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弯曲法测横梁弹性模量第一作者：马奎元 14051206 第二作者：蒲兴宇 14051212 学院：航空科学与工程学院摘要：弹性模量就是描述材料形变与应力关系的重要特征量，它是工程技术中常用到的一个参数。
弯曲法测量横梁弹性模量是一种轻便有效的试验方法。
本文主要从实验原理，实验方法和内容，数据的测量与处理，以及存在的问题这几个方面进行讨论。
关键词：弹性模量，霍尔位置传感器，数据处理实验目的1. 熟悉霍尔位置传感器的特性；2. 了解弯曲法测弹性模量的原理和霍尔传感器原理的应用；3. 掌握基本长度和微小位移量测量的方法，学习游标卡尺、千分尺等常用长度测量仪器的使用。
实验原理（1）霍尔位置传感器霍尔元件放置于磁感应强度为B 的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I ，则与这二者相垂直的方向上将产生霍尔电势差H U ：H U K I B =⋅⋅ （1）（1）式中K 为元件的霍尔灵敏度。
如果保持霍尔元件的电流I 不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为：d H BU K I Z k Z dZ∆=⋅⋅⋅∆=∆ （2） （2）式中Z ∆为位移量，此式说明若dBdZ 为常数时，H U ∆与Z ∆成正比,其比例系数用K 表示，称为霍尔传感器灵敏度。
图 1 均匀梯度磁场为实现均匀梯度的磁场，可以如图1所示，两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应强度相同）相对放置，即N极与N极相对，两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上。
磁铁截面要远大于霍尔元件，以尽可能的减小边缘效应影响，提高测量精确度。
若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差应该为零。
当霍尔元件偏离中心沿Z轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生相应的电势差输出，其大小可以用数字电压表测量。
由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位置作为位移参考零点。
霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（2mm），这一对应关系具有良好的线性。
弹性模量实验报告弹性模量实验报告引言：弹性模量是描述固体材料在受到外力作用后能够恢复原状的能力的物理量，也是衡量材料抗弯曲和抗拉伸能力的重要参数之一。
本实验旨在通过测量不同材料的应力-应变关系，计算出它们的弹性模量，并比较不同材料的强度和刚度。
实验装置和步骤：实验装置主要包括弹性体、测力计、刻度尺、千分尺和实验台等。
实验步骤如下：1. 将弹性体固定在实验台上，保证其稳定性。
2. 在弹性体上施加不同的拉力，并记录下对应的应变值。
3. 根据测得的数据，绘制应力-应变曲线。
4. 根据应力-应变曲线的斜率，计算出弹性模量。
实验结果与分析：通过实验测得的数据，我们绘制了不同材料的应力-应变曲线，如图1所示。
从图中可以清楚地看出，不同材料的应力-应变曲线具有不同的形状和斜率。
图1：不同材料的应力-应变曲线根据实验数据计算得到的弹性模量如下表所示：材料弹性模量（GPa）材料A 100材料B 150材料C 200从表中可以看出，材料C的弹性模量最大，表明该材料具有较高的刚度和强度。
而材料A的弹性模量最小，说明该材料相对较柔软。
结论：通过本实验，我们成功地测量了不同材料的弹性模量，并比较了它们的强度和刚度。
实验结果表明，不同材料的弹性模量存在较大差异，这与材料的物理性质和结构有关。
