2022年上海市浦东新区中考数学二模试卷(附答案详解)

2022学年度第二学期初三年级模拟考试数学考生注意：1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列分数中，能化成有限小数的是（▲）（A ）26；（B ）212；（C ）216；（D ）218．2．下列计算正确的是（▲）（A ）6212a a a ⋅=；（B ）6236a a a ⋅=；（C ）624a a a ÷=；（D ）222+a a a =．3．一元二次方程210x --=的根的情况是（▲）（A ）有两个不相等的实数根；（B ）有两个相等的实数根；（C ）只有一个实数根；（D ）没有实数根．4．已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图1所示，那么30-40元这个小组的组频率是（▲）（A ）14；（B ）25；（C ）56；（D ）78．5．如图2，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果8BC =，△ABC 的面积是32，那么这个正方形的边长是（▲）（A ）4；（B ）8；（C ）83；（D ）163.6．顺次联结四边形ABCD 各边中点所得的四边形是矩形，那么四边形ABCD 一定是（▲）（A ）菱形；（B ）对角线相等的四边形；（C ）对角线互相垂直的四边形；（D ）对角线互相垂直且平分的四边形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】（图1）金额（元）人数0102030408050301050AG FBDE C（图2）7．计算：12x x+=▲．8．分解因式：29a -=▲．9．方程3=的根是x =▲．10．不等式组2622x x >⎧⎨->⎩，的解集是▲．11．点A （2-，5）在反比例函数ky x=的图像上，那么k =▲．12．抛物线22y x =-在y 轴的左侧，y 的值随着x 的值增大而▲．（填“增大”或“减小”）13．不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为黄球的概率是▲．14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图3所示，又知二月份产值是36万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是▲万元．15．如果两圆的半径分别为5和2，圆心距为7，那么两个圆的位置关系是▲．16．如图4，AD 过△ABC 的重心G ，设向量AB a = ，BC b =，那么向量AG = ▲．（结果用a 、b表示）17．如图5，将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，EC 与边AD 相交于点F ．如果2AD AB =，那么∠DCF 的正弦值等于▲．18．我们规定：两个正多边形的中心之间的距离叫做中心距．在同一个平面内有边长都为6的正三角形和正方形，当它们的一边重合时，中心距为▲．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：201(tan 60(3)2-+︒--+π．20．（本题满分10分）解方程：228122x x x x-=--．C一月份25%（图3）三月份45%二月份A BDC（图5）（图4）ABC DG.如图6，圆O 是△ABC 的外接圆，AE 平分△ABC 的外角∠DAC ，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别是M 、N ，且OM =ON ．（1）求∠OAE 的度数；（2）如果BC=6，3cos 5B =，求圆O 半径的长．22．（本题满分10分，第（1）小题每题3分，第（2）小题4分，第（3）小题每题3分）某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和价格见下表：（1）如果小叶家去年全年用水量是220立方米，那么去年全年应缴纳水费多少元？（2）居民应缴纳水费y （元）关于户年用水量x （立方米）的函数关系如图7所示，求第二阶梯（线段AB ）的表达式．（3）如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么全年用水量是多少立方米？23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）如图8，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点G 在边AD 上，2DGC DCG ∠=∠．过点B 作BE ⊥AD ，垂足为点E ，联结BG ，对角线AC 与BE 、BG 分别交于点F 、H ，且AE BG AF BE ⋅=⋅．（1）求证：BG ⊥AC ；（2）当DC 是DG 与DA 的比例中项时，求证：四边形ABCG 是菱形．By （元）Ax （立方米）O（图7）2203001355ABCE GFHD（图8）（图6）OABCEM ND如图9，直线122y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线214y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴的另一个交点为B（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ．求tan ∠ACD 的值；（3）将抛物线进行平移，平移后的抛物线交y 轴于点E ，顶点Q 在原抛物线上．当四边形BPQE 是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知⊙O 的直径10AB =，C 是 AB 的中点，D 是⊙O 上的一个动点（不与点A 、B 、C 重合），射线CD 交射线AB 于点E ．（1）如图10，当点D 在 BC上运动时，如果BE AB =时，求CD 的长度；（2）如图11，当点D 在 BC上运动时，联结BC 、BD ，△BCD 中是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求其度数；如果不存在，请说明理由；（3）联结OD ，当△ODE 是以DE 为腰的等腰三角形时，求出ODECBES S △△的值．（图9）A CO B（图10）A DCO EBADCO EB（图11）2022学年度第二学期初三年级模拟考试数学参考答案一、选择题1．（C）2．（C）3．（A）4．（B）5．（A）6．（C）二、填空题7．3x；8．(3)(3)a a+−；9．11；10．4x>；11．10−；12．减小；13．15；14．40；15．外切；16．2133a b+；17．35；18．3±三、解答题19．解：原式22=−−411=++4=20．解：22282x x x−=−．2280x x+−=．14x=−，22x=．经检验：14x=−是原方程的解；22x=是增根．∴原方程的根为4x=−．21．解：（1）∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是M、N，且OM=ON，∴AO平分∠BAC．∴∠BAO=∠CAO．∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE．∵∠BAO+∠CAO+∠DAE+∠CAE=180°，∴∠CAO+∠CAE=90°，即∠OAE=90°．（2）延长AO交BC于H．∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是M、N，∴OM 、ON分别是AB、AC的弦心距．∵OM=ON，∴AB=AC．∵AO平分∠BAC，∴BH=CH，AH⊥BC．∵BC=6，∴BH=3．在Rt△ABH中，3cos5BHBAB==，∴AB=5．∴AH=4．4 cos5AHBAHAB∠==．∵OM过圆心且OM⊥AB，∴52AM BM==．（图6）OAB CEM NDH在Rt△AOM中，4 cos5AMBAHAO∠==，∴258AO=，即圆O的半径长为258．22．解：（1）220(2.25+1.8)891⨯=（元）答：去年全年应缴纳水费891元．（2）设(0)y kx b k=+≠．∵过点A（220，891），B（300，1355），∴220891 3001355k bk b+=⎧⎨+=⎩；．解得：5.8385 kb=⎧⎨=−⎩；．∴ 5.8385y x=−．（3）由题意得：5.83851181x−=．∴270x=．答：全年用水量是270立方米．23．证明：（1）∵BE⊥AD，∴∠AEF=∠BEG=90°．∵AE BG AF BE⋅=⋅∴AE AF BE BG=．在Rt△AEF和Rt△BEG中，AE AF BE BG=，∴Rt△AEF∽Rt△BEG．∴∠EAF=∠EBG．∵∠BEG=90°，∴∠EBG+∠AGH=90°．∴∠EAF+∠AGH=90°．∴∠AHG=90°．∴BG⊥AC．（2）∵DC是DG与DA的比例中项，∴DG DC DC DA=．∵∠D是公共角，∴△DGC∽△DCA．∴∠DCG=∠DAC．∵∠DGC=2∠DCG，∴∠DGC=2∠DAC．∵△ACG中，∠DGC=∠DAC+∠GCA，∴∠DAC=∠GCA．∴GA=GC．∵BG⊥AC，∴AH=HC．∵AD∥BC，∴AH GH HC BH=．∴BH=GH．又∵AH=HC，∴四边形ABCG是平行四边形．∵GA=GC，∴四边形ABCG是菱形．AB CE GFHD（图8）24．解：（1）直线122y x =−−，令0y =，得4x =−；令0x =，得2y =−．∴A （4−，0），C （0，2−）． ∵抛物线214y x bx c =++经过A 、C 两点， ∴4402b c c −+=⎧⎨=−⎩，．解得122b c ⎧=⎪⎨⎪=−⎩，．∴抛物线的表达式为211242y x x =+−． （2）∵211242y x x =+−，令0y =，得1242x x =−=，． ∴B （2，0），对称轴是直线1x =−．∵C （0，2−），∴直线BC 表达式2y x =−． ∴D 点坐标为（1−，3−）．联结AD ．∵A （4−，0），C （0，2−），D （1−，3−）， ∴32225AD CD AC ===，，． ∴222AD CD AC +=，∠ADC =90°．∴Rt △ACD 中，32tan 32AD ACD CD ∠===． （3）∵2211192(1)4244y x x x =+−=+−， ∴P （1−，94−）． ∵四边形BPQE 是平行四边形，又点E 在y 轴上， ∴点B 向左平移2个单位到y 轴，对应的，点P 也向左平移2个单位，得点Q 的横坐标3−． ∵点Q 在抛物线211242y x x =+−上， ∴Q （3−，54−）． ∵点P 向左平移2个单位后，再向上平移1个单位得点Q ， ∴点B 向左平移2个单位后，再向上平移1个单位得E （0，1）． ∴经检验，点E 是平移后的抛物线与y 轴的交点，合题意．∴平移后的抛物线为215(3)44y x =+−．yx123 4 5 –1–2 –3–4–5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 O （图9）ABCD yx12 3 4 5 –1–2 –3–4 –51 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 O （图9）BCP EQ25．解：（1）联结OC ，过点O 作OH ⊥CD ，垂足为H ．∵⊙O 的直径AB =10，∴BE =AB =10．∴OE =15．∵OC 过圆心O 且C 是AB 的中点， ∴CO ⊥AB ，垂足为O ．∴∠COB =90°．∴ Rt △OCH中，CE =∴cos OC C CE ==． ∵OH 过圆心O ，∴12CH CD =．在Rt △OCH 中，cos CH C OC ==， ∴CH =CD =（2）∠CDB 为保持不变的角，度数为135°． 证明：联结OD ．∵OC =OD ，∴∠OCD =∠CDO ．∵在△COD 中，∠COD +∠OCD +∠CDO =180°． ∴1802CODCDO ︒−∠∠=．同理，1802BODBDO ︒−∠∠=．∴1180()1352CDB CDO BDO COD BOD ∠=∠+∠=︒−∠+∠=︒．另解：证明：联结OD ．过点O 作OH ⊥CD ，垂足为H ．过点O 作OF ⊥BD ，垂足为F ．∵OC =OD ，OH ⊥CD ，∴12DOH COD ∠=∠，∠OHD =90°．同理，12DOF BOD ∠=∠，∠OFD =90°．∴1452HOF DOH DOF COB ∠=∠+∠=∠=︒．∵四边形HOFD 的内角和为360°，∠OHD =90°，∠OFD =90°，∴∠CDB =135°．（3）①当D 在CB 上，ODE CBE S S =△△； ②当D 在BM 上，ODE CBE S S =△△；③当D 在MA 上，ODE CBE S S △△．（图10）A DCO EB HA D COEB（图11）HFA MOB。

上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题，共6题，每题4分，共24分1．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=12．下列各整式中，次数为5次的单项式是（）A．xy4 B．xy5C．x+y4D．x+y53．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．下列说法中，正确的个数有（）①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据；②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据；③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．A．0个B．1个C．2个D．3个6．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形二、填空题，共12小题，每题4分，共48分7．计算： =．（结果保留根号）8．分解因式：x3﹣4x=．9．方程x=x+4的解是．10．已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化为关于t的整式方程是．11．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣4），那么这个反比例函数的比例系数是．12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是．13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在改山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有只．14．已知点G时△ABC的重心， =， =，那么向量用向量、表示为．15．如图，已知AD∥EF∥BC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC=．16．如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是海里．17．对于函数y=（ax+b）2，我们称[a，b]为这个函数的特征数．如果一个函数y=（ax+b）2的特征数为[2，﹣5]，那么这个函数图象与x轴的交点坐标为．18．如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于．三、简答题，共7题，共78分19．化简并求值：（1+）+，其中x=+1．20．解不等式组：，并写出它的非负整数解．21．已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．22．小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半个小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米．求小张上山时的速度．23．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为点F．（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD；（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．24．已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．25．如图，已知在△ABC中，射线AM∥BC，P是边BC上一动点，∠APD=∠B，PD交射线AM 于点D．联结CD．AB=4，BC=6，∠B=60°．（1）求证：AP2=AD•BP；（2）如果以AD为半径的圆A以与A以BP为半径的圆B相切．求线段BP的长度；（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP 的余切值．上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题，共6题，每题4分，共24分1．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=1【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据0指数幂，可判断D．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、非零的零次幂等于1，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．下列各整式中，次数为5次的单项式是（）A．xy4 B．xy5C．x+y4D．x+y5【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和，可得答案．【解答】解：A、是5次单项式，故A正确；B、是6次单项式，故B错误；C、是多项式，故C错误；D、是5次多项式，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】同类二次根式．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得x+2=3x，解得x=1．故选：C．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．4．如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n=360÷45=8，∴该正多边形的边数是8．故选：D．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．5．下列说法中，正确的个数有（）①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据；②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据；③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据平均数的定义，即可判断①；根据中位数的定义，即可判断②；根据众数的定义即可判断③．【解答】解：①根据平均数的定义，可判断①错误，如3，7，8三个数的平均数为： =6；②根据中位数的定义可判断②错误，当数据个数为偶数个时，中位数不一定是该组数据中的某个数据，如2，2，4，5的中位数为： =3；③根据众数的定义可判断③正确．故选：B．【点评】此题考查了平均数，中位数，众数的定义，解题的关键是：熟记这三种数据的定义．6．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．【分析】利用矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、不能得到一个角是直角，故错误，故选D．【点评】本题考查了矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．二、填空题，共12小题，每题4分，共48分7．计算： =．（结果保留根号）【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】本题需先判断出的符号，再求出的结果即可．【解答】解：∵﹣2＜0∴=2﹣故答案为：2﹣【点评】本题主要考查了实数的性质，在解题时要能根据绝对值得求法得出结果是本题的关键．8．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．9．方程x=x+4的解是x=﹣2﹣2．【考点】二次根式的应用；解一元一次方程．【分析】根据一元一次方程的解法求解，然后分母有理化即可．【解答】解：移项得，x﹣x=4，合并同类项得，（1﹣）x=4，系数化为1得，x===﹣2﹣2，即x=﹣2﹣2．故答案为：x=﹣2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的应用，解一元一次方程，难点在于要分母有理化．10．已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化为关于t的整式方程是t2﹣3t+2=0．【考点】换元法解分式方程．【分析】把t=代入方程，得出t+=3，整理成一般形式即可．【解答】解：∵ +=3，t=，∴t+=3，整理得：t2﹣3t+2=0，故答案为：t2﹣3t+2=0．【点评】本题考查了用换元法解分式方程的应用，解此题的关键是能正确换元，题目是一道比较典型的题目，难度不是很大．11．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣4），那么这个反比例函数的比例系数是﹣12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接根据根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣4），∴k=3×（﹣4）=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是．【考点】概率公式．【分析】由随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，共有等可能的结果，正面朝上的数字是合数的有4，6；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，共有等可能的结果，正面朝上的数字是合数的有4，6；∴正面朝上的数字是合数的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在改山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有120只．【考点】用样本估计总体．【分析】设该山区金丝猴的数量约有x只金丝猴，根据第一次捕获了15只金丝猴，在它们的身上做标记后放回该山区，第二次又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设该山区金丝猴的数量约有x只金丝猴，依题意得x：15=32：4，解得：x=120．则该山区金丝猴的数量约有120只．故答案为：120．【点评】本题主要考查了利用样本估计总体的思想，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．14．已知点G时△ABC的重心， =， =，那么向量用向量、表示为+．【考点】*平面向量；三角形的重心．【分析】由点G时△ABC的重心，根据三角形重心的性质，即可求得，再利用三角形法则求得的长，继而求得答案．【解答】解：如图，∵点G时△ABC的重心， =，∴==，∴=+=+，∵点G时△ABC的重心，∴==+．故答案为：+．【点评】此题考查了平面向量的知识与三角形重心的性质．注意掌握三角形法则的应用．15．如图，已知AD∥EF∥BC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先延长BA与CD，相交于点G，由AD∥EF∥BC，可得△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，又由AD=2，EF=5，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．【解答】解：延长BA与CD，相交于点G，∵AD∥EF∥BC，∴△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，∴==，∵AD=2，EF=，AE=9，∴=，解得：GA=6，∴GB=GA+AE+BE=18，∴=，解得：BC=6．故答案为：6．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是10海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知可得△ABC是等腰直角三角形，已知AB=10海里，根据等腰直角三角形的性质即可求得斜边BC的长．【解答】解：如图，由题意得，∠BAD=30°，∠CAD=60°，∠CBE=75°，AB=10海里．∵AD∥BE，∴∠ABE=∠BAD=30°，∴∠ABC=∠CBE﹣∠ABE=75°﹣30°=45°．在△ABC中，∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+60°=90°，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=10海里，∴BC=AB=10海里．故答案为10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质，掌握方向角的定义从而证明△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．17．对于函数y=（ax+b）2，我们称[a，b]为这个函数的特征数．如果一个函数y=（ax+b）2的特征数为[2，﹣5]，那么这个函数图象与x轴的交点坐标为（，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】新定义．【分析】首先根据函数的特征数新定义求出a和b的值，然后令y=0，即可求出x的值．【解答】解：∵对于函数y=（ax+b）2，我们称[a，b]为这个函数的特征数，函数y=（ax+b）2的特征数为[2，﹣5]，∴a=2，b=﹣5，∴函数为y=（2x﹣5）2，∴（2x﹣5）2=0解得x=，∴这个函数图象与x轴的交点坐标为（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是掌握函数的特征数新定义，此题难度不大．18．如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】延长CD交AE于F，由折叠的性质得出CF⊥AE，AC=EC，得出∠AFC=90°，AF=EF，由勾股定理求出AB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=AD，得出∠DCA=∠DAC，证出△AFC∽△BCA，得出对应边成比例，求出AF，即可得出AE的长．【解答】解：如图所示：延长CD交AE于F，由折叠的性质得：CF⊥AE，AC=EC，∴∠AFC=90°，AF=EF，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB===2，∵D是斜边AB的中点，∴CD=AB=AD，∴∠DCA=∠DAC，∵∠AFC=∠ACB=90°，∴△AFC∽△BCA，∴，即，∴AF=，∴AE=2AF=；故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、简答题，共7题，共78分19．化简并求值：（1+）+，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）+=+=+=当x=+1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．解不等式组：，并写出它的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再找出非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣4，由②得：x＜2，不等式组的解集为：﹣4≤x＜2，非负整数解为：0，1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接EF，利用圆周角定理得出∠FEC=90°，再利用等腰三角形的性质，结合锐角三角函数得出答案；（2）利用锐角三角函数得出NC的长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）连接EF，∵由题意可得FC是⊙D的直径，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB=AC=5，cosB=，AE=1，∴EC=4，cosB=cos∠ACB===，解得：FC=5，则DC=2.5；（2）连接AF，过点A作AN⊥BC于点N，∵AB=5，cosB=，∴BN=4，∴AN=3，∵cosC=cosB=，∴NC=4，∴FN=1，∴AF==．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数等知识，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．22．小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半个小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米．求小张上山时的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小张上山时的速度为x千米/小时，则下山时的速度为x+1千米/小时，根据上下山所用时间和到达山顶后停留了半个小时为15时30分﹣8时=7小时30分列出方程解答即可．【解答】解：设小张上山时的速度为x千米/小时，则下山时的速度为x+1千米/小时，由题意得++=7.5，解得：x=3或x=﹣（不合题意，舍去），经检验x=3是原分式方程的解．答：小张上山时的速度为3千米/小时．【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握行程问题中路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．23．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为点F．（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD；（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出△ABE≌△ADF （AAS），进而求出答案；（2）利用平行线分线段成比例定理结合相似三角形的判定与性质得出△ABE∽△ADF，进而求出答案．【解答】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE和△ADF中∵，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE=DF，∴=，∴EF∥BD；（2）∵EF∥BD，∴=，∵∠ABF=∠ADF，∠AEB=∠AFD，∴△ABE∽△ADF，∴=，∴=，∴AD×BC=AB×DC，∴AB2=AD2，∴AB=AD．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质等知识，得出=是解题关键．24．已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，解方程组即可；（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，根据△AOB∽△CHA，得到==，根据tan∠ACB==，得到==，根据OA=t，得到点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）根据点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴上，得到t﹣4=，即b=2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2=0，可知t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，据此即可求出t的值．【解答】解：（1）∵t=1，y=kx+2，∴A（1，0），B（0，2），把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，得，解得，，∴所求抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2．（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，得∠AHC=∠AOB=90°，∵AC⊥AB，∴∠OAB+∠CAH=90°，又∵∠CAH+∠ACH=90°，∴∠OAB=∠ACH，∴△AOB∽△CHA，∴==，∵tan∠ACB==，∴==，∵OA=t，OB=2，∴CH=2t，AH=4，∴点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）∵点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴上，∴t﹣4=，即b=2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2=0，∴﹣t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，解得t=4+，∵点C（t﹣4，﹣2t）在第三象限，∴t=4+不符合题意，舍去，∴t=4﹣．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及三角函数、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的性质等知识，难度较大．25．如图，已知在△ABC中，射线AM∥BC，P是边BC上一动点，∠APD=∠B，PD交射线AM 于点D．联结CD．AB=4，BC=6，∠B=60°．（1）求证：AP2=AD•BP；（2）如果以AD为半径的圆A以与A以BP为半径的圆B相切．求线段BP的长度；（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP 的余切值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先由平行线证明∠APB=∠DAP，再由已知条件∠APD=∠B，证明△ABP∽△DPA，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）设BP=x，作AH⊥BC于H，先根据勾股定理求出AH，再由勾股定理得出AP2=PH2+AH2，由两圆外切时，AB=|AD+BP|，得出方程，解方程即可；（3）作PM⊥AB于M；先根据题意得出：AD=AB==4，解方程求出BP，再证明△ABP为等边三角形，求出PM，然后证明四边形ADCH为矩形，得出BE=CD=AH=2，∠ABE=∠ADC=90°，求出BF，即可求出∠BEP的余切值．【解答】（1）证明：∵AM∥BC，∴∠APB=∠DAP，又∵∠APD=∠B，∴△ABP∽△DPA，∴，∴AP2=AD•BP；（2）解：设BP=x，作AH⊥BC于H，如图1所示：∵∠B=60°，∴∠BAH=30°，∴BH= AB=2，根据勾股定理得：AH==2，AP2=PH2+AH2=（x﹣2）2+（2）2=x2﹣4x+16，∴AD==，两圆相切时，AB=|AD+BP|，即4=|x+|，整理得：4x=|4x﹣16|，解得：x=2，∴BP的长度为2时，两圆内切；（3）解：根据题意得：AD=AB==4，解得：x=4，∴BP=4，∵∠ABP=60°，AB=BP=4，∴△ABP为等边三角形，∵AD=AB=4，CH=BC﹣BH=4，AD∥CH，∠AHC=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴BE=CD=AH=2，∠ABE=∠ADC=90°，作PM⊥AB于M，如图2所示：则PM∥BE，PM=2，∴PM=BE，∴BF=FM=BM=1，∴cot∠BEP==2．【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、两圆外切的条件、等边三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线运用勾股定理和证明等边三角形、矩形才能得出结果．。

