上海市浦东区2013年高考二模数学试题（文科）参考答案一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）；本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．2； 2．1； 3．20； 4．4； 5．)4,1(-； 6．1922=-y x ； 7．]10,0[； 8．21； 9．4； 10．（文）π-8； 11．4； 12．（文）32； 13．（文）12-； 14．①④。
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）； 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.15． A ； 16． C ； 17． B ，（文）C ； 18． B 。
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）；解答下列各题必须写出必要的步骤．19． 解：（1）连结1BC ，1//BC MN ，∴直线MN 与平面11ACC A 所成的角等于zxxk 直线1BC 与平面11ACC A 所成的角.连结,BD BD AC O = ,连结1C O ，1BC O ∴∠是直线1BC 与平面11ACC A 所成的角.……………………………2分1BC O ∆中，1BO C B ==，…………………………………………4分11sin BC O BC O ∠=∴∠=.∴直线MN 与平面11ACC A 所成的角等于arcsin.……………………6分 （2） 正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长是2，体积是16，14AA ∴=.………………………………………………………………………8分111118224323B A BC V -=⨯⨯⨯⨯=； 11111111118401633A C D ABCD ABCD ABCD B A B C V V V ---∴=-=-=，……………………11分∴多面体111AC D ABCD -的体积为403.……………………………………12分 （文）（1）连结1BC ,1//BC MN ， 11BC A ∴∠就是异面直线MN 与11A C 所成角.…………………………………2分在111111,BC A AC BC A B ∆===中4分11cos BC A ∴∠=，11BC A ∴∠=. 所以异面直线MN 与11A C所成角为…………………………6分 20． 解：（1）设(,)n x y = .由1m n ⋅=- ，得1x y +=- ①………………………2分又向量n 与向量m 的夹角为34π，得221x y += ②……………………………4分 由①、②解得10x y =-⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=-⎩，(1,0)n ∴=- 或(0,1)n =- .………………5分（2）向量n 与(1,0)q = 共线知(1,0)n =- ；……………………………………………6分由2B A C =+知22,,0333B AC A πππ=+=<<.………………………7分 ()212cos ,cos cos ,cos 2C n p A C A ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭， ……………………………8分 2221cos 21cos 2cos cos 22A C n p C A --∴+=+=+ …………………………9分 1411cos 2cos 21cos 22323A A A ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.………11分 2510,2,1cos 2333332A A A πππππ⎛⎫<<<+<∴-≤+< ⎪⎝⎭ ，…………12分 得151cos 2234A π⎛⎫≤++< ⎪⎝⎭，即215,24n p ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，…………………………13分n p ∴+∈ .…………………………………………………………14分 21．解：（1）22230()230x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨-+<⎪⎩，………………………………………2分画图正确.…………………………………………………………………………4分 当0x ≥时，由()0f x =，得2230x x -+=，此时无实根；当0x <时，由()0f x =，得2230x x --=，得1,3(x x =-=舍）.所以函数的零点为1x =-.………………………………………………………6分（2）由()x f ＜0得，()||2x a x -<.当0x =时，a 取任意实数，不等式恒成立.…………………………………8分 当01x <≤时，2a x x >-.令2()g x x x=-，则()g x 在01x <≤上单调递增， ∴max ()(1)1a g x g >==-；……………………………………………………10分 当10x -≤<时，2a x x >+，令2()h x x x=+，则()h x 在上单调递减，所以()h x 在10x -≤<上单调递减.∴ max ()(1)3a h x h >=-=-.…………………………………………………12分 综合 1a >-.……………………………………………………………………14分 （文）（2）当0x =时，a 取任意实数，不等式恒成立；………………………8分当01x <≤时，2a x x >-，令2()g x x x=-，则()g x 在01x <≤上单调递增， ∴max ()(1)1a g x g >==-；……………………………………………………10分 当0x <时，2a x x >+，令2()h x x x=+，则()h x 在上单调递减，(,-∞单调递增；∴max ()(a h x h >==-……………………………………………12分 综合 1a >-.