弹性模量的大小可以反映材料的刚度和强度，对于工程设计和材料选择具有重要意义。
进一步讨论：在实际应用中，我们常常需要选择合适的材料来满足特定的工程要求。
弹性模量是评估材料性能的重要指标之一，但并不是唯一的指标。
除了弹性模量，还需要考虑其他因素，如材料的密度、热膨胀系数、耐腐蚀性等。
此外，弹性模量的测量方法也有多种，本实验采用了拉伸实验的方法。
除了拉伸实验，还可以通过压缩实验、弯曲实验等方法来测量材料的弹性模量。
不同的实验方法可能会得到不同的结果，因此在实际应用中需要选择适合的实验方法来准确测量材料的弹性模量。
总结：弹性模量是描述材料抗弯曲和抗拉伸能力的重要参数，本实验通过测量不同材料的应力-应变关系，计算出它们的弹性模量，并比较了它们的强度和刚度。
实验八(b ) 杨氏弹性模量的测量（用弯曲法） 实验目的1．学会使用梁的弯曲法测定杨氏弹性模量。
2．熟悉用读数显微镜测量微小长度变化的方法。
实验仪器梁的弯曲实验仪，螺旋测微器，游标卡尺，米尺，读数显微镜（或测高仪），砝码。
实验原理设有效长度为l 厚度为h 宽为a 的均匀矩形梁，置在一对平行的刀口上，在矩形梁的中点竖直向下作用一个力F 如图2－8b －1所示，在弹性限度内，梁中点下垂量λ（挠度），在λ<<1时，梁的杨氏模量为 334ah Fl E λ= （2－8b －1）本实验通过测F 、l 、a 、h 、λ而测量E ，由于λ很小，用读数显微镜测出不同F 下的λ的变化值来求E 。
实验内容1．使用梁的弯曲法测定金属梁的杨氏模量（1）将待测材料安放在仪器刀口上，套上金属框架并使其刀刃恰好在仪器刀口中间，框架的下面挂上砝码盘；（2）调读数显微镜的上下位置，使望远镜的轴线对正金属框架上的小窗，调节显微镜的目镜看清十字线，前后移动显微镜，直到从望远镜中看到清楚的梁的边缘，再调整显微镜中十字线与梁的某一边重合，并消除视差；（3）从显微镜中读出初始位置r 0 ；（4）在砝码托盘上加一个砝码记下位置。
这样顺次增加200g 砝码，记下相应的位置（注意在改变砝码时，不要让砝码盘歪斜）；（5）顺次将砝码取下，记下相应的位置；（6）用游标卡尺测a ，用千分尺测h ，用米尺测l 。
数据处理1．使用逐差法求挠度λ记录l 、a 、h 的测量数值及误差。
2．计算E 值（1）将l 、a 、h 、λ代入公式（2－8b －1）可以求出E ，并表示成E E E ∆±=的形式。
（2）用作图的方法求出E 的数值。
使用坐标纸，以λ为横坐标，以F 为纵坐标，作F ～λ图，应为一直线，其斜率为334l Eah k = （2－8b －2） 从图上求出k ，则 334aEhkl E = （2－8b －3）思考题1．采用光杠杆和望远镜等组成的测量系统测量λ，应如何安装仪器，简要写出实验步骤。
弹性模量测量实验方法与结果分析弹性模量是材料力学性质的重要参数，用于描述材料的柔软度和变形能力。
测量弹性模量的方法有很多种，其中常用的包括拉伸实验、压缩实验和弯曲实验等。
拉伸实验是测量材料在拉力作用下产生的变形和应力的实验方法。
在实验中，我们通常使用一台万能试验机来进行拉伸实验。
首先，我们将待测材料样品夹在两个夹具之间，然后逐渐施加拉力，观察材料的应力-应变曲线。
根据材料的应力-应变曲线，我们可以计算出其弹性模量。
压缩实验是测量材料在压力作用下产生的变形和应力的实验方法。
同样，我们需要使用万能试验机来进行压缩实验。
与拉伸实验类似，我们将待测材料样品夹在夹具之间，然后逐渐施加压力，记录下材料的应力-应变曲线。
通过计算材料的应力-应变曲线，我们可以得到其弹性模量。
弯曲实验是测量材料在受弯曲作用下产生的变形和应力的实验方法。
在弯曲实验中，我们需要使用弯曲试验机或万能试验机。
首先，我们将待测材料样品放在弯曲试验机上，通过施加力矩来造成样品的弯曲。
实验过程中，我们记录下材料的应力-应变曲线，并计算出其弹性模量。
根据以上三种实验方法，我们可以得到材料的弹性模量。
然而，不同的实验方法所得到的结果可能会有一些差异。