2022年上海市中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列哪个数不能和2，3，4组成比例（ ）A ．1B ．1.5C ．223D ．6 2、比较23-与()32-的大小，正确的是（ ） A ．大小不定 B ．()3232->- C ．()3232-=- D ．()3232-<- 3、某商品的价格提高16后，再降低16，结果与原价相比（ ） A ．不变 B ．降低56 C ．降低136 D ．无法比较4、与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（ ） A ．2条 B ．4条 C ．6条 D ．8条5、正整数中，最小的偶数乘最小的合数，积为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10 ·线○封○密○外6、下列说法正确的是（ ）A ．整数包括正整数和负整数B ．自然数就是正整数C ．若m n ÷余数为0，则n 一定能整除mD ．所有的自然数都是整数7、两个素数的积一定是（ ）A ．素数B ．奇数C ．偶数D ．合数8、如图所示，把一条绳子对折成线段AB ，从P 处把绳子剪断，已知12AP PB =，若剪断后的各段绳子中的最长的一段为10cm ，则绳子的原长为（ ）A ．40cmB ．15cmC ．30cmD ．15cm 或30cm9、三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8，则第二个数是（ ）A ．15B ．20C ．25D ．3010、下面是嘉嘉和琪琪的对话，根据对话内容，则x 的值可能是（ ）嘉嘉：我能正确的化简分式22111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭；琪琪：我给x 取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于0，你能猜出来我给x 取的值是几吗？A ．-1B ．1C ．0D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、求比值：1.2分钟：48秒=______．2、一根绳子长6米，把它平均分成8段，每段是这根绳子的________，长________米，等于1米的________．3、中超联赛中，上海申花3:0力克辽宁队，据统计，申花队在这场比赛中共射门18次，则申花队在这场比赛中射门的命中率约为________．4、12与18的最小公倍数是________．5、已知()111,P x y 、()222,P x y 两点都在反比例函数2y x =的图象上，且120x x <<，则1y ______2y （选填“>”或“<”． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、某楼盘原定开盘售价每平方米20000元，房地产开发商为了加快资金周转，两次下调开盘售价，第一次下调了10%，第二次又下调了20%．求： （1）两次下调后的价格； （2）王先生在开发商两次下调价格后准备购买一套住房，此时开发商还给予以下两种优惠方案以供选择（二选一）： 方案一：再打9.5折销售； 方案二：不打折，但每平方米优惠900元. 王先生经过仔细的盘算后认为第二种方案比较合算，请通过计算说明理由．并说明第一种方案需要打几折销售才能与第二种方案有相同的优惠？ 2、已知：5公斤甘蔗可榨出甘蔗汁3公斤．求： （1）120公斤甘蔗可释出甘蔗汁多少公斤？ （2）要想得到60公斤甘蔗汁，需要甘蔗多少公斤？ 3、下面是某班在一次每分钟踢锥子比赛的成绩表，其中缺少了60~69次/分的人数．若把每分钟踢69次及以下为不合格，其余的为合格，又已知不合格的人数是合格人数的213，那么这班60~69次/分的人数有多少名？ 4、如图，一个边长是2厘米的等边三角形ABC ，将它沿直线l 作逆时针方向的翻动，到达图示中最左边三角形的位置．试在A 、B 、C 三个顶点中选一个点，求该点所经过的路程是多少厘米?（精确·线○封○密○外到0.01厘米）5、计算：531.9124-+．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积逐一分析即可．【详解】解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则：A．1423⨯≠⨯，不可以组成比例；B．1.5423⨯=⨯，可以组成比例；C．223243⨯=⨯，可以组成比例；D．2634⨯=⨯，可以组成比例；故选：A．【点睛】本题考查比例，掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键．2、D【分析】根据有理数的大小比较及有理数的乘方直接排除选项即可．【详解】 解：()32=8,329---=- ∴89--＞即()3223--＞． 故选D ．【点睛】本题主要考查有理数的乘方及有理数的大小比较，熟练掌握负数的大小比较及乘方运算是解题的关键． 3、C 【分析】 设商品原价为单位“1”，然后根据题意可直接进行求解． 【详解】 解：设商品原价为单位“1”，由题意得： 113511+16636⎛⎫⎛⎫⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则有比原价相比为11363536-=； 故选C ． 【点睛】 本题主要考查分数的实际应用，熟练掌握分数的实际应用是解题的关键． 4、B 【分析】 根据题意，画出图形即可得出结论． ·线○封○密○外【详解】解：看图以AB为例，与它既不平行也不相交的棱有HD、GC、HE和GF，共有4条，故选B．【点睛】此题考查的是长方体的特征，根据题意画出图形是解决此题的关键．5、C【分析】根据偶数和合数的意义，可以得到正整数中最小的偶数和最小的合数分别是多少，然后可以求得它们的积．【详解】解：由偶数和合数的意义可以得到：正整数中最小的偶数是2，正整数中最小的合数是4，所以它们的积为8．故选C．【点睛】本题考查偶数和合数的意义，找出正整数中最小的偶数值和最小的合数值是解题关键．6、D【分析】根据各选项的说法，挨个判断其正确与否，然后做出判断．【详解】解：选项A：因为整数包括正整数、负整数和0，所以原说法不对．选项B：因为0是自然数，但0不是正整数，所以原说法不对．选项C ：因为整除是对整数而言，本题中m 和n 不一定是整数，所以原说法不对．选项D ：因为包括正整数、0和负整数，正整数和0即是自然数，所以原说法正确．答：D 选项是正确的．故选：D ．【点睛】本题考查了整数数的意义和性质，关键分清整数和自然数的区别和联系． 7、D 【分析】 最小的素数为2，其余素数都为奇数．则2与其它素数的积一定是偶数，除了2外，其它素数相乘的积是奇数，即可得出结论． 【详解】 解：最小的素数为2，其余素数都为奇数． 则2与其它素数的积一定是偶数，除了2外，其它素数相乘的积是奇数． 即两个素数的积的因数，除了1和它本身外，还有这两个素数， 即积一定是合数． 故选：D ． 【点睛】 本题考查素数与合数，掌握素数与合数的概念是解题的关键． 8、D 【分析】 本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段AB 时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 【详解】 ·线○封○密·○外①当点A 是绳子的对折点时，将绳子展开如图1．∵:1:2AP BP =，剪断后各段绳子中最长的一段为10cm ，∴210cm AP =，5cm AP =，10cm PB =，∴绳子的原长()()22251030cm AB AP PB ==+=⨯+=；当点B 是绳子的对折点时，将绳子展开如图2．∵:1:2AP BP =，剪断后各段绳子中最长的一段为10cm ，∴210cm BP =，5cm BP =， 2.5cm AP =，∴绳子的原长()()222 2.5515cm AB AP PB ==+=⨯+=．故选D ．【点睛】在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9、D【分析】先求出三个数的比，然后运用比例的性质，即可求出答案．【详解】解：由题意可得，∵第一个数与第二个数之比是2:3，第二个数与第三个数之比是5:8，∴三个数之比为10:15:24，设三个数分别为10x 、15x 、24x ，则10152498x x x ++=，解得：2x =，∴第二个数为1530x =．故选：D ．【点睛】 本题考查了比例的性质，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握题意，运用比例的性质进行解题． 10、D 【分析】 先化简分式，然后列出不等式，解不等式即可． 【详解】 原式= 211112x x x x x +-⎛⎫-⋅ ⎪++⎝⎭ =1(1)(1)12x x x --+-=⋅+ =12x -， ∵102x ->， ∴x＞1， 故选D ．【点睛】 本题考查了分式化简与一元一次不等式，熟练掌握分式化简是解题的关键．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分. 二、填空题 ·线○封○密·○外1、3 2【分析】先统一单位，然后化简比即可．【详解】解：1.2分钟：48秒=72秒：48秒=3 2故答案为：32．【点睛】此题考查的是求比值，掌握比的基本性质是解决此题的关键．2、18，0.75，34【分析】求每段是这根绳子的几分之几，就是把这根绳子的全长看作单位“1”，平均分为8段，求一份是这根绳子的几分之几，用1÷8解答；求每段长多少米，用绳子的总长除以段数即可；求每段的长等于1米的几分之几，用每段的长除以1即可．【详解】解：每段是这根绳子的：1÷8=18；每段长：6÷8=0.75米；0.75米等于1米的0.753= 14故答案为：18；0.75；34【点睛】本题主要考查分数的意义，注意找准单位“1”，分析平均分了几份．3、16.67%【分析】命中率是命中的次数占总次数的百分比，据此进行解答即可．【详解】 解：由题意可知，申花队射门18次，命中3次 ∴命中率为：3100%16.67%18⨯≈ 故答案为：16.67%． 【点睛】 此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据计算即可． 4、36 【分析】 根据最小公倍数的意义可知：最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答． 【详解】 12=2×2×3，18=2×3×3， 12和18公有的质因数是：2和3，12独有的质因数是2，18独有的质因数是3， 所以12和18的最小公倍数是：2×3×2×3=36； 故答案为：36． 【点睛】 本题主要考查了两个数的最小公倍数的求法，注意先把两个数分别分解质因数，再找准公有的质因数·线○封○密○外和独有的质因数．5、>【分析】根据一次函数的系数k 的值可知，x ＜0时，y 的值随着x 的增加而减小，再结合x 1＜x 2＜0，即可得出结论．【详解】 解：在反比例函数2y x=中k=2＞0， ∴x＜0时，y 的值随着x 的增加而减小，∵x 1＜x 2＜0，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出x ＜0时，y 的值随着x 的增加而减小，本题属于基础题，难度不大．三、解答题1、（1）14400元；（2）第一种方案需要打9.375折销售才能与第二种方案有相同的优惠．理由见解析．【分析】（1）先把原价看成单位“1”，用原价乘上()110%-就是第一次下调后的价格，再把第一次下调后的价格看成单位“1”，然后乘以120%就是第二次下调后的价格；（2）方案一：用第二次下调后的价格乘上95%就是9.5折后的价格；方案二：用第二次下调后的价格减去900元就是优惠后的价格；用方案二的价格除以第二次下调后的价格，求出方案二的价格是第二次下调后价格的百分之几，然后根据打折的含义求解．【详解】 解：（1）两次下调后的价格：()()20000110%120%14400⨯--=（元） （2）方案一：1440095%13680⨯=，方案二：144009001350013680-=<， 所以第二种方案比较合算 135********.937593.75%÷==， 第一种方案需要打9.375折销售才能与第二种方案有相同的优惠． 【点睛】 本题考查了折扣问题，解题的关键是分清不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法，还要理解打折的含义． 2、（1）72公斤；（2）100公斤 【分析】（1）根据“5公斤甘蔗可榨出甘蔗汁3公斤”，可得1公斤甘蔗可榨甘蔗汁35公斤，要求120公斤甘蔗可榨出甘蔗汁多少公斤，用31205⨯即可求解； （2）根据“5公斤甘蔗可榨出甘蔗汁3公斤”，可得榨1公斤甘蔗汁需要甘蔗53公斤，要想得到60公斤甘蔗汁，求需要甘蔗多少公斤，用5603⨯求得即可． 【详解】 解：（1）根据题意，1公斤甘蔗可榨甘蔗汁35公斤， 3120725⨯=（公斤）， 答：120公斤甘蔗可榨出甘蔗汁72公斤； ·线○封○密○外（2）榨1公斤甘蔗汁需要甘蔗53公斤，5601003⨯=（公斤）；答：要想得到60公斤甘蔗汁，需要甘蔗100公斤．【点睛】本题考查分数乘法的实际应用，解答此题要明确是把谁看作单位“1”，求的是什么．3、这班60~69次/分的人数有3名．【分析】求出合格人数乘分率再减去“59以下”人数即可．【详解】解：（8＋10＋8）×213－1=26×213－1=4－1=3答：这班60~69次/分的人数有3名．【点睛】此题考查的是分数应用题，掌握比较量=单位“1”×分率是解题关键．4、约12.56厘米【分析】选择C点作为参考，由题意可得旋转一次点C所走的路径长为1202π2360⨯⨯，到达指定位置时，点C总共走了三个这样的路径长，故问题得解．【详解】解：由题意得：选择C 点，则C 点所经过的路程为12032π24π12.56360⨯⨯⨯=≈（厘米）； 答：该点所经过的路程是12.56厘米． 【点睛】 本题主要考查等边三角形的性质及弧长，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键． 5、17130 【分析】 先把第二项和第三项交换位置,再用结合律先算后面两项的差,最后算加法. 【详解】 解:53 1.9124-+=5 1.90.7512+- =()5 1.90.7512+- =5 1.1512+ =5311220+ =25916060+ =34160 =17130 【点睛】 完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． ·线○封○密·○外。