……………………………………………………………………14分22．解：（1）{}n a 是等差数列，∴20132)(2013=+⋅b a ，即2=+b a .………2分 所以2222≥=+= b a c ，的最小值为2；……………………………4分（2）设,,a b c 的公差为()d d Z ∈，则222()(2)a a d a d ++=+3a d ∴=……5分 设三角形的三边长为3,4,5d d d ，面积21346()2d S d d d d Z =⨯⨯=∈，26n S n =，])2(4321[62222223212n S S S S T n n +-+-+-=++-+-=n n n 612)24321(62+=++++++= .………………………………7分由1226+⋅>n n T 得n n n 2212>+， 当5≥n 时，n n n n n n n n n 21)(222)1(1222+>-++≥+-++= ， 经检验当4,3,2=n 时，n n n 2212>+，当1=n 时，n n n 2212<+.………9分 综上所述，满足不等式1226+⋅>n n T 的所有n 的值为2、3、4.……………10分 （3）证明：因为,,a b c 成等比数列，ac b =2.由于,,a b c 为直角三角形的三边长，知22c ac a =+，251+=a c ，………11分()n n n c a n N a c *⎛⎫⎛⎫=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得n n n X ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2512515， 于是11125125125125155+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+n n n n n n X X 2225251251+++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n X .…………12分 12+n n n X X X ++∴=，则有)222+∴=.故数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.……………14分 因为111=1X ⎫⎪=-⎬⎪⎭，222=1X ⎫⎪=-⎬⎪⎭ *∈=+=⇒N X X X 2213，……………………………………………………15分 由21++=+n n n X X X ，同理可得*+*+*∈⇒∈∈N X N X N X n n n 21,，故对于任意的n N *∈都有n X 是正整数.………………………………………16分 （文）（2）设,,a b c 的公差为()d d Z ∈，则222()(2)a a d a d ++=+， 3a d ∴=.…5分设三角形的三边长为3,4,5d d d ， 面积21346()2d S d d d d Z =⨯⨯=∈，26n S n =，………………………………7分 当n 为偶数时，)4321(622222321n S S S S T n n +-+-+-=++-+-=n n n 33)4321(62+=++++++= ;当n 为奇数时，n n n n n S T T n n n 336)1(3)1(32221--=--+-=-=-;……9分综上，)33()1(2n n T n n +-=.……………………………………………………10分（3）证明：因为,,a b c 成等比数列，ac b =2.………………………………………11分由于,,a b c 为直角三角形的三边长，知22c ac a =+，251+=a c ，………12分()n n n c a n N a c *⎛⎫⎛⎫=--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,得n n n X ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2512515.……13分 于是11125125125125155+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+n n n n n n X X 2225251251+++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n X .……………14分 12+n n n X X X ++∴=,则有)222+=.……………………15分故数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.……………16分 23． 解：（1）由21F MF ∆的周长为6得3=+c a ，椭圆1C 与双曲线2C ：189922=-y x 有相同的焦点，所以1=c ， 即2=a ，3222=-=c a b ，13422=+y x 椭圆1C 的方程；…………………4分 （2）证明：设“盾圆D ”上的任意一点M 的坐标为(,)x y ，|3|2-=x d .