这是因为材料的组织结构和性质在不同的应力下可能会发生变化，从而影响材料的弹性模量。
因此，在进行弹性模量测量时，我们需要注意选择合适的实验方法，并考虑实验条件对结果的影响。
除了上述实验方法，还有一些其他测量弹性模量的方法，例如超声波测量、共振频率测量等。
超声波测量方法利用超声波在材料中传播的速度来计算弹性模量。
共振频率测量方法则是通过观察材料在共振状态下的振动频率来得到弹性模量。
这些非传统的方法在特定领域具有重要的应用价值。
总结起来，弹性模量的测量是材料力学性质研究中的重要工作之一。
通过拉伸、压缩和弯曲等实验方法，我们可以获得材料的弹性模量。
然而，在进行实验时需要注意实验条件的选择和控制，以获得准确和可靠的实验结果。
弹性模量的测量实验报告一、拉伸法测量弹性模量 1、实验目的(1) 学习用拉伸法测量弹性模量的方法; (2) 掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用; (3) 学习用逐差法处理数据。
2、实验原理（1）、杨氏模量及其测量方法本实验讨论最简单的形变——拉伸形变,即棒状物体(或金属丝)仅受轴向外力作用而发生伸长的形变(称拉伸形变)。
设有一长度为L ,截面积为S 的均匀金属丝,沿长度方向受一外力后金属丝伸长δL 。
单位横截面积上的垂直作用力F /S 成为正应力,金属丝的相对伸长δL /L 称为线应变。
实验结果指出,在弹性形变范围内,正应力与线应变成正比,即LLE SF δ= 这个规律称为胡克定律，其中LL SF E //δ=称为材料的弹性模量。
它表征材料本身的性质,E 越大的材料,要使他发生一定的相对形变所需的单位横截面积上的作用力也越大，E 的单位为Pa(1Pa = 1N/m 2; 1GPa = 109Pa)。
本实验测量的是钢丝的弹性模量,如果测得钢丝的直径为D ,则可以进一步把E 写成:LD FLE δπ24=测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上,上端固定,下端加砝码对钢丝施力F ,测出钢丝相应的伸长量δL ,即可求出E 。
钢丝长度L 用钢尺测量,钢丝直径D 用螺旋测微计测量,力F 由砝码的重力F = mg 求出。
实验的主要问题是测准δL 。
δL 一般很小,约10−1mm 数量级,在本实验中用读数显微镜测量(也可利用光杠杆法或其他方法测量)。
为了使测量的δL 更准确些,采用测量多个δL 的方法以减少测量的随机误差,即在钢丝下端每加一个砝码测一次伸长位置,逐个累加砝码,逐次记录伸长位置。
通过数据处理求出δL 。
（2）、逐差法处理数据 如果用上述方法测量10 次得到相应的伸长位置y1,y2,...,y10,如何处理数据,算出钢丝的伸长量δL呢? 我们可以由相邻伸长位置的差值求出9 个δL,然后取平均,则从上式可以看出中间各y i都消去了,只剩下y10 −y1 9,用这样的方法处理数据,中间各次测量结果均未起作用。
实验一、电测法测定材料弹性模量E、μ一、实验目的1．学习电测方法。
2．电测法测定材料的弹性模量E、μ。
二、实验仪器设备1．弯曲梁实验装置。
2．数字式电阻应变仪。
三、实验装置与实验原理图 1 图 2 1．实验装置见图1和图2，拔下销子3，卸下加载横梁8，卸下传感器9，从传感器上旋下加载压头7，然后将万向接头旋到加载系统5上，再将传感器旋到万向接头上，传感器下端与上夹头连接，下夹头安装在试验机架底座的孔内（注意：螺母不要旋紧，留有一定的活动距离，使其起到万向接头的作用；另外保护试件，以免试件被压弯），接着调整好上、下夹头之间的距离，将E、μ试件放入上、下夹头内，对准孔，插入销子，就可进行试验了。
图 3 图 42．实验原理试件上沿着试件轴向和横向各粘贴两片应变片，补偿块上粘贴四片应变片见图3，按图4接两个测量桥，对试件加载，记录载荷P ，并分别记录测得的轴向应变εP 和横向应变εP /，由公式P A P E ε= 计算出弹性模量E ，由公式 pp εεμ/=计算出泊松比μ。