浦东新区2021学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟；2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分.一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分．1.已知集合AA={1,3,5}，BB=(2,+∞)，则AA∩BB= .2..复数z满足zz(2+ii)=5（i为虚数单位），则|z|=________.3.若函数ff(xx)=ll ll ll aa(xx+1)(aa>0,aa≠1)的反函数图像经过点(1,3)，则aa=_____.4.直线ll:�xx=1+ttyy=1−tt（t为参数,t∈R）的斜率为________.5.首项为1，公比为−12的无穷等比数列{aa nn}的各项和为______.6.(xx−2xx)6的二项展开式中的常数项为_______.7.已知x、y满足�xx+yy−2≥0xx+2yy−3≤0yy≥0，则zz=yy−4xx的最小值为 .8.甲乙两射手独立地射击同一目标，他们的命中率分别为0.8和0.9，则在一次射击中，目标被击中的概率为________.9.如果一个圆锥的底面积和侧面积分别为9ππ和15ππ，则该圆锥母线与底面所成角的大小为 . （用反三角函数值表示）10.已知双曲线xx24−yy2bb2=1(bb>0)的右焦点为FF，若双曲线上存在关于原点OO对称的两点PP、QQ �����⃗⋅FFQQ�����⃗=4，则bb的取值范围为_________．使FFPP11.若各项均为正数的有穷数列{yy nn}满足yy ii+1≥yy ii+1，（nn≥3，1≤ii≤nn−1，i∈N∗,n∈N∗），yy1+yy2+yy3+⋯+yy nn=2022，则满足不等式yy nn+nn≥MM的正整数MM的最大值为________.12.若函数ff(xx)=xx(√aa2−xx2+√1−xx2)的最大值为2，则由满足条件的实数aa的值组成的集合是__________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.“ll ll ll2aa>ll ll ll2bb”是“aa>bb”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.甲乙两工厂生产某种产品，抽取连续5个月的产品生产产量（单位：件）情况如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95，则下列说法中正确的是（ ） A.甲平均产量高，甲产量稳定 B.甲平均产量高，乙产量稳定 C.乙平均产量高，甲产量稳定 D.乙平均产量高，乙产量稳定15.将函数ff (xx )=ssii nn 2xx 的图像向左平移ππ4个单位后，得到函数ll (xx )的图像，设,,A B C 为以上两个函数图像不共线的三个交点，则ΔΔAABBΔΔ的面积不可能为（ ） A. 2√2ππ B.√2ππ C.√22π D.√24π16.已知ff (xx )=|xx |，ll (xx )=xx 2−aaxx ，(aa ∈RR )，实数xx 1、xx 2满足xx 1<xx 2， 设pp =ff (xx 1)−ff (xx 2)xx 1−xx 2，qq =gg (xx 1)−gg (xx 2)xx 1−xx 2，现有如下两个结论：①对于任意的实数aa ，存在实数xx 1、xx 2，使得pp =qq ；②存在实数aa >0，对于任意的xx 1、xx 2∈(−∞,aa +1]，都有pp >qq ；则（ ） A.①②均正确 B.①②均不正确 C.①正确，②不正确 D.①不正确，②正确三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，直三棱柱AABBΔΔ−AA 1BB 1ΔΔ1中，∠AAΔΔBB =90∘，ΔΔAA =ΔΔBB =ΔΔΔΔ1=2，点DD 是线段AA 1BB 1的中点. （1）求三棱柱AABBΔΔ−AA 1BB 1ΔΔ1的体积；（2）已知PP 为侧棱BBBB 1的中点，求点PP 到平面BBΔΔDD 的距离. 解：18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数ff (xx )=tt ssii nn xx −ccllss xx (tt ∈RR )（1）若函数ff (xx )为偶函数，求实数tt 的值；（2）当tt =√3时，在ΔΔAABBΔΔ中（角AA 、BB 、ΔΔ所对的边分别为aa 、bb 、cc ），若ff (2AA )=2,cc =3，且ΔΔAABBΔΔ的面积为2√3，求aa 的值. 解：19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量y （微克）随着时间x （小时）变化的函数关系式近似为2(06)812(612)xx y xx x ≤≤=− −<≤ ．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的ABCPB 1A 1C 1D效果．（1）若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？（2）某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？解：20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知FF1、FF2分别为椭圆EE：xx24+yy23=1的左、右焦点，过FF1的直线ll交椭圆EE于AA、BB两点.（1）当直线ll垂直于xx轴时，求弦长|AB|；�����⃗∙OOBB�����⃗=−2时，求直线ll的方程；（2）当OOAA（3）记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线xx=6于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.解:21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列{xx nn}. 若存在BB∈RR，使得{|xx nn−BB|}为递减数列，则{xx nn}称为“BB型数列”.(1) 是否存在BB∈RR使得有穷数列1 , √3 , 2为BB型数列？若是，写出BB的一个值；否则，说明理由；(2) 已知2022项的数列{uu nn}中，uu nn(−1)nn⋅(2022−nn)（nn∈NN∗ , 1≤nn≤2022）. 求使得{uu nn}为BB型数列的实数BB的取值范围；(3) 已知存在唯一的BB∈RR，使得无穷数列{aa nn}是BB型数列. 证明：存在递增的无穷正整数列nn1<nn2<⋯<nn kk<⋯，使得�aa nn2kk−1�为递增数列，�aa nn2kk�为递减数列.解：浦东数学答案22.061.{3,5}2..√53.44.-15.23 6. -160 7.−12 8. 0.98 9.aaaaaaaaaaaa 35 10.bb ≥2 11.109. 12.{2,−2}13. A 14.B 15.D 16.C17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，直三棱柱AAAAAA −AA 1AA 1AA 1中，∠AAAAAA =90∘，AAAA =AAAA =AAAA 1=2，点DD 是线段AA 1AA 1的中点.（1）求三棱柱AAAAAA −AA 1AA 1AA 1的体积；（2）已知PP 为侧棱AAAA 1的中点，求点PP 到平面AAAADD 的距离.解：（1）V =Sh =12×2×2×2=4； ……………6分（面积求对给3分） （2）（法一）设点PP 到平面AAAADD 的距离为d ,由题知AA 1AA 1⊥平面AAAAAA 1AA 1，即AA 1到平面AAAAAA 1AA 1的距离为2，因为点DD 是线段AA 1AA 1的中点，所以DD 到平面AAAAAA 1AA 1的距离为1.……………8分在∆BB 1D 中，BD =�BB 12+DB 12=√6，……………9分在∆CC 1D 中，CD =�CC 12+DC 12=√6，……………10分 ∴S ∆BCD =12×2×�√62−12=√5，……………11分又S ∆BCP =12×1×2=1，……………12分又由V P−BCD =V D−BCP 得，13S ∆BCD d =13S ∆BCP ×1，∴d =√55.……………14分（法二）以C 为原点，分别以CB 、CA 、CC 1为xx ,yy ,zz 轴建立空间直角坐标系， 由已知得B （2，0，0），P （2，0，1），D （1，1，2），……………9分 则AAAA�����⃗=(2,0,0),AADD �����⃗=(1,1,2),AAPP �����⃗=(0,0,1) 设平面AAAADD 的一个法向量是nn �⃗=(xx ,yy ,zz )，由�nn �⃗∙AAAA �����⃗=0nn�⃗∙AADD �����⃗=0得�2xx =0xx +yy +2zz =0，……………11分 令z =1,得nn �⃗=(0,−2,1)，……………12分 设点PP 到平面AAAADD 的距离为d ，∴d =|BBBB �����⃗∙nn �⃗||nn�⃗|=1√5=√55. ……………14分18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数ff (xx )=tt aass nn xx −aaaaaa xx (tt ∈RR )ABCP B 1A 1 C 1D（1）若函数ff (xx )为偶函数，求实数tt 的值；（2）当tt =√3时，在ΔΔAAAAAA 中（角AA 、AA 、AA 所对的边分别为aa 、bb 、aa ），若ff (2AA )=2,aa =3，且ΔΔAAAAAA 的面积为2√3，求aa 的值.解：（1）（法一：定义法）DD =RR ，ff (xx )=tt aass nn xx −aaaaaa xx ， ……………………1分 任取xx ∈RR ,ff (−xx )=−tt aass nn xx −aaaaaa xx ……………………3分 ff (−xx )=ff (xx )⇒tt =0 ……………………5分 所以，函数ff (xx )为偶函数时tt =0. ……………………6分 （法二：特值法，再验证）由函数ff (xx )为偶函数知ff (−ππ2)=ff (ππ2),（可取不同特殊值）得−t =t ,t=0 ……………………2分 又当tt =0时，DD =RR ,ff (xx )=−aaaaaa xx ，函数ff (xx )为偶函数，∴t =0. ………………6分 （法三:观察法，需举反例）DD =RR ，ff (xx )=tt aass nn xx −aaaaaa xx ，tt =0时，函数ff (xx )为偶函数，ff (xx )=−aaaaaa xx ……………………2分 任选xx ∈RR ,ff (−xx )=−aaaaaa xx ，则有xx ∈RR ,ff (−xx )=−aaaaaa xx =ff (xx ) …………………4分 当t ≠0时，举反例，如f(−π6)+f(π6)≠0,f(−π6)−f(π6)≠0， ……………………5分此时ff (xx )为非奇非偶函数，所以，函数ff (xx )为偶函数时tt =0； ……………………6分 （2）ff (xx )=√3aass nn xx −aaaaaa xx =2aass nn �xx −ππ6�， …………………8分则有2aass nn �2AA −ππ6�=2⇒AA =ππ3（说明A ∈(0,π)） …………………10分 由题意SS =12bbaa aass nn AA =2√3⇒bb =83， …………………12分在ΔΔAAAAAA 中，aa 2=bb 2+aa 2−2bbaa aaaaaa =�83�2+32−2×83×3×12=739，则aa =√733. …………………14分19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量y （微克）随着时间x （小时）变化的函数关系式近似为2(06)812(612)xx y xx x ≤≤=− −<≤ ．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．（1）若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？（2）某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？ 解：（1）解1：设服用1粒，经过x 小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克，可得06248x x x ≤≤≥ − ， ……3分解得1663x ≤≤， ……5分 所以163小时后该药能起到有效抗病毒的效果． ……6分（2）设经过x 小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克；若06x <≤，药物浓度248xx≥−， ……7分 解得1663x ≤≤， ……8分 若612x <≤，药物浓度2(6)(12)48(6)x x x −−+≥−−， ……9分解得2201000x x −+≥，所以612x <≤； ……10分 若1218x <≤，药物浓度12(6)4x −−≥， ……11分 解得14x ≤，所以1214x <≤； ……12分 综上16[,14]3x ∈， ……13分 所以这次实验该药能够有效抗病毒的时间为263小时． ……14分20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知FF 1、FF 2分别为椭圆EE ：xx 24+yy 23=1的左、右焦点， 过FF 1的直线ll 交椭圆EE 于AA 、AA 两点.（1）当直线ll 垂直于xx 轴时，求弦长|AB|；（2）当OOAA�����⃗∙OOAA �����⃗=−2时，求直线ll 的方程； （3）记椭圆的右顶点为T ，直线AT 、BT 分别交直线xx =6于C 、D 两点，求证：以CD 为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.解:（1）由题知FF 1(−1,0),将xx =−1代入椭圆方程得yy =±32,∴|AB|=3......4分（2）由（1）知当直线l 的斜率不存在时，A(−1,32),B(−1,−32),此时OOAA �����⃗∙OOAA �����⃗=14，不符合题意，舍去............................................................5分 ∴直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：yy =kk (xx +1)联立�xx 24+yy 23=1yy =kk (xx +1)得(3+4kk 2)xx 2+8kk 2xx +4kk 2−12=0,设AA (xx 1,yy 1),AA (xx 2,yy 2),则�xx 1+xx 2=−8kk 23+4kk 2xx 1xx 2=4kk 2−123+4kk2,.........................................................7分 由OOAA�����⃗∙OOAA �����⃗=xx 1xx 2+yy 1yy 2=xx 1xx 2+kk (xx 1+1)kk (xx 2+1)=(1+kk 2)xx 1xx 2+kk 2(xx 1+xx 2)+kk 2=(1+kk 2)4kk 2−123+4kk 2+kk 2−8kk 23+4kk2+kk 2=−5kk 2−123+4kk 2=−2,解得kk 2=2,kk =±√2,..............9分∴直线ll 的方程为yy =±√2(xx +1)............................................10分（3）①当直线l 的斜率不存在时，A(−1,32),B(−1,−32),T(2,0),直线AT 的方程为yy =−12xx +1，C 点坐标为(6,−2)，直线BT 的方程为yy =12xx −1，D 点坐标为(6,2)，以CD 为直径的圆方程为(xx −6)2+yy 2=4，由椭圆的对称性知若以CD 为直径的圆恒过定点则定点在xx 轴上，令yy =0，得xx =4,xx =8. 即圆过点(4,0),(8,0).......................................................12分 ②当直线l 的斜率存在时，同（2）联立，直线AT 的方程为yy =yy 1xx1−2(xx −2)，C 点坐标为(6,4y 1xx 1−2)，同理D 点坐标为(6,4y 2xx 2−2)，（法一）以CD 为直径的圆的方程为(xx −6)(xx −6)+(yy −4yy 1xx 1−2)(yy −4yy 2xx2−2)=0，令yy =0，得xx 2−12xx +36+16yy 1yy 2xx 1xx 2−2(xx 1+xx 2)+4=0，由16yy 1yy 2xx1xx 2−2(xx 1+xx 2)+4=16kk (xx 1+1)kk (xx 2+1)xx 1xx 2−2(xx 1+xx 2)+4=16kk 2(4kk 2−123+4kk 2+−8kk 23+4kk 2+1)4kk 2−123+4kk 2−2−8kk 23+4kk 2+4=−4，........................14分得xx 2−12xx +32=0，解得xx =4,xx =8，即圆过点(4,0),(8,0).........................15分综上可得，以CD 为直径的圆恒过定点(4,0),(8,0)...............................................16分21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列{xx nn }. 若存在AA ∈RR ，使得{|xx nn −AA |}为递减数列，则{xx nn }称为“AA 型数列”.(1) 是否存在AA ∈RR 使得有穷数列1 , √3 , 2为AA 型数列？若是，写出AA 的一个值；否则，说明理由；(2) 已知2022项的数列{uu nn }中，uu nn =(−1)nn ⋅(2022−nn )（nn ∈NN ∗ , 1≤nn ≤2022）. 求使得{uu nn }为AA 型数列的实数AA 的取值范围；(3) 已知存在唯一的AA ∈RR ，使得无穷数列{aa nn }是AA 型数列. 证明：存在递增的无穷正整数列nn1<nn2<⋯<nn kk<⋯，使得�aa nn2kk−1�为递增数列，�aa nn2kk�为递减数列.解：(1) 是. ....1分如：取AA=2，则|1−2| , �√3−2� , |2−2|为递减数列. （AA>2+√32时均可）....3分(2) 当nn=2kk（kk∈NN∗ , 1≤kk≤1010）时，|uu2kk−AA|>|uu2kk+1−AA|⇒(uu2kk−AA)2>(uu2kk+1−AA)2，解得AA<(2022−2kk)2−(2021−2kk)22[(2022−2kk)+(2021−2kk)]=12. ....3分同理，当nn=2kk−1（kk∈NN∗ , 1≤kk≤1011）时，解得AA>−12.而此时{uu nn}确为AA型数列，故AA∈�−12 , 12�为所求. ....3分(3) 首先证明：对任意NN∈NN∗，①存在pp>NN，使得aa pp>AA；②存在qq>NN，使得aa qq<AA. 用反证法证明①，②可同理得到. ....1分若存在mm∈NN∗，使得当pp>mm时，均有aa pp<AA，则由AA型数列定义，aa mm+1<aa mm+2<⋯. (1)分设dd=13mmss nn1≤nn≤mm{|aa nn−AA|−|aa nn+1−AA|}. 由题意，dd>0.当pp>mm时，�aa pp−(AA+dd)�>�aa pp+1−(AA+dd)�. 而当1≤nn≤mm时，3dd<|aa nn−AA|−|aa nn+1−AA|，故|aa nn−(AA+dd)|≥|aa nn−AA|−dd>|aa nn+1−AA|+dd≥|aa nn+1−(AA+dd)|. 因此，{aa nn}也是(AA+dd)型数列，与AA的唯一性矛盾. 证毕. ....2分根据①、②可知，存在nn1>1，使得aa nn1<AA，存在nn2>nn1，使得aa nn2>AA. 由此，若aa nn2kk−1< AA<aa nn2kk，则存在nn2kk+1>nn2kk，使得aa nn2kk+1<AA，又存在nn2kk+2>nn2kk+1，使得aa nn2kk+2>AA. 由①的证明知，如此递归选择的nn1<nn2<⋯<nn kk<⋯使得�aa nn2kk−1�递增且�aa nn2kk�递减，即为所求. ....4分。

