(高清版)2020届浦东新区中考数学二模
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3 - 2x ⎩
2020 届浦东新区中考数学二模
一. 选择题
1. 下列各数是无理数的是( )
A.
B .
C .
22 7
D . 0.1
2. 下列二次根式中,与 3 是同类二次根式的是(
)
A.
B .
C .
D .
3. 一次函数 y = -2x + 3 的图像经过( )
A. 第一、二、三象限 B . 第二、三、四象限 C . 第一、三、四象限
D . 第一、二、四象限
4. 如果一个正多边形的中心角等于 72°,那么这个正多边形的内角和为( )
A . 360°
B . 540°
C . 720°
D . 900°
5. 在梯形 A BCD 中, AD ∥ B C ,那么下列条件中,不能判断它是等腰梯形的是( )
A. AB = DC
B. ∠DAB = ∠ABC
C. ∠ABC = ∠DCB
D. AC = DB
6. 矩形 ABCD 中, A B = 5 ,BC = 12 ,如果分别以 A 、C 为圆心的两圆外切,且点 D 在圆C 内,点 B 在
圆C 外,那么圆 A 的半径 r 的取值范围是( )
A . 5 < r <12
B . 18 < r < 25
C . 1 < r < 8
D . 5 < r < 8
二. 填空题
7. 函数 y =
2 x -1
的定义域是
8. 方程 = x 的根是
⎧x + 5 ≥ 1
9. 不等式组⎨2x < 5 的解集是
10. 如果关于 x 的方程
x 2 - 2 3x + k = 0 有两个相等的实数根,那么k 的值是
11. 一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球,分别标号 1,2,3,4,5,从中随机摸出
一个小球,其标号是素数的概率是
12. 如果点 A (3, y ) 、 B (4, y ) 在反比例函数 y = 2
的图像上,那么 y
y
1 2 x
1
2
(填“ > ”、“ < ”或“ =”)
13. 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目,为了解全校学生对这四个活动项目的选择情况,体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中的一个项目),并把调查结果绘制成如图所示的统计图,根据这个统计图可以估计
4
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3 5
该学校 1500 名学生中选择篮球项目的学生约为 名
14. 已知向量a 与单位向量
e 的方向相反,| a |= 3,那么向量a 用单位向量 e 表示为
15. 如图, AB ∥ CD ,如果∠B = 50︒ , ∠D = 20︒ ,那么∠E =
16. 在地面上离旗杆底部 15 米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α ,如果测角仪的高为 1.5 米,那么旗杆的高为
(用含α 的三角比表示)
17. 在 Rt △ ABC 中,∠ABC = 90︒, AB = 8 , BC = 6 ,点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上,如果 D 为 AB
中点,且 AD = DE
,那么 AE 的长度为
AB BC
18. 如图,在 Rt △ ABC 中,∠ACB = 90︒ ,∠BAC = 60︒,BC = ,D 是 BC 边上一点,沿直线 AD 翻折△ ABD ,点 B 落在点 E 处,如果∠ABE = 45︒ ,那么 BD 的长为
三. 解答题
1 1
19. 计算: ( -1)0
+ |1- | +( )-1 + 83
. 3
20. 先化简,再求值:
2
a -1
÷ 2a - 4 - a 2 -1 a a - 2 ,其中a = + 2 . 2020 3
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21.已知,如图,在Rt△ABC 中,∠ACB =90︒,AC =8 ,BC =16 ,点O 为斜边AB 的中点,以O 为圆心,5 为半径的圆与BC 相交于E 、F 两点,联结OE 、OC .
(1)求EF 的长;
(2)求∠COE 的正弦值.
22.学校开展“书香校园”活动,购买了一批图书,已知购买科普类图书花费了10000 元,购买文学类图书花费了9000 元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5 元,且购买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少100 本,科普类图书平均每本的价格是多少元?
23.已知,如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点E ,过点E 作AC 垂线交边BC 于点F ,与AB 的延长线相交于点M ,且AB ⋅AM =AE ⋅AC .
求证:(1)四边形ABCD 是矩形;
(2)D E 2 =EF ⋅EM .
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24.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y =-x2 +bx +c 与x 轴交于点A和点B(点A在点B 的左侧),与y 轴交于点C(0,3) ,对称轴是直线x =1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直线MN 平行于x 轴,与抛物线交于M 、N 两点(点M 在点N 的左侧),且MN =3
AB ,点C 关4
于直线MN 的对称点为E ,求线段OE 的长;
(3)点P 是该抛物线上一点,且在第一象限内,联结CP 、EP ,EP 交线段BC 于点F ,当
S
CPF : S
CEF
= 1: 2 时,求点P 的坐标.
25.已知,如图,在菱形ABCD 中,AC = 2 ,∠B =60︒,点E 为BC 边上的一个动点(与点B 、C 不重合),∠EAF = 60︒,AF 与边CD 相交于点F ,联结EF 交对角线AC 于点G ,设CE =x ,EG =y .(1)求证:△ AEF 是等边三角形;
(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出x 的取值范围;
(3)点O 是线段AC 的中点,联结EO ,当EG =EO 时,求x 的值.