实验一 电测法测定弹性模量E 和泊松比μ实验日期：： 室温 小组成员 （一）实验目的（二）实验设备、仪器（三）实验记录表1 测定E 和μ实验试件原始尺寸 试件材料宽度 b (mm) 厚度 t(mm)横截面面积A 0 (mm 2)长度 L (mm)152.5（四）结果处理弹性模量： 泊松比：（五）问题讨论1．电测法测定材料的E 和μ值时应测何值？2．电阻应变片的作用是什么？3．写出电阻应变仪的读数应变表达式εd ？4．温度补偿片的作用是什么？5．应变片在电桥中的接线方法有哪两种？6．根据逐级加载时载荷和变形的读数记录，作图验证虎克定律。
P E=εο∆A ∆=εεμ∆∆ O ε实验二、纯弯曲梁正应力电测实验一、实验目的1．电测法测定纯弯曲梁正应力分布规律。
2．验证纯弯曲梁正应力计算公式。
二、实验装置与仪器1．纯弯曲梁实验装置。
2．数字式电阻应变仪。
杨氏模量的测量实验引言机械弹性模量是弹性力学中最基本的材料参数之一，常常用来描述材料的弹性特性。
在工程设计中，机械弹性模量的准确测定是十分必要的。
杨氏模量是机械弹性模量中的一种，广泛应用于金属材料和非金属材料的弹性性能测量中。
杨氏模量的测量方法主要有两种：弯曲法和拉伸法。
弯曲法是将试样施加转动力矩，试样的横截面受到弯曲作用，由此得出杨氏模量；而拉伸法是在拉伸状态下测定试样的应变和应力，从而得到杨氏模量。
本实验使用的是金属材料的弯曲测量法，测量试样的弹性模量。
实验原理弹性模量是材料在弹性范围内应变与应力之比的根号，即弹性模量 = 应力 / 应变。
杨氏模量是弹性模量的一种，它描述了材料在拉伸过程中弹性形变的能力。
实验中使用的试样为待测材料的矩形截面棒材。
在实验中，将试样依靠两点支撑，并在中心施加一个分布均匀的外力，使其发生弯曲，然后测量试验中的相关参量。
通过对试验数据的分析，可以得到杨氏模量的值。
对于弯曲挠度的计算，有以下公式：δ = WL³ / 48EI其中，δ为挠度，W为负载，L为跨度，E为弹性模量，I为惯性矩。
因此，我们可以通过测量负载、跨度等物理量，计算出试样的杨氏模量。
实验仪器实验中使用的仪器主要有：实验机、电子天平、卡尺、螺旋测微计、计时器等。
其中，实验机负责施加力和测量弯曲角度，电子天平测量质量，卡尺和螺旋测微计测量跨度和高度，计时器测量挠度时间。
实验操作1. 准备材料：准备待测材料的矩形截面棒材样品，并使用电子天平测量其质量。
2. 测量几何参数：使用卡尺测量试样的截面高度和宽度，并计算出截面积。
使用螺旋测微计测量跨度长度，并记录好。
测量好上述参数后，可以计算出惯性矩I。
3. 预置实验机：将试样放置于两点支撑器上，调整底座和上部支撑器的位置，使其与试样底面和上面保持垂直，同时调整初始测试位置并开启实验机。
4. 施加载荷：利用实验机施加一个分布均匀的外力，使杆件产生弯曲，同时在达到稳定状态前逐步增加负载。
中国矿业大学力学实验报告姓名白永刚 班级 土木11-9班 同组姓名 方雷、蔡卫、蔡尧 实验日期2012-10-26材料弹性模量E 和泊松比μ的测试一、实验目的1. 测定常用金属材料的弹性模量E 和泊松比μ。
2. 验证胡克定律。
3. 学习掌握电测法的基本原理和电阻应变仪的操作。
4. 熟悉测量电桥的应用。
掌握应变片在测量电桥中的各种接线方法。
5.学习用最小二乘法处理实验数据。
二、实验设备1. 电子万能试验机或组合实验台；2. 静态电阻应变测力仪；3. 游标卡尺；4. 矩形截面梁。
三、实验原理和方法材料在线弹性范围内服从胡克定律，应力和应变成正比关系。
单向拉伸时，其形式为E σε= (1) 式中E 为弹性模量。
在εσ-曲线上，E 由弹性阶段直线的斜率确定，它表征材料抵抗弹性应变的能力。
E 愈大，产生一定弹性变形所需的应力愈大。
E 是弹性元件选材的重要依据，是力学计算中的一个重要参量。
00F =l E A lσε=∆ (2)试件弯曲时，产生纵向伸长和横向收缩，或者产生纵向收缩和纵向伸长。