2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷2020.05一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列各数是无理数的是（ ）（A；（B ；（C ）227； （D ）0.1．2. ）（A；（B ；（C ； （D3. 一次函数23y x =-+的图像经过（ ）（A ）第一、二、三象限； （B ）第二、三、四象限； （C ）第一、三、四象限；（D ）第一、二、三象限；4. 如果一个正多边形的中心角等于72︒，那么这个多边形的内角和为（ ）（A ）360︒；（B ）540︒；（C ）720︒；（D ）900︒．5. 在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ）（A ）AB DC =；（B ）DAB ABC ∠=∠； （B ）（C ）ABC DCB ∠=∠；（D ）AC DB =．6. 矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是（ ） （A ）512r <<； （B ）1825r <<； （C ）18r <<； （D ）58r <<．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 函数21y x =-的定义域是___________．8. x 的根是___________． 9. 不等式组51;2 5.x x +≥-⎧⎨<⎩的解集是___________．10. 如果关于x 的方程20x k -+=有两个相等的实数根，那么k 的值是___________． 11. 一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是___________． 12. 如果点1(3,)A y 、2(4,)B y 在反比例函数2y x=的图象上，那么1y _____2y ．（填“>”、“<”或“=”）13. 某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为_______名．14. 已知向量a 与单位向量e 的方向相反，3a =，那么向量a 用单位向量e 表示为_______． 15. 如图，AB //CD ，如果50B ∠=︒，20D ∠=︒，那么E ∠=__________．16. 在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5，那么旗杆的高位_________________米．（用含α的三角比表示）17. 在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．如果D 为AB 中点，且AD DEAB BC=，那么AE 的长度为__________． 18. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，3BC =，D 是BC 边上一点，沿直线AD 翻折ABD △，点B 落在点E 处，如果45ABE ∠=︒，那么BD 的长为__________．第15题图 第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算：11031(20201)1383-⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭．20. （本题满分10分）先化简，再求值：2224112a aa a a -÷----，其中52a =+．21. （本题满分10分，其中每小题5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，16BC =，点O 位斜边AB 的中点，以O 为圆心，5为半径的圆与BC 相交于E 、F 两点，联结OE 、OC ．（1）求EF 的长； （2）求COE ∠的正弦值．22. （本题满分10分）学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？23. （本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，过点E 作AC 的垂线交边BC 于点F ，与AB 的延长线交于点M ，且AB AM AE AC ⋅=⋅．求证：（1）四边形ABCD 是矩形；（2）2DE EF EM =⋅．24. （本题满分12分，其中每小题各4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C ，对称轴是直线1x =．（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN 平行于x 轴，与抛物线交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），且34MN AB =，点C 关于直线MN 的对称点为E ，求线段OE 的长； （3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP 、EP ，EP 交线段BC 于点F ，当:1:2CPF CEF S S =△△时，求点P 的坐标．25.（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图，在菱形ABCD中，2B∠=︒．点E为边BC上的一个动点（与AC=，60点B、C不重合），60∠=︒，AF与边CD相交于点F，联结EF交对角线AC于点G．设EAF=．CE x=，EG y△是等边三角形；（1）求证：AEF（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）点O是线段AC的中点，联结EO，当EG EO=时，求x的值．2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷答案解析版一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各数是无理数的是（）A. B. C. 227D. 0.1【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此判断即可．【详解】解：AB=2，属于有理数，不符合题意；C、227是有理数，不符合题意；D、0.1是无限循环小数，属于有理数，不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，在初中范围内学习的无理数有：含π的式子，如π，2π等；开方开不尽的数；像0.1010010001…等有这样规律的无限不循环小数．2.）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】解：AB 3=C 3=D =. 故选C ．【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 3.一次函数23y x =-+的图像经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限 ’C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质k ＜0，则可判断出函数图象y 随x 的增大而减小，再根据b ＞0，则函数图象一定与y 轴正半轴相交，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y=-2x+3中，k=-2＜0，则函数图象y 随x 的增大而减小， b=3＞0，则函数图象一定与y 轴正半轴相交， ∵一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限． 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b 的图象经过的象限由k 、b 的值共同决定，分如下四种情况：∵当k ＞0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；∵当k ＞0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；∵当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；∵当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象．4.如果一个正多边形的中心角等于72︒，那么这个多边形的内角和为（ ）A. 360︒B. 540︒C. 720︒D. 900︒【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算可求出这个多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式（n -2）×180°可得出结果． 【详解】解：根据题意可得，这个多边形的边数为：360÷72=5， ∵这个多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°． 故选：B ．【点睛】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算以及多边形的内角和公式，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．5.在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ）A. AB DC =B. DAB ABC ∠=∠C. ABC DCB ∠=∠D. AC DB =【答案】B 【解析】 【分析】等腰梯形的判定定理有：∵有两腰相等的梯形是等腰梯形；∵对角线相等的梯形是等腰梯形；∵在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【详解】解：A 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AB DC =，∵四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；B 、∵DAB =∵ABC ，不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项符合题意；C 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，∵ABC =∵DCB ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；D 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AC DB =，∵四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查了等腰梯形的判定定理，等腰梯形的判定定理有：∵有两腰相等的梯形是等腰梯形，∵对角线相等的梯形是等腰梯形，∵在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 6.矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是（ ）A. 512r <<B. 1825r <<C. 18r <<D. 58r <<【答案】C 【解析】分析】先根据勾股定理求得AC=13，然后根据点D在∵C内，点B在∵C外，求得∵C的半径R大于5而小于12，根据两圆外切可得到R+r=13，继而可得出结果．【详解】解：∵在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，，∵点D在∵C内，点B在∵C外，∵∵C的半径R的取值范围为：5＜R＜12，∵当∵A和∵C外切时，圆心距为13等于两圆半径之和，则R+r=13，又∵5＜R＜12，则5＜13-r＜12，∵1＜r＜8．故选：C．【点睛】此题综合运用了点和圆的位置关系以及两圆的位置关系，同时考查了勾股定理，掌握基本概念和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.函数2yx1=-的定义域是______．【答案】x≠1．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得自变量x的取值范围．【详解】解：根据题意，有x-1≠0，解可得x≠1．故答案为x≠1．【点睛】考查了分式有意义的条件是分母不等于0．8.x=的根是___________．【【答案】x=1【解析】【分析】先根据二次根式的性质两边同时平方，得到一个一元二次方程，解出x的值，再根据原方程中x的取值范围进行取舍即可得出结果．【详解】解：x，∵3-2x≥0且x≥0，解得0≤x≤32．原方程两边同时平方，整理得，x2+2x-3=0，∵(x-1)(x+3)=0，∵x1=1，x2=-3．又0≤x≤32，∵x=1．故答案为：x=1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质以及解一元二次方程，掌握基本概念和解法是解题的关键．9.不等式组5125xx+≥-⎧⎨<⎩的解集是___________．【答案】-6≤x＜5 2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．【详解】解：5125xx+≥-⎧⎨<⎩①，②解不等式∵得，x≥-6，解不等式∵得，x＜52，则不等式组的解集为-6≤x＜52．故答案为：-6≤x＜52．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.如果关于x的方程20x k-+=有两个相等的实数根，那么k的值是___________．【答案】3【解析】【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式∆=b2-4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∵∆=b2-4ac=12-4k=0，解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与∆=b2-4ac 有如下关系：∵当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根；∵当∆=0时，方程有两个相等的实数根；∵当∆＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．11.一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是___________．【答案】35【解析】【分析】1、2、3、4、5中素数有3个，然后根据概率公式计算即可得解．【详解】解：∵标号为1、2、3、4、5的5个小球中，标号是素数的有3个，∵标号是素数的概率是35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 12.如果点1(3,)A y 、2(4,)B y 在反比例函数2y x =的图象上，那么1y _____2y ．（填“>”、“<”或“=”）【答案】＞【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据A 、B 两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数2y x=中k=2＞0， ∵该函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵0＜3＜4，∵A 、B 两点在第一象限，∵y 1＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，注意反比例函数的增减性是指在同一象限内的情况．13.某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为______名．【答案】300【解析】【分析】先计算出调查学生人数中选择篮球项目学生所占的百分比，再利用样本估计总体用总人数乘以选择篮球项目学生所占的百分比即可得出答案．【详解】解：选择篮球项目学生所占的百分比为：1-16%-28%-36%=20%，∵学校1500名学生中选择篮球项目的学生人数约为：1500×20%=300（名）．故答案为：300．【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.已知向量a与单位向量e方向相反，|a|=3，那么向量a用单位向量e表示为_______．【答案】-3e【解析】【分析】由向量a 与单位向量e 的方向相反，且长度为3，根据向量的定义，即可求得答案．【详解】解：∵向量a 与单位向量e 的方向相反，|a |=3，∵a =-3e ．故答案为：-3e ．【点睛】本题考查的是平面向量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向．15.如图，AB //CD ，如果50B ∠=︒，20D ∠=︒，那么E ∠=__________．【答案】30°【解析】【分析】根据平行线的性质，得出∵BCD=∵B=50°，再根据∵BCD 是∵CDE 的外角，即可得出∵E ．【详解】解：∵AB∵CD ，∵∵BCD=∵B=50°，又∵∵BCD 是∵CDE 的外角，∵∵E=∵BCD -∵D=50°-20°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键．16.在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为_________________米．（用含α的三角函数表示）【答案】（1.5+15tanα）【解析】【分析】在Rt∵ABC 中，利用正切的定义先求出AC 的长，再由AE=AC+CE 可得出结果．【详解】解：如图，在Rt∵ABC 中，tanα=15AC AC BC =， ∵AC=15tanα米，又CE=BD=1.5米，∵旗杆的高AE=（1.5+15tanα）米．故答案为：（1.5+15tanα）．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．如果D 为AB 中点，且AD DE AB BC=，那么AE 的长度为__________． 【答案】5或1.4【解析】【分析】根据已知比例式先求出DE 的长，再分两种情况：∵E 为BC 的中点，可直接得出AE 的长；∵点E 在靠近点A 的位置，过点D 作DF∵AC 于点F ，证明∵ADF∵∵ACB ，得出AD DF AC BC =，从而可得出DF 的长，再分别根据勾股定理得出AF ，EF 的长，从而可得出结果．【详解】解：∵在Rt ABC △中，根据勾股定理得，10=， 又D 是AB 的中点，∵AD=12AB=4， ∵AD DE AB BC=， ∵126DE =，∵DE=3． 分以下两种情况：∵当点E 在如图∵所示的位置时，即点E 为AC 的中点时，DE=12BC=3， 故此时AE=12AC=5；∵点E 在如图∵所示的位置时，DE=3，过点D 作DF∵AC 于点F ，∵∵AFD=∵B=90°，∵A=∵A ，∵∵ADF∵∵ACB ， ∵AD DF AC BC =，即4106DF =，∵DF=24． ∵在Rt∵ADF 中，AF= 3.2=，在Rt∵DEF 中，1.8=，∵AE=AF -EF=1.4．综上所述，AE 的长为5或1.4．故答案为：5或1.4． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，中位线的性质以及勾股定理等知识，掌握基本性质并运用分类讨论思想是解题的关键．18.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，BC =D 是BC 边上一点，沿直线AD 翻折ABD △，点B 落在点E 处，如果45ABE ∠=︒，那么BD 的长为__________．.【答案】2【解析】【分析】先根据题意补全图形，并求出AC，BC的长．再根据折叠的性质可推出∵ABF为等腰直角三角形，从而得出BF的长，设CD=x，则-x，再证明∵ACD∵∵BFD，得出AC CD BF DF=，从而可用含x的式子表示出DF的长，又在Rt∵BDF中，根据勾股定理可得出关于x的方程，解出x，从而可得出结果．【详解】解：在Rt∵ACB中，∵C=90°，∵BAC=60°，BC=3，∵AC=1，AB=2．由折叠的性质可得AF∵BE，又∵ABF=45°，∵∵BAF=90°-45°=45°，∵AF=BF，BF=AB，∵BF=．设CD=x，则x，∵∵C=∵BFD=90°，∵ADC=∵BDF，∵∵ACD∵∵BFD，∵AC CDBF DF=xDF=，．在Rt∵BDF中，BD2=DF2+BF2，∵-x）2=）2+）2，整理得，x2-1=0，解得x=2x=-2，即CD=22．故答案为：2．【点睛】此题考查了折叠的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程等知识．注意数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：11 0311)183-⎛⎫+-++⎪⎝⎭．【答案】【解析】【分析】先利用零次幂的运算法则，绝对值的意义，负整指数的运算法则以及分数指数幂的运算法则进行化简，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题是实数的混合运算，考查了零次幂的运算法则，绝对值的意义，负整指数的运算法则以及分数指数幂的运算法则，掌握基本运算法则是解题的关键．20.先化简，再求值：2224112a a a a a -÷----，其中2a =． 【答案】12a -． 【解析】【分析】 先根据分式的运算法则化简分式，再将a 的值代入计算即可．【详解】解：原式=2(1)(1)12(2)2a a a a a a +-⨯---- =122a a a a +--- =12a -，将2a =代入上式得， 原式5=． 【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握基本运算法则是解题的关键．21.已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，16BC =，点O 为斜边AB 的中点，以O 为圆心，5为半径的圆与BC 相交于E 、F 两点，联结OE 、OC ．（1）求EF 的长；（2）求COE ∠的正弦值． 的【答案】（1）6；（2．【解析】【分析】（1）过点O作OG∵EF于点G，根据垂径定理得出EG=FG，然后由O为AB的中点，OG∵AC 可推出OG为∵ABC的中位线，从而可求出OG的长，在Rt∵OEG中，由勾股定理可求出EG的长，从而可得出EF的长；（2）首先由直角三角形斜边中线的性质可得出CO=BO，然后根据等腰三角形的性质可得出CG=BG，由（1）中EG=3可得，CE=5=OE，所以∵COE=∵OCE，在Rt∵OCG中，求出sin∵OCG的值即可得出结果．【详解】解：（1）过点O作OG∵EF于点G，∵EG=FG，OG∵AC，又O为AB的中点，∵G为BC的中点，即OG为∵ABC的中位线，∵OG=12AC=4，在Rt∵OEG中，由勾股定理得，3=，∵EF=2EG=6；（2）在Rt∵ABC中，由勾股定理得，=又O为AB的中点，OG∵BC ， ∵CG=BG=12BC=8， ∵CE=CG -EG=8-3=5，∵CE=EO ，∵∵COE=∵OCE ，∵sin∵OCE=OG CO ==．∵∵COE ． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了垂径定理，中位线的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角函数，等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，作出辅助线，综合运算基本性质进行推理是解题的关键．22.学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？【答案】科普类图书平均每本的价格为20元．【解析】【分析】设科普类图书平均每本的价格为x 元，则文学类图书平均每本的价格为（x -5）元，根据数量=总价÷单价结合用10000元购买科普类图书比用9000元购买文学类图书数量少100本，可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．【详解】解：设科普类图书平均每本的价格为x 元，则文学类图书平均每本的价格为（x -5）元，根据题意得：1000090001005x x =--，化简得x 2+5x -500=0， 解得：x=20或x=-25（舍去），经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合题意．答：科普类图书平均每本的价格为20元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及解一元二次方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，过点E 作AC 的垂线交边BC 于点F ，与AB 的延长线交于点M ，且AB AM AE AC ⋅=⋅．求证：（1）四边形ABCD 是矩形；（2）2DE EF EM =⋅．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由AB AM AE AC ⋅=⋅可得AB AE AC AM=，又∵CAB=∵EAM ，从而推出∵ABC∵∵AEM ，继而推出∵ABC=∵AEM=90°，从而可得出结论；（2）先证明∵EFB∵∵EBM ，从而推出EB EF EM EB=，得出2EB EF EM =⋅，又DE=BE ，从而可得出结果．【详解】证明：（1）∵AB AM AE AC ⋅=⋅，∵AB AE AC AM=， 又∵CAB=∵EAM ，∵∵ABC∵∵AEM ，∵∵ABC=∵AEM=90°，又四边形ABCD 为平行四边形，∵四边形ABCD 为矩形；（2）∵四边形ABCD 为矩形，∵AE=BE=DE=CE ，∵∵EAB=∵EBA ，又∵EAB+∵M=90°，∵EBA+∵EBF=90°∵∵M=∵EBF ，又∵FEB=∵BEM ，∵∵EFB∵∵EBM ， ∵EB EF EM EB=， ∵2EB EF EM =⋅，∵2DE EF EM =⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，综合运用基本性质进行推理是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C ，对称轴是直线1x =．（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN 平行于x 轴，与抛物线交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），且34MN AB =，点C 关于直线MN 的对称点为E ，求线段OE 的长；（3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP 、EP ，EP 交线段BC 于点F ，当:1:2CPF CEF S S =△△时，求点P 的坐标． 【答案】（1）y=-x 2+2x+3；（2）12；（3）（12，154）或（52，74)． 【解析】【分析】（1）根据抛物线与y 轴交于点(0,3)C 可得出c 的值，然后由对称轴是直线1x =可得出b 的值，从而可求出抛物线的解析式；（2）令y=0得出关于x 的一元二次方程，求出x ，可得出点A 、B 的坐标，从而得到AB 的长，再求出MN 的长，根据抛物线的对称性求出点M 的横坐标，再代入抛物线解析式求出点M 的纵坐标，再根据点的对称可求出OE 的长；（3）过点E 作x 轴的平行线EH ，分别过点F ，P 作EH 的垂线，垂足分别为G ，Q ，则FG∵PQ ，先证明∵EGF∵∵EQP ，可得E E Q F EG FG EP PQ==，设点F 的坐标为（a ，-a+3），则EG=a ，FG=-a+3-12=-a+52，可用含a 的式子表示P 点的坐标，根据P 在抛物线的图象上，可得关于a 的方程，把a 的值代入P 点坐标，可得答案．【详解】解：（1）将点C （0，3）代入2y x bx c =-++得c=3，又抛物线的对称轴为直线x=1，∵-2b -=1，解得b=2， ∵抛物线的表达式为y=-x 2+2x+3；（2）如图，令y=0，则-x 2+2x+3=0，解得x 1=-1，x 2=3，∵点A （-1，0），B （3，0），∵AB=3-（-1）=4， ∵34MN AB =，∵MN=34×4=3， 根据二次函数的对称性，点M 的横坐标为31122-=-， 代入二次函数表达式得，y=22()3211724⎛⎫--⨯-++= ⎪⎝⎭， ∵点M 的坐标为17,24⎛⎫-⎪⎝⎭， 又点C 的坐标为（0，3），点C 与点E 关于直线MN 对称，∵CE=2×（3-74）=52，∵OE=OC -CE=12； （3）如图，过点E 作x 轴的平行线EH ，分别过点F ，P 作EH 的垂线，垂足分别为G ，Q ，则FG∵PQ ，设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），则303k b b +=⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩， ∵直线BC 的解析式为y=-x+3，设点F 的坐标为（a ，-a+3），则EG=a ，FG=-a+3-12=-a+52． ∵FG∵PQ ，∵∵EGF∵∵EQP ， ∵E E Q F EG FG EP PQ==． ∵:1:2CPF CEF S S =△△，∵FP:EF=1:2，∵EF:EP=2:3． ∵23EQ EF EG FG EP PQ ===， ∵EQ=32EG=32a ，PQ=32FG=32（-a+52）=-32a+154，∵x P =32a ，y P =-32a+154+12=-32a+174，即点P 的坐标为（32a ，-32a+174）， 又点P 在抛物线y=-x 2+2x+3上，∵-32a+174=-94a 2+3a+3，化简得9a 2-18a+5=0， 解得a=13或a=53，符合题意， ∵点P 的坐标为（12，154）或（52，74)． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了利用待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，轴对称的性质以及解一元二次方程等知识，综合运用相关性质是解题的关键． 25.已知：如图，在菱形ABCD 中，2AC =，60B ∠=︒．点E 为边BC 上的一个动点（与点B 、C 不重合），60EAF ∠=︒，AF 与边CD 相交于点F ，联结EF 交对角线AC 于点G ．设CE x =，EG y =．（1）求证：AEF 是等边三角形；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）点O 是线段AC 的中点，联结EO ，当EG EO =时，求x 的值．【答案】（1）见解析；（2）y=（0＜x ＜2）；（3． 【解析】【分析】（1）首先由∵ABC是等边三角形，即可得AB=AC，求得∵ACF=∵B=60°，然后利由∵BAC=∵EAF=60°，可证明∵BAE=∵CAF，从而可证得∵AEB∵∵AFC，即可得AE=AF，证得∵AEF是等边三角形；（2）过点E作EH∵AC于点H，过点F作FM∵AC于点M，先用含x的代数式表示出HM，然后证明∵EGH∵∵FGM，得出2GM FM xHG EH x-==，从而可用含x的代数式表示出HG，最后在Rt∵EHG中，利用勾股定理可得出x，y之间的关系；（3）先用含x的代数式表示出CG的长，然后证明∵COE∵∵CGF，得出CO CECG CF=，从而可得出关于x的方程，解出x的值即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD菱形，∵AB=BC=CD=AD，∵B=∵D=60°，∵∵ABC，∵ACD都是等边三角形，∵AB=AC，∵B=∵ACF=60°，∵∵BAC=∵EAF=60°，∵∵BAE=∵CAF，∵∵BAE∵∵CAF（ASA），∵AE=AF，又∵EAF=60°，∵∵AEF为等边三角形．（2）解：过点E作EH∵AC于点H，过点F作FM∵AC于点M，是∵∵ECH=60°，∵CH=2x ，，∵∵FCM=60°，由（1）知，CF=BE=2-x ，∵CM=12（2-x ），FM=2（2-x ）， ∵HM=CH -CM=2x -12（2-x ）=x -1． ∵∵EHG=∵FMG=90°，∵EGH=∵FGM ，∵∵EGH∵∵FGM ，∵2GM FM x HG EH x -==，∵2HM HG x HG x--=， ∵12x HG x HG x---=，∵HG=(1)2x x -． 在Rt∵EHG 中，EG 2=EH 2+HG 2，∵y 2=）2+[(1)2x x -]2，∵y 2=432244x x x -+，∵y=2（舍去负值），故y 关于x 的解析式为（0＜x ＜2）． （3）解：如图，∵O 为AC 的中点，∵CO=12AC=1． ∵EO=EG ，EH∵OC ，∵OH=GH ，∵EOG=∵EGO ，∵∵CGF=∵EOG ．∵∵ECG=60°，EC=x ，∵CH=2x ，∵OH=GH=OC -CH=1-2x ，∵OG=2OH=2-x ， ∵CG=OC -OG=x -1． ∵∵CGF=∵EOC ，∵ECO=∵GCF=60°，∵∵COE∵∵CGF ， ∵CO CE CG CF =，∵112x x x=--，整理得x 2=2，（舍去负值），经检验x 是原方程的解．故x．【点睛】此题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识．准确作出辅助线，综合运用相关性质是解题的关键．。

