【北师大版】七年级下册数学第四章+三角形第1节《认识三角形》第二课时教学设计

北师大版七下数学4.1认识三角形（第2课时）教案一. 教材分析《北师大版七下数学》4.1认识三角形（第2课时）的内容主要包括三角形的概念、性质和分类。

这部分内容是学生对三角形初步认识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

本节课的内容与现实生活紧密相连，有助于学生感受数学与生活的密切关系。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面图形的初步知识，对图形的性质和分类有一定的了解。

但他们对三角形的认识仅限于表面的观察，对于三角形的内在性质和特点尚不清晰。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导学生观察、思考、探究，逐步深化对三角形性质的认识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形的概念、性质和分类，能够正确识别各种类型的三角形；2.过程与方法：培养学生观察、思考、探究的能力，提高空间想象能力；3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的密切关系，激发学习兴趣，培养良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：三角形的概念、性质和分类；2.难点：三角形性质的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境引导学生认识三角形，感受数学与生活的联系；2.问题驱动法：提出问题，激发学生思考，引导学生主动探究；3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力；4.归纳总结法：引导学生自主总结三角形的性质，提高学生的归纳能力。

六. 教学准备1.准备一些三角形实物，如三角板、三角尺等，以便在课堂上进行观察和演示；2.制作多媒体课件，展示三角形的各种情境和性质；3.准备相关练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形，如自行车的三角架、三角形的建筑等，引导学生关注三角形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示三角形的相关定义和性质，如三角形的定义、三角形的三个内角和为180度等。

1、测量教材图3-9出示的各三角形的各边，比较每个三角形中三边的长度，你能根据比较结果将三角形分类吗？
2、按边的关系对三角形进行分类：
①三边各不相等
②有两边相等 ：等腰三角形
③三边都相等：等边三角形（ 正三角形）
五、小结与作业
1 、三角形三边具有怎样的关系？
2、作业：习题4.2
教学反思：
4.1认识三角形
三维目标：
1.知识与技能目标：掌握“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”；会按边的关系对三角形进行分类。
2.数学思考目标：鼓励学生通过测量、计算、比较来得到结论以发展合情推理能力，同时关注学生用“两点之间线段最短”来说明结论以发展演绎推理能力。
3.问题解决目标：经历探索说理 和解决问题的过程，增强应用意识，提高实践能力。
4、合 作完成并交流：
测量出手中三张三角形纸片各边的长度， 计算每个三角形任意两边 之差，并与第三边比较，能得出什么结论？
5、明晰结论：三角形任意两边之差小于第三边。
6、解决问题：第三根木棒的长度还应大于8-5=3（cm）
即3cm<第三根木棒长度< 13cm
三、应用新知解决问题
随堂练习
四、按三角形边的关系进行分类
【预计学生会脱口而出的答案是：小于13cm】
2、做一做：请学生分别用
①12cm，5cm，8cm；② 7cm，5cm，8cm；
③15cm，5cm，8cm；④1cm，5cm，8cm
来摆拼 三角形，发现了什么？
3、第④组中第三根木棒1cm，小于13cm，为什么不能摆成三角形？
【由此激发学生思考第三根木棒不能太短，应该有个限制。】
4.情感态度目标：体验解决数学问题的过程，养成合作交流习惯，注重严谨的科学态度。

2.让学生动手操作，使用三角板、直尺等工具画出不同类型的三角形，并判断其类型。
3.教师对学生的练习进行点评，针对共性问题进行讲解，提高学生的实际应用能力。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结三角形的性质、分类和应用。
2.教师进行补充和归纳，强调三角形知识在实际生活中的重要性。
3.鼓励学生继续探索三角形的奥秘，激发他们对数学学习的兴趣和热情。
2.培养学生勇于探索、善于思考的品质，让他们在学习过程中体验到成功的喜悦。
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养他们用数学的眼光观察世界、解决问题的能力。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，将知识、技能、情感态度与价值观有机地结合在一起，为学生的全面发展奠定基础。
（3）利用三角板、直尺等工具，画出不同类型的三角形，并标注其内角度数。
3.结合本节课所学2）三角形的三边关系在实际生活中的应用实例有哪些？
（3）如何利用三角形的性质解决实际问题？
4.阅读拓展资料，了解三角形在建筑、工程等领域的应用，结合所学知识，撰写一篇关于三角形应用的小短文。
4.教学拓展：
（1）结合实际生活，让学生寻找身边的三角形，并运用所学的三角形知识进行解释。
（2）开展课外活动，如三角形知识竞赛、手抄报等，丰富学生的学习形式，提高他们的学习兴趣。
（3）引导学生在网上查阅三角形的相关资料，拓展他们的知识视野。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的三角形物体，如自行车三角架、衣架等，引导学生观察并说出它们的共同特征。
北师大版数学七年级下册4.1认识三角形教学设计