实验表明在弹性范围内，横向应变ε'与轴向应变ε，二者之比为一常数，其绝对值称为泊松比，用μ来表示，即εεμ'=(3)本实验采用电测法来测量E 、μ。
试件采用矩形截面试件，布片方式如图(a)。
在试件中央某截面，沿前后两面轴向分别对称地分布有两对轴向应变片R 1，R 1’以测量轴向应变ε。
一对横向应变片R 2，R 2’以测轴向应变ε'。
1. 测弹性模量E由于实验装置和安装初始状态的不稳定性，拉伸曲线的初始阶段往往是非线性的。
为了尽可能减少测量误差，实验已从初载()000F F ≠开始。
与0F 对应的应变仪读数d ε可预调到零。
采用增量法，分级加载，分别测量在各项同载荷增量F ∆作用下，产生的应变增量ε∆，并求ε∆的平均值。
设试件初始横截面面积为A 0，又因=/l l ε∆,则（2）式可写成0A F E ε∆=∆均(4)上式即为增量法测E 得计算公式，其中d ε∆为试件实际轴向应变增量的平均值，F∆为加载力的阶段差值。
弯曲法测横梁弹性模量第一作者：马奎元 14051206 第二作者：蒲兴宇 14051212 学院：航空科学与工程学院摘要：弹性模量就是描述材料形变与应力关系的重要特征量，它是工程技术中常用到的一个参数。
弯曲法测量横梁弹性模量是一种轻便有效的试验方法。
本文主要从实验原理，实验方法和内容，数据的测量与处理，以及存在的问题这几个方面进行讨论。
关键词：弹性模量，霍尔位置传感器，数据处理实验目的1. 熟悉霍尔位置传感器的特性；2. 了解弯曲法测弹性模量的原理和霍尔传感器原理的应用；3. 掌握基本长度和微小位移量测量的方法，学习游标卡尺、千分尺等常用长度测量仪器的使用。
实验原理（1）霍尔位置传感器霍尔元件放置于磁感应强度为B 的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I ，则与这二者相垂直的方向上将产生霍尔电势差H U ：H U K I B =⋅⋅ （1）（1）式中K 为元件的霍尔灵敏度。
如果保持霍尔元件的电流I 不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为：d H BU K I Z k Z dZ∆=⋅⋅⋅∆=∆ （2） （2）式中Z ∆为位移量，此式说明若dBdZ 为常数时，H U ∆与Z ∆成正比,其比例系数用K 表示，称为霍尔传感器灵敏度。
图 1 均匀梯度磁场为实现均匀梯度的磁场，可以如图1所示，两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应强度相同）相对放置，即N极与N极相对，两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上。
磁铁截面要远大于霍尔元件，以尽可能的减小边缘效应影响，提高测量精确度。
若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差应该为零。
当霍尔元件偏离中心沿Z轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也就产生相应的电势差输出，其大小可以用数字电压表测量。
由此可以将霍尔电势差为零时元件所处的位置作为位移参考零点。
霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（2mm），这一对应关系具有良好的线性。
（2）攸英装置攸英装置如图4所示，在二支架上设置互相平的钢制刀刃，其上放置待测棒和辅助棒。
在待测棒上二刀刃间的中点处，挂上有刀刃的挂钩和砝码托盘，往托盘上加砝码时待测棒将被压弯，通过在待测棒和辅助棒上放置的千分表测量出棒弯曲的情况，从而求出棒材的杨氏模量。
图 2 攸英装置（3）弹性模量将厚度为a 、宽度为b 的横梁放在相距为l 的两刀口上，在梁上两刀口的中间处挂一质量为m 的砝码，这时梁被压弯，梁的中心处下降的距离Z ∆称为弛垂度。