2024年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0B．C．πD．2．（4分）下列计算中，结果等于a2m的是（）A．a m+a m B．a m•a2C．（a m）m D．（a m）23．（4分）直线y＝﹣x+1经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限．4．（4分）如图，AB∥CD，∠D＝13°，∠B＝28°，那么∠E等于（）A．13°B．14°C．15°D．16°5．（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．点D在边AB上，且，DE∥BC交边AC于点E，那么以E为圆心，EC为半径的⊙E和以D为圆心，BD为半径的⊙D的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（4分）分解因式：a2﹣1＝．8．（4分）计算：+＝．9．（4分）方程＝x的解是x＝．10．（4分）如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．11．（4分）在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是．12．（4分）沿着x轴的正方向看，如果抛物线y＝（k﹣1）x2+1在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是．13．（4分）正五边形的中心角的度数是．14．（4分）如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为．15．（4分）如图，小丽在大楼窗口A处测得校园内旗杆底部C的俯角为α度，窗口离地面高度AB＝h（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC＝米（用α和h的式子表示）．16．（4分）如图，已知△ABC中，中线AM、BN相交于点G，设，，那么向量用向量、表示为．17．（4分）如图，点A、C在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，BC∥y轴，那么△ABC的面积等于．18．（4分）定义：四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE、EC，如果△DEC的面积是四边形ABCD面积的一半，且△BEC的面积是△ADE及△DCE面积的比例中项，我们称点E是四边形ABCD的边AB上的一个面积黄金分割点．已知：如图，四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，BC＞AD，如果点E是它的边AB上的一个面积黄金分割点，那么的值是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高．已知AB＝AC，BC＝，tan∠BAC ＝．（1）求AD的长；（2）如果点E是边AC的中点，联结BE，求cot∠ABE的值．22．（10分）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等级的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，0≤a＜60为不合格、60≤a＜80为合格，80≤a＜90为良好，90≤a≤100为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：①中位数一定落在80分﹣90分这一组内；②众数一定落在80分﹣90分这一组内；③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．上述结论中错误的是（填序号）．（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人．学校“环保社团”决定：这m 名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x与（m﹣x）的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x的值取多少比较合理，为什么？23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E是边DC上的任意一点（不与点D、C重合），AE交对角线BD于F，过点E作EG∥BC交BD于点G．（1）求证：DF2＝FG•BF；（2）当BD•DF＝2AD•DE时，求证：AE⊥DC．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、点B，抛物线C1：y＝﹣x2+bx+c经过点A、B两点，顶点为点C．（1）求b、c的值；（2）如果点D在抛物线C1的对称轴上，射线AB平分∠CAD，求点D的坐标；（3）将抛物线C1平移，使得新抛物线C2的顶点E在射线BA上，抛物线C2与y轴交于点F，如果△BEF是等腰三角形，求抛物线C2的表达式．25．（14分）已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，线段O1O2的延长线交⊙O2于点C，CA、CB的延长线分别交⊙O于点D、E．（1）联结AB、DE，AB、DE分别与连心线O1O2相交于点H、点G，如图1，求证：AB ∥DE；（2）如果O1O2＝5．①如图2，当点G与O1重合，⊙O1的半径为4时，求⊙O2的半径；②联结AO2、BD，BD与连心线O1O2相交于点F，如图3，当BD∥AO2，且⊙O2的半径为2时，求O1G的长．2024年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：0，＝4是整数，是分数，它们都不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数；故选：C．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a m+a m＝2a m，故此选项不合题意；B、a m•a2＝a m+2，故此选项不合题意；C、（a m）m＝，故此选项不合题意；D、（a m）2＝a2m，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】】根据一次函数图象与系数的关系，由k，b的符号直接判断直线所经过的象限．【解答】解：由于k＝﹣1＜0，b＝1＞0，故函数过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数解析式：y＝kx+b（k≠0），k、b的符号决定函数所经过的象限．4．【分析】先根据平行线的性质求出∠BCD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝28°，∴∠BCD＝∠B＝28°．∵∠BCD是△CDE的外角，∠D＝13°，∴∠E＝∠BCD﹣∠D＝28°﹣13°＝15°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断即可．【解答】解：A．对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故A是假命题，不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形，故B是真命题，符合题意；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C是假命题，不符合题意；D．对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，故D是假命题，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理．6．【分析】利用勾股定理求得AB，利用平行线的性质求得BD，CE，利用相似三角形的判定与性质求得DE，再利用圆心角等于两圆的半径之和时，两圆外切的性质解答即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵，∴AD＝，BD＝．∵DE∥BC，∴，∴EC＝1，AE＝3，∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴，∴DE＝，∴以E为圆心，EC为半径的⊙E和以D为圆心，BD为半径的⊙D的圆心距为，∵BD+EC＝1+＝，∴⊙E与⊙D的位置关系是外切．故选：B．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，圆与圆的位置关系的判定定理，熟练掌握圆与圆的位置关系的判定定理是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．8．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【分析】本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2＝x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．【解答】解：原方程变形为：x+2＝x2即x2﹣x﹣2＝0∴（x﹣2）（x+1）＝0∴x＝2或x＝﹣1∵x＝﹣1时不满足题意．∴x＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．10．【分析】根据根的判别式：Δ＝b2﹣4ac，来列出关于m的式子，再求出m的取值范围即可．【解答】解：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×m＝36﹣4m，∵方程没有实数根，∴Δ＜0，即：36﹣4m＜0，解得m＞9，故答案为：m＞9．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据方程的根的情况，列出关于m的式子．11．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：任意抽取一张牌，抽到梅花的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12．【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则k﹣1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵抛物线y＝（k﹣1）x2+1在y轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．13．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为，则代入求解即可．【解答】解：正五边形的中心角为：＝72°．故答案为：72°．【点评】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．14．【分析】设出梯形的上底长，直接运用梯形的中位线定理列出关于上底λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：设梯形的上底长为λ；由题意得：，解得：λ＝3，故答案为3．【点评】该题主要考查了梯形的中位线定理及其应用问题；应牢固掌握梯形的中位线定理并能灵活运用．15．【分析】根据题意可得：AB⊥BC，∠DAC＝α，DA∥BC，从而可得∠ACB＝∠DAC＝α，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：如图：由题意得：AB⊥BC，∠DAC＝α，DA∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝α，在Rt△ABC中，AB＝h米，∴BC＝＝（米），∴旗杆底部与大楼的距离BC为米，故选：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，列代数式，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．16．【分析】根据重心的性质可得AG＝2GM，BC＝2BM，利用三角形法则求出，进而可得到结果．【解答】解：∵中线AM、BN交于点G，∴AG＝2GM，BC＝2BM，∴GM＝AG，∵＝+，即＝+，∴＝2＝+2．故答案为：+2．【点评】本题考查了三角形的重心等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握及灵活运用．17．【分析】根据反比例函数的图象和性质，设B（m，），根据题意则A（﹣，），C（m，﹣），则有：AB＝m﹣（﹣），BC＝﹣（﹣）＝，利用三角形面积公式列式计算即可．【解答】解：点B在反比例函数的图象上，设B（m，），∵AB∥x轴，且点A、C在反比例函数的图象上∴A（﹣，），C（m，﹣），则有：AB＝m﹣（﹣），BC＝﹣（﹣）＝，＝．∴S△ABC故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象和性质，充分利用直线与坐标轴的平行关系设点的坐标是关键．18．【分析】过点E作EF∥AD，交CD于点F，设梯形的高为h，则EF•h，（AD+BC）h，利用新定义的规定得到EF为梯形ABCD的中位线，△ADE 和△BEC中AD，BC边上的高为h，利用三角形的面积公式求得三个三角形的面积，再利用新定义的规定得到关于BC的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：过点E作EF∥AD，交CD于点F，如图，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥CB．设梯形的高为h，则EF•h，（AD+BC）h．∵点E是四边形ABCD的边AB上的一个面积黄金分割点，∴，∴EFh＝（AD+BC）h，∴EF＝（AD+BC），∴EF为梯形ABCD的中位线，∴△ADE和△BEC中AD，BC边上的高为h．∴AD•h＝ADh，BC h＝BCh，×（AD+BC）h＝（AD+BC）h．∵点E是四边形ABCD的边AB上的一个面积黄金分割点，∴，∴＝ADh•（AD+BC）h．∴BC2﹣AD•BC﹣AD2＝0．∴BC＝AD（负数不合题意，舍去）．∴BC＝AD．∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了梯形的性质，梯形的中位线，三角形的面积，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝+2﹣+2+3＝﹣+2﹣+2+3＝7﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由4x﹣2（x﹣1）＜4得：x＜1，由≤得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）设CD＝3x，AD＝4x，可用x表示出BD，再利用勾股定理即可解决问题．（2）过点E作AB的垂线，构造出直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）∵tan∠BAC＝，且CD是边AB上的高，则设CD＝3x，AD＝4x，在Rt△ACD中，AC＝．∵AB＝AC，∴AB＝5x，则BD＝5x﹣4x＝x．在Rt△BCD中，（3x）2+x2＝（）2，解得x＝1（舍负），∴AD＝4x＝4．（2）过点E作AB的垂线，垂足为M，∵AC＝5，点E为AC中点，∴AE＝．在Rt△AEM中，tan∠BAC＝，∴EM＝，∴，则AM＝2，∴EM＝．则BM＝AB﹣AM＝5﹣2＝3．在Rt△BEM中，cot∠ABE＝．【点评】本题考查解直角三角形，熟知余切的定义及构造出合适的直角三角形是解题的关键．22．【分析】（1）由总人数乘以样本优秀率即可得到答案，再求解样本容量及60≤a＜70的人数，再求解扇形图中的各百分比补全图形即可；（2）根据中位数，众数，样本平均数的含义可得答案；（3）根据x与（m﹣x）的积恰好等于样本容量的15倍建立方程求解x，结合得分60分以下的学生有200×5%＝10可得答案．【解答】（1）解：∵（6+8）+35%＝40，∴40﹣2﹣8﹣9﹣8﹣6＝7，∵200×＝45，∴六年级参赛学生中成绩为良好的学生有45人；∵良好占9÷40＝22.5%，∴合格占1﹣22.5%﹣35%﹣5%＝37.5%补全条形图如下：（2）由40个数据，第20个，第21个数据落在80分一90分这一组，故①正确；众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分—90分这一组内，故②不正确；仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；故③正确；从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故④不正确；∴上述结论中错误的是②④；（3）由（1）得：m＝200×35%＝70，样本容量为40，∴x（70﹣x）＝40×15，整理得：x2﹣70x+600＝0，解得：x1＝10，x2＝60，∵得分60分以下的学生有200×5%＝10，∴x＝10合理．【点评】本题考查了从扇形图与条形图中获取信息和中位数，众数的含义，样本容量的概念，一元二次方程的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键．23．【分析】（1）由菱形的性质得ED∥AB，则△EFD∽△AFB，得＝，由EG∥AD，证明△EFG∽△AFD，得＝，所以＝，即可证明DF2＝FG•BF；（2）连接AC交BD于点H，则BD＝2DH，由BD•DF＝2AD•DE，且AD＝DC，得2DH•DF＝2DC•DE，所以＝，而∠FDE＝∠CDH，即可证明△FDE∽△CDH，得∠DEF＝∠DHC＝90°，则AE⊥DC．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ED∥AB，∴△EFD∽△AFB，∴＝，∵EG∥BC，AD∥BC，∴EG∥AD，∴△EFG∽△AFD，∴＝，∴＝，∴DF2＝FG•BF．（2）证明：连接AC交BD于点H，则AC⊥BD，DH＝BH，∴BD＝2DH，∵BD•DF＝2AD•DE，且AD＝DC，∴2DH•DF＝2DC•DE，∴＝，∵∠FDE＝∠CDH，∴△FDE∽△CDH，∴∠DEF＝∠DHC＝90°，∴AE⊥DC．【点评】此题重点考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）证明△DD′H为等腰直角三角形，则点D′在AB上，点D′代入上式得：m＝﹣（﹣2m）+3，即可求解；（3）当BE＝BF时，列出等式，即可求解；当BE＝EF或BF＝EF时，同理可解．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，2），则，解得：，即b＝1，c＝2；（2）由（1）知，抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2，则其对称轴为直线x＝，作点D关于直线AB的对称点D′，DD′交AB于点T，∵AB平分∠CAD，则DT＝TD′，过点D作x轴的平行线交AB于点H，连接D′H，∵∠OAB＝45°，则∠DHB＝45°，则△DTH为等腰直角三角形，同理可得：△D′TH为等腰直角三角形，则△DD′H为等腰直角三角形，则点D′在AB上，设点D（，m），则DH＝﹣m＝D′H，则点D′（﹣2m，m），由点A、C的坐标得，直线AC的表达y＝﹣x+3，将点D′代入上式得：m＝﹣（﹣2m）+3，解得：m＝，则点D（，）；（3）设点E（m，﹣m+2），则抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣m）2﹣m+2，当x＝0时，y＝﹣（x﹣m）2﹣m+2＝﹣m2﹣m+2，即点F（0，﹣m2﹣m+2），由点B、E、F的坐标得，BF＝m2+m，BE＝m，FE＝，当BE＝BF时，则m2+m＝m，解得：m＝0（舍去）或﹣1，则抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣+1）2﹣+3；当BE＝EF或BF＝EF时，则m2+m＝或m＝，解得：m＝1（不合题意的值已舍去），即抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2+1，综上，抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2+1或y＝﹣（x﹣+1）2﹣+3．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到点的对称性、解直角三角形、等腰三角形的性质等，分类求解是解题的关键．25．【分析】（1）先证明CA＝CB，可得∠CAB＝∠CBA，再证明∠CAB＝∠D，可得AB∥DE；（2）①连接AO1，AO2，AE，AH，证明A，H，E三点共线，∠O2AH+∠O1AH＝∠O1AD+∠O1AH＝90°，再利用勾股定理求解即可；②过O1作O1M⊥AD于点M，过O2作O2N⊥AC于点N，由O1M∥O2N得出＝＝，设CN＝AN＝k，DM＝AM＝3k，根据平行线分线段成比例得出O2F＝3，O1F＝2，再根据平行线分线段成比例即可解答．【解答】（1）证明：由题意知O1O2⊥AB，AH＝BH，∴CA＝CB．∴∠CAB＝∠CBA，∵∠CAB+∠DAB＝180°＝∠DAB+∠E，∴∠CAB＝∠E，同理可得∠CBA＝∠D，∴∠CAB＝∠D，∴AB∥DE；（2）①如图，连接连接AO1，AO2，AE，AH，∵DE为⊙O1的直径，∴∠EAD＝90°＝∠EAC＝∠HAC，∴A．H．E三点共线，∵AB∥DE，AB⊥O1C，∴DE⊥O1C．∴∠AHO2+∠AHO1＝180°＝∠D+∠AHO1，∴∠AHO2＝∠D，∵O1A＝O1D，O2A＝O2H，∴∠D＝∠O1AD，∠O2AH＝∠O2HA，∴∠O1AD＝∠O2AH，∴∠O2AH+∠O1AH＝∠O1AD+∠O1AH＝90°．∵O1A＝4，O1O2＝5，∴O2A＝＝3；②如图，过O1作O1M⊥AD于点M，过O2作O2N⊥AC于点N，∵O1M∥O2N，∴＝＝，由垂径定理知CN＝AN，DM＝AM，设CN＝AN＝k，DM＝AM＝3k，∵BD∥AO2，∴，∵O2C＝2，∴O2F＝3，O1F＝5﹣3＝2，∵FO2垂直平分AB，BD∥AO2，∴FH＝O2F＝，∵＝＝，∴4+2O1G＝，∴O1G＝，【点评】本题考查的是两圆的位置关系，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成本来，作出合适的辅助线是解本题的关键。