2019版七年级数学下册 4.1 认识三角形（第2课时）教案（新版）北师大版一．学生起点分析学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°.学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二. 教学任务分析本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的角关系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.因此，本节课设计了如下的教学目标与重难点:1.教学目标(一)知识与技能（1）使学生能认识等腰三角形，会按边对三角形分类；（2）让学生在度量三角形边长的过程中理解三角形三边不等关系；（3）使学生熟练掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能解决有关问题。

(二)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力。

(三)情感与态度：创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，体现三角形的广泛应用。

2.教学重点：把三角形三边不等关系用于判定三条线段能否组成三角形。

3.教学难点：确定三角形第三边的取值范围。

三．教法学法分析1.教法分析：①本节课主要采用“探究式教学”和“启发式教学”；②教学中注重情境创设，激发学生的兴趣。

课标强调，学生是学习的主人，要让学生愿意并且主动的参与到学习中，必须创设生活化的现实情境，让学生在现实情境中体验和理解教学，激发学生学习数学的兴趣。

③注重学生的课堂参与。

让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力，教师充分做好活动的策划者，引导者的角色，活动中师生互动、生生互动，形成一个立体信息交流网络。

（2）三角形面积计算方法：海伦公式的应用对于学生来说是一个难点，需要掌握公式及其推导过程。
突破方法：通过具体实例，让学生动手操作，逐步引导他们理解海伦公式的含义和计算方法。
（3）三角形分类的判断：在判断三角形的类型时，学生可能会混淆等腰三角形和等边三角形，以及锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
突破方法：通过对比分析不同类型三角形的特点，让学生明确各类三角形的判别方法。
本节课将以上核心素养目标为指导，注重培养学生的综合素养，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）三角形的定义及其特点：理解三角形是由三条线段首尾相连围成的图形，掌握三角形三个内角和三条边的相互关系。
举例：强调三角形三个内角和为180度，以及任意两边之和大于第三边的性质。
（2）三角形的分类：熟练掌握等边三角形、等腰三角形和普通三角形，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的分类方法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形稳定性的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在本次“认识三角形”的教学过程中，我发现学生们对于三角形的性质和分类掌握得还不错，但也有一些地方值得我反思。
首先，关于三角形的内角和定理，我在教学中发现，虽然大多数学生能够理解内角和等于180度，但在具体应用时，仍有一些学生会犯错误。我意识到，在今后的教学中，需要更加注重让学生通过实际操作、举例等方式，加深对这个定理的理解和运用。

-三角形的分类：掌握锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的分类方法，能够根据角的大小判断三角形的类型。
-三角形的性质：掌握三角形的内角和定理（180°），理解外角与其相邻内角的关系，以及三角形两边之和大于第三边的原则。
-三角形的周长和面积计算：学会计算三角形的周长，掌握三角形面积的基本计算方法，如底乘高除以二。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相关的实际问题，如三角形的稳定性。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过搭建不同类型的三角形，观察其稳定性和边长关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
4.三角形的周长和面积：引入三角形周长的概念，探讨三角形的面积计算方法。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念：通过认识三角形，使学生能够理解和运用三角形的基本性质，形成对空间图形的认识和把握。
2.提升学生的逻辑思维能力：在探讨三角形分类和性质的过程中，培养学生分析、推理和概括的能力。
3.增强学生的数学应用意识：使学生能够将三角形的知识应用于解决实际问题，提高数学在实际生活中的运用能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的基本概念。三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。它是学习几何图形的基础，具有独特的性质和应用。
2.形在桥梁建筑中的应用，了解三角形如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形的分类和性质这两个重点。对于难点部分，比如内角和定理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
首先，关于教学导入部分，通过提问同学们在日常生活中见过的三角形物体，激发了他们的学习兴趣。这一点我觉得做得不错，但是时间上可能稍显紧张，今后可以考虑适当延长导入环节，让学生有更多的时间思考和分享。

