷间的距离才是一个波长，所以甲不对；相邻波谷与波峰之间平衡位置间的距离刚好是半个波长，所以在波峰与波谷的两个质点，即使峰谷相邻，一个质点在平衡位置的正方向上，一个在负方向上，它们的距离是大于半个波长的，所以乙、丙的想法不对．二、波的波速、周期和频率1．波速是指机械波在介质中的传播速度．2．波的周期等于波上各质点的振动周期．3．在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)．4．周期T和频率f互为倒数，即f＝1/T.5．在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．6．公式：v＝λT，它还等于波长和频率的乘积，公式为v＝λf，这两个公式虽然是从机械波得到的，但也适用于我们以后将会学到的电磁波．7．波速的决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同，另外，波速还与温度有关．同学们游泳时，耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的一样吗？这说明什么？与水中同学到音箱距离相同的同学站在地面上时与水中同学同时听到音乐声吗？提示：声波的特色由其频率决定，机械波从一种介质进入另一种介质时，频率并不改变，故水中听到的音乐与岸上听到的一样，但因为声波在不同介质中传播速度不同，故岸上的同学与水中的同学听到的音乐不同步．考点一波长、频率和波速1．波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫做波长，用λ表示．(2)对波长的认识①在波的传播方向上相位相同(即状态相同)的质点有很多个，只有相邻的两质点间的距离才等于波长．②对于横波，两个相邻波峰或相邻波谷之间的距离等于波长，相邻的波峰和波谷所对应的平衡位置相距半个波长(如图所示)；对于纵波，两个相邻密部或相邻疏部之间的距离等于波长，相邻的密部和疏部相距半个波长．③因为相邻波长内对应点的状态相同，所以在波的传播方向上，质点的振动状态随位置变化而出现周期性变化，波长实质上反映了波的传播在空间上的周期性．④相距λ整数倍的两质点振动步调总是相同的；相距λ/2的奇数倍的两质点振动步调总是相反的．2．周期和频率(1)定义：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率．周期用T表示，频率用f表示．波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．(2)波的空间周期性和时间周期性：每隔n个波长的距离，波形就重复出现；每隔n个周期的时间，波形恢复原来的形状，这就是波的空间周期性和时间周期性．3．波速(1)定义：波传播的速度称为波速．波速反映了振动在介质中传播的快慢程度，可以用公式v＝xt来计算，其中x为波传播的距离，t为传播这段距离所用的时间．(2)波速与质点的振动速度不同波速是振动形式传播的速度，始终沿着波的传播方向，在同一均匀介质中波速大小不变．质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向均随时间发生周期性变化．(3)波速的大小的决定因素波速由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同，但同一类机械波在同一均匀介质中传播速度相同．如声波，在空气中不管哪种频率的波传播速度相同．【例1】(多选)下图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是()A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相等C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长【解析】从图象中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A项错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B项正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C项正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D项错误．【答案】BC(多选)关于波的周期下列说法正确的是( ABD )A ．质点的振动周期就是波源的周期B ．波的周期是由波源驱动力的频率决定的C ．波的周期与形成波的介质的密度有关D ．经历整数个周期波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离解析：波的周期性是由质点振动的周期性决定的，故A 选项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B 选项正确，C 选项错误；D 选项正是波的周期性的体现，故D 正确．考点二 波长、频率和波速之间的关系1．波长、频率和波速之间的关系在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长λ、频率f (或周期T )和波速v 三者的关系为：v ＝λT .根据T ＝1f ，则有v ＝λf .【注意】 ①关系式v ＝λT和v ＝λf 不仅对机械波适用，对后面要学习的电磁波及光波也适用．②波速的计算既可用v ＝x t 求，也可以根据v ＝λT 或v ＝λf 求，计算时注意波的周期性所造成的多解．2．波长、频率、波速之间的决定关系(1)周期和频率，只取决于波源，而与v 、λ无直接关系．(2)速度v 取决于介质的物理性质，它与T 、λ无直接关系．只要介质不变，v 就不变；反之如果介质变，v 也一定变．(3)波长λ取决于v 和T (f )，或者说取决于波源和介质．只要v 和T (f )其中一个发生变化，由于v ＝λT (v ＝λf )，波长λ也一定发生变化．要点总结：公式v ＝λT和v ＝λf 只是几个物理量之间的数量关系，而不是决定关系．【例2】 (多选)对机械波，关于公式v ＝λf ，下列说法正确的是( )A ．v ＝λf 适用于一切波B ．由v ＝λf 知，f 增大，则波速v 也增大C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD．由v＝λf知，波长是4 m的声音为波长是2 m的声音传播速度的2倍【导思】公式v＝λf适用于一切波，公式中v、f都有其特定的决定因素，即介质决定机械波的波速，波源决定频率．由v＝λf可知，波速、频率确定的同时，也确定了波长．【解析】机械波从一种介质进入另一种介质，波源没变，波的频率不变；介质的变化导致了波速和波长的改变．波长也是波的周期性的体现，它体现的是波在空间上的周期性．【答案】AC(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是(ACE)A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6 HzC．该水面波的波长为3 mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析：水面波是一种机械波，传播过程中各质点只在平衡位置上下往复运动，不随波的传播而迁移，因此水面波不会将该同学推向岸边，故D错，A、E均正确．由题意可知该波的周期T＝159s＝53s，频率f＝1T＝0.6 Hz，波长λ＝v T＝1.8×53m＝3 m，故B错、C正确．重难疑点辨析机械波的多解问题造成波动问题多解的主要因素：1．周期性(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．(2)空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定．(2)振动方向双向性：质点振动方向不明确．由于波动问题的多解性的出现，从而导致了求解波动问题的复杂性，而最容易失误的往往是漏解，因此在解决振动和波动问题时一定要考虑全面，尤其是对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定要考虑其所有可能性．如说质点达到最大位移处，则有正向最大位移与负向最大位移两种可能；质点由平衡位置起振，起振方向有向上向下两种可能；只告诉波速不说传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；若给出两时刻的波形，则有可能是波形重复多次后又变至题目所给的相应的后一种波形．解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，时间关系加nT(n＝0,1,2…)；空间关系加nλ(n＝0,1,2…)．总之，只要有多解意识，再根据题意仔细分析，就能得到全部的解．【典例】如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2 s后的波形图．(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；(3)若波速是45 m/s，求波的传播方向．【解析】在已知两个时刻的波形图来求波的周期或波速时，一定要考虑到两个方面：一个是波传播的双向性；一个是它的周期性带来的多解性．(1)波向左传播，传播的时间为Δt＝34T＋nT(n＝0,1，2，…)，所以T＝4Δt4n＋3＝4×0.24n＋3s＝0.84n＋3s(n＝0,1,2,3，…)，最大周期为T max＝0.83s≈0.27 s.(2)波向右传播Δt＝T4＋nT(n＝0,1,2,3…)所以T＝0.84n＋1s(n＝0,1,2…)，而λ＝4 m所以v＝λT＝5(4n＋1) m/s(n＝0,1,2…)．(3)波速是45 m/s，设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得45 m/s＝5(4n＋1) m/s，解得n＝2.故假设成立，波向右传播．【答案】(1)T＝0.84n＋3s(n＝0,1,2,3，…)T max＝0.27 s(2)v＝5(4n＋1) m/s(n＝0,1,2…)(3)向右传播由于没有明确波的传播方向，则两波形所间隔的时间与周期的关系是不明确的，解此类问题，可以假设向右传播，对问题进行处理，得出一系列结论，然后再假设向左传播得出一系列结论．在解决波动问题时，一定要注意考虑波传播方向的双向性，以及时间的周期性和空间的周期性，即Δt＝nT＋t，Δx＝nλ＋x(n＝0,1,2…)．1．关于波长，下列说法正确的是(A)A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长C．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长解析：机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；在一个完整波形上，位移相同的相邻两质点间的距离不一定等于一个波长，故B错误；速度相同的相邻两质点之间距离小于一个波长，所以C错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故D错误．2．(多选)关于波的频率，下列说法正确的是(AB)A．波的频率由波源决定，与介质无关B．波的频率与波速无直接关系C．波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化D．由公式f＝vλ可知，频率与波速成正比，与波长成反比解析：波的频率由振源的频率决定，与波速和介质都无关，波在不同介质中传播时频率保持不变，故A、B正确，C、D不正确．3．周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y 轴负方向运动，则该波(B)A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/sB．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/sC．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/sD ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝10 m/s 解析：由质点P 沿y 轴负方向运动，可知波沿x 轴正方向传播，波速v ＝λT ＝20 m 2.0 s＝10 m/s ，B 项正确．4．如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s ．关于该简谐波，下列说法正确的是( BCE )A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置解析：由图象可知简谐横波的波长为λ＝4 m ，A 项错误；波沿x 轴正向传播，t ＝0.5 s ＝34T ，可得周期T ＝23s 、频率f ＝1T ＝1.5 Hz ，波速v ＝λT ＝6 m/s ，B 、C 项正确；t ＝0时刻，x ＝1 m 处的质点在波峰，经过1 s ＝32T ，一定在波谷，D 项错误；t ＝0时刻，x ＝2 m 处的质点在平衡位置，经过2 s ＝3T ，质点一定经过平衡位置，E 项正确．5．如图(a)是一列简谐横波在t ＝0.2 s 时的波形图，其中O 是波源，图(b)是波上某一点P 的振动图象．(1)该波的波长为4 m ，周期为0.2 s ，波速为20 m/s.(2)说明P 质点的位置．(3)画出t ＝0.4 s 和t ＝0.55 s 的波形图．答案：(2)见解析 (3)见解析图解析：(1)由题图(a)知波长λ＝4 m ，由题图(b)知周期T ＝0.2 s ，所以波速v ＝λT＝20 m/s. (2)由题图(b)知0.2 s 时P 质点经过平衡位置且正向上运动，且它已振动了一个周期，所以它应是题图(a)中的波源O ，其横坐标x ＝0.(3)t ＝0.4 s 时，Δt 1＝0.2 s ＝T ，波形正好向右平移了一个波长，因此4～8 m 之间的波形与t ＝0.2 s 时波形相同，此时波形如图中实线所示．t ＝0.55 s 时，Δt ′＝0.35 s ＝134T ，只需把t ＝0.2 s 时的波形向右平移134λ即可，波形如图中虚线所示．莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。