………5分当∈M 1C 时，x y 42=(03)x ≤≤，|1|)1(221+=+-=x y x d ，即4)3()1(|3||1|21=-++=-++=+x x x x d d ；…………………………7分 当∈M 2C 时，)4(122--=x y (34)x <≤，|7|)1(221x y x d -=+-=， 即4)3()7(|3||7|21=-+-=-+-=+x x x x d d ；…………………………9分 所以421=+d d 为定值；…………………………………………………………10分（3）显然“盾圆E ”由两部分合成，所以按A 在抛物线弧1E 或椭圆弧2E 上加以分类，由“盾圆E ”的对称性，不妨设A 在x 轴上方（或x 轴上）：当32=x 时，362±=y ，此时35=r ，51cos -=α；……………………11分 当1cos 51≤≤-α时，A 在椭圆弧2E 上， 由题设知)sin ,cos 1(11ααr r A +代入13422=+y x 得， 012)sin (4)cos 1(32121=-++ααr r ， 整理得09cos 6)cos 4(1212=-+-ααr r ，解得αcos 231+=r 或2cos 31-=αr （舍去）. …12分 当51cos 1-≤≤-α时A 在抛物线弧1E 上， 由方程或定义均可得到αcos 211r r +=，于是αcos 121-=r ， 综上，αcos 121-=r （51cos 1-≤≤-α）或αcos 231+=r （1cos 51≤≤-α）； 相应地，)sin ,cos 1(22ααr r B --，…………………………………………14分 当51cos 1-≤≤-α时A 在抛物线弧1E 上，B 在椭圆弧2E 上， ]911,1[)cos 111(323cos 2cos 1221∈-+=-⋅-=αααr r ；……………………15分 当1cos 51≤≤α时A 在椭圆弧2E 上，B 在抛物线弧1E 上， ]1,119[)cos 211(232cos 1cos 2321∈+-=+⋅+=αααr r ；……………………16分 当51cos 51<<-α时A 、B 在椭圆弧2E 上， )911,119(cos 2cos 23cos 2cos 2321∈+-=-⋅+=ααααr r ；…………………………17分 综上21r r 的取值范围是]911,119[.…………………………………………………18分 （文）（3）因为“盾圆E ”关于x 轴对称，设),(11y x A 于是),(11y x B -，所以OAB ∆面积11y x S =，………………………………………………………11分 按A 点位置分2种情况：①当),(11y x A 在抛物线弧x y 42=（203x ≤≤）上时， 设OA 所在的直线方程kx y =（0>k ）， 联立⎪⎩⎪⎨⎧≤<=≥=)320(4)6(2x x y k kx y ，得)4,4(2k k A ，同理)4,4(2k k B -， OAB ∆面积)6(16311≥==k ky x S ，所以9640≤<S ；………………14分 ②当),(11y x A 在椭圆弧)232(13422≤<=+x y x 上时， 于是联立⎪⎩⎪⎨⎧≤<=+<<=)232(134)60(22x y x k kx y ，得3432,34322121+=+=k k y k x ； 即)60(3412211<<+==k k k y x S ，由3434≥+kk ， 当且仅当23=k 等号成立，所以3≤S ，…………………………………17分面积的最大值为3.…………………………………………18分综上等腰OAB。
2012学年度第二学期九年级数学学科期中练习卷(2013.4)（满分150分，考试时间100分钟）一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．23-的值是……………………………………………………………………（ ）（A ）－9； （B ）－6； （C ）9； （D ）6．2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………（ ） （A ）12； （B ）14； （C ）ba； （D ）99+a ． 3．如果关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是…………………………………………………………………………………（ ）（A ）3； （B ）5； （C ）6； （D ）8．4．一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是………………（ ） （A ）5； （B ）6； （C ）7； （D ）8．5．某人在调查了本班同学的体重情况后，画出了频数分布图如图一．下列结论中，不）（A ）全班总人数40人； （B ）学生体重的众数是13； （C ）学生体重的中位数落在50～55千克这一组；（D ）体重在60～65千克的人数占全班总人数的101．6．将宽为1cm 的长方形纸条折叠成如图二所示的形状，那么折痕PQ 的长是（ ） （A ）1； （B ）2； （C ）33； （D ）332．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7． 计算：（1－3）0＝ ． 8． 已知函数11)(-=x x f ，那么)2(f = ． 9． 用科学记数法表示：0.00036＝ ． 10．因式分解：3a 2－6a ＝ ．11．点M （3，1）和点N （3，－1）关于 轴对称． 12．不等式x ＋2＞2x ＋1的解集为 ． 13 方程x x -=的解是 ．14．若1、x 、2、3的平均数是3，这组数据的方差是 ．15．甲有两张卡片，上面分别写着0、1，乙也有两张卡片，上面分别写着2、3，他们（图一）（图二）各取出一张卡片，则取出的两张卡片上写的数所得之和为素数的概率是 ．16．已知点D 、E 分别在△ABC 的边CA 、BA 的延长线上，DE ∥BC ．DE ︰BC ＝1︰3，设＝，试用向量表示向量,= ．17．我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．如果 Rt △ABC 是奇异三角形，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，其中，a ＝1，那么b ＝ ．18．如图三，在等腰△ABC 中，底边BC 的中点是点D ，底角的正切值是31，将该等腰三角形绕其腰AC 上的中点M 旋转，使旋转后的点D 与A 重合，得到△A ′B ′C ′，如果旋转后的底边B ′C ′与BC 交于点N ，那么∠ANB 的正切值等于 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-)2....(..........20)1.....