认识三角形教学设计第（二）课时教学设计思想：本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。

首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。

接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。

在探索“三角形内角和为180°”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。

教学目标(一) 知识与技能1．明确三角形三个角之间的关系．2．掌握三角形按角进行分类3．熟记并会应用直角三角形的性质．(二) 过程与方法1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养空间观念、发展推理能力和有条理地表达能力．2．掌握“三角形的内角和等于180°”这个结论，并会按角将三角形分类．了解直角三角形的两锐角之间的关系．(三) 情感、态度与价值观在学生活动中，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功．教学重点三角形三个内角的关系．即三角形的内角和为180°．教学难点利用平行线的特性，得出三角形的内角和．教学方法开放型的探究或方法通过这种教学模式，培养学生的观察、猜想、动手、归纳能力．充分体现学生是数学学习的主人．教师是数学学习的组织者、引导者、合作者．教具准备三角形纸片、投影片.学生用具：三角形纸片教学安排4课时.教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课［师］假如你是一名技术人员，现在有一实际问题，你能解决吗？某水泥厂需要一大型模板．如图5-10，设计时要求BA和CD相交成30°角，DA和CB 相交成20°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，来检查模板是否合格？图5-10(学生讨论)［师］要检验模板是否合格，需要测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，那如何测量呢？从已知可知：BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°，如图5-11，这时出现了△BCE 和△DCF，这样就把所要测量的一些角放到三角形中．只要知道三角形的角之间的关系，这个问题便可解答．那么三角形的三个内角的关系如何呢？我们这一节课就来探讨它．图5-11Ⅱ．讲授新课［师］在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后，计算它们的和；也曾用折叠一张三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起，得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论．教师演示课件——三角形的内角和.如图5-12的折叠拼合，相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起．其实，拼出：∠A＋∠B＋∠C＝180°的方法有多种多样，大家来拼一拼．图5-12(学生动手拼摆，把具有代表性的拼图贴在黑板上)．图5-13［师］同学们拼摆得很好，通过把三角形的三个内角撕下来，拼在一起．得到了三角形的内角和为180°．大家看图(5)，这个图只是撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论吗？(请贴这个图的学生叙述)图5-14［生］因为把∠A撕下后，摆放到∠C那儿后，如图5-14这时，边a∥b．又由两直线平行，同旁内角互补，就可得到：∠A＋∠B＋∠C＝180°．［师］噢，大家想一想他说得有道理吗？他是这样做的．(1)做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3，如图5-15图5-15(2)将∠A撕下，按图5-16所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．图5-16此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？(3)如图5-17所示，将∠2与∠3的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？图5-17现在，你得到这个三角形的内角和了吗？［生甲］他说得有道理．因为∠1撕下后，摆放到如图5-16的位置，且∠2的顶点与∠1的顶点重合，它的一条边与另一条边重合，这时，实际上就形成了两条直线被第三条直线所截．两个∠1为内错角，由“内错角相等，两直线平行”可得：a∥b．又因为∠1＋∠2与∠3是同旁内角，由“两直线平行，同旁内角互补”即可得：∠1＋∠2＋∠3＝180°．这样就得到了：三角形的内角和等于180°．［师］同学们说得很有道理，很好．如果有第(3)时，那又该如何说呢？［生乙］∠3与∠4是相等的．因为a与b平行，∠3与∠4是同位角．