在横梁发生微小弯曲时，梁的上半部分发生压缩，下半部分发生拉伸；而中间存在一个薄层，虽然弯曲但长短不变，称为中性面（见图2）。
取中性面上相距为y 、厚为dy 、形变前长为dx 的一段作为研究对象（见图2）。
梁弯曲后所对应的张角为d θ，长度改变量为yd θ，所受的拉力为dF -。
图 3 弯曲梁弹性模量计算用图根据胡克定律有dS d Ey dF dyθ=- （3） （3）式中，dS 表示形变层的横截面积，设横梁宽为b ，则dS bdy =。
于是，d dF Ebydy dxθ=- 此力对中性面的转矩dM 为 2d dM dFy Eby dy dxθ==积分得 322212a a d Eba d M Eby dy dxdxθθ-==⎰（4）如果将梁的中点O 固定，在两侧各为2l 处分别施以向上的力12mg ，则梁上距中点O 为x 、长为dx 的一段，由于弯曲产生的下降()d Z ∆ 为()()2ld Z x d θ∆=-当梁平衡时，由外力12mg 对该处产生的力矩122l mg x ⎛⎫- ⎪⎝⎭等于由式（4）求出的力矩M ,即312212l Eba d mg x dx θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭从该式中解出d θ代入式()2l d Z x d θ⎛⎫∆=- ⎪⎝⎭中并积分，可求出驰垂度232330624lmg l mgl Z x dx Ea b Ea b ⎛⎫∆=-= ⎪⎝⎭⎰于是弹性模量为 334mgl E a b Z=•∆ （5）Z ∆属微小位移，用一般工具很难测准，在此可用霍尔位置传感器进行测量。
实验仪器(见图4，图5)Ⅰ. 霍尔位置传感器测杨氏模量装置一台（底座固定箱、读书显微镜、95型集成霍尔位置传感器、磁铁两块等）；Ⅱ. 霍尔位置传感器输出信号测量仪一台（包括直流数字电压表）。
其中：1.铜刀口上的基线 2.读数显微镜 3.刀口 4.横梁 5.铜杠杆（顶端装有 型集成霍尔传感器） 6.磁铁盒 7.磁铁（ 极相对放置） 8.调节架 9砝码图 5 试验装置示意图图 4 实验所需仪器实验内容利用霍尔传感器测量弹性模量一.实验仪器调整1)调节三维调节架的调节螺丝，使集成霍尔位置传感器探测元件处于磁铁中间的位置。
2)用水准器观察是否在水平位置，若偏离时可以用底座螺丝调节。
3)调节霍尔位置传感器的毫伏表。
磁铁盒下的调节螺丝可以使磁铁上下移动，当毫伏表数值很小时，停止调节固定螺丝，最后调节调零电位器使毫伏表读数为零。
4)调节读数显微镜，使眼镜观察十字线及分划板刻度线和数字清晰。
然后移动读数显微镜前后距离，使能够清晰看到铜架上的基线。
转动读数显微镜的鼓轮使刀口架的基线与读数显微镜内十字刻度线吻合，记下初始读数值。
二.数据测量记录1)逐次增加砝码（每次增加10g砝码），相应从读数显微镜上读出梁的弯曲位移及数字电压表相应的读数值（单位mV）。
以便于计算杨氏模量和霍尔位置传感器进行定标。
（注意：在进行测量之前，要求符合上述安装要求，并且检查杠杆的水平、刀口的垂直、挂砝码的刀口处于梁中间，要防止外加风的影响，杠杆安放在磁铁的中间，注意不要与金属外壳接触，一切正常后加砝码，使梁弯曲产生位移；精确测量传感器信号输出端的数值与固定砝码架的位置Z的关系，也就是用读数显微镜对传感器输出量进行定标，检验的关系。
）2)测量横梁两刀口间的长度d及测量不同位置横梁宽度b和梁厚度a。
3)用逐差法按照公式（3）进行计算，求得待测材料的杨氏模量，并估算不确定度，并把测量值与标准值进行比较。
4)用一元线性回归法计算求出霍尔位置传感器的灵敏度及其不确定度。
利用攸英装置测量弹性模量1)按图2安置好仪器，用千分表直接测出。
2)用螺旋测微计在横梁的各处测厚度，宽度，要测5次取平均值。
3)用米尺测二刀刃间的距离。
4)将测得的量代入公式求出棒材的杨氏模量。
5)求测量结果的误差。
数据处理1) 用一元线性回归计算霍尔位置传感器的灵敏度K 及其不确定度。
2) 用逐差法计算待测材料的弹性模量E ，并估算不确定度，计算与标准值的相对误差。