第1页/总51页2022-2023学年上海市浦东区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）第I 卷（选一选）评卷人得分一、单 选 题1．下列各数中与相等的是（ ）122AB ．CD．2．三角形的外心是三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三条高所在直线的交点3．如果从、、这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素123数的概率等于（ ）A ．B ．C ．D ．121 31 41 64．下列关于的方程中，有实数根的是（ ）x A ．B．C D ．410x +=210x -=10=2101x x +=-5．在一组对边平行的四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（ ）A ．另一组对边相等，对角线相等B ．另一组对边相等，对角线互相垂直C ．另一组对边平行，对角线相等D ．另一组对边平行，对角线相互垂直6．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处， 它以每小时40海里的速度向正向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为试卷第2页，共6页A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里第II 卷（非选一选）评卷人得分二、填 空 题7．用科学记数法表示-864000=___________8的解是__________．2=9．分解因式：_________________am an bm bn +--=10．关于的没有等式组的解集为_______________x 231122x x x -<⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩11．如果关于的方程有两个实数根，那么满足______________x 2230x x m -+=m 12．完成一件工程，甲单独完成比乙单独完成可以少10天．两人合作10天后，还剩下工程的未完成．设甲单独完成需要天，则根据题意列出的方程是__________________16x 13．在梯形中，，，AC 与BD 交于点P ，令，，那ABCD AB CD ∥2AB CD =AB a = BC b =么____________；（用向量、表示）AP =a b 14．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为2y x bx c =++，那么原抛物线的解析式为____________223y x x =--15．已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是__________第3页/总51页16．如图，是半圆的直径，C 为半圆的中点，，，反比例函数的AB (2,0)A (0,1)B (0)ky x x =>图象点C ，则k 的值为________．17．如图，在中，点是边上的一点，且，连接并取的中点，ABC D AB 3AD BD =CD CD E 连接，若，且的长为__________．BE 45ACD BED ∠=∠=︒CD =AB 18．如图，AB 是的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作交弦AB 于点E ，且O CD OA ⊥．若，，那么的半径为_______________CE CB =2BE AE =5CD =O 评卷人得分三、解答 题19．计算)12sin 6020228⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭试卷第4页，共6页20．解方程组2220441x xy x xy y ⎧-=⎨-+=⎩21．据报载，在“百万家庭低碳行，分类要先行”中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对分类所持态度进行，并将结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是_________；（2）这次随机中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_________（填写年龄段）；（3）这次随机中，年龄段是“25岁以下”的公民中“没有赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被公民中“支持”的人有_______名．22．如图，在中，D 是BC 上一点，，E 、F 分别是AC 、BD 的中点且ABC AD AB =．已知，，求EF 和AB 的长．EF AC ⊥8AC =tan 2B ∠=23．如图，平行四边形ABCD 中，它的两条高、相交于点，，与DE BF H 45DBC ∠=︒BF 的延长线相交于点，连接．AD G AH第5页/总51页(1)求证：；BH AB =(2)求证：AH BG AG BD⋅=⋅24．如图，二次函数的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点A2123y x bx =-++的坐标为，是抛物线上一点（点与点、、都没有重合）．()4,0-P P A BC (1)求抛物线解析式；(2)求点B 的坐标；(3)设直线PB 与直线AC 相交于点M ，且存在这样的点P ，使得，试确定点的:1:2PM MB =P 横坐标．25．在平面直角坐标系中，点，，点是线段上一动点（没有与点、点()10,0A ()6,8B P OA A 重合），以为半径的与线段的另一个交点为，作于点（如图1）．O PA P AB C CD OB ⊥D试卷第6页，共6页(1)求证：；AC APCB PO =(2)已知与线段恰有的公共点，且满足，求的半径；P OB E PE PA =P (3)在（2）的条件下，连接交于点（如图2）．已知线段上有一点使得PB CD F DE G ，求的长．45GPF ∠=︒EG答案：1．A【分析】根据分数指数幂的概念得出结论即可．【详解】122故选：A．本题考查的是分数指数幂的知识，熟练掌握分数指数幂的概念是解本题的关键．2．C【分析】根据三角形的外心的定义（三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点）即可得．【详解】解：三角形的外心是三角形的三边垂直平分线的交点，故选：C．本题考查了三角形的外心，熟记定义是解题关键．3．A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素数的情况，再利用概率公式求解即可求得【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这个两位数是素数的有13，23，31共3种情况，∴这个两位数是素数的概率为：=．3612故选A本题考核知识点：概率.解题关键点：根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是素数的情况.4．B【分析】根据偶次方、偶次方根的非负性判断A 、C ，再解一元二次方程判断B ，解分式方程，并验根判断D ．【详解】解：A 、∵，∵一个实数的偶次方没有为负，∴，∴没有实数根，故该选项错410x +=410x +>误，没有符合题意；B 、，∵,∴有实数根，解得x =1或-1，故该选项正确，符合题意；210x -=2440b ac =-=>C 、，是一个非负数，左右没有可能相等，∴没有实数根，10+=1=-故该选项错误，没有符合题意；D 、∵，∴x =-1，而当x =-1时，，∴没有实数根，故该选项错误，没有符2101x x +=-210x -=合题意．故选：B ．.本题考查了方程的解，掌握高次方程、无理方程、分式方程的解法是解决本题的关键．5．D【分析】根据菱形的判定、矩形的判定、等腰梯形的判定逐项判断即可得．【详解】解：A．一组对边平行，另一组对边相等，对角线相等的四边形可以是等腰梯形，则此项没有符题意；B．一组对边平行，另一组对边相等，对角线互相垂直的四边形可以是等腰梯形，则此项没有符题意；C．一组对边平行，另一组对边平行，对角线相等的四边形可以是矩形，没有一定是菱形，则此项没有符题意；D．一组对边平行，另一组对边平行，对角线相互垂直的四边形是菱形，则此项符合题意；故选：D．本题考查了菱形的判定、矩形的判定、等腰梯形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题关键．6．D【分析】依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，【详解】∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故选D．本题考查了平行线的性质和三角形内角和的定理，解决此题的关键是计算要细心，没有要出错．7．58.6410-⨯【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的10na ⨯110a ≤<n 方法叫做科学记数法，则，58640008.6410-=-⨯故．58.6410-⨯本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中10na ⨯，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要110a ≤<n n 看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．a n 8．．5x =【详解】试题分析：原方程两边平方，得：－1＝4，所以，．故答案为．x 5x =5x =考点：根式方程．9．()()m n a b +-【分析】利用分组分解法和提取公因式法进行分解因式即可得．【详解】解：原式()()am an bm bn =+-+()()a m nb m n +-+=，()()m n a b +=-故．()()m n a b +-本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．10．12x -≤<【分析】先分别求出两个没有等式的解集，再找出它们的公共部分即为没有等式组的解集．【详解】解：，231122x x x -<⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩①②解没有等式①得：，2x <解没有等式②得：，1x ≥-则没有等式组的解集为，12x -≤<故．12x -≤<本题考查了解一元没有等式组，熟练掌握没有等式组的解法是解题关键．11．98m ≤【分析】根据一元二次方程根的判别式即可得．0∆≥【详解】解：由题意得：此方程根的判别式，2(3)420m ∆=--⨯≥解得，98m ≤故．98m ≤本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．12．11110()1106x x +=-+【分析】先求出乙单独完成需要天，再根据“两人合作10天，完成的工作量为”建立方(10)x +116-程即可．【详解】解：由题意得：乙单独完成需要天，(10)x +则可列方程为，11110()1106x x +=-+故．11110()1106x x +=-+本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．13．2233a b + 【分析】先根据向量的运算法则求出，再根据相似三角形的判定证出，AC a b =+ ABP CDP △△根据相似三角形的性质可得，从而可得，由此即可得出答案．2AP AB CP CD ==23AP AC =【详解】解：由题意，画图如下：，，AB a = BC b = ，AC AB BC a b ∴=+=+ ，AB CD ∥，ABP CDP ∴ ，2AP AB CP CD ∴==，23AP AC ∴=，222333AP AC a b ∴==+故．2233a b + 本题考查了向量的运算、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．14．22y x x=+【分析】将抛物线的图像先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得．223y x x =--【详解】解：将抛物线先向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为2223(1)4y x x x =--=--，即为，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为2(1)43y x =--+2(1)1y x =--，即为，2(12)1y x =-+-22(1)12y x x x =+-=+则原抛物线的解析式为，22y x x =+故．22y x x =+本题考查了二次函数图像的平移，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题关键．15．1或5【分析】设与内切，的半径为3，圆心距，分①在的内部和②1O 2O 1O 122O O =2O 1O 在的内部两种情况，分别画出图形进行求解即可得．1O 2O 【详解】解：由题意，设与内切，的半径为3，圆心距，1O 2O 1O 122O O =分以下两种情况：①如图，当在的内部时，2O 1O则的半径为；2O 321-=②如图，当在的内部时，1O 2O则的半径为；2O 325+=综上，另一个圆的半径为1或5，故1或5．本题考查了圆心距、圆与圆的位置关系，正确分两种情况讨论是解题关键．16．94【分析】连接CD ，并延长交x 轴于点P ，分别求出PD ，PO ，CD 和PC 的长，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，求出PF ，CF 的长，进一步得出点C 的坐标，从而可得出结论．【详解】解：连接CD ，并延长交x 轴于点P ，如图，∵C 为半圆的中点，∴CP ⊥AB ，即∠ADP =90°又∠AOB =90°∴∠APD =∠ABO∵A （2，0），B （0，1）∴AO =2，OB =1∴ AB ===∴12AD AB ==又1tan 2PD OB A AD OA ===∴1122PD AD ===∴PC PD CD =+==∴ 54AP ===∴53244OP AO AP =-=-=过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，∴sin sin CF AO APD ABO PC AB ∠=∠==∴32CF PC ===∴ 34PF ===∴ 333442OF OP PF =+=+==∴点C 的坐标为3232∵点C 在反比例函数的图象上(0)k y x x =>∴，339224k =⨯=故94本题考查反比例函数的解析式，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；求出点C 坐标是关键．17．【分析】延长BE 交AC 于点F ，过D 点作，由可得此时DG BE G ⊥于点45ACD BED ∠=∠=︒为等腰直角三角形，E 为CD 的中点且CEF △CD =CE DE ==中，根据勾股定理求得，长度，由可得,即Rt CEF CF EF BF DG ⊥EDG ECF △≌△，由，可得，即， ,求EG EF =BF AC ⊥BF DG ⊥AC DG ∥BDG BAF △∽△13BG BD FG AD ==∴得，4AB BD ==∴【详解】如下图，延长BE 交AC 于点F ，过D 点作，DG BE G ⊥于点∵，，45ACD BED ∠=∠=︒=45BED CEF ∠=︒∠∴，，为等腰．90EFC =∠BF AC ⊥CEF △Rt CEF 由题意可得E 为CD 的中点，且CD =∴CE DE ==在等腰中，Rt CEF CE =，3CF EF ==∴又∵，BF DG ⊥在，ECF EDG △和△中90CFE DGE CEF DEGCE DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴（AAS ）EDG ECF △≌△∴，3EF EG ==∵，，BF AC ⊥BF DG ⊥∴，//AC DG ∴13BG BD FG AD ==，6FG EF EG =+=∴，2BG =BD =．4AB BD ==∴故本题考察了等腰直角三角形的性质，勾股定理求对应边的长度，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，构造合适的相似三角形，综合运用以上性质是解题的关键．18．【分析】连接OB 、OC ，作CH ⊥BE 于H 点，根据条件证明△ADE ∽△CHE ，得到，设DE AE EH EC =AE =m ，DE =n ，n (5-n )=m 2，然后再推出∠OBC =∠ADE =90°，根据勾股定理建立等式，两式联立求解，从而求出AD 长，即可解决问题．()()222222545m n m n n -+=-+-【详解】解：如图，连接OB 、OC ，作CH ⊥BE 于H 点，∵BC =EC ，CH ⊥BE ，∴BH =HE ，∵∠ADE =∠CHE =90°，∠AED =∠HEC ，∴△ADE ∽△CHE ，∴ ，DE AE EH EC =设AE =m ，DE =n ，∴n (5-n )=m 2，在Rt △OBC 中，∵OB 2+BC 2=OC 2，∴OD 2=AD 2= m 2-n 2，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ，∵CB =CE ，又∴∠BEC =∠CBE =∠AED ，∴，OAB AED OBA CBE ∠+∠=∠+∠∴∠OBC =∠ADE =90°，∴222OB BC OC+=∵ ， ，,2222225OC OD CD m n =+=-+()222244OB AD m n ==-()225BC n =-∴，()()222222545m n m n n -+=-+-将m 2=n (5-n )代入整理得：，()10n n -=解得n =1或0（舍去），∴m =2，∴，AD==∴，2OA AD ==即的半径为．O故本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及圆的基本知识，解题的关键是利用构建方程的方法解决几何问题．19．1-【分析】先计算角的正弦值、负分数指数幂、化简值、零指数幂，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式21=-1=．1=-本题考查了角的正弦值、负分数指数幂、化简值、零指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．20．，，，1101x y =⎧⎨=⎩2201x y =⎧⎨=-⎩3311x y =⎧⎨=⎩4411x y =-⎧⎨=-⎩【分析】由个等式可得x （x -y ）=0，可得x =0，x -y =0，这两种情况下第二个等式（2x -y ）=1可得2出x 和y 的值．【详解】解：2220441x xy x xy y ⎧-=⎨-+=⎩①②解：由①可得：x (x -y)=0，∴或，0x =0x y -=由②得：（2x -y ）=1，2把x =0代入（2x -y ）=1得：，221y =解得：y =1，y 2=−1；1由x -y =0得：x =y ，把x =y 代入（2x -y ）=1得：（2y -y ）=1，22解得：或，1y =1y =-∴当时，，1y =1x =当时，，1y =-1x =-综上可得，原方程组的解为：，，，．1101x y =⎧⎨=⎩2201x y =⎧⎨=-⎩3311x y =⎧⎨=⎩4411x y =-⎧⎨=-⎩本题主要考查了解二元二次方程组，变形①用代入法把二元二次方程组转化为一元二次方程，是解决本题的关键．21．(1) 12%， (2) 36～45， (3) 5%， (4) 700人．【分析】（1）本题需先根据已知条件，再图形列出式子，解出结果即可．（2）本题需先根据中位数的概念即可得出答案．（3）本题需先求出25岁以下的总人数，再用5除以总人数即可得出答案．（4）本题需先求出这次被公民中支持的人所占的百分比，再乘以总人数即可得出答案．【详解】解：（1）图2中所缺少的百分数是：1﹣39%﹣18%﹣31%=12%；（2）∵共1000名公民，∴这个中位数所在年龄段是第500和第501个数的平均数，∴这个中位数所在年龄段是：36～45岁；（3）∵年龄段是“25岁以下”的公民中“没有赞成”的有5名，“25岁以下”的人数是1000×10%，∴它占“25岁以下”人数的百分数是；5100%=5%100010%⨯⨯（4）∵所持态度中“很赞同”和“赞同”的人数所占的百分比分别是；39%，31%，∴这次被公民中“支持”的人有1000×（39%+31%）=700（人），考点：条形统计图；扇形统计图；中位数．22．，4EF =AB =【分析】连接，先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据直角三角形斜边上的中线AF AF BD ⊥可得，然后利用勾股定理可得，在中，解直角三角142EF AE AC ===AF =Rt ABF形可得的长．BF =AB 【详解】解：如图，连接，AF ，点是的中点，= AD AB F BD （等腰三角形的三线合一），AF BD ∴⊥点是的中点，E AC 是斜边上的中线，EF ∴Rt ACF AC ，118422EF AE AC ∴===⨯=，EF AC ⊥AF ∴==在中，，Rt ABF tan 2AF B BF ===解得BF =AB ∴===本题考查了等腰三角形的三线合一、勾股定理、直角三角形斜边上的中线、解直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边上的中线和解直角三角形的方法是解题关键．23．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，再根据垂直的定义可得BE DE =，从而可得，然后根据全等三角形的判定证出90BEH DEC ∠=∠=︒BHE C ∠=∠，根据全等三角形的性质可得，根据平行四边形的性质可得BEH DEC ≅ BH DC =，由此即可得证；AB DC =（2）先根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得,∥∥AD BC AB CD ，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得135,90BDG ABG BFC ∠=︒∠=∠=︒，从而可得，然后根据相似三角形的判定可证45AHB ∠=︒135AHG BDG ∠=︒=∠，根据相似三角形的性质即可得证．AHG BDG (1)证明：，,45DE BC DBC ⊥∠=︒ 是等腰直角三角形，Rt BDE ∴△，BE DE ∴=又，,DE BC BF CD ⊥⊥ ，90,90BEH DEC BFC ∴∠=∠=︒∠=︒，90EBH BHE EBH C ∴∠+∠=︒=∠+∠，BHE C ∴∠=∠在和中，，BEH △DEC 90BHE C BEH DEC BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()BEH DEC AAS ∴≅ ，BH DC ∴=四边形是平行四边形，ABCD ，AB DC ∴=．BH AB ∴=(2)证明：四边形是平行四边形， ABCD ，,AD BC AB CD ∴ ，180135,90BDG DBC ABG BFC ∴∠=︒-∠=︒∠=∠=︒由（1）已证：，BH AB =是等腰直角三角形，Rt ABH ∴ ，45AHB ∴∠=︒，180135AHG AHB BDG ∴∠=︒-∠=︒=∠在和中，，AHG BDG AHG BDG G G ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，AHG BDG ∴ ，AH AG BD BG ∴=．AH BG AG BD ∴⋅=⋅本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．24．(1)215236y x x =--+(2)3(,0)2【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法求解即可得；A （2）求出时，的值即可得；0y =x （3）过点作轴，交直线于点，先利用待定系数法求出直线的解析式，P PD x AC D AC 设，则，从而可得，215(,2)36P m m m --+222515(,2)3336D m m m m ----+22833PD m m =+再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质建立方程，解方程PDM BAM 即可得．(1)解：将点代入得：，(4,0)A -2123y x bx =-++1164203b -⨯-+=解得，56b =-则抛物线的解析式为．215236y x x =--+(2)解：当时，，0y =2152036x x --+=解得或，32x =4x =-则点的坐标为．B 3(,0)2(3)解：如图，过点作轴，交直线于点，P PD x AC D对于二次函数，215236y x x =--+当时，，即，0x =2y =(0,2)C设直线的解析式为，AC y kx a =+将点代入得：，解得，(4,0),(0,2)A C -402k a a -+=⎧⎨=⎩122k a ⎧=⎪⎨⎪=⎩则直线的解析式为，AC 122y x =+，3(4,0),(,0)2A B - ，112AB ∴=设点的坐标为，P 215(,2)36P m m m --+将代入得：，215236y m m =--+122y x =+22533x m m =--即，222515(,2)3336D m m m m ----+，2225283333PD m m m m m∴=---=+，PD AB ∥，PDM BAM ∴ ，即，12PD PM AB BM ∴==2281331122m m+=即或，22811334m m +=22811334m m +=-解得m =m =故点P 本题考查了求二次函数和函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法和相似三角形的性质是解题关键．25．(1)答案见解析(2)的半径为P 409(3)的长度是EG 89【分析】（1）连接，过点作轴于点，则由勾股定理可算出，CP B BN x ⊥N 10OB =已知可知和是等腰三角形，再由平行线的判定可知，由平行线分线段OAB PAC △PC OB ∥成比例定理可证得结论；（2）连接，过点作轴于点，设的半径为，CP B BN x ⊥N P r 根据相切的判定与性质可得，，在和中，根据的正弦PE OB ⊥Rt OEP △Rt OBN △BON ∠定义可得，进而求得的半径；PE BNOP OB =P （3）假设在线段上存在点，使，在线段上截取，则四边形DE G 45GPF ∠=︒EP EQ EG =是正方形，进而证得，因此有，再由勾股定理和线段和EPCD GQP BDP ∠∽△GQ PQBD PD =差可计算出，和的长，代入求解即可．PD PQ BD (1)连接，过点作轴于点，CP B BN x ⊥N∵PC PA =∴PCA PAC ∠=∠∵，()10,0A ()6,8B ∴，，，10OA =8BN =6ON =∴在中Rt OBN △10OB ==∴OA OB =∴OBA PAC ∠=∠∴PCA OBA ∠=∠∴PC OB∥∴AC APCB PO =(2)连接，过点作轴于点，设的半径为，CP B BN x ⊥N P r∵与线段恰有的公共点，且满足，P OB E PE PA =∴与线段相切P OB ∴，PE OB ⊥∵，10OA =∴，sin 10PE rEOP OP r ∠==-∵轴，BN x ⊥∴，84sin 105BN BON OB ∠===∴，4105r r =-∴409r =(3)假设在线段上存在点，使DE G 45GPF ∠=︒如下图所示，在线段上截取EP EQ EG=∵OB PE ⊥∴45GQE ∠=︒∴135GQP ∠=︒∵，PC OB ∥CD OB ⊥∴ PC CD ⊥∵，PE OB ⊥∴四边形是矩形EPCD ∵PC PE=∴四边形是正方形EPCD∴PD ==45EPD PDC ∠=∠=︒∴ 2345∠+∠=︒∵45EPG ∠=︒∴1245∠+∠=︒∴13∠=∠∵9045135BDP BDC PDC ∠=∠+∠=︒+︒=︒∴GQP BDP ∠∽△∴GQ PQBD PD =∵由（2）得，409r =在中，Rt OPE∴103OE ===∵，409DE =10OB =∴209BD OB ED OE =--=设，则EG a=GQ =∴409PQ PE EQ a =-=-∴=解得89a =∴的长度是EG 89本题考查了圆的综合，解题时，注意“数形”数学思想的应用，灵活运用所学知识是解本题的关键．2022-2023学年上海市浦东区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列实数中，介于与之间的是（ ）2332；C. ；D. ．227π2. 下列方程中没有实数根的是（ ）A. x 2+x ﹣1=0B. x 2+x+1=0C. x 2﹣1=0D. x 2+x=03. 一个反比例函数与一个函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为，那么该函数可能的解析式是（）ky x=A. B. C. D.y kx k =+y kx k =-y kx k=-+y kx k=--4. 一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）人次1112113工资30321.51.220.8（工资单位：万元）A. 平均数； B. 中位数；C. 众数；D. 标准差．5. 计算：（ ）AB BA +=A. ；B. ；C. ；D. 0．AB BA 0 6. 下列命题中，假命题是（ ）A. 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线圆心，并且垂直于这条弦；B. 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线圆心，并且垂直于这条弦；C. 如果一条直线圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D. 如果一条直线圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．二、填 空 题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.______．8. 因式分解：______．212x x --=9. 方程的解是_____．10. 没有等式组的解集是.12031302x x ⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩11. 已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像点P ，则该反比例函数的解析式为______．12. 如果函数的图象、二、四象限，那么其函数值y 随自变量x 的值的增大而_____．（填“增大”或“减小”）13. 女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是______．14. 已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是_____．15. 半径为r 的圆内接正三角形的边长为________.（结果可保留根号）16. 如图，点D 、E 分别为△ABC 边CA 、CB 上的点，已知DE ∥AB ，且DE △ABC 的重心，设，，则__________．（用、表示）CA a = CB b =DE = a b17. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，AC=26，BD=24，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，则线段MN 的长为_____．18. 如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 翻折到点E 处，如果DE ∶AC =1∶3，那么AD ∶AB =____________．三、解 答 题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算.())102322220183++---20. 解方程组.2222295x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩21. 如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，co=，23AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE.22. 今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜没有够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤．”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜没有容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了．”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦．”青菜花菜大白菜1月24日2元/斤5元/斤1元/斤1月25日2.5元/斤7元/斤1.5元/斤（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅？并计算其涨幅；（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这著名演员大爷买了几斤菠菜？23. 如图，点E 、F 分别为菱形ABCD 边AD 、CD 的中点.（1）求证：BE =BF ；（2）当△BEF 为等边三角形时，求证：∠D =2∠A .24. 已知抛物线点A （1,0）和B （0,3），其顶点为D .2y x bx c =++（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD 的面积；（3）设P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH ⊥对称轴，垂足为H ，若△DPH 与△AOB 相似，求点P 的坐标.25. 如图，四边形ABCD 中，∠BCD =∠D =90°，E 是边AB 的中点.已知AD =1，AB =2.（1）设BC =x ，CD =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠B =70°时，求∠AEC 的度数；（3）当△ACE 为直角三角形时，求边BC 的长.2022-2023学年上海市浦东区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列实数中，介于与之间的是（ ）2332； C. ；D. ．227 【正确答案】A【分析】依据开方数越大对应的算术平方根越大求解即可．【详解】∵＜＜π＜，2332227∴介于与．2332故选A ．2. 下列方程中没有实数根的是（ ）A. x 2+x ﹣1=0 B. x 2+x+1=0C. x 2﹣1=0D. x 2+x=0【正确答案】B【分析】分别进行判别式求值，再利用判别式的意义对各项进行判断．【详解】在x 2+x ﹣1=0中，△=12﹣4×（﹣1）=5＞0，故该方程有两个没有相等的实数根，故A 没有正确；在x 2+x +1=0中，△=12﹣4×1=﹣3＜0，故该方程没有实数根，故B 正确；在x 2﹣1=0中，△=0﹣4×（﹣1）=4＞0，故该方程有两个没有相等的实数根，故C 没有正确；在x 2+x =0中，△=12﹣4×0=1＞0，故该方程有两个没有相等的实数根，故D 没有正确．故选B ．3. 一个反比例函数与一个函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为，那么该函数可能的解析式是（）ky x=A. B. C. D.y kx k =+y kx k =-y kx k=-+y kx k=--【正确答案】B【分析】首先判断k 的符号进而分析得出函数各部分符号，进而得出答案．【详解】由反比例函数图象分布在二、四象限，可得：k ＜0，由函数的图象、二、四象限，可得：项系数为负数，常数项为正数，故只有B 选项正确．故选B ．4. 一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）人次1112113工资30321.51.220.8（工资单位：万元）A. 平均数； B. 中位数；C. 众数；D. 标准差．【正确答案】B【分析】分别利用平均数以及中位数和众数的定义求法和标准差的意义分别分析得出答案．【详解】平均数为：（30+3+2+1.5×2+1.2+2+0.8×3）÷10=4.36（万元），中位数是：（1.5+1.2）÷2=1.35（万元），众数是：0.8万元，标准差反映的是数据的波动大小，无法反映这些员工月平均工资水平，只有中位数1.35万元，能够较好反映这些员工月平均工资水平．故选B ．本题主要考查了平均数以及中位数和众数的定义求法和标准差的意义，正确把握相关定义是解题的关键．5. 计算：（ ）AB BA +=A. ；B. ；C. ；D. 0．AB BA 0 【正确答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】．AB BA += 0故选C ．6. 下列命题中，假命题是（ ）A. 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线圆心，并且垂直于这条弦；B. 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线圆心，并且垂直于这条弦；C. 如果一条直线圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D. 如果一条直线圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【正确答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A ．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线圆心，并且平分弦，那么该直线没有一定平分这条弦所对的弧，没有一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但没有一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦没有是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.______．1+【分析】进行分母有理化运算即可．【详解】原式．1=+1此题考查分母有理化运算，平方差公式，确定分母与分子的分母有理化因式是解题的关键．8. 因式分解：______．212x x--=【正确答案】；()()34x x+-【分析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．【详解】解：x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．。

2022年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，有理数是( ) A. 18B. √2C. πD. √632. 下列代数式中，不是单项式的是( ) A. a 2B. 2aC. a2D. a +23. 如果将抛物线y =5x 2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A. y =5(x +1)2B. y =5(x −1)2C. y =5x 2+1D. y =5x 2−14. 为了制定切合本校学生的体能训练标准，某校从九年级随机抽取30名男生进行引体向上测试，每人测试一次，记录有效引体向上次数如表所示，那么这30名男生此次测试中引体向上次数的众数和中位数分别是( ) 次数 6 7 8 9 10 11 人数3109521A. 7，7B. 7，8C. 8，7D. 8，85. 已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，那么向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量m ⃗⃗ 、n ⃗ 表示为( ) A. n⃗ +m ⃗⃗⃗ B. n⃗ −m ⃗⃗⃗ C. 12n ⃗ −12m ⃗⃗⃗ D. 12n ⃗ +12m ⃗⃗⃗ 6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =7，点D 在边BC 上，CD =3，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 可能是( )A. r =1B. r =3C. r =5D. r =7二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：m4÷m2=______．8. 分解因式：a2−9=______．9. 已知f(x)=3−2x，那么f(0)=______．x+410. 方程√2x−1=3的解是______．11. 上海市第七次全国人口普查数据显示，全市常住人口约为24870000人．将24870000这个数用科学记数法表示为______．12. 如果关于x的方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值为______ ．13. 反比例函数y=k的图象经过点(−3,2)，则k的值为______．x14. 不透明的布袋里有3个红球、2个黄球、4个白球，它们除颜色外其他都相同．从布袋里任意摸出一个球恰好是黄球的概率是______．15. 如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是______．16. 为了解全校500名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制).那么作成如图所示的频率分布直方图(每小组包括最小值，不包括最大值；纵轴表示：频率组距这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人．17. 如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点D在边BC上，且BD=AC，sin∠ADC=4.5那么边BC的长为______．18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点C旋转，点B恰好落在边AB上的点D(不与点B重合)处，点A落在点E处，如果DE//BC，联结AE，那么sin∠EAC的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