由“两直线平行，同位角相等”即可得．这样，把∠1、∠2、∠4就拼成了一个平角．即：∠1＋∠2＋∠3＝180°．同样，也得到了三角形的内角和．［师］同学们思路清晰，并用语言说清了理由，很好．接下来，大家自己任意做一个三角形纸片，重复刚才的过程，你能得到同样的结论吗？分小组讨论、交流一下．(学生分组制作、交流)［师］怎么样？［生齐声］能得到一样的结论．［师］什么结论？［生齐声］三角形三个内角的和等于180°．［师］这样，我们又有了三角形三个内角的关系了．下面看开头的那个问题，大家能解决吗？与同伴交流交流．［生丙］能．根据三角形三个角的和等于180°，可知只要量得∠B＋∠C＝150°，就可以判定BA与CD相交成30°角．同样，只要量得∠C＋∠D＝160°，就可以判定DA与CB 相交成20°角．［师］同学们表现得真棒．下面大家来猜一猜(出示投影片§5．1．2 C)(1)图5-18(1)中三角形被遮住的两个内角是什么角？图(2)中的呢？试说明理由．图5-18(2)如图(3)中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与(1)的结果进行比较．［生甲］图(1)的三角形被遮住的两个内角都是锐角．因为图(1)露出的角是直角．根据三角形的内角和是180°，可知一个三角形中不可能有两个直角，也不可能有一个直角和一个钝角．所以，图(1)中的三角形被遮住的那两个内角一定都是锐角．图(2)中的三角形被遮住的两个内角也一定都是锐角．［生乙］图(3)中三角形被遮住的两个内角是一个直角和一个锐角．［生丙］不对，应该是一个锐角和一个钝角．［生丁］不，应该是两个锐角．［生戊］都不对，三种情况都有可能．［师］戊同学说得对吗？［生齐声］对．［师］当一个三角形的两个内角被遮住时，如果露出的那个角是直角或钝角时，那么被遮住的两个内角都是锐角，如果露出的那个角是锐角时，那么被遮住的两个内角可能都是锐角，也可能是一个直角一个锐角，也可能是一个钝角一个锐角．好，把这一结果与(1)的结果进行比较，又会得到什么？［生］三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．［师］很好，我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：(出示投影片§5．1．2 D)图5-19通常，用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的斜边(hypotenuse)，夹直角的两条边称为直角边 (leg) ．直角三角形有许多性质，你发现它的两个锐角之间有什么关系吗？［生］三角形的三个内角和等于180°，直角三角形中有一个直角，那么另外两个锐角的和等于90°．即这两个锐角互余．［师］很好，这样我们得到了直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余．好，下面我们来做练习以掌握三角形的内角和性质．Ⅲ．课堂练习(一)课本P122随堂练习1．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，求∠C的度数．解：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝80°∴∠B＋∠C＝100°∵∠B＝∠C∴∠B＝∠C＝50°2．观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内．图5-20答案：锐角三角形：③⑤直角三角形：①④⑥钝角三角形：②⑦3．一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？①30°和60°②40°和70°③50°和20°解：①由三角形的内角和等于180°得：第三个角为90°，所以这个三角形是直角三角形．②它是锐角三角形．③这个三角形是钝角三角形．(二)看课本P120~122，然后小结Ⅳ．课时小结本节课我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系，并按内角的大小把三角形进行了分类．“三角形的内角和等于180°”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系，所以求解一个三角形的三个内角时，只要再给出两个条件即可．由“三角形的内角和等于180°”这个性质还推出了直角三角形的一个性质：直角三角形的两锐角互余．Ⅴ．课后作业(一)课本P123习题5．2 1、2、3、4(二)1．预习内容P124~1252．预习提纲：(1)三角形的角平分线的概念．(2)三角形的中线的概念．Ⅵ．活动与探究1．已知三角形三个内角的度数之比为：1∶3∶5，求这三个内角的度数．［过程］在活动过程中，让学生进一步熟悉掌握三角形的内角和等于180° 这个性质．解题时，可用方程，也可用比例分配．［结果］解法一：设这个三角形的最小角为x，那么其他两个角分别为3x、5x，根据“三角形的内角和等于180°”可得：x＋3x＋5x＝180°解得：x＝20°3x＝60°，5x＝100°答：这三个内角的度数分别为20°、60°、100°．因此，这三个内角的度数分别为20°、60°、100°．板书设计。