已知黄铜材料的标准值为10210.5510Cu E N m =⨯，铸铁材料的标准值为10218.1510Fe E N m =⨯。
3) 用逐差法计算攸英装置所测得弹性模量。
(一) 原始数据1) 两刀口间隙 1223.0923.1023.09522d d d cm ++=== 2) 横梁厚度和宽度3)弯曲法测黄铜横梁弹性模量4)铸铁材料试验数据5)攸英装置测横梁弹性模量刀口距离d’=200.1+199.9=400mm(二)用一元线性回归计算霍尔元件灵敏感1)回归计算列表及结果：由一元线性回归法得:2222()ii i i iix y k x y x y xy b x k xx x --==--∑∑∑∑∑()23.7691541.93752128.53831096.1467183.769114.2845⨯-+==--()541.93751096.146718 3.76913589.549095a y bx =-=-+⨯=由计算得2128.5383 3.7691541.93750.99892561xy x yr -⋅-+⨯===≈即x 与y 严格线性相关。
灵敏度k 的不确定度为()()((16.993a u k s b s y s y =====-则最终表述为k=1096.147±16.993(二) 用逐差法计算铸铁和黄铜弹性模量E 1）铸铁4i m m +=4i u u +++∆=4i u u --+∆=u ∆33112533 1.983910 1.9841044Hmgd kmgd E N m MPau a b u a bh===⨯=⨯∆∆ 相对误差1.984 1.815100%9.31%1.815A N N ϕ--==⨯=不确定度的计算()u E E =得()11250.1537100.15410u E N m MPa =⨯=⨯ 则最终表述为2）黄铜4i m m +=4i u u +++∆=4i u u --+∆=u ∆()()52.00.210Fe E E u E MPa=±=±⨯33112533 1.124710 1.11044Hmgd kmgd E N m MPa u a b u a bh===⨯=⨯∆∆ 相对误差1.1247 1.055100%12.47%1.055A N N ϕ--==⨯=不确定度的计算()u E E =得()11250.10683100.10710uE N m MPa =⨯=⨯则最终表述为(三) 攸英装置测量铸铁弹性模量（逐差法）4i m m +=4i u u +++∆=4i u u --+∆=u ∆()()51.10.110Cu E E u E MPa=±=±⨯33112533'' 2.0262110 2.0261044mgd mgd E N m MPa a b a b uλ===⨯=⨯∆不确定度计算()u E E =得()50.13210u E MPa =⨯ 得最终表述为误差分析1) 仪器误差：螺旋测微计与游标卡尺的仪器零点误差，在计算过程中可以减去，消除误差。
2) 人为误差：人的视觉误差如观察米尺等读数时未正视。
3) 理论误差：g 的值为近似值，g 的真实值与当地的纬度有关。
4) 在量取厚度与宽度的时候可能会有随机误差，要多次测量消除误差。
5) 要胆大心细地进行实验，掌握时间的长短，按时完成。
()112.00.110E Pa=±⨯实验总结、建议和改进进行四次试验，从失败和成功的例子中，我们得到：（一）注意事项（1）在用千分尺测量黄铜厚度时，将千分尺旋转时，当将要接触时，必须用微调轮。
当听到答答答三声时，停止旋转。
（2）霍尔位置传感器定标前，应先将霍尔传感器调整到零输出位置，这时可调节电磁铁盒下的升降杆上的旋钮，达到零输出的目的，另外，应使霍尔位置传感器的探头处于两块磁铁的正中间稍偏下的位置，这样测量数据更可靠一些；（3）加砝码时，应该轻拿轻放，尽量减小砝码架的晃动，这样可以使电压值在较短的时间内达到稳定值，节省实验时间；（4）实验开始前，必须检查横梁是否有弯曲，如有，应矫正。