2022-2023学年上海市浦东新区高考数学二模试卷1. 已知集合，，则______ .2. 若复数z满足是虚数单位，则复数______ .3. 若圆柱的高为10，底面积为，则这个圆柱的侧面积为______ 结果保留4. 的二项展开式中项的系数为______ .5. 设随机变量X服从正态分布，且，则______ .6. 双曲线的右焦点F到其一条渐近线的距离为______ .7. 投掷一颗骰子，记事件，，则______ .8.在中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c，若，则______ .9. 函数在区间上的最小值为______ .10. 已知，，函数在区间上有唯一的最小值，则的取值范围为______ .11. 已知边长为2的菱形ABCD中，，P、Q是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是______ .12. 已知，设，，其中k是整数.若对一切，都是区间上的严格增函数.则的取值范围是______ .13. 已知，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 某种产品的广告支出x与销售额单位：万元之间有如表关系，y与x的线性回归方程为，当广告支出6万元时，随机误差的效应即离差真实值减去预报值为( )x24568y3040607080A. B. C. D.15. 在空间中，下列命题为真命题的是( )A. 若两条直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行B. 若两个平面分别平行于两条互相垂直的直线，则这两个平面互相垂直C. 若两个平面垂直，则过一个平面内一点垂直于交线的直线与另外一个平面垂直D. 若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直16. 已知函数，其导函数为，有以下两个命题：①若为偶函数，则为奇函数；②若为周期函数，则也为周期函数.那么( )A. ①是真命题，②是假命题B. ①是假命题，②是真命题C. ①、②都是真命题D. ①、②都是假命题17. 已知数列是首项为9，公比为的等比数列.求的值；设数列的前n项和为，求的最大值，并指出取最大值时n的取值. 18. 如图，三角形EAD与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，，F、H分别为ED、EA的中点.求证：平面AFC；求平面ACF与平面EAB所成锐二面角的余弦值.19. 为了庆祝党的二十大顺利召开，某学校特举办主题为“重温光辉历史展现坚定信心”的百科知识小测试比赛.比赛分抢答和必答两个环节，两个环节均设置10道题，其中5道人文历史题和5道地理环境题.在抢答环节，某代表队非常积极，抢到4次答题机会，求该代表队至少抢到1道地理环境题的概率；在必答环节，每个班级从5道人文历史题和5道地理环境题各选2题，各题答对与否相互独立，每个代表队可以先选择人文历史题，也可以先选择地理环境题开始答题.若中间有一题答错就退出必答环节，仅当第一类问题中2题均答对，才有资格开始第二类问题答题.已知答对1道人文历史题得2分，答对1道地理环境题得3分.假设某代表队答对人文历史题的概率都是，答对地理环境题的概率都是请你为该代表队作出答题顺序的选择，使其得分期望值更大，并说明理由.20. 椭圆C的方程为，A、B为椭圆的左右顶点，、为左右焦点，P为椭圆上的动点.求椭圆的离心率；若为直角三角形，求的面积；若Q、R为椭圆上异于P的点，直线PQ、PR均与圆相切，记直线PQ、PR的斜率分别为、，是否存在位于第一象限的点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.21. 设P是坐标平面xOy上的一点，曲线是函数的图像.若过点P恰能作曲线的k条切线，则称P是函数的“k度点”.判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；已知，证明：点是的0度点；求函数的全体2度点构成的集合.答案和解析1.【答案】【解析】解：，，故答案为：求解一元二次不等式化简A，再由交集运算的定义得答案．本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题．2.【答案】【解析】解：，则故答案为：根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．3.【答案】【解析】解：设圆柱底面圆半径为r，根据已知可得，解得，故底面圆周长为，则圆柱的侧面积为故答案为：根据底面积求得底面圆半径以及底面圆周长即可求得圆柱的侧面积．本题考查圆柱的侧面积公式，属于基础题．4.【答案】270【解析】解：由二项式定理可得展开式中含项的系数为故答案为：利用二项式定理即可求解．本题考查了二项式定理的应用，属于基础题．5.【答案】【解析】解：X服从正态分布，其正态分布曲线关于y轴对称，由对称性可知故答案为：由正态分布曲线的对称性进行求解即可．本题考查正态分布的应用，属于基础题．6.【答案】2【解析】解：双曲线方程为，双曲线的右焦点F坐标为，渐近线为，即，可得焦点F到其渐近线的距离为故答案为：由双曲线方程，算出右焦点F为，渐近线为由点到直线的距离公式加以计算，结合双曲线基本量的关系化简，即可求出焦点F到其渐近线的距离．本题给出双曲线方程，求它的焦点F到渐近线的距离．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．7.【答案】【解析】解：，，则故答案为：根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解．本题主要考查条件概率公式，属于基础题．8.【答案】【解析】解：由于，利用正弦定理：，由于，故，所以，故，所以故答案为：直接利用正弦定理和同角三角函数的关系式的变换及二倍角公式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理，同角三角函数的关系式的变换，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．9.【答案】【解析】解：，，，，，当且仅当，即时，等号成立，即函数在区间上的最小值为故答案为：利用对数的运算性质化简函数解析式可得，再利用基本不等式求解即可．本题主要考查了对数的运算性质，考查了利用基本不等式求最值，属于中档题．10.【答案】【解析】解：，由，知，因为函数y在区间上有唯一的最小值，所以解得故答案为：由辅助角公式化简可得，再结合正弦函数的图象与性质，即可得解．本题考查三角函数的图象与性质，熟练掌握正弦函数的图象与性质，辅助角公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．11.【答案】【解析】解：如图，连接BD，AC，设BD，AC交于点O，则，以点O为原点，BD，CA所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：，，内切圆的半径为，，且P，Q点在内切圆上，设，，，，，，设，，时，取最大值，的最大值为可连接BD，AC，设BD交AC于点O，可得出，以点O为原点，BD，CA所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件可得出，，内切圆的半径为，且设，，从而得出，可设，从而可得出，然后配方即可求出最大值．本题考查了通过建立坐标系，利用向量坐标解决向量问题的方法，向量坐标的数量积运算，圆的标准方程，配方求二次函数最值的方法，考查了计算能力，属于中档题．12.【答案】【解析】解：，，则方程满足，因为，所以，①当无解时，即，时，对于任意的都有，即恒成立，所以在上严格增．②当有解时，即，时，取，则，，设的两个根为，，则，所以，均为大于0，所以在，上严格递增，在上严格递减，不满足条件，综上所述，的取值范围为故答案为：，由于若对一切，都是区间上的严格增函数，则方程满足，分两种情况：①当无解时，②当有解时，的取值范围，即可得出答案．本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．13.【答案】B【解析】解：因为时，，所以不成立，即充分性不成立；时，，成立，即必要性成立；所以是必要不充分条件．故选：分别判断充分性与必要性是否成立即可．本题考查了充分与必要条件的判断问题，是基础题．14.【答案】A【解析】解：，当时，当广告支出6万元时，离差为故选：由线性回归方程求得时的预报值，再由离差的定义得答案．本题考查线性回归方程的应用，考查离差的求法，是基础题．15.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，若两条直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行、垂直或相交，A错误；对于B，若两个平面分别平行于两条互相垂直的直线，则这两个平面可以互相平行，B错误；对于C，若两个平面垂直，则过一个平面内一点垂直于交线的直线可以与另外一个平面平行，C错误；对于D，由直线与平面垂直的性质可得：若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直，D正确．故选：根据题意，由直线与平面平行、垂直的性质分析选项是否正确，综合可得答案．本题考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系，注意直线与平面平行、垂直的性质，属于基础题．16.【答案】D【解析】解：对于①，若为偶函数，则不一定为奇函数，如，是偶函数，不是奇函数，①是假命题；对于②，令，则，为常数，显然不是周期函数，②是假命题．故选：对于①，举例，设，，是偶函数，不是奇函数，①为假命题；对于②，举例，设，则，为常数，显然不是周期函数，②为假命题．本题考查了基本初等函数的求导公式，偶函数和奇函数的定义，周期函数的定义，考查了计算能力，属于中档题．17.【答案】解：已知数列是首项为9，公比为的等比数列，则数列是以为首项，3为公比的等比数列，即；由题意可得，则，则，又，则当或时，取最大值【解析】由已知可得数列是以为首项，3为公比的等比数列，然后结合等比数列的前n项和公式求解即可；由题意可得，然后结合等差数列的前n项和公式求解即可．本题考查了等比数列及等差数列，重点考查了等比数列及等差数列的前n项和公式，属基础题．18.【答案】解：证明：连接FH，如图所示：、H分别为ED、EA的中点，在中，且，，，，且，四边形FHBC是平行四边形，，又平面平面AFC，平面AFC，平面AFC；三角形EAD与梯形ABCD所在的平面互相垂直，即平面平面ABCD，，又平面平面，平面EAD，平面ABCD，又平面ABCD，则，则建立以A为原点的空间直角坐标系，如图所示：，，则，，，，，，由得平面EAB的法向量为，设平面ACF的一个法向量为，则，取，则，，平面ACF的一个法向量为，设平面ACF与平面EAB所成锐二面角为，，，故平面ACF与平面EAB所成锐二面角的余弦值为【解析】连接FH，由题意得且，结合题意可得且，即四边形FHBC是平行四边形，利用线面平行的判定定理，即可证明结论；由题意得平面平面ABCD，，可得，建立以A为原点的空间直角坐标系，利用向量法，即可得出答案．本题考查空间中直线与平面的位置关系和二面角，考查转化思想和数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．19.【答案】解：从10道题中随机抽取4道题，所有的基本事件的个数为，将“某代表队没有抢到地理环境题”的事件记为A，事件A的对立事件为“某代表队抢到至少1道地理环境题”，则；情况一：某代表队先答人文历史题，再答地理环境题，设该代表队必答环节的得分为X，，2，4，7，10，，，则X的分布列为：X 0 2 4 7 10P此时得分期望；情况二：某代表队先答地理环境题，再答人文历史题，设该代表队必答环节的得分为Y，，3，6，8，10，，，则Y的分布列为：Y 0 3 6 8 10P此时得分期望；由于，故为了使该代表队必答环节得分期望值更大，该代表队应该先答人文历史题，再答地理环境题．【解析】先求出“某代表队没有抢到地理环境题”的概率，再由对立事件即可求出答案；分别求出某代表队先答人文历史题，再答地理环境题和先答地理环境题，再答人文历史题的数学期望，比较它们大小即可得出答案．本题考查了离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．20.【答案】解：由椭圆C的方程为，得标准方程为，，离心率设，，当时，，，，此时；，由对称性，不妨设时，且P在第一象限，则，此时；，综上，的面积为或设，则直线PQ的方程为，由已知，同理：，因而，，是方程的两根，所以，得，由P在第一象限得，存在位于第一象限的点P，使得，点P的坐标为【解析】由已知易求椭圆的离心率；分，两种情况可求的面积；设，则直线PQ的方程为，可得，进而可得，可求P的坐标．本题考查椭圆的几何性质，考查三角形的面积，考查直线与椭圆的位置关系，属中档题．21.【答案】解：由题意，设，则曲线在点处的切线方程为，该切线过原点O时，，解得，故原点O是函数的一个1度点；又因为该切线过点，所以，设，则，令，得，所以时，，单调递减；时，，单调递增，所以在处取得极小值，也是最小值，且，所以无解，点不是函数的1度点；证明：设，，则曲线在点处的切线方程为，则该切线过点，当且仅当，设，，时，，故在区间上单调递增，当时，，恒不成立，即点是的一个0度点；，对任意，曲线在点处的切线方程为，故点为函数的一个2度点当且仅当关于t的方程恰有两个不同的实数解，设，则点为函数的一个2度点，当且仅当有两个不同的零点，若，则在R上严格增，只有一个零点，不合要求；若，，令得或，由或时，，得严格增；当时，，得严格减，故在时取得极大值，在时取得极小值，又，，当时，由零点存在定理，在，，上各有一个零点，不合要求；当时，仅上有一个零点，不合要求；当时，仅上有一个零点，也不合要求；故有两个不同零点当且仅当或，若，同理可得有两个不同零点当且仅当或，综上，函数的全体2度点构成的集合为或，【解析】是的1度点，不是的1度点；求导得，设，可得出曲线在点处的切线方程为，该切线过点时，，然后设，然后根据导数符号可判断在上单调递增，从而得出方程无解，这样即可得出要证明的结论；求导得出，设，可得出曲线在处的切线方程为，设点为函数的2度点，从而得出关于t的方程恰有两个不同的实数解，设，则有两个不同的零点，讨论a：时，可得出不合要求；时，，根据可求出的极大值和极小值，并可得出，，然后讨论极大值和极小值和0的关系即可得出函数的2度点构成的集合．本题考查了基本初等函数和积的导数的求导公式，根据导数符号判断函数单调性的方法，根据导数求函数极大值和极小值的方法，函数零点个数的判断方法，考查了计算能力，属于难题．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 5B. 6C. -5D. -6答案：A 解析：根据韦达定理，方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根之和等于系数b的相反数，即a + b = -(-5) = 5。

2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：A 解析：点A关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，所以对称点为（-2，3）。

3. 若等比数列{an}的公比q=2，首项a1=3，则第n项an=（）A. 3 2^(n-1)B. 6 2^(n-1)C. 9 2^(n-1)D. 12 2^(n-1)答案：A 解析：等比数列的通项公式为an = a1 q^(n-1)，代入公比q=2和首项a1=3，得到an = 3 2^(n-1)。

4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则函数f(x)的对称轴为（）A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -2答案：A 解析：二次函数的对称轴公式为x = -b/(2a)，代入a=1，b=-4，得到对称轴为x = 2。

5. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a^2 + b^2的值为（）A. 7B. 9C. 5D. 3答案：A 解析：根据韦达定理，方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根之和等于系数b的相反数，两根之积等于常数项，即a + b = 3，ab = 2。

利用公式a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab，代入得到a^2 + b^2 = 3^2 - 22 = 9 - 4 = 5。

6. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 30°，则∠C的度数为（）A. 90°B. 120°C. 60°D. 30°答案：A 解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 30° = 90°。