北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》教学设计2一. 教材分析《认识三角形》是北师大版数学七年级下册第4章第1节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握三角形的定义、性质和分类，以及了解三角形在实际生活中的应用。

通过本节课的学习，培养学生观察、思考、归纳的能力，为后续学习三角形的相关知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平面图形的知识，具备一定的观察和思考能力。

但他们对三角形的认识仅限于日常生活，缺乏系统性和深入的了解。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际生活中的实例中发现三角形的特征，通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握三角形的定义、性质和分类。

三. 教学目标1.知识与技能：了解三角形的定义、性质和分类，能识别各种类型的三角形；2.过程与方法：培养学生观察、思考、归纳的能力，提高学生解决问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类；2.难点：三角形的高的概念和计算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现三角形的特征；2.观察法：培养学生观察、思考的能力，引导学生发现三角形的性质；3.交流讨论法：分组讨论，培养学生团队协作精神，提高学生解决问题的能力；4.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对三角形性质的理解。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件；2.学具：每人一套三角形模型、练习纸。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的三角形实例，如自行车的三角架、三角形的桌面等，引导学生关注三角形在日常生活中的应用，激发学生学习三角形的兴趣。

同时，教师提出问题：“你们对这些三角形有什么认识？”让学生思考三角形的特点。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示三角形的定义和性质，让学生初步了解三角形。

同时，教师引导学生观察三角形的特点，如三个角的和为180度，三条边的相互关系等。

北师大版七年级下册数学教学设计：4.1.2《认识三角形》一. 教材分析《认识三角形》是北师大版七年级下册数学的第二节内容。

本节课的主要内容是让学生了解三角形的定义、性质和分类。

通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，理解三角形的性质，能够对三角形进行分类，并为后续学习三角形的相关知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知有一定的基础。

但是，对于三角形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。

此外，学生可能对三角形的分类有一定的困惑，需要通过具体的例子和引导来明确。

三. 教学目标1.了解三角形的定义、性质和分类。

2.能够运用三角形的性质和分类解决一些简单的问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.三角形的定义和性质。

2.三角形的分类。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考来认识三角形的性质和分类。

2.使用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解三角形的概念和性质。

3.通过小组合作和讨论，培养学生的合作精神和交流能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.练习题和作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示各种三角形的图片，让学生观察和思考，引导学生发现三角形的共同特点，从而引出三角形的定义。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和操作实物模型，了解三角形的性质，如三角形的内角和为180度，两边之和大于第三边等。

4.巩固（10分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用三角形的性质和分类，达到巩固知识的目的。

5.拓展（10分钟）引导学生思考三角形的分类，让学生通过小组合作和讨论，明确三角形的分类标准，从而提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，帮助学生形成知识体系。

北师版数学七年级下第一课时教学设计
（1）请你从图4-1 中找出4 个不同的三角形。

讨论1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角
边：线段AB，BC，CA是三角形的边,可用小写字母分别表示为__________.
角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
要点小结：
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：
根据三角形内角的大小，我们可以把三角形分为哪几类
那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？
直角三角形的两个锐角互余.
1．若△ABC 中，∠C=65 °，∠B=25。

1 认识三角形第2课时【教学目标】知识技能目标了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会作三角形的中线和角平分线.过程性目标通过学生观察、想象、动手做、交流等活动,培养学生的探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理的表达能力.情感态度目标让学生在探索活动中产生对数学的好奇心,发展学生的空间观念;通过问题的发现解决,使学生有成就感,增强学生学好数学的信心.【重点难点】重点:三角形的中线和角平分线性质的灵活应用.难点:三角形的中线和角平分线性质的灵活应用.【教学过程】一、创设情境活动内容:在前面我们已经认识了三角形,知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识.同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形(演示),你能做到吗?二、探究归纳1.活动内容:活动一:复习线段的中点定义和确定线段中点的方法,类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法.(1)定义:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.(2)三角形中线是条线段,如图线段AD.(3)几何表达:∵AD是三角形ABC的中线,∴BD=DC=BC.(4)三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系?为什么?活动二:探索三角形的三条中线的性质(在不同类型的三角形中分别讨论).(1)在纸上任画一个锐角三角形,并画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系?(2)锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?动手画一画.(3)你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗?你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗?结论:三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.(交点在三角形的内部)2.活动内容:活动三:类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系.(1)定义:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(2)三角形的角平分线是条线段,如图线段AE.(注:角平分线是条射线,而三角形的角平分线是条线段)(3)几何表达:∵AE是三角形ABC的角平分线,∴∠1=∠2=∠BAC(或∠BAC=2∠1=2∠2).(4)分组画不同形状的三角形的三条角平分线,并探究其规律.(5)用折纸的方法探究三角形三条角平分线的位置关系.结论:三角形的三条角平分线交于一点.(交点在三角形内部)三、交流反思通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获,同时也可以谈谈你还有没有什么困惑.思考:一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?四、检测反馈1.AE是△ABC的中线(如图),那么BC=__________BE.2.三边均不等长的△ABC,若在此三角形内找一点O,使得△OAB,△OBC,△OCA的面积均相等.判断下列作法哪个正确?A.做中线AD,再取AD的中点OB.分别作中线AD,BE,再取两中线的交点OC.分别作高线AD,DE,再取两高线的交点OD.分别作∠A,∠B的平分线,再取此两角平分线的交点O3.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5 cm,△DBC的周长为25 cm,求△ADC的周长.4.如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数.五、布置作业课本P88习题4.3第1,3题六、板书设计七、教学反思1.教师对教材的处理和教学过程中学生的学法一定注意灵活选取,不同层次的学生要采用不同的方法获得不同的数学体验和不同的收获.2.三角形的中线和三角形的角平分线一定要让学生亲自动手找到画出,尽管这部分内容不难,但准确画出确是对概念的直接应用,尤其注意对不同类型三角形的中线和角平分线的画法进行练习,对后继学习理解三角形高的定义和画法也是有积极帮助的.3.本节课的教学设计力图体现以下几点:(1)重视情境创设,激发学生学习的兴趣.新课标强调,学生是学习的主人,要让学生愿意并且主动参与到学习中,必须创设生活化的现实情境.所以这节课中,设计了教学情境引入,让学生在现实情境中体验和理解数学,激发学生学习数学的兴趣.(2)重视学生的课堂参与.让学生在活动中自主探究以及与同伴交流,有条理地进行思考和表达思考的过程,获得分析问题的经验和解决问题的能力.老师充分作好活动的策划者、引导者的角色.活动中师生互动、生生互动,形成了一个立体信息交流网络.(3)重视数学知识的生活化、应用化.在这节课的教学过程中,我从学生的实际出发,引导他们学知识、用知识,给学生提供一个展示所学的舞台.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力,激发学生持续学习的动力.。