(0652222y x y xy x20．（本题满分10分）已知：如图四，在⊙O 中，M 是弧AB 的中点，过点M 的弦MN 交弦AB 于点C ，设⊙O 半径为4cm ，MN=34cm ，OH ⊥MN ,垂足是点H ．（1）求OH 的长度； （2）求∠ACM 的度数．（图三）ABC MD · · （图四）·BAC MNO H21．（本题满分10分） 观察方程①：x ＋x 2＝3，方程②：x ＋x 6＝5，方程③：x ＋x12＝7． （1）方程①的根为： ；方程②的根为： ；方程③的根为： ；（2）按规律写出第四个方程： ；此分式方程的根为： ； （3）写出第n 个方程（系数用n 表示）： ；此方程解是： ．22．（本题满分10分）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域） （2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） 已知：如图五，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，FB AF ＝DCBD ＝EC AE：（1）若BE 平分∠ABC ，试说明四边形DBFE 的形状，并加以证明；（2）若点G 为△ABC 的重心，且△BCG 与△EFG的面积之和为20，求△BCG 的面积．24．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） 已知：如图六，抛物线y ＝x 2－2x ＋3与y 轴交于 点A ，顶点是点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ．平移 该抛物线，使其经过A 、B 两点．（1）求平移后抛物线的解析式及其与x 轴另一交点C 的坐标；（2）设点D 是直线OP 上的一个点，如果∠CDP＝∠AOP ，求出点D 的坐标．（图六）（图五）A B CFE G25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图七，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝6，AB ＝8，sinC ＝54，点P 在射线DC 上， 点Q 在射线AB 上，且PQ ⊥CD ，设DP ＝x ，BQ ＝y ．（1）求证：点D 在线段BC 的垂直平分线上； （2）如图八，当点P 在线段DC 上，且点Q 在线 段AB 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若以点B 为圆心、BQ 为半径的⊙B 与以点C 为圆心、CP 为半径的⊙C 相切，求线段DP 的长．（图八）BPA CDQ （图七）A B CD （备用）AB CD2012学年第二学期九年级质量抽测卷（2013年4月）答案及评分参考（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、1． 8、12+． 9、4106.3-⨯． 10、)2(3-a a ． 11、x ． 12、x ＜1． 13、x=0． 14、27． 15、43． 16、4-．17、2． 18、43 ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分） 解：由①得：（x-2y ）(x-3y)=0 ……………………（2分）x-2y=0,x-3y=0 …………………………………（2分）原方程可写为：⎩⎨⎧=+=-200222y x y x ⎩⎨⎧=+=-20322y x y x …………………（2分）所以，此方程组的解是⎩⎨⎧==2411y x ⎩⎨⎧-=-=2422y x ⎪⎩⎪⎨⎧==22333y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22344y x ………（4分）20、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，）解：联结MO 交弦AB 于点E ………………………（1分） (1)∵OH ⊥MN ,O 是圆心 ………………………（1分） ∴MH=21MN …………………………………（1分） 又∵MN=34cm ，∴MH=32 cm ………（1分） 在Rt △MOH 中，OM=4 cm ∴OH=2)32(42222=-=-MH OM cm ………（1分）(2) ∵M 是弧AB 的中点，MO 是半径 ………………（1分） ∴MO ⊥AB ……………………………………（1分） ∵在Rt △MOH 中，OM=4 cm, OH=2 cm ∴OH=21MO ……………………………………（1分） ∴∠OMH=30° ……………………………………（1分） ∴在Rt △MEC 中, ∠ECM=90°- 30°= 60°…………（1分） 21、（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题2分） 解：（1）方程①根：x 1＝1，x 2＝2；…………………………………（2分）方程②根：x 1＝2，x 2＝3；…………………………………（2分）（图四）·BACMNO HE方程③根：x 1＝3，x 2＝4；…………………………………（2分）（2）方程④：x ＋x20＝9；方程④根：x 1＝4，x 2＝5．………（2分） （3）第n 个方程：x ＋xn n )1(+＝2n ＋1．此方程解：x 1＝n ，x 2＝n ＋1．