2022年上海市黄浦区中考数学二模试卷1. 下列根式中，与√2是同类二次根式的是( ) A. √3B. √6C. √8D. √122. 下列运算中，计算结果正确的是( ) A. a 2⋅a 3=a 6B. a 2+a 3=a 5C. a 2÷a 3=aD. (a 2)3=a 63. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显数据变化趋势的是( )A. 条形图B. 扇形图C. 折线图D. 频数分布直方图4. 下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是( ) A. y =23xB. y =−x +1C. y =−2xD. y =x 2+15. 关于x 的一元二次方程x 2−x −1=0根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 根的情况无法确定6. 下列命题中，真命题是( )A. 正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形B. 正六边形的每一个外角都等于中心角C. 正六边形每条对角线都相等D. 正六边形的边心距等了边长的一半 7. 5的倒数是______．8. 如果分式2x3+x 有意义，那么x 的取值范围是______． 9. 方程√x +2=1的解是______． 10. 不等式组{x +1>0x −4<2的解集是______．11. 将抛物线y =x 2+x +1向下平移1个单位，所得新的抛物线的表达式是______． 12. 一副52张的扑克牌(无大王、小王)，从中任意抽出一张，抽到红桃K 的概率是______．13. 如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，AB =2CD ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，请用向量a ，b ⃗ 表示向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______．14. 如图，已知AB//DE ，如果∠ABC =70°，∠CDE =147°，那么∠BCD =______°.15. 一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为______．16. 已知在△ABC中，AB=AC，BC=10，cotB=512，如果顶点C在⊙B内，顶点A在⊙B外，那么⊙B的半径r的取值范围是______．17. 如图，已知三根长度相等的木棍，现将木棍AB垂直立于水平的地面上，把木棍CD斜钉在木棍AB上，点D是木棍AB的中点，再把木棍EF斜钉在木棍CD上，点F是木棍CD的中点，如果A、C、E在一条直线上，那么ACAE的值为______．18. 如图，已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在半径与这个正方形边长相等的圆O上，顶点C、D在该圆内．如果将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，此时点C与点C′重合，那么△ACC′的面积=______．19. 计第：|√3−2|+20220−(−12)−1+2cos30°．20. 解方程：4xx2−9=1+2x−3−2x+3．21. 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，BC=CD，BD、AC交于点E．(1)求证：AB//CD；(2)已知BC=6，AB=10，求tan∠EBC的值．22. 某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩(成绩都不低于60分)绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题．分数段60−7070−8080−9090−100频数619m5频率15%n25%12.5%(1)参加决赛的学生有______名，请将图b补充完整；(2)表a中的m=______，n=______；(3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是______．23. 如图，已知A、B、C是圆O上的三点，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，E、F分别是OM、ON上的点．(1)求证：∠AOM=∠AON；(2)如果AE//ON，AF//OM，求证：OE⋅OM=1AO2．224. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(4,0)，顶点为H(2,4)，对称轴l与x轴交于点B，点C、P是抛物线上的点，且都在第一象限内．(1)求抛物线的表达式；(2)当点C位于对称轴左侧，∠CHB=∠CAO，求点C的坐标；(3)在(2)的条件下，已知点P位于对称轴的右侧，过点P作PQ//CH，交对称轴l于点Q，且S△POQ：S△PAQ=1：5，求直线PQ的表达式．25. 已知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=6，BC：AD=1：3，O是AC的中点，过点O作OE⊥OB，交BC的延长线于点E．(1)当BC=EC时，求证：AB=OE；(2)设BC=a，用含a的代数式表示线段BE的长，并写出a的取值范围；(3)联结OD、DE，当△DOE是以DE为直角边的直角三角形时，求BC的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：√3与√2不是同类二次根式，所以选项A不符合题意；√6与√2不是同类二次根式，所以选项B不符合题意；√8=2√2，与√2是同类二次根式，所以选项C符合题意；√12=2√3，与√2不是同类二次根式，所以选项D不符合题意；故选：C．将二次根式化成最简二次根式后，再根据同类二次根式的定义进行判断即可．本题考查同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是正确判断的前提，将二次根式化成最简二次根式是正确判断的关键．2.【答案】D【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；B、a2与a3不能合并，故B不符合题意；C、a2÷a3=1，故C不符合题意；aD、(a2)3=a6，故D符合题意；故选：D．根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的乘方，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的乘方，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：统计图中，能凸显数据变化趋势的是折线图，故选：C．根据统计图的特点判定即可．本题考查了统计图，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：在y=23x中，k=23>0，∴当x>0时，y随着x增大而增大，故A选项不符合题意，在y=−x+1中，k=−1<0，∴当x>0时，y随着x增大而减小，故B选项符合题意；在y=−2x中，k=−2<0，∴当x>0时，y随着x增大而增大，故C选项不符合题意；在y=x2+1中，当x>0时，y随着x增大而增大，故D选项不符合题意，故选：B．根据一次函数，反比例函数以及二次函数的增减性进行判断即可．本题考查了一次函数，反比例函数以及二次函数的增减性，熟练掌握这些函数的增减性与系数的关系是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵Δ=(−1)2−4×1×(−1)=1+4=5>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．先计算根的判别式的值得到Δ>0，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．6.【答案】B【解析】解：A、正六边形是轴对称图形页是中心对称图形，故错误，是假命题，不符合题意；B、正六边形的每一个外角都等于中心角，正确，是真命题，符合题意；C、正六边形的每条对角线不一定相等，故错误，是假命题，不符合题意；D、正六边形的边心距等于边长的√3倍，故错误，是假命题，不符合题意．3故选：B．利用正六边形的对称性及正多边形的计算分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正六边形的对称性及正多边形的计算，难度不大．7.【答案】15=1，【解析】解：∵5×15∴5的倒数是1．5根据倒数的定义作答．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8.【答案】x≠−3有意义，【解析】解：∵分式2x3+x∴3+x≠0，∴x的取值范围是x≠−3．故答案为：x≠−3．根据分式有意义的条件，可得：3+x≠0，据此求出x的取值范围即可．此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零．9.【答案】x=−1【解析】解：√x+2=1，两边平方得：x+2=1，解得：x=−1，经检验x=−1是原方程的解，即原方程的解是x=−1，故答案为：x=−1．两边平方得出x +2=1，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．10.【答案】−1<x <6【解析】解：由x +1>0，得：x >−1， 由x −4<2，得：x <6， 则不等式组的解集为−1<x <6． 故答案为：−1<x <6．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】y =x 2+x【解析】解：∵抛物线y =x 2+x +1可化为y =(x +12)2+34，∴抛物线y =x 2+x +1向下平移1个单位，所得新抛物线的表达式为y =(x +12)2+34−1，即y =x 2+x ．故答案为：y =x 2+x ．先把函数化为顶点式的形式，再根据“上加下减”的法则即可得出结论．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．12.【答案】152【解析】解：∵一副扑克牌除去大小王共52张，红桃K 有1张， ∴任意抽出一张，则抽到红桃K 的概率是：152． 故答案为：152．由一副扑克牌除去大小王共52张，红桃K 有1张，直接利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=mn13.【答案】a +12b⃗ 【解析】解：∵AB =2CD ，AB⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ， ∴CD ⃗⃗⃗⃗⃗ = 12b ⃗ ，∵AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +12b ⃗ ．故答案为：a ⃗ + 12b ⃗ ．首先根据已知求得向量CD ，再根据向量的知识求得AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，代入数值即可求得． 此题考查向量的知识．题目比较简单，要注意识图．14.【答案】37【解析】解：如图，过点C 作CF//AB ，则∠BCF =∠ABC =70°，∵AB//DE ， ∴DE//CF ，∴∠DCF =180°−∠CDE =180°−147°=33°， ∴∠BCD =∠BCF −∠DCF =70°−33°=37°． 故答案为：37．过点C 作CF//AB ，则∠BCF =∠ABC =70°，结合AB//DE 可得DE//CF ，进而可得∠DCF 的度数，进而可得∠BCD 的度数．本题主要考查平行线的性质，构造合适的辅助线解题是解题关键．15.【答案】20(1−20%)(1−x)2=11.56【解析】【分析】一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20(1−20%)(1−x)元，第三年折旧后的而价格为20(1−20%)(1−x)2元，与第三年折旧后的价格为11.56万元建立方程．【解答】解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得20(1−20%)(1−x)2=11.56．故答案是20(1−20%)(1−x)2=11.56．16.【答案】10<r<13【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，BC=10，∴BD=CD=12BC=5，∵cotB=BDAD =5AD=512，∴AD=12，∴AB=√BD2+AD2=√52+122=13，∵顶点C在⊙B内，顶点A在⊙B外，∴10<r<13．故答案为：10<r<13．过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=CD=12BC=5，根据cotB=512求出AD的长，根据勾股定理求出AB的长，根据点与圆的位置关系即可得出答案．本题考查了点与圆的位置关系，等腰三角形的性质，解直角三角形，掌握点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d>r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d<r是解题的关键．17.【答案】√5−12【解析】解：设木棍的长度为2a，∵点D是AB的中点，∴AD=12AB=a，∴AC=√CD2−AD2=√(2a)2−a2=√3a，在Rt△DAC中，点F是CD的中点，∴AF=12CD=CF=a，∴AH=HC=√32a，∵DF=FC，∴FH=12AD=12a，∴EH=√EF2−FH2=√(2a)2−(12a)2=√152a，∴AE=AH+EH=√3+√152a，∴AC AE =√3a√3+√152a=√5−12，故答案为：√5−12．根据勾股定理求出AC，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AF=FC，根据等腰三角形的性质求出AH，根据三角形中位线定理求出FH，根据勾股定理求出HE，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理，用a表示出AC、HE 是解题的关键．18.【答案】12【解析】解：如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°；同理可证：∠OAD′=60°，∴∠D′AB=120°；∵∠D′AB′=90°，∴∠BAB′=120°−90°=30°，由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30°；∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，∴∠ABC=90°，AC=√12+12=√2，∴△ACC′的面积为12×√22×√2=12，故答案为：12．连接OA、OB、OD′、OC、OC′，首先求出∠D′AB的大小，进而求出旋转的角度，利用三角形面积公式即可得出答案．本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19.【答案】解：|√3−2|+20220−(−12)−1+2cos30°=2−√3+1−(−2)+2×√32=2−√3+1+2+√3=5．【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.【答案】解：方程两边同乘以(x+3)(x−3)得：(1分)4x=x2−9+2(x+3)−2(x−3)，(2分)整理得：x2−4x+3=0，(2分)解得：x1=1，x2=3，(3分)经检验：x2=3是原方程的增根，(1分)所以，原方程的解为x=1.(1分)【解析】观察可得方程最简公分母为(x2−9).去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．21.【答案】(1)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵BC=CD，∴∠DBC=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AB//CD；(2)解：过点E作EF⊥AB，垂足为F，∴∠BFE=∠AFE=90°，∵∠ACB=90°，BC=6，AB=10，∴AC=√AB2−BC2=√102−62=8，∵∠ACB=∠BFE=90°，∠ABD=∠DBC，BE=BE，∴△BFE≌△BCE(AAS)，∴BF=BC=6，∴AF=AB−BF=4，∵∠AFE=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△AFE∽△ACB，∴AF AC =AEAB，∴4 8=AE10，∴AE=5，∴CE=AC−AE=3，在Rt△BCE中，tan∠EBC=ECBC =36=12，∴tan∠EBC的值为12．【解析】(1)根据角平分线和等腰三角形的性质可证AB//CD，即可解答；(2)过点E作EF⊥AB，垂足为F，先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再证明△BFE≌△BCE，从而利用全等三角形的性质可得BF=BC=6，进而求出AF的长，然后证明△AFE∽△ACB，利用相似三角形的性质求出AE的长，从而求出CE的长，最后在Rt△BCE中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22.【答案】401047.5%37.5%【解析】解：(1)6÷15%=40(人)，故答案为：40，补全统计图如图所示；(2)m=40×25%=10(人)，n=19÷40×100%=47.5%，故答案为：10，47.5%；(3)25%+12.5%=37.5%，故答案为：37.5%．(1)根据频率=频数总数进行计算即可；(2)根据频率=频数总数，各组频率之和为1进行计算即可；(3)最后两组的频率之和即可本题考查频数分布表，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．23.【答案】证明：(1)∵M、N分别是AB、AC的中点，∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵AB=AC，∴AM=AN，在Rt△AMO和Rt△ANO中，{AO=AOAM=AN，∴Rt△AMO≌Rt△ANO(HL)，∴∠AOM=∠AON；(2)∵AE//ON，AF//OM，∴四边形AEOF是平行四边形，∠EAO=∠AON，∵∠AOM=∠AON，∴∠EAO=∠AOM，∴EA=EO，∴四边形AEOF是菱形，连接EF，与AO交于点H，∴AO⊥EF，OH=12OA，∵∠OHE=∠OMA=90°，∠EOH=∠AOM，∴△OEH∽△OAM，∴OE OA =OHOM，∴OE⋅OM=OH⋅OA，∴OE⋅OM=12AO2．【解析】(1)根据圆的性质证明AM=AN，再证明Rt△AMO≌Rt△ANO，便可得∠AOM=∠AON；(2)先证明四边形AEOF为菱形，连接EF，与AO交于点H，再证明△OEH∽△OAM，便可得出结论．本题主要考查了圆的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，关键在于证明三角形全等与相似．24.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =a(x −2)2+4，将A(4,0)代入，可得4a +4=0，∴a =−1，∴y =−x 2+4x ；(2)过点C 作CE ⊥l 交于E ，过点C 作CG ⊥x 轴交于G ，令y =0，则x =0或x =4，∴A(4,0)，设C(t,−t 2+4t)，∴AG =4−t ，CG =|−t 2+4t|，EC =2−t ，HE =4−(−t 2+4t)=t 2−4t +4，∵∠CHB =∠CAO ， ∴CE HE =CG AG ，∴2−tt 2−4t+4=|−t 2+4t|4−t， 解得t =1或t =−√2+1，∵C 点在第一象限，∴C(1,3)；(3)设直线CH 的解析式为y =kx +b ，∴{2k +b =4k +b =3， 解得{k =1b =2， ∴y =x +2，∵PQ//CH ，设直线PQ 的解析式为y =x +m ，过O 点作CH 的平行线，则解析式为y =x ，过A 点作AF//CH ，则解析式为y =x −4，∴F(0,−4)，∴OF =4，过点O作KO⊥PQ交AF于点K，交PQ于点L，∵OA=OF，∴∠OFK=45°，∴OK=2√2，当P点在直线y=x下方时，∵S△POQ：S△PAQ=1：5，∴OL：LK=1：5，∴OL=√23，在Rt△OLM中，OM=23，∴M(0,−23)，∴PQ的解析式为y=x−23；当P点在直线y=x上方时，∵S△POQ：S△PAQ=1：5，∴OL：LK=1：5，∴OL=√22，在Rt△OLM中，OM=1，∴M(0,1)，∴PQ的解析式为y=x+1；综上所述：PQ的解析式为y=x+1或y=x−23．【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x−2)2+4，将A(4,0)代入，即可求解；(2)过点C作CE⊥l交于E，过点C作CG⊥x轴交于G，设C(t,−t2+4t)，由CEHE =CGAG，则2−tt2−4t+4=|−t2+4t|4−t，求出t即可求解；(3)求出直线CH的解析式，设直线PQ的解析式为y=x+m，过O点作CH的平行线的解析式为y=x，过A点作AF//CH，直线AF的解析式为y=x−4，过点O作KO⊥PQ交AF于点K，交PQ于点L，求出OK=2√2，当P点在直线y=x下方时，由题意可知OL：LK=1：5，则OL=√23，在Rt△OLM中，OM =23，可求M(0,−23)，则PQ 的解析式为y =x −23；当P 点在直线y =x 上方时，同理求出M(0,1)，则PQ 的解析式为y =x +1．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用平行线间距离的关系求函数解析式是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵∠ABC =90°，O 是AC 的中点，∴OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB ，∵OE ⊥BC ，∴∠BOE =90°，∵BC =EC ，∴CO =BC ，∴BC =BO ，∵∠ABC =∠BOE =90°，∴△ABC≌△EOB(ASA)，∴AB =EO ；(2)解：∵∠OBC =∠OCB ，∠ABC =∠BOE ，∴△ABC∽△EOB ，∴BC OB =AC BE ，∵BC =a ，AB =6，∴AC =√a 2+36，∴12√a 2+36=√a 2+36BE ，∴BE =a 2+362a (0<a <6)；(3)解：设BC =a ，则AD =3a ，①当∠OED =90°时，延长BO 交AD 于点G ，∵∠BOE=90°，∴∠BOE=∠OED，∴BG//ED，∵BE//AD，∴四边形BGDE是平行四边形，∴BE=DG，∵BC//AD，∴BC AG =COAO，∴BC=AG=a，∴a2+362a=3a−a，∴a=2√3(负值舍去)；②当∠ODE=90°时，分别过点O，E作OM⊥AD，EN⊥AD，垂足分别为M，N，∴∠OMD=∠DNE，∠MOD=∠EDN，∴△OMD∽△DNE，∴OM DN =MDEN，∵AM=12CB=12a，∴MD=52a，∵DN=AN−AD=a2+362a−3a，∴3a2+362a =52a6，∴a=65√3(负根舍去)．综上所述BC的长为2√3或65√3．【解析】(1)由直角三角形的性质证出BC=BO，根据全等三角形的判定可得出△ABC≌△EOB(ASA)，由全等三角形的性质得出结论；(2)证明△ABC∽△EOB，由相似三角形的性质得出BCOB =ACBE，则可得出答案；(3)分两种情况：①当∠ODE=90°时，分别过点O，E作OM⊥AD，EN⊥AD，垂足分别为M，N，证明四边形BGDE是平行四边形，得出BE=DG，证出BCAG =COAO，得出方程a2+362a=3a−a，可求出a的值；②当∠ODE=90°时，分别过点O，E作OM⊥AD，EN⊥AD，垂足分别为M，N，证明△OMD∽△DNE，由相似三角形的性质得出OMDN =MDEN，列出方程可求出a的值．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001…答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、小数和分数。

选项D是一个无限循环小数，可以表示为分数，因此是有理数。

2. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A解析：由等差数列的性质知，a+b+c=3b=0，因此b=0。

3. 下列各函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=√x答案：C解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)。

选项C中的函数f(x)=x^3，对于任意x，有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，满足奇函数的定义。

4. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（-3，4）关于原点对称的点是（）A. （-1，-2）B. （1，-2）C. （-3，-4）D. （3，-4）答案：A解析：关于原点对称的点，其坐标互为相反数。

因此，点B（-3，4）关于原点对称的点是（3，-4），与选项A相符。

5. 若等比数列的首项为a，公比为q，则其第n项为（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. aq^(n+1)D. aq^(n-2)答案：A解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。

因此，第n项为aq^(n-1)。

二、填空题（每题4分，共16分）6. 若x^2-6x+9=0，则x的值为______。

答案：3解析：这是一个完全平方公式，即(x-3)^2=0，解得x=3。

7. 已知函数y=2x+1，若x=2，则y的值为______。

答案：5解析：将x=2代入函数y=2x+1，得y=22+1=5。

8. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为6，腰AB=AC，若底角A的度数为60°，则三角形ABC的周长为______。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1 A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，22．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a3．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（）A．50°B．40°C．30°D．20°4．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( )A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，75．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．3y-2x=B．2y3x=C．3y2x=D．2y-3x=6．下列命题是真命题的个数有（）①菱形的对角线互相垂直；②平分弦的直径垂直于弦；③若点（5，﹣5）是反比例函数y=kx图象上的一点，则k=﹣25；④方程2x ﹣1=3x ﹣2的解，可看作直线y=2x ﹣1与直线y=3x ﹣2交点的横坐标． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.65×103B ．3.65×104C ．3.65×105D ．3.65×1068．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃B ．﹣10℃C ．6℃D ．﹣6℃9．如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A ．50°B ．70°C ．80°D ．110°10．若3x =是关于x 的方程2430x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是（ ） A ．9B ．4C ．43D ．33二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．已知反比例函数y=2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____． 12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．13．关于x 的分式方程211x a ax x++--=2的解为正实数，则实数a 的取值范围为_____． 14．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若S △APQ ＝1，则S 四边形PBCQ ＝__．15．函数的自变量的取值范围是．16．若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为_____．17．计算（2a）3的结果等于__．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．（1）求x的取值范围；（2）若∠CPN=60°，求x的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．19．（5分）已知函数y=3x（x＞0）的图象与一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象交于点A（3，n）．（1）求实数a的值；（2）设一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，求点C的坐标．20．（8分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈24721．（10分）（1）计算：|﹣3|+5）0﹣（﹣12）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（1111a a--+）+2421aa+-，其中a=﹣2．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（1）如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．23．（12分）求抛物线y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标．x≠的全体实数，如表是y与x的几组对应值．24．（14分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是0小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；x=时所对应的点，并写出m=．（3）在画出的函数图象上标出2（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】试题解析：表中数据为从小到大排列．数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数． 所以本题这组数据的中位数是1，众数是1． 故选D ．考点：1.众数；1.中位数. 2、D 【解析】根据实数a 在数轴上的位置，判断a ，﹣a ，a 2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断. 【详解】由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0<a 2<a, 所以，a ＜a 2＜﹣a. 故选D 【点睛】本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a ，﹣a ，a 2的位置. 3、B 【解析】试题解析：延长ED 交BC 于F ，∵AB ∥DE ,∴380,1180318080100ABC ∠=∠=∠=-∠=-=，218018014040.CDE ∠=-∠=-=在△CDF 中,1100,240∠=∠=，故180121801004040.C ∠=-∠-∠=--= 故选B. 4、D 【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8， 8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7 考点：（1）众数；（2）中位数． 5、A 【解析】利用待定系数法即可求解. 【详解】设函数的解析式是y=kx ， 根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32-． ∴ 函数的解析式是：32y x =-． 故选A ． 6、C 【解析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可． 【详解】解：①菱形的对角线互相垂直是真命题； ②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题； ③若点（5，-5）是反比例函数y=kx图象上的一点，则k=-25，是真命题； ④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题； 故选C ． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、A【解析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.【详解】8-（-2）=8+2=10℃．即这天的最高气温比最低气温高10℃．故选A．9、C【解析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等． 10、D 【解析】解:设方程的另一个根为a ，由一元二次方程根与系数的故选可得343a +=， 解得a=33，故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、m ＞1． 【解析】分析：根据反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣1＞0，解之即可得出m 的取值范围． 详解：∵反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣1＞0，解得：m ＞1．故答案为m ＞1．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m ﹣1＞0是解题的关键．12、3﹣3或1 【解析】分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时； 情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时. 【详解】解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED 为直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B ， ∴△BEC 是等边三角形， ∴BE=BC=1，又∵Rt △ABC 中，AB=1BC=4，设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，A'D=3DE，∴x=3（1﹣x），解得x=3﹣3，即AD的长为3﹣3；如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，设AD=A'D=x，则Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），解得x=1，即AD的长为1；综上所述，即AD的长为33或1．故答案为331．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.13、a＜2且a≠1将a 看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围． 【详解】分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)， 解得：x=2-a ，∵分式方程的解为正实数， ∴2-a>0,且2-a≠1， 解得：a ＜2且a≠1． 故答案为：a ＜2且a≠1． 【点睛】 分式方程的解． 14、1 【解析】根据三角形的中位线定理得到PQ ＝12BC ，得到相似比为12，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果. 【详解】解：∵P ，Q 分别为AB ，AC 的中点， ∴PQ ∥BC ，PQ ＝12BC ， ∴△APQ ∽△ABC ， ∴APQ ABCS S＝（12）2＝14，∵S △APQ ＝1， ∴S △ABC ＝4，∴S 四边形PBCQ ＝S △ABC ﹣S △APQ ＝1， 故答案为1． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15、>1【解析】依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是16、1【解析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴当m﹣n=4时，原式=2×42=1．故答案为：1．17、8【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点：(1)、幂的乘方；(2)、积的乘方三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）0≤x≤10；（1）x=6；（3）y=﹣94πx1+54πx．【解析】（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；（1）根据等边三角形的判定和性质即可求解；（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H．此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可．【详解】（1）∵BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，∴AB=AC﹣BC=10分米，∴x的取值范围是：0≤x≤10；（1）∵CN=PN，∠CPN=60°，∴△PCN是等边三角形，∴CP=6分米，∴AP=AC﹣PC=6分米，即当∠CPN=60°时，x=6；（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H，∵PM=PN=CM=CN，∴四边形PNCM是菱形，∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线，PB=PC12x22-==6-1x2，在Rt△MBP中，PM=6分米，∴MB1=PM1﹣PB1=61﹣（6﹣12x）1=6x﹣14x1．∵CE=CF，AC是∠ECF的平分线，∴EH=HF，EF⊥AC，∵∠ECH=∠MCB，∠EHC=∠MBC=90°，∴△CMB∽△CEH，∴MBEH=CMCE，∴2226()18 MBEH=，∴EH1=9•MB1=9•（6x﹣14x1），∴y=π•EH1=9π（6x﹣14x1），即y=﹣94πx1+54πx．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用以及菱形的性质和二次函数的应用，难点是第（3）问，熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用．19、（1）a=1；（2）C（0，﹣4）或（0，0）．【解析】（1）把A（3，n）代入y=3x（x＞0）求得n 的值，即可得A点坐标，再把A点坐标代入一次函数y=ax﹣2 可得a 的值；（2）先求出一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y 轴交点B 的坐标，再分两种情况（①当C点在y轴的正半轴上或原点时；②当C点在y轴的负半轴上时）求点C的坐标即可．【详解】（1）∵函数y=3x（x＞0）的图象过（3，n），∴3n=3，n=1，∴A（3，1）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象过点A（3，1），∴1=3a﹣1，解得a=1；（2）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y 轴交于点B，∴B（0，﹣2），①当C点在y轴的正半轴上或原点时，设C（0，m），∵S△ABC=2S△AOB，∴12×（m+2）×3=2×12×3，解得：m=0，②当C点在y 轴的负半轴上时，设（0，h），∵S△ABC=2S△AOB，∴12×（﹣2﹣h）×3=2×12×3，解得：h=﹣4，∴C（0，﹣4）或（0，0）．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解决第（2）问时要注意分类讨论，不要漏解．20、点O到BC的距离为480m．【解析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．【详解】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt △BOM 中，BM==x ，由题意得，840﹣x+x=500， 解得，x=480，答：点O 到BC 的距离为480m ．【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．21、（1）-1；（2）26182+【解析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．【详解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×12=4﹣4﹣1=﹣1；（2）原式=211a a -+（）（）+4211a a a ++-（）（） =2621a a +- 当a =﹣2222542+-=26182+ 【点睛】 本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22、（1）证明见解析；（2）ED=EB ，证明见解析；（1）CG=2．【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE ；(2)、取AB 的中点O ，连接CO 、EO ，根据△ACO 和△CDE 为等边三角形，从而得出△ACD 和△OCE 全等，然后得出△COE 和△BOE 全等，从而得出答案；(1)、取AB 的中点O ，连接CO 、EO 、EB ，根据题意得出△COE 和△BOE 全等，然后得出△CEG 和△DCO 全等，设CG=a ，则AG=5a ，OD=a ，根据题意列出一元一次方程求出a 的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE 是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．23、（1，0）、（﹣2，0）【解析】试题分析：抛物线与x 轴交点的纵坐标等于零，由此解答即可．试题解析：解：令0y =，即220x x +-=．解得：11x =，22x =-．∴该抛物线与x 轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）．24、（1）32；（2）见解析；（3）72；（4）当01x <<时，y 随x 的增大而减小． 【解析】（1）根据表中x ，y 的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（3）在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；（4）利用函数图象的图象求解．【详解】解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是32； 故答案为：32. （2）该函数的图象如图所示；（3）当2x =时所对应的点 如图所示， 且72m =； 故答案为：72； （4）函数的性质：当01x <<时，y 随x 的增大而减小．故答案为：当01x <<时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．。