第2课时三角形的三边关系【知识与技能】掌握三角形三条边的关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.【过程与方法】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，开展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.【情感态度】学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣. 【教学重点】掌握三角形三条边的关系。

【教学难点】三角形三条边关系的应用.一、情景导入，初步认知警察抓劫匪〔一名罪犯实施抢劫后，经AB-—BC的路线往山上逃窜。

警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶,终于在山顶将罪犯捉拿归案.〕警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？〔学生各抒已见)2。

引入：警察的追击路线和罪犯的逃跑路线正好围成了一个三角形，那警察能在这么短的时间内抓到罪犯，是不是与三角形的三条边有关系呢？是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？今天我们就通过实际操作，分组讨论来研究三角形三条边之间的关系.【教学说明】创设情境,激发学生探究知识的欲望。

二、思考探究,获取新知分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空。

计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比拟，你能得到什么结论？【归纳结论】三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边.【教学说明】通过小组的合作交流，得出“三角形任意两边之差小于第三边〞的性质，同时培养学生合作学习的能力及语言表达能力。

三、运用新知，深化理解1。

见教材P86例题2。

三条线段的长度分别为：〔1)3cm、4cm、5cm；〔2〕8cm、7cm、15cm;〔3〕13cm、12cm、20cm;〔4〕5cm、5cm、11cm.能组成三角形的有〔 B 〕组。

A。

1 B。

2 C.3 D.43.现有3cm，4cm,7cm，9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是〔 B 〕。

A.1 B。

2 C。

3 D.44。

已知三条线段的比是:①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6；④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥3∶4∶5.其中可构成三角形的有( B 〕A。

北师大版七年级下册数学教学设计：4.1.1《认识三角形》一. 教材分析《认识三角形》这一节内容是北师大版七年级下册数学的第一课时，主要介绍了三角形的概念、三角形的性质以及三角形的分类。

这部分内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

通过这一节课的学习，学生能够掌握三角形的定义，理解三角形的基本性质，并能对三角形进行分类。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何图形已经有了一定的了解。

但是，对于三角形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过大量的实例和练习来加深理解。

此外，学生可能对三角形的分类感到困惑，需要通过具体的图形和例子来进行区分。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握三角形的定义，理解三角形的基本性质，并能对三角形进行分类。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，增强自信心。

四. 教学重难点1.重点：三角形的定义和性质，三角形的分类。

2.难点：三角形性质的理解和应用，三角形分类的判断。

五. 教学方法1.情境教学法：通过展示实际生活中的三角形，引发学生对三角形的兴趣，激发学生的学习热情。

2.观察操作法：让学生通过观察三角形模型和实物，操作三角板，培养学生的空间想象能力和观察能力。

3.讨论交流法：让学生通过小组讨论和交流，共同探讨三角形的性质和分类，提高学生的合作能力和语言表达能力。

4.练习巩固法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。

2.学具：三角板、直尺、圆规、练习本。

3.教学资源：三角形的图片、视频、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的三角形，如自行车的三角架、三角形的房顶等，引导学生对三角形产生兴趣，激发学生的学习热情。