…（2分）22、（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） （1）设y ＝kx ＋b (k ≠0),将（25,30）（24,32）代入得：……………（1分）⎩⎨⎧=+=+32243025b k b k …………………………………（1分） 解得: ⎩⎨⎧=-=802b k …………………………………（2分）∴y ＝－2x ＋80． …………………………………（1分）（2）设这一天每千克的销售价应定为x 元，根据题意得：（x －15）（－2x ＋80）＝200，………………………………（2分） x 2－55x ＋700＝0， ………………………………（1分） ∴x 1＝20，x 2＝35． ………………………………（1分） （其中，x ＝35不合题意，舍去）答：这一天每千克的销售价应定为20元． ……………（1分） 23、（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分） （1）四边形DBFE 是菱形………………………………（1分） 证明：∵△ABC 中，FB AF ＝DCBD ＝EC AE， ∴FE ∥BC ，DE ∥AB ………………………………（2分）∴四边形DBFE 是平行四边形………………………（1分） 又∵BE 平分∠ABC ∴∠FBE ＝∠DBE∵ FE ∥BC ∴∠FEB ＝∠DBE ………………………（1分） ∴∠FBE ＝∠FEB ………………………………（1分） ∴BF=EF ……………………………（1分） ∴四边形DBFE 是菱形（2）∵FE ∥BC ，∴△EFG ∽△BCG …………………（1分）∴BCG EFG S S ∆∆＝2⎪⎭⎫ ⎝⎛GC FG ……………………（1分） ∵点G 为△ABC 的重心， ∴GC FG ＝21， ……………………（1分） ∴BCG EFG S S ∆∆＝221⎪⎭⎫⎝⎛＝41，∴S △BCG ＝4S △EFG ．……（1分） ∵S △EFG ＋S △BCG ＝20，∴S △BCG ＝16………………（1分） 24、（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）（图五）ABCFE G （图①）解：（1）∵抛物线y ＝x 2－2x ＋3与y 轴交于 点A ，顶点是点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ． ∴A （0，3）、P （1，2）、B （1，0） ……………（3分） 设平移后抛物线的解析式为y ＝x 2＋bx ＋c （如图①）， 将点A （0，3）、B （1，0）的坐标代入，得b ＝－4，c ＝3， ……………（2分） ∴平移后抛物线的解析式为抛物线y ＝x 2－4x ＋3……（1分） 令y=0得x 1＝1，x 2＝3 ∴点C （3，0）． ……………（1分）（2）（如图②），直线OP 过P （1，2）∴直线OP 解析式为y ＝2x ……………（1分） ∵D 是直线OP 上的一个点，且∠CDP ＝∠AOP ， ∠AOP ＝∠OPB, ∴∠OPB=∠CDP（ⅰ）作C D 1⊥x 轴，交直线OP 于点D 1 PB ∥C D 1，OC=3，OB=1，可得C D 1=3BP∴点D 1（3，6） ……………（2分）（ⅱ）∠PD 2C ＝∠OPB, ∠PD 2C ＝∠C D 1P, ∴C D 2=C D 1且CD ＝6． 设点D 2（x ，2x ），则C D 2＝6，即22)02()3(-+-x x ＝6，∴x 1＝3，x 2＝59-， ∴点D 1（3，6）、D 2（－59，－518）．…………（2分）25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 解：（1）作DH ⊥BC 于H （见图①） …………（1分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠B ＝90°, ∠BHD=90° ∴四边形ABHD 是矩形∴DH=AB ，BH=AD …………（1分） 又∵AD ＝6，AB ＝8 ∴DH=8，BH=6在Rt △DHC 中, sinC ＝54,可设DH=4k, DC=5k ∴DC=10, HC=681022=-，∴BH=HC=6 …………（1分） 又∵DH ⊥BC∴点D 在线段BC 的垂直平分线上 …………（1分） （2）延长BA 、CD 相交于点S （见图②）， …………（1分）（图②）H（图①）A B CD∵AD ∥BC 且BC ＝12 ∴AD=21BC ∴21===BC AD SC SD SB SA ∴SD=DC=10，SA=AB=8 ∵DP ＝x ，BQ ＝y, SP=x+10 由△SPQ ～△SAD 得45==SA SD SP SQ ………（1分） ∴)10(45+=x SQ …………（1分） 2745)10(4516+-=+-=x x BQ∴所求解析式为2745+-=x y ， …………（1分）定义域是0≤x ≤514…………（1分）(说明：若用勾股定理列出：222222PC BC QB DP AQ AD -+=-+亦可，方法多样．)（3）由图形分析，有三种情况：（ⅰ）当点P 在线段DC 上，且点Q 在线段AB 上时，只有可能两圆外切，由BQ+CP=BC ，12102745=-++-x x ，解得32=x（ⅱ）当点P 在线段DC 上，且点Q 在线段AB 的延长线上时，两圆不可能相切，…………（2分） （ⅲ）当点P 在线段DC 的延长线上，且点Q 在线段AB 的延长线上时，此时2745-=x BQ , CP = x-10 …………（1分） 若两圆外切，BQ+CP=BC ，即12102745=-+-x x ,解得334=x …………（1分）若两圆内切，BC CP BQ =-，即12)10(2745=---x x 12)10(2745=---x x 解得22=x 12)10(2745-=---x x 解得74-=x （不合题意舍去） …………（1分）综上所述，⊙B 与⊙C 相切时，线段DP 的长为32，334或22 ． （图②）SPA BCD Q。
2013年虹口区中考数学二模卷(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）（虹口2013二模1）在下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．53；B ．π；C ．D（虹口2013二模2）在下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．20x x -=；B ．210x -=；C ．2230x x --=；D ．2230x x -+=．（虹口2013二模3）在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-+经过（ ）A ．第一、二、三象限；B ．第一、二、四象限；C ．第一、三、四象限；D ．第二、三、四象限．（虹口2013A ．180,160；B ．160,180；C ．160,160；D ．180,180．（虹口2013二模5）已知两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径长为8，那么另一个圆的半径长是A ．3；B ．13；C ．3或13；D ．以上都不对．（虹口2013二模6）在下列命题中，属于假命题．．．的是 A ．对角线相等的梯形是等腰梯形；B ．两腰相等的梯形是等腰梯形；C ．底角相等的梯形是等腰梯形；D ．等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形是等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） （虹口2013二模7）计算：22-= ． （虹口2013二模8）不等式组24050x x +>⎧⎨-<⎩的解集是 ．（虹口2013二模9）用换元法解分式方程13201x x x x +-+=+时，如果设1x y x+=，那么原方程化为关于y 的整式方程可以是 ．（虹口2013二模10）x =的解是 ． （虹口2013二模11）对于双曲线1k y x-=，若在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ．（虹口2013二模12）抛物线23y x =向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为 ．（虹口2013二模13）在一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它恰好是白球的概率是23，则该盒中，黄球的个数为 ． （虹口2013二模14）为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了 其中的25名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在20~25的频率是为 ．（虹口2013二模15）若正六边形的边长是1，则它外接圆的半径是 ．（虹口2013二模16）在平行四边形ABCD 中，已知AC a = ，DB b = ，则用向量a 、b 表示AB为 ．（虹口2013二模17）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍得△AB C ''，即如图①，∠BAB θ'=，AB B C AC n AB BC AC''''===，我们将这种变换记为[],n θ．如图②，在△DEF 中，∠DEF ＝90°，将△DEF 绕点D 旋转，作变换60,n ⎡⎤⎣⎦得△DE F ''，如果点E 、F 、F '恰好在同一直线上，那么n = ．（虹口2013二模18）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=，30C ∠=，点F 是CD 边上一点，将纸片沿BF 折叠，点C 落在E 点，使直线BE 经过点D ，若8BF CF ==，则AD 的长为 ．第18题图第17题图（虹口2013二模19）（本题满分10分）先化简，在求值：2224+442x x x x x ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中x =（虹口2013二模20）（本题满分10分）解方程组：222321x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩．（虹口2013二模21）（本题满分10分）如图，在△ABC 中，10AB AC ==，35sin ABC ∠=，圆O 经过点B 、C ，圆心O 在△ABC 的内部，且到点的距离为2．求圆O 半径．（虹口2013二模22）某超市进了一批成本为6元/个的文具，调查后发现，这种文具每周的销售量y（个）与销售价x（1）求y（2）已知该超市这种文具每周的进货量不少于60个，若该超市某周销售这种文具（不考虑其他因素）的利润为800元，求该周每个文具的销售价的销售价．（虹口2013二模23）(本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分)已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，∠BAE＝∠DAF．=；（1）求证：BE DF=，联结EM、FM．（2）联结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM OA求证：四边形AEMF是菱形．已知： 直线24y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 为x 轴上一点，1AC =，且OC ＜OA .抛物线()20y ax bx c a =++≠经过点A 、 B 、C ． （1）求该拋物线的表达式；（2）点D 的坐标为（－3, 0），点P 为线段AB 上一点，当锐角∠PDO 的正切值为12时，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，该抛物线上的一点E 在x 轴下方，当△ADE 的面积等于四边形APCE 的面积时，求点E 的坐标．在Rt △ABC 中，∠90A =，6AB =, 8AC =，点D 为边BC 的中点，ED ⊥BC 交边AC 于点E ，点P 为射线AB 上一动点，点Q 为边AC 上一动点，且∠90PDQ = ． （1）求ED 、EC 的长；（2）若2BP =，求CQ 的长；（3）记线段PQ 与线段DE 的交点为点F ，若△PDF 为等腰三角形，求BP 的长．。