第四章三角形1认识三角形（第2课时）一．学生起点分析学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°.二. 教学任务分析(1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.(2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.(3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.三. 教学设计分析本节课设计了七个环节:现实情境引入、认识等腰三角形及按边对三角形分类、探索三角形三边关系、基础巩固、课堂小结、布置作业、自我检测。

第一环节现实情境引入活动内容：活动一（1）观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：锐角三角形直角三角形钝角三角形（2）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？有等腰三角形吗？活动目的：本活动在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法，做到不重复不遗漏.实际教学效果：学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类，在复习上节课知识的基础上，类比想到第二问，体会如何按边来分类，教学过程中渗透类比的数学思想。

第二环节认识等腰三角形及三角形按边分类活动内容：1.等腰三角形和等边三角形的定义有两边相等的三角形叫等腰三角形；有三边相等的三角形叫等边三角形；问题一：从定义上你能看出等腰三角形与等边三角形的关系吗？（学生讨论给出）2.三角形按边分类：按边分：::⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三边都不相等的三角形三角形普通等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形等边三角形活动目的：通过对等腰三角形的认识，引出等腰三角形的定义以及三角形按边分类，进一步体现数学分类的思想。

第三环节探索三角形三边关系活动内容：小组活动二：问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?小组活动三：(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=______；b=_______；c=______。

北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形》教学设计1一. 教材分析《认识三角形》是北师大版数学七年级下册第4章第1节的内容。

本节主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，了解三角形的概念，掌握三角形的性质，能运用三角形知识解决一些简单问题。

教材通过生活中的实例引入三角形的概念，接着让学生通过观察、操作探究三角形的性质，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察、操作、思考能力，但对于三角形的认识还比较模糊。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际操作、交流、思考等活动，逐渐形成对三角形的清晰认识，并掌握三角形的性质。

三. 教学目标1.了解三角形的概念，能识别各种三角形。

2.掌握三角形的性质，能运用三角形知识解决一些简单问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力、交流能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的概念，三角形的性质。

2.难点：三角形性质的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.观察操作法：让学生通过观察、操作探究三角形的性质，加深对知识的理解。

3.交流讨论法：引导学生通过交流、讨论，形成对三角形的清晰认识。

4.练习巩固法：通过适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。

2.学具：每人一套三角板、直尺、圆规。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图形，如自行车三角架、三角尺等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？你想知道关于三角形的哪些知识？从而引出本节课的主题——认识三角形。

2.呈现（10分钟）（1）教师用三角板、直尺、圆规演示三角形的制作过程，让学生观察并思考：三角形是如何形成的？（2）教师引导学生总结三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

（3）教师展示各种三角形图形，让学生分类讨论，总结各种三角形的特征。

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பைடு நூலகம்
课程讲授
2 三角形的三边关系
问题1：任意画出一个△ABC，从其中一个顶点B出发，
沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择，各条线路
的长有什么关系？
A
两点之间线段最短.
由此可以得到： AC BC AB
B
C
AB BC AC AC AB BC
提示：两点之间，线段最短.
课程讲授
2 三角形的三边关系
问题1：观察下图中的三角形，试着比较它们之间的不 同之处.
提示：可根据三角形三边的长度关系进行比较.
顶角
腰 底角
不等边三角形 (三条边长度均不相等)
等腰三角形 底边
（两条边长度相等）
等边三角形 （三条边长相等）
课程讲授
1 等腰三角形和等边三角形
以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类： _三__边__都__不__相__等__的__三__角__形_和__等__腰__三__角__形_. 三条边各不相等的三角形叫做__不__等__边__三__角__形____. 有两条边相等的三角形叫做__等__腰__三__角__形_. 三条边都相等的三角形叫做_等__边__三__角__形_.
等腰三角形与等边三角形的关系： 等边三角形是特__殊__的等边三角形，即_底__边__和__腰__相__等__ 的等腰三角形.
课程讲授
1 等腰三角形和等边三角形
三边都不 相等的三 角形
等腰三角形
等边三 角形
三角形
课程讲授
1 等腰三角形和等边三角形
练一练：根据三角形的分类，判断下列说法是否正确。
（1）一个钝角三角形可能是等腰三角形.（